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3
)作圆x2+y2=1的两条 .
切线,切点分别为A,B,则 = PAPB
【解析】圆心为O(0,0),则 |PO| 2， |PA| |PB| 3, OPA 则∠APB= ,所以 OPB ， PAPB |PA| |PB|cosAPB 6 3 3 3 3 答案 :cos 3 2 . 3 2
圆
x 10
2
+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是
(
)
A.5 2
B. 46 2
C.7 2
D.6 2
【解析】选D.圆心M(0,6),设椭圆上的点为Q(x,y), 则
|MQ| x y 6 10 10y y 6 9y2 12y 46， 当y=- ∈[-1,1]时, 2 |MQ|max 5 2． 所以 3
因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即
2+a-1=0,所以a=-1, A(-4,-1),所以 又因为AB为圆的切线 |AC| ,所以 4 2 1 1 2 10.
2 2
|AB| | AC |2 r 2 40 4 6.
3.(2015·山东高考)过点P(1,
【考题集训】 1.(2014·广东高考)若实数k满足0<k<5,则曲线 x 2 y2 16 5 k =1与曲线 2 =1 的 ( ) x y2 16 k 5 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
2 2 x y 【解析】选D.因为0<k<5,所以曲线 =1与曲线 16 5 k 2 2 =1都表示焦点在x轴上的双曲线,且16≠16x y 16 k 5 k,5-k≠5,但a2+b2=21-k,故两双曲线的焦距相等.
热考题型五 【考情分析】
范围、最值、定值问题
题型:选择题、填空题、解答题均可 难度:中、高档 能出现 考查方式:常以直线、圆、圆锥曲线为载体,考查直 线方程、圆的几何性质、圆锥曲线的几何性质以及 学生分析问题、解决问题的能力
【考题集训】 1.(2014·福建高考)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭
热考题型二 【考情分析】
圆锥曲线的定义与简单几何性质
难度:低、中档
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:涉及三种圆锥曲线的定义及简单几何性 质,常与最值、标准方程、长度等知识综合在一起
考查
【考题集训】 1.(2015·浙江高考)双曲线 x 2 -y2=1的焦距是 ,
渐近线方程是
2
.
【解析】由题意得: 所以焦距为2c=2
答案:2+
3 3
3
2 2 x y 3.(2014·江西高考)设椭圆C: =1(a＞b＞0)的 2 2 a b 左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,
F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于
.
2 2 b b 【解析】不妨令 A(c, )，B(c, )，F1 ( c,0)， a a 所以直线F1B的方程为y= b2 (x+c), 2ac 令x=0可得y= 2 b ， 即 2a 2 2 2 b 3b b D(0, )， AD (c, )， FB )， 1 (2c, 2a 2a a
因为AD⊥F1 整理得
B,所以-2c2+
故
即
3 a 2-
b2=2ac,
3b4 =0, 2a 2
c2=2ac,
3
e2+2e-
3
=0,解得e=
(负值舍去).
3: 答案
3
3 3
3 3
热考题型四 用
以两种圆锥曲线为载体的几何性质的应
【考情分析】
难度:低、中档
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:常以两个圆锥曲线为载体,考查圆锥曲 线的几何性质,考查学生分析问题、解决问题的能 力
2.(2015·湖北高考)将离心率为e1的双曲线C1的实半 轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度, 得到离心率为e2的双曲线C2,则 A.对任意的a,b,e1>e2 ( )
B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2
C.对任意的a,b,e1<e2
D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2
2 2
2
1
率为
.
【解析】由对称性知△OAB是以AB为底边的等腰三角形,
注意到双曲线的渐近线方程为y=〒 b x,抛物线的焦点
a2=2p〓 m,由 设点 则m p b b b F(0, )， A(m, m),B( m, m)， 2 a a a △OAB的垂心为F,得kBF·kOA=-1, b =-1,消去m p m a 2b 得 =2p,即 所以 故e= m a 2 2 b 5 c 9 b 2pb p c 3 答案 : ， ， . 2 2 a 4 a 4 a a 2 a 2 3 2
2 2 2 2
|PQ|max 5 2 2 6 2．
2.(2014·四川高考)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B 在该抛物线上且位于x轴的两侧, =2(其中O为坐 OAOB 标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 ( )
A.2
B.3
17 2 C. 8
D. 10
【解析】选B.可设直线AB的方程为:x=ty+m,点 A(x1,y1),B(x2,y2),
则直线AB与x轴的交点M(m,0),
⇒y2-ty-m=0, x ty m， y 所以 21y2=-m, y x 又 =2⇒x1x2+y1y2=2⇒(y1y2)2+y1y2-2=0, 由
1 2 1 2
线交于B,C两点,若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线斜率 为 ( )
1 A. 2
2 B. 2
C. 1
D. 2
【解题提示】解答本题的关键在于求出点A1,A2,B,C的 坐标,利用向量 与 的数量积为零即可计算. A1B A 2C
【解析】选C.由题意知F(c,0),A1(-a,0),A2(a,0),其 中c=
热考题型一 【考情分析】
直线与圆的位置关系问题
难度:基础题
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:以直线与圆的位置关系为主要考查对 象,常与函数、不等式、弦长知识交汇命题
【考题集训】 1.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5相切的直线的方程是 A.2x-y+ =0或2x-y=0 ( )
2.(2015·重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一
条切线,切点为B,则|AB|=
A.2 B.4
(
C.6
)
D.2
2
10
【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心 为C(2,1),半径为r=2,
3.(2015·上海高考)已知双曲线C1,C2的顶点重合,C1的 方程为 x 2 -y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条
4 渐近线的斜率的 2倍,则C2的方程为
.
【解析】因为C1的方程为 x -y2=1,所以C1的一条渐近 4 线的斜率k1= 1 ,所以C2的一条渐近线的斜率k2=1,因为 2 双曲线C ,C 的顶点重合 ,即焦点都在x轴上,设C 的方程
a 2 b2 .
联立 x c, 可解得 2 2 b2 b2 B(c, ),C(c, ), x y 2 1, a a 2 所以 a b b2 b2 A1B (c a, ),A 2C (c a, )， a a
又因为A1B⊥A2C, 所以 b4 =0,解得a=b, A1BA 2C c a c a 2 a 所以该双曲线的渐近线斜率为〒 1.
当a<b时, b m b b m a b a m a b m 0, am a a m a a m a 所以 bm b , am a 所以 bm 2 b 2 ( ) ( ) , 所以e2 a<e m a 1.
阶段总结·热考题型强化课(五)
解析几何
【网络构建】
【核心要素】 1.直线的倾斜角、斜率,直线方程的几种形式
2.圆的标准方程、一般方程
3.直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 4.圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含 5.圆锥曲线的定义、标准方程
6.圆锥曲线的几何性质 7.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长
【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方 程为: x 2
y 2 =1, 2 2 a C b 的方程= e 2=
a m b m
a 2 b2 b2 1 2 , a a
y
2 2
=1,
a m b m
2
2
am
2 2 x y 2.(2015·山东高考)过双曲线C: =1(a>0,b>0) 2 2 a b 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若
点P的横坐标为2a,则C的离心率为
.
2 2 b x y 【解析】将y= (x-c)代入 =1消去y得 2 2 a a b b2 2 b2 2 2 =1, 因为 x =2a<c, 所以 ( ) x c ( ) 2a c 2 P 2a x a a 2 2 2 2 a b a b =1,化简得3a2=(2a-c)2,即 a=c-2a,所以e=2+ .
