2019-2020学年八年级数学上册 第2章《2.7 二次根式》学案(3) (新版)北师大版.doc

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

通过学习二次根式，为学生后续学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式的理解可能存在一定的困难，因此需要通过具体例子和实际操作，让学生深入理解二次根式的概念和性质。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；2.学会二次根式的运算方法，能够进行简单的二次根式运算；3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体例子让学生理解二次根式的概念和性质；2.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的运算方法；3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考、交流、解决问题。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪等；3.准备二次根式的相关素材，如图片、实物等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中实际问题，引入二次根式的概念。

例如，讲解一个物体的高度为3√2米，让学生思考如何表示这个高度的平方根。

通过这个例子，让学生初步了解二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现几个二次根式的例子，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式的性质。

如：√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。

通过这些例子，让学生深入理解二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16 + √25，√81 - √16等。

在练习过程中，引导学生总结二次根式的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关二次根式的应用题，让学生运用所学知识解决问题。

如：一个正方形的边长为3√2米，求其面积。

2.7 二次根式第2课时二次根式的运算一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________；（2=________；（3=________；（4=________．规律：916______916；1636______1636；416_______416；3681_______3681． 一般地，对二次根式的除法规定：a b =a b （a ≥0，b>0）， 反过来，a b =a b（a ≥0，b>0） 例1．计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648 例2．化简： （1）364（2）22649b a （3）2964x y （4）25169x y 例3．已知9966x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。

①单项：a a a ⨯= （单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：()()a b a b a b +-=- （平方差公式）。

在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．例1. 判断题：(1)的理化因式是(2)(3)的有理化因式 例2. 将进行分母有理化例3．观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：21+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1， 32+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：43+=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（21++32++43++……+20022001+）（2002+1）的值． 把形如a a的式子分母有理化，可以应用以下三种方法： （1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即a a a a aa a a a a ==⋅⋅=； （2）逆用关系式()()02≥=a a a ，把分子与分母中的公因式直接约分，得()a a a a a ==2；（3）逆用关系式()02≥=a a a ，再根据二次根式的除法法则进行约分，即a a a aa a a ===22练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化： （1）403；（2）2723-；（3）xy y 422；（4）aa 105；（5）b a b a 263++；（6）552--x x ． 四、二次根式的加减1计算下列各式．（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397⨯ （4）33-23+2二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。

2019-2020学年八年级数学上册2.7二次根式导学案新版北师大版班级： 姓名：【学习目标】1．理解二次根式和最简二次根式的定义。

2．探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。

学习重、难点: 探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。

【复习引入】1．如果a x =2，那么x 叫做a 的 。

2．一个正数a 有 个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的 ，记作 ，如：5的算术平方根记作 。

【课堂探究】一、自主探究1．观察下列各式5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？2．二次根式的定义：一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，根号． 叫做被开方数。

归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：（1）二次根式中都含有_______________________________；（2）在二次根式中，被开方数a 必须满足__________，当________时，二次根式无意义；（3）在二次根式中，a 可以是一个____也可以是含字母的__________；（4）二次根式)0(≥a a 是a 的_______________，所以0______a 。

二、合作探究1．按要求计算下列各式，讨论以下问题：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？其中的字母a ，b 有限制条件吗？2．认真阅读课本例1，理解其解题过程、格式，并化简下列各式。

（1）499⨯ （2）716⨯ （3）2512观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？什么称为最简二次根式？3．认真阅读课本例2理解其解题过程、格式，并化简下列各式和回答问题。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题和其他学科中有着广泛的应用。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解和掌握数学中的根式概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但学生对二次根式这一概念可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对二次根式的运算规则和性质理解不够深入，需要在教学过程中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算规则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习引导学生理解二次根式的概念和性质，通过讲解和练习让学生掌握二次根式的运算规则，通过实际问题让学生应用二次根式解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.相关例题和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决这些问题。

让学生认识到二次根式在实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关定义和性质，让学生理解二次根式的基本特点。

同时，给出一些例子，让学生加深对二次根式的认识。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质和运算规则，解答练习题。

在此过程中，教师应及时解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

2.7 二次根式（2）教学目标1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。

2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。

重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。

教学过程：一、做一做计算下列各题，观察计算结果：（1（2（3（4二、想一想：两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．三、概括一般地，有=b a________（a ≥0，b ＞0）． 文字语言叙述：两个二次根式相除，___________________________．四、用一用（1）315； （2）624．解 （1）315； （2）624； 小题（2）还有别的解法吗？624五、知识拓展上面得到的等式，也可以写成=b a______（a ≥0，b ＞0）． 文字叙述：商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简．六、用一用 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解 2222222221212122===⨯⨯==． 思考 ：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？=21．七、练一练1．化简：（1）27 （2）325a（3）31（4）52．2．计算：（1）3521⨯ （2）b b 62⋅（3）208（4）a a3965课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当 堂 检 测1．化简：（1）250 （2）432x（3）714（4）65． 2．计算：（1）3018⨯ （2）7523⨯（3）368ab ab ⨯（4）9840 （5）5120-（6）x x 823．3．现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）当 堂 检 测参考答案:1．（1）105; （2）2x 24; （3）（4．2． （1）（2（3）2 ;（4（5）105; （6）2x ． 3．解：设正方形边长为x.根据题意得2252x =，解得x ≈3.54. 答：设正方形边长约为3.54.。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，是学习更高阶数学的基础。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的代数运算能力。

但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。

2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

从而引入二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义和性质，让学生初步了解二次根式。

同时，给出一些例子，让学生观察和总结二次根式的特点。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可引导学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题、选择题等，检查学生对二次根式的掌握程度。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如几何中的面积、体积等问题。

同时，可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系，如函数、方程等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生巩固所学知识。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。

二次根式是数学中的重要概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习高中数学的基础。

本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念，学会化简二次根式，并能够运用二次根式解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。

但是，学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。

此外，学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难，需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念，能够正确地识别和书写二次根式。

2.让学生学会化简二次根式，能够运用二次根式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。

2.二次根式的化简和运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。

2.通过具体的例子和实际应用，让学生了解二次根式在日常生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生在交流和合作中学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括图片、实例等。

2.准备一些实际的例子和应用问题，用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。

3.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如物体的高度、物体的速度等，让学生感受到二次根式在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。