题组层级快练
1．若椭圆x 216＋y 2
b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) A ．25
B ．2 3
C ．4 5
D ．4 3
答案 D
解析 ∵椭圆过(－2，3)，则有
416＋3b 2＝1，b 2＝4，c 2＝16－4＝12，c ＝23，2c ＝4 3.故选D.
2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35
.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20 答案 D
解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又
e ＝c a ＝35，即c ＝35a ，∴a 2－c 2＝1625
a 2＝
b 2＝16.∴a ＝5，△ABF 2的周长为20. 3．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12
，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )
A.x 24＋y 23
＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 24
＋y 2＝1 D.x 216＋y 24＝1 答案 A
解析 圆C 的方程可化为(x －1)2＋y 2＝16.
知其半径r ＝4，∴长轴长2a ＝4，∴a ＝2.
又e ＝c a ＝12，∴c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23
＝1. 4．已知曲线C 上的动点M(x ，y)，向量a ＝(x ＋2，y)和b ＝(x －2，y)满足|a |＋|b |＝6，则曲
