题组层级快练 (30)

2021年高三历史一轮复习题组层级快练32含答案一、单项选择题1.(xx·江苏省启东中学模拟题)1894年孙中山创建兴中会时指出：“夫以四百兆苍生之众，效万里土地之饶，固可发奋为雄，无敌于天下。

乃以庸奴误国，涂(荼)毒苍生，一蹶不兴，如斯之极。

方今强邻环列，蚕食鲸吞……。

有心人不禁大声疾呼，亟拯斯民于水火，切扶大厦之将倾。

”对材料的理解不正确的是 ( )A.开发中华资源，抵御列强侵略B.推翻满清贵族统治C.建立资产阶级共和国D.以救国救民为己任答案 C解析从“夫以四百兆苍生之众，效万里土地之饶，固可发奋为雄，无敌于天下”可以得出开发中华资源，抵御列强侵略，故A项排除；从“乃以庸奴误国，涂(荼)毒苍生，一蹶不兴，如斯之极。

方今强邻环列，蚕食鲸吞”可以得出推翻满清贵族统治，故B项排除；从“有心人不禁大声疾呼，亟拯斯民于水火，切扶大厦之将倾”可以得出以救国救民为己任，故D项排除；材料中没有体现建立资产阶级共和国，故C项理解不正确，故答案为C项。

2.(xx·山东省烟台市模拟题)列宁在评价孙中山的纲领时说：“它直接提出群众生活状况及群众斗争问题，热烈地同情被剥削的劳动者，相信他们是正义的和有力量的。

”针对的是孙中山主张的( )A.驱除鞑虏B.恢复中华C.创立民国D.平均地权答案 D解析“驱除鞑虏，恢复中华”解决的是民族独立的问题，“创立民国”解决的政治民主共和的问题，“平均地权”解决的是人民的生活和社会进步的问题，材料体现了孙中山对劳动者的关注和关心，故D项正确，A、B、C三项错误。

3.(xx·湖北省武汉三中模拟题)1912年2月15日孙中山亲自率领“国务卿士，文武将吏”拜谒明孝陵(下图)。

在祭文中，孙中山强调了辛亥首义、清室退位光复中华大业的成就。

并且说：“呜呼休哉！非我太祖在天之灵，何以及此？”这说明( )A.朱元璋的反元事迹激励了革命派B.革命派有狭隘的民族主义观念C.辛亥革命推翻了封建帝制D.三民主义的目标已经实现答案 B解析孙中山在清室退位后，率领文武百官到明孝陵举行隆重祭典，把自己摆在明太祖的事业继承者的地位上，向“我高皇帝在天之灵”报告“光复汉室”的喜讯。

题组层级快练（一）专题一正确使用词语（包括熟语）1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）一株株瘦削的枝条上，绽放着一簇簇耀眼的黄花，梭梭、沙枣、红柳等沙生植物郁郁葱葱，勾画出一条绿色隔离带，阻挡着风沙侵蚀的步伐，孕育着绿色的希望。

谁能想到，38 年前，这里是一片漫天黄沙的。

八步沙，是腾格里沙漠南缘、古浪县北部的一个风沙口。

上世纪六七十年代，这里的沙丘以每年7.5 米的速度向南移动，严重侵害着周边10 多个村庄和2 万多亩良田，给当地3 万多群众的生产生活以及过境公路铁路造成巨大。

面对步步紧逼的沙丘，一些人上新疆、去宁夏、走内蒙，开始逃离家乡。

当风沙袭来时，有人逃离家园，更有人留下来守护家园！为了不断恶化的自然环境。

1981年，作为三北防护林前沿阵地，古浪县着手治理荒漠，对八步沙试行“政府补贴、个人承包，谁治理、谁拥有”政策。

改革开放初期，承包沙漠对于当地人来说是一件“破天荒”的大事，谁能有勇气向茫茫沙漠发起挑战？关键时刻，石满、郭朝明、贺发林、张润元、罗元奎、程海站了出来。

这几位普普通通的西北治沙老人，被当地人亲切地称为“六老汉”。

当黄沙肆虐的时候，六老汉抱着护庄稼、保饭碗的质朴愿望，扛起共产党员应有的担当，不畏恶劣环境，无惧艰苦劳作。

他们的朴素情怀、坚定信念、勇往直前，点亮了治沙A ．不毛之地危害遏制谱写B ．不毛之地危险遏止撰写C ．荒山野岭危害遏止谱写D．荒山野岭危险遏制撰写答案A解析“不毛之地”指不长庄稼的地方，泛指贫瘠、荒凉的土地或地带。

“荒山野岭”指荒凉没有人烟的山岭。

这里说的是八步沙贫瘠、荒凉，而不是说其没有人烟，故选“不毛之地”。

“危害”指使受破坏；损害。

“危险”指有遭到损害或失败的可能；遭到损害或失败的可能性。

这里说的是移动的沙丘给当地3 万多群众的生产生活以及过境公路铁路造成巨大的损害，而不是遭到损害的可能性，故选“危害”。

“遏制”指制止，控制。

“遏止”指阻止。

这里说的是控制不断恶化的自然环境，而不是阻止不断恶化的环境，故选“遏制”。

题组层级快练(三十)1．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b ；若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，则下列表示形式中正确的是( ) A ．e ＝a|a |B ．a ＝|a |eC ．a ＝－|a |eD ．a ＝±|a |e答案 D解析 对于A ，当a ＝0时，a|a |没有意义，错误； 对于B ，C ，D 当a ＝0时，选项B ，C ，D 都对； 当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同向或反向，选D.3．(2015·北京东城期中)已知ABCD 为平行四边形，若向量AB →＝a ，AC →＝b ，则向量BD →为( ) A ．a －b B ．a ＋b C ．b －2a D ．－a －b答案 C4.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →答案 D解析 由于BA →＝DE →，故BA →＋CD →＋EF →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →.5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且OP →＝3OA →－OB→2，则( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上 答案 B解析 OP →＝3OA →－OB →2＝32OA →－12OB →＝OA →＋12(OA →－OB →)＝OA →＋12BA →，即OP →－OA →＝AP →＝12BA →，所以点P 在线段AB的反向延长线上，故选B.6．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝( ) A.13a ＋23b B.23a ＋13b C.35a ＋45b D.45a ＋35b 答案 B解析 由内角平分线定理，得|CA ||CB |＝|AD ||DB |＝2.∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝23CB →＋13CA →＝23a ＋13b .故B 正确．7．已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是( )A ．m ＋n ＝1B ．m ＋n ＝－1C ．mn ＝1D ．mn ＝－1答案 C解析 由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →，于是有i ＋m j ＝λ(n i ＋j )＝λn i ＋λj .又i ，j 不共线，因此⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，λ＝m ，即有mn ＝1.8．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP 一定通过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心答案 C解析 取BC 中点M . OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)，AP →＝2λAD →.∴A ，P ，D 三点共线，∴AP 一定通过△ABC 的重心，C 正确．9．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( ) A ．矩形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．以上都不对答案 C解析 由已知AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2(－4a －b )＝2BC →. ∴AD →∥BC →.又AB →与CD →不平行，∴四边形ABCD 是梯形．10．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )的充要条件是AP →＝λ(AB →＋AD →)，则λ的取值范围是( )A ．λ∈(0,1)B ．λ∈(－1,0)C ．λ∈(0，22) D ．λ∈(－22，0) 答案 A解析 如图所示，∵点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)．由AP →与AC →同向知，λ>0.又|AP →|<|AC →|， ∴|AP →||AC →|＝λ<1，∴λ∈(0,1)．反之亦然． 11．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下列说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 答案 D解析 若A 成立，则λ＝12，而1μ＝0，不可能；同理B 也不可能；若C 成立，则0<λ<1，且0<μ<1，1λ＋1μ>2，与已知矛盾；若C ，D 同时在线段AB 的延长线上时，λ>1，且μ>1，1λ＋1μ<2，与已知矛盾，故C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上，故D 正确．12.如图所示，下列结论不正确的是________．①PQ →＝32a ＋32b ；②PT →＝－32a －32b ；③PS →＝32a －12b ；④PR →＝32a ＋b .答案 ②④解析 由a ＋b ＝23PQ →，知PQ →＝32a ＋32b ，①正确；由PT →＝32a －32b ，从而②错误；PS →＝PT →＋b ，故PS →＝32a－12b ，③正确；PR →＝PT →＋2b ＝32a ＋12b ，④错误．故正确的为①③. 13.如图所示，已知∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，点C 在AB 上，OC ⊥AB ，用OA →和OB →来表示向量OC →，则OC →等于________．答案 34OA →＋14OB →解析 OC →＝OA →＋AC →＝OA →＋14AB →＝OA →＋14(OB →－OA →)＝34OA →＋14OB →.14．设a 和b 是两个不共线的向量，若AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋b ，CD →＝2a －b ，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于________．答案 －4解析 ∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →∥BD →.∵AB →＝2a ＋k b ，BD →＝BC →＋CD →＝a －2b ，∴k ＝－4.故填－4. 15．已知O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →＝0，则△AOC 与△ABC 的面积之比是________． 答案 1∶2解析 如图所示，取AC 中点D .∴OA →＋OC →＝2OD →. ∴OD →＝BO →.∴O 为BD 中点，∴面积比为高之比．16．已知向量a ＝2e 1－3e 2，b ＝2e 1＋3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c ＝2e 1－9e 2.问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d ＝λa ＋μb 与c 共线？答案 当λ＝－2μ时共线解析 ∵d ＝λ(2e 1－3e 2)＋μ(2e 1＋3e 2) ＝(2λ＋2μ)e 1＋(－3λ＋3μ)e 2. 要使d 与c 共线，则应有实数k ，使d ＝k c . 即(2λ＋2μ)e 1＋(－3λ＋3μ)e 2＝2k e 1－9k e 2.即⎩⎪⎨⎪⎧2λ＋2μ＝2k ，－3λ＋3μ＝－9k ，得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d 与c 共线． 17．如图所示，已知点G 是△ABO 的重心．(1)求GA →＋GB →＋GO →；(2)若PQ 过△ABO 的重心G ，且OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b ，求证：1m ＋1n＝3.答案 (1)GA →＋GB →＋GO →＝0 (2)略解析 (1)如图所示，延长OG 交AB 于M 点，则M 是AB 的中点． ∴GA →＋GB →＝2GM →. ∵G 是△ABO 的重心， ∴GO →＝－2GM →. ∴GA →＋GB →＋GO →＝0. (2)∵M 是AB 边的中点， ∴OM →＝12(OA →＋OB →)＝12(a ＋b )．又∵G 是△ABO 的重心，∴OG →＝23OM →＝13(a ＋b )．∴PG →＝OG →－OP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b .而PQ →＝OQ →－OP →＝n b －m a ， ∵P ，G ，Q 三点共线，∴有且只有一个实数λ，使得PG →＝λPQ →. ∴(13－m )a ＋13b ＝λn b －λm a . ∴(13－m ＋λm )a ＋(13－λn )b ＝0. ∵a 与b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧13－m ＋λm ＝0，13－λn ＝0.消去λ，得1m ＋1n＝3.。

题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析 因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析 由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析 令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析 对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________． 答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析 对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点． 对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点． 对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点． 对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。

题组层级快练（七）专题七语言表达简明、得体、准确、鲜明、生动1．阅读下面一段文字，完成后面的题目。

大家好！①非常荣幸能够代表毕业生发言。

此时此刻，②我心情非常激动。

高中三年，③我们早已习惯于在学校的生活，早已离不开四季飘香的校园。

④我们将告别大家朝夕相处的同学、学识渊博的老师。

⑤在此，⑥请允许我代表高三的全体同仁，⑦向我们的恩师致以崇高的敬意！今后，⑧我们这些高足，⑨定当以自己的实际行动报答母校……(1)文中画线的句子中有两处表达不简明，应删除个别词语。

表达不简明的句子序号分别是________和________。

(2)文中画线的句子中有两处表达不得体，应替换个别词语。

表达不得体的句子序号分别是________和________。

答案(1)③④(2)⑥⑧解析③“在”多余；④“大家”多余；⑥“同仁”不得体；⑧“高足”不得体。

2．下面是一封校庆邀请函的部分内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。

学校诚邀您来看一下校庆典礼，与贵校师生共襄盛典。

您的拨冗惠顾就是对我们的最大支持。

如能参加，务必于5月10日前发回执告知，以便学校做好接待准备。

如不能亲临，可将贺信呈送到校庆办公室。

①将____________改为____________②将____________改为____________③将____________改为____________④将____________改为____________⑤将____________改为____________答案①“来看一下”改为“出席”或“参加”；②“贵校”改为“我校”“全校”或“本校”；③“惠顾”改为“光临”或“莅临”；④“务必”改为“希望”或“请”；⑤“呈送”改为“惠寄”“寄送”或“发送”。

解析这是一封代表学校发出的书面邀请函，所以在遣词造句时不仅需要正确使用书面语体，而且还要恰当地使用敬谦辞。

①“来看一下”属于口语词汇，不符合邀请函的语体风格，可将其改为“出席”或“参加”。

高一高考调研题组层级快练数学答案
题组层级快练（一）
1.下列各组集合中表示同一集合的是（）A.M=[（3.221：M=（（9.3）1
B.y={2，3}，A=8，2}
C.-{（x，）Ix+y=1}，N=（ylx+y=1}
D.y=[2，3}，={（2，3）}
答案B
2.集合=xlx=llf，aey，p=lxlx=d-4al5.aeNj.则下列关系山止确的是（）
A.P
B.Py
C.=P
D.MgPH厚
答案A解析P=（xlx=1+（a-2），acN'，当a=2时，x=1，而中无元素1.P 比M多一个元素。

3.（2014?四川文）已知集合4=[xl（x+1）（x-2）≤0}，集合B为整数集，则AnB=（）C.（一2，-1，0，1}D.{-1，0，1，2}
答案D解析由二次函数y=（x+1）（x一2）的图像可以得到不等式（x+1）（x一2）≤0的解集A=[-1，2]，属于A的整数只有一1，0，1，2，所以AnB=（-1，0，1，2}，故选D.
4.（2015?《高考调研》原创题）已知i为虚数单位，集合P={-1，1}，0=（i，i3，若Pno=（zi），则复数2等于（）答案C解析因为0={i，i），所以0={i，-1}.又P={-1，1}，所以png={-1l，所以2i=一1，所以2=i，故选C.
5.集合A一{0，2，al，B-1，，若AUB={0，1，2，4，16}，则a的值为（）
答案D解析由UB-{0，1，2，a，}，知a-4.
6.设P-{riy=-+1，x=R}，Q-{yly=2"，x=R}，则（）A.sQB.QEP C.[aFs 0D.QFciP 答案C解析依题意得集合P={rlr≤1]，0=[yly>0]，。

题组层级快练 6.3等比数列一、单项选择题1．(2021·泰安模拟)若等比数列{a n }的各项均为正数，a 2＝3，4a 32＝a 1a 7，则a 5等于( ) A.34 B.38 C ．12 D ．24 2．在等比数列{a n }中，a 2a 6＝16，a 4＋a 8＝8，则a 20a 10等于( )A ．1B ．－3C ．1或－3D ．－1或33．(2020·广州模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足4S 5＝3S 4＋S 6，且a 2＝1，则a 4＝( ) A.127 B ．27 C.19D ．9 4．(2021·益阳市、湘潭市高三调研)已知等比数列{a n }中，a 5＝3，a 4a 7＝45，则a 7－a 9a 5－a 7的值为( )A ．3B ．5C ．9D ．255．(2021·天津市河西区月考)设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q>1”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A.128127B.44 800127C.700127D.17532 7．(2021·深圳一模)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a·3n －1＋b ，则a b ＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2021·广东惠州一中月考)已知数列{a n }是等比数列，且a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 10．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝a 2＋2a 3，S 2是S 1与mS 3的等比中项，则m ＝( ) A ．1 B.97 C.67 D.12二、多项选择题11．已知正项等比数列{a n }满足a 4＝4，a 2＋a 6＝10，则公比q ＝( ) A.12 B. 2 C ．2 D.22 12．已知等比数列{a n }中，满足a 1＝1，q ＝2，则( ) A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递增数列C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列 三、填空题与解答题13．已知等比数列{a n }满足a 1＝12，a 2a 8＝2a 5＋3，则a 9＝________．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________．15．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________．16．(2020·课标全国Ⅲ，文)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝4，a 3－a 1＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{log 3a n }的前n 项和．若S m ＋S m ＋1＝S m ＋3，求m.17．(2021·华大新高考联盟质检)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3a 11＝2a 52，且S 4＋S 12＝λS 8，则λ＝________．18．(2021·四川成都一诊)已知数列{a n }满足a 1＝－2，a n ＋1＝2a n ＋4. (1)证明：数列{a n ＋4}是等比数列； (2)求数列{|a n |}的前n 项和S n .6.3等比数列 参考答案1．答案 D 2．答案 A解析 由a 2a 6＝16，得a 42＝16⇒a 4＝±4.又a 4＋a 8＝8，可得a 4(1＋q 4)＝8，∵q 4>0，∴a 4＝4.∴q 2＝1，a 20a 10＝q 10＝1. 3．答案 D解析 因为4S 5＝3S 4＋S 6，所以3S 5－3S 4＝S 6－S 5，即3a 5＝a 6，故公比q ＝3.由等比数列的通项公式得a 4＝a 2q 4－2＝1×32＝9.故选D. 4．答案 D解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4a 7＝a 5q ·a 5q 2＝9q ＝45，所以q ＝5，所以a 7－a 9a 5－a 7＝a 5q 2－a 7q 2a 5－a 7＝q 2＝25.故选D. 5．答案 D 6．答案 B解析 由题意知每日所走的路程成等比数列{a n }，且公比q ＝12，S 7＝700，由等比数列的求和公式得a 1⎝⎛⎭⎫1－1271－12＝700，解得a 1＝44 800127.故选B.7．答案 A 8．答案 B解析 ∵q ≠1⎝⎛⎭⎫14≠78，∴S n ＝a 1－a n q 1－q ，∴778＝14－78q1－q ，解得q ＝－12，78＝14×⎝⎛⎭⎫－12n ＋2－1，∴n ＝3.故该数列共5项． 9．答案 C解析 因为等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝14，所以a 5a 2＝q 3＝18，所以q ＝12.由等比数列的性质，易知数列{a n a n＋1}为等比数列，其首项为a 1a 2＝8，公比为q 2＝14，所以要求的a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1为数列{a n a n ＋1}的前n项和．由等比数列的前n 项和公式得a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14＝323(1－4－n )．故选C. 10．答案 B解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＝a 2＋2a 3，得a 1＝a 1q ＋2a 1q 2，解得q ＝－1或q ＝12，当q ＝－1时，S 2＝0，这与S 2是S 1与mS 3的等比中项矛盾．当q ＝12时，S 1＝a 1，S 2＝32a 1，mS 3＝74a 1m ，由S 2是S 1与mS 3的等比中项，得S 22＝S 1×mS 3，94a 12＝m ×74a 12，所以m ＝97.故选B.11．答案 BD解析 因为a 4＝4，a 2＋a 6＝10，所以a 4q 2＋a 4q 2＝10，得2q 4－5q 2＋2＝0，得q 2＝2或q 2＝12，又q>0，所以q ＝2或q ＝22.故选BD. 12．答案 AC解析 等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，所以a n ＝2n －1，S n ＝2n －1. 于是a 2n＝22n －1，1a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1，log 2a n ＝n －1，故数列{a 2n }是等比数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是递减数列，数列{log 2a n }是等差数列．因为S 10＝210－1，S 20＝220－1，S 30＝230－1，S 20S 10≠S 30S 20，所以S 10，S 20，S 30不成等比数列(应是S 10，S 20－S 10，S 30－S 20成等比数列)．故选AC. 13．答案 18解析 方法一：设数列{a n }的公比为q ，由a 2a 8＝2a 5＋3，得a 12q 8＝2a 1q 4＋3，又a 1＝12，所以q 8－4q 4－12＝0，解得q 4＝6或q 4＝－2(舍去)，所以a 9＝a 1q 8＝12×62＝18.方法二：根据等比数列的性质可得a 2a 8＝a 52，又a 2a 8＝2a 5＋3，所以a 52－2a 5－3＝0，解得a 5＝3或a 5＝－1.因为a 1>0，所以a 5＝a 1q 4>0，所以a 5＝3.因为a 1a 9＝a 52，所以a 9＝a 52a 1＝18.14．答案 －2解析 由S 3＋3S 2＝0，即a 1＋a 2＋a 3＋3(a 1＋a 2)＝0，即4a 1＋4a 2＋a 3＝0，即4a 1＋4a 1q ＋a 1q 2＝0，即q 2＋4q ＋4＝0，所以q ＝－2. 15．答案 －2 2n －1－12解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4＝a 1q 3，代入数据解得q 3＝－8，所以q ＝－2；等比数列{|a n |}的公比为|q|＝2，则|a n |＝12×2n －1，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12(1＋2＋22＋…＋2n －1)＝12(2n －1)＝2n －1－12.16．答案 (1)a n ＝3n －1 (2)6解析 (1)设{a n }的公比为q ，则a n ＝a 1q n －1.由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝4，a 1q 2－a 1＝8，解得a 1＝1，q ＝3，所以{a n }的通项公式为a n ＝3n －1. (2)由(1)知log 3a n ＝n －1. 故S n ＝n （n －1）2. 由S m ＋S m ＋1＝S m ＋3得m(m －1)＋(m ＋1)m ＝(m ＋3)(m ＋2)，即m 2－5m －6＝0. 解得m ＝－1(舍去)或m ＝6. 17．答案 83解析 ∵数列{a n }是等比数列，a 3a 11＝2a 52，∴a 72＝2a 52，∴q 4＝2. ∵S 4＋S 12＝λS 8，∴a 1（1－q 4）1－q ＋a 1（1－q 12）1－q ＝λa 1（1－q 8）1－q ，∴1－q 4＋1－q 12＝λ(1－q 8)， 将q 4＝2代入计算可得λ＝83.18．答案 (1)证明见解析 (2)S n ＝2n ＋1－4n ＋2 解析 (1)证明：∵a 1＝－2，∴a 1＋4＝2. ∵a n ＋1＝2a n ＋4，∴a n ＋1＋4＝2a n ＋8＝2(a n ＋4)， ∴a n ＋1＋4a n ＋4＝2， ∴{a n ＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)可知a n ＋4＝2n ，∴a n ＝2n －4. 当n ＝1时，a 1＝－2<0，∴S 1＝|a 1|＝2； 当n ≥2时，a n ≥0，∴S n ＝－a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋(22－4)＋…＋(2n －4)＝2＋22＋…＋2n －4(n －1)＝2（1－2n ）1－2－4(n －1)＝2n ＋1－4n ＋2.又当n ＝1时，上式也满足． ∴S n ＝2n ＋1－4n ＋2.。

高考调研题组层级快练历史2023电子版一、选择题（本大题共25小题，满分50分，每小题2分。

每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、据考证，周武王灭商后，封舜的后代妫满于陈，妫满死后被谥为陈胡公．其后代便以“陈”为姓氏。

陈姓源流反映了西周时期一项重要的政治制度。

这项制度是A.郡县制B.行省制C.宗法制D.九品中正制2、某历史学习兴趣小组在探讨中国古代小农经济的基本特点时，形成了如下一些观点，你认为错误的是A.以一家一户为单位B.农业和家庭手工业相结合C.经济上自给自足D.生产的产品大部分投放市场3、商鞅变法规定：制止弃农经商，未经允许从商者罚作奴隶。

此规定体现的经济政策是A.海禁政策B.闭关锁国C.重农抑商D.土地国有4、明太祖朱元璋曾在8天内，平均每天批阅奏章两百多件，处理国事四百多件，为减轻负担，他设置了A.御史大夫B.中书省C.殿阁大学士D.军机处5、明确规定中国割让香港岛给英国的不平等条约是A《南京条约》 B.《北京条约》 C.《天津条约》 D.《辛丑条约》6、慈禧太后一直被认为是晚清封建顽固派的最高代表，可她支持洋务运动，这是因为洋务派“中学为体、西学为用”的主张有利于A.废除封建制度B.维护清朝统治C.推行君主立宪D.促进民主共和7、有同学收集了一些研究性学习素材，其中涉及“张謇”“短暂的春天”“国民经济建设运动”“军管理”“《中美友好通商航海条约》”等内容。

他探究的主题应该是A.近代中国民族资本主义的曲折发展B.近代中国经济结构的变动C.近代中国思想解放潮流D.近代中国反侵略、求民主的潮流8、1905年，中国人自己摄制的电影首映成功。

这部影片不论对中国电影史，还是中国京剧史来讲，都是弥足珍贵的资料，它是A.《定军山》B.《歌女红牡丹》C.《渔光曲》D.《风云儿女》9、陈独秀在《敬告青年》一文中写道：国人而欲脱蒙昧时代……当以科学与人权并重。

以此文的发表为开端的运动是A.太平天国运动B.义和团运动C.新文化运动D.维新变法运动10、为集中全力纠正博古等人的“左倾”军事路线错误，会议委托张闻天起草《中央关于反对敌人五次“围剿”的总结的决议》这次会议应该是A.八七会议B.中共三大C.中共七大D.遵义会议11、1958年8月13日,《人民日报》社论写道：“这又一次生动地证明：“人有多大胆，地有多大产”，解放了的人民可以创造出史无前例的奇迹来······”。

高考调研题组层级快练地理选修二1. 引言地理是高中阶段的一门重要学科，对于学生的综合素质和发展具有重要意义。

高考地理考试中，题组层级的快速训练对于提升学生成绩至关重要。

本文将针对地理选修二这一内容，介绍题组层级的快速训练方法，帮助学生在高考中取得好成绩。

2. 题组层级快练的重要性题组层级是高考地理考试中的一种题型，对于学生的综合运用能力和分析能力有很高的要求。

通过进行题组层级快练，学生可以熟悉题组层级题型的出题规律，提高解题速度和准确率。

此外，题组层级快练也有助于学生对地理知识的整合和巩固。

3. 题组层级快练的方法3.1 制定学习计划要进行题组层级快练，首先需要制定一个科学合理的学习计划。

根据地理选修二的内容，制定每周的学习目标和计划，并合理安排每天的学习时间。

坚持按计划学习，分阶段进行题组层级的快练，循序渐进提高解题能力。

3.2 系统学习题型知识点学习题组层级快练之前，必须要掌握题组层级题型的基本知识点。

通过系统学习教材和参考书，掌握地理选修二的相关知识点和概念。

了解题目要求和解题方法，为进行题组层级快练做好准备。

3.3 多做题目，培养解题思路进行题组层级快练的关键是多做题目，培养解题思路。

选择一些与地理选修二相关的题目进行练习，通过反复做题，加深对知识点的理解和记忆。

同时，在解题过程中要注意总结解题思路和方法，发现规律和技巧，提高解题的速度和准确率。

3.4 进行模拟考试进行题组层级快练的另一个重要环节是进行模拟考试。

选择一些真实高考地理题目，模拟真实考试的环境和时间，进行考前冲刺的训练。

在模拟考试中，能够更好地体验真实考试的紧张感和时间压力，提高应对考试的能力。

4. 学习资源推荐4.1 教材地理选修二的教材是进行题组层级快练的基础资源，学生可以根据教材进行系统的知识学习和复习。

4.2 参考书针对地理选修二的参考书也是一个很好的学习资源，学生可以选择适合自己的参考书进行查漏补缺和提高解题能力。

高考调研高一数学必修一题组层级快练答案1、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ2、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．3、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃4、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃5、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限6、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）7、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断8、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程9、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

高考调研层级快练语文答案1、1“欢迎你到我家来拜访！”这句话表达得体。

[判断题] *对错(正确答案)2、1形散神不散是散文的主要特点之一。

形散主要指散文取材广泛自由，表现手法不拘一格；神不散指表达的主题必须明确集中。

[判断题] *对(正确答案)错3、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、偏僻（piān）杜撰（zhuàn）B、稀罕（gàn）溺爱（ruò）(正确答案)C、辜负（gū）风骚（sāo）D、愚蠢（chǔn）纨绔（kù）4、1祥林嫂是孙犁《荷花淀》中的人物形象。

[判断题] *对(正确答案)错5、1向非专业人士介绍工艺流程时应尽量使用专用术语，以使他们学到更多的专业知识。

[判断题] *对错(正确答案)6、关于《红楼梦》中人物形象的分析，正确的一项是（) [单选题] *A.《红楼梦》中，晴雯性格温柔和顺，处事细心周到，人人称赞；袭人性情急躁直率，待人爱憎分明，受人怨谤。

二人性格迥异，却都走向悲剧结局，令人唏嘘。

B.黛玉是诗社中的佼佼者，“温柔敦厚”是姐妹们对其诗风的赞誉。

C.《红楼梦》中写史湘云有金麒麟、薛宝钗有金锁，是为了说明她们有显赫的家世，从而反衬出林黛玉出身的贫寒。

D.《红楼梦》中的刘姥姥来自社会底层，农村生活孕育了她精于世故又朴实善良的复杂性格。

(正确答案)7、“间隔”“亲密无间”的“间”读音都是“jiàn”。

[判断题] *对(正确答案)错8、22．下列词语中加点字的注音，不完全正确的一项是（）[单选题] *A．着落（zhuó）粗犷（guǎng）字帖（tiè）屏息敛声（bǐng）B．瞭望（liáo）稽首（qī）侍候（shì）浮光掠影（nüè）(正确答案)C．麾下（huī）睥睨（pì）鲜妍（yán）战战兢兢（jīng）D．一霎（shà）翌日（yì）箴言（zhēn）刨根问底（páo）9、1《芝麻官餐馆》采用了夹叙夹议的方法，再现一位离休县长打破世俗观念开餐馆的同时，又表达了作者有感而发的人生思考，读来令人深深回味。

题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合 参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析 由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析 因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析 由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析 依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析 由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析 设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析 方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。

题组层级快练3.3.1导数的应用--极值与最值一、单项选择题1．(2021·辽宁沈阳一模)设函数f(x)＝xe x＋1，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．(2021·河北邯郸一中月考)若函数f(x)＝ae x－sinx在x＝0处有极值，则a的值为() A．－1B．0C．1D．e3．函数f(x)＝12x－sinx在0，π2上的最小值和最大值分别是()A.π6－32，0 B.π4－1，0 C.π6－32，π4－1D．－12，124．(2021·杭州学军中学模拟)函数f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最小值为()A．0 B.1e C.4e4D.2e25．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．[－2，2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)6．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝07．设二次函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()二、多项选择题8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，以下结论正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)B．当a≥3时，函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数C．若函数f(x)在(－1，1)上不单调，则0<a<3D．当a＝12时，f(x)在[－4，5]上的最大值为159．(2021·山东临沂期末)已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0，π)上单调递增C．f(x)恰有4个极大值点D．f(x)有且仅有4个极值点三、填空题与解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________．11．(2021·内蒙古兴安盟模拟)已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为________．12．(2018·江苏)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．13．(2021·广东省高二期末)已知函数f(x)＝13x3－4x＋3.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值与最小值．14．已知函数f(x)＝(x2－2x)e x(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．15．(2021·天水一中诊断)若函数f(x)＝ax22－(1＋2a)·x＋2lnx(a>0)a的取值范围是()B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(2，＋∞)16．(2016·北京)设函数f(x)3－3x，x≤a，2x，x>a.(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．17．(2020·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．3.3.1导数的应用--极值与最值参考答案1．答案D解析由f(x)＝xe x ＋1，可得f ′(x)＝(x ＋1)e x ，令f ′(x)>0可得x>－1，即函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；令f ′(x)<0可得x<－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，所以x ＝－1为f(x)的极小值点．故选D.2．答案C解析f ′(x)＝ae x －cosx ，若函数f(x)＝ae x －sinx 在x ＝0处有极值，则f ′(0)＝a －1＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意．故选C.3．答案A解析函数f(x)＝12x －sinx ，f ′(x)＝12－cosx ，令f ′(x)>0，解得π3＜x ≤π2，令f ′(x)<0，解得0≤x<π3，所以f(x)在0，π2上单调递增，所以f(x)min ＝＝π6－32，而f(0)＝0，＝π4－1<0，故f(x)在区间0，π2上的最小值和最大值分别是π6－32，0.故选A.4．答案A解析f ′(x)＝1－xe x，当x ∈[0，1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(1，4]时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝4e 4>0，所以当x ＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.故选A.5．答案A解析f ′(x)＝3x 2－3，令f ′(x)＝0，得x ＝±1.三次方程f(x)＝0有3个根⇔f(x)极大值>0且f(x)极小值<0.∵x ＝－1为极大值点，x ＝1为极小值点，（－1）＝2＋a>0，（1）＝a －2<0，∴－2<a<2.故选A.6．答案D解析y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝13，∴a ＋2b ＝0.故选D.7．答案C解析由f(x)在x ＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f ′(x)<0，则xf ′(x)>0；当－2<x<0时，f ′(x)>0，则xf ′(x)<0；当x ＞0时，f ′(x)＞0，则xf ′(x)＞0.故选C.8．答案ABC解析本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．y ＝x 3为R 上的奇函数，其图象的对称中心为原点，当a ＝0时，根据平移知识，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)，A 正确；由题意知f ′(x)＝3x 2－a ，因为当－1<x<1时，3x 2<3，又a ≥3，所以f ′(x)<0在(－1，1)上恒成立，所以函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数，B 正确；f ′(x)＝3x 2－a ，当a ≤0时，f ′(x)≥0，f ′(x)不恒等于0，此时f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，不符合题意，故a>0.令f ′(x)＝0，解得x ＝±3a3.因为f(x)在(－1，1)上不单调，所以f ′(x)＝0在(－1，1)上有解，所以0<3a3<1，解得0<a<3，C 正确；令f ′(x)＝3x 2－12＝0，得x ＝±2.根据函数的单调性，f(x)在[－4，5]上的最大值只可能为f(－2)或f(5)．因为f(－2)＝15，f(5)＝64，所以最大值为64，D 错误．故选ABC.9．答案ABD解析A 显然正确；∵f(x)＝x ＋sinx －xcosx ，∴f ′(x)＝1＋cosx －(cosx －xsinx)＝1＋xsinx.当x ∈[0，π)时，f ′(x)>0，则f(x)在[0，π)上单调递增．显然f ′(0)≠0，令f ′(x)＝0，得sinx ＝－1x ，分别作出函数y＝sinx ，y ＝－1x的图象如图．由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上有4个极值点，且只有2个极大值点．10．答案18解析f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b 1）＝10，1）＝0，2＋a ＋b ＋1＝10，＋b ＋3＝0，＝4，＝－11＝－3，＝3.当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x)＝3(x －1)2≥0，f(x)无极值，故舍去．当a ＝4，b ＝－11时，令f ′(x)＝0，得x 1＝1，x 2＝－113.当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)＝x 3＋4x 2－11x ＋16，f(2)＝18.11．答案－37解析由已知可得，f ′(x)＝6x 2－12x ，由6x 2－12x ≥0得x ≥2或x ≤0，因此当x ∈[2，＋∞)，(－∞，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，又因为x ∈[－2，2]，所以当x ∈[－2，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，所以f(x)max ＝f(0)＝m ＝3，故有f(x)＝2x 3－6x 2＋3，所以f(－2)＝－37，f(2)＝－5.因为f(－2)＝－37＜f(2)＝－5，所以函数f(x)的最小值为f(－2)＝－37.12．答案－3解析令f(x)＝2x 3－ax 2＋1＝0⇒a ＝2x ＋1x2.令g(x)＝2x ＋1x 2(x>0)，g ′(x)＝2－2x 3>0⇒x>1⇒g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∵有唯一零点，∴a ＝g(1)＝2＋1＝3⇒f(x)＝2x 3－3x 2＋1.求导可知在[－1，1]上，f(x)min ＝f(－1)＝－4，f(x)max ＝f(0)＝1，∴f(x)min ＋f(x)max ＝－3.13．答案(1)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)(2)函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73思路(1)求导后，利用导数的符号可得函数的单调区间；(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在[－2，2]上单调递减，在(2，5]上单调递增，根据单调性可得最大最小值．解析(1)f ′(x)＝x 2－4，由f ′(x)>0，得x>2或x<－2；由f ′(x)<0，得－2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，5]上单调递增，因为f(－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋3＝6，f(2)＝13×23－4×2＋3＝－73，f(－2)＝13×(－2)3－4×(－2)＋3＝253，f(5)＝13×53－4×5＋3＝743，所以函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73.14．答案略解析(1)f(x)＝(x 2－2x)e x ，求导得f ′(x)＝e x (x 2－2)．因为e x >0，令f ′(x)＝e x (x 2－2)>0，即x 2－2>0，解得x<－2或x> 2.令f ′(x)＝e x (x 2－2)<0，即x 2－2<0，解得－2<x< 2.所以函数f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在(－2，2)上单调递减．即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)①当0<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，所以f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m 2－2m)e m .②当2<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(0)＝f(2)＝0，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.③当m>2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(m)>0＝f(0)，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m 2－2m)·e m ，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.15．思路把函数f(x)题，然后再通过分离参数的方法求出参数a 的取值范围．答案C 解析由f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0，x ＞0)，得导数f ′(x)＝ax －(1＋2a)＋2x(x ＞0)，∵函数f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0)∴方程ax －(1＋2a)＋2x＝0∴a ＝1x 在区间故a ＝1x∈(1，2)，则a 的取值范围是(1，2)．故选C.评说涉及函数的极值问题，往往要使用导数这个解题的工具，在解题时要注意运用等价转化的解题思想．16．答案(1)2(2)(－∞，－1)解析(1)若a ＝0，则f(x)3－3x ，x ≤0，2x ，x>0，当x>0时，－2x<0；当x ≤0时，f ′(x)＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x－1)，令f ′(x)>0，得x<－1，令f ′(x)<0，得－1<x ≤0，所以函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0]上单调递减，所以函数f(x)在(－∞，0]上的最大值为f(－1)＝2.综上可得，函数f(x)的最大值为2.(2)函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 的大致图象如图所示，由图可知当f(x)无最大值时，a ∈(－∞，－1)．17．答案(1)极小值点为x ＝1e，无极大值点(2)当a ≤1时，g(x)min ＝0，当1<a<2时，g(x)min ＝a －e a －1，当a ≥2时，g(x)min ＝a ＋e －ae 解析(1)f ′(x)＝lnx ＋1，x>0，由f ′(x)＝0，得x ＝1e .所以f(x)所以x ＝1e 是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在．(2)g(x)＝xlnx －a(x －1)，则g ′(x)＝lnx ＋1－a ，由g ′(x)＝0，得x ＝e a －1.所以在区间(0，e a －1)上，g(x)单调递减，在区间(e a －1，＋∞)上，g(x)单调递增．当e a －1≤1，即a ≤1时，在区间[1，e]上，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)＝0.当1<e a－1<e，即1<a<2时，g(x)的最小值为g(e a－1)＝a－e a－1.当e a－1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g(x)单调递减，所以g(x)的最小值为g(e)＝a＋e－ae.综上，当a≤1时，g(x)的最小值为0；当1<a<2时，g(x)的最小值为a－e a－1；当a≥2时，g(x)的最小值为a＋e－ae.。

部编版四年级语文下册语文要素分类评价19.层次段落班级姓名得分时间：40分钟满分：100分一、读短文，完成练习。

（50分）茉莉的茎细长而挺拔，碧绿的叶子是椭圆形的，叶脉清晰可见。

远远望去，茉莉就像一位亭亭玉立的少女，楚楚动人。

茉莉一般在夏季开花。

它刚长花苞时，人们只能看见龙爪一样半开半合的萼片，而小小的花蕾常常藏而不露。

萼片长到一定程度，花蕾便露了出来。

这时的花蕾长得很快，不出几天就会慢慢开放。

完全开放的花朵很像荷花，只是很小，花冠比一毛钱硬币还要小。

茉莉的花朵雪白雪白的，花瓣是椭圆形的。

茉莉花的寿命很短，开花一到三天后，花瓣就会慢慢凋谢。

茉莉把自己的芳香和生命无私地献给了人们，人们常常称赞它的心灵像它的花朵一样美丽纯洁。

1.根据短文内容，在括号里填上恰当的词语。

（16分）（）的茎（）的叶脉（）的花瓣（）的花朵2.用“∥”为第2段分层，并写出层意。

（18分）第一层：第二层：第三层：3.短文第2段按顺序写了茉莉开花经历的三个阶段：→→。

（16分）二、[东城区]阅读短文，完成练习。

（50分）①我上小学的时候，唱歌有点儿跑调，和同学们在音乐课上一起唱歌的时候，我怕人家听出来，就不出声，只跟着“对口型”。

②我们的音乐老师可真厉害．．，据说是刚从音乐学院毕业的大学生。

对于那个年代的一所普通小学来说，她简直就是一位光芒耀眼的大明星。

她的穿着总是干干净净的，眼睛亮亮的，嘴角挂着笑，声音像银铃一样好听。

③那天的音乐课，我照例又开始“对口型”，她轻轻地走到我身边小声问：“为什么你不唱出声呢？”④我有点儿难为情，支支吾吾地说：“我……不会……唱歌。

”她先是睁大了眼睛：“不会唱歌？”然后好像反应过来什么，说：“哦，你的意思是说书上的这些歌你不会。

”她翻了翻音乐课本，好像很随意地把书丢到一边，说：“没关系，那就唱你会的歌。

”⑤“啊？”我愣住了。

她说：“没关系，来，唱吧，我要听到你的声音。

”⑥接下来，她没有继续按课本教，而是让大家自由发挥，想起什么就唱什么：唱一首高兴的歌，一首春天的歌，一首跟朋友有关的歌……她弹着琴伴奏，有的小朋友根本没调子，她也伴奏得很开心。

题组层级快练(五十五)1．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A ．(－1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，0) D ．(0，－1)答案 D解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2，当k ＝0时，r 最大．2．(2019·贵州贵阳一模)圆C 与x 轴相切于T(1，0)，与y 轴正半轴交于A ，B 两点，且|AB|＝2，则圆C 的标准方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝4答案 A解析 由题意得，圆C 的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，故选A.3．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则“E＝F ＝0且D<0”是“圆C 与y 轴相切于原点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 圆C 与y 轴相切于原点⇔圆C 的圆心在x 轴上(设坐标为(a ，0))，且半径r ＝|a|.∴当E ＝F ＝0且D<0时，圆心为(－D 2，0)，半径为|D 2|，圆C 与y 轴相切于原点；圆(x ＋1)2＋y 2＝1与y 轴相切于原点，但D ＝2>0，故选A.4．(2019·重庆一中一模)直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定答案 A解析 方法一：圆x 2＋y 2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，直线mx －y ＋2＝0恒过点A(0，2)，而02＋22＝4<9，所以点A 在圆的内部，所以直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9相交．故选A. 方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34答案 D解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k(x －2)即kx －y －2k －3＝0，又因为反射光线与圆相切，所以|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1⇒12k 2＋25k ＋12＝0⇒k ＝－43，或k ＝－34，故选D 项． 6．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0，1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( ) A ．x 2＋(y±33)2＝43B ．x 2＋(y±33)2＝13C ．(x±33)2＋y 2＝43D ．(x±33)2＋y 2＝13答案 C解析 方法一：(排除法)由圆心在x 轴上，则排除A ，B ，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D ，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x －a)2＋y 2＝r 2，圆C 与y 轴交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan60°＝|OA||OC|＝1|OC|，所以a ＝|OC|＝33，即圆心坐标为(±33，0)，r 2＝|AC|2＝12＋(33)2＝43.所以圆的方程为(x±33)2＋y 2＝43，选C. 7．(2019·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A ，B ，则过点A ，B ，C 的圆的方程是( ) A ．x 2＋(y －1)2＝2 B ．x 2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝4 D ．(x －1)2＋y 2＝1答案 A解析 P ，A ，B ，C 四点共圆，圆心为PC 的中点(0，1)，半径为12|PC|＝12（1＋1）2＋22＝2，则过点A ，B ，C 的圆的方程是x 2＋(y －1)2＝2.8．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能答案 B解析 圆心到直线的距离d ＝|sinθ－2－sinθ|sin 2θ＋cos 2θ＝2. 所以直线与圆相切．9．(2013·山东，理)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0答案 A解析 如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又k AB ·k PC ＝－1，且k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－2.故直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0，故选A.另解：易知P ，A ，C ，B 四点共圆，其方程为(x －1)(x －3)＋(y －0)(y －1)＝0，即x 2＋y 2－4x －y ＋3＝0.又已知圆为x 2＋y 2－2x ＝0， ∴切点弦方程为2x ＋y －3＝0，选A.10．(2019·湖南师大附中月考)已知圆x 2＋(y －1)2＝2上任一点P(x ，y)，其坐标均使得不等式x ＋y ＋m≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1] C ．[－3，＋∞) D ．(－∞，－3]答案 A解析 如图，圆应在直线x ＋y ＋m ＝0的右上方，圆心C(0，1)到l 的距离为|1＋m|2，切线l 1应满足|1＋m|2＝2，∴|1＋m|＝2，m ＝1或m ＝－3(舍去)．从而－m≤－1，∴m ≥1.11．(2019·福建福州质检)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A ，B 两点，则CA →·CB →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6答案 B解析 联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋（y －3）2＝4，x －y ＋2＝0，消去y ，得x 2－4x ＋3＝0.解得x 1＝1，x 2＝3. ∴A(1，3)，B(3，5)．又C(3，3)，∴CA →＝(－2，0)，CB →＝(0，2)． ∴CA →·CB →＝－2×0＋0×2＝0.12．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．2 2 C.7 D ．3答案 C解析 设直线上一点P ，切点为Q ，圆心为M ， 则|PQ|即为切线长，MQ 为圆M 的半径，长度为1，|PQ|＝|PM|2－|MQ|2＝|PM|2－1，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y ＝x ＋1上的点到圆心M 的最小距离，设圆心到直线y ＝x ＋1的距离为d ，则d ＝|3－0＋1|12＋（－1）2＝22，∴|PM|最小值为22，|PQ|＝|PM|2－1＝（22）2－1＝7，选C.13．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________．答案 (x ＋2)2＋(y －32)2＝254解析 对于直线3x －4y ＋12＝0，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－4.即以两点(0，3)，(－4，0)为端点的线段为直径，则r ＝32＋422＝52，圆心为(－42，32)，即(－2，32)．∴圆的方程为(x ＋2)2＋(y －32)2＝254.14．从原点O 向圆C ：x 2＋y 2－6x ＋274＝0作两条切线，切点分别为P ，Q ，则圆C 上两切点P ，Q 间的劣弧长为________． 答案 π解析 如图，圆C ：(x －3)2＋y 2＝94，所以圆心C(3，0)，半径r ＝32.在Rt△P OC 中，∠POC ＝π6.则劣弧PQ 所对圆心角为2π3.弧长为23π×32＝π.15．若直线l ：4x －3y －12＝0与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△AOB 内切圆的方程为________． 答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝1解析 由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5.∴△AOB 的内切圆半径r ＝3＋4－52＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)．∴内切圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.16．一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，求此圆的方程．答案 x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0解析 方法一：∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，且与y 轴相切， ∴设所求圆的圆心为C(3a ，a)，半径为r ＝3|a|.又圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27， 圆心C(3a ，a)到直线y ＝x 的距离为d ＝|3a －a|12＋12. ∴有d 2＋(7)2＝r 2.即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1. 故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法二：设所求的圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝r 2， 则圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离为|a －b|2.∴r 2＝(|a －b|2)2＋(7)2.即2r 2＝(a －b)2＋14.①由于所求的圆与y 轴相切，∴r 2＝a 2.② 又因为所求圆心在直线x －3y ＝0上， ∴a －3b ＝0.③ 联立①②③，解得a ＝3，b ＝1，r 2＝9或a ＝－3，b ＝－1，r 2＝9. 故所求的圆的方程是(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法三：设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F.令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0.由圆与y 轴相切，得Δ＝0，即E 2＝4F.④又圆心(－D 2，－E2)到直线x －y ＝0的距离为|－D 2＋E2|2，由已知，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|－D 2＋E 2|22＋(7)2＝r 2，即(D －E)2＋56＝2(D 2＋E 2－4F)．⑤ 又圆心(－D 2，－E2)在直线x －3y ＝0上，∴D －3E ＝0.⑥ 联立④⑤⑥，解得D ＝－6，E ＝－2，F ＝1或D ＝6，E ＝2，F ＝1.故所求圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0 或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.17．(2019·杭州学军中学月考)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称． (1)求实数m 的值；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，OA →·OB →＝－3(O 为坐标原点)，求圆C 的方程． 答案 (1)m ＝1 (2)x 2＋y 2＋2x －3＝0解析 (1)圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝1－a ，圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称， ∴直线l ：mx ＋y ＋1＝0过圆心C. ∴－m ＋1＝0，解得m ＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0，x ＋y ＋1＝0，消去y ，得2x 2＋4x ＋a ＋1＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， Δ＝16－8(a ＋1)>0，∴a<1. 由x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝a ＋12，得y 1y 2＝(－x 1－1)(－x 2－1)＝a ＋12－1. ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝a ＋1－1＝a ＝－3. ∴圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0.。

快速划分段落层次能力训练[1]1、我看见过波澜壮阔的大海，欣赏过水平如镜的西湖，却从没看见过漓江这样的水。

漓江的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动；漓江的水真清啊，清得可以看见江底的沙石；漓江的水真绿啊，绿得仿佛那是一块无瑕的翡翠。

船桨激起的微波扩散出一道道水纹，才让你感觉到船在前进，岸在后移。

本段的结构模式是：（）A、总叙——分叙——结叙型B、总叙——分叙型C、分叙——结叙型D、分叙——分叙型2、我攀登过峰峦雄伟的泰山，游览过红叶似火的香山，却从没看见过桂林这一带的山。

桂林的山真奇啊，一座座拔地而起，各不相连，像老人，像巨象，像骆驼，奇峰罗列，形态万千；桂林的山真秀啊，像翠绿的屏障，像新生的竹笋，色彩明丽，倒映水中；桂林的山真险啊，危峰兀立，怪石嶙峋，好像一不小心就会栽倒下来。

本段的结构模式是：（）A、总叙——分叙——结叙型B、总叙——分叙型C、分叙——结叙型D、分叙——分叙型3、第二个节目是交换礼品。

每间牢房，每个人都准备了礼物，送给认识的或者不认识的战友，作为联欢的纪念品。

最多的礼物是“贺年片”，那是用小块的草纸做的，上面用红药水画上鲜红的五角星或者镰刀锤子，写上几句互相鼓励的话。

楼七室经过昼夜赶工，刻出了一百多颗红的、黄的、晶亮的五角星，分送给各个牢房的同志。

女室送给各室的是一幅幅绣了字的锦旗，那些彩色的线，是从他们的袜子上拆下来的……本段的结构模式是：（）A、总叙——分叙——结叙型B、总叙——分叙型C、分叙——结叙型D、分叙——分叙型4、一个寒冷的冬天，南加州沃尔逊小镇上来了一群逃难的人，他们面呈菜色，疲惫不堪。

善良而朴实的沃尔逊人，家家烧火做饭，款待他们，这些逃难的人，显然很久没有吃到这么好的食物了，他们连一句感谢的话也顾不上说，就狼吞虎咽地吃起来。

本段的结构模式是：（）A、总叙——分叙——结叙型B、总叙——分叙型C、分叙——结叙型D、分叙——分叙型5、年轻人留了下来，很快成了杰克逊大叔庄园里的一把好手。