广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第6节《完全平方公式》第2课时讲学稿(无答案) 北

广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册 第一章 第7节《整式的除法》第2课时讲学稿 北师大版模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：探索整式除法（多项式除单项式）运算法则的过程，能理解并学会运用法则。

学习内容与学法指导 （用时20分钟）随堂笔记【温故知新】1、运用单项式除以单项式的法则计算下列各题：⑴ (60x 3y 5) ÷(−12x y 3) = ； (2) (8x 6y 4z) ÷( ) =−4x 2y 2； (3) ( )÷(2x 3y 3) =z y x 3243 ； （4）12x 8y 4÷(-3x 3y)2= ； 【自主探究二】 1、计算下列各题。

(ad+bd)÷d=d )(d = 或=）（）（+d ad ； (a 2b+3ab)÷a=）（）（= 或 =）（）（）（）（+；(xy3-2xy)÷(xy)=）（）（= 或=）（）（）（）（+。

2、多项式除以单项式，【温馨提示】： 1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容，根据书写、内容等给出等级评价。

对子间等级评定：★（五星评定）可得 颗★。

模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：能理解整式的除法的运算法则，会进行简单的整式除法运算。

研讨内容与学法指导（用时30分钟）随堂笔记【合作探究一】小组讨论并共同完成下列题目：①(6xy+5x)÷x (2)(15x2y-10xy2)÷5xy解：原式＝解：原式＝(3)(8a2-4ab)÷(-4a) (4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x) 解：原式＝解：原式＝【合作探究二】请同学们参阅课本P31“做一做”。

（用时10分钟）【温馨提示】：1、多项式除以单项式的法则只适合多项式除以单项式，反之单项式除以多项式则不适用。

广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》日日清2 北师大版一、基础题：一、耐心填一填1、（－a－b）²=__________.2、若ax²+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.3、多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）4、若x+y=5，xy=6，则x²+y²=__________.5、利用完全平方公式计算：1012=___________;二、精心选一选6、下列各式的计算中，正确的是( )A.（a+5）（a－5）=a²－5B.（3x+2）（3x－2）=3x²－4C.（a+2）（a－3）=a²－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x²y²－17、计算（－a+2b）²结果是（）A.－a²+4ab+b²B. a²－4ab+4b ²C.－a²－4ab+b²D. a²－2ab+2b²★二、发展题：8、如果（y+a）²=y²－8y+b，那么a、b的值分别为（）A. a=4，b=16B. a=－4，b=－16C. a=4，b=－16D. a=－4，b=169、若（x－2y）²=（x+2y）²+m,则m等于( )A.4xyB.－4xyC. 8xyD.－8xy11、计算◇三、提高题：12、①已知a²-8a+k是完全平方式，试问k的值.②已知x²+mx+9是完全平方式，求m的值.13、已知，求的值.14、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A的个位数字是_1。

广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册1.5平方差公式讲学稿2（无答案）（新版）北师大版学习目的：1.经历探索平方差的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。

模块一：自主学习学习内容摘 记 阅读课本20p 的内容，完成下列各题. 1.利用多项式乘以多项法则计算：（1）)2)(2(-+x x （2）)31)(31(a a +-（3）)5)(5(y x y x -+ （4）)2)(2(z y z y -+2.请你根据第1题的计算结果，完成下列各题。

（1）)2)(2(-+x x 42-x （2）)31)(31(a a +- 291a -（3）)5)(5(y x y x -+ 2225y x - （4）)2)(2(z y z y -+ 224z y -3.观察第2题中的运算规律，直接写出))((b a b a -+的结果为 .4.平方差公式：两数之 乘以两数之 ，等于它们的 .其字母表达式为 .5.平方差公式的逆运算：=-22b a . 5.利用平方差公式计算：（1）)76)(76(x x -+ （2）)3)(3(+-xy xy （3）))((b a b a --+-【温馨提示】 多项式乘法法则：用一个多项式的每一项，去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：两数之和乘以两数之差等于这两数的平方差。

模块二：交流研讨模块三：巩固内化一、基础题：1.下列各式的计算中，结果正确的是 （ ）A ．2232)32)(32(y x y x y x -=-+B ．242216)4)(4(a b a b a b -=-+-C ．24)2)(2(x x x -=+- D ．222))((c b a ab c c ab -=--- 2.计算：=-+)2)(2(a b b a ；=--+-))((y x y x ； 5.利用平方差公式计算： ⑴、)3121)(3121(b a b a +- ⑵、)13)(31(+-x x二、发展题：6.若4229)3(y x y x M -=-，那么代数式M 应是 （ ） A ．23y x -- B ．x y 32+- C ．23y x + D ．23y x -7.若2255,5,a b a b -=-=则=+b a .学习任务摘 记1.下列各式可用平方差公式的是（ ）x)y y)(D.(x x)y y)(C.(x x)y)(y B.(x x)y)(y A.(x ---+----++2.利用平方差公式填空：（1）=-+)3)(3(a b b a ； （2）=---)32)(32(n m n m ； （3）=-2220172018 ； 3.计算：)2131)(2131(y x y x -+三、提高题：8.先阅读材料，再解答问题．材料：用平方差公式计算：)116)(14)(12)(12(42++-+x x x x 解：原式=[])14)(14()12)(12(22-+-+x x x x=)116)(14)(14(422++-x x x=)116)(116(44+-x x=1)16(24-x=12568-x你能否看出材料中的规律？试着计算：(2+1) (22+1) (24 +1) ……(28+1)。

【课内四基达标】1.填空题(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(6)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a -b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 2A.5x-21yB.5x+21y(4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y 4D.25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2)-(-21x 3n+2-32x 2+n )2(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x 2+x+6)(x 2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.【能力素质提高】1.计算：(1)20012 (2)1.99922.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z( )A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于04.解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a 、b 、c 为边的三角形是什么三角形?【中考真题演练】一个自然数a 恰等于另一自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a 是一个完全平方数.参考答案【课内四基达标】1.(1)4b 2 (2)4ab (3)81x,641x 2,4 (4)24xy (5)9a 4+2a 2+1 (6)9a 4,16c 4,3a 23.(1)9y 2+12xy+4x2 (2)-41x 6n+4-32x 4n+4-94x 4+2n (3)24ab (4)x 4+11x 2+36 (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd (6)2a 4-18a 24.3264211.(1)4004001 (2)3.9960012.略3.D4.x=-1【渗透拓展创新】等边三角形【中考真题演练】设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k 2+k 2(k+1)2+(k+1)2=〔k 2-2k(k+1)+(k+1)2〕+2k(k+1)+k 2(k+1)2=〔k-(k+1)〕2+2k(k+1)+k 2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2=〔1+k(k+1)〕2=(1+1995·1996)2=39820212，所以a 是一个完全平方数.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。

1.6完全平方公式（第二课时）班别:学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

学法指导:加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。

学习过程： （一）、课前复习:1、 叙述完全平方公式的内容并用字母表示;叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、 计算下列各题：4、变式训练:1）.纠错练习•指出下列各式中的错误，并加以改正:姓名:(1) +2 (X y)(2) 2(3x — 2y)3、通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 + 2=2+2 +2(a b) a ab b ，同时帮助学生进-步理解小）2与广b 2的关系。

注意:(a +b/* a 2 + b2开彳式不同：（a b ）2ab+b 2;(a+b) (a-b) =a 2-b 2.一 一2一 一 2 一 —(a 1) a 2a 12）・下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（+ 卜 + ）（ - I -）A 、xyyxB> abba（-I- +）（——I + ）C> ab 3x 3x ab D 、（4） m n m n♦分析：1>完舍平方公式世予方差公式的不同:(2a 1) 2a 2a 1+ = +2 2(2) (2a 1) 4a 1(3)结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项;2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘20（二）知识应用与能力形成1.例：利用完全平方公式计算：2(1) 1022(2) 1972、练习：利用完全平方公式计算：2(1) 982(2) 2033、例：计算: (x+3)2 - X2方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项;方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

练习：计算（1） 2 ~（x + y）2y♦注意：像这种按完全平方公式展开后，必须加上括号4、计算：+ 一一一2 X X<1)(X 5) ( 2)( 3)5、例：计算：(1) (a b 3)(a b 3)_ _ 一 +练习：⑴(a b 3)(a b 3)+ _ _2 ( 1)2(2) (xy 1) xy一 + + _(2) (x y 2)(x y 2)（三）综合与提升思考: 相等吗?(2) 相等吗?（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算, 以表示多项式。