新人教版八年级数学下19.3课题学习 选择方案上网收费

19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时6、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是。

19.3课题学习选择方案一、教学目标1．核心素养:通过在实际问题中建立函数模型，根据所列函数解析式的性质，选择合理方案解决问题的学习，结合实际问题的数学信息，进行合情推理，提升建立数学模型的能力，发展应用意识.2．学习目标（1）巩固一次函数知识，进一步明确一次函数与不等式相结合的实际问题处理方法.灵活运用变量之间的关系建立函数模型．（2）让学生通过“选择上网收费方式”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．（3）让学生通过“怎样租车”，提高运用函数知识解决实际问题的能力．3．学习重点（1）培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系．（2）运用一次函数的性质解决生活中的最佳方案．4．学习难点如何构建一次函数模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P102-104页，了解上宽带网有几种收费方式，思考影响收费的因素有哪些？任务2：思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关？（二）课堂设计2．知识回顾（1）形如y=kx+b(k，b是常数且k≠0)的函数，y是x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大.当k＜0时，y随x 的增大而减小．（3）一元一次方程kx+b=0可看作是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．（4）一元一次不等式kx+b＞0可看作是直线y=kx+b与x轴交点上方图象对应的x的值．3．问题探究问题探究一怎样选取上网收费方式请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一1．选择方案的依据是什么？【答】根据省钱原则选择方案2．要比较三种收费方式的费用，需要做什么？【答】分别计算每种方案的费用．3．怎样计算费用？【答】费用=月使用费+超时费超时费=超时使用价格×超时使用时间4．在A，B，C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有__________，上网费用的多少与__________有关；上网费用是常量的方式是__________．【答】方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．方案C费用固定．活动二 1.设上网时间为x h，A，B，C三种方式的收费y1，y2，y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）2.怎样比较y1，y2，y3的大小？分析：对于这个复杂的问题，我们画函数的图象，借助图象的直观性来解决．【详解】结合图象可知：（1）若y 1=y 2，即3t -45=50，解方程，得t =3123（2）若y 1＜y 2，即3t -45＜50，解不等式，得t ＜3123（3）若y 1＞y 2，即3t -45＞50，解不等式，得t ＞3123（4）若y 2=y 3,即3t -100=120，解方程，得t =7313（5）若y 2＞y 3，即3t -100＞120，解不等式，得t ＞7313综上所述：当上网时间不超过31小时40分，选择方案A 最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B 最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C 最省钱．问题探究二怎样租车思考与讨论：阅读教材P103----P104，【知识点：一次函数应用，数学思想：建模思想】【点拨】活动一 1.影响最后的租车费用的因素有哪些？【答】主要影响因素是甲，乙两种车所租辆数．2.汽车所租辆数又与哪些因素有关？【答】与乘车人数有关．3.如何由乘车人数确定租车辆数呢？【答】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．所以共需租6辆车．活动二在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用y=.在这个函数中，y 随x 的增大而．要求y 的最小值，就要先求x 的取值范围，怎样求x 的取值范围？【详解】设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为y，则y=400x+280（6-x）化简得y=120x+1680．（1）为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2300元，则400x+280（6-x）≤2300．解得：4≤x≤316据实际意义可取4或5；因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160．所以，租甲种车4辆，乙种车2辆．结论：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3．课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图【重难点突破】（1）本节的问题，其实质是运用一次函数选择最佳方案，一是用一次函数的图像性质；二是多变量的问题．（2）用一次函数解决生活中的方案选择问题需要根据题意列出函数解析式及图像，分三种情况：函数值相等、大于、小于，结合方程、不等式进行说明，在此基础上选择合理方案．（3）将实际问题抽象概括成函数模型体现建模思想，其步骤：审清题意---建立数学模型---数学方法解决问题----验证结果.4．随堂检测：参见ppt巩固练习提升题。

19.3 课题学习选择方案（第一课时）一、教材内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。

特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。

通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。

这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。

二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。

但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。

三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。

2.准备计算器，以便学生进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。

然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。

让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。

3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。

5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。

§19.3 选择方案—费用最省【问题情景：怎样选取上网收费方式？】下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.请问选择哪种方式能节省上网费?【怎样选取上网收费方式——分析问题】1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4.如果上网时间不确定，这三种方式中一定有最优惠的方式吗？【问题：怎样选取上网收费方式——建立模型】设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表示y与x的关系吗?（注意：①自变量x的取值范围；②单位.）解:设上网时间为x h，方式A上网费用为y1元，方式B上网费用为y2元，方式C上网费用为y3元，依题意得：代数法：感悟：建立；列出，并求解；根据自变量的不同取值范围，比较函数值的大小，作出判断。

图像法：感悟：找；定；划；定。

综上可知：当上网时间时，选择方案A最省钱;当上网时间时，选择方案B最省钱;当上网时间时，选择方案C最省钱. 【当堂训练】1.电信公司现推出两种固定电话套餐：一种是无需月租费，每分钟通话收取0.1元；一种是月租费20元，每分钟通话收取0.05元。

请问：两种套餐在通话多长时间费用是相同的？通话多长时间选套餐一合算？通话多长时间选套餐二合算？2.小刚家装修，准备安装照明灯，他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当，假定电价为0.45元/千瓦·时，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元).[费用=灯的售价+电费].(1)分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式;(2)你认为选择哪种照明灯合算?本节课的收获：还有的困惑：。

课题学习---选择方案（1）教学设计19.3课题学习 选择方案1---怎样选择上网收费方式【学习目标】能把生活中的问题通过建立函数模型加以解决，体会数学与生活的关系及其价值 【学习重点】运用一次函数及相关知识解决问题【学习难点】根据情境中所包含的变量及对应关系建立函数模型【学习过程】一、复习导入1．知识回顾：函数、一次函数的图像和性质、一次函数与方程和不等式的关系； 2．做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量问题，常用到函数.二、探究新知活动一：怎样选择上网收费方式？例1某通信公司推出三种不同的上网套餐，分别如下：问题1：节省费用的含义是什么？节省费用要考虑那些因素？上网费如何计算呢？ 问题2：总费用包括那些费用？（上网总费用=__________+_____________） 问题3：如何计算三种方式的费用？分析：在方式A 、B 中， 是影响上网费的变量；方式C方式A 中，考虑收费金额时要把上网时间分为_______以内和超过解：设上网时间为x 小时，方式A 的上网费用为y A ,则可得上网费y A 类似地，可以得到方式B 、C 的收费金额A y 、B y 关于上网时间x ⎪⎩⎪⎨⎧=)()(B y )(=C y当自变量x 为何值时 ，A y =B y ？B y =C y ?在同一坐标系中画出它们的图像，结合图像与解析式可知： 当上网时间 时，选择方式A 最省钱； 当上网时间 时，选择方式B 最省钱； 当上网时间 时，选择方式C 最省钱；三、课堂小结这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？说说你的想法四、学以致用1.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： A 以0.1元/分的价格，按上网时间计费； B 先收取月基费20元，再以0.06元/分的价格按上网时间计费.假设你每月手机上网时间为x 分钟，（1）分别写出按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系，并作出这两个函数的图像；（2）你如何选择计费方式上网更合算？五，课后作业在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________, 从点燃到燃尽所用的时间 分别是__________；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y 与x 之间的函数关系式； (3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高? 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?。