激光原理与激光技术习题全解(北工大)

《激光原理与激光技术》习题解答参考钟先琼成都信息工程学院光电技术系2008年6月第一章一、填空题1、处于同一光子态的光子数同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。

2、自发辐射跃迁、受激吸收跃迁、受激辐射跃迁，自发辐射跃迁，受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。

3、高的单色性、高的方向性、高的相干性、高的亮度；高的光子简并度。

3、玻色-爱因斯坦，没有。

4、选择模式和实现光的正反馈。

5、Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 泵浦激励热平衡集居数反转状态6、吸收7、难二、判断题1、×2、×3、√4、×5、×6、×7、×8、×9、√ 10、√三、名词解释1、处于同一光子态内的光子数，与之等效的含义还有：同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。

2、若21f f =时，满足：12n n >；21f f ≠时，满足：12112>f n f n ，此时称为满足集居数反转状态，是实现光放大的条件。

3、测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时确定，在三维运动情况下，测不准关系为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，故在六维相空间中，一个光子态占有的相空间体积为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，上述相空间体积元称为相格。

第二章一、填空题1、几何偏折损耗、衍射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗。

几何偏折损耗、衍射损耗，选择，腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗，非选择2、平均单程损耗因子、光子在腔内的平均寿命、无源腔的Q值3、稳定腔、非稳腔、临界腔。

非稳腔，非稳腔。

临界、临界、临界。

对称共焦。

激光原理与技术习题答案激光是一种特殊的光，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。

激光技术是现代物理学的一个分支，广泛应用于通信、医疗、工业加工等多个领域。

为了更好地理解激光原理与技术，我们通常会通过习题来加深理解。

以下是一些激光原理与技术的习题答案，供参考。

习题1：解释激光的产生机制。

激光的产生基于受激辐射原理。

当原子或分子被外部能量激发到高能级后，它们会自发地返回到较低的能级，并在此过程中释放出光子。

如果这些光子能够被其他处于激发态的原子或分子吸收，就会引发更多的受激辐射，形成正反馈机制，最终产生相干的光束，即激光。

习题2：描述激光的三个主要特性。

激光的三个主要特性是：1. 单色性：激光的波长非常窄，频率非常一致，这使得激光具有非常纯净的光谱特性。

2. 相干性：激光束中的光波在空间和时间上具有高度的一致性，使得激光束能够保持稳定的光强和方向。

3. 方向性：激光束的发散角非常小，几乎可以看作是平行光束，这使得激光能够聚焦到非常小的点上。

习题3：解释激光在通信中的应用。

激光在通信中的应用主要体现在光纤通信。

光纤通信利用激光的高亮度和方向性，通过光纤传输信息。

光纤是一种透明的玻璃或塑料制成的细长管，激光在其中传播时损耗非常小，可以实现长距离、大容量的信息传输。

激光通信具有抗干扰性强、传输速度快等优点。

习题4：讨论激光在医疗领域的应用。

激光在医疗领域的应用非常广泛，包括激光手术、激光治疗和激光诊断等。

激光手术可以用于精确切除病变组织，减少手术创伤；激光治疗可以用于治疗皮肤病、疼痛管理等；激光诊断则可以用于无创检测和成像，提高诊断的准确性。

习题5：解释激光冷却的原理。

激光冷却是利用激光与原子或分子相互作用，将它们冷却到接近绝对零度的过程。

当激光的频率略低于原子或分子的自然频率时，原子或分子吸收光子后会向激光传播的反方向运动，从而损失动能。

这个过程被称为多普勒冷却。

通过这种方法，可以实现对原子或分子的精确控制和测量。

激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性/应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m Rph x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的围所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δ s c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=解： Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λ νλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α(2) 01010*********I .e I e I e I I .z ====-⨯-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过%10. 解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

习题一1、为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性参数R 应为多大？（光波长为λ=0.6328μm ）解： 7610328.61106328.0−−×=×==Δ=c L R λλλ2、中心频率为ν0=4×108MHz 的某光源，相干长度为2m ，求此光源的单色性参数R 及光谱函数的线宽。

解：m c6148001075.0104103−×=××==νλ 7661075.310375.021075.0−−−×=×=×==c L R λννΔ=RMHz R 1501041075.3870=×××==Δ−νν 3、中心波长为λ0=0.6μm 的某光源单色性参数为R=10-4，求此光源的相干长度与相干时间。

解：c L R 0λ= mm m R L c 6106.010106.02460=×=×==−−−λ s c L t c c 1183102103106−−×=××==4、为使光波长等于λ=630nm 的激光器相干时间达到10-5s ，求它的单色性参数R 。

解：10589101.21010310630−−−×=×××===c c ct L R λλ5、中心频率为ν0=4×1014Hz 的某光源单色性参数为R=10-5，求此光源的相干长度。

解： c c L c L R νλ==, m R c L c 75.0104101031468=×××==−ν6、求相干长度为2m 的某光源线宽。

解：MHz Hz L c t c c 150105.12103188=×=×===Δν7、某光源光波长为λ=4000Å，为使距离此光源D=1m 处的相干面积达到2mm 2，求此光源面积应为多大？解：22862102208.0108102)104000(mm m A D A c s =×=××==−−−λ8、某光源面积为A s =5cm 2，波长为λ=6000Å,求距光源D=1m 处的相干面积解：24210421022102.7102.7105)106000(mm m A D A s c −−−−×=×=××==λ9、氦氖激光器出射光斑的半径为r=3mm ，单色性参数R=10-5，求1m 处的相干面积与相干体积。

《激光原理》第一章习题（加粗的题目为作业）1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=?(b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=?(c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？4 在红宝石调Q 激光器中，有可能将几乎全部3+rC 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径为1cm ，长度为7.5cm ，3+rC 离子浓度为319102-⨯cm ，巨脉冲宽度为10ns ，求激光的最大能量输出和脉冲功率。

5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为211A s =τ。

6 某一分子的能级E 4到三个较低能级E 1 E 2 和E 3的自发跃迁几率分别为A 43=5*107s -1,A 42=1*107s -1, A 41=3*107s -1，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命τ4。

若τ1=5*10-7s ，τ2=6*10-9s ，τ3=1*10-8s ，在对E 4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n 1/n 4, n 2/n 4和n 3/n 4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. 2激光器的腔长100, 反射镜直径1.5, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理与激光技术习题答案（全）习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性∆λ/λ应为多大？解： 10101032861000106328--⨯=⨯=λ=λλ∆=.L R c(2) λ=5000Å的光子单色性∆λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量∆x解： λ=h p λ∆λ=∆2h p h p x =∆∆ m R p h x 5101050007102=⨯=λ=λ∆λ=∆=∆--(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1)解： 衍射损耗: 1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q cMHz .Hz ...c c 19101910751143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- 输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 686810964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510782143212168=⨯=⨯⨯⨯=πτ=ν∆- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解： MHz Hz .L c q 150105112103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q005.0201.02===T δs c L c 781067.6103005.01-⨯=⨯⨯==δτ MHz cc 24.01067.614.321217=⨯⨯⨯==-πτν∆ (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

激光原理与激光技术习题答案习题一(1) 为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？解：632810 1010R 6.32810L c1000(2)=5000? 的光子单色性/-7x =10，求此光子的位置不确定量解：hphx p h xh2500010 105m p2p R10 7(3)CO 2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)解：衍射损耗 :L10.610610 188c L1.8sa2( 0.7510 2)2.c0.188 3 108 1 75 10Q2c23.14310 86 1.7510 8 3.1110610.610c12 3.14110 89.1106 Hz9.1MHz2c 1.75输出损耗 :12 ln r1 r 20.5ln( 0.9850.8 ) 0.119c L1 2.78 10 8 sc0.119 3 108Q2c23.143108 2.7810 8 4.9610610.610 6c12 3.14110 85.710 6 Hz 5.7MHz2c 2.78(4) 有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r= ，求在 1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽( 不考虑其它损耗 )解：c3108.8Hz MHz1500q10150q[1] [1]11 2L21 1 5q150T0.010.005cL11086.67107s22c0.0053c110.24MHz2 c2 3.14 6.6710 7(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解： L 30 1.5 15 60cmcL 0.6108 6.366 10 8 sc0.01π 3 c112.5MHz2 3.14 6.366 10 82c(6) 氦氖激光器相干长度 1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。