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锁模技术-激光原理-课件-北京工业大学-10

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4.7 锁模原理 激光原理及应用 [电子教案]电子课件

4.7 锁模原理 激光原理及应用 [电子教案]电子课件

的
基
3.设腔内有q＝-N，-(N-1)，……0，……(N-1)，N共(2N+1)个模式，又设相邻模
本 技
式的圆频率之差 Ωc L，则 q 0 q
N
术
E(t) Eqexi(p 0[qΩ )tq]
N
4. 如各模式的振幅相等，Eq=E0，初位相相同且为q=0，则
§.
4
7 激 光
E(t)EqNeiqtei0t N
4 7 激 光 锁 模 技 术
§.
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4.7.2 主动锁模
第
2. 相位内调制锁模
四➢如果在谐ຫໍສະໝຸດ 腔中插入一个电光位相调制器，也可达到锁模的目的。设光振幅
章
不变，位相以频率 ν m 变化，即
激
E (t) E 0 c2 oν 0 ts (s2 iν n m t)
光
4.7.1 锁模原理
第
1. 非均匀增宽激光器中某一纵模电矢量大小可写成 Eq(t)Eqei(qtq)
四 章
则总的输出为 E(t)
Eei(qtq) q
，各纵模为非相干叠加。
q
激 2. 锁模技术让谐振腔中可能存在的纵模同步振荡，让各模的频率间隔保持相等并
光 使各模的初位相保持为常数，激光器输出在时间上有规则的等间隔的短脉冲序列。
的
E (t) E 0 [J 0 ()c2 o ν 0 ts J 1 ()c2 o (ν 0 s ν m )t J 1 ()c2 o (ν 0 s ν m )t
基
J 2 ()c2 o (ν 0 s 2 ν m )t J 2 ()c2 o (ν 0 s 2 ν m )t J 3 ()c2 o (ν 0 s 3 ν m )t

第28讲锁模原理主动锁模技术

第28讲锁模原理主动锁模技术
目前正进入as 1018 s
5
28.1 概述
二、超短脉冲特性
高时间分辨率：超短脉冲的脉宽在ps、fs甚至更短，能够作 为测量固体物理、化学、生物材料等领域超快物理过程 的测量工具。
高空间分辨率：超短光脉冲空间长度是脉冲宽度与光速的乘 积，随着光脉宽的缩短，其空间长度也不断缩短，已经达 到微米量级，这在显微成象方面有很大用途。
例如：钕玻璃介质，锁模可以得到PS量级的超短脉冲， 而对于He Ne激光器，，不能获得小于1ns的脉冲。
根据采用的锁模方法不同，可以分为主动锁模、被动 锁模、自锁模、同步泵浦锁模等等。
24
28.4 声光驻波场振幅调制主动锁模
一、原理
高带宽：光脉冲的脉宽和其带宽乘积为相同数量级，脉宽缩 短，则带宽增加。100 fs的脉冲宽度其带宽达到了10THz，最 短的可见光波段超短激光脉冲的带宽已经包含了大部分可 见光光谱区，看起来象白光一样。高带宽在光通信方面非 常重要。
6
28.1 概述
高功率激光：激光器输出功率提升意味着体积的增加，也意 味着费用的增长， fs技术可以用中等输出能量的激光器产 生有极高峰值功率激光输出，目前已达到1015W 量级的峰值 功率和1020W / cm2的光强。
光学频率起伏与“跳模”等。
4、各纵模非相干叠加： d dt
q1
t
d t
dt
const .
9
28.2自由运转多纵模激光器
以上各点互相关联，由于色散造成的 q
和各纵模初始
m
相位随机分布造成了 t 的随机分布， 最终造成输出的光场
在时域随时间做无规则起伏，属于非相干叠加，没有干涉项，
为非同步辐射。
在通常条件下，多纵模自由运转激光器的输出光强为各纵模 光强的之和，是各纵模光电场无规则，非相干叠加的结果。

激光原理4.7激光锁模技术（2014）

激光原理4.7激光锁模技术（2014）

激光原理4.7激光锁模技术（2014）4.7 激光锁模技术目的:压缩脉冲宽度，高峰值功率。

Q开关激光器般脉宽达10s 10s量级，如果再压缩开关激光器一般脉宽达-8s~10-9量级如果再压缩脉宽，Q开关激光器已经无能为力，但有很多实际应用需要更窄的脉冲。

(1964年后发展了锁模技术，可将脉冲压缩到10-11～10-14s（ps）量级。

) 例:1. 激光测距：为了提高测距的精度，则脉宽越窄越好.2激光高速摄影为了拍照高速运动的物体提高照片的2. 激光高速摄影：为了拍照高速运动的物体，提高照片的清晰度，也要压缩脉宽.3. 对一些超快过程的研究，激光核聚变，激光光谱，荧光3对一些超快过程的研究激光核聚变激光光谱荧光寿命的测定，非线性光学的研究等需窄的脉宽。

(掺钛蓝)。

宝石自锁模激光器中得到了8.5fs的超短光脉冲序列14.7.1 锁模原理多模激光器的输出特性一、多模激光器的输出特性自由运转激光器的输出一般包含若干个超过阈值的般包含若干个超过阈值的纵模，如图所示。

这些模的振幅及相位都不固定，激光输出随时间的变化是它们无规则叠加的结果，是一种时间平均的统计值间平均的统计值。

假设在激光工作物质的净增益线宽内包含有N 个纵模，每个纵模输出的电场分那么激光器输出的光波电场个纵模电场的和即量可用下式表示:)(q q t i e E t E ?ω+=+=t i q q )(?ω是N 个纵模电场的和，即(4-73)(4-74)2)(q q ∑qq e E t E )((473)(474))()(q q t i q q e E t E ?ω+=∑+=t i q q q eE t E )()(?ωq E q 、ωq 、φq 为第q 个模式的振幅、角频率及初位相。

各个模式的振幅E 、初位相均无确定关系，各个模式互不相干，因而q 、φq ，，激光输出是它们的无规叠加的结果，输出强度随时间无规则起伏。

假设有三个光波，频率分别为v 1、v 2和v 3，沿相同方向传播，并且有如下关系：3213112302, ,v v v v E E E E =====在未锁定时，初相彼此无关。

激光器锁模技术

激光器锁模技术

脉冲的半功率点的时间间隔近似地等于 ， 因而可认为脉冲宽度近似等于

为锁模激光的带宽，它显然不可能超过工作 物质的增益带宽，这就给锁模激光脉冲带来一 定的限制
实现锁模的方法
下面我就以损耗调制为例，说明振幅调制锁模的原理：
利用声光或电光调制均可实现振幅调制锁模
调制激光工作物质的增益或腔内损耗,均可使激光振幅得到调
锁模脉冲光强曲线 N=3，即 （2N+1）=7
当
(t ) 2 m 时，光强最大
最大光强为：
1 sin (2 N 1)( t ) 2 2 2 2 I m E0 lim (2 N 1) E0 ( t ) 2m 2 1 sin ( t ) 2
可见，相位调制与振幅调制光波类似，调制后，也存在一系 列边带，锁模机理类似
Eq (t) E0e
结果：
i[(0 q)t 0 q ]
激光器输出的总光场是（2N+1）个纵模相干叠加的
E (t)
1 sin (2 N 1)( t ) 2 E0 cos(0 t) 1 sin ( t ) 2
q N
Ee
q
N
i[(0 q ) t 0 q ]
[E0T0 T0E0cos(m t)]cos(0 t 0 )
A0[1 m cos(m t)] cos(0 t 0 )
1 1 A0 cos(0 t 0 ) mA0 cos[(0 m ) t 0 ] mA0 cos[(0 m ) t 0 ] 2 2
当调制器介质折射率按外加调制信号而周期 性改变时，光波在不同时刻通过介质，便有 不同的相位延迟
假设未调制的光场：E(t) E0 cos(0 t 0 ) 相位调制函数为： (t) cos t 则经过调制后的光场就变为： E(t) E0 cos(0 t 0 cos t) 角频率的变化量为：

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ONE KEEP VIEW 激光原理与技术PPT精品文档目录CATALOGUE•激光基本原理•激光器类型及工作原理•激光技术应用领域•激光技术发展趋势与挑战•激光安全与防护知识普及•总结与展望PART01激光基本原理激光产生条件粒子数反转高能级粒子数大于低能级粒子数，是产生激光的必要条件。

增益大于损耗增益介质中的受激辐射放大作用要大于各种损耗，才能实现光放大。

光学谐振腔提供正反馈，使受激辐射光在腔内多次反射、放大，形成稳定振荡。

激光发射过程泵浦过程通过外部能量输入（如光、电、化学等），使增益介质中的粒子从低能级跃迁到高能级，实现粒子数反转。

受激辐射过程处于高能级的粒子在外部光子的作用下，跃迁到低能级并发出与入射光子完全相同的光子，实现光放大。

光学谐振腔内的振荡过程受激辐射产生的光子在腔内多次反射、放大，形成稳定的光场分布和振荡模式。

功率激光的功率决定了其能量大小和输出能力，高功率激光具有更强的穿透力和加工能力。

稳定性激光的稳定性决定了其长期运行的可靠性和稳定性，对于高精度、高稳定性的应用尤为重要。

光束质量激光的光束质量决定了其聚焦能力和传输效率，优质的光束质量可以提高激光加工的精度和效率。

波长激光的波长决定了其颜色和应用领域，不同波长的激光具有不同的特性和用途。

激光特性参数PART02激光器类型及工作原理工作原理通过激励源（泵浦源）将能量传递给工作物质，使其产生粒子数反转分布，然后在谐振腔内通过受激辐射产生激光。

特点具有体积小、重量轻、效率高、寿命长等优点，广泛应用于科研、工业、医疗等领域。

构成由工作物质、泵浦源和谐振腔三部分组成。

构成主要由放电管、反射镜和电源三部分组成。

工作原理在放电管中充入一定种类和压强的气体，通过高压放电激励气体分子或原子，使其产生受激辐射并放大，形成激光输出。

特点具有光束质量好、输出功率大、效率高、结构简单等优点，常用于高精度测量、光谱分析等领域。

构成主要由染料溶液、泵浦源和光学谐振腔三部分组成。

激光的调与锁模PPT课件

激光的调与锁模PPT课件
23
由以上分析可知：多模激光器模式所定 的结果出现了以下有意义的现象。 (1)激光器输出间隔为=2L/C的规则脉冲序列。 (2)每个脉冲的宽度 =1/(2N+1) )(1/) ，近 似等于振荡线宽的倒数。因为振荡线宽不会 超过激光器净增益线宽0 ，因此在极限情况 下 可，能得到mi窄n =的1/锁模0 ，脉可宽见。增益线宽越宽，越
27
1968年开始横模锁定的研究，稍后又开 始了纵横模同时锁定的研究，70年代后又发 展了主动加被动双锁模（损耗调制加相位调 制）、主动加调Q及同步锁模等方法 。
纵模锁定的方法主要有，自锁、主动锁 模（内调制包括损耗调制和相位调制）及被 动锁模（可饱和吸收染料锁模），下面分别 加以讨论。
28
1、纵模锁定
3
下面内容将要讨论锁模激光器的原理、 特点、实现的方法及设计，并举例分析锁模 激光器的输出特性，讨论有关超短脉冲技术， 如：单一脉冲的选取和常用的超短脉冲脉宽 的测量方法。
4
一、多模激光器的输出特性
为了更好地理解锁模的原理，将先讨论未 经锁模的多纵模自由运转激光器的输出特性。 腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为：
12
二、多模激光器模式锁定特性
为了便于了解锁模的基本理论，用图3.12简要表示光波相位锁定的情况。 而且假2设=2有1三、个3光=3波1，。频假率定分三别个为光波1、的振2、幅3， 都相等。如果三个光波的相位1、2、3之 间没有固定的关系，则三个光波叠加后的总 光强是时间的随机函数，总功率正比于3E02。 如果三个光波在某一时刻(t=0)有固定的相位 关系，例如有相同的相位，此时场强出现极 大值3E0。
激光的调与锁模
1
6．1 锁模技术
前面讲过的调Q激光器可以获得巨脉冲， 但是最小脉冲宽度约秒量级。其原因是形成 激光脉冲需要一个建立时间。如果用腔倒空 技术，可以将脉宽压缩到1～２ns，并且由腔 长决定。

超短激光脉冲——锁模技术概要PPT课件

第2页/共23页
超短激光脉冲的应用
• 飞秒激光微加工（适用于各种类型材料）
—喷墨打印机的硅喷嘴
—激光冷烧蚀(ablation)-固体直接气化而不提高温度
—金属表面深度发黑处理（飞秒激光脉冲使金属表面改形而形成 纳米结构）
• 高精度外科切除，周围组织的损伤随脉冲持续时
间的缩短而减小。
• 眼角膜外科:飞秒激光在角膜中造成泡状物
十一模同位相
第13页/共23页
第14页/共23页
锁模方法
• 1966年，梅曼演示世界上第一台激光器6年之后De Maria.等人做出第 一台锁模激光器（可饱和吸收体自锁）
• 主动式锁模:主动式锁模通过调制腔损耗或者调制往返相位改变
实现锁模（如图）
声光调制器为最常用方法：电信号驱动的 正弦调幅（AM）对每个纵模进行调制。
式将 呈现周期性地相长干涉—产生强的光脉冲爆（burst）—
锁模或锁相。
2L (L为腔长往返时间)
脉冲的时间间隔为
c 1
• 每个脉冲的持续时间由同位相振荡的模式数目决定，如果N个 模式被锁定，频率间隔为∆‫ע‬，则整个锁模带宽为 N∆‫— ע‬该带 宽越宽，脉冲持续时间越短。
第7页/共23页
激光腔模
（2）从两个含时间的函数开始：
个例如
已知，测量 F (t)
F和' (t)
，其中一
将直接给出另一个
F (t )
G( )
F ' (t)来自其中为延时，G( )
为一阶相关函数：
G( )
F '(t)F(t )dt
要测一个时间事件需要更短的时间事件。
—对于超短 持续时间的脉冲，脉冲用于测量它自己！

第六讲激光锁模技术


11 2N1 q
可见增益线宽愈宽，愈可能得到窄的
锁模脉宽。（ t=to=0时，A(t)有极大值，而上式分子(1/2) (2N+1) △ wt1=时，
A(t)=0,令 △t=t1-t0 并近似为半峰值宽，则有…）
(3)输出脉冲的峰值功率正比于 E02 (2N 1)2，因此，由于锁模，峰值
功率增大了2N+1倍。
本节将讨论超短脉冲激光器的原理、特点、实现的方法，几种典 型的锁模激光器及有关的超短脉冲技术。
6.2 锁模的基本理论
激光器的模式分为纵模和横模。锁模也分为锁纵模、锁横 模、锁纵横模三种。本节介绍纵模锁定。
一、多模激光器的输出特性
为了更好地理解锁模的原理，先讨论未经锁摸的多纵模自由运转
激光器的输出特性。腔长为L的激光器，其纵模的频率间隔为：
Δω ，假定第q个振荡模为
E t E cos t E cos qt q
q
0
q
q
0
0
式中，q为腔内振荡纵模的序数。
激光输出频谱
ω-5
ω-1ω0ω1 ω
ω5
N=5, 2N+1=11
激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：
N
N
E(t) Eq (t) E0 cos(0 q)t qa
出现了极大值（ I = E2 = 9E02 ）。当然, 对于谐振腔内存在多个纵模 的情况，同样有类似的结果。
E(t)
E0
1
0
2
-E0
3
I(t)
v3 9E02
v3=3v1,
v2
v1
v2=2v1， 初位相相同(0)
9E02
0
E(t)

激光锁模技术ppt课件


冲在腔内往返运动，每当此脉冲行进到输出反射镜时，便有一
个锁模脉冲输出。
➢脉冲宽度，即脉冲峰值与第一个光强为零的谷值间的时间间隔
sin[(2N 1) t ] 0但sin(t ) 0 t (m n )
2
2
2
2N 1
2 T 1
为锁模激光器的线宽
(2N 1) 2N 1
4.7.1 锁模原理
，
所以
(t1) (t1
2L) c
，以后这束光波每次通过调制器时损耗
相同。若损耗大于增益，这部分光波终将消失，而在损耗等于
零时通过的光每次都能无损耗的通过，会不断被放大，满足阈
值条件形成振荡，如果腔内损耗和增益控制得当，最终将形成
脉宽很窄，周期为T的脉冲序列输出。
损耗内调制锁模
➢从频率域模式耦合的角度来说明损耗调制锁模的原理。假设中心 频率 ν0 处的模首先振荡，其振幅调制后的电矢量为：
彼此独立的、随机的，所以总光场是各个模式光场的非相
干叠加。输出总光强是各个振荡模式光强之和，即 I Iq
输出光强随时间无规则起伏。
q
4.7.1 锁模原理
核心思想：锁模技术让谐振腔中存在的纵模同步振荡，让各模的频率 间隔保持相等并使各模的初位相保持为常数，激光器输出在时间上有 规则的等间隔的短脉冲序列。
实现锁模的方法
在一般激光器中，各纵模振荡互不相关，各纵模 相位没有确定的关系。并且，由于频率牵引效应， 相邻纵模的频率间隔并不严格相等。因此为了得到 锁模超短脉冲，须采取措施强制各纵模初位相保持 确定关系，并使相邻模频率间隔相等。
• 主动锁模 • 被动锁模 • 自锁模
4.7.2 主动锁模
在自由运转的激光器谐振腔中加入受外界信号控制的调制器， 对激光输出进行振幅或相位调制，实现各个纵模振动同步，叫 作主动锁模。 1. 振幅调制（损耗内调制锁模） ➢如图(4-31)所示，在谐振腔中插入一个电光或声光损耗调制器。 设调制周期为 Tm 2 Ω 2L c ，调制频率 νm c 2L (恰为纵 模频率间隔)

激光原理：锁模

• 缺点： – ps量级脉冲 – 易受外界环境影响 – 电调制器相对较贵 – Bias drift when operating long term
被动锁模光纤激光器
（利用光纤或其他元件的非线性效应）
• 优点： – ps 或fs量级 –结构简单（不需要外界有源调制器件） – 受外界环境影响小
• 缺点： –稳态锁模脉冲重复速 率取决于腔体长度,通常难以获得高速率锁模脉冲输 出。
激光器种类
• 固体激光器（如钛宝石激光器）
– 频谱范围宽（百纳米） – 体积大、稳定性相对较差、较难校准 – 模式控制难，光束质量相对较差
• 光纤激光器
– 支持飞秒脉冲（几十纳米） – 细长的波导结构具有优良的散热效果，适合长
时间工作 – 输出模式好，容易聚焦 – 稳定性好，成本低
光 纤 激 光 器
目前,已经可以从混合锁模光纤激光器中获得重
复速率可高达loGHz的ps级锁模脉冲
主动锁模光纤激光器
激光
输出镜
激光介质
声光器件 全反镜
U(t)
声光调制示意 图
(t) (t):腔损耗率
U(t):驱动声光器件的外加调制电信号 t
t
T(t) T(t):调制器透过率 T0
T t
I(t)
I(t):锁模激光输出波形
t
被动锁模光纤激光器
• 飞秒量级脉冲（3种结构） NOLM（8字激光器）
SESAM NPE
Kerr Medium
Polarizer
相位锁定（模式间具有固
定相位差）
平均功率
峰值功率 周期 脉冲间隔 脉冲宽度
主动锁模光纤激光器
（通过外界信号来周期性调制）
• 优点： – 可以制成全保偏光纤 – 通过可再生锁模（regeneratively mode-locking） 可以得到稳定输出 – Turn-key operation; never drop mode locking
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a2 – a1 =(t2-t1)= T=2
T 2 2L 2L c c
3、脉宽(光脉冲持续时间的一半)
证
a2
a1
2
N
2 T
N N
T 1 N T
另有
N T q
1 T
q
1 q 1 q T T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
123456789
(N=4)
例1 He-Ne激光器的谐振腔长L=1.5m, 截面积S=1 mm2,输出镜透过率为T＝0.01, 激活介质的多普勒 线宽为＝950MHz, 饱和参数为Is=50 w/mm2,现将此 激光器激活，激发参数=2,求:①满足起振条件的
Acos(0 t
0 )
1 2
AM[cos(0 t
0
t)
cos(0 t
0
t )]
Acos(0 t
0
)
1 2
AMcos[(0
)t
0 ]
1 2
AMcos[(0
-
)t
0 ]
④两个边模再产生新边模，直至振荡线宽内所有
纵模都被耦合形成脉冲系列输出。
3、相位(频率)调制模锁:电光锁模
(1)概念
使用电光晶体折射率随外加电压的变化对激光进
To:平均透过率，T：透过率变化的幅度 损耗最小时透过率最大，损耗最大时透过率最小
④透过率最大时，输出光脉冲，输出光脉冲的 重复频率与重复周期为
f
q
c 2 L
T 2L c
(4)调制曲线
U(t):驱动声光器件的 外加调制电信号
(t):腔损耗率
U(t)
(t) 0
T(t):调制器透过率 I(t):锁模激光输出波形
P0
1 2
STI
0
1 2
1 0.01150
0.75w
P q P0 10 0.75 7.5w
③ Pm=N2P0=1000.75=75w
T
2L c
2 1.5 3 108
108 s
T 108 109s N 10
或
1
T
1 950 106
1.05109 s
§2 锁模激光器
一、主动式锁模
(3)时域原理
①外加电调制信号
U (t)
U0
sin
1 2
t
2f c
L
U0:调制电压幅度，12 :调制频率
②腔损耗率
(t) 0 cos t
o:腔平均损耗率, :损耗率变化幅度, :损耗频率
调制电信号为零时，损耗最小，调制电信号为极 值时，损耗最大，故损耗频率是调制频率的两倍
③调制器透过率 T (t) T0 T cos t
第q模的光场为
Eq (t)
E ei(ωqtq ) 0
E ei[(ω0 q)t(0 q)] 0
合光场为
n
n
E(t)
Eq (t)
E e A(t)e i[(ω0 q)t(0 q)] 0
i(ω0t 0 )
qn
qn
n
n
A(t) E0 eiq(t) E0 eiqa
qn
qn
E0[eina ei(n1)a eia ei0 eia ei(n1)a eina ]
1、定义
在腔内插入一个受外界信号控制的调制器，周期 性改变振荡模式的某个参量而实现锁模的方法
2、振幅(损耗)调制锁模：声光锁模 (1)概念
使用声光调制器调制谐振腔损耗，当电调制频率 为f=c/4L时,损耗调制频率为f=c/2L，可获重复 频率也为f的激光脉冲系列
(2)装置 激光
输出镜
激光介质 声光器件 全反镜
T(t) T0
I(t)
0
t
t
T t
t
2L
4L
c
c
(5)频域原理 ①增益曲线中心频率处的纵模首先起振，光场为
E(t) E0cos(0t 0 )
E0:光场振幅，0:频率, 0:初位相
②声光器件对起振纵模进行振幅调制，调制光场
为 E(t) E0T(t)cos( 0t 0 ) E0[T0 T cos t]cos(0t 0 )
A(1 M cos t) cos(0t 0 )
M
T0 T0
:调幅系数,
A=E0T0:调制后的光场振幅
③调制结果，使中心纵模产生初位相一样、频率
为0±的两个边模
E(t) A(1 Mcost)cos(0t 0 ) Acos(0t 0 ) AMcos(t)cos(0t 0 ) 0-
0 0+
E(t) 2
A2 (t)
P0
sin2
Na 2
sin
2
a 2
三、锁模激光器工作特性
1、峰值功率 Pm=N2P0
证 a=0、2、4…时P达最大 a=2/N、4/N…时P=0
Pm
lim
a0
P0
sin2
Na 2
sin
2
a 2
P0
lim
a0
2
sin
Na 2
cos
Na 2
N 2
2
sin
a 2
cos
模式数②总输出功率(无模式竞争,各模式输出功
率均按中心频率输出功率计)③锁模后的光脉冲峰
值功率、重复周期、脉宽。
解
① T
ln ln
2
F
ln 2 950 950MHz ln 2
q
c 2L
3 108 2 1.5
100MHz
q [ T ] 1 [950] 1 10
q
100
② I0 Is (2 1) 50 (22 -1) 150w/mm 2
第十章 锁模技术
§1 锁模原理 一、锁模基本概念
将多纵模激光器中各纵模的初相位关系固定, 形成等时间间隔的光脉冲序列
二、输出功率
P
P0
sin2
Na 2
sin
2
a 2
a t
P0:一个纵模的输出功率 N:纵模个数
2q
c L
:相邻两纵模圆频率间隔
:相邻两纵模的相位差
证 设腔内共有N=2n+1个纵模,第q=0模的圆 频率、初相位为:0、0;第q模为:q=0+q、 q= 0 +q
eina[1 eia(2n1) ]
e [e i
a 2
-ina
ei(n1)a
]
E0
1 eia
E0
e
i
a 2
(1
e
i
a
)
e e -i(n
1 2
)a
i(n
1 2
)a
E0
e e i
a 2
i
a 2
E0
sin
n
1 2
sin
a 2
a
E0
sin sin
Na 2aຫໍສະໝຸດ 2输出功率P(t)
a 2
12
P0
lim
a0
N sin sin
Na a
P0
lim
a0
N
2 cos Na cos a
N
2 P0
2、重复周期与重复频率
P
P0
sin 2
Na 2
sin
2
a 2
P
0
2
a
(N=4)
(1)重复周期 T 2L 光在腔内往返一周所用时间
c
(2)重复频率
f
c 2L
q
证 a1=t1+
a2=t2+
行相位调制，调制频率为f=c/2L时，可以获重复
频率也为f的激光脉冲系列 z (2)装置
y
x
LN 全反镜
激光
输出镜
激光介质 起偏镜
检偏镜
Uz
(3)时域原理
①外加电调制信号
U (t) U0 cos t
2f c
L
U0:调制电压幅度, : 调制频率 ②电光晶体中的电场 E(t) U0 cos t