部编版人教初中数学八年级上册《分式的加减 教学设计(表格版)》最新精品优秀完美教案

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15.2.2分式的加减（二）教学设计一、内容和内容解析 1、内容 分式的混合运算 2、内容解析本课是在学生学习了有理数的混合运算、整式的运算以及分式的加、减、乘、除、乘方的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混合运算。

分式的混合运算是数学后继知识的重要基础，基础扎实与否决定分式知识的能否正确运用，要求学生熟练掌握分式四则运算。

分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，因此分式的混合运算与有理数的混合运算是一致的——分式混合运算，在没有括号的情况下，按先乘方，再乘除，然后加减的顺序进行；有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序。

教科书通过例7、例8两个例题，用类比的方法得出了分式混合运算的法则，积累分式混合运算的经验，其中例8的第（1）题同时又是分式与整式的混合运算，教学中要注意提醒学生对整式部分的处理。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：熟练而准确地进行分式混合运算。

二、目标和目标解析 1、目标（1）理解分式混合运算的顺序，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要 作用。

（2）会正确进行分式混合运算。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：准确确定运算顺序。

达成目标（2）的标志是：熟练而准确地进行分式混合运算。

三、教学问题诊断分析分式的混合运算是分数混合运算的一般化规律的反映，学生已知分数混合运算的运算顺序，所以记忆运算顺序并不难，但由于步骤多、运算量大、综合性强，加之学生对分式的各种单独的运算还可能掌握不牢固，学生很容易出错，另外，整式与分式的混合运算中，对整式部分的处理也容易出错，特别是如：计算 。

分式的混合运算，综合性强，运算过程更加复杂。

教学时，应注意考察对基础知识掌握和基本技能的运用情况，引导学生注意运算顺序，注意分析每步所做的是哪一种运算，应按哪些法则进行。

这样既能使学生顺利进行运算，同时也能有效地提高学生分析能力和运算能力。

本节课的教学难点是：熟练而准确地进行分式混合运算。

)225(423---÷-+x x x x四、教学过程设计。

《分式的加减》 教学对象是八年级学生，从知识的角度看，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行分式的乘除运算，基本掌握通分，能够确定几个分式的最简公分母；从数学活动经验、思维特征、学习习惯看，通过对分式的前期研究，运用类比分数的有关概念及性质、运算联想引申出分式的有关概念及性质、运算得习惯已基本形成。

通过第三学段三个学期的学习，思维水平也有了进一步地提升，理性思考能力明显提高，具备类比分数的加减运算法则探究出分式加减运算法则的能力。

但经验性思维依然占主导地位，部分学生的学习积极性、主动性不强，加之经历分数运算、因式分解的两次分流，分式加减运算既是前面代数运算的综合，又是分式概念及运算的难点内容之一，因此，对异分母分式加减和运用分式加减法则运算法则之后所涉及的诸如正确进行整式运算、分式化简等易出现差错，教学中应通过训练加以强化。

【知识与能力目标】1.熟练掌握同分母分式的加减运算2.掌握异分母分式的加减法则及通分的过程与方法．3. 会进行简单的分式的四则混合运算．【过程与方法目标】1、体验知识的化归，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力．2、经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想．【情感态度价值观目标】让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品格，渗透化归对立统一的辩证观点．【教学重点】1.分式的加减法．2.熟练地进行分式的混合运算．【教学难点】1.异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．2.熟练地进行分式的混合运算．◆ 教学目标◆ 教材分析◆ 教学重难点◆一、引入新课(课件展示)问题1：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?问题2的目的与问题1一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、讲授新课分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析 1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。

15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算计算： (1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±c d ＝ad bd ±bcbd＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．非常感谢！您浏览到此文档。

初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 16．2．2分式的加减（一)

教学目标 （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

重点、难点 重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

情感态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

教 学 过 程 教学设计 与 师生互动 备 注 第一步：引入新课 1． P18问题3与问题4 是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共

同工作一天完成这项工程的311nn.这样引出分式的加减法的实际背景 问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P19 让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则. 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出2243291,31,21xyyxyx的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 第二步：讲授新课 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示是：ca±cb=cba。 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减。 用式子表示为：ba±dc=bdbcad。 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 （注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。 分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

15.2.2分式的加减教学设计2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解分式的加减操作规则；2.能够正确进行分式的加减计算；3.能够运用分式的加减解决实际问题。

二、教学重点1.分式的加法；2.分式的减法。

三、教学难点1.运用分式的加减解决实际问题。

四、教学准备1.课件和投影仪；2.教学笔记和活动手册；3.分式加减的练习题。

五、教学过程1. 导入与自主学习（5分钟）•引入课题：“上一堂课我们学习了分式的乘法和除法，你们还记得吗？”•回顾分式的乘法和除法的运算规则，让学生温习和巩固。

2. 概念讲解与示例演示（15分钟）•指导学生回顾和理解分式的加减操作规则。

•分步讲解分式的加减规则，并通过示例演示加减分式的步骤。

•强调分母相等才能加减分式，示例中需强调如何约分和通分。

3. 练习与讨论（20分钟）•分发练习题，让学生独立完成。

•指导学生注意题目中的分式加减运算，提醒约分和通分的注意事项。

•让学生在完成后相互讨论答案，解决疑惑。

4. 总结归纳（10分钟）•总结分式的加减规则，强调分母相等的条件。

•提醒学生合理运用约分和通分的方法。

•激发学生对分式加减的兴趣，并归纳思考应用场景。

5. 拓展与应用（15分钟）•给学生提供一些实际问题，让他们运用所学知识解决问题。

•引导学生思考不同问题的解决方法，并比较分式加减和整数加减的不同之处。

6. 课堂小结与作业布置（5分钟）•对本堂课的学习内容进行小结，强调分式的加减操作规则。

•布置相关的作业，巩固学生对分式的加减运算的理解和掌握。

六、教学反思本节课通过概念讲解、示例演示和练习讨论等环节，让学生逐步理解和掌握分式的加减操作规则，并能够准确运用分式的加减进行计算。

在拓展与应用环节中，通过实际问题的解决，帮助学生将所学知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。

同时，通过课堂小结和作业布置，巩固学生对分式加减的理解和运用。

整体上，本节课的教学设计能够帮助学生夯实分式的加减基础，让他们能够灵活运用分式进行计算，为后续学习打下坚实的基础。

《分式的加减》教学设计第1课时一、教学目标1.理解分式的加减法法则，能够用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．体会类比思想．2.能够运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．二、教学重点及难点重点: 分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）问题导入问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？1n（） （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（13n +） （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（113n n ++） 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：2km ）分别是1S ，2S ，3S ，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）2010年的森林面积增长率是多少？（211S S S -） （2）2011年的森林面积增长率是多少？（322S S S -） （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（322121S S S S S S ---）从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算． 设计意图：提出现实生活中的实际问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时让学生感受到分式的加减是生产和生活实际的需要，从而调动学生的学习积极性．（二）探究新知1．观察下列分数加减运算的式子，你能说出分数的加减法法则吗？123555+=，121555-=-，1132523666+=+=，1132123666-=-=． 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．2．分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．你能类比分数的加减法法则，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．3．你能用式子表示分式的加减法法则吗？式子表示为：a b a b c c c±±=， a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 4．计算问题1和问题2中的式子113n n ++与322121S S S S S S ---． 1133323(3)(3)(3)(3)n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+==++++； 322121213213222113222112121212()()()()S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S ---------=-==．5．说出232a b ，26a b ab c -，39a b b c-的最简公分母是什么吗？你能说出最简公分母的确定方法吗？学生回忆并得出这三个分式的最简公分母是2318a b c ，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．设计意图：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，让学生自己总结得出分式的加减法法则．（三）例题解析【例】（1）2222532x y x x y x y +---；（2）112323p q p q++-． 分析：第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积．解：（1）2222532x y x x y x y +--- 2253233()()3x y xx y x y x y x y x y +-=-+=+-=-； （2）112323p q p q++- ()()()()()()2223232323232323232323449p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q -+=++-+--++=+-=-．设计意图：通过例题的讲解，让学生进一步理解分式的加减法法则，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想，即把异分母的分式转化为同分母的分式进行加减运算，转化的关键是通分．（四）课堂练习1．计算：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---．分析：此题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．解：2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+--- 22(3)(2)(23)x y x y x y x y +-++-=- 2222x y x y -=- 2()()()x y x y x y -=+- 2x y=+． 2．计算：21163629x x x x -+--+-． 分析：此题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式． 解：21163629x x x x -+--+- 11632(+3)(+3)(3)x x x x x -=+--- 2(3)(1)(3)122(+3)(3)x x x x x ++---=- 2(69)2(+3)(3)x x x x --+=- 2(3)2(+3)(3)x x x --=- 32+6x x -=． 设计意图：在例题的基础上进行补充练习，第1题涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题；第2题涉及到要先把分母进行因式分解，再确定最简公分母，进行通分．通过由简到繁，循序渐进的练习，考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力．六、课堂小结1．同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 2．异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=． 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握分式加减法法则，培养学生的概括能力和总结能力．七、板书设计 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；a b a b c c c ±±=． 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。