最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

第十二章分式和分式方程12.3 分式的加减（第一课时）〖教学目标〗（－）知识目标1．同分母的分式加减法的运算法则及其应用．2. 异分母的分式加减法的运算法则及其应用．（二）能力目标1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感目标1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．〖教学重点〗1．同分母的分式加减法．2. 异分母的分式加减法．〖教学难点〗当分式的分子是多项式时的分式的减法．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动（一）［师］你昨天自学本节后，有什么收获？［生］P12的“一起探究”挺有意思［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法则进行验证。

（数学的法则是可以从多角度验证的. ）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b ＝cb a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． （二）［师］下面开始“你编我来算”环节（找同学编同分母分式加减的题目，学生积极） ［生］编： (1) a 1＋a2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． “我来算”.（大家同时做先做完的同学到黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答）［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ．［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程．［生］第(1)小题是正确的． ［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1+x x ［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x ＋1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．（三）鼓励学生讲解教师提供的例题. （例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n-2． 解：原式＝m n n m -+2＋m n n ---m n n -2 ＝m n n n n m ---+2)(2＝m n n m --＝m n m n ---)(＝-12. 计算：2)(23b a b a -+－2)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a b a -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a b a --＝b a -1 （三）【师】如何计算异分母的分式加减法呢？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；四、补充练习作业P14-15习题〖分层练习〗1. 计算：1112---a a2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那 么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？〖答案提示〗1解: 原式＝.131112a a a -=-+-2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a 1000)小时．a 3000-a 1000＝a10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除运算的基础上，进一步学习分式的加减运算。

本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的一个巩固，又是为后续学习更复杂数学运算打基础。

分式加减运算既是一种数学运算，又是一种解决实际问题的方法。

通过本节课的学习，让学生能够理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式加减运算的法则，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生在解决实际问题时，可能还不太会运用分式加减运算，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和运用数学知识。

四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。

2.如何灵活运用分式加减运算的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过教师的讲解、学生的练习和讨论，让学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，买一件商品需要支付20%的价格，买两件商品需要支付30%的价格。

如果小明买了两件商品，他需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式加减运算的法则，让学生理解和掌握。

分式加减运算的法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，需要先通分，然后按照同分母的分式加减法计算。

3.操练（10分钟）学生进行分式加减运算的练习，教师给予指导和讲解。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。

但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。

2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。

5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。

九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。

对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算后的一个重要内容。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，以及相关的运算律。

教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和乘除运算。

但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困难，因为分式的加减运算涉及到分数的通分、约分等操作，需要学生对这些操作有一定的理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

三. 教学目标1.理解分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。

2.能够运用分式加减运算解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。

2.如何将实际问题转化为分式加减运算问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和解决问题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则。

同时，通过例题和练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.投影仪和投影屏幕。

3.例题和练习题的PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念、性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式加减运算的法则，引导学生思考和理解这些法则。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行分式加减运算的练习，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些分式加减运算的例题，让学生进行独立解答，然后集体讨论和讲解。

5.拓展（5分钟）让学生思考和解决一些实际问题，将其转化为分式加减运算问题，并运用所学的法则进行解答。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式加减运算的法则和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减运算的练习题，让学生进行课后巩固。

“分式的加减”（第一课时）教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。

分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。

熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。

分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。

首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。

其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。

学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。

对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。

所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。

因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。

教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。

二、目标和目标解析教学目标：（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。

（3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。

本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。

例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，目的是让学生掌握分式的加减法运算方法，进一步理解和运用分式。

本节内容主要包括分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤以及分式的加减法在实际问题中的应用。

通过对分式的加减法的学习，让学生能够熟练地进行分式的运算，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法，具备了一定的数学基础。

但是，学生对于分式的加减法可能还存在一些困惑，如分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握分式的加减法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法法则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过分式的加减法运算，提高学生的数学运算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减法法则，分式的加减法运算步骤。

2.教学难点：分式的加减法运算步骤的掌握，分式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和分式的乘除法，引出分式的加减法。

2.讲解分式的加减法法则：讲解分式的加减法法则，让学生理解分式的加减法运算规律。

3.演示分式的加减法运算步骤：通过多媒体课件或黑板，演示分式的加减法运算步骤，让学生掌握分式的加减法运算方法。

4.练习分式的加减法运算：让学生进行分式的加减法运算练习，巩固所学知识。

5.应用拓展：通过实际问题，让学生运用分式的加减法进行解决问题，提高学生的应用能力。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。

2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。

4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。

《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =y x -3例2q p q p 321321-++=)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p -学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ 解：41)2(2bb a b a b a ÷--⋅ =b b a b a b a 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a -通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A组1、2两题.。