工程力学10组合变形

工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法；(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。

10.1 组合变形的概念例如，烟囱的变形，除自重W引起的轴向压缩外，还有水平风力引起的弯曲变形，同时产生两种基本变形，如图10-1(a)所示。

又如图10-1(b)所示，设有吊车的厂房柱子，作用在柱子牛腿上的荷载F，它们合力的作用线偏离柱子轴线，平移到轴线后同时附加力偶。

此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。

再如图10-1(c)所示的曲拐轴，在力F作用下，AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。

10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形，都是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。

研究组合变形问题依据的是叠加原理，进行强度计算的步骤如下：(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。

(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。

(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。

(4)判断危险点的位置，建立强度条件。

10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。

斜弯曲与平面弯曲不同，如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁，外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。

斜弯曲是两个平面弯曲的组合，本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。

10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和切应力，但因切应力值很小，一般不予考虑。

下面结合图10-3（a）所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。

图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知：10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示，距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是：10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为：F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为：10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程，我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为：10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力［σ］。

一、命题范围《工程力学》课程内容包括：《理论力学》和《材料力学》两门课程的基本内容。

《理论力学》课程的基本内容如下：力对点的矩矢，力对轴的矩，合力矩定理。

主矢，主矩，力的平移，空间力系的简化。

力系的平衡方程及其应用，简单多刚体系统的平衡。

滑动摩擦，考虑摩擦的平衡问题。

速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。

平面图形上各点的速度分析，平面图形上各点的加速度分析。

质点系动量定理，质心运动定理。

质点系的动量矩定理，质点系相对质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程。

动能定理，机械能守恒定律，动力学普遍定理的综合应用。

质点系的达朗贝尔原理及其应用，惯性力系的简化，刚体的动约束力分析。

达朗贝尔-拉格朗日原理及其应用，拉格朗日方程及其应用。

单自由度线性系统的自由振动，单自由度线性系统的受迫振动。

《材料力学》课程的基本内容如下：内力（包括：轴力、扭矩、剪力和弯矩）方程，内力图，内力微分关系。

线弹性材料的物性关系，杆件横截面上的拉压正应力，平面弯曲正应力，拉压弯曲组合变形时杆件横截面上的正应力。

圆轴扭转切应力，非圆截面杆扭转切应力，弯曲中心的概念。

平面应力状态的应力坐标变换，应力圆，主应力，主方向，面内最大切应力，三向应力状态特例分析。

广义胡克定律，应变比能，体积改变比能，形状改变比能。

杆件拉压变形以及圆轴扭转变形的计算，用积分法和叠加法计算梁的位移，简单的超静定问题。

细长压杆的临界载荷。

屈服准则，断裂准则，设计准则的应用。

拉压杆的强度设计，连接件的假定计算，梁的弯扭组合变形，梁的强度和刚度设计，轴的强度和刚度设计，压杆的稳定性设计。

卡氏第二定理，用卡氏第二定理解超静定问题。

动载荷的惯性力问题和冲击应力。

应变电测的基本原理及其应用。

二、考试重点1．平面力系的平衡方程及其应用，考虑摩擦的平衡问题。

2．速度和加速度合成定理及其应用，平面图形上点的速度和加速度分析。

3．动力学普遍定理的综合应用，质点系的达朗贝尔原理及其应用。

工程力学组合变形习题引言在工程力学中，组合变形是指由于受到多种力的作用，导致物体的形状和尺寸发生变化的现象。

组合变形是一种重要的力学现象，它在工程设计和分析中具有广泛的应用。

本文将介绍一些工程力学中常见的组合变形习题，并通过使用Markdown文本格式进行解答。

习题一一块钢板的初始长度为L0，厚度为L0，宽度为L0。

当向该钢板施加拉力L，使其同时拉伸和压缩时，钢板的最终长度L，厚度L和宽度L如何变化？解答：根据弹性原理，钢板的变形量与施加在它上面的力成正比。

设长度、厚度和宽度的变形比例分别为$\\epsilon_L$、$\\epsilon_t$和$\\epsilon_w$。

则钢板的最终长度、厚度和宽度为： $L = L_0(1 +\\epsilon_L)$ $t = t_0(1 + \\epsilon_t)$ $w = w_0(1 +\\epsilon_w)$施加拉力L对应的变形量为： $\\epsilon_L =\\frac{F}{AE}$，其中L为钢板的横截面积，L为钢的弹性模量。

同时，根据材料的体积不变原则，可得到如下关系：L0L0L0=LL0L综上所述，可以得到钢板的最终长度变化关系： $L = L_0(1 + \\frac{F}{AE})$钢板的最终厚度变化关系： $t = t_0(1 - \\frac{F}{AE})$钢板的最终宽度变化关系： $w = w_0(1 - \\frac{F}{AE})$习题二一根悬臂梁的初始长度为L0，弯曲刚度为L。

当在悬臂梁上施加一个集中力L时，悬臂梁的最大挠度L如何计算？解答：根据悬臂梁的弯曲理论，悬臂梁的挠度与施加在它上面的力成正比。

设最大挠度为L。

则悬臂梁的最大挠度与施加力的关系为：$δ =\\frac{F\\times L_0^3}{3Ek}$，其中L为悬臂梁的材料弹性模量。

习题三一根弹性绳的初始长度为L0，弹性系数为L。

当对该绳施加一个拉力L时，绳的最大伸长量L如何计算？解答：根据弹性绳的特性，绳的伸长量与施加在它上面的力成正比。

第十五章 压杆的稳定性一、 弹性平衡稳定性的概念1、 弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。

2、 受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。

二、 压杆的柔度：il μλ=，和压杆的长度、约束情况、截面形状及尺寸相关。

三、 压杆的分类根据压杆的柔度，压杆可分为三类：1） 细长杆（P λλ≥）：计算临界应力用欧拉公式22λπσE cr =；2） 中长杆（P sλλλ<≤）：计算临界应力用经验公式λσb a cr -=；3） 粗短杆（s λλ<）：计算临界应力用压缩强度公式s cr σσ=（或b σ）四、 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施可以从改善支承情况、减少压杆长度（或增加中间约束）、选择合理的截面形状、使压杆在各弯曲平面内的柔度相等（等稳定性结构）及合理选择材料等方面考虑。

第十四章疲劳强度一、疲劳强度的概念1、交变应力：随时间而周期性交替变化的应力。

2、疲劳破坏：构件在长期交变应力作用下，虽最大应力小于材料的静强度极限，而构件仍发生断裂破坏，这种破坏称为疲劳破坏。

构件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。

3、疲劳强度的特点：1）疲劳强度比静强度低。

2）疲劳强度和交变应力的大小及应力循环次数有关。

3）疲劳破坏的断口有两个明显不同的区域：光滑区和粗糙区。

4、疲劳破坏的机理和过程：疲劳破坏是在长期交变应力作用下，构件裂纹萌生、扩展和最后断裂的过程。

5、材料的持久极限：材料经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最高应力值。

二、是非判断题1、材料的持久极限仅与材料、变形形式和循环特征有关；而构件的持久极限仅与应力集中、截面尺寸和表面质量有关。

（错）2、塑性材料具有屈服阶段，脆性材料没有屈服阶段，因而应力集中对塑性材料持久极限的影响可忽略不计，而对脆性材料持久极限的影响必须考虑。

（错）3、当受力构件内最大工作应力低于构件的持久极限时，通常构件就不会发生疲劳破坏的现象。

（对）第十二章超静定问题一、超静定问题的概念1、当结构的支反力或内力仅用独立的平衡方程不能全部求出时，该结构称为超静定结构。

第章工程力学之组合变形方案 (一)第章工程力学之组合变形方案在工程力学中，力学的变形问题是一个重要的研究领域。

组合变形是其中的一个重要问题，也是工程实践中常见的一个问题。

组合变形是指材料为了适应外界的力和变形条件，而发生的各种形式的变形行为的总和。

为了更好地理解组合变形的概念和机理，我们需要了解组合变形的方案。

组合变形方案包括：弹性变形、塑性变形和刚性变形。

弹性变形是指材料在受到外界作用后，发生形变，但它发生的瞬间是可逆的、恢复原状的。

弹性变形依赖于材料的弹性模量，其大小与材料的质量、压力和温度等因素有关。

如果外部力的作用在材料的强度范围之内，那么弹性变形可以在外力消失后恢复到原来的形状，这被称为可逆弹性变形。

塑性变形是指材料在受到外界作用后，发生形变，并且它的恢复是不完全的。

塑性变形的大小与材料的强度、初始形状、应力状态等因素有关。

当外部力的作用超过材料的强度时，材料会发生塑性变形，而且它是不可逆的，材料的形状将保持在变形后的状态，这就是所谓的永久塑性变形。

刚性变形是指材料在受到外界作用后，形状发生改变，但变形量非常小，可以忽略不计。

这种变形可以在应变能够被视为无限小时得到。

我们可以把刚性变形看成是弹性变形的极限情况。

总之，组合变形是材料为了适应外界的力和变形条件而发生的符合弹性、塑性、刚性三种形式的变形行为的总和。

掌握组合变形方案对于解决工程实践中的相关问题非常有意义，能够帮助工程师把握有效控制材料的应力、应变来对材料进行设计和选择。

同时，掌握和运用组合变形方案也是学习工程力学的入门难度，希望学生们在理解基本概念的基础上，更深入的探究其机理和应用。