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大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解： 试画出以下各题中✌杆的受力图。
✌☎☞☎☎☎✌☎☞☎☞☎☞☎☞☎✌☎☞解： 试画出以下各题中✌梁的受力图。
☎☎☞ ☞☎☞☎☞☞☎☞☎☎☞☎ 试画出以下各题中指定物体的受力图。
☎♋✆ 拱✌；☎♌✆ 半拱✌部分；☎♍✆ 踏板✌；☎♎✆ 杠杆✌；☎♏✆ 方板✌；☎♐✆ 节点 。
解：☎☞☎☎☎☎☞ ⌧☎☎☎☎☎☎ 试画出以下各题中指定物体的受力图。
☎♋✆ 结点✌，结点 ；☎♌✆ 圆柱✌和 及整体；☎♍✆ 半拱✌，半拱 及整体；☎♎✆ 杠杆✌，切刀 ☜☞及整体；☎♏✆ 秤杆✌，秤盘架 及整体。
☎☞☎☎☞☞ ☎☎☎✌☎解：☎♋✆☎♌✆☎♍✆☎♏✆✌✌❆☞ ✌☞❼ 杆✌、 在 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，☞ 和☞ 作用在销钉上，☞ ☠，☞ ☠，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：☎✆ 取节点 为研究对象，画受力图，注意✌、 都为二力杆，☎✆ 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ ✌与 两杆均受拉。
水平力☞作用在刚架的 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座✌和 处的约束力。
解：☎✆ 取整体✌为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：☞☞⌧☞☞ ☞✌☞☎✆ 由力三角形得211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴=== 在简支梁✌的中点 作用一个倾斜 ☐的力☞，力的大小等于 ☠，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：☎✆ 研究✌，受力分析并画受力图：☎✆ 画封闭的力三角形：相似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴== 几何尺寸：11 22CE BD CD ED =====求出约束反力：☞☞☞♎♍♏☞12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 如图所示结构由两弯杆✌和 ☜构成。
10 组合变形1、斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念；2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定；如双向偏心拉伸, 中性轴方程为p po o22y zz y1z y0i i++⋅=3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。
4、截面核心。
10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?图10.1解题范例[解]（a）AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是压缩、弯曲组合变形；AC杆不发生变形。
（b）AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。
（c）AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。
（d）CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。
10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。
图10.2[解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。
(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。
(c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。
(e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。
(f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。
(g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。
10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?图10.3[解] AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸、双向弯曲变形。
10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。
试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
Bl/2F20kN300CDAl图10.4[解]取AB为研究对象，对A点取矩可得NBCYF12.5kN=则3225==NBCXNABFF分别作出AB 的轴力图和弯矩图:kNll /232254FlkN.m轴力作用时截面正应力均匀分布，AF N=σ（压） 弯矩作用时截面正应力三角形分布，WzM=σ（下拉上压） 可知D 截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa （压10.5如图 10.5 所示,截面为 16a 号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m 。
第十二章 用能量法计算弹性位移习 题12−1 两根杆拉伸刚度均为EA ，长度相同，承受荷载如图所示，分布荷载集度q =F/l ，试求这两根杆的应变能，并作比较。
解：EAl F V 221=，EA l F dx EA l )qx (dx EA l F V l l N622202022===⎰⎰ 213V V =12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能，杆长为l ，直径为d ，材料的剪变模量为G 。
解：4320420232163222Gdl m dx d πGl )mx (dx GI l T V l lP ===⎰⎰ 12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能，略去剪力的影响。
习题12−2图解：（a ）先求支座反力： ql F ,ql F RB RA 8381==以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AC 段的弯矩方程为：118x qlM = 以B 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22222183qx x ql M -= 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx qlx (dx EI )qlx (dx EIMdx EI M V l l l l 153601722183282252202222202120222021=-+=+=⎰⎰⎰⎰(b) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：306x lq M =梁的变形能为：EIl q dx EI )l x q (dx EI M V l l 504262520023002===⎰⎰ (c) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：Fx M )x (M +=梁的变形能为：EIl F EI MFl EI l M dx EI )Fx M (dx EI M V l l6222232220202++=+==⎰⎰ (d) 先求支座反力： ,ql F RA 8３=以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AB 段的弯矩方程为：21112183qx x ql M -= （0≤x 1≤l ）以C 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22221qx M -=（0≤x 2≤l /2） 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx (dx EI )qx qlx (dx EIMdx EI M V l ll l12803221221832252220222102211202221=-+-=+=⎰⎰⎰⎰12−4 试求图示结构中的弹性变形能。
第十二章 组合变形习 题12.1 矩形截面杆受力如图所示。
已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ，mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。
Oxyz1F 2F 1m 1mbh题12.1图解：危险点在固定端max yz z yM M W W σ=+max 6.69[]10MPa MPa σσ=<=12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ，mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150lw =。
试校核梁的强度和刚度。
题12.2图22zmax 11cos3088y M q l q l ==⋅解：22ymax 11sin 3088z M q l q l ==⋅22ymaxzmax 2211cos30sin 308866z yq l q l M M bh bh W W σ⋅⋅=+=+26cos30sin 30()8ql bh h b=+32616210422 ()8120160100.1600.120-⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯ []6 11.971012.0,Pa MPa σ=⨯==强度安全 44z 35512sin 30384384z y q l q l W EI Ehb ⨯==4435512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ⨯==22maxcos30sin 30)()W ==+ =[]40.0202150m w m =<=刚度安全。
12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ，30=ϕ，如图所示。
檩条跨长m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。
14 kN/mq =题12.3图解：cos ,sin y z q q q q ϕϕ==22max max,88y z z y q l q l M M ==max max max[]y z z yM M W W σσ=+≤对工字钢，zyW W 大约在6～10之间，现设为8，由上式得 max 6max max16010/8y z z z M M Pa W W σ=+≤⨯330.85110z W m -≥⨯查40C 号钢，有，331190,99.6z y W cm W cm ==验算max maxmax 6616111901099.610y z M M MPa σ--=+=⨯⨯ 最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成，已知kN 20=F ，[]M Pa 160=σ，试校核立柱的强度。
F45BCCD题12.4图解： 由图可知,,BC CD A F F F F F ===由受力图可知D 截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为20,360N F F KN M F KN ====max zF MA W σ=+ 25号钢3402z W cm =，248.541A cm =33max4620106010153.37[]48.5411040210MPa σσ--⨯⨯=+=≤⨯⨯12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。
墙高为m 2，墙厚为m 5.0，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度3kN/m 24=γ）。
（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h 为多少？题12.5图解：以单位宽度的水坝计算水压30 1.0109.8219.6/q gh kN m ρ==⨯⨯⨯=混凝土对墙底的压力3241020.524/F ghb kN m ρ==⨯⨯⨯=墙坝的弯曲截面系数230.0836bh W m ==墙坝的截面面积21A bh m ==墙底处的最大拉应力0,max1230.1328t h q h F MPa W A σ⋅⋅=-= 最大压应力0,max1230.1908c h q h F MPa W A σ⋅⋅=+= 如果混凝土中不出现拉应力，即0,max1230t h q h F W Aσ⋅⋅=-=0123h q h F W bh ⋅⋅= 1.063h m =12.6图示一楼梯木斜梁的长度为m 4=l ，截面为m 1.0m 2.0⨯的矩形，受均布载荷作用，m /kN 2=q 。
试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。
题12.6图--4kNF N-3.464kN-F +M+3.464kN·mF F 30°F BA Bqy cos30 2B A q lF F ⋅==解： 3242 3.4642kN ==1sin 302442Ax F q l kN =⋅=⨯⨯=()22N lF kN =杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：max ,max()2N c l F M W Aσ=+ 3323.46410210 5.290.10.20.10.26MPa ⨯⨯=+=⨯⨯ ,max 5.190.1 5.09t MPa MPa MPa σ=-=11.7 图示一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢，其长度为m 6.2=l 。
试求当载荷kN 25=F 作用在AB 的中点D 处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
题12.7图解： 取AB 杆为隔离体， 由∑=0AM ，即 030sin 2=⋅︒+⋅-l F l F B ∴ FB =F由B 点平衡可知 F F F B NAB 2330cos -=︒-= 杆AB 在D 点的弯矩 Fl W W 41max ==故杆AB 在D 点截面有最大压应力，查18号工字钢，得A =30.6cm 2，Wz=185cm 3∴ 6343max 1018546.21025106.30210253423--⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=+=z z NAB W Fl A F W M A F σ =94.9 MPa12.8 若图示边长为a 的正方形截面短柱，受到轴向压力F 作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？1-1截面题12.8图切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为 ()2242a F a F==σ切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为23max22121222a Fa a a Fa a a F =⨯⨯⨯+⨯='σ ∴ 8max='σσ，即切槽后柱内的最大压应力是原来的8倍12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。
实验测得杆两侧的纵向应变为1ε和2ε，试证明：62121he ⋅+-=εεεε。
题12.9图解：如图偏心受拉构件11E σε=22E σε=126F Fe bh bh σ=+ 226F Fe bh bhσ=-1212212()FeE bh σσεε-==- 12122()FE bhσσεε+==+12126e h εεεε-=+ 62121he ⋅+-=εεεε12.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
题12.10图解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD 上的内分量如图所示。
125N F F kN ==310.025(25100.025)625y M F N m N m =⨯=⨯⨯⋅=⋅320.6(5100.6)30000z M F N m N m =⨯=⨯⨯⋅=⋅ 25Sy F F kN ==A 、B 、C 、D 各点的正应力分别为y N zA y zM F M A W W σ=-++3222510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ⨯⨯⨯=-++⨯⨯⨯8.83MPa =y N zB y z M F M A W W σ=--+3222510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ⨯⨯⨯=--+⨯⨯⨯3.83MPa =y N zC y z M F M A W W σ=---3222510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ⨯⨯⨯=---⨯⨯⨯12.2MPa =-y N z D y zM F MA W W σ=-+-3222510662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa ⨯⨯⨯=-+-⨯⨯⨯ 7.17MPa =-设0y 、0z 为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即0000(,)0y N z y zM z F M y y z A I I σ=-++= 3003325106251230001200.10.150.150.10.10.15z y ⨯⨯⨯-++=⨯⨯⨯ 由上式得中性轴方程 0029.963.910z y +-=若令00z =，得 115.663.9y a m mm == 若令00y =，得 133.429.9z a m mm ==y a 、 z a 分别是中性轴与y 、z 轴的截距。
12.11 图示电动机的功率为kW 9，转速715 r /min ，皮带轮直径mm 250=D ，主轴外伸部分长mm 120=l ，主轴直径mm 40=d ，若[]M Pa 60=σ，试用第三强度理论校核轴的强度。
题12.11图解：这是一个弯扭组合变形问题。
显然危险截面在主轴根部。
该处的内力分量分别为99549(9549).715P T N m n ==⨯扭矩 根据平衡条件 222D DF F T ⨯-⨯=得 221209600.25T F N N D ⨯===弯矩 3(39600.12)M Fl N m ==⨯⨯⋅ 应用第三强度理论 2222max 33120346(4010)32M T Pa W σπ-++==⨯⨯ []58.360MPa MPa σ=<=最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。
12.12铁道路标圆信号板，装在外径mm 60=D 的空心圆柱上，所受的最大风载2m /kN 2=p ，[]M Pa 60=σ。
试按第三强度理论选定空心柱的厚度。
题12.12图解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力 2230.50.51039344F p N ππ⨯⨯⨯===空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：0.8314M F N =⨯=扭矩：0.6236T F N =⨯=[]3r wσσ=≤34{}1()32D d D σπ≤⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]443(1d D D πσ≤-6010d D -≤=⨯354.71054.7m mm -=⨯=6054.7 2.6522D d mm δ--≥== 12.13 在图示的轴 AB 上装有两个轮子，作用在轮子上的力kN 3=F 和Q ，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力[]M Pa 60=σ，试用最大切应力理论选择轴的直径d 。
