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大学工程力学第9章组合变形

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工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章

工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章

m ( F ) 0 P 1 Q 0.5 0 Q 2 P
mA ( F ) 0 1.5Q 3.5P 5 FB 0 FB 1.3P mB ( F ) 0 1.5P 3.5Q 5FA 0 FA 1.7 P
课
P 2. 4 4 2. 4 9.6(kN m) 2 8 2 P =2.561(kN ) FN cos 2 2 22 2.42
w.
9.6
A
25
-
2.561
+
FN （kN
25
z
co
）
FQ D2
M
M 图（ kN .m ）
m
P/2
补充 2： 水塔盛满水时连同基础总重量为 G， 在离地面 H 处， 受一水平风力合力为 P 作用， 圆形基础直径为 d,基础埋深为 h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m ，试校核基础的承载
梁上各横截面上轴力弯矩均为常2510253应力分析判危险点如右所示图整个横截面上均有n引起的均布的拉应力my引起后拉前压的弯曲应力mz引起上拉下压的弯曲应力点于d100025pa1010101010206060mpa140mpa四点的应力值
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ww
w.
max
（4）强度计算选择槽钢的型号：
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：

工程力学弯扭组合

工程力学弯扭组合
试按第四强度理论校核轴的强度。
Fy
Fz
A 1 B 100 300
Fy F'y
d
C
F'y Fz
1
D 300 2
2 F'z
F'z
D1 D2
上海应用技术学院
Fy Fz
A 1 B 100 300
Fy F'y
d
C
F'y
Fz
1 2
11
2 F'z
300
D
F'z
Fy M1 Fz
A
y M2
B
F'y
C
D1 D2
D
z 解：1. 外力分析
x
32 M 0.75 T 2 πd 3
2
O
x
32 1.0642 106 0.75 1 106 99.4MPa [σ ] 3 π 0.052
∴ 轴满足强度要求。
上海应用技术学院
例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力：14 Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩T= 664669 N· mm，支 承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为 45钢，许 用应力[s ]=100 MPa。 试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径 d。
上海应用技术学院
㊀
x Me
–Fl
O
x
3. 应力分析 由危险截面上的s、t 分布可知： a、b点为危险点： 取单元体： a b A M O T
㊉
F
2 MesMa来自lBsM
M σM W T T sM τT Wp 2W
tT tT
b

工程力学第九章杆件变形及结构的位移计算

工程力学第九章杆件变形及结构的位移计算
应的（直线图形）的竖标，再除以杆的弯曲刚度。 应用图乘法计算时，应注意以下几点：
（1）竖标要在直线段弯矩图上取得； （2）每一个面积只对应一条直线段的弯矩图。
当与在杆的同一侧时，两者乘积取正号，反之取 负号。
§9–4 图乘法
二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法
二次抛物线
§9–4 图乘法
例1:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
(
1 2
l 2
1 2
2 3
Pl 4
B l l 1 Pl 1 l 1 1 Pl) 2 22 4 2223 4
l/2
l/2
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
取 yc的图形必
须是直线,不能是曲
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
线或折线.
§9–4 图乘法
q
A
B
1
2
1
MP 图
解:
1 ql2
M图
8
B
1 EI
[(2 3
l
1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
§9–4图乘法
例2. 试求图示结构B点竖向位移.
P
1
Pl
l
EI
B
l EI MP
Mi
l
解:
By
MM P EI
ds
yc
EI
§9–4 图乘法
解:
yc
EI
1 ( 1 Pl l 2 l Pl l l)
ql3 ( 24 EI
)

材料力学-9-组合受力与变形

材料力学-9-组合受力与变形
Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A

M max
M max W

l/2
l/2




讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？

工程力学-组合变形

工程力学-组合变形

y1 y c
z0
z1
150
50
150
截面面积 A150m 00m 2
50
形心位置
zc
z0 75mm z1 12m 5 m
计算形心主惯性矩
Iyc 5.31107mm 4
（3）求内力
F 350
M
FN F
M F35 70 513 0
42 F 5 1 3 0 N.m
FN
分析构件的变形
工程实例
绞车轴的弯曲变形
绞车轴的扭转变形
工程实例
工程实例
工程实例
1、外力向轴线简化，判定基本变形 弯扭组合 且为单向弯；
2、作内力图，确定危险面
My 3FL
T
FD/2
3 危险面上的内力
4、危险面上应力的分布规律，确定危险点
5、提取危险点处原始单元体
M W
bPh22e6
横截面上不产生拉应力的条件 σtP1 AP2bP2 2he60
e =10cm
例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最 大压应力是原来不开槽的几倍。
P
P
1
1
aa
aa
未开槽前 立柱为轴向压缩
P
P
1N AP A(2P a)24P a2
667 667
Fc160 16 0171N 300
934 934
许可F 压 4力 50 N 为 0405kN
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强 度。

工程力学-组合变形

工程力学-组合变形

10 组合变形1、斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念；2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定；如双向偏心拉伸, 中性轴方程为p po o22y zz y1z y0i i++⋅=3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。

4、截面核心。

10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?图10.1解题范例[解]（a）AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是压缩、弯曲组合变形；AC杆不发生变形。

（b）AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。

（c）AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。

（d）CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。

10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。

图10.2[解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。

(b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。

(c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。

(e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。

(f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。

(g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。

10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?图10.3[解] AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸、双向弯曲变形。

10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。

试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

Bl/2F20kN300CDAl图10.4[解]取AB为研究对象，对A点取矩可得NBCYF12.5kN=则3225==NBCXNABFF分别作出AB 的轴力图和弯矩图:kNll /232254FlkN.m轴力作用时截面正应力均匀分布，AF N=σ（压） 弯矩作用时截面正应力三角形分布，WzM=σ（下拉上压） 可知D 截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正应力94.9MPa （压10.5如图 10.5 所示,截面为 16a 号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m 。

材料力学 第9章组合变形

材料力学 第9章组合变形
第9章 组 合 变 形
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。

工程力学组合变形

工程力学组合变形
C点的正应力表达式变为
取=0 ，以y0、z0代表中性轴上任一点的坐标，则可得中性轴方程
y
O
z
中性轴
*
可见，在偏心拉伸(压缩)情况下，中性轴是一条不通过截面形心的直线。
求出中性轴在y、z两轴上的截距
对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切，两切点D1、D2，即为横截面上最大拉应力和最大压应力所在的危险点。相应的应力即为最大拉应力和最大压应力的值。
添加标题
01
弯矩Mz=Mez 引起的正应力
添加标题
03
A为横截面面积；Iy、Iz分别为横截面对y轴、z轴的惯性矩。
添加标题
05
弯矩My=Mey 引起的正应力
添加标题
02
按叠加法，得C点的正应力
添加标题
04
在任一横截面n-n上任一点 C(y,z) 处的正应力分别为
添加标题
06
*
利用惯性矩与惯性半径间的关系
*
*
危险点：m-m截面上
角点 B 有最大拉应力，D 有最大压应力； E、F点的正应力为零，EF线即是中性轴。 可见B、D点就是危险点，离中性轴最远
中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程
强度条件：B、D角点处的切应力为零，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为
边长为h和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。
得
若中性轴与AB 边重合，则中兴轴在坐标轴上的截距分别为
b
6
6
h
C
z
y
b
h
B
A
D
h
6
6
b

新编工程力学教程[杨庆生等编著]d9

新编工程力学教程[杨庆生等编著]d9

P、my、mz在截面上均产生正应力，叠加即
可得到杆件上任意点的应力。
若已知截面尺寸，求某横截面四个角点的应力。
mz y D b
P x my
O
z C
A
h
P P zP P yP P M y Mz 2 2 sA bh bh hb A W y Wz 6 6 P M y Mz P P zP P yP sC 2 2 A W y Wz bh bh hb 6 6
Py
My B z C y D A Mz y
Mz s Wz My s Wy
bh2 Wz 6
hb 2 Wy 6
叠加，A、C点应力最大：
Mz M y s s s Wz W y
8
M代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。 应力同向相加，反向相减。
9.2斜弯曲的强度计算
取梁AB为研究对象 P 4 20 24kN 横梁产生压缩与弯曲组合变形
25a号工字钢
A 48.5cm
2
由平衡条件得： FAy FBy 12kN
FAx FBx FBy tan 30
WZ Biblioteka 402cm3 20.8kN
(2)内力分析：
（3）应力分析：
梁中点D截面为危险截面。
由于危险点只有正应力，强度条件与平面弯曲相同。
梁上的最大应力σmax≤许可应力[σ]
s t max s t
处的强度。
s c max s c
若材料抗拉压能力相同，则只需校核应力绝对值最大
9
例题9-1 矩形截面悬臂梁，截面宽度为b=90mm ，高度 h=180mm ，梁长为 2l ，

工程力学9.1到9.3

工程力学9.1到9.3
(2) 应力分析。如图9-3c所示，根据立柱横截面上的内力分 析，立柱拉伸变形时，m-m截面上各点所受拉应力相等。立 柱发生弯曲变形时，左右两侧边缘处各点正应力最大（见图 9-3d）。其值分别为
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
mm m z y
d
e mF
F
e
M
F
FN
σ'
σ" σ‘ +σ"
9-3 钻床立柱的组合变形分析
FAy

FBy

F 2

7.75 103 N
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
1.5m
C
l=3.4m
A
D
B
l/2
l/2
G
FAy A FAx
FN A
D FB
FBy
F FBx B
D
Bx
M
13.2kN·m
A
D
x B
σ' z
σ" σmax=σ'+σ"
y
17.6kN 图9-4 简易起吊机横梁的组合变形分析
9．2 轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形
解 （1）内力分析。假想将立柱沿m-m截面截开，取上半部分 作为研究对象，如图9-3b所示。上半部分在偏心载荷及截面内力 作用下处于平衡状态。由平衡条件求得m-m截面上的轴力与弯矩 分别为
FN=F=15×103N M=Fe=15×103×0.4N·m=6×103 N·m FN使立柱产生轴向拉伸变形，M使立柱产生弯曲变形，立柱 产生轴向拉伸与弯曲的组合变形。
9．1 概述
9．1．2 分析组合变形问题的基本思路
解决组合变形强度计算问题的基本方法是运用叠加原理。其 具体过程为：

工程力学-弯扭组合

工程力学-弯扭组合
M
∴
d 3
32 M T π[σ ]
2
图
664669 N· mm
3
32 1940.9 664.7 π 100 10
6
2
= 0.0593 m = 59.3 mm T图 圆整，取： d = 60 mm
上海应用技术学院
18 例5 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为0.4m，D轮直径为0.6m，[s]=100MPa。 F2 试用第三强度理论校核此杆的强度。 y 80º F1 解： 1. 外力分析
㊉
|M|max=F1l T = Me
上海应用技术学院
FN=F2
O T O
㊉
Me
x x
3. 应力分析 a点为危险点： 取单元体：
F1
s
a
s
tT tT
σ σM σ N
τT T Wp T 2W
a b A M O
6 Me B
F2
l
M W

FN A
㊀
x F2
㊉
FN –Fl 为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。 O 注意：此时b点应力s为 T M FN σ σM σN O W A
M
Fy
A
y M2
B
F'y
C D
13 x
Fz T
z
1kN· m
㊉
F'z
My
z
Mz
O Mz O
㊀
0.568kN· m
x x
㊉
0.364kN· m 1.0kN· m ㊉ 1.064kN· m
对圆形截面，可将Mz、My My 合成为： M O

工程力学第9章组合变形

工程力学第9章组合变形

z c
z
例
结构如图所示，已知最大吊重Fmax = 8kN， AB为工字钢梁， 材料为Q235，许用应力[]=100MPa ，试选用工字钢型号。
D
800
C A B
2500 1500
F
分析:
D
ห้องสมุดไป่ตู้800
C A B
2500 1500
F
AB梁由于受到CD杆（二 力杆）的拉力，所以在AC 段有轴向内力，同时AB梁 在载荷F的作用下弯曲， 因此有弯曲产生的正应力。 在AC段的正应力应当是轴 向内力的正应力和弯曲正 应力的叠加。
2 2
r4 2 3 2 [ ]
r4
2 M 2 0.75 M x [ ] W
r3
2 M 2 Mx [ ] W
弯扭组合变形的计算

如图所示，折杆的AB段为圆截面，AB⊥CB，已知杆AB直径 d = 100 mm，材料的许用应力[σ] = 80 MPa。试按第三强 度理论由杆AB的强度条件确定许用荷载[F]。
M z ( x ) Fy x F sin x
y
2. 应力：
x
Fx
z
y

Fy
x
F
k
FN
FN ( x ) A

Mz k
M z ( x ) yk Iz
z
k
在 FN 作用下： y
在 Mz 作用下： y
z
k
FN
FN ( x ) A
z
FN

Mz
Mz k
M z ( x ) yk Iz
1、先计算出CD的杆长
D
800
l 25002 8002 2620 mm 2.62m
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水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
在以下两种上情形下会产生斜弯曲：
FP1
x

x
FP2
FP
外力作用在同一非主 轴平面内时。
外力都作用对称面(主轴平面) 内，但不是同一平面内时。
显然，斜弯曲是两个平面弯曲组成的组合变形形式， 可分解为平面弯曲问题再用叠加法求解。
17
水利土木工程学院工程力学课程组
9.6 连接件的强度计算
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
在前面各章中，分别讨论了杆件在轴向拉伸或压缩、 剪切、扭转和平面弯曲四种基本变形条件下的强度和刚度 问题。但在工程实际中，受力构件的发生的变形形式往往 都是由两种或两种以上的基本变形所构成的。
构件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上的基本 变形，称为组合变形。
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
1. 外力简化
将外载沿横截面的两个形心主轴分解， 得到两个平面弯曲。
Fy F sin j,
Fz F cosj
z
x
Fz
j
j
z
Fz
Fy
y
L
F
F
Fy
y
18
水利土木工程学院工程力学课程组
2. 内力分析
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
M F(L x) M z Fy (L x) F(L x)sin j M sin j M y Fz (L x) F(L x) cosj M cosj
斜弯曲
9.1 组合变形概述 q
q
qy qz
8
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
压 弯 组 合 变 形
9
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形 9.1 组合变形概述
拉扭组合变形
10
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
F
P
9.1 组合变形概述 FP
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
20
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
3. 应力计算
总应力 M ( z cosj y sin j)
Iy
Iz
zm
xm
y L
M F(L x)
j
Fz
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
21
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
另外，构件的强度条件通常起着决定性的作用，本章 重点介绍组合变形问题的强度设计。
14
水利土木工程学院工程力学课程组
第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
组合变形的强度设计
1. 外力简化 2. 内力分析 3. 应力计算 4. 强度设计
将荷载简化，使得每一个或一组外力产生 一种基本变形。 分析各基本变形的内力变化规律，确定构 件可能的危险截面及其内力分量。
按基本变形分析各内力分量引起的应力分 布规律，用叠加原理求危险点的应力。
按强度理论校核强度、选择截面或确定容 许荷载。
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第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
9.6 连接件的强度计算
9.2 斜 弯 曲
3. 应力计算 M ( z cosj y sin j)
Iy
Iz
横截面上正应力等于零的点的集合称为中性轴。由正应
力计算公式得中性轴方程为
M ( z0 cosj y0 sin j) 0
Iy
Iz
tan y0 Iz cotj
z0 I y
显然，中性轴是一条通过截面形
吊车梁传 来的压力 自重2
自重1
压弯组合
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
钻床立柱
拉弯组合变形
FN M
FP
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
M
F
N
F1 F2
拉弯组合变形
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第9章 组 合 变 形
组合变形的研究方法——叠加法
若超出了线弹性范围内，或不满足小变形条件，构件 的各基本变形将会互相影响，叠加原理就不再适用，此时 可参照其它相关资料的介绍。而本章后涉及的内容，叠加 原理都是适用的。
在一般情况下，由于剪力对强度的影响远小于其它内 力，所以在组合变形下的强度计算中，可以忽略剪力引起 的切应力的影响。
zm
xm
y L
j
Fz
Fy
F
z
Mz
x x
My
y
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3. 应力计算
第9章 组 合 变 形
9.2 斜 弯 曲
My引起的应力： Mz引起的应力：
M y z M z cosj
Iy
Iy
M z y M y sinj
Iz
Iz
zm
xm
y L
M F(L x)
j
Fz
第9章 组 合 变 形
第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
9.6 连接件的强度计算
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第15章 组合变形
9.1 组合变形概述 9.2 斜弯曲 9.3 拉伸（压缩）与弯曲 9.4 偏心压缩（拉伸） 9.5 弯扭组合变形
严格地说，所有构件的变形都是组合变形。如果只考 虑起主要作用的一种基本变形形式，而忽略其它变形的影 响，就是基本变形问题，否则就是组合变形问题。基本变 形的简化与组合变形的分析是工程力学的一项重要内容。
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
屋架传来 的压力
风 载
首先将外力系分解为可产生基本变形的几组外力，通 过对每一种基本变形条件下的内力、应力、变形进行分析 计算，然后再根据叠加原理，综合考虑在组合变形情况下 构件的危险截面的位置和危险点的应力状态，最后即可对 构件进行强度和刚度计算。
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
T
FP
弯扭组合变形
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
弯 扭 组 合 变 形
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第9章 组 合 变 形
9.1 组合变形概述
组合变形的研究方法——叠加法
在小变形和线弹性范围内，构件受力变形后仍可按原 始尺寸和形状进行计算，构件上各个外力所引起的变形是 相互独立的。此时，组合变形问题就可利用叠加原理分解 为基本变形问题去处理。
心的直线，且当Iy = Iz时，中性轴 与外力的作用线垂直。