求不规则物体的体积排水法

教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。

怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。

这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。

复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。

然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。

这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。

问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。

分小组动手实验，结合教师的演示。

教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。

教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。

学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。

3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。

通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。

第（2）题：求珊瑚石的体积。

沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。

不足之处：整个课堂板书较少。

虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。

精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。

一、长方体/正方体的体积1、一个长方体的长是8厘米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是多少？2、一个棱长是10厘米的包装盒的体积是多少二、不规则物体的体积例1：①、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面升高4cm。

这块石头的体积是多少立方厘米？练习1、小明在一个长50cm，宽40cm，高40cm，水深25cm的长方体鱼缸中放入几块石子儿，水面上升了3cm。

这几块石子儿的体积是多少？②、在一个装满水的棱长为40dm的正方体水缸中，有一块被水浸没了的铁块。

拿出铁块后，水面下降了4dm。

求铁块的体积。

三、水位上升/下降的高度例2：①、有一个长方体容器，从里面量长是5dm，宽是4dm，高是6dm。

在里面注入3dm深的水。

如果把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？练习2、小明在底面积为80平方厘米，水深为3厘米的水缸里放入一个棱长为4cm的小正方体，水面会上升多少厘米？②一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米。

里面浸入了一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的小长方体，取出小长方体后，水面会下降多少？四、溢水法例3：①、一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm。

装满水后再投入一个棱长为5dm的正方体铁块。

会溢出多少水？②一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。

如果投入一个棱长为4dm的正方体铁块。

会溢出多少水？练习3、一个长方体容器，长5dm，宽6dm，高8dm，水深7.8dm。

投入一个长为3dm，宽和高都是2dm的小长方体铁块后，会溢出多少水？。

求不规则物体的体积排水法不规则物体的体积可以通过排水法来求解。

排水法也被称为浸水法或置量法，是一种通过将物体浸入液体中并测量液体位移的方法来计算物体体积的方法。

下面是对排水法的详细介绍。

1.原理排水法是利用物体在液体中的浸没和液面升降的关系来计算物体体积的方法。

当一个物体完全浸没在液体中时，液体的位移量等于物体的体积。

2.实验装置-一个具有刻度的量筒或容器-水平器-滴定管或注射器等用于调节液位的工具3.实验步骤-使用水平器检查容器的水平程度。

确保容器在水平位置。

-使用量筒或容器装满液体（如水）。

-将待测物体轻轻地放入液体中，确保物体完全浸没。

避免物体悬浮或沉于容器底部。

-注意液面升高的程度，记录液面高度。

-重新调整液面至开始位置，并取出物体。

-将物体放置在容器旁边，使其不影响液面的升降，并使用滴定管或注射器等工具调节液面。

-再次记录液面高度。

-用第一次的液面高度减去第二次的液面高度，并得出液体的位移量。

-根据物体完全浸没时液体的位移量，计算物体的体积。

4.实验注意事项-确保容器水平，以避免液面高度的误差。

-在量筒或容器中气泡可能存在，应该尽量去除气泡以防影响位移量测量的准确性。

-物体完全浸没时液体的位移量为物体的实际体积。

除了排水法外，还有其他方法可用于测量不规则物体的体积。

例如，利用投影法可以通过测量物体在水平面上的投影面积并乘以物体的高度来计算体积；利用分割法可以将物体分割为较小的几何体，测量这些几何体的体积，并将其相加以得到整个物体的体积。

这些方法在具体情况下选择使用。

在实际应用中，也可以利用计算机软件进行三维建模并计算物体的体积。

排水法求体积
【解题思路】
一、用上升后水和重物的总体积减去原来水的体积，就是排开的部分水的体积，也就是重物的体积。

二、先求出水位变化的高度差，也就是排开的水的棱长高，然后乘以容器的底面积，从而求出排开的水的体积。

题型一【不规则物体的体积】提示： V总－V水＝V物
1、如图所示，玻璃缸中石块沉入之前水面高度是6cm，石块沉入水中之后，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
2、小明在一个长50cm，宽40cm，高30cm，水深20cm的长方体鱼缸中放入几块石子，水面上升到25cm，这些石子的体积是多少？
3、在一个装满水的棱长为30dm的正方体水缸中，有一块被水完全浸没的石头，取出石头后，水面下降了4dm，这块石头的体积是多少？
4、求下图中一个苹果的体积。

(假设这些苹果的体积相等)。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（原卷版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。

这些鹅卵石的体积是多少？3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？10．小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是什么？（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。

11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。

（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。

假山和鱼的体积一共是多少立方分米？12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。

向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。

请你利用已学知识计算出岩石的体积。

13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。

她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。

根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。

14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。

《求不规则物体的体积》教学设计篇4教学目的1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。

教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。

教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。

学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学，探究求不规则物体的体积。

教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件教学过程一、复习旧知某邮政运货车，车厢是长方体。

从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少？立方米？学生读题独立完成，指名板演，集体订正。

二、谈话导入1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的'物体。

怎样求得它们的体积呢？今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。

（板书课题）2、出示大屏幕设法求出下面两种物体的体积橡皮泥梨师：我们一题目：要解决什么问题？这些物体有什么特点？师：大家想怎么解决呢？同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。

生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。

师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。

很好，思路很清晰。

那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗？显然不可能，那怎么办呢？生：可以用排水法。

师：说一说你的思路。

生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。

师：他说的大家听明白了吗？师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。

三、巩固练习1、出示大屏幕珊瑚石的体积是多少？没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗？分析：题中告诉我们水的体积了吗？能求出来吗？知道总体积吗？怎样求？你会解答吗？2、练习九第8题读题，分析：这道题怎么做？3、把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米？《求不规则物体的体积》教学设计篇5设计说明1．引导学生体会“转化”的数学思想。

“排水法”求不规则物体体积的教后反思在前面的学习中，学生已经会求长方体和正方体等规则物体的体积，但是生活中有许多物体都是不规则的，怎样求不规则物体的体积呢？这便是本节课要解决的问题。

教材中通过用排水法测量梨的体积，使学生明确，求不规则物体的体积，可以用排水法，不规则物体的体积就是上升那部分水的体积。

在教学中，我先出示一块不规则的石头。

你能想办法求出这块石头的体积吗?.由于学生都有预习课文的习惯，学生很快想到了排水法。

把石头放入一个装了一些水的量杯里,看水上升了多少,上升水的体积就是石头的体积. 对这些方法你有什么看法,比较哪种方法有科学又实用,.紧接着又出示一块石头,还能再捏吗?从而引入排水法测量不规则物体的体积，通过演示实验，为了便于学生们看清楚，我把量杯里的水染成红色，然后让学生说出他的体积是多少毫升，再把不规则石块放入量杯中。

让学生思考发生了什么变化，为什么会发生这种现象？你能求出刚才石块的体积吗?用现在的450毫升—200毫升=250毫升，明白250毫升就是上升部分的水的体积，巧妙地将不规则物体的体积转化成规则的水的体积？为了更好地理解不规则物体体积的计算，我们还开展了排水法的实验活动，我我把全班学生分成了9各小组，每个小组分发一个盛有一定水的长方体透明的塑料容器，一块石头，让学生测量容器里面的长宽高，在测量放入石头后的高，再通过计算求取石头的体积。

通过试验，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，从实践中获取知识，在经历中提高自己。

体验了学习数学的快乐。

激发了学习数学的热情。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．下图，这个梯形的面积是（ ）cm 2。

A.10B.25C.50D.1002．将分数的分母变为6a ，要使分数值不变，则分子应变为原来的（ ）A ．6倍B ．3倍C ．2倍3．两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120，符合这些条件的两个数是（ ）A ．12和10B ．3和40C ．8和15D ．4和304．下面x 和y 成正比例关系的是( )。