《求不规则物体的体积》ppt课件课件

往一个装水的正方体容器 里加入两个完全一样的玻 璃球（玻璃球被水完全覆 盖住），水位上升了12 ml 。一个玻璃球的体积是 （ ）。
一只长方体的玻璃缸，从里面量，它的长是 8dm、宽6dm、装满了水，水深3dm。如果放入 一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多 少升？
4×4×4 =16×4 3 =64（dm )=64（L）
=放入水后的体积-放入水前的体积
பைடு நூலகம்
排 水 法
上升部分水的体积
不规则物 下降部分水的体积 体的体积
溢出部分水的体积
V物 = V入水后-V入水前
A量杯里面有一个鸡蛋，倒入水完 全覆盖住鸡蛋，水面的刻度是180 ml。把A量杯里面的水全部倒入B 空量杯里，这时B量杯里面水的刻 度为150 ml，那么这个鸡蛋的体积 是（ ）。
有一天，阿基米德跨进 浴盆洗澡时，看见水溢到盆 外，于是他从中受到启发： 可以通过排出水的体积确定 皇冠的体积！从而判断皇冠 是否掺有银子。
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。 长方体容器的底面积是10平方厘米，这块 正方体的体积是多少？
0.5
10×0.5=5（cm3)
3
数学万花筒
传说两千多年前的一 位国王命令金匠制造一顶纯 金的皇冠，皇冠制好后，他 怀疑里面掺有银子，便请阿 基米德鉴定一下。解决这个 问题需要测量出皇冠的体积， 阿基米德一直解决不了这个 难题。
用排水法求不 规则物体体积
仔细观察，做好记录： 1、在量杯中倒入（ 500 ）ml的水， 2、把土豆完全浸入水中，此时水 面的刻度是（ 900 ）ml， 3、前后两次的刻度的差是（4 00 ）ml， 即土豆的体积是（ 400 ）ml，也就是 （400 ） cm3

靠性。
实际应用中的问题与解决方案
在实际应用中，不规则物体的体积计算可能会遇到各种问题，如物体表面粗糙、形 状复杂等。
为了解决这些问题，可以采用一些特殊的测量方法和技术，如表面光滑处理、分割 测量等。
针对不同的问题，采取相应的解决方案可以提高测量效率和准确性，为实际应用提 供可靠的依据。
2023-2026
定义
总结词
不规则物体的体积是指物体所占 用的三维空间大小。
详细描述
不规则物体的体积是其长、宽、 高的乘积，即V=l×w×h，其中V 表示体积，l表示长度，w表示宽 度，h表示高度。
计算方法
总结词
不规则物体的体积可以通过排水法、软尺法、卡尺法等方法进行测量和计算。
详细描述
排水法是通过将不规则物体放入已知容量的容器中，然后测量水位上升的高度来计算不规则物体的体积。软尺法 则是使用软尺测量不规则物体的长、宽、高，然后计算体积。卡尺法则是使用卡尺测量不规则物体的各个维度， 然后计算体积。
适用范围
总结词
不规则物体的体积计算方法适用于各种形状不规则的 物体，如石头、泥土、液体等。
详细描述
对于一些形状不规则的固体或液体物体，我们常常需 要计算其体积以便进行进一步的分析和处理。例如， 在地质学中，计算矿石的体积可以帮助我们了解其储 量和价值；在化学工程中，计算液体的体积可以帮助 我们了解其质量和浓度；在建筑工程中，计算土方的 体积可以帮助我们了解其工程量和造价等。因此，掌 握不规则物体体积的计算方法对于各个领域都是非常 重要的。
。
软尺
软尺可以用来测量不规则物体的 外部尺寸，通过测量长、宽、高 ，可以计算出不规则物体的体积
。
电子秤
电子秤可以用来测量不规则物体 的质量，通过质量与密度的关系 ，可以计算出不规则物体的体积

两千多年前,古希腊一位国王命令 金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好 后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基 米德鉴定一下。解决这个问题，需要 测量出皇冠的体积，阿基米德一直解 决不了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，
看见水溢到盆外，于是他从中受到启发： 可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！
从而判断皇冠是否掺有银子。
答：土豆的体积是100立方厘米。
练习题 在一只长50厘米，宽40厘米的长方
体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米 h=V÷ab
=20×20×20÷（50×40）
=8000 ÷ 2000 =4（厘米） 答：水面会上升4厘米。
课堂小结 这节课你有什么收获？
谢谢观赏！
如果量杯里的水满了，放入土豆以后，会 怎么样呢？
溢出
测量溢出的水的体积
再 见！
一、复习导入 求下面物体的体积。
橡皮泥
土豆
二、探究新知 设法求出下面两种物体的体积。
橡皮泥
土豆
任务一：设法求橡皮泥的体积
任务一：设法求橡皮泥的体积
任务二：设法求土豆的体积
任务二：测量土豆的体积
操作要求： 1.拿出准备好的水槽，量杯，透明的正 方体容器，水，土豆。 2.小组先讨论实验方案再操作。 3.完成学习单上记录表。
任务二：设法求土豆的体积
500 400 300
任务二：设法求土豆的体积
400－250=150（毫升） =150（立方厘米）
任务二：求土豆的体积是多少？
= 把不规则图形转化成规则图形
任务二：设法求土豆的体积 10cm
任务二：设法求土豆的体积
10×10×（8－6） =100×2 =200（毫升） =200（立方厘米）

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19
3、在一只长50厘米，宽40厘米的长方 体玻璃水缸中，沉入一个长方体铁块， 当铁块取出时水面下降了6cm。求长方 体铁块的体积？
V=abh
=50×40×6
=12000（立方厘米）
答：长方体铁球的体积是12000立方厘米。
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20
通过本节课的学习，请同学们 说一说，你有什么收获？还有什么 困惑说出来我们一起解决。
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15
例题
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5
分米,放入一个石块后,水面升高了0.2分
米,这个石块的体积是多少?
2×1.5×0.2
=3×0.2 =0.6（Ｌ）
=0.6（பைடு நூலகம்方分米）
0.2分米
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如果没有体积刻度，换成 是长方体容器，不规则物体 的体积该如何算呢？
体积=容器的底面积×水面上升的高度
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3
如果要测量你手中橡皮泥 的体积，你有什么好办法吗？
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4
橡皮泥体积测量实验单：
长
宽
高
体积
体积=
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5
1.形状不规则的物体（如西红柿、 土豆、梨、石块…）怎样求得它 们的体积呢？ 2.你能总结出一般规律吗？
活动要求（1）注意安全，量杯要轻拿轻放。 （2）活动前小组长先做好分工。记录重要的数据。尽
人教版小学数学五年级下册
求不规则物体的体积
五（12） 李珍
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1
学习目标：
1.经历观察、猜想、验证等数学过程， 探究求不规则物体体积的具体方法
2.能根据实际情况，应用排水法求不规 则物体的体积。

高 高 宽 长
土豆的体积是多少？
10cm
6cm 5cm
பைடு நூலகம்
10cm
8cm 5cm
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个土豆放入水中。这时量得 容器内的水深是13cm。这个土豆的 体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
土豆和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
求不规则物体的体积
教学目标:
1、通过小组活动，让学生在动手操作、和自主探究的过程中探 索出用“排水法”求出不规则物体的体积，培养学生观察、思考、 分析、归纳的学习能力。
2、让学生体验应用感悟“转化思想”的妙用，并回顾之前学习 中转化思想的运用，加深对“转化思想”的认知，培养学生的数 学素养和创新精神。
3、通过与本节课相关的数学文化历史的沟通，打开学生阅读视 野，培养学生的数学阅读兴趣。
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
书本52页做一做的2.
如果没有量杯,只有长方体或正方体容器，还能用排 水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高 宽 长
如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用 排水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
土豆的体积：5.2-5=0.2（ dm3 ）
答：土豆的体积是0.2 dm3 。
• 总结全课 你认为转化思想有什么作用？遇 到新问题时，可以借助旧知识帮助，解决 新问题，化难为易，化繁为简。

6升=6立方分米=6000立方厘米 底面积：6000÷15=400平方厘米
上升的高度：厘米 苹果的体积：400×1.5=600立方厘米
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
学以致用 1、在括号里填上合适的容积单位。 〔1〕一瓶墨水约50〔 〕 〔2〕一桶油约5〔 〕 〔3〕一盒酸奶约240〔 〕 〔4〕一个游泳池大约能装2500〔 〕的水。 2、在括号里填上适当的它们的体积 呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
这个西红柿的体积是多少？
上升的水的体积就 是西红柿的体积
放入后350ml
200ml
350-200= 150 (ml) = 150 cm3
你能说出下面三个物体的体积吗？如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
玩具鱼
桔子
石头
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个土豆放入水中。这时量得 容器内的水深是13cm。这个土豆的 体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
土豆和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
土豆的体积：〔 dm3 〕
答：土豆的体积是0.2 dm3 。
土豆的体积=上升的水的体积
分米
水深1分米
长2分米
宽分米
书本52页做一做的2.
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降厘米。 长方体容器的底面积是10平方厘米，这块 正方体的体积是多少？
正方体的体积=下降部分水的体积
C
小结 用排水法求不规那么物体的体积

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积=底面积×高
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
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怎么求它的体积呢?
水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是
200 mL。
水和梨的体积
向容器里倒入4L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm,这个苹果的体积
是多少？
4升=4000毫升=4000立方厘米
2分米=20厘米
4000÷(20×20) (20×20) ×(15－10)
=4000÷400
=400×5
=10(厘米)
=2000(立方厘米)
答:这个苹果的体积是2000立方厘米.
是 45m0L。
梨的体积： 450－200＝250（mL）
250mL＝250cm3
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排水法
测量物体的体积：
先往量杯里倒水，记下水的体积；
再把物体放入量杯里，（水没过物体）；
然后记下水上升后的体积；
杯里水上升的体积就是物体的体积。
结果：原来水的体积是 加入土豆后水的体积是
在一个长50厘米，宽40厘米的长方体鱼缸 中，放入一条鱼，这时水深是10厘米，把 这条鱼从鱼缸中取出来后，水深8厘米，你 能求出这条鱼的体积吗？
鱼的体积= 下降部分水的体积
50×40×(10－8) = 50×40×2 =4000(立方厘米)
答:这条鱼的体积是4000立方厘米.
一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,
用排水法求不规则物体的体积需要记录 哪些数据？可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？为什么？

=8000 ÷ 4=020（0厘米）
答：水面会上升2厘米。
拓展应用 想：排出的水的体积=不规则物体的体积
V大+V小=12ml V大=12ml-V小 V大=12ml-4ml V大=8ml
(V大+V小) + 3V小 = 24ml
12ml + 3V小 = 24ml V小 =（24－12）÷3 V小 = 4ml
Hale Waihona Puke 答：大圆球的体积是8ml。
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。

整数加法交换律、结合律对 分数加法同样适用 。
在计算分数加、减法时，可 以根据题目的特征，灵活、 合理地选择简便方法．
第七单元 折线统计图
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
（（（24135））））做这做做这这个这这个个鱼个个鱼鱼缸鱼鱼缸缸占缸缸能要多要要装用少用用多多空多多少少间少少升平？分平水方米方？分 的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
底侧棱体容面长积积积和
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
土豆的体积：
5.2-5=0.2（dm3）
水深13厘米
答：土豆的体积是0.2dm3。
长2分米
宽2分米
6L=6dm3=6000cm3 底面积：6000÷15=400（cm2） 水位上升的高度：16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积：400×1.5=600（cm3）
答：苹果的体积是600cm3。
解决问题
分子比分母 大或分子和 分母相等的 分数
假分数都大 于或等于1
分数的基本性质
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除
外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2.约分
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较 小的分数，叫做约分。 3.通分