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量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学真题和答案解析是物理学中的一个重要分支，研究微观领域的宇宙现象和微观粒子的行为规律。
具有复杂的数学理论基础，因此在学习和研究过程中常常会遇到各种难题和问题。
为了更好地理解和应用，解析真题和答案是非常重要的一步。
首先，解析真题前，我们需要了解一些基本概念和原理。
描述了微观粒子的行为，其中最基本的概念是量子态和波函数。
量子态描述了粒子的所有性质，而波函数则是的核心数学工具，用于描述粒子的状态和演化规律。
在研究真题时，我们需要仔细分析题目中给出的信息和条件。
通常，题目会给出一些实验或者观测结果，然后要求利用所学知识来推断和解释这些结果。
这就需要我们从题目中提取关键信息，并应用的原理进行分析。
解析真题时，我们可以采用逐步推导的方法。
首先，根据题目中给定的信息，我们可以确定所研究系统的量子态。
然后，根据波函数的演化规律，我们可以利用薛定谔方程或者时间演化算符来推导出系统的时间演化。
最后，我们可以根据所给条件和结果来验证和解释我们的推导和计算结果。
在解析真题时，我们还需要注意一些常见的问题和误区。
首先，是一种概率性理论，因此我们无法准确预测每一次实验的结果。
我们只能给出在大量重复实验中的平均结果。
其次，波函数的坍缩现象是的核心特征之一。
在测量时，波函数会坍缩到某一特定的量子态，从而给出确定的结果。
最后，量子纠缠是中的一个重要现象。
它描述了在某些情况下，两个或多个微观粒子之间存在着密切的关联，无论它们之间的距离有多远。
总结一下，解析真题和答案是学习和研究的重要一步。
我们需要了解的基本概念和原理，并且可以采用逐步推导的方法来分析和解决问题。
我们还需要注意中的一些常见问题和误区，以便更好地理解和应用的原理和概念。
通过解析真题和答案，我们可以提高对的理解，并且能够更好地应用于实际问题和研究中。
量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,)ϖr t 所描述的状态时，简述在ψ(,)ϖr t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ϖψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)ϖr t 改写为ψ(,)ϖr t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如∃()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中，∃S x 和∃S y的测不准关系(∃)(∃)∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger &&方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger &&方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
《量子力学》基本概念考查题目以及答案1. 量子力学中，粒子的状态由什么描述？A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了什么？A. 粒子的位置和动量可以同时准确知道B. 粒子的位置和动量不能同时准确知道C. 粒子的速度和动量可以同时准确知道D. 粒子的位置和能量可以同时准确知道答案：B3. 量子纠缠是指什么？A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子的量子态不能独立于彼此描述D. 两个粒子的量子态可以独立于彼此描述答案：C4. 在量子力学中，一个粒子通过一个势垒的隧穿概率是由什么决定的？A. 粒子的能量B. 势垒的宽度C. 势垒的高度D. 所有以上因素答案：D5. 量子力学的基本方程是什么？A. 牛顿第二定律B. 麦克斯韦方程组C. 薛定谔方程D. 热力学第二定律答案：C6. 在量子力学中，一个系统的波函数坍缩通常发生在什么情况下？A. 当系统处于叠加态时B. 当系统被测量时C. 当系统与环境相互作用时D. B 和 C答案：D7. 量子力学中的泡利不相容原理指出，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这主要影响什么？A. 电子的质量B. 电子的自旋C. 电子的能级D. 电子的电荷答案：C8. 量子退相干是什么？A. 量子态的相干性增强的过程B. 量子态的相干性丧失的过程C. 量子态的叠加态减少的过程D. 量子态的不确定性减少的过程答案：B9. 在量子力学中，哪个原理说明了全同粒子不能被区分？A. 泡利不相容原理B. 量子叠加原理C. 量子不确定性原理D. 量子对称性原理答案：D10. 量子力学中的“观测者效应”指的是什么？A. 观测者的存在改变了被观测系统的状态B. 观测者的存在增强了被观测系统的能量C. 观测者的存在减小了被观测系统的不确定性D. 观测者的存在导致了被观测系统的量子坍缩答案：A11. 在量子力学中，一个粒子的波函数通常是复数还是实数？A. 实数B. 复数C. 整数D. 可以是复数也可以是实数答案：B12. 量子力学中的“粒子-波动二象性”指的是什么？A. 粒子有时表现为波动，有时表现为粒子B. 粒子和波动是两种完全不同的实体C. 粒子和波动是同一种实体的不同表现形式D. 粒子的存在需要波动作为媒介答案：C13. 在量子力学中，一个粒子的动量和位置可以同时被准确测量吗？A. 是的，可以同时准确测量B. 不可以，这受到海森堡不确定性原理的限制C. 只有在特定条件下可以D. 只有使用特殊仪器才可以答案：B14. 量子力学中的“超定性”是指什么？A. 系统的状态由多个波函数描述B. 系统的多个性质可以独立测量C. 系统的波函数可以有多个解D. 系统的多个状态可以共存答案：A15. 在量子力学中，一个粒子的自旋是什么？A. 粒子旋转的速度B. 粒子的量子态的一个内在属性C. 粒子的角动量D. 粒子的动能答案：B16. 量子力学中的“测量问题”指的是什么？A. 如何测量量子系统的尺寸B. 如何测量量子系统的动量C. 测量过程如何影响量子系统的状态D. 测量结果的统计性质答案：C17. 量子力学中的“波函数坍缩”是指什么？A. 波函数在空间中的扩散B. 波函数在时间中的演化C. 波函数从叠加态突然转变为某个特定的状态D. 波函数的数学表达式变得复杂答案：C18. 在量子力学中，一个系统的能量通常是量子化的，这意味着什么？A. 系统的能量可以连续变化B. 系统的能量可以是任何值C. 系统的能量只能取特定的离散值D. 系统的能量只能增加或减少特定的量答案：C19. 量子力学中的“非局域性”指的是什么？A. 量子系统的状态不能在空间中定位B. 量子系统的状态不能在时间中定位C. 量子系统的状态不受空间距离的限制D. 量子系统的状态不受时间距离的限制答案：C20. 在量子力学中，一个粒子的波函数的绝对值平方代表什么？A. 粒子的总能量B. 粒子的总动量C. 粒子在某个位置被发现的概率密度D. 粒子的电荷密度答案：C这套选择题覆盖了量子力学的多个基本概念，适合用于检验学生对量子力学基础知识的掌握情况。
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
量子力学试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 薛定谔方程描述了微观粒子的运动B. 波粒二象性存在C. 粒子的能量只能取离散值D. 电子具有自旋答案：A2. 量子力学中，波函数ψ的物理意义是什么？A. 粒子的位置分布概率幅B. 粒子的动量C. 粒子的自旋D. 粒子的能量答案：A3. 下列哪个是测量厄米算符A的本征值所对应的本征态？A. |A⟩= A|ψ⟩B. A|ψ⟩= λ|ψ⟩C. A|ψ⟩= |ψ⟩D. A|ψ⟩ = 0答案：B4. 对于厄米算符A和B，若它们对易（即[A, B] = 0），则可以同时拥有共同的一组本征态。
A. 正确B. 错误答案：A5. 量子力学中，双缝干涉实验的实验结果说明了下列哪个基本原理？A. 波粒二象性B. 运动不确定性原理C. 量子纠缠D. 全同粒子统计答案：A二、填空题1. 薛定谔方程的一般形式为___________。
答案：iℏ∂ψ/∂t = Hψ2. 微观粒子的自旋可取的两个可能取值是_________。
答案：±1/23. 薛定谔方程描述的是粒子的_________。
答案：波函数4. 在量子力学中，观测算符A的平均值表示为_________。
答案：⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩5. 测量量子系统时，波函数会坍缩到观测算符A的_________上。
答案：本征态三、简答题1. 请简要解释波粒二象性的概念及其在量子力学中的意义。
答：波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
在量子力学中，波函数描述了粒子的波动性质，可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置出现的概率分布。
波粒二象性的意义在于解释了微观世界中一些奇特的现象，例如双缝干涉实验和量子隧穿现象。
2. 请简要说明量子力学中的不确定性原理。
答：量子力学中的不确定性原理由海森堡提出，它表明在同时测量一粒子的位置和动量时，粒子的位置和动量不能同时具有确定的值，其精度存在一定的限制。
《大学物理BII 》作业 No.07量子力学基础及其应用 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。
2、理解概率波及波函数概念。
3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。
4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。
5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。
6、理解决定电子量子态的4个量子数的物理意义及其取值范围。
7、理解由薛定谔方程得到的氢原子能级公式、轨道角动量公式、轨道角动量沿特定方向分量的公式；8、理解描述电子自旋内禀特征的自旋概念及自旋角动量公式，了解施特恩－格拉赫实验结果的物理意义。
9、理解多电子原子中电子的壳层排布结构以及它们和能量最低原理、泡利不相容原理的关系。
10、理解晶体中电子共有化特征、能带形成的原因；掌握价带、空带、满带、导带等概念。
掌握导体、绝缘体、本征半导体、P 型半导体、N 型半导体各自的能带结构特征。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题(6小题，每题2分，共12分）1. 不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表示在x 方向上［ ］(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定2. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-=πψ 那么粒子在65a x =处出现的概率密度为［ ］ a 21(A) a 1(B) a21(C) a 1(D) 3. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：［ ］(A) v ∝λ (B) v1∝λ (C) 2211c v -∝λ (D) 22v c -∝λ4. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？［ ］(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，21-=s m 5. 在隧道效应中，粒子A 的能量E 是粒子B 能量的两倍，穿过能量大于E 的势垒的屏障时 ［ ］(A) A 穿过几率同B 之 (B) A 穿过几率是B 的两倍(C) A 穿过几率比B 之大 (D) 无法比较6. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是(1) (2，0，1，21) (2) (2，1，0，21-) (3) (2，1，1，21) (4) (2，1，-1，21-) 以上四种取值中，哪些是正确的？［ ］(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的二、判断题（6小题，每题2分，共12分）1．量子力学中的“隧道效应”现象只有粒子总能量高于势垒高度时才出现。
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
《大学物理BII 》作业 No.07量子力学基础及其应用
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************
1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。
2、理解概率波及波函数概念。
3、理解不确定关系，会用它进行估算；理解量子力学中的互补原理。
4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。
5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。
6、理解决定电子量子态的4个量子数的物理意义及其取值范围。
7、理解由薛定谔方程得到的氢原子能级公式、轨道角动量公式、轨道角动量沿特定方向分量的公式；
8、理解描述电子自旋内禀特征的自旋概念及自旋角动量公式，了解施特恩－格拉赫实验结果的物理意义。
9、理解多电子原子中电子的壳层排布结构以及它们和能量最低原理、泡利不相容原理的关系。
10、理解晶体中电子共有化特征、能带形成的原因；掌握价带、空带、满带、导带等概念。
掌握导体、绝缘体、本征半导体、P 型半导体、N 型半导体各自的能带结构特征。
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一、选择题(6小题，每题2分，共12分）
1. 不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表示在x 方向上［ ］
(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 2. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
)(23cos
1)(a x a a x a
x ≤≤-=
πψ
那么粒子在6
5a
x =
处出现的概率密度为［ ］
a 21(A)
a 1(B) a
21(C) a 1(D) 3. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：
［ ］
(A) v ∝λ
(B)
v
1∝λ
(C)
2
211c v -∝
λ (D)
22v c -∝λ
4. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？［ ］
(A) n = 2，l = 2，m l = 0，2
1
=s m
(B) n = 3，l = 1，m l =-2，2
1-=s m
(C) n = 1，l = 2，m l = 1，2
1
=
s m
(D) n = 3，l = 2，m l = 0，2
1-
=s m 5. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV, 要使这种晶体产生本征（半导体）光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ，基本电荷e = 1.6×10-19
C)：
(1n m=109-m) ［ ］
(A) 650nm (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm
6. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (2，0，1，
21) (2) (2，1，0，21-
)
(3) (2，1，1，2
1
)
(4) (2，1，-1，2
1
-)
以上四种取值中，哪些是正确的？［ ］ (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的
二、判断题（6小题，每题2分，共12分）
1．量子力学中的“隧道效应”现象只有粒子总能量高于势垒高度时才出现。
［ ］ 2．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。
［ ］ 3．根据德布罗意假设，只有微观粒子才有波动性。
［ ］
4．描述微观粒子运动状态的波函数在空间中可以不满足波函数的标准条件。
［ ］ 5．不确定关系表明微观粒子不能静止，必须有零点能存在。
［ ］ 6. 固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。
［ ］
三、填空题（6小题，每空2分，共24分）
1. 低速运动的质子p 和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比αp p :p ＝ ______ ；动能之比αE E :p ＝ ______ 。
2. 如果电子被限制在边界x 与x x ∆+之间，5.0=∆x Å，则电子动量的x 分量的不确定量近似地为 ___________ -1s m kg ⋅⋅。
(不确定关系式h p x x ≥∆⋅∆，普朗克常量s J 10
63.634
⋅⨯=-h )
3. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l ＝2时，z L 的可能取值为________________。
4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为 )1(+=
l l L 。
当主量子数n = 4时，电
子角动量的可能取值为_____________________。
根据泡利不相容原理，在角量子数l =3的电子支壳层上最多可能有的电子数为_______________个。
5. 本征半导体掺_______价元素杂质即可成为n 型半导体，它的多数载流子是_______，如果掺______价元素杂质成为p 型半导体，它的多数载流子是_______。
请在所附的两个能带图中括号位置分别填入施主能级或受主能级。
6. 太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV ，它能吸收的辐射的最大波长是_________(m)。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，J 106.1eV 119-⨯=)
四、计算题（3小题，共28分）
1. (共8分）在宽为a 的一维无限深势阱中运动的粒子，它的一个定态波函数如图(a)所示，对应的总能量为4eV,若它处于另一个波函数如图(b)的态上，它的总能量是多少？粒子的零点能又是多少？
_)
____)
2.（共10分）由库仑定律和简单的角动量量子化条件，导出氢原子诸能级。
3.（共10分）粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为：
)0(3sin 2)(a x a
x a x <<=
πψ
试求粒子出现概率最大的各个位置及在区间)2
6(a
x a <<的概率。
五、证明题（附加题5分） 1. 利用不确定关系（2
≥
∆⋅∆p x ），证明一维无限深方势阱中粒子的基态能量为：
2
2
08ma
E =，其中势阱宽度为a 。
