用计算器计算三角函数值的方法

28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。

两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时课题用计算器求锐角三角函数值第课时教学目标能用计算器进行有关三角函数值的计算
重点运用计算器解决有关三角函数值的问题
难点计算器的使用方法
教法讲练结合教具粉笔
教学过及
时间分配
教学内容师生活动
一、复习导入5分钟
二、新知讲解25分钟
一、复习导入
上节课我们学习了特殊角的三角函数值，那么
如过不是特殊角的三角函数我们怎么办呢？这就是
我们这节课要解决的问题。

二、新知讲解
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三
角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
（1）求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
(SETUP) 显示
．
再按下列顺序依次按键：
教师活动：巩
固复习引入
新知
教师活动：介
绍计算器的
主要功能
学生活动：跟
老师一起操
作
教师活动：强
调注意事项SHIFT MODE 3 D
sin 63 o’”52 o’”41。

计算三角函数值的几种常用方法1.利用三角函数表：在图书馆或互联网上可以找到三角函数表。

这种方法适用于特定角度的计算，我们只需查表即可得到相应的三角函数值。

2.利用特殊角的三角函数值：我们可以记住一些特殊角的三角函数值，如30°、45°和60°的正弦、余弦和正切值，然后通过相关三角函数的性质进行换算。

3.使用双曲函数：双曲函数是三角函数的扩展形式，与三角函数相似，但其定义域为实数集。

双曲函数的计算方法与三角函数相似，可以利用双曲函数表或计算器进行计算。

4.使用幂级数展开：三角函数可以用幂级数展开为无穷级数。

例如，正弦函数可以展开为其泰勒级数：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...通过对幂级数进行截断，我们可以得到近似的计算结果。

5.利用图形法：我们可以借助于单位圆，利用三角函数的几何意义进行计算。

通过在单位圆上确定角度对应的三角函数值，我们可以得到近似结果。

6.使用计算器或电脑软件：计算器和电脑软件中都内置了三角函数的计算功能，只需输入角度或弧度，即可得到相应的三角函数值。

这是最常见和方便的计算方法。

除了上述方法，还有一些数值计算方法，如牛顿迭代法、二分法等，可以通过数值逼近的方式计算三角函数的值。

这些方法通常在专业数学计算中使用，对于一般的数学问题来说，不需要深入了解这些方法。

总结起来，计算三角函数值有多种方法可供选择，我们可以根据具体情况选择最为方便和适用的方法。

无论使用哪种方法，都需要注意计算精度和误差控制，特别是对于实际应用中的科学计算和工程问题。

科学计算器下非整数度数的三角函数值1. 介绍科学计算器在今日的数学学习和工程应用中发挥着巨大的作用。

它能够迅速准确地计算各种数学问题，其中包括三角函数值。

本文将深入探讨科学计算器在计算非整数度数的三角函数值时的原理和方法。

2. 三角函数概述在数学中，三角函数包括正弦、余弦、正切等等，它们是以角度为自变量的函数。

在初中阶段，我们通常只接触到整数度数的三角函数值，比如sin(30°)、cos(45°)等等。

然而，在实际生活和工程应用中，我们可能会遇到非整数度数的三角函数值的计算问题，这就需要科学计算器的帮助。

3. 科学计算器的工作原理科学计算器能够计算非整数度数的三角函数值，依靠的是计算机的计算能力和预先存储的数学函数。

它通过一个复杂的算法，将非整数度数转化为对应的弧度，并在内部进行计算，得出最终的三角函数值。

这种算法能够保证高精度和快速计算，极大地方便了我们的数学学习和实际应用。

4. 非整数度数三角函数值的计算方法对于非整数度数的三角函数值，我们可以通过科学计算器来进行计算。

在科学计算器上设置为弧度模式，然后输入待计算的非整数度数，最后选择对应的三角函数键，即可得到结果。

我们可以计算sin(60.5°)、cos(45.7°)等等。

5. 总结通过科学计算器，我们可以方便地计算非整数度数的三角函数值，这对于我们的数学学习和实际应用都有着重要意义。

科学计算器的出现，极大地提高了我们的计算效率，让我们能够更深入地理解数学知识。

在今后的学习和工作中，我们应该善于利用科学计算器，将其发挥到最大的作用。

6. 个人观点我认为科学计算器是现代数学学习和工程应用中不可或缺的工具。

它不仅能够帮助我们快速准确地计算三角函数值，还能够让我们更深入地理解数学知识。

科学计算器也在一定程度上减轻了我们的计算负担，让我们能够将更多的精力放在理解和应用上。

我们应该善加利用科学计算器，充分发挥其作用，提高我们的学习和工作效率。

中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin 18°,利用计算器的齟键，并输入角度值18,得到结果sin 18°=0.309016994.又如求tan30° 36?利用區?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351 .利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30° 36' =30.6。

，所以也可以利用［tan键，并输入角度值30.6，?同样得到答案0.591398351 .（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，已知sinA=0.5018 ;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf 罰，然后输入函数值0.5018，得到/ A=30.11915867° （如果锐角 A 精确到1 °，则结果为30°）.还可以利用2ndf| |°'”键进一步得到/ A=30 ° 07' 08.97〃（如果锐角A?精确到1 '，则结果为30° 8'，精确到1 〃的结果为30° 7' 9〃）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出：怎样验算求出的/ A=30 ° 7' 9〃是否正确？让学生思考后回答，？然后教师总结：可以再用计算器求30° 7' 9〃的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用Sinl键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf Sn键，？对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.1.如图1, Rt△ ABC 中，/ C=90 ° , D 为BC 上一点，/ DAC=30 ° , BD=2 , AB=2 3 ,则AC?的长是（）.A . -3 B. 2、、2C. 3D. 32A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为a,则由 B 看A 的俯角为（）.5.如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是 45。

28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。

关键：利用计算器求三角函数值。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

三角函数的计算方法
三角函数的计算方法有以下几种：
1. 正弦函数（sin）的计算方法：首先确定所给角的弧度值或角度值，然后使用计算器或相关表格查找对应的正弦值。

2. 余弦函数（cos）的计算方法：与正弦函数类似，确定所给角的弧度值或角度值，使用计算器或相关表格查找对应的余弦值。

3. 正切函数（tan）的计算方法：确定所给角的弧度值或角度值，使用计算器或相关表格查找对应的正切值。

4. 正割函数（csc）的计算方法：正割函数的值是正弦函数值的倒数，可以通过求正弦函数值的倒数得到。

5. 余割函数（sec）的计算方法：余割函数的值是余弦函数值的倒数，可以通过求余弦函数值的倒数得到。

6. 积函数（cot）的计算方法：积函数的值是正切函数值的倒数，可以通过求正切函数值的倒数得到。

这些三角函数的计算方法可以通过计算器、相关表格或数学软件进行计算，也可以使用编程语言中的三角函数函数库进行计算。

课题28. 1. 4利用让算器求三角函数值教学目标目标初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用目标逐步培养学牛观察、比较、分析，概括的思维能力。

目标提高学生对计算器求三角函数值的认识。

初步掌握计算器求三角函数值初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用讲练结合锵手段锄具课时数教学过程设计修订与完善复习引入教师讲解：通过上面儿节的学习我们知道，当锐和A是30°、45 。

或60 °等特殊角时，可以求得这些特殊角的止弦值、余弦值和止切值；如果锐角A不是这歧特殊角，怎样得到它的=角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sinl8°,利用计算器的sin键，并输入角度值18, 得到结果sin!8° =0.309016994.又如求tan30° 36',利用函键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30。

36’ =30.6°，所以也可以利用囱键，并输入角度值30・6, 同样得到答案0.591398351.编写时间：年月口总第课时教学过程设计修订与完善（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如來己知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，己知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键圈圖，然后输入函数值0.5018,得到ZA=30.11915867 ° （如果锐介J A精确到1°，则结果为30°）.还可以利用固H °键进一步得到ZA=30° 077 08. 977（如果锐角A精确到P ,则结果为30。

8Z,精确到1"的结果为30。

7 ，9“）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐介J・教师捉出：怎样验算求出的ZA=30°7’ 9"是否正确？让学生思考后回答，然后教师总结：对以再用计算器求30° 7’ 9"的止弦值，如果它等于0.5018,则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用回键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf 回键，对于余弦与止切也有相类似的求法.第4课时作业设计课本练习做课木第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.教学过程设计修订与完善1・如图1, RtAABC 中，ZC=90° , D 为BC 上一点，ZDAC=30° ,BD=2,3仰角分别为35°、45°,若2.AB=2 V3 ,则AC的长是（）.D.C、D两处相距200米，那么山高AB为（）.A. 100(73+1)米B. IOO A/3米C. 100^2 米D. 2003.如图3,两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为测得（2点的俯角为则较低的建筑物的高为（）•A. s • (an a 米B. s • tan ( P 米C. s (tan P -tan a )米D. -------------------- 米tan /? - tan cr4.已知：A、B两点，若由A看B的仰角为a ,则由B看A的俯角为().A- a B. 90° -a C. 90° +a D- 180° -a课后反思。

科学计算器非整数度数的三角函数值科学计算器是一种能够进行科学计算的便捷工具，它可以进行各种数学运算、三角函数计算、指数对数运算、以及其他高级数学运算。

其中，非整数度数的三角函数值是科学计算器功能之一，它广泛应用于工程、物理、数学等领域，对于我们理解角度概念和解决相关问题具有重要意义。

在日常生活和一些数学问题的解决中，我们经常会遇到需要计算非整数度数的三角函数值的情况。

在物理学中，当我们需要计算光学元件的折射角、声学中的声波反射等问题时，就需要用到非整数度数的三角函数值。

科学计算器的这一功能显得尤为重要。

一般来说，科学计算器能够准确地计算任意角度的正弦、余弦、正切值。

这些值的计算涉及到三角函数的周期性和周期延拓的知识，需要利用数学方法进行精确计算。

以圆的单位圆定义为例，对于给定的角度θ，三角函数值的计算可以通过单位圆上的点坐标来表示，并结合三角函数的定义进行计算。

而对于非整数度数的三角函数值，由于其角度不在常用角表上，我们常常需要借助科学计算器进行计算。

在使用科学计算器计算非整数度数的三角函数值时，需要注意以下几点：1. 角度模式选择：科学计算器通常提供角度模式选择功能，包括弧度模式和角度模式。

在输入非整数度数时，需要根据具体情况选择合适的角度模式，以确保计算结果的准确性。

2. 准确性和精度：科学计算器在计算非整数度数的三角函数值时，可能涉及到数值运算精度的问题。

在计算结果时应该注意精度，并对结果进行适当的取舍，以保证计算结果的准确性。

在实际应用中，科学计算器的非整数度数的三角函数值功能为我们提供了便利，在解决相关问题时起到了重要的作用。

通过科学计算器的计算，我们可以更加方便地理解和应用三角函数的性质，进一步拓展了我们对三角函数概念的理解。

从个人观点来看，科学计算器的非整数度数的三角函数值功能是一种极为便捷的数学工具，它为我们处理一些特殊数学问题提供了重要的支持。

通过使用科学计算器进行非整数度数的三角函数值计算，我对三角函数的性质和计算方法有了更深入的理解，并且也感受到了这一功能给数学学习和实际应用带来的便利和效益。

泰勒公式推导转载计算器是如何计算sin、cos等科学函数的值呢计算器是如何计算sin、cos等科学函数的值呢?在小型计算器(需带有函数计算功能)上，计算sin45的值为:(本文用sin45为例)sin45=0.707106781这种小型计算器提供了10位有效数字显示，但其实内部还有几位有效数字，可以再通过下述方法显示出来:在上述结果上，再乘以10000，得7071.067812(这里显示已经多了一位)，再减去整数部分7071，得0，067812，再乘以1000，得67.81187(这里又多了3位)。

所以这种小型计算器内部可以计算得到函数值为14位有效数字(最后一位是四舍五入)。

在电脑操作系统自带的计算器上，也可以完成此运算，如下图:对比小型计算器的结果，可见电脑获得的有效位数多达32位，功能十分强大。

在带有函数计算功能的计算器上除了sin、cos等三角函数，还指数对数函数、幂函数等各类函数计算计算功能，那么机器内是如何得到这些值的呢，是否也有一个表存储大量的值用于查找呢?肯定不是的。

下面从数列、级数、泰勒公式等知识，大致推导得到计算机的计算方法:先介绍数列和级数的概念:了解了数列和级数，跟计算sin45值还差得远了。

先介绍一位数学家:布鲁克·泰勒(BrookTaylor)，1685年8月18日出生于英格兰密德萨斯埃德蒙顿，1731年11月30日逝世于伦敦，是一名英国数学家，他主要以泰勒公式和泰勒级数出名。

那么泰勒公式是如何用来计算sin45的值呢，当然这里用sin45为例，泰勒公式能计算的函数多了。

首先，设sin是一个函数，表达成:f(x)=sinx，也有写有y=sinx，实质是一样的。

这个函数除了几个特殊值，我们可从三角学来求得，如sin90=1,sin0=0等，其他值根本无法求得。

如果能把这个f(x)=sinx分解成一个幂级数，先不管这个f(x)能否真的能够分解为下式，这里先假设能分解为下式:式中尽管把函数f(x)展开成一个级数，但各项的系数a还是未知的，所以无法用①式求任意函数值。

初中数学如何计算角的余弦值
计算角的余弦值可以通过以下几种方法：
1. 使用三角函数表：三角函数表可以查找角度对应的余弦值。

在表中找到给定角度对应的余弦值即可。

2. 使用计算器：大多数科学计算器都具有计算三角函数的功能。

输入角度值，然后按下“cos”键，计算器将返回角的余弦值。

3. 利用三角形的性质：在直角三角形中，余弦值等于邻边长度与斜边长度之比。

因此，可以通过已知角度和三角形中的边长来计算角的余弦值。

具体的计算公式为：
余弦值= 邻边长度/ 斜边长度
4. 利用单位圆的性质：在单位圆上，一个角的余弦值等于其对应的x坐标。

因此，可以通过绘制单位圆并在上面标记角度，来计算角的余弦值。

在单位圆上找到对应角度点的x坐标，即为角的余弦值。

以上是常见的计算角的余弦值的方法。

具体使用哪种方法取决于题目中给出的条件和需要求解的问题。

在解题过程中，要注意使用正确的公式和运算，以确保计算结果的准确性。