28.1.3锐角三角函数：运用计算器.doc

28.1 锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.教学重难点1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小一、导入新课复习引入填写下表：特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、讲授新课1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例1 (1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′ 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求∠A 的度数.解：(1)第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994.(2)方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.(3)第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A =30°07′08.97 ″ (这说明锐角A 精确到1′ 的结果为30°7′，精确到1″ 的结果为30°7′9″).三、练一练1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.2.利用计算器探索三角函数的性质例2通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ，cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论.四、当堂练习1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A．B．C．D．2. 下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.6. 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm ，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′，∴ ∠CAT =12∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 cos ∠CAT = AC AT ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).五、课堂小结。

魏县第二中学导学案
九年级科目数学编制人王文香组长__________________________ 教导处___________
班级 ______ 小组__________ 姓名 _________ 教师评价___________ 使用日期_________
思考：两块三角尺中有几个不同的锐
角？ _______________________ ，是多少度？ __________ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 码？ ___________
探究1：如图，在RiAABC 屮，ZC = 9(P.
合 作 探 究
⑴如图1, ⑵如图1, ⑶如图2, 3：结论： 1.完成表 格：
Z4 = 30P ,求 sin 人、 ZB = 6(F ,求 sin B 、 ZA = 45° ,求 sin A 、
cosB 、 tan/4的值; tanB 的值; tan A 的
角
函数 锐角a
sin A
cos A tan A
30
45°
60°
发散
思维
2.(1)sin A 随着ZA 的角度的增大而 _____________ . ⑵cos A 随着ZA 的角度的增大而 ___________ ・
(3) tan A 随着ZA 的角度的增大而 __________ ・
活动1： 例1：求下列各式的值.
ccm 4 气。

(1) cos 260°+sin 260°•
(2) ---------- -tan45° .
sin 45°
cos
A 、
cos
A 、。

28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。

关键：利用计算器求三角函数值。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．【教学反思】备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。