【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
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长郡中学2016-2017学年度高一
第一学期期中考试数学
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()
U A B ð为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4
2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A ．x y e -=
B ．3y x =
C ．ln y x =
D ．||y x =
3.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{}(,)|,x y x R y R ∈∈，映射f ：A B →使集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-，则在映射f 下，象(2,1)的原象是（ ）
A ．()3,1
B ．31
(,)22 C ．3
1(,)22- D ．(1,3)
4.设集合{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：
其中能表示为M 到N 的函数关系的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
5.下列各对函数中，是同一函数的是（ ）
A ．()f x =，()g x =
B ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩
C ．2()f x =，212()(n g x -=（n 为正整数）
D ．()f x =，()g x =
6.函数||x y x x
=+的图象是（ ）
7.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b +=（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 8.
若()f x =，则()f x 的定义域为（ ） A ．1
(,1)2 B ．1(,1]2
C ．1(,)2+∞
D ．(1,)+∞ 9.若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则1()2f 的值为（ ）
A ．3log 2-
B ．2log 3-
C ．19 D
10.已知幂函数()f x x α=
的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12
11.函数()2log (1)3x a f x x =+++恒过定点为（ ）
A ．()0,4
B ．()0,1
C ．7
(1,)2- D ．(1,4)-
12.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．c b a >>
13.已知函数2(1)(0)()(3)2(0)
a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,3 B ．()1,3 C ．[2,3) D ．[]1,3
14.若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,4)-∞
B ．(4,4]-
C ．(,4)[2,)-∞-+∞
D ．[4,4)-
15.已知函数1()1f x x
=-（0x >），若存在实数a ，b （a b <），使()y f x =的定义域为(),a b 时，值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．14m <
B ．104m <<
C ．14m <且0m ≠
D ．14
m > 第Ⅱ卷（非选择题共55分）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分．）
16.计算21log 32.51log 6.25lg
ln 2100++++= ． 17.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ．
18.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．
19.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此
基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：lg1.120.05=， lg1.30.11=，lg 20.30=）．
20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间
x (0)x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-， 32()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结
论：
①当1x >时，甲走在最前面；
②当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时，丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.设a R ∈，集合A R =，{}
2|(2)2(2)30B x R a x a x =∈-+--<．
（1）若3a =，求集合B （用区间表示）；
（2）若A B =，求实数a 的取值范围．
22.已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3
f =-． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并用单调性定义证明．
23.已知函数()2x f x =，||1()22x g x =
+． （1）求函数()g x 的值域；
（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．
24.物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为1C θ︒，空气温度为0C θ︒，则min t 后物体的温度()f t 满足：010()()kt f t e θθθ-=+-⨯（其中k 为正的常数，2.71828e =…为自然对数的底数），现有65C ︒的物体，放在15C ︒的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45C ︒．
（1）求k 的值；
（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8C ︒？
25.已知函数()|1|2f x x x x =-+．
（1）当3a =时，求方程()f x m =的解的个数；
（2）若()f x 在(4,2)-上单调递增，求a 的取值范围．。
