湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试
数学
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集ZU，{1012}A，，，，2{|}Bxxx，则UACB为（ ）
A．{12}， B．{10}， C．{01}， D．{12}，
2.已知函数()fx的图像在R上是连续不间断的，且()()0fafb，则下列说法正确的是（ ）
A．()fx在区间()ab，上一定有零点
B．()fx在区间()ab，上不一定有零点
C．()fx在()ab，上零点的个数为奇数
D．()fx在()ab，上没有零点
3.20()π000xxfxxx，，，，则{[(3)]}fff等于（ ）
A．0 B．π C．2π D．9
4.已知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（ ）
A．18 B．30 C.272 D．28
5.下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）
A．44()fxx，44()()gxx B．()fxx，33()gxx
C.()1fx，0()gxx D．24()2xfxx，()2gxx
6.函数4()logfxx与()4xfx的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C.关于原点对称 D．关于直线yx对称
7.方程lg20xx一定有解的区间是（ ）
A．(01)， B．(12)， C.(23)， D．(34)，
8.方程3log41x，则44xx为（ ）
A．0 B．103 C.3 D．163
9.在同一坐标系中，函数yaxa与xya的图像大致是（ ）
A． B． C.
D．
10.已知函数()lg(1)fxx的值域为(1]，，则函数()fx的定义域为（ ）
A．[9)， B．[0)， C.(91)， D．[91)，
11.若2{|60}Axxx，{|10}Bxmx，且ABA，则m的取值范围为（ ）
A．1132， B．11032，， C. 11032，， D．1132，
12.某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知lg20.3010，lg30.4771）
A．6 B．7 C.8 D．9
13.若函数()fx为定义在R上的奇函数，且在(0)，为减函数，若(2)0f，则不等式(1)(1)0xfx的解集为（ ）
A．(31)， B．(31)(2)，， C.(30)(13)，，
D．(11)(13)，，
14.若函数2()|2|fxxax在(0)，上单调递增，则a的范围为（ ）
A．[42]， B．[40]， C.[42)， D．[22]，
15.对于函数1()1xfxx，设2()[()]fxffx，32()[()]fxffx，…，1()[()]nnfxffx（nN，且2n≥），令集合20172|()log||Mxfxx，则集合M为（ ）
A．空集 B．一元素集 C.二元素集 D．四元素集
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，满分15分，把答案填写在题中的横线上
16.已知幂函数的图像经过点(28)，，则它的解析式是 ．
17.求值220.53327492()()(0.008)8925 ．
18.已知函数2()48fxxkx在[520]，上具有单调性，则k的取值范围是 ．
19.若函数211()2()1xxyaa（0a，且1a）在[11]x，上的最大值为23，则a的值为 ．
20.若函数()fx为定义域D上的单调函数，且存在区间[]abD，（其中ab），使得当[]xab，，()fx的取值范围恰为[]ab，，则称函数()fx是D上的美妙函数，若函数2()gxxm是(0)，上的美妙函数，则实数m的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x≥时，1()2xfx.
（1）画出函数()fx的图像；
（2）根据图像写出()fx的单调区间，并写出函数的值域.
22. 已知函数1()2xfxx的定义域是集合A，函数22()lg[(21)]gxxaxaa的定义域是集合B.
（1）求集合A、B；
（2）若ABA，求实数a的取值范围.
23. 对于函数2()21xfxa（aR）.
（1）判断函数()fx的单调性（不需要证明）；
（2）是否存在实数a使函数()fx为奇函数，并说明理由.
24. 电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）
与通话时间（分钟）之间的关系，如下图所示（实线部分）.
（注：图中MNCD∥.）试问：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠.
25. 对定义在[01]，上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数，
①对任意的[01]x，，总有()0fx≥；
②当10x≥，20x≥，121xx≤时，总有1212()()()fxxfxfx≥成立.
已知函数2()gxx与()2xhxb是定义在[01]，上的函数.
（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数()hx是G函数，求实数b的所有取值组成的集合.
长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试
数学参考答案
一、选择题： 1-5:ABCBB 6-10:DBBBD
11.C
12.C【解析】设至少需要过滤n次，则20.02()0.0013n≤，即21()320n≤，所以21lglg320n≤，即1lg1lg2207.42lg3lg2lg3n≥，又nN，所以8n≥，所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求.
13.D
14.B【解析】因为当2x≥时，22()|2|2fxxaxxaxa，对称轴为2ax，因为在(2)，上单调递增，所以22ax≤①.
又当20x时，22()|2|2fxxaxxaxa在(02)，上单调递增，所以有对称轴02ax≤②，由①②知40a≤≤，故选B.
15.B
二、填空题：
16.3()fxx 17.19 18.(40][160)，，
19.4或14【解析】设1xta，0t，则221ytt，其图像为开口向上且对称轴为1t的抛物线，所以二次函数221ytt在[1)，上是增函数.
①若1a，则1xta在[11]，上单调递减，∴1taa，，所以ta时y取最大值，
2max2123yaa，∴4a或6a（舍去）；
②若01a，则1xta在[11]，上递增，1taa，，所以1ta时，y取得最大值，max212123yaa.
∴212240aa，11640aa，∴14a或16a（舍去）.
综上可得4a或14a.
20.314，
三、解答题
21.【解析】（1）先作出当0x≥时，1()2xfx的图像，利用偶函数的图像关于y轴对称，再作出()fx在(0)x，时的图像.
（2）函数()fx的单调递增区间为(0)，，单调递减区间为[0)，，值域为(01]，.
22.【解析】（1）{|12}Axxx或≤，
{|1}Bxxaxa或.
（2）由ABA得AB，因此112aa≤，所以1a≤1，所以实数a的取值范围是(11]，.
23.【解析】（1）单调递增.
（2）存在1a，定义法证明（略）.
24.【解析】由图知(6098)M，，(500230)N，，(500168)C，，MNCD∥.
设两种方案应付话费与通话时间的函数关系分别为()Afx、()Bfx，则
98060()38060.10Axfxxx，，，≤≤1680500()318500.10Bxfxxx，，，≤≤
（1）通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元.
（2）∵333(1)()(500)(1)18180.3101010BBfnfnnnn（元）
∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.
（3）由图知，当060x≤≤时，()()ABfxfx，
当500x时，()()ABfxfx，
∴当60500x≤时，由()()ABfxfx，得8803x，
即当通话时间在8803，内时，方案B较A优惠.
25.【解析】（1）当[01]x，时，总有2()0gxx≥，满足①
当10x≥，20x≥，121xx≤时，
22222121212121212()()2()()gxxxxxxxxxxgxgx≥，满足②，
所以函数()gx为G函数.
（2）()2xhxb（[01]x，）为增函数，()(0)10hxhb≥≥，
∴1b≤.
由1212()()()hxxhxhx≥，得1212222xxxxbbb≥.
即111(21)(21)xxb≥，因为10x≥，20x≥，121xx≤.
所以110(21)(21)1xx≤；
∴1101(21)(21)1xx≤.
当120xx时，11max(1(21)(21))1xx；∴1b≥.
综合上述：{1}b.
