【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：57分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1、如图，在中，，则与之间的关系是（ ）

A． B． C． D．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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2、如图，在菱形中，，，点分别为线段上的任意一点，则的最小值为（ ）

A．2 B． C．4 D．

3、若（）是方程（）的两个根，则实数的大不关系为（ ）

A． B． C． D．

4、如果四个互不相同的正整数，满足，那么（ ）

A．24 B．21 C．20 D．22

5、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ）

A．201010 B．203010 C．301020 D．201030

6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）

A． B． C． D．

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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7、已知，且，则的值为（ ）

A． B． C．2 D．

8、已知方程组的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

9、方程的两根分别为，且，则的取值范围是__________．

10、如图，在直角坐标系中，矩形的定点在轴上，定点在轴上，连接，将沿直线翻折，得，与相交于点，若双曲线（）经过点E，则__________．

11、若是的边上的一点，，，，的面积是，则的面积是__________．

12、若点是等腰的外心，且，底边，则的面积是__________．

13、如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为2，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________ ．

14、若的值恒为常数，则该满足的条件是__________．

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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15、已知，则的值等于__________．

16、下面是一个某种规律排列的数阵：

…………

根据数阵的规律，第行倒数第二个数是__________．（用含的代数式表示）

评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

17、如图，已知抛物线，直线（），当时，抛物线与直线只有一个公共点.

（1）求的值.

（2）若直线与抛物线交于不同的两点，直线与下线交于点，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，问：是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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18、如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

（1）求点的坐标（用含的代数式表示）

（2）试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.

（3）当为何值时，四边形的面积最小.

（4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）

19、甲、乙两辆公共汽车分别自两地同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进，两车到达对方的出发点等侯30分钟立即依原路返回，当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求两地的距离.

参考答案

1、D

2、B

3、C

4、C

5、A

6、C

7、A

8、D

9、

10、

11、

12、或

13、

14、

15、0

16、

17、（1） (2)（3）不存在

18、（1）（2）的长度不变（3）（4）

，，

19、190

【解析】

1、不妨考虑为直角三角形，且，则，应选答案D。

2、

如图，设点关于对称的点为，当三点三点共线且时，的值最小，其最小值为平行四边形的高，应选答案B。

3、令，则由可得，将该函数的图像向下平移一个单位可得：，则的两根是（），结合图像可知，应选答案C。

4、由题设可知四个互不相同的正整数应满足：（也可以是别的情形但数字结果分解不变），即，所以，应选答案C。

5、由于，所以取，，则，所以用上述方法产生的密码可以是203010， 301020， 201030，应选答案A。

6、由题设每辆汽车的直行的概率是，因此两辆汽车行驶彼此独立，故两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为，应选答案C。

7、由可解得，又，故，则，，故，应选答案A。

8、由方程组可解得，由题设可得，应选答案D。

9、令，由两个根的分布可知：，应填答案。

点睛：解答本题时，运用转化化归的数学思想，将方程的根分布问题转化为函数与坐标轴的交点问题，借助数形结合的思想建立方程组，通过解方程组使得问题获解。

10、

如图，设点，作，垂足分别为，则由题设，则，又，将代入可得，解之得，故直线，令可得，由题意，应填答案。

点睛：解答本题的关键是求出直线的方程为。求解时先确定点的坐标，设点，作，垂足分别为，则由题设，则，又，将代入可得，解之得，进而求得，将可得，由题意。

11、

因，所以，所以，而，故，解得或（舍去），又因为的面积是 ，所以，应填答案。

点睛：解答本题的关键是先借助题设条件证得，然后借助三角形的相似性质建立方程，即，通过解方程组求得，从而求出使得问题获解。

12、

如图，若是钝角三角形，则由题设可知：，

所以，因此的高，其面积；若是锐角三角形，则由题设可知：，所以，因此的高，则其面积。应填答案或。

13、由题设中可知，扇形的面积为，的面积为，故左边空白图形的面积为，而右边两块空白图形的面积为，由此可得空白图形的面积为，而半圆的面积为，所以所求阴影部分的面积为，应填答案。

14、由题设可知当满足时，恒为常数，解可得，应填答案。

15、由可得，则 ，应选填答案。