2018年广州市第二中学初三年级第二学期一模考试数学卷word版含答案

2018年市有关中考数学真题和详细解析（纯word 版）2011年市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D. 32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= 6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ） A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725)(x x =8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤910.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ） A.π33 B. π23 C. π D. π23二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9的相反数是______12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数12中，无理数的是（ ）A. B. 1 C.12D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）4.下列计算正确的是（ ） A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=-5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④:23AFOE CODS S=：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号） 三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分） 已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

广州市第二中学2018学年第二学期初三二模数学试卷（满分150分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案）1.16的算术平方根是（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-42.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B .C .D .3.下列说法正确的是（ ）A .“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B .连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C .连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D .某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长为全班同学爱吃哪几种水果作了调查，从而最终决定买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A 、平均数B .众数C .中位数D .方差5.若分式122+--x x x 的值为零，那么x 的值为（ ） A.x =-1或x =2 B.x =0 C .x =2 D =-16.下列计算中，正确的是（ ）A .32+24＝56B .3327=÷C .632333=⨯D .3）3（2±=7.已知扇形的弧长为6π cm ，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（ ） A .36πcm ² B .72πcm ² C .36cm ² D .72cm ²8. 如图是抛物线y =ax ²+bx +c （a ≠0）的一部分，当y <0时，自变量x 的范围是（ ) ）A.x ＜-1或x ＞2 B .x ＜-1或x ＞5 C .-1＜x ＜5 D .-1＜x ＜29.如图，用同样规格的黑.白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第N 个图中，黑.白瓷砖分别各有多少块（ ）A .4n +6，n (n +1)B .4n +6，n (n +2)C .n (n +1)，4n +6D .n (n +2)，4n +610.函数与xa y =与a ax y +-=2 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.3-的相反数是__________________12.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360 000 000 000 000千米，这个数用科学计数法表示为_______________________________千米.13.分解因式：=-+22363-y xy x _________________14.如图，在平面直角坐标系中有两点A （6,0），B （0,3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为___________________________时，△BOC 与△AOB 相似。

广东省广州二中2018年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．2．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2 5．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝58．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）斜边A′B的中点C，且S△AOBA．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．使有意义的x的取值范围是．12．因式分解：a2b﹣b＝．13．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．分式方程+＝2的解是．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABC D的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义逐一计算可得．解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、负整数指数幂、绝对值性质、立方根的定义．2．将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k代入得：y＝（x﹣1）2，故选：D．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝5【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据某地2015年投入教育经费3千万元，预计2017年投入5千万元可列方程．解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：3×（1+x）2017的教育经费为：3×（1+x）2．那么可得方程：3（1+x）2＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ【分析】易得此几何体为圆锥，侧面积＝．解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．【点评】本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）斜边A′B的中点C，且S△AOBA．3B．4C．6D．8【分析】先根据三角函数设未知数，根据面积求B和A'的坐标，根据中点坐标公式可得C 的坐标，从而计算k的值；解：∵tan∠ABO＝＝，∴设OA＝x，则OB＝2x，则S＝OA•OB＝x•2x＝4，△ABO∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．使有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．12．因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．13．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝6．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15．分式方程+＝2的解是x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1+x﹣1＝2x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝4【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是4．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝，＝4．∴MN最大故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝AD，CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根据提公因式法和分式的除法可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝＝a﹣b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？【分析】（1）以D为圆心，大于DC长度为半径作弧，与AB及其延长线相交于E、F，分别以E、F为圆心，ED为半径作弧，相交于G，过D、G作垂线即可；（2）根据角的度数判断出AB＝DB，利用三角函数求出DC即可．解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将实际问题转化到三角形中是解题的关键．21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是15，中位数是16，平均数是16．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解、利用求平均数公式计算即可；（2）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两人进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．这个队队员的平均年龄＝×（14×1+15×4+16×3+17×2+18×2）＝16，故答案为15、16、16；（2）年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360°×＝120°；（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴恰好选中B、D的概率为＝．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）将点E的坐标（m，3）代入反比例函数的解析式即可求出m的值，根据图象找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心．【分析】（2）①根据切线的性质和圆周角定理得出∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠DEA＝∠DAE，∠OEA＝∠EAO，求出∠DEO＝∠D AO＝90°，根据切线的判定得出即可．②由∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，证得∠EAC＝∠EBA，可证得△EAC∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出EA＝，根据正切函数的定义即可求得tan∠ABC 的值．（2）过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CF A的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC于AF交于点M，证明△CAM和△CFM全等，从而得到CO为∠ACF的角平分线，所以三条角平分线交于一点，即证点G是三角形ACF 的内心．证明：（1）①连接OE，如图1所示∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，又∵D为AC中点，∴DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∴∠DEA+∠OEA＝∠DAE+∠EAO即∠DEO＝∠DAO＝90°，∵点E在⊙O上，∴DE与⊙O相切．②在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠EAC＝∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴＝，EA2＝EB•EC，设EC＝1，则EB＝3，EA2＝EB•EC＝3，EA＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CF A的角平分线分别交OC、CA于G、E两点连接OF，OC与AF交于点M，如图2，由垂径定理可知：AF⊥OC，AM＝MF在△CAM和△CFM中，∴△CAM≌△CFM∴∠ACO＝∠FCO∴CO为∠ACF的角平分线，又∵CO交AD、EF于G∴点G是三角形ACF的内心．【点评】本题主要考查了切线的性质和判定定理，全等三角形的判定和性质，正切三角函数的定义，三角形的内心等知识，综合能力强，熟练掌握切线的性质和判定是解决问题的关键．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．【分析】（1）利用待定系数法建立方程组求解即可得出结论；（2）先求出抛物线解析式，进而根据函数值为正数求出x的范围，再根据整数即可得出结论；（3）根据三角形的面积的计算方法建立函数关系式，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2），∴，∴，即：b＝﹣2a﹣2；（2）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∵a＝﹣，∴b＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∵y＝ax2+bc+c的函数值为正数，∴﹣（x+1）2+＞0，∴（x+1）2﹣5＜0，∴﹣﹣1＜x＜﹣1，∵y＝ax2+bc+c的函数值为整数，即﹣（x+1）2+为整数，∴（x+1）2是奇数，∴x为偶数，∴x＝﹣2或x＝0；（3）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣（2a+2）x+2，∵A（0，2），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∵点E在线段AB下方的抛物线上，设点E（m，am2﹣（2a+2）m+2），过点E作y轴的平行线，交AB于F，∴F（m，﹣2m﹣2），∴EF＝﹣2m﹣2﹣[am2﹣（2a+2）m+2]＝﹣a（m﹣1）2+a，∴S＝EF×|x B﹣x A|＝EF＝﹣a（m﹣1）2+a，△EAB∵a＞0，∴﹣a＜0，∴m＝1时，△EAB面积最大，即：不管a取大于0的何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值，定值为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解不等式的方法，三角形的面积的计算方法，函数极值的确定方法，表示出EF是解本题的关键．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．【分析】（1）如图1中，连接PM、PC．利用直角三角形斜边中线定理证明即可；（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．首先证明AE＝DF，在Rt△ECM中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．利用勾股定理求出PP1即可解决问题；解：（1）如图1中，连接PM、PC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠FCN＝90°，∵PF＝FN，∴PC＝FN，∵NM⊥EF，∴∠FMN＝90°，∵FP＝FN，∴PM＝FN，∴PM＝PC．（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．∵AB∥DF，∴∠AEM＝∠F，∵AM＝MD，∠AMD＝∠DMF，∴△AME≌△DMF，∴AE＝DF＝x，EM＝FM，∵NM⊥EF，∴EC＝CF＝4+x，在Rt△EBC中，∵EB2+BC2＝EC2，∴（4﹣x）2+62＝（x+4）2，∴x＝．∴AE＝．（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．当点E与A重合时，点P是矩形CDMN的中点，易知PH＝2，DH＝，当点E与B重合时，点P1在AD的延长线上，设BN1＝F1N1＝m，在Rt△CF1N1中，m2＝（m﹣6）2+82，∴m＝，∴CN1＝﹣6＝，∴DP1＝CN1＝，∴HP1＝+＝，在Rt△HPP1中，PP1＝＝，∴点P的运动路径为．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号， 再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、 则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀 一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（ ）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题， 其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ） 吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点 （-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ 二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。

广东省广州市中考数学二模试卷（解析版）一.选择题1.一年大约有31500000秒，用科学记数法表示31500000为（）A. 3.15×106B. 3.15×107C. 3.15×108D. 3.15×1092.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.下列事件中，必然事件是（）A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 366人中至少有2人的生日相同D. 实数的绝对值是非负数4.把抛物线y=2x 2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=2（x+2）2+4B. y=2（x+2）2﹣4C. y=2（x ﹣2）2+4D. y=2（x ﹣2）2﹣45.下列运算正确的是（）A. a 3?a 4=a 12B. m 3+m 4=m 7C. （a+b ）2=a 2+b 2D. n 6÷ｎ3=n 36.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=25°，则∠ADC=（）A. 25B. 30°C. 45°D. 65°7.若关于m 的二次根式有意义，则m 的取值范围是（）A. m ＜1B. m ＜1且m ≠０C. m ≤１D. m ≤１且m ≠０8.一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2= 的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是（）A. x ＜﹣2或x ＞3B. ﹣2＜x ＜0或x ＞3C. x ＜﹣2或0＜x ＜3D. ﹣2＜x ＜39.下列说法不正确的是（）A. 平行四边形对角相等B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D. 菱形的对角线互相垂直平分10.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A. 10B. 12C. 16D. 18二.填空题11.一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S甲2=2.67，S乙2=0.28，则________（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定．12.如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为________．13.双曲线y=﹣上有三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．（请用“＞”连接）14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）15.如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为 2 ，则⊙O面积为________．16.如图，?OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且?OABC的面积等于12，则k的值是________．三.解答题17.计算（1）（2）+1= ．18.已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，（1）求证：BD2=AD?DC．（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．19.已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m=0，（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1，x2是原方程的两根，且+ =﹣2，求m的值．20.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．21.如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC为60m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．24.已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣（a≠０）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C 时，直接写出点P经过的路线长．。

2018年广东省广州二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．﹣|﹣2|＝2D．2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 4．（3分）把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2 5．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝5B．3x2＝5C．3（1+x%）2＝5D．3（1+x）+3（1+x）2＝58．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．B．C．abπD．acπ9．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．（3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，且S△AOB＝4，tan∠ABO＝，则k的值为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．13．（3分）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC＝．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）分式方程+＝2的解是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，求证：BE ＝DF．19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．（10分）为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为31°，从点A向山方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C；（2）山高DC是多少（结果取整数）？21．（12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是，平均数是．（2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数．（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A、B、C、D 表示）中随机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B、D的概率．22．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．（1）连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE＝3EC，求tan∠ABC．（2）如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G 是三角形ACF的内心．24．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点．（1）用含a的式子表示b．（2）当a＝﹣时，y＝ax2+bc+c的函数值为正整数，求满足条件的x值．（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值．25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点，连接EM并延长交直线CD于点F，过M作MN⊥EF，交射线BC于点N，连接NF，点P是线段NF的中点．（1）连接图1中的PM，PC，求证：PM＝PC．（2）如图2，当点N与C重合时，求AE的长．（3）当点E从点A运动到点B时，求点P经过的路径长．2018年广东省广州二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、＝2，此选项错误；B、（）﹣2＝4，此选项错误；C、﹣|﹣2|＝﹣2，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k代入得：y＝（x﹣1）2，故选：D．5．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．6．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．7．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2016的教育经费为：3×（1+x）2017的教育经费为：3×（1+x）2．那么可得方程：3（1+x）2＝5．故选：A．8．【解答】解：由题意得底面直径为a，母线长为c，∴几何体的侧面积为acπ，故选：B．9．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．10．【解答】解：∵tan∠ABO＝＝，∴设OA＝x，则OB＝2x，则S△ABO＝OA•OB＝x•2x＝4，∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．12．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．13．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．14．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE ＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．【解答】解：去分母得：1+x﹣1＝2x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝416．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝，∴MN最大＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝AD，CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF．19．【解答】解：＝＝＝＝a﹣b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．20．【解答】解：（1）如图②，（2）如图②，∵∠DBC＝62°，∠DAB＝31°，∴∠BDA＝∠DAB＝31°，∴AB＝DB，∵AB＝140米，∴DB＝140米，在Rt△DCB中，∠C＝90°，sin∠DBC＝，∴DC＝140•sin62°≈124米．答：山高124米．21．【解答】解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．这个队队员的平均年龄＝×（14×1+15×4+16×3+17×2+18×2）＝16，故答案为15、16、16；（2）年龄为15岁的队员人数所对应的圆心角的度数360°×＝120°；（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴恰好选中B、D的概率为＝．22．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．23．【解答】证明：（1）①连接OE，如图1所示∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠AEB＝∠AEC＝90°，又∵D为AC中点，∴DE＝CD＝DA，∴∠DEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∴∠DEA+∠OEA＝∠DAE+∠EAO即∠DEO＝∠DAO＝90°，∵点E在⊙O上，∴DE与⊙O相切．②在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠EAC＝∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴＝，EA2＝EB•EC，设EC＝1，则EB＝3，EA2＝EB•EC＝3，EA＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）如图2，连接AG，BG．∵AC，FC都是圆O的切线，∴AC＝FC，AF⊥OC．∴OC平分∠ACO．又AC是圆O的切线，∴∠CAG＝∠ABG．又AB是直径，∴∠AGB＝90°．∴∠GAF＝∠OGB．∵∠OGB＝∠OBG，∴∠CAG＝∠GAF．∴AG是∠CAF的角平分线，∴点G是三角形ACF的内心．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2），∴，∴，即：b＝﹣2a﹣2；（2）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∵a＝﹣，∴b＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∵y＝ax2+bc+c的函数值为正数，∴﹣（x+1）2+＞0，∴（x+1）2﹣5＜0，∴﹣﹣1＜x＜﹣1，∵y＝ax2+bc+c的函数值为整数，即﹣（x+1）2+为整数，∴（x+1）2是奇数，∴x为偶数，∴x＝﹣2或x＝0；（3）由（1）知，c＝2，b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣（2a+2）x+2，∵A（0，2），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∵点E在线段AB下方的抛物线上，设点E（m，am2﹣（2a+2）m+2），过点E作y轴的平行线，交AB于F，∴F（m，﹣2m﹣2），∴EF＝﹣2m﹣2﹣[am2﹣（2a+2）m+2]＝﹣a（m﹣1）2+a，∴S△EAB＝EF×|x B﹣x A|＝EF＝﹣a（m﹣1）2+a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴m＝1时，△EAB面积最大，即：不管a取大于0的何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值，定值为1．25．【解答】解：（1）如图1中，连接PM、PC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠FCN＝90°，∵PF＝FN，∴PC＝FN，∵NM⊥EF，∴∠FMN＝90°，∵FP＝FN，∴PM＝FN，∴PM＝PC．（2）如图2中，连接EC，设AE＝x．∵AB∥DF，∴∠AEM＝∠F，∵AM＝MD，∠AMD＝∠DMF，∴△AME≌△DMF，∴AE＝DF＝x，EM＝FM，∵NM⊥EF，∴EC＝CF＝4+x，在Rt△EBC中，∵EB2+BC2＝EC2，∴（4﹣x）2+62＝（x+4）2，∴x＝．∴AE＝．（3）如图3中，点P的运动轨迹是线段PP1．作PH⊥AD于H．当点E与A重合时，点P是矩形CDMN的中点，易知PH＝2，DH＝，当点E与B重合时，点P1在AD的延长线上，设BN1＝F1N1＝m，在Rt△CF1N1中，m2＝（m﹣6）2+82，∴m＝，∴CN1＝﹣6＝，∴DP1＝CN1＝，∴HP1＝+＝，在Rt△HPP1中，PP1＝＝，∴点P的运动路径为．。

广州市第二中学2018学年第二学期初三一模一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列无理数中，在-2和1之间的是（ ） A.5- B.3- C.3 D.52.下列属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A.()532x x -=-B.()02212≠=÷y xy y xy C.xy y x 532=+ D.426326a a a -=÷-4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在直尺的的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°5.小明和小华某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是97分，方差分别是75.02=小明S ，37.22=小华S ，则成绩较稳定的是（ ） A.小明 B.小华 C.两人一样 D.无法确定6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）7.当k >0时，一次函数k kx y -=的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜19.如图，等腰直角△ABC 的直角边长为1，正方形MNPQ 的边长为2，C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右平移，当△ABC 完全一处正方形MNPO 时停止，设三角形与正方形重合的面积为S ，点A 平移的距离为x ，则S 关于x 的大致图象是（ ）10.在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，AB =2，点E 是AB 上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ） A.3π B.32π C.π D.34π二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：___________________9422=-ay ax .12.分式方程122223=-+--xx x 的解为__________________. 13.若扇形的面积为 π，圆心角为60°，则该扇形的半径为__________.14.抛物线c bx ax y ++=2经过点A （-2，0），且0=++c b a ，则抛物线的对称轴是________.15.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 2=的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数xk y =的图象上，且OA ⊥OB ，∠OAB =60°，则k 的值为__________. 16.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B 1C 1交CD 边与点G .当AB 1=B 1G 时，31=AD ，CG =3，连接BB 1，CC 1，则_________11=BB CC . 三、解答题（共有9小题，共102分）17.（9分）解方程：01422=--x x .18.（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD =AE .（1）尺规作图，作DF ⊥AE 与点F ；（保留作图痕迹，不写做法）（2）求证：AB =DF .19.（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-=a a a a a a A 12122，其中a 是满足不等式413->-a 的最小整数解. 20.（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求n 的值； （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从4名学生中任意抽取2名学生，请用列表或画树状图的方法求“恰好抽到2名男生”的概率.21.（12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在边AC 上，以AO 为半径的e O 交AB 于A 、D 两点，BD 的垂直平分线交BC 于E ，交BD 于F ，连接DE .（1）求证：DE 是e O 的切线；（2）若∠B=30°，34=BC ，且2:1:=DF AD ，求e O 的半径.22.（12分）如图，双曲线()0>=x xk y 经过△AOB 的顶点A （2，3），AB ∥x 轴，OB 交双曲线于点C 且OB =3OC .（1）求k 的值；（2）连接AC ，求点C 的坐标和△ABC 的面积.23.（12分）如图，一艘捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达.救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53°的方向上（1）求C 、D 两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同时到达E 处，若两船航速不变，求∠ECD 的正弦值.（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒）24.（14分）如图1，抛物线2:21-+=bx ax y C 与直线2121:--=x y l 交于x 轴上的一点A ，和另一点B （3，n ）.（1）求抛物线1C 的解析式；（2）点P 是抛物线1C 上的一个动点（点O 在A ，B 两点之间，但不包括A ，B 两点），PM ⊥AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，求MN 的最大值；（3）如图2，将抛物线1C 绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点E 在第一象限的抛物线1C 上，且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ，过点D 作DF ∥x 轴交抛物线2C 于点F ，过点E 作EG 平行x 轴交抛物线1C 于点G ，是否存在这样的抛物线2C ，使得四边形DFEG 为菱形，若存在，请求点E 的横坐标；若不存在，请说明理由.25.（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，e M 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴于C ，D 两点，其中A （-4，0），B （1，0），C （0，2）.（1）求圆心M 的坐标；（2）点P 为⌒AD上任意一点（不与A 、D 重合），连接PC ，PD ，作AE ⊥DP 的延长线与点E .当点P 在⌒AD上运动时，PEPD PC -的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由；（3）如图2，若点Q 为直线1-=y 上的一个动点，连接QC ，QO ，当OQC ∠sin 的值最大时，求点Q 的坐标.。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． 求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124． 【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。

广州市第二中学2018学年第二学期初三一模数学试卷 （满分150分）一. 选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有且只有一个正确答案.） 1. 下列无理数中,在-2与1之间的是（ * ）A. 5-B. 3-C. 3D. 5,属于中心对称图形的是（ * ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ * ）A.532)(x x -=- B. )0(2212≠=÷y xy yxy C. xy y x 532=+ D. 426326a a a -=÷- 第4题图 4. 如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在直尺的两条对边上,若∠1=20°, 则∠2的度数是（ * ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5. 小明和小华某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别是2=0.75S 小明,2=2.37S 小华,则成绩较稳定的是（ * ）A. 小明B. 小华C. 两人一样D. 无法确定 6. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是（ * ）A. B. C. D. 7. 当0k <时,一次函数y kx k =-的图象不经过（ * ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（ * ） A ．1m ≥ B ．1m ≤ C ．1m > D ．1m <9. 如图,等腰直角ABC ∆的直角边长为1,正方形MNPQ 的边长为2,C M A N 、、、在同一条直线上,开始时点A 与点M 重合,让ABC ∆向右平移,当ABC ∆完全移出正方形MNPQ 时停止,设三角形与正方形重合的面积为S ,点A 平移的距离为x ,则S 关于x 的大致图象是（ * ） 第6题图A ．B ．C ．D ．10. 在菱形ABCD 中,120,BAD ∠=2,AB = 点E 是AB 边上的动点,过点B 作直线CE 的垂线,垂足为F ,当点E 从点A 运动到点B 时,点F 的运动路径长为（ * ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π二.填空题（本大题共有6小题, 每小题3分,共18分） 11.分解因式：2294ay ax -=_______________________. 12.分式方程122223=-+--xx x 的解为_______________． 13.若扇形的面积为π,圆心角为60,则该扇形的半径为________.14.抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0)A -,且0a b c ++=,则抛物线的对称轴是_________. 15.如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数xy 2=的图象上,第四象限内的点B 在反比例函数xky =的图象上,且OA OB ⊥,60OAB ∠=,则k 的值为 ． 16. 如图,将矩形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边11B C 交CD 边于点G .=____________. 三.解答题（本大题共有9小题,共102分） 17.（9分）解方程：22410x x --=.18.（9分）如图,在矩形ABCD中,AE AD =.（1）尺规作图：作F AE DF 于点⊥；(保留作图痕迹,不写作法) (2)求证：DF AB =. 第10题图 第15题图 第16题图C 1A19.（10分）先化简,再求值：)12(122a a a aa a A --÷+-=,其中a 是满足不等式314a ->-的最小整数解.20.（10分）为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用列表或画树状图的方法求“恰好抽到2名男生”的概率.21．（12分）如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,点O 在边AC 上, 以AO 为半径的⊙O 交AB 于A 、D 两点,BD 的垂直平分线交BC 于E ,交BD 于F ,连接DE ． （1）求证：DE 是⓪O 的切线；（2）若30B ∠=︒,BC =且:1:2AD DF =,求⓪O 的半径． 22.（12分）如图,双曲线)0(>=x xky 经过AOB ∆的顶点A 23（，）,x AB //轴,OB 交双曲线于点C ,且OC OB 3=. （1）求k 的值；（2）连接AC ,求点C 的坐标和ABC ∆的面积.23.(12分) 如图,一艘捕鱼船在A 处发出求救信号,位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东 60方向以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处,此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东 53的方向上. （1）求C D 、两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE 方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同时到达E 处,若两船航速不变,求ECD ∠的正弦值.（参考数据：3453tan ,6.053cos ,8.053sin ≈≈≈）24.(14分)如图1,抛物线21:2C y ax bx =+-与直线11:22l y x =--交于x 轴上的一点A ,和另一点()3,B n .（1）求抛物线1C 的解析式；（2）点P 是抛物线1C 上的一个动点(点P 在A ,B 两点之间,但不包括A ,B 两点),PM AB ⊥于点M ,//PN y 轴交AB 于点N ,求MN 的最大值；（3）如图2,将抛物线1C 绕顶点旋转180︒后,再作适当平移得到抛物线2C ,已知抛物线2C 的顶点E 在第一象限的抛物线1C 上,且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ,过点D 作//DF x 轴交抛物线2C 于点F ,过点E 作EG //x 轴交抛物线1C 于点G ,是否存在这样的抛物线2C ,使得四边形DFEG 为菱形？若存在,请求E 点的横坐标；若不存在, 请说明理由.图1 图225.(14分) 如图1,在平面直角坐标系中, M 与x 轴交于A ,B 两点, 与y 轴于C ,D 两点,其中(4,0)A -,(1,0)B ,(0,2)C .（1）求圆心M 的坐标；（2）点P 为AD 上任意一点（不与A 、D 重合）,连接PC ,PD ,作AE ⊥DP 的延长线于点E .当点P 在AD 上运动时,PC PDPE-的值发生变化吗？若不变,求出这个值,若变化,请说明理由；（3）如图2,若点Q 为直线1y =-上一个动点,连接QC ,QO ,当sin OQC ∠的值最大时,求点Q 的坐标.图1 图22018学年下学期初三数学一模参考答案第9题 当01x <<时,重合部分为三角形,面积212S x = 当12x ≤≤时,重合部分为△ABC ,面积12S =当23x <<时,重合部分为直角梯形,面积()211222S x =--第10题 在运动过程中,∠BFC 一直是直角,所以点F 点运动路径是BC 为直径的圆上的一段圆弧当E 从A 点出发时如图1所示,当E 到达B 点时如图2所示,可得点F 的运动路径为半径为1,圆心角为120°的圆弧,长度为23π11. (23)(23)a x y x y +- 12. 1x = 13.14. 直线12x =-15.6- 16.第16题 从运动的角度看,1BB 和1CC 是点B 和点C 绕点A 旋转一个相等的角度得到的,容易得到11ABB ACC ∆∆∽ ,11CC ACBB AB=设AB x =,则11,3AB B G x DGx ===-2222211AG AB B G AD DG =+=+ 即()222313x x x+=+- 解得4x =∴4,AB AC = 17. 解：2a =,4b =-,1c =-,∴()()224442116824b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=, ………4分∴()422222b x a --±-±±===⨯ ∴原方程的解为1x=2x =………9分 B (E 118. 解：（1）如图所示： DF 即为所求. ………..4分（无作图结论扣1分） （2）证明：四边形ABCD 为矩形, ∴//AD BC ,90ABE ∠=︒ //AD BC ,∴DAF AEB ∠=∠ ……… 6分DF AE ⊥于点F ,∴90DFA ∠=︒ ∴ DFA ABE ∠=∠. 在DFA ∆与ABE ∆中, DFA ABE DAF AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFA ∆≌ABE ∆（AAS ）∴DF AB =. ……… 9分19. 解：20. 解：（1）由题可知510%50n =÷=. ……… 1分（2）样本中爱看电视的人数为501520510---=（人）,占样本总数的101505=,所以该校喜爱看电视的学生人数大约有112002405⨯=（人）. ……… 3分（3）记这3名男生为1B ,2B ,3B ,记这名女生为G .根据题意可能发生的结果有：()()()()()22222121()11211111111a a A a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a --=÷-++-⎛⎫-+=÷ ⎪+⎝⎭--=÷-=⋅-=-0,13141212== 12-1a a a a a a a ≠≠±->->-∴==由分式有意义得:由得符合条件的最小整数解为把代入,原式一共有12种等可能的结果. ……… 7分其中恰好抽到2名男生的结果个数有6个,分别为：()12,B B ,()13,B B ,()21,B B ,()23,B B ,()31,B B ,()32,B B . (9)分所以P （恰好抽到2名男生）61122==. ……… 10分21. 解：（1）证明：连接OD ． ……1分 ∵OD ＝OA ,∴∠OAD ＝∠ODA .∵EF 垂直平分DB ,∴ED ＝EB ,∴∠EDB ＝∠EBD . ∵∠C =90°∴∠A ＋∠B ＝90° ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°, ∴∠ODE ＝90°,即OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线． ………6分（2）∵∠B ＝30°,∴∠ A ＝60°,∴△OAD 是等边三角形. ………7分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ,则AB ＝2x ,由勾股定理,得(()2222x x +=解得：x ＝4∴AC ＝4,AB ＝8. ………10分 设AD ＝m ,则DF ＝BF ＝2m ,由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8,得85m =.∴⊙O 的半径为85． ………12分22. 解：（1）将(2,3)236kA y k x==⨯=代入中得： ………2分（2）过点,,//C CD x D B BE x E CD BE ⊥⊥∴作轴于点过点作轴于点 ………4分13CD OD OC COD BOE BE OE OB ∴∆∆∴===∽ ………6分 //33A AB x y BE =∴=轴，1,1,C CD y ∴=∴=(6,1),6C OD = ………8分 18,(18,3)OE B ∴= ………10分111621622ABC S AB h ∆∴=⋅=⨯⨯= . ………12分CG 24. 解：（1）∵A ,B 在直线AB 上,A 在x 轴上,且()3,B n ,()1,0A ∴-,()3,2B -.()1,0A -、()3,2B -在抛物线21:2C y ax bx =+-上209322a b a b --=⎧∴⎨+-=-⎩ 解得：1232a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =--.（2）设AB 交y 轴于Q ,则10,2Q -⎛⎫ ⎪⎝⎭,（如图）1OA ∴=,12OQ =,2AQ =//PN y 轴,PNM CQN AQO ∴∠=∠=∠Rt AQO ∴∆∽Rt PNM ∆ PN MN AQOQ∴=,122MN =5MN ∴=. ∴当PN 取最大值时, MN 取最大值.设213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,11,22N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 则22111313(2)222222PN m m m m m ⎛⎫=-+---=-++ ⎪⎝⎭. 13m -<<,开口向下∴当1m =时,PN 取最大值2∴MN的最大值为5. （3）四边形DFEG 为菱形 ∴DF FE EG DG === .连接ED ,由抛物线的对称性可以知道,ED EF =. DEG ∴∆与DEF ∆均为正三角形.∴D 为抛物线1C 的顶点,325,28D ⎛⎫∴-⎪⎝⎭. 过点D 作DH GE ⊥于点H ,设EH m =,则DH =,325,28E m ⎛⎫∴+-+ ⎪⎝⎭. E 在抛物线1C 上,∴2133325222228m m ⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m =0m =（不合题意,舍去）.∴存在点E ,横坐标为32+ 另解：同上得DEG ∴∆与DEF ∆为正三角形.设(),E a b 则32EH a =- ,252588DH b b ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭则2132522825382b a b a ⎧⎛⎫=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎫⎪+=-⎪⎪⎭⎩解得32a =+ ,32a = （不合,舍去）∴存在点E ,横坐标为32+25. 解：（1）提示：若要用AB 的中点坐标,需要先判断AB 为直径∵(4,0)A -,(1,0)B ,(0,2)C ,22225,20,5AB AC BC ∴===∴222AC BC AB ABC +=∴∆为直角三角形且90ACB ∠=……2分∴AB 为直径,∴圆心M 的坐标为(-1.5,0). (4)分另解：若不判断AB 为直径,可以用圆心为两条弦的垂直平分线的交点,或MA =MB =MC 得到 设(),M a b ,由MA =MB ,MC =MB 得到方程组=⎪=⎩解得320a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴圆心M 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）提示：若猜测值是不变的,可以让点P 在特殊位置上求得这个值,然后再证明. 如图1,当DP //x 轴时,易得PC 为直径,PC =5,CD =4,PD =3,PE =1,可得比值为2图1 图2 图3猜测2PC PDPE -=,则可以去证明2PC PD PE =+,常见的解法是截长补短法解：PC PD PE -的值不变,2PC PDPE-=,理由如下： ………5分方法一：延长PE 至F ,使EF =EP ,则要证明PC =FD ,只要证明△APC ≌△AFD （AAS ）（从观察上可以发现△APC 可以绕点A 旋转∠CAD 的度数得到△AFD ）,全等证明略方法二：证明方向：PC =(PD +PE )+PE =ED +PE 连接,,AC AD 过点A 作AH CP ⊥于H∵,AB CD AB ⊥为直径,∴CO DO AD AC ADC ACD =∴=∴∠=∠ ∵ APDC 四边形内接于M ,∴APE ACD ∠=∠APC ADC APE APH ∠=∠∴∠=∠∴PA EPH ∠平分, AE AH ∴=xx x在Rt AEP ∆与Rt AHP ∆中,AP APAE AH =⎧⎨=⎩∴Rt AEP ∆≌Rt AHP ∆（HL ） ∴PE PH = 在AED ∆与AHC ∆中ADE ACH AED AHP AE AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED ∆≌AHC ∆（AAS ） ∴ED HC = 22PC PDPC PH HC PH ED PE PD PE-∴=+=+=+∴= ………10分方法三：托勒密定理：如图4,在圆内接四边形ABCD 中,AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅ 略证：在BD 上取点P ,使DAP BAC ∠=∠,则可以证明ADP ACB ∆∆∽,得AC DP BC AD ⋅=⋅ 可以证明ABP ACD ∆∆∽得AC BP AB CD ⋅=⋅ ∴()AB CD AD BC AC BP AC DP AC BP DP AC BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅ 一般情况下,托勒密定理应用在数学竞赛中,中考中使用需要证明. 在本题中,PC AD AP CD AC PD ⋅=⋅+⋅∴CD AC PC AP PD AP PD AP PD AD AD ⋅=⋅+⋅=+=+又可以证明PE AP =,∴2PC PE PD =+ 图4如图2和图3,有相等的线段AC 与AD ,且有公共的端点A ,可以考虑将线段AC 绕点A 旋转与AD 重合,或者考虑将AC 所在的三角形绕点A 旋转与AD 为边的三角形重合.如图5,CD 与CA 的长度不同,但是共端点,有一种处理方式是将CD 绕点C 旋转到CA 边上并缩放后与CA 重合,如图,将△CDP 绕点C 顺时针旋转∠DCA 的度数并放大到△CAG ,2 （辅助线的说法是：作∠ACG =∠DCP ,CG 交P A 延长线于点G ） 可以证明△CDP ∽△CAG ,△GCP 是等腰三角形,GP GC ==GP GA AP =+=+∴GP =+ ∴2PC DP EP =+ 图5（3）方法一：将sin OQC ∠放在一个直角三角形中来求解BDx设,OQC N N CO ∆∴的外心为点在的垂直平分线上.如图,,,,CO CO H NC NO NM 设的垂直平分线与相交于点连接,1,2OQC CNO ONH NO NC NM ∴∠=∠=∠==1sin sin OH OQC ONH ON ON∴∠=∠==sin OQC ON ∠∴的值随着的减小而增大,sin NO NQ NQ OQC =∴∠当取最小值时，最大，此时N 与直线1y =-相切,2NQ = ∴2NO = (1)NH Q =-,根据对称性,1)-也符合题意综上所述,点Q 的坐标为(1)-或1)- ………14分方法二：当OQC ∠是锐角时,sin OQC OQC ∠∠的值随着的增大而增大,所以求sin OQC ∠的最大值就是求OQC ∠最大时的值当△QCH 的外接圆与直线1y =-相切,Q 为切点时,y 轴左侧除了点Q ,直线上其它的点都在圆外,由同弧所对的圆外角小于圆周角可知,此时OQC ∠最大,切点Q 就是所求的位置 后面的计算同上可得.。

2 姓名： 学号： - - - - 密封线 - - - - - - - - -2秘密★启用前2018 年广州市初中毕业生学业考试数 学4. 下列计算正确的是()（A ）(a + b )2 = a 2 + b 2（B ）a 2 +2 a 2 = 3a 41本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满 150 分。

考试用时 120 分钟。

（C ）x 2y ÷y= x 2 (y ≠ 0) （D ）(-2 x 2)3 = -8 x 6 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的 钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号， 再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5. 如图 3，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 同位角和∠5 的内错角分别是 （A ）∠4，∠2 （B ）∠2，∠6 （C ）∠5，∠4（D ）∠2，∠46. 甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是() 第一部分 选择题（共 30 分）1 （A ） 1 （B ）11（C （D一、 选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出）） 2 3 46的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）7. 如图 4，AB 是 ʘ O 的弦，OC ⊥AB ，交 ʘ O 于点 C ，连接 OA ，OB ，1 1．四个数 0，1，( ) BC ，若∠ABC =20°，则∠AOB 的度数是( )，2中，无理数的是 1（A ） （B ）1 （C ） （D ）02. 图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()（A ）1 条 （B ）3 条 （C ）5 条 （D ）无数条3. 图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()（A ）40° （B ）50° （C ）70°（D ）80°8. 《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数12中，无理数的是（ ）A. B. 1 C.12D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）4.下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④:23AFOE CODS S=：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分） 已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

广东省2018年中考数学模拟精编试卷（2）及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-33．2018年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达5.379×1010元，将此数据用亿元表示为( )A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38-＝－2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小； ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-11广东省中考数学模拟试卷(2018.4，精编)答案1.C2.D3.D4.B5.B6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.7．A 8.A9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组．故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得x ＝64.即CF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线，∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m. ∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34， ∴sin ∠DBC ＝35. ∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35. ∴GD ＝GH ＝3，BG ＝5，BH ＝4.∵BC ＝10，∴OH ＝OB －BH ＝1.在Rt △OGH 中，由勾股定理，得OG ＝10.。