层流边界层的流动与换热

边界层的形成与流动特性分析边界层是指在固体物体表面和流体之间的一个细小区域，这个区域内由于粘性效应的存在，流体流动速度逐渐从静止状态递增，直到达到与远离固体的自由流动速度相同的状态。

边界层形成与流动特性的分析对于许多领域具有重要意义，包括航空航天、工程设计、地质地球物理等。

边界层形成的过程可以通过物理原理和数学模型进行解释。

当流体在静止的固体表面上流动时，由于粘性作用，流体分子与静止物体表面接触后减速，形成运动速度减小的速度梯度。

这种速度梯度会逐渐向上游传播，形成一个层状结构，即边界层。

边界层的厚度取决于流体的速度、密度、粘性以及固体表面的粗糙度等因素。

边界层的流动特性与其形成过程紧密相关。

边界层的流动可以分为层流和湍流两种形式。

在边界层的初始部分，流体分子按层状结构有序运动，形成层流流动。

然而，在远离边界层的区域，由于速度梯度的变化，流体分子开始混乱运动，形成湍流流动。

层流和湍流的比例可以通过雷诺数来描述。

当雷诺数较小时，层流占主导地位；而当雷诺数较大时，湍流占主导地位。

边界层的流动特性也会受到影响因素的改变而发生变化。

例如，当固体表面的粗糙度增加时，边界层的湍流程度也会增加。

此外，边界层也受到来流速度的影响。

当来流速度增加时，边界层的厚度会减小，流动的剪切力也会增加。

这对于工程设计和流体力学的分析非常重要，因为它可以影响到一些重要的参数，例如风的压力、阻力、换热和质量传输等。

边界层的形成与流动特性分析对于实际问题的研究具有重要意义。

例如，在航空航天工程中，了解边界层的形成与流动特性可以帮助设计更加优化的机翼和机身，减小空气阻力，提高飞行性能。

在工程设计中，通过分析边界层的形成与流动特性可以改善传热和传质过程，提高设备的效率。

在地质地球物理研究中，边界层的分析可以帮助解释地下流体运动和岩石物理现象。

综上所述，边界层的形成与流动特性分析对于许多领域的研究和应用具有重要意义。

通过物理原理和数学模型的分析，我们可以更好地理解流体与固体表面的相互作用，并优化相关系统的设计与运行。

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。

解：按照题意0,0=∂∂=∂∂=xv y v v 故连续性方程0=∂∂+∂∂yv x u 可简化为0=∂∂xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：)(12222yu x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为022=∂∂+∂∂-yv x p F x ηy 方向)(12222yv x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为0=∂∂=ypF y8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121Re Prx Nu r =证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22t t t u v a x y y∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为0w y t t y ∞==→∞时，时，t=t引入量纲一的温度wwt t t t ∞-Θ=-则上述能量方程变为22u v a x y y∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂引入相似变量12Re ()y yx x ηδ===有11()(()22x x xηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr 02f '''Θ+Θ=当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2Pr(0)()erf ηηπΘ='Θ=则12120.564RePrx xNu =8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57Re Pr x Nu =⋅证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22u v x y yθθθα∂∂∂+=∂∂∂其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr02θζθ'''+⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d ημμζηηθμζηη∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=-，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===其中1200Re (0)Pr [exp()]2x d d μθζηη∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr 数下，常物性层流边界层，12Re x Nu -⋅的值故可看出，12Re x Nu -⋅=常数，进而，12()=x h xu k υ-∞⋅=1常数C ，由1m u C x ∞=⋅，得11212m C kh xυ-=⋅对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为1xm h hdx x =⎰故11112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ--=⋅=⋅⋅+⎰， 则21m h h m =+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76Re Pr x Nu =⋅9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()0408p p Lr V i -=μπ9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程0=∂∂+∂∂yvx u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u xu x py u v x u u μρ ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v xv y py v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:0=v ,0=∂∂xu④ 将式④代入③得到，0=∂∂yp，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，t cons y udx dp tan 22=∂∂=μ ⑤相应的边界条件：Uu b y u y ====,20,0对⑤积分得：11C y dx dpyu +=∂∂μμ21221C y C y dxdp U ++=μ ddp b b u C μ-=21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ1. 强迫流动换热如何受热物性影响？答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。

————————————第一章—————————————1）热量传递的动力：温差2）热量传递的三种基本传递方式：导热，热对流，热辐射3）导热：单纯的导热发生在密实的固体中4）对流换热：导热+热对流5）辐射换热：概念：物体间靠热辐射进行的热量传递过程称为辐射换热；特点：伴随能量形式的转换（能-电磁波能-能），不需要直接接触，不需要介质，只要大于0k就会不停的发射电磁波能进行能量传递（温度高的大）。

6）温度场：是指某一时刻空间所有各点的温度的总称7）等温面：同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面等温线：不同的等温线与同一平面相交，则在此平面上构成一簇曲线称（注：不会相交不会中断）8）温度梯度：自等温面上一点到另一个等温面，以该点的法线温度变化率最大。

以该点的法线方向为方向，数值也正好等于这个最大温度变化率的矢量称为温度梯度gradt(正方向朝着温度增加的方向)9）热流密度：单位时间单位面积上所传递的热量称为热流密度10）热流矢量：等温面上某点，已通过该点最大的热流密度的方向为方向，数值上也正好等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量（正方向高温指向低温）11）傅里叶定律：适用于连续均匀和各项同性材料的稳态和非稳态导热过12）导热系数比较：金属大于非金属大于液体大于气体，纯物质大于含杂质的。

13）导热系数变化特点：气体随温度升高而升高，液体随温度升高而下降，金属随温度升高而下降，非金属保温材料随温度升高而升高，多孔材料要防潮。

14）导热过程完整的数学描述：导热微分方程+单值性条件。

15）单值性条件：几何条件（大小尺寸）+物理条件（热物性参数+热源有无等）+时间条件（是否稳态）+边界条件16）边界条件：第一类边界条件：已知任何时刻物体边界面上的温度值第二类边界条件：已知任何时刻物体边界面上热流密度第三类边界条件：已知边界面周围流体温度t和面界面与流体之间的表面传热系数h 17）热扩散率：a，表示物体被加热或被冷却时，物体部各部分温度趋向均匀一致的能力。

带热源的边界层对流传热方程
数组存储大数的原理带热源的边界层对流传热方程是描述带热源的边界层内流体流动和传热过程的数学方程。

它由动量方程、能量方程和连续性方程组成。

一、动量方程
1．∂u/∂x+∂v/∂y=0
2．ρ(u∂u/∂x+v∂u/∂y)=-∂p/∂x+μ(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2)
3．ρ(u∂v/∂x+v∂v/∂y)=-∂p/∂y+μ(∂^2v/∂x^2+∂^2v/∂y^2)+ρg
二、能量方程
1．ρ(u∂T/∂x+v∂T/∂y)=k(∂^2T/∂x^2+∂^2T/∂y^2)+q
三、连续性方程
●∂u/∂x+∂v/∂y=0
其中：
●u、v：流体在x、y方向的速度分量
●p：压力
●ρ：流体密度
●μ：流体粘度
●k：流体导热系数
●g：重力加速度
●T：温度
●q：热源
四、边界条件：
1．在壁面，u=v=0，T=Tw
2．在远场，u=U∞，v=0，T=T∞
其中：
3．Tw：壁面温度
4．T∞：远场温度
五、求解带热源的边界层对流传热方程，可以采用以下方法：
1．相似解法
相似解法是假设边界层内的流场和温度场与相似变量有关，从而将方程组简
化为一组常微分方程。

2．数值解法
数值解法是利用有限差分法、有限元法等方法将方程组离散化，然后利用计算机求解。

1、当冷凝换热温差增大时，冷凝换热系数是增大还是减小？为什么？说明冷凝器为何多采用横管结构，结合工程实际举例说明强化冷凝换热应采取的措施。

1）根据努塞尔膜状凝结换热理论，竖壁表面层流膜状凝结的局部冷凝换热系数的计算公式如下：4/14/13)(4)(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅==x t t g r h w s l v l l l l x μρρρλδλ （1）整个表面的平均冷凝换热系数的计算公式如下：4/14/13)(4)(943.0-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=L t t g r h w s l v l l l μρρρλ （2）故当冷凝换热温差增大时，冷凝液膜的厚度增加，即增加了冷凝换热的热阻，冷凝换热系数减小。

2）对于冷凝器竖管结构，冷凝换热系数如（2）式：对于冷凝器横管结构，冷凝换热系数为：4/13)(4)(725.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⋅=D t t g r h w s l v l l l h μρρρλ （3）由换热系数公式（2）、（3）可知，当L/d ＝50时，横管的换热系数是竖管的两倍，因此多采用横管结构。

当冷凝换热为传热过程的主要热阻时，需采取措施提高冷凝换热系数，工程上多采用铜管加肋的方法提高冷凝换热系数2、结合外掠平壁层流对流换热的求解，试述由边界层控制方程得到精确解和利用边界层积分方程式得到近似解两种方法的主要步骤、特点并比较其结果。

3、试说明管内充分发展的湍流换热和层流换热的本质区别，并分别简述其换热系数的计算方法及步骤。

4、同样是层流对流换热，为什么外掠平壁的Nu ～Re 1/2，而管内充分发展的则h X ＝常数？5、试结合Rohsenow 的大容器核态沸腾换热关系式说明汽泡跃离加热面的运动是影响换热的最重要的因素。

解：罗森诺认为，沸腾换热时，气泡的成长和脱离引起液体跟随气泡脱离的尾迹而产生的局部干扰，强化了对流换热。

基于这种设想，沸腾换热的计算仍采用下列类似于单相对流换热准则关系式的形式，即随着热负荷的提高，加热面上活化汽核增多，跃离和伺服周期均值随之缩短。

对流换热公式汇总与分析【摘要】流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热，它已不是基本传热方式。

本文尝试对对流换热进行简单分类并对无相变对流换热公式简单汇总与分析。

【关键词】对流换热 类型 公式 适用范围对流换热的基本计算形式——牛顿冷却公式：)(f w t t h q -= )/(2m W或2Am 上热流量 )(f w t t h -=Φ )(W上式中表面传热系数h 最为关键，表面传热系数是众多因素的函数，即),,,,,,,,(l c t t u f h p f w μαρλ=综上所述，由于影响对流换热的因素很多，因此对流换热的分析与计算将分类进行，本文所涉及的典型换热类型如表1所示。

表1典型换热类型1. 受迫对流换热 1.1 内部流动对流换热无相变换热受迫对流换热内部流动换热圆管内受迫流动 非圆形管内受迫流动外部流动外掠平板 外掠单管外掠管束（光管；翅片管）自然对流换热无限空间竖壁；竖管横管水平壁（上表面与下表面）有限空间 夹层空间混合对流换热— — — —受迫对流与自然对流并存相变换热凝结换热垂直壁凝结换热水平单圆管及管束外凝结换热管内凝结换热 沸腾换热大空间沸腾换热管内沸腾换热（横管、竖管等）1.1.1 圆管内受迫对流换热 (1)层流换热公式西德和塔特提出的常壁温层流换热关联式为14.03/13/13/1)()(Pr Re86.1wf fff l d Nu μμ=或写成 14.03/1)()(86.1w f f f l d Pe Nu μμ=式中引用了几何参数准则ld，以考虑进口段的影响。

适用范围：16700Pr 48.0<<，75.9)(0044.0<<wfμμ。

定性温度取全管长流体的平均温度，定性尺寸为管内径d 。

如果管子较长，以致2])()Pr [(Re 14.03/1≤⋅wf l dμμ则f Nu 可作为常数处理，采用下式计算表面传热系数。