边界层理论

C D
F
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第十章
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第一节 边界层特性
（二）绕过流线型机翼的流动 图10.4所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼 表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度 梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流 区中。 （三）渐扩管中的流动 图10.5所示为渐扩管中的流动。由于 尾迹区 流道截面逐渐增大，主流区中压力不断增 高，流体便需要消耗动能来补充压力能， 图10.4 绕过流线型机翼的流动 但是在边界层中由于粘性摩擦力的影响而 损失的动能较主流区大，因此其动能不足 以补充压力能的增高，且主流的增压减速 运动，对边界层流体能量供应减弱，致使 边界层中流体的流速最终降为零，甚至出 现倒流（流速为负值）。 图10.5 渐扩管中的流动
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第一节 边界层特性
一、边界层的形成 流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边 界层的形成和发展。下面举几个典型的例子来说明这一问题。 A B C （一）收缩管中的流动 D E 图 103 所示为一收缩管中的流动。 流体在进入收缩流道 CD 前的 AB 段 内，边界层已有相当发展，具有一 D 定厚度 ，进入收缩管道CD段后， C 图10.3 收缩管中的流动 流体加速而压力逐渐降低，由于主 流速度逐渐增高，对边界层流体的能量供应加强，而使边界层速 度梯度增大，边界层逐渐减薄至 。进入直管段EF后，边界层又 沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐 步发展的。
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第一节 边界层特性
在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。 对于实际流体，直接从纳维—斯托克斯方程式 对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非 线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用 δ 解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分 析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分 是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层 后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性 作用显著，属于粘性流，可按纳维—斯托克斯 图10.2 边界附近流体的速度分布 方程式求解。由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比 属于微量，因而可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化； 另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小， 可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。
研究生教材
流 体 力 学
顾伯勤 主编
中国科学文化出版社
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边界层理论
第一节 边界层特性 第二节 边界层微分方程 第三节 平板层流边界层的微分方程解 第四节 边界层积分（动量）方程 第五节 平板层流边界层的积分方程解 第六节 平板紊流边界层计算 第七节 平板混合边界层计算
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边界层理论 第一节 边界层特性
流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流场来看，当流 体的速度很大时，流体受粘性力的作用不大，由粘性而产生的能量损失也 相对较小，所以流体的惯性力与粘性力的比值（即雷诺数Re ）才是全面描 述粘性流体运动特征的指标。惯性力大时， Re 值大，粘性力的作用就减小； Re 值小，粘性力作用就大。 惯性力小时， 仅凭流体的粘度大小，并不能决定其流动的粘性作用。例如，空气和 水均是实际流体，在流场中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以 看成是非粘性流动。但是当流场中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低 时，则不能忽略空气和水的粘性力。 不管流体的粘度大小、流场中速度的高低，靠近物体表面处，由于 流速减缓，速度梯度很大，因而不能忽视粘性力的作用。流体沿静止物 体流动时，紧靠物体表面处流体的流速大致与物体表面平行。直接接触 物体表面的流速为零，而离开物体表面沿外法线方向速度急剧增大，速 度梯度则逐渐减小，如图10.2所示。紧靠物体表面的速度梯度很大的这 第 3页 层流体称为边界层。 退出 返回
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第一节 边界层特性
而受粘性影响较小的中心主流却仍以较高流速流动，不再贴近管道壁面。 在主流与管壁之间，边界层被破坏，出现旋涡和倒流等不规则的流动。开 始出现这种不规则的倒流而使边界层被破坏的区域称为边界层脱离点。因 此在渐扩管形的流道中边界层有可能不是连续稳定发展的。 C （四）绕过圆柱体的流动 主流 图10.6表示流体绕过圆柱体的流动。在来 区 流接触柱体表面后的前一半柱面 ABC 区域， D B 边界层逐渐形成并发展。此时流体沿柱面是 增速降压流动，不会出现边界层脱离现象。 进入后一半柱面 ADC 区域，流体作减速增压 A 流动，边界层中因克服粘性摩擦而损失大量 图10.6 绕过圆柱体的流动 动能，无法补充足够的压力能来与主流压力平衡，边界层便开始脱离，形 成旋涡状尾迹，并向下游发展，直到几倍圆柱直径的距离后消失。离开表 面较远的区域，以及尾迹后的主流区则可视为非粘性流。
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第一节 边界层特性
因为边界层厚度 极小，扰动在其中不易发展，所以此时边界层中的流 动是层流，称为层流边界层，受粘性力的控制。 当流体沿平板继续流动，边界层逐渐增厚， 层流区 过渡区 紊流区 W 扰动便会发展起来，边界层中的流动变成紊 w 流，此时边界层厚度 增加很快，称为紊流 w 边界层。边界层由层流向紊流转变时，不是 δ 突然发生的，中间有一过渡区，称作变流区。 δ 在与板面直接接触的地方，还有一层极薄的 层流底层（对光滑板尤其明显）。边界层由 层流底层 x Re 的大小。 层流向紊流的转变，取决于雷诺数 W 对绕流流场， Re 与主流流速 W 、流体运动粘 图10.7 流体绕过流线型锐端平板 度 和自板端向后流过的距离 x 有关，即
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第一节 边界层特性
不管是层流边界层或紊流边界层，在分析计算时，若 Re 104 ，则可 认为边界层厚度和物体的尺寸或流动距离 x 相比属于微量，从而对边界 层的计算进行简化。边界层以外的主流区则按非粘性流考虑。 三、边界层厚度 在管内紊流和绕流情况下，流场中的速度变化主要发生在壁面附近。 流速改变剧烈的区域，即为边界层。自壁面至流速不再改变处的距离称 为边界层厚度，用 表示。边界层厚度以外叫主流区。严格说来，自壁 面至流速完全不变的区域，距离很大，故一般将速度达到主流速度0.99 ～0.995倍的地方作为边界层厚度的上限。照此规定，边界层厚度极小， 与物体尺寸相比可看成微量。但是这样的规定却不利于对边界层进行解 析计算，为此下面列出了三种较严格的规定边界层厚度的方法。
cr
Recr 可达到 3 106 。紊流时绕流物体在流场中的阻力 当主流扰动非常小时，
比层流时大，故在设计时应尽量避免紊流。当主流速度一定时，只要使 x xcr ，就可避开紊流边界层。在边界层计算中，必须先确定 x cr ，然 后再对层流区和紊流区分别计算。 dw x 对于层流边界层，根据粘性流的剪切应力公式 dy 可以进行精确计算。 虽然对于不同的几何形体，求解十分复杂，但它能够用解析法来计算。 而对于紊流，由于没有具体的物理模型，所以无法进行定量计算，只能 结合试验结果进行近似计算，以满足工程需要。至于变流区，情形更为 复杂，在计算中往往近似地把它看成是层流和紊流的重叠区，或者全部 按紊流来计算。 第11页 退出 返回
Re Wx


Wx

（10.1）
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第一节 边界层特性
是否由层流转入紊流取决于临界雷诺数 Recr，而主流的初始扰动程度、板 面的几何形状、流场的压力梯度、壁面的粗糙度、流体的可压缩性（马 赫数）、加热或冷却效果等都会影响临界雷诺数 Recr 。对于光滑表面没有 Wx cr 压力梯度的绝热流动 Re 3 105
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第一节 边界层特性
二、层流边界层和紊流边界层 层流时，流体的流动主要受粘性力控制，流速场平行于流道壁面。紊 流的流速则随时间和位置不断发生大小和方向的变化，其速度场是指平均 流速的分布。严格说来，任何流场中的流速都在变动，当变动十分微小， 接近于其时均值时，即属于层流。变动大时，即为紊流。由层流转入紊流 的机理，可以认为与流场中的微小扰动和该扰动的扩大有关。两层流速不 同的流体之间，由于速度差而出现微小旋涡。这些旋涡可以在粘性力作用 下，由于存在减缓速度梯度的效应而衰减；也可以在惯性力作用下，由于 存在维持速度梯度的效应而扩大。如果旋涡扰动逐渐衰减，流动就恢复为 层流状态。如果旋涡扰动逐渐扩大，就发展为紊流状态。 在绕流流场中，边界层的流动同样也有由层流转入紊流的现象。如 图10.7所示为处在均速主流流场中的流线型锐端平板。刚接触板端时，流 速 W 是均匀的。进入平板后，由于粘性作用，在壁面处便出现一层极薄的 边界层。
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第一节 边界层特性
（一）流量厚度 1 流量厚度的定义是：理想流体以主流速度 W 流过厚度 1的流量等于实际 流体由于粘性使流速减低时整个流场减小的流量。如图10.8所示，即面 积（1+3）= 面积（2+3）。 由此可见，在保证流量相等的前提下，边 y W 界层的存在犹如将没有粘性的主流区自固体 壁面向外推移了 1 距离，或者说主流区被向 dy w W-w 1 距离。因此流量厚度又称排挤厚 外排挤了 2 度或位移厚度。理想流体流过 1厚度的流量 为 W1 ，实际情况下由于粘性而使速度减低 3 1 δ1 从而减少的流量为 0 W wdy o 于是 W1 0 W wdy
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第一节 边界层特性
由此可见，流体流过物体表面时，粘性流的边界层可能充分发展， 也可能出现脱离。因此不能认为除去靠近物体表面的区域外，都属于非 粘性流区域。只有当 Re 很高，且边界层不脱离时，物体表面以外的主流 区才可认为是属于非粘性流，可按势流来处理，如处于均速流场中的机 翼形物体的绕流或平板绕流等。必须指出，直管内的流动不能按非粘性 流考虑，即不能按势流计算，因为流体均速流进直管时，在粘性力作用 下，会逐渐出现速度梯度，靠近壁面处流速降低，形成一薄层边界层， 随着流动的继续，粘性力的作用范围不断扩大，直至发展到整个截面， 此时管道中心处流速最大，壁面处流速为零，速度梯度最大的区域仍在 壁面附近，但是粘性力的作用范围最终达到了整个截面，这与平板绕流 或曲面绕流的情况不同。
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第一节 边界层特性
如图 10.1 所示，平面物体 C 在 静止的流体中以速度 w 运动， B 与之接触的流体薄层 A 在附着 A w 力的作用下，也将以速度 w 随 w 物体运动。与之相邻的 B 层流 C 体，也将在粘性作用下运动。 但是由于惯性力的作用， B 的 w 速度 w 将低于A的速度w，两者 图10.1 流体粘性对速度分布的影响 之间存在速度差，也就出现粘 性力。 同样，B上面的一层流体，也将被牵引而以更低的速度运动。 最后出现上图所示的速度分布。可见，越靠近物体表面，速度梯度越 大，粘性力也越大；远离物体表面，则速度梯度小，粘性力也小。
第一节 边界层特性
实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要 是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性 主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体 微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作 用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系数即为 流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。 速度梯度大时，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场，可用纳维—斯托 克斯方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为 非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大 简化。 无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作 用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻 的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。