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第七章 边界层及其基本计算.

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大气行星边界层第七章

大气行星边界层第七章
边界层占整个大气的1/10
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作
用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。 2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
处理“脉动量的二次乘积项的平 均值”有两种方法
高阶矩闭合 半经验理论 : 主流
1）高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
(u ) (u )
t
t
u t
uiuj
—
—（1）
同理：w t
uiuj
—
—（2）
w (1) u (2)
uw t
uiu
juk
"eq."
uw t
uiujuk
如此：得到某次乘积项，又
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
湍流粘性力、科氏力、压力梯度力
同等 重要。
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
大气边界层上近部地摩面擦层层 — —湍流粘性力重要 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
低压系统：边界层中穿越等压线指向低压
——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
思考：
已知低层具有如下的风压场配置，请 画出可能相对应的高层风压场配置。
第三节 大气的湍流运动与平均运动方程
一、湍流的概念
湍流：无规则涡旋运动 ——随机运动

边界层的基本概念 文档

边界层的基本概念 文档
相同的数量级，从而不能忽略。 。
飞机飞行中： 机翼（特征长度）L：1m， 2
=ν 则：Re——711060
绕流现象的主要表现
总之，在气象、海洋、以及造船、航空、动力机械等领 域内存在大量的大雷诺数问题，即粘性较小的流体（水，空 气，蒸汽等）以较高的流速绕流物体。在这种情况下，流体 运动主要受惯性力支配，而粘性力的影响主要限于边界层范 围以内，这就是绕流现象重的基本力学性质。 如河流经水坝，飞行器在空中飞行。在热力发电厂中，绕流 现象也普遍存在，炉膛内高温烟气流过各种受热面，在汽轮 机，泵和风机内流体绕叶栅等。
5-4 边界层的基本概念
目标
1.绕流现象的主要表现有哪些？ 2.什么是附面层（边界层）、边界层分哪几
部分？边界层的特征有哪些？ 3边界层流态如何判别，影响因素有哪些？
1904年德国 普朗特 提出边界层的概念。这对解决实 际流体绕行问题做出了前所未有的贡献。因为在此 之前，运用理想流体理论根本无法解决绕流物体的
阻力问题。
在自然界和工程实际中，有大量流体绕流 物体的流动问题。 实际流体都有粘性，在 大雷诺数的绕流中，由于流体惯性力远大 于作用于流体的黏性力，黏性力相对于惯 性力可忽略不计，将流体视为理想流体。 由理想流体的流动理论求解流场中的速度 分布。但在靠近物体的一薄层内，由于存 在强烈的剪切流动，黏性力与惯性力处于
存在一个层流底层
判别层流边界层和紊流边界层的标准仍然是雷诺数。
当时Rex≤Recr边界层内时层流状态， Rex＞Recr ，边 界层内时紊流状态。
影响它们们的因素还主要是雷诺数的影响， 而影响雷诺数的因素有很多，来流紊流度。 物体表面的粗糙度等都会影响临界雷诺数 的数值。事实表明，增加来流紊流度和物 体表面粗糙度都会降低临界雷诺数，是紊 流边界层提前出现。

第七章 边界层及其基本计算

第七章 边界层及其基本计算

流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流 速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的 影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想
流体 。
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工程流体力学
7 绕流阻力与阻力系数
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7.5 圆管内流动的边界层
充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内外之分 ；
也分为层流边界层与湍流边界层；
进口段长度：
层流：

x0 d
0.05 Re
湍流： x0
d
40
~ 50
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
0
vx2dy
x
0
vx2dy dx
BC:
K AC
ve
x
0
vx dy dx
3 受力分析（忽略质量力）
AB: p
BC:
p 1 p dx d
2 x
CD:
p p dx d
x
AD: wdx
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 3 动量方程——卡门动量方程
层流边界层比湍流边界层压差阻力大； 减小压差阻力应尽量减小分离区，使分 离点后移： (1) 改善物体外形，采用流线型； (2) 改变边界层性质。

边界层的基本概念课件

边界层的基本概念课件

边界层的特征
边界层具有很薄的厚度，其厚 度通常远小于流体中的其他尺 度，如流动的长度和速度。
在边界层内，流体的流动状态 从自由流转变为受壁面限制的 流动，流体的速度和方向发生 急剧变化。
边界层内的流体会产生摩擦阻 力，对流体流动产生重要影响 。
边界层的形成
当流体与固体壁面接触时，由于壁面 的限制作用，流体的速度和方向发生 变化，导致流体的切向应力与法向应 力发生突变，形成边界层。
湍流边界层
在流体流动中，靠近固体表面的 薄层，流速较高，流动方向复杂 ，各层速度梯度较大，流动呈现 湍流状态。
热边界层和流动边界层
热边界层
在传热过程中，靠近固体表面的薄层 ，温度梯度较大，热量传递速率较高 。
流动边界层
在流体流动中，靠近固体表面的薄层 ，流速较高或较低，流动方向或湍或 层，与流体主体存在明显的速度梯度 。
边界层的基本概念课件
目 录
• 边界层定义 • 边界层的重要性 • 边界层的分类 • 边界层方程 • 边界层模拟方法 • 边界层的应用
01
边界层定义
边界层的定义
01
边界层是指流体在运动过程中， 流体的切向应力与法向应力发生 突变的位置，通常出现在流体与 固体壁面接触的地方。
02
在边界层内，流体的流动受到壁 面的限制，流体的速度和方向发 生急剧变化，导致流体的物理性 质发生显著变化。
物理边界层和化学边界层
物理边界层
主要涉及流体的物理特性变化，如温度、压力、速度等。
化学边界层
主要涉及流体的化学特性变化，如浓度、组分、化学反应等 。
04
边界层方程
连续性方程
连续性方程是描述流体运动过程中质 量守恒的方程。

边界层流动

边界层流动
• 班级气氛的营造对班级管理至关重要，这就要求 班级管理能够营造健康向上、丰富活跃的班级文 化环境，包括营造班级文化的物质环境；营造班 级社会化环境；营造良好的人际关系，把学生作 为交往的主体，设计内容充实、频率高的交往结 构，建立充满信任的同学关系；营造正确的舆论 和班风；营造健康的心理环境。
2022/8/29
• 则边界层内由于黏性影响使质量流量减少的总量为 • 该量若用ρ∞ V∞ δ * 表示，则等于图7−5（b）中宽为V∞ 、高为δ *的
矩形面积乘以ρ∞ 。也就是说，边界层黏性影响所减少的质量流量， 相当于理想流体以速度V∞ 流过物面时物体表面向外移动了距离δ *所 减少的流量，如图 7−5（b）所示。故δ *就是位移厚度或排挤厚度。 •由
• 无黏（理想流体）流动应占通道该加宽的部分。位移厚度δ *的意义： 若将绕流物体表面各处向外移动δ *距离，对这样修正所得的等效外形， 采用理想流体理论计算，所得压强分布较好地计及了黏性影响。
• 一般情况下δ *是δ 的几分之一。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.3 边界层动量损失厚度 δ **
• 边界层内流动状态为层流时，称为层流边界层；当边界层内流动为湍 流时，称为湍流边界层；从层流变为湍流的过渡段，称为转捩区（或 过渡区），如图7-3 所示。
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7.2 边界层的厚度
• 7.2.1 边界层厚度 δ
• 设直匀流 V∞ 以零迎角平行流过一块长度为l 的平板，如图7−4 所示。 由于流体有黏性，在任一位置x 处，平板表面上的速度为零，其他各 点的流速则随y 的增大而逐渐增大。从理论上讲，只有当y→∞时，速 度才等于V∞ 。不过，速度的增大主要集中在x 轴附近的边界层内。

边界层

边界层

u
u
u x=0.99u∞
边界层区
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边界层内流动的两个主要特征：
1．边界层厚度δ比特征长度（如板长）小得多， 2．边界层内粘性力与惯性力同数量级。 作量化分析以略去小量： 取量级标准------平板长度L、外流速度u∞
三、边界层分离
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 虰
三、边界层分离Biblioteka PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
三、边界层分离
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性 这两个因素缺一不可。
压力逐渐减小 压力逐渐增大
A
C
分 离点
S
D
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三、边界层分离
A→C：流道截面缩小，流速增大 ，压力递减。 C点： 流速最大 ，压力最小。 C→S：流道截面增大，流体处于减速加压的情况，所减小的动能 一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。 S点：动能消耗殆尽，流速为零，压强最大，后继而来的液体在高 压作用下被迫离开壁面，沿新的流动方向前进。S点称为分离点。 S点后：边界层自S点后脱 离壁面，在S点的下游形成 了流体的空白区，后面的流 体在反向压力作用下倒回， 产生漩涡，成为涡流区。图 中S点后的虚线为分离面。 这种边界层脱离壁面的现 象，称为边界层的分离。
压力逐渐减小
压力逐渐增大
A
C
分离点
S
D
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边界层

边界层

dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue

流体力学-边界层基础及绕流运动

流体力学-边界层基础及绕流运动

一、三种计算
ReL
UxL
层流边界层： ReL Rec
Rec
Uxc
混合边界层： ReL Rec
紊流边界层： ReL Rec
yU
层流边界层 过渡区 湍流边界层
O x L
L
x
二、平板边界层的计算公式
❖ 恒定均匀来流的平板边界层，其外边界满足
外边界上的流速处处相等，且等于来流速度；
u0 U,
du0 0 dx
表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连
续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜，
被排移了δ1 的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为δ1的非粘性
流体的流量。
y=Y+δ1
流线
δ1
Y
U∞
如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量 厚度δ1的距离
边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。
——粘性流体的流动 边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。
——理想流体运动
u
u
主 体 区 或 外 流 区
u
u
ux=0.99u
u边界层区 u
三、边界层的主要特征
(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小<< L。 (2) 边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。
❖ 补充方程
边界层内的流速分布ux =f(y) ——同圆管层流
u
um
(1
r2 r02
)
ux U0[1(2y)2]
ux
2U0
y2 (y )
2
切应力0随边界层厚度的关系式0 =g()

边界层分析求解

边界层分析求解

5
对于管内的流动运 动，取临界雷诺数 2300
粘性底层：在紊流边界层内，由于紧贴壁面处那一层薄层内
粘滞力甚大，流体仍具有层流的特征。 紊流支层：粘性底层上方称为紊流支层，在该层内粘滞力较 小，流体具有紊流的特点。 边界层厚度=粘性底层+紊流支层
底 =29.4 x w
9
9 1 10

m
t∞ u
流体流过固体壁面的流场就 人为地分成两个不同的区域。
δ 0
t
δ
tw x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共 同作用，引起流体速度发生显著变化；其二是势流区，这里 流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动， 也就是势流流动。
2）边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速度边界层的 外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度 x
0
x
x x 5.0 w x
1
2
5.0 Re
1
2
要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度(即 x x 1 )， 也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够 Re 1 的大,即
因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷 诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或 在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。
3) 临界雷诺数
随着x的增大，δ（x）也逐步增大，同时黏性力对流 场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。 把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc， 其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即 Re c u xc
流体平行流过平板的 临界雷诺数大约是

边界层理论

边界层理论

Cd~Cdf
Re>103，只有压差阻力，分离点固定在圆盘边线上， Cd为一常数
d.例：一盒形拖车，宽b=2.5m，高h=3m，长a=10.5m， 该拖车在空气（ρ=1.24kg/m3，υ=0.14cm2/s）中以 v0=27m/s速度行驶，求拖车两边和顶部的摩擦阻力；若 拖车的阻力系数CD=0.45，求作用在拖车上的压差阻力 解：拖车尾端处Re
A——特征面积 对摩擦阻力，A是接触平面；对压差阻力，A是垂 直于来流方向的投影面积
（2）绕流阻力系数Cd a.薄平板 Cd~Cdf
层流： C df 紊流： C df
1.46 = Re
0.074 = 5 Re
0.445 = (lg Re )2.58
(Re = 3 × 10 (10
5
5
~ 10 7
)
7.悬浮速度
F
气力输送、除尘、燃烧
D
重力
1 3 G = ρ m πd g 6
u0 G
绕流阻力
1 2 u2 D = C d πd ρ 4 2 1 3 F = ρ πd g 6
D+F =G
不是物体运动速度！
浮力
u=
4 3C d
ρm − ρ ρ gd
——悬浮速度
u0<u 沉降 u0=u 悬浮 u0>u 上升 Re<1
4.曲面边界层及边界层分离现象
∂p ≠0 ∂x
边界层分离，形成旋涡
分析 端点Ａ：u=0（驻点、滞止点） 压强最大 B→C：增速减压 促进流动
∂p <0 ∂x
C→S：减速增压
∂p >0 ∂x
S：分离的流动分离形成一对旋涡——“猫眼”
这是从静止开始的运动初期边界层的发展

边界层基本介绍

边界层基本介绍

(5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
(6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
边界层的基本概念
一、边界层的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中， 而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一 薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展 史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动， 根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面 的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分 内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示，在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数， 但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度 V 取边界层外边界上的速度 ，即
边界层外边界
II尾部流区域 I边界层 边界层外边界
图1 翼型上的边界层
在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力 有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、 外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只 有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度。

边界层理论

边界层理论
19世纪中，随着航海、水利工程等的迅速发展，流体力学的另一个重要分支，研究不可压缩粘性流体流动的 水力学得到很大的发展。它是建立在大量实验测量的基础上。当时如哈根、泊肃叶、雷诺等用实验研究水和其他 粘性流体在管道和槽渠中流动时的阻力和压强损失问题、得到的有关粘性流体的实验研究成果，有助于解决某些 工程实际问题。但由于水力学在理论指导上的不足，由实验成果得出的经验公式和半经验理论公式有一定的局限 性。于是在19世纪中叶产生了粘性流体运动的理论，1827年，纳维尔在欧拉运动微分方程中加上粘性项，第一个 得到粘性流体运动微分方程。1846年，斯托克斯严格地导出了这个方程，称为纳维尔-斯托克斯方程，简称N-S方 程。虽然N-S方程对粘性流体流动问题的研究分析有所帮助，但对这个方程数学上的求解是十分复杂和困难的。 1851年，斯托克斯对N-S方程作了某些简化，略去方程中的惯性项，也就是在非常缓慢的流体流动条件下，计算 出球体在流动的粘性流体中所受到的阻力。
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。

边界层的微分方程式

边界层的微分方程式
层流边界层 v∞ 过渡区 湍流边界层 v∞ vx 紊流核心区
v∞
vx
缓冲区
层流底层
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4
一般平板 :
Re c 3 105
4.1.3 管流边界层:
Le起始段
实验表明 :

L

1 Re
层流
湍流
层流：当 Re Re c, 即层流边
湍流： Re Re c，层 湍过渡边
界层在流过一段距离后其（x) 界层仍未达管轴，即向湍流过渡， 已达到或超过管轴，以后整个 近壁面为层流底层，大部分为 管截面上均保持层流流动 vx呈抛物线分布
y 0
0.33206 v 0.332 v
v x v x
v x 即 0 y 总摩阻D :
y 0
(b为板宽)
L
D 0 dA b 0dx 0.664 vb Re L
A 0
总阻力系数 : Cd : Cd D 1.328 2 0.5 v A Re L
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内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能 量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小 于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点 流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来， 使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤 向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的 脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游 流去。如图中的D点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。
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摩擦力： BD面：
0dx
dP d dx P dx 0dx dx dx

第七章 边界层理论

第七章 边界层理论

其中 Re = ρV∞ L μ
因为δ * = δ L ~ 1
Re ，所以当Re很大时， ∗ δ
<< 1
根据这点，来估计N-S方程中的各项量级大 * x * ~ O (1), Vx ~ O (1)，这样 ∂Vx* ∂x* ~ O (1， ) 小。首先假设 又因为 y* ~ O (δ * )，所以按照连续方程，可得
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
[5]边界层的厚度 ◎位移厚度——由于边界层的存在，实际流过 边界层内的流体质量比理想情况时的减小，其 δ 减小量为
∫ (ρ U − ρu )dy
0 0
设这个减小量与主流流过的厚度为δ 1 的流层内 的流量 ρ 0Uδ 1 相等，则
1 δ1 = ρ0U
∫ (ρ U − ρu )dy

流体力学第七章 边界层理论基础

流体力学第七章 边界层理论基础
流体力学 电子教案
第七章 边界层理论基础
一
边界层（boundary layer）概述
亦称附面层，雷诺数很大时，粘性小的流体（如
空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时
壁面附近受粘性影响显著的薄流层.
主要解决问题：物体在实际流体中作等速直线运动时
所受到的粘性阻力问题。
二 层流边界层和紊流边界层
边界层迅速地增厚，压强的增大（流速减小）和阻
边界层分离
力增大使边界层内动量减小，如两者共同作用在一足够 长的距离，致使边界层内流体流动停滞下来，分离便由 此而生，自分离点C起，边界流线必脱离边界，其下游近 壁处形成回流（或涡旋），在分离点：
流体流经平板与流经曲面的主要区别：沿表面压力梯度不 同。平面沿物体表面的法线方向压力梯度为0,曲面不为0
3 边界层的厚度 δ （boundary layer thickness）
自固体边界表面沿其外法线到纵向流速ux达到主流速U0的99%处， 这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
4 临界雷诺数 转折点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。 临界雷诺数：
Re
Vd
椭圆形
尾流 尾流：分离流线与物体边界所围的下游区域，如图
减小尾流的主要途径：使绕流体型尽可能流线型化。
尾流
Re 9.6
三
边界层特点
（1）边界层厚度为一有限值（当ux→0.99u时） （2）边界层厚度沿程增加（δ=δ(x)） （3）边界层内： ；
边界层外：按理想流体或有势流动计算。 （4）边界层分层流边界层和紊流边界层。
四 曲面边界层及边界层分离 （separation of boundary layer） 曲面边界层重要特性：曲面边界层发生边界层分享和形 成旋涡而产生较大的压差阻力

流体力学chap7边界层理论基础

流体力学chap7边界层理论基础

p h p h U L L
17
例4 估计层流边界层厚度和y方向速度 表1中的特征量 p0=U2（Eu=1)
略去质量力：X=Y=0，Fr=0
无量纲运动方程组变为：
U u ux C： x y 0 L U ux p 1 2ux 1 2ux ux u ux ( 2 2 2 ) M x： y x L y x ReL x L y
U
y 0.99U
1)名义厚度 (x)的定义：
( x) y u
x 0.99U

ux
x
2)边界层厚度估计
（1）数量级（阶）估计 数量级的概念：量大小的级别
数量级分析（估计）： 是一种粗略定量估计，试图明确物理量的变化范围。 这里介绍美籍华人陈景仁（曾为衣阿华大学机械 工程系主任）教授采用的估计方法
但理想流体的Euler方程组不能正确描述粘性流体的流动
ux u y 0 x y
(D’Alembert 佯谬)
注意到Euler方程组只包含1阶导数，而N-S方程组包含 2阶导数。 9
直到1904年，由L.Prandtl创立的边界层理论 合理地解决了这一问题， 对于粘性很小的流体(如空气、水），粘性 对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层 内，这一薄层以外，可以完全忽略粘性；这一 薄层称为边界层。 边界层：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响 一薄层
U ux ux u ux y x L y
(b’)
(c’)
7
Fr 2
U gL
2
ReL

UL

p0 Eu U 2
特征长度L 特征量 特征速度U 特征压强p0
大多数实际流动Re很大

边界层理论

边界层理论

2U x f '()
U
2 x
U f
'
v x
2U
x
f
'
y
U 2
0.5x
1.5
f
U x x
U 2x
f
f
'
u x
2 xy
y
x
x
y
U 2x
f
'
f
'
f
''
U U f ''
2 x
2x
u y
2
y2
( ) y y
U
U f ''
2 x
2u y 2
边界层
《高等流体力学》
4/78
§1 层流边界层概念
V=99%U
参数
边界层厚度δ
《高等流体力学》
5/78
§1 层流边界层概念
位移厚度δ1
流道变窄
流量损失
0 (U )dy 0 Udy 0 dy
假设流道
变窄带来 U1 0 (U )dy
流量减少
1
1 dy
0 U
1 dy
1 1.216783
2 x 1.7208 x 1.7208
U
U
x Rex
《高等流体力学》
33/78
§4 半无限大平板层流边界层布拉修斯解
解的应用－边界层动量损失厚度δ2
2
2Ux f '()
U
2 x
U
f
'
v x
2U x f ' y
U 2
0.5x1.5
f
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一、边界层定义
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流
速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。 边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的
影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想 流体 。
海南大学机电学院 工程流体力学
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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工程流体力学
7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
粘性不可压流体绕物体定常二维流动；
取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及 受力情况分析。 ve
1 质量分析
AB: CD:
m AB

v
二、方程量级分析
x～1， vx～1； y～ε， vy～ ε；
1
1
ε 1/ε
1ε2 ( 1来自1/ε2)1ε海南大学机电学院
ε 1
1/ ε ε2 (ε2
1)
工程流体力学
7.2 层流边界层的微分方程
三、N-S方程和连续性方程的简化
对于流体沿平板的定常平面流动
边界条件：
边界层外边界上的速度
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3 受力分析（忽略质量力）
AB:
p
BC:
CD:
p p dx d x
AD:
w dx
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
3 动量方程——卡门动量方程
δ和p均为x的函数
4 方程分析
可求量: 未知量: 补充方程:
海南大学
第七章 粘性流体绕物体的流动
主编：孙文策 教师：马庆芬
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
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7.1 边界层概念
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
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7.3 边界层的动量积分方程
一、边界层动量积分方程的作用
边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程来 研究其运动规律。 但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
0
x
dy
mCD
v x dy x 0

v x dy dx 0
BC:
mBC mCD mAB
v d y dx x x 0
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导 2 动量分析
7.4 平板层流边界层的计算
应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度 分布vx、边界层厚度δ沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力τw。
1 动量积分方程的简化
2 补充方程(1)——速度分布关系式
边界条件:
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7.4 平板层流边界层的计算
3 补充方程(2)——切应力关系式
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ve vx , w ,
vx f y w f
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
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4 边界层厚度方程
动量积分方程
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7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数
边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
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7.1 边界层概念
三、边界层内的流态
湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。
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7.2 层流边界层的微分方程
一、N-S方程和连续性方程
对于流体沿平板的定常平面流动
二、方程量级分析
设x方向的速度和距离的量级为1；
δ 与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为ε<<1
y方向的速度为小量，量级ε<<1
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7.2 层流边界层的微分方程
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于 同一截面上边界层外边界上的压强值。
x
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
AB: CD: BC:
K AB
2 v x dy 0
ve
K CD K AC
v dy x 0
2 x
2 v x d x d y 0 v x d y d x ve x 0
1 p dx d p 2 x
Rex V x

平板流动当地雷诺数
Re x cr V x cr
临界雷诺数：转捩点处的雷诺数 从层流转变为湍流的起点

Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关
5 6 Recr 5 10 ~ 3 10 x
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第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街 7 绕流阻力与阻力系数