第04章__动量和角动量补充

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

1、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的角速度 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体(A) 动能不变，动量改变．(B) 动量不变，动能改变．(C) 角动量不变，动量不变．(D) 角动量改变，动量改变．(E) 角动量不变，动能、动量都改变．［ E ］难度：易2、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是R A和R B．设卫星对应的角动量分别是L A、L B，动能分别是E KA、E KB，则应有(A) L B > L A，E KA > E KB．(B) L B > L A，E KA = E KB．(C) L B = L A，E KA = E KB．(D) L B < L A，E KA = E KB．(E) L B = L A，E KA < E KB．［ E ］难度：中3、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．［ A ］难度：易4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则这种情况下一定守恒的物理量是：(A) 动量．(B) 角动量．(C) 机械能．［ A ］难度：易5、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中正确的是：(A) 在圆轨道的各点上它的速度相等．(B ) 在圆轨道的各点上它受的力相等．(C) 在圆轨道的各点上它的动量相等．(D) 在圆轨道的各点上它对圆心的角动量相等．［ D ］难度：易6、在水平面内作匀速圆周运动的物体，下列各种论述中错误的是：(A) 在圆轨道的各点上它受的力不相等．(B) 在圆轨道的各点上它的动量不相等．(C) 在圆轨道的各点上它的速度不相等．(D) 在圆轨道的各点上它的动能不相等．［ D ］难度：易7、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，则：(A) 摆球的动能守恒．(B) 摆球对悬点的角动量守恒．(C) 摆球的动量守恒．(D) 摆球的机械能守恒．［ D ］难度：易8、一物体质量为10 kg，在力F＝3＋4t(SI)作用下从静止开始作直线运动，则3s末物体速度的大小：(A) 1.8m/s．(B) 2.7m/s．(C) 3.6m/s．(D) 4.5m/s．［ B ］难度：中9、足球运动员用头顶球，球的质量约为0.5kg，迎面飞来的球的速率为5m/s，顶回的速率为4m/s，若运动员与球接触的时间为0.25s，那么，运动员头部受到的平均冲力大小为：(A) 1 N．(B) 2 N．(C) 9 N．(D) 18 N．［ D ］难度：中10、运动质点质量为m ，在受到来自某方向的力的作用后，它的速度v 的大小不变，但方向改变θ角，问这个力的冲量的大小为：(A) 2cos 2θmv ． (B) 2sin 2θmv ． (C) 2cos θmv ． (D) 2sin θmv ． ［ B ］难度：中11、静止小船的两端站着两个人，若他们相向而行，不计水的阻力，那么，小船将朝什么方向运动？(A) 与质量小的人运动方向一致；(B) 与动量值小的人运动方向一致；(C) 与速率大的人运动方向一致；(D) 与动能大的人运动方向一致．［ B ］难度：中12、一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是： (A)M m Mv +． (B) Mm gh m Mv ++2． (C) Mm gh m +2． (D) v ． ［ A ］难度：中13、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动一周的过程中摆张力的冲量的大小为： (A)v R mg πθ2tan ． (B) v R mg πθ2sin (C) vR mg πθ2cos． (D) vR mg π2． ［ D ］难度：中14、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABCA的方向运动一周．作用于A 处质点的冲量的大小和方向为：(A) I=mv 2；水平向右；(B) I=mv 2；水平向左；(C) I=mv 3；垂直向下；(D) I=mv 3；垂直向上； ［ D ］难度：中15、如图所示，长为cm l 30=，最大强度为N T 8.9=的绳子，系一质量为m =500g 的小球，若m 原来静止不动，要用多大的水平冲量作用在m 上才能把绳子打断： (A) >9 .8 N·s . (B) >1.2 N·s ．(C)>0.86 N·s ． (D) >4.9N·s ．［C ］难度：中16、两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量守恒，机械能不守恒．(C) 动量不守恒，机械能守恒．(D) 动量不守恒，机械能不守恒［ B ］难度：易17、静止在光滑水平面上的一质量为M 的车上悬挂一单摆，摆球质量为m ，摆线长为l ．开始时，摆线水平，摆球静止于A 点．突然放手，当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为 (A) 0． (B) gl 2． (C) M m gl /12+． (D) mM gl /12+． ［ C ］C难度：难18、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统(A) 动量守恒，机械能守恒．(B) 动量不守恒，机械能守恒．(C) 动量不守恒，机械能不守恒．(D) 动量守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：中19、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中(A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．(B) 系统的动量守恒，机械能守恒．(C) 系统的动量不守恒，机械能守恒．(D) 系统的动量与机械能都不守恒．［ B ］难度：易20、在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(A) 动能和动量都守恒． (B) 动能和动量都不守恒．(C) 动能不守恒，动量守恒． (D) 动能守恒，动量不守恒.［ C ］难度：易21、一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为(A) 221v m ． (B) )(222m M m +v ． (C) 2222)(v Mm m M +． (D) 222v M m ［ B ］难度：难22、两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，用一个质量不计、劲度系数为k 的弹簧连接起来．把弹簧压缩x 0并用线扎住，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线．判断下列说法哪个正确．(A)弹簧由初态恢复为原长的过程中，以A 、B 、弹簧为系统，动量守恒． (B) 在上述过程中，系统机械能守恒．(C) 当A 离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒．(D) A 离开墙后，整个系统的总机械能为2021kx ，总动量为零 ［ B ］难度：难23、如图，两木块质量为m 1和m 2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后由静止释放．若在弹簧伸长到原长时，m 1的速率为v 1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是(A) 21121v m ． (B) 21121221v m m m m +． (C) 2121)(21v m m +． (D) 21221121v m m m m + ［ D ］难度：难24、一光滑的圆弧形槽M 置于光滑水平面上，一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是对的？(A) 由m 和M 组成的系统动量守恒．(B) 由m 和M 组成的系统机械能守恒．(C) 由m 、M 和地球组成的系统机械能守恒．(D) M 对m 的正压力恒不作功．［ C ］难度：难25、一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒．(B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒．(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加．［ B ］难度：易26、两个质量相等、速率也相等的粘土球相向碰撞后粘在一起而停止运动. 在此过程中，由这两个粘土球组成的系统，(A) 动量守恒，动能也守恒．(B) 动量守恒，动能不守恒．(C) 动量不守恒，动能守恒．(D) 动量不守恒，动能也不守恒．［ B ］难度：易27、物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间∆t 1内速度由0增加到v ，在时间∆t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在∆t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在∆t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1．(C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．［ C ］难度：中28、小球A 和B 的质量相同，B 球原来静止，A 以速度u 与B 作对心碰撞．这两球碰撞后的速度v 1和v 2的各种可能值中有(A) -u ，2 u ． (B) u/4，3 u/4．(C) -u/4，5 u/4． (D) u 21，2/3u -． ［ B ］难度：中29、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球分别从这两个斜面的顶点，由静止开始滑下，则(A) 小球到达斜面底端时的动量相等．(B) 小球到达斜面底端时动能相等．(C) 小球和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒．(D) 小球和斜面组成的系统水平方向上动量守恒．［ D ］难度：中30、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒．(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．(D)外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．［ C ］难度：易31、在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统(A) 动量与机械能一定都守恒．(B) 动量与机械能一定都不守恒．(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒．(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒．［ D ］难度：易32、空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M ．在梯上站一质量为m 的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人相对于绳梯以速度v 向上爬时，气球的速度为（以向上为正）：(A) M m mv +-． (B) Mm Mv +-． (C) M mv -． (D) Mv M m )(+- （E ）mv M m )(+- ［ A ］难度：难33、一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．现在人相对于船以一水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应为：(A) 2 m/s ． (B) 3 m/s ．(C) 5 m/s ． (D) 6 m/s ．［ D ］难度：难34、一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船头.不计水和空气的阻力，则在此过程中船将：(A) 不动． (B) 后退L ．(C) 后退2L ． (D) 后退3L ． ［ C ］难度：难35、一物体在力t k F ωsin -=的作用下运动，经过时间ωπ2=∆t 后，物体的动量增量为：(A)ωk ． (B)ωk -． (C) ωk -． (D) ωk ． ［ B ］ 难度：中1、质点P 的质量为2 kg ，位置矢量为 r ，速度为v ，它受到力F 的作用．这三个矢量均在Oxy 面内，某时刻它们的方向如图所示，且r ＝3.0 m ，v ＝4.0m/s ，F=2 N ，则此刻该质点对原点O 的角动量L 的大小＝____________________12-⋅⋅s m kg ；答案：12 ；难度：中 2、质点P 的质量为2 kg为v ，它受到力F 面内，v ＝4.0 m/s ，F=2 N 原点的力矩M 的大小＝答案：3 ；难度：中3、我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点．已知地球半径R ＝6378km ，卫星与地面的最近距离l 1＝439km ，与地面的最远距离l 2＝2384km ．若卫星在近地点A 1的速度v 1＝8.1 km/s ，则卫星在远地点A 2的速度v 2＝___________skm 。

第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM Mv V +=．３．s N ⋅18．４．)cos sin (j t b i t a m m Pωωωωυ+-==；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。

力学动量与角动量在物理学中，力学动量和角动量是两个重要的概念。

它们描述了物体或系统的运动特性，并且在许多物理问题的分析中起着至关重要的作用。

本文将深入探讨力学动量和角动量的定义、性质以及在力学中的应用。

一、力学动量力学动量是描述物体线性运动状态的物理量。

它由物体的质量和速度决定，可以用数学公式p = mv来表示，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中被广泛采用。

动量具有一些重要的性质。

首先，动量是矢量量，具有大小和方向。

其次，根据牛顿第一定律（惯性定律），一个物体的动量在不受外力作用的情况下保持恒定。

第三，根据牛顿第二定律（力学定律），物体所受外力等于动量的变化率，即F = dp/dt，其中F表示力，t表示时间。

力学动量在力学中具有重要的应用。

例如，在碰撞问题中，动量守恒定律指出，碰撞前后物体的总动量保持不变。

这个定律帮助我们理解物体碰撞时的运动情况。

此外，在运动过程中，动量变化率可以帮助我们分析物体所受的力和物体的运动轨迹。

二、角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。

它由物体的质量、速度和距离旋转轴的距离决定，可以用公式L = Iω表示，其中L表示角动量，I表示质量关于旋转轴的转动惯量，ω表示角速度。

角动量的单位是千克·米^2/秒（kg·m^2/s^2）。

角动量也具有一些重要的性质。

与动量类似，角动量也是矢量量，具有大小和方向。

在没有外力矩作用的情况下，角动量守恒，即角动量的大小和方向保持不变。

对于刚体的旋转运动，由于质量分布的不同，转动惯量会有所变化，从而影响角动量的大小。

角动量在力学中也有广泛的应用。

例如，在天体力学中，角动量守恒定律有助于我们研究行星和卫星的运动。

此外，在旋转体的稳定性分析、陀螺仪的原理以及核物理中的粒子自旋等问题中，角动量也发挥着重要的作用。

三、力学动量与角动量的关系力学动量和角动量之间存在一定的联系。