角动量守恒定律ppt课件

数学补充知识：
点积
abba
aaa2
叉积
a b b a
a a 0
c ( a b ) a ( b c ) b ( a c )
点积的微商 叉积的微商
c ( a b ) a ( b c ) b ( c a )
d(a b )a db da b
L
Or v
（对圆心的）角动量：
m
L r p r ( m v ) m r v (r v )
大小：
L mrv
方向：满足右手关系，向上。
2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动
对定点（太阳）的角动量：
v
L r p m (r v)
大小： Lmvsrin
v
r
r
Sun
方向： 满足右手关系，向上。
L dm trv m ( a c o ti s b si t jn )
( asit in bco t j) s
m m ( a a k c bb (2 恒矢o t k 量 ) a ss b 2 i t k ) n
M
dL
0
!
dt
或由 M rF 直接计算力矩
r a co ti s b sit j n
(1)对C点的角动量是否守恒？
(2)对O点的角动量是否守恒？
C T
O
mg C'
(3)对竖直轴CC'的角动量是否守恒？
请同学思考！
质点系的角动量定理和角动量守恒定律
1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力
矩等于零。
证明：
M 1r1f1
M 2r2f2
r2
f2
r
M 1 M 2 r 1 f 1 r 2 f 2
m
力心
r
F
2m12rrsin2mS
t
t
——开普勒第二定律
行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.
在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代替动量
起着重要的作用.
质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒。
为了巩固质点角动量守恒的概念 判断下列情况角动量是否守恒：
圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运 动的小球m。
O
r1
f1
f1 f 2 r f2
M 1 M 2 r 1 f 1 r 2 f 2
(r 2r 1)f 2 rf 2 0
质点系角动量
Pi ·
o
L ri Pi
Fi
i
dL d[ dt dt i
ri Pi]
i
d ri dt Pi
·i · ·
r·i f·ij r·j fji
r
MrFsin
X
方向由右手螺旋法则确定。
Y
说明：1. 力矩是改变质点系转动状态的
原因；力是改变质点系平动状态的原因。
2. 同一力对空间不同点的力矩是不同的；
中学的表达式：对O点力矩M
M F d Fsrin
M
正是前面定义的力 矩的大小。
r
O
d
力矩的方向由右手螺旋法则 来确定才有矢量的确切含义。
F
v
dr
asitin bco tjs
a
ddtv
a 2 c o ti b s 2 s itjn
dt
M r F m r a m 2rr 0!
二、角动量守恒定律
质点角动量守恒
当
M 0,
L r (m v )=恒矢量
当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点
3.质点直线运动对某定点的角动量：
L r p m r v 等于零吗？？？
v
大小：Lmv sirnmvd
方向：
思考：如何使L=0？
m
d r
O
Z
质点的角动量总结：
定义：对L O 点r 的 角p 动 量m ：r v 说明： 1.角动量是矢量（kg·m2·s-1）
O X
v
L
r
Y
2.角动量对不同点是不同的。
1.角动量守恒条件：合外力矩为零. 合外力为零,合外力矩不一定为零,反之亦然.
2.守恒指过程中任意时刻。
3.角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界 中更普适的定律之一.
4.角动量守恒定律只适用于惯性系。
角动量守恒的几种可能情况：
1.孤立系.
2.有心力场,对力心角动量守恒.
3.角动量的方向：
L m r v m r ( r ) m 2 r L与 同方向
例:一r 质 量a 为cm的o t质i 点s b 沿s 一条i二t j n 维其曲中线a运,b动, 为常数
试解求：:该v质点dr对 原 点a 的s 角动i量ti n 矢 量b 和c 力矩o .t js
定义角动量
dt
L r p m r v
tt12M dtL L 12dL L 2L 1
t2
M dt为
质点 t内在 O 对 点
的
冲
量
矩
t1
质点的角动量
力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改变
的原因。力矩是引起物体转动状态（用角动量来描
述）改变的原因。
1. 质点的圆周运动 动量：pmv
dt
dt dt
d(a b )a d b d a b
d t
d t d t
质点的角动量定理：
仿照平动：F dp
M r F d t r d p d ( r p ) d r p
Md(r d d tLp ) —v —质m d t 点v的v 角 v d 动d t ( 量rd 0 t定p 理)d tddL t
·
j
ri F外i fij(内)
一dL
dt
i
ri F外i M
用力对定点（定轴） 的合力矩等于零。
一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量
对时间的变化率——质点系的角动量定理。
说明：
dL
M
——质点系的角动量定理
dt
一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量 对时间的变化率。
对该参考点O的角动量为一恒矢量。
例：
L
v
r m
行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积. —–开普勒第二定律 Kepler laws
讨论：行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），
永远与矢径是反平行的。故对力心质点所受的力矩为
零。则对力心角动量守恒！
r
注意
L
v
Lmsvir nm rsin t
本讲内容： 一、质点的角动量 二、角动量守恒
开普勒三大定律
Kepler laws
实例：
行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积. —–开普勒第二定律 Kepler laws
除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒 量存在！
一、质点的角动量
Z
力矩
力F对o点的力矩表达式：
M rF
F
M rF