平行线的证明 培优专题过关测试题二

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误， 综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】 根据平行线的传递性即可解题 【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性 ，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是 （ ）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另 两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）___________________________________________________________________ 若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为______________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD 的位置关系为相交• 故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】【分析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ互相垂直的线段：AB丄EF, AB丄GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点0 '分别画AB , CD的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P作AB的平行线EF；(2) 过点P作CD的平行线MN ;(3) 过点P作AB的垂线段，垂足为G.【点睛】【答案】作图见解析【解析】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系， 解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.【点睛】 属于基础题， 主要掌握平行线。

第七章平行线的证明测试卷一、填空题（18分）1．命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 （真或假）命题．2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为 ．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D= ．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3= ．5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 度．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）即∠ =∠ （ ）∴∠3=∠ ∴AD∥BE（ ）．二、选择题（12分）7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）A．4对B．8对C．12对D．16对8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．下列语言是命题的是（ ）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．10．下列命题是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似三、解答题（70分）11．（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）12．（6分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．13．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？14．（6分）如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．15．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．16．（6分）已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．17．（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．18．（6分）如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．19．（6分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．21．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．22．（6分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．参考答案一、填空题（18分）1．命题“任意两个直角都相等”的条件是　两个角都是直角　，结论是　相等　，它是　真　（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为　60°　．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．【解答】解：∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=　50°　．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠B=∠2=50°，∴AD∥BC，∴∠D=∠1，∵∠1=50°，∴∠D=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BC是解此题的关键．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=　55°　．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠4=125°，∴∠5=180°﹣125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为　50　度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，又∠A=25°，∴∠E=75°﹣∠A=50°．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠　EAB　（　两直线平行，同位角相等　）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠　EAB　（　等量代换　）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等式的性质　）即∠　BAE　=∠　CAD　（　角的和差　）∴∠3=∠　CAD　∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE．【解答】解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．二、选择题（12分）7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）A．4对B．8对C．12对D．16对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选D．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．9．下列语言是命题的是（ ）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．10．下列命题是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；B、﹣4是有理数，所以B选项的命题为真命题；C、两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；D、两个等腰直角三角形相似，所以D选项的命题为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解答题（70分）11．（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定．【分析】（1）内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；（2）根据平行线的判定得出此推理正确．【解答】解：（1）错误：内错角不一定相等，改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，∴∠1=∠2；（2）正确，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行．12．（6分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．13．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？【考点】平行线的判定．【分析】求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．　14．（6分）如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定（平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）得出即可．【解答】解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．15．（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2，再根据∠1=∠3得到∠3=∠2，从而判定AC∥BD．【解答】证明：因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2．所以AC∥BD．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理．　16．（6分）已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA的位置关系即可得出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBA，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBA，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键．17．（6分）如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠2=∠7，根据平行线的判定推出a∥b，b∥c，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，∴∠2=∠7，∴b∥c，∴a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行．18．（6分）如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】证明题．【分析】根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．【解答】证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．19．（6分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=70°，∵BC∥DE，∠C+∠D=180°，∴∠D=110°【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1；然后由等量代换知同位角∠B=∠1；最后根据平行线的判定定理证得结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠E=∠1．又∵∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据平行线的性质即可求出∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．22．（6分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．。

第七章平行线的证明检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是()A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．命题“同角的余角相等”的条件是()A．两个角是同角B．两个角是余角C．两个角是同角的余角D．两个角相等4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠D的度数是()A．40°B．140°C．160°D．60°7．如图，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD的度数为() A．50°B．65°C．80°D．95°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数是( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°10．如图，AB ∥EF ，∠C ＝90°，则α，β，γ的关系为( )A ．β＝α＋γB ．α＋β＋γ＝180°C ．β＋γ－α＝90°D ．α＋β－γ＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式___________________________．12．已知假命题“两个锐角的和是直角”，请举出一个反例：_____________________________．13．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝___________．第13题图 第16题图 第18题图14．在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B －∠C ＝40°，则∠C ＝_________，∠B ＝__________．15．△ABC 的三个外角的度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为________________．16．如图，AB ∥EF ∥CD ，且∠B ＝∠1，∠D ＝∠2，则∠BED 的度数为___________．17．过△ABC 的顶点C 作AB 的垂线，如果该垂线将∠ACB 分为40°和20°的两个角，则∠A ，∠B 中较大的角的度数是_________．18．如图，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点P ，若∠A ＝60°，则∠P ＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举反例说明．(1)相等的角是对顶角； (2)如果a ＞b ，那么a 2＞b 2.20．(7分)如图，已知直线AB∥CD，EH，FH分别是∠FEB，∠EFD的角平分线．求证：EH⊥FH.21．(7分)如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．22．(8分)如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝50°，求∠EDC的度数．23．(8分)如图，∠1＝∠C，∠2和∠D互余，BE⊥DF，求证：AB∥CD.24．(9分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(画出图形，写出已知、求证、证明)25．(9分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．26．(12分)(1)如图①，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？(2)把图①的△ABC沿DE折叠，得到图②，当∠A＝40°时，求∠B＋∠C＋∠1＋∠2.(3)如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，求∠BDA＋∠CEA的度数，并猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为(A)A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是(D)A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．命题“同角的余角相等”的条件是(C)A．两个角是同角B．两个角是余角C．两个角是同角的余角D．两个角相等4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的有(B) A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠D的度数是(B)A．40°B．140°C．160°D．60°7．如图，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD的度数为(C) A．50°B．65°C．80°D．95°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°第8题图第9题图第10题图9．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数是(B)A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式__如果两个角是对顶角，那么它们相等__．12．已知假命题“两个锐角的和是直角”，请举出一个反例：__∠A＝30°，∠B＝45°，但∠A ＋∠B＝75°≠90°__．13．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝__50°__．第13题图第16题图第18题图14．在△ABC中，∠A＝90°，∠B－∠C＝40°，则∠C＝__25°__，∠B＝__65°__．15．△ABC的三个外角的度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为__90°，120°，150°__．16．如图，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__90°__．17．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，则∠A，∠B中较大的角的度数是__70°__．18．如图，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P，若∠A＝60°，则∠P＝__30°__．三、解答题(共66分)19．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举反例说明．(1)相等的角是对顶角；(2)如果a＞b，那么a2＞b2.解：(1)假(2)假反例略20．(7分)如图，已知直线AB ∥CD ，EH ，FH 分别是∠FEB ，∠EFD 的角平分线．求证：EH ⊥FH .解：∵AB ∥CD ，∴∠FEB ＋∠EFD ＝180°，又∵EH 平分∠FEB ，∴∠2＝12∠FEB ，又∵FH 平分∠EFD ，∴∠1＝12∠EFD ，∴∠1＋∠2＝12∠EFD ＋12∠FEB ＝12×180°＝90°，∴∠FHE ＝180°－90°＝90°，∴EH ⊥FH21．(7分)如图，已知直线AB ∥CD ，FH 平分∠EFD ，FG ⊥FH ，∠AEF ＝62°，求∠GFC 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠EFD ＝62°，∵FH 平分∠EFD ，∴∠HFD ＝12×62°＝31°，∴∠GFC ＝180°－90°－31°＝59°22．(8分)如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，求∠EDC 的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝50°，∴∠ACB ＝∠AED ＝50°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝25°，∴∠EDC ＝∠BCD ＝25°23．(8分)如图，∠1＝∠C，∠2和∠D互余，BE⊥DF，求证：AB∥CD.解：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D ＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD24．(9分)求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．(画出图形，写出已知、求证、证明)解：已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EP∥QF，证明：∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠3，即∠1＝∠3，∴EP∥FQ25．(9分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°，∴∠C＝180°－∠EBC －∠BEC＝180°－30°－75°＝75°，又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°26．(12分)(1)如图①，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？(2)把图①的△ABC沿DE折叠，得到图②，当∠A＝40°时，求∠B＋∠C＋∠1＋∠2.(3)如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，求∠BDA＋∠CEA的度数，并猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并说明理由．解：(1)根据三角形内角和是180°，可知：∠1＋∠2＝180°－∠A，∠B＋∠C＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C(2)∵∠1＋∠2＋∠BDE＋∠CED＝∠B＋∠C＋∠BDE＋∠CED＝360°，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝140°×2＝280°(3)如果∠A＝30°，则∠BDA＋∠CEA＝360°－(∠B＋∠C＋∠1＋∠2)＝360°－300°＝60°，∴∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为：∠BDA＋∠CEA＝2∠A。

平行线专题二一．解答题（共19小题）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE＝∠CBD，求证：AB∥CD．2．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．4．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．5．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．6．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？7．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1中∠CED＝°；图2中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图2证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为（直接写出答案）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问AD与EC平行吗？试说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．9．如图，在四边形ABCD中，分别取AB，CD延长线上的一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．11．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．12．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．13．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．15．如图1，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC的度数；（2）如图2，将线段AD沿线段CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．16．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．17．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE与DF平行吗？为什么？18．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．19．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，BF与CF相交于F （1）如图①，若∠F＝30°，求∠E的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE＝∠CBD，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠E，∵∠ADF＝∠CDB，∴∠E＝∠CDB，∵在△CBD中，∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，在△EFB中，∠E+∠EBF+∠EFB＝180°，∵∠CBD＝∠EFB，∴∠EBF＝∠C，∴AB∥CD．2．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．【解答】证明：（1）∠D═∠C+∠E（图）∠D═∠C+∠DEC（图2）过点E作MN∥AC，∴∠C═∠CEN．又∵AC∥BD，∴MN∥BD，∴∠D═∠DEN又∵∠DEN═∠DEC+∠CEN，．∴∠D═∠C+∠DEC（2）如图所示，AP与CD，CD与BM分别相交于点E、F两点，∵BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP，∴∠MBD＝∠MBA＝∠ABD，∠MCP＝∠MCD═∠PCE．又∵AB∥CD，∴∠D+∠DBA＝180°．又∵AP∥BD，∴∠AED+∠D＝180°，∵∠DBA＝∠AED，又∵∠AED＝∠PEC∴∠CEP＝∠DBA∴∠MBA═∠CEP．又∵∠ABF＝∠BFD，∠BFD＝∠CFM，∴∠ABF＝∠CFM＝∠ABD＝∠CEP．又∵△CEP中，∠P＝100°∴∠PCE+∠PEC＝180°﹣100°＝80°，∴∠CEP+∠PCE＝（∠PCE+∠PEC）＝×80°＝40°，∴∠MCF+∠MFC＝40°，∴∠M＝180°﹣（∠MCF+∠MFC）＝180°﹣40°＝140°．4．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．5．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．6．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n的度数？【解答】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n＝（n+1）•180°．7．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1中∠CED＝30°；图2中∠CED＝150°；用一句话概括你发现的规律两直线平行，同位角相等证明：请利用图1，图2证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x的值为80或100（直接写出答案）．【解答】解：思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°∴图1中∠CED＝30°∴图2中∠CED＝150°故可得到：两直线平行，同位角相等应用：∵∠AOB＝80°，OA∥CE，OB∥ED，设∠CED＝x°，∴x的值为80或100．故答案为：30，150，两直线平行，同位角相等，80或100．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问AD与EC平行吗？试说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠F AB的度数．【解答】解：（1）AD∥EC．理由如下：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC；（2）∵DA平分∠BDC∴∠ADC＝∠BDC＝∠1＝×70°＝35°，∴∠2＝∠ADC＝35°，又∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠F AD＝∠AEC＝90°，∴∠F AB＝∠F AD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．9．如图，在四边形ABCD中，分别取AB，CD延长线上的一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠1＝∠AHE，∠1＝∠2∴∠AHE＝∠2∴AD∥BC∴∠ADF＝∠C∵∠A＝∠C∴∠A＝∠ADF∴AB∥CD∴∠E＝∠F10．如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED＝∠EFB＝90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF＝∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF＝180°，∵∠BFG+∠BDE＝180°．∴∠BFG＝∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF＝∠ABC11．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG＝∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，∴∠MAG+∠PBG＝90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC＝∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝∠CBG+90°，∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB＝2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°；2∠AHB﹣∠CBG＝270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB＝90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB＝∠MAH+∠PBH，∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°．12．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．13．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴BC平分∠DBE．14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．15．如图1，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC的度数；（2）如图2，将线段AD沿线段CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠1＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝×70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠2＝30°，∴∠BAD＝150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝×150°＝75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°；（2）如图2，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠1，∵∠1＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝×70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°．16．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠3＝∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD＝90°，∴∠3＝90°，∴∠C+∠D＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．17．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE与DF平行吗？为什么？【解答】解：AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD﹣∠1＝∠ADC﹣∠2，即∠EAD＝∠ADF（等式的性质），∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．18．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．【解答】解：AB∥DF（2分）理由：∵∠C＝∠DAE，（已知）∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D＝∠DFC，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝∠DFC，（2分）∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．（2分）19．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，BF与CF相交于F （1）如图①，若∠F＝30°，求∠E的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图①过点F作FM∥AB，过点E作EN∥AB．∵AB∥DC，∴FM∥CD，EN∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∠ABE＝∠5，∠DCE＝∠6∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝（∠5+∠6），即∠BFC＝∠BEC．∵∠BFC＝30°，∴∠BEC＝60°；（2）β＝2α．理由：如图②，过点F作FM∥AB，过点E作EN∥AB．同（1）可得∠BFC＝∠BEC，∵∠BFC＝α，∴∠BEC＝2∠BFC＝2α，即β＝2α；（3）不成立．如图③，过点F作FM∥AB，∵AB∥DC，∴FM∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，∴∠EBF＝∠1＝∠3，∠ECF＝∠2＝∠4，∴∠EBF+∠ECF＝∠1+∠2＝α，∵α+β+（∠EBF+∠ECF）＝360°，∴α+β+α＝360°，即2α+β＝360°．。

2020年北师大版八年级数学上册平行线的证明单元测试卷二一、填空题1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题．2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=______．5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠______（______）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）即∠______=∠______（______）∴∠3=∠______∴AD∥BE（______）．二、选择题7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．10．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似三、解答题11．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）12．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．13．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？14．如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．17．如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．18．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．20．已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．21．如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．参考答案1．解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．2．答案为：60°．3．答案为：50°．4．答案为：55°．5．50°．6．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．7．D．8．D．9．D．10．C．11．解：（1）错误：内错角不一定相等，改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，∴∠1=∠2；（2）正确，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）．12．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．13．解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．14．解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．15．证明：因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2．所以AC∥BD．16．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBA，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBA，∴AB∥CD．17．证明：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，∴∠2=∠7，∴b∥c，∴a∥c．18．证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．19．解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=70°，∵BC∥DE，∠C+∠D=180°，∴∠D=110°20．证明：∵BC∥EF，∴∠E=∠1．又∵∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．21．解：∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°．22．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．。

《平行线的性质》证明题练习第一篇：《平行线的性质》证明题练习《平行线的性质》证明题练习一、基础过关:1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°图５ C D(4)(5)6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7.如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠（已知），AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；B D图８C（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；二、综合创新: 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°(6)(7)（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°三、培优: 12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．一、探索平移的性质1.(1)在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2)线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系？，(3)点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点.同样的，点B与B’ 是另一组图1AB对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，2.(1)在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.(2)对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系？，(3)点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点.用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系？，；再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系？，；线段AA’、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系？结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图2ABC如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.三、应用平移解决实际问题1.在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.(1)如图6，有3条道路.(2)如图7，一条道路是平行四边形.(3)如图8，道路弯曲.图6图图解：2.如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.求图中阴影部分的面积.图9第二篇：平行线性质证明题1、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°2、下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线∠等于（）3、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中αA ．105°B ．115°C ．120°D ．135°4、如图，点E 在CB 的延长线上，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．14∠=∠B ．23∠∠=C ．A ABE ∠=∠D ．180A ABC ∠+∠=︒5、如图，△ABC 的角平分线 CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC =∠GCD ；④∠DFB =12∠CGE ．其中正确的结论是（ ）A ．只有①③B ．只有②④C ．只有①③④D ．①②③④6、如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠DCEC ．∠3＝∠4D ．∠D +∠DAB ＝180°7、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠8、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥9、下列说法中不正确的是（ ）A ．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离10、如图，在ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝45°，那么∠ACD 的度数为（）A ．110B ．100C ．55D ．45第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB ∥CD ，M 在AB 上，N 在CD 上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．2、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．3、如图，△ABC 中，∠B ＝20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD ＝60°，则∠A 的度数是____________ 度．4、如图，已知长方形纸带ABCD ，AB CD ∥，AD BC ∥，90C ∠=︒，52DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．①52BFE ∠=︒；②52BMG ∠=︒；③76AEG ∠=︒；④76BFH ∠=︒．5、如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，且∠1＝（3x +16）°，∠2＝（2x ﹣11）°，那么∠1＝___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1所示，AB EF ∥，BC DE ∥，则1∠与2∠的关系是 ；（2）如图2所示，AB EF ∥，BC DE ∥，则1∠与2∠的关系是 ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个分别是多少度？2、如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =80°，AD ⊥BC 于D ，且AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数．3、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB ；(2)作射线PA ，PB ，用量角器测量APB ∠=______°．(3)利用网格过点A 作PB 的平行线AC ；(4)过点P 画PD AB ⊥于点D ；(5)根据图形回答：在线段PA ，PB ，PD 中，PD 的长度最短．理由：______．4、如图，AD 、AE 、AF 分别是ABC 的高线、角平分线和中线．(1)若20ABC S =，CF =4，求AD 的长．(2)若∠C =70°，∠B =26°，求∠DAE 的度数．5、如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（ ），所以 ∥ （ ）．（请继续完成接下去的说理过程）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B ．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．2、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，∴α故选：A．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】 A. 14∠=∠，AD BC ∴∥，故该选项不符合题意；B. 23∠∠=，AB CD ∴∥，故该选项符合题意；C. A ABE ∠=∠，AD BC ∴∥，故该选项不符合题意；D. 180A ABC ∠+∠=︒，AD BC ∴∥，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∠CGE，故本选项正确．∴∠DFB＝45°＝12故正确的是①③④故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．7、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；选项D 、∵1A D ∠+∠=∠，1B C ∠+∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．8、B【解析】【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．9、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．10、B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．二、填空题1、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．2、60°##60度【解析】【分析】设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD∵AD∥CE∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）解得：x＝30∴∠BAH＝60°故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．3、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B ＝20°，∠ACD ＝60°，∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD =∠B +∠A ，∴602040A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键4、①③④【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，90C D ∴∠=∠=︒，AD BC ∥，52DEF ∠=︒，52BFE DEF ∴∠=∠=︒，①正确； AD ∥BC180∴∠+∠=︒DEF EFC ，180128EFC DEF ∴∠=︒-∠=︒，由折叠得，DEF GEF ∠=∠，EFC EFH ∠=∠，90G D ∠=∠=︒，90C H ∠=∠=︒，1285276BFH EFH EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，④正确；180∠+∠+∠=︒，H BFH HMC∴∠=︒-︒-︒=︒，180907614HMC∠=∠，BMG HMCBMG∴∠=︒，②错误；14∠+∠+∠=︒，AEG GEF DEF180AEG∴∠=︒-︒-︒=︒，③正确．180525276故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．5、121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．三、解答题1、（1）12∠=∠；（2）12180∠+∠=︒；（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；（4）70︒，110︒【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；（3）由（1）（2）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）如图1． ∥AB EF ，13∠∠∴=． ∥BC DE ，32∴∠=∠．12∠∠∴=．故答案为：12∠=∠．（2）∥AB EF ，1∴∠=∠BGE ． ∥BC DE ，2180BGE ∴∠+∠=︒．12180∴∠+∠=︒．故答案为：12180∠+∠=︒．（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．∠=∠-︒．（4）这两个角分别是1∠、2∠，且12230∠+∠=︒，1218022302180∴∠-︒+∠=︒．∴∠=︒．270∴∠=⨯︒-︒=︒．127030110∴这两个角分别为70︒、110︒．图1 图2【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．2、20°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)作图见解析，90︒(3)见解析(4)见解析(5)垂线段最短【解析】【分析】（1）根据题意作直线AB；（2）根据题意作射线PA，PB，用量角器测量APB∠；（3）根据网格的特点找到点C，作直线AC；（4）过点P画PD AB⊥于点D；（5）根据垂线段最短作答即可(1)如图所示(2)如图所示=︒用量角器测量APB∠90故答案为：90︒(3)如图所示，根据网格的特点将点A向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点C，作直线AC；(4)如图所示(5)PD最短，理由：垂线段最短【点睛】本题考查了画直线，射线，平行线，垂线，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．4、 (1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根据角平分线和三角形的面积公式即可解答；（2）根据角平分线、三角形的高线结合三角形内角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=12×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°．∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．∴∠EAC=12∠BAC=42°，∴∠DAC=90°−70°=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=42°−20°=22°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、中线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．5、等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

平行线证明专题训练一．选择题（共16小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°2．下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等3．下列命题中：正确的说法有（）①成轴对称的两个图形一定全等；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）A．85°B．75°C．65°D．55°9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°10．图中，∠2的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．75°13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3二．填空题（共3小题）17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三．解答题（共8小题）20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠_____．（_____）（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）∴AC∥DE．（_____）（3）∵_____∥_____，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（_____）22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥_____（_____）∴∠4＝_____（_____）∴∠C＝∠D（等量代换）24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠D＝_____（_____）∵∠D＝∠C（已知）∴_____＝∠C（_____）∴_____∥_____（_____）∴∠A＝∠F（_____）平行线证明专题训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．2．解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意故选：B．4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．5．解：∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠DFE，∴∠2＝∠DFE，∴DF∥BC，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，故选：C．9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠A＝60°；故选：C．13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，故选：B．15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．∵△ABC的三条角平分线交于一点，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝25°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°故答案为125°19．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三．解答题（共8小题）20．解：∵∠B＝40°，∴∠B＝∠BAD＝40°，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；AD；BE；两直线平行，内错角相等．22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AE是高，∴∠BEA＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，∵∠1＝17°，∴∠CNM＝，在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝2∠C．27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．如图，有下列说法：①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；③若13∠=∠，则//AD BC ；④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 3．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒4．下列命题中真命题有（ ）①周长相等的两个三角形是全等三角形； ②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量7．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠ D ．12180B ∠+∠+∠=︒8．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 9．下列命题中，假命题是（ ） A ．负数没有平方根B ．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等10．如图，//AB EF ，C 点在EF 上，EAC ECA ∠=∠，BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥．下列结论：①AC 平分DCE ∠；②//AE CD ；③190B ∠+∠=︒；④BDC 21∠=∠．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥15．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．16．如图，添加一个你认为合适的条件______使//AD BC ．17．如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_______．18．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，那么点 P 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．19．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．20．完成下面的证明．如图，AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，垂足分别为点C ，G ，∠1＝∠2．求证：CD //EF ．证明：∵AC ⊥BC ，DG ⊥AC ，（已知）∴∠DGA ＝∠BCA ＝90°，（垂直的定义）∴ // （ ）∴∠2＝∠BCD ，（ ）又∵∠l ＝∠2，（已知）∴∠1＝∠ ，（等量代换）∴CD //EF ．（同位角相等，两直线平行）三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．已知D 是ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 点不重合，过D 点分别作//DF AC 交AB 所在直线于点F ，//DE AB 交AC 所在直线于点E ，其中110B C ∠+∠=︒．（1）当D 在线段BC 上时（如图），求FDE ∠的度数；（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出FDE ∠的度数．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A 、B 、P 均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P 画直线AB 的平行线；（2）连接PA 、PB ，则三角形PAB 的面积= ； （3）若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，且格点Q 与P 不重合，则格点Q 有 个．24．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，32-）、3(8484)P +-，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）25．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．26．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,，求证：//AB CD ．证明：∵12∠=∠（已知），且14∠=∠（__________），∴24∠∠=（__________）．∴//BF _____（__________）． ∴∠____3=∠（__________）．又∵B C ∠=∠（已知），∴_____________（等量代换）．∴//AB CD （__________）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】13∠=∠，//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误； 若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ，即④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．3．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．4．A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键． 5．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．6．A解析：A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键． 7．B解析：B【解析】A 不可以；∵∠1=∠3，∴AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB ∥CD ，∴A 不可以；B 可以；∵∠2=∠4，∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B 可以；C 、D 不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB ∥CD ；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB ∥BC ；∴C 、D 不可以；故选B.8．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.9．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A 、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C 、对顶角相等，本选项说法是真命题；D 、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据//AB EF ， BC 平分DCF ∠，且AC BC ⊥可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12∠DCF ， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD ，故AC 平分DCE ∠，①正确； ∵AC 平分DCE ∠，∴∠1=∠ECA,∵EAC ECA ∠=∠∴EAC ∠=∠1，∴//AE CD ，②正确；∵EF ∥AB ，∴∠FCB=∠B ，∴∠B=∠DCB ，∵∠1+∠DCB=90°，∴190B ∠+∠=︒，③正确；∵EF ∥AB ，∴∠ECA=∠CAD ，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB 是△ACD 的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确；故选D【点睛】此题主要考查平行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．B解析：B【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E ＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．15．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 16．∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C 时，//AD BC ；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE 时，//AD BC ；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，//AD BC ；故答案为∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17．【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解【详解】如图：∠1是△ADH 的一个外角∴∠1=∠A+∠D 同理：∠2=∠B+∠E ∠3=∠C+∠G ∠4=∠2+∠F ∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+解析：180︒【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】如图：∠1是△ADH 的一个外角，∴∠1=∠A+∠D ，同理：∠2=∠B+∠E ，∠3=∠C+∠G ，∠4=∠2+∠F ，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180︒，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180︒．故答案为：180︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 18．①③【分析】依次分析判断即可得到答案【详解】①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数故该项正 解析：①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，则x 与y 异号，那么点P 在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.19．125【分析】先求得∠AED 的度数然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠解析：125【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．DGBC同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等BCD【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°根据平行线的判定得出DG//BC根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD求出∠1＝∠BCD根据平行解析：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【分析】根据垂直的定义求出∠DGA＝∠BCA＝90°，根据平行线的判定得出DG//BC，根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知），∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义），∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：DG，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，BCD．【点睛】本题考查平行的证明，解题关键是通过角度的转化，推导得出∠1=∠BCD，从而证明平行．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE，从而可得∠ABD=∠C，再根据等量代换可得∠ABD=∠D，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）70°；（2）有，110°【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得到∠FDE=∠A=70°；（2）分点D 在射线BC 上时，点D 在射线CB 上时两种情况，根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据平行线的性质求出∠E ，即可求出答案．【详解】解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°-（∠B+∠C ）=70°，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠A=∠DFB ，∠FDE=∠DFB ，∴∠FDE=∠A=70°；（2）还有别的情况，如图②，点D 在射线BC 上时，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB ）=70°，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；如图③，点D在射线CB上时，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，运用了分类讨论思想．23．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，∴PQ∥AB，则PQ为所求；（2）连PB，S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，在AB 的平行线PQ 上，截取PQ=AB 或PQ 1=AB ，连结AQ ，延长QA ，在QA 的延长线上截取AQ 2=AQ ，则Q 、Q 1、Q 2三点为所求，则格点Q 有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．24．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB⊥x轴∴∠ABO=90°=-上∵A在y xA a a-∴设(,)则AB=OB=a即△ABO为等腰直角三角形在Rt△AOB中∵222+=AB OB OA∴2232+=a a∴a=±4（负值舍去）A-，∴(44)（2）如图，过点C作CM⊥x轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM⊥x轴，CG⊥AB∴CM= CG∵OC平分∠AOB，CM⊥x轴 CH⊥OE∴CM= CH∴CG＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC平分∠AOB，BC∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴∠BOC=∠BCO∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒BCG ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+==2,4BG CG BC ∴===(42,2)C ∴+-144CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=，2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP67.5BAC ∠=︒2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴=CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒2AP C ABC ∴∠=∠在BCD △与2P CA 中，22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅3P，点C的横坐标为4，3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、 ．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C 为圆心,以CA 为半径画弧,交点即为所求;(2)以A 为圆心,以AC 为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键. 26．见解析【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解：证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

初二下册平行线证明练习题初中数学中的平行线证明是常见的题型之一，通过证明两个直线平行的方法，学生可以加深对平行线性质的理解与掌握。

本文将为大家提供一些初二下册平行线证明的练习题，以帮助同学们巩固知识点，并提高解题能力。

一、题目1已知：直线AB与直线CD相交于点O，且角AOB和角COD为同位角（即∠AOB ≌∠COD）。

证明：直线AB与直线CD平行。

解答：首先，根据同位角的定义及性质，同位角的对应角是相等的。

即∠BOA ≌∠DOC。

其次，根据同位角的定义及性质，同位角的对应角是相等的。

即∠AOB ≌∠COD。

根据垂直线性质，对于两条平行线上的任意一对同位角，则它们相加等于180度。

即∠BOA + ∠AOB = 180度，并且∠DOC + ∠COD = 180度。

将以上两个等式相加，得到：∠BOA + ∠AOB + ∠DOC + ∠COD = 360度。

由于∠BOA ≌∠DOC和∠AOB ≌∠COD，因此可以得到：∠BOA + ∠AOB + ∠BOA + ∠AOB = 360度。

化简得：2∠BOA + 2∠AOB = 360度，进一步得到：∠BOA +∠AOB = 180度。

由此可知，∠AOB是一个补角，即它与∠BOA的和为180度。

根据补角定理，如果一条直线上的一对内角互为补角，则这两条直线是平行的。

因此，根据以上推理和证明，可以得出结论：直线AB与直线CD平行。

二、题目2已知：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。

证明：AD/DB = AE/EC。

解答：根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线相交，那么它把这两条平行线上的对应线段分成相等比例。

即AD/DB = AE/EC。

因此，根据已知条件，由平行线的性质可以得出：AD/DB = AE/EC。

三、题目3已知：AB∥CD，MN∥CD，且点A、M、C三点共线，点B、N、D三点共线。

证明：AM/MB = CN/ND。

解答：由已知条件可知，直线AM与直线BC相交于点C，直线BM与直线CD相交于点D。

一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列命题中，属于假命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．三角形的内角和等于180°C ．两直线平行，同位角相等D ．两点之间，线段最短 3．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒4．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．55．一个三角形的三个内角中（ ）A ．至少有一个等于90°B ．至少有一个大于90°C ．不可能有两个大于89°D ．不可能都小于60°6．如图，在ABC 中，100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，D 是AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°7．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等8．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于09．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）A ．∠DAB ＝∠EACB ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°D ．∠DAB ＝∠B 10．如图，A B C DEF ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒11．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补其中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，给出下列条件中的一个：①12∠=∠；②180D BAD ∠+∠=︒；③34∠=∠；④BCE D ∠=∠．则一定能判定//AD BC 的条件是（ ）A ．①②④正确B ．①③正确C ．②③④正确D ．①④正确二、填空题13．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．14．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．15．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.17．如图，BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=___________．18．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．19．如图，已知△ABC ，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ，则∠E+∠D=_____．20．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒.其中正确的是______（填序号）．三、解答题21．推理填空：如图，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠，可得AD 平分BAC ∠．理由如下：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，（已知）∴90ADC EGC ∠=∠=︒，（____________________）∴//AD EG ，（____________________）∴1∠=__________，（____________________）3E ∠=∠，（____________________）又∵1E ∠=∠，（____________________）∴3∠=___________，（____________________）∴AD 平分BAC ∠．（____________________）22．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？23．（1）如图1，若AB //CD ，AD //BC ，∠B 与∠D 有何关系？请说明理由；（2）若BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，其它条件不变(如图2)，BE ，DF 是何位置关系?请说明理由．(本大题可不写依据）24．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是AC ，BC 延长线上一点，且∠EOD ＋∠OBF ＝180°，∠DBC ＝∠G ，指出图中所有平行线，并说明理由．25．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A ，试说明：BE//CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：∠3＝∠4（ ），∴AE//________（____________________________），∴∠EDC ＝__________ （____________________________）．∠5＝∠A （已知），∴∠EDC ＝________（________________________），∴DC//AB （____________________________），∴∠5＋∠ABC ＝180°（____________________________），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（________________________），即∠BCF ＋∠3＝180°．∴BE//________（________________________）26．综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O 重合，边CD 与边AB 重合，试求AOC ∠的度数．（1）探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）解：∵45OCD ∠=︒，60OBC ∠=︒∴BOC ∠=__________（___________________）又∵90AOB ∠=︒，∴AOC ∠=__________．（2）反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O 逆时针旋转DOC △，当DC AO //时，求得AEO ∠的度数．（请你写出解答过程）（3）探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O 逆时针旋转DOC △，使点B 落在边DC 上，此时发现1∠与2∠之间的数量关系．以下是他的解答过程，请补充完整解：在AOE △与BCE 中，∵12AEO A CEB C ∠+∠+∠=∠+∠+∠又∵AEO CEB ∠=∠（___________________）A ∠=__________，C ∠=__________，∴12A C ∠+∠=∠+∠12∠-∠=__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．【详解】解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；②每个命题都有逆命题；故②正确；③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．正确的说法只有一个②．故选择：A．【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．2．A解析：A【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、两点之间，线段最短，是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角和，难度不大．3．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．4．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．5．D解析：D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得．【详解】A、反例：锐角三角形的三个内角均小于90 ，此项错误；B 、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；C 、反例：一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1︒︒︒，此项错误；D 、因为三角形的内角和等于180︒，所以不可能都小于60︒，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．6．C解析：C【分析】先求出60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，得出ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒．【详解】∵100ACB ∠=︒，20A ∠=︒，∴60B ∠=︒，由折叠得60CB D B '∠=∠=︒，∴ADB '∠=40CB D A '∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定方法对A 、D 进行判断；利用三角形高的位置不同可对B 、C 进行判断．【详解】A 、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A 选项错误；B 、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以B 选项错误；C 、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，所以C 选错误；D 、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考査了判断命题真假，以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，仔细分类讨论是解题关键．8．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确；∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确；∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补． 10．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 11．B解析：B【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可．【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．12．D解析：D【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本选项符合题意；②∵∠B+∠BAD=180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；（4）∵∠BCE=∠D，∴AD∥BC，本选项符合题意．一定能判定AD∥BC条件是①④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．二、填空题13．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；14．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此推出∠A=25∠A5，而∠A=80°，即可求出∠A5．【详解】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，…，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．15．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴ 逆命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE 和BC 被AB 所截，∴当DAB B ∠=∠时,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B ∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大17．35°【分析】根据角平分线的定义可得出再根据外角的性质可得与通过角度的计算可得出答案【详解】解：∵BECE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线∴又∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∴∵∠ECD解析：35°【分析】 根据角平分线的定义，可得出12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，再根据外角的性质可得ACD A ABC ∠=∠+∠与ECD BEC EBC ∠=∠+∠，通过角度的计算可得出答案．【详解】解：∵BE 、CE 分别是△ABC 内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线， ∴12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 又∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴ACD A ABC ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠∵∠ECD 是△BCE 的外角，∴ECD BEC EBC ∠=∠+∠ ∴1111()2222ECD EBC ACD ABC ACD E ABC A B C ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠∠=， ∵∠A=70°， ∴1352A BEC ∠∠==︒， 故答案为：35°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键．18．40°【分析】如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过E 作EF ∥AB 则AB ∥EF ∥CD ∴∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝180°－9解析：40°【分析】如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E 作EF ∥AB ，则AB ∥EF ∥CD ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD ，BE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=12×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．①②③④【分析】根据题意按照平行线的性质角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可【详解】∵∴∵平分∴故①正确；∴故②正确；又∵∴故③正确；∵∴故④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题主要考解析：①②③④【分析】根据题意，按照平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可．【详解】∵//CD OB∴EFD FOB α∠=∠=∵OE 平分COB ∠∴COF FOB α∠=∠=，故①正确；∴1801802AOH COB α∠=︒-∠=︒-，故②正确；又∵//CD OB ，CH OB ⊥∴CH CD ⊥，故③正确；∵180CHO COH HCO ∠+∠+∠=︒∴18018090(1802)290OCH CHO HOC αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-=-︒，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算，熟练掌握几何的相关求解方法是解决本题的关键．三、解答题21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【分析】根据证明的前后联系填写理由或结论即可．【详解】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC ＝∠EGC ＝90°，（垂直的定义） ∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E ＝∠1（已知）∴∠3＝∠2（等量代换）∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，明确每步说理的原因是正确答题的关键．22．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.23．（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析【分析】（1）连接BD ，根据两直线平行，内错角相等和角的和差即可证明∠B =∠D ；（2）根据角平分线的定义可得∠AEB=∠EBC=12∠ABC，根据（1）中的结论即可得出∠AEB=∠ADF，从而证明BE∥DF．【详解】解：(1)连接BD，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠4=∠2，∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC；(2)BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∵AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC=12∠ABC，由(1)知∠ABC=∠ADC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的有关证明．熟练掌握平行线的性质和判定定理并能正确识图是解题关键．24．EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC，见解析【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD＋∠OBF＝180°，又∠EOD＋∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理及补角定理是解题关键．25．已知；BC；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的性质及判定解答．【详解】∠3＝∠4（已知），∴AE//BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDC＝∠5 （两直线平行，内错角相等）．∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代换），∴DC//AB（同位角相等，两直线平行），∴∠5＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（等量代换），即∠BCF＋∠3＝180°．∴BE//CF（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；BC；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．26．（1）75︒；三角形内角和是180︒；15︒；（2）105︒；见解析；（3）对顶角相等；30；45︒；15︒【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）利用平行线的性质求得∠AOC=45°，再利用三角形内角和定理求解即可；（3）在△AOE与△BCE中，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A=∠2+∠C，计算即可求解．【详解】解：∵∠OCD=45°，∠OBC=60°，∴∠BOC=75°（三角形内角和是180°），又∵∠AOB=90°，∴∠AOC=15°；（2）解：∵DC∥AO，∠OCD=45°，∴∠AOC=45°（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAO=30°，∴∠AEO=180°−∠AOC−∠BAO=180°−45°−30°=105°（三角形内角和是180°）；（3）在△AOE与△BCE中，∵∠AEO+∠1+∠A=∠CEB+∠2+∠C，又∵∠AEO=∠CEB（对顶角相等），∠A=30°，∠C=45°，∴∠1+∠A=∠2+∠C，∠1−∠2=15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

一、选择题1．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角4．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误 5．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B．内错角不一定相等C．平行于同一直线的两条直线平行>-，则a一定小于0D．若数a使得a a8．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠410．已知下列命题（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）平行四边形相邻的两个角都相等；（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等；（4）底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题和逆命题均为真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°12．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确二、填空题13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．14．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____． 15．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．16．如图，AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG =20度，则 HFD ∠为 ______________度．17．如图，△ABC 中,∠B=60°，∠C=80°，点D,E 分别在线段AB ，BC 上， 将△BDE 沿直线DE 翻折，使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°，则∠CGE 的度数为______.18．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．19．如图，下列能判定//AB CD 的条件有_______个．①180B BAD ∠+∠=°；②12∠=∠；③34∠=∠；④5BAD ∠=∠．20．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____．三、解答题21．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，点A 、B 、P 均在格点上．（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗描黑）（1）过点P 画直线AB 的平行线；（2）连接PA 、PB ，则三角形PAB 的面积= ；（3）若三角形QAB 面积与三角形PAB 的面积相等，且格点Q 与P 不重合，则格点Q 有 个．22．如图，AD 平分∠BAC ，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，且∠BFE ＝∠DAC ，延长EF ，CA 交于点G ，求证：∠G ＝∠AFG ．23．如图，//AD BC ，∠1=∠C ，∠B =60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，试说明//AB DE ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠ =60°．（ ）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ =180°．（ ）∴∠ =180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（ ） ∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（ ）24．如图1，AD //BC ，BAD ∠的平分线交BC 于点G ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BAG BGA ∠=∠（2）如图2，若50ABC ∠=︒，BCD ∠的平分线交AD 于点E ，交射线GA 于点F ，AFC ∠的度数．（3）如图3，线段AG 上有一点P ，满足2ABP PBG ∠=∠，过点C 作CH //AG ． 若在直线AG 上取一点M ，使PBM DCH ∠=∠，请求:ABM GBM ∠∠的值．25．如图，点B 、E 分别在直线AC 和DF 上，若AGB EHF ∠=∠，C D ∠=∠，可以得到A F ∠=∠．请完成下面说理过程中的各项“填空”理由：∵AGB EHF ∠=∠（已知）AGB ∠= （对顶角相等）∴EHF DGF ∠=∠（理由 ）∴ //EC （理由： ）∴ DBA =∠（两直线平行，同位角相同）又∵C D ∠=∠，∴DBA ∠= （等量代换）∴//DF （内错角相等，两直线平行）∴A F ∠=∠（理由： ）26．数学课上，张老师给出这样一个问题——已知：如图，直线//a b ，//a c ，请说明：//b c ．请你把小明的说明过程补充完整： 说明：作直线l 分别和a ，b ，c 相交（如图）//a b （已知）1∴∠=______，（______）又//a c （已知）1∴∠=______，（两直线平行，内错角相等）∴______，//b c ∴，（______）由此我们可以得到一个基本事实：平行于同一条直线的两条直线互相______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：1313的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．2．D解析：D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符； ②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符； ③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D ．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除． 3．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞ ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键．4．A解析：A【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．5．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．6．D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ， ∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．7．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．9．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．10．B解析：B【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等边三角形的判定和直线定理、平行四边形的判定和性质定理、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质定理判断即可．【详解】解：（1）等边三角形的三个内角都相等，是真命题，逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题；（2）平行四边形相邻的两个角互补，但不一定相等，本说法是假命题，逆命题为：相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等，是真命题，逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；（4）底角相等的两个等腰三角形不一定全等，本说法是假命题，逆命题为：两个全等的等腰三角形的底角相等，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．C解析：C【分析】由角平分线定义得∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，由三角形内角和定理得∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，则∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，进而得出答案．【详解】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B ＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质．12．A解析：A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．二、填空题13．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 14．假若a ＞b 则a2＞b2【分析】a2大于b2则a 不一定大于b 所以该命题是假命题它的逆命题是若a ＞b 则a2＞b2【详解】①当a ＝－2b ＝1时满足a2＞b2但不满足a ＞b 所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假 若a ＞b 则a 2＞b 2【分析】a 2大于b 2则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 2＞b 2”．【详解】①当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”的逆命题是若“a ＞b 则a 2＞b 2”；故答案为：假；若a ＞b 则a 2＞b 2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．15．32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°从而得到∠B ∠C 互余然后用∠C 表示出∠B 再列方程求解即可【详解】∵∠A=∠B+∠C ∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∴∠B+∠C=9解析：32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.16．35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P根据平行线的性质求出∠EGP求出∠PGF根据平行线的性质平角的概念计算即可详解：过点G作AB平行线交EF于P由题意易知AB∥GP∥CD∴∠EGP=∠AE解析：35【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案为35°.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．17．500【分析】连接BB由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C解析：500【分析】连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，进而得出∠CEG=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°．【详解】如图，连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，∵∠ADF是△BDB'的外角，∠CEG是△BEB'的外角，∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，又∵∠ADF=70°，∴∠CEG=50°，又∵∠C=80°，∴△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°∠B=∠C进而得到∠B的度数【详解】解：∵∠A∠B∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠A解析：60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C，进而得到∠B的度数.【详解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．19．1【分析】利用判定平行的条件分别判断各个条件是否满足即可【详解】①仅能判断BC∥AD错误；②仅能判断BC∥AD错误；③可通过内错角相等判断AB∥CD正确；④无法判断平行错误故答案为：1个【点睛】本题解析：1【分析】利用判定平行的条件，分别判断各个条件是否满足即可．【详解】①仅能判断BC∥AD，错误；②仅能判断BC∥AD，错误；③可通过内错角相等，判断AB∥CD，正确；④无法判断平行，错误故答案为：1个．【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件到底能判定哪一组线段平行．20．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC中不妨设∠A＝60°①若∠A＝3∠C则∠C＝20°∠B＝100°②若∠C＝3∠A则∠C＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC中，不妨设∠A＝60°．①若∠A＝3∠C，则∠C＝20°，∠B＝100°．②若∠C＝3∠A，则∠C＝180°（不合题意）．③若∠B＝3∠C，则∠B＝90°，∠C＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21．（1）见解析；（2）6.5；（3）3【分析】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，利用内错角相等，两直线平行可得PQ∥AB即可；（2）连PB，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形面积即可；（3）由三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB 或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ即可．【详解】（1）连结AP，过点P作∠APQ=∠PAB，∴PQ∥AB，则PQ为所求；（2）连PB，S△PAB=4×4-12×4×3-12×1×3-12×4×1=16-6-1.5-2=6.5，故答案为：6.5；（3）三角形QAB面积与三角形PAB的面积相等，在AB的平行线PQ上，截取PQ=AB或PQ1=AB，连结AQ，延长QA，在QA的延长线上截取AQ2=AQ，则Q、Q1、Q2三点为所求，则格点Q有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键．22．见解析【分析】先利用角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC，结合已知条件∠BFE＝∠DAC，可得∠BFE＝∠BAD，根据平行线的判定可证EG∥AD，再由平行线的性质得∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD，则利用等量代换即可证得结论．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠BFE＝∠DAC，∴∠BFE＝∠BAD，∴EG∥AD，∴∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠BAD，∴∠G＝∠AFG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定的方法及利用性质证明角相等是解答此题的关键．23．B ；两直线平行，同位角相等；ADC ；两直线平行，同旁内角互补；ADC ；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵//AD BC ，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C ，（已知）∴∠C =∠B =60°．（等量代换）∵//AD BC ，（已知）∴∠C +∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C =180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE =12∠ADC =12×120°=60°．（角平分线性质） ∴∠1=∠ADE ．（等量代换）∴//AB DE ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．24．（1）见解析；（2）20︒；（3）1:5或7:5．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等证得DAG AGB ∠=∠，再由角平分线的性质得到12BAG DAG BAD ∠=∠=∠，据此解题； （2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得65BGA ∠=︒，再由补角的定义解得115AGC ∠=︒，接着由角平分线的性质解得ECB ∠的度数，最后根据三角形内角和180°解题；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-，根据题意，解得ABP PBG ∠∠、的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得HCB AGB α∠=∠=，继而解得DCH PBM ∠∠、的度数，接着分两种情况讨论：当M 在BP 上方时，或当M 在BP 下方时，分别解得ABM GBM ∠∠、的度数，即可解题．【详解】解：（1）//AD BCDAG AGB ∴∠=∠ AC 平分BAD ∠12BAG DAG BAD ∴∠=∠=∠∴∠=∠BAG BGA ；（2）50ABC ∠=︒ 1(180)652BGA ABG ∴∠=︒-∠=︒ 180115AGC AGB ∴∠=︒-∠=︒CE 平分DCB ∠1452ECB DCB ∴∠=∠=︒ 18020AFC AGC ECB ∴∠=︒-∠-∠=︒；（3）设,1802AGB BAG ABG αα∠=∠=∠=︒-2ABP PBG ∠=∠2412033ABP ABG α∴∠=∠=︒- 126033PBG ABG α∠=∠=︒- //CH AGHCB AGB α∴∠=∠=90DCH α∴∠=︒-PBM DCH ∴∠=∠90PBM α∴∠=︒-90α<︒160902αα∴︒-<︒- 4120903αα∴︒->︒- PBG PBM ABP ∴∠<∠<∠当M 在BP 上方时，1303ABM ABP PBM α∠=∠-∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒-:1:5ABM GBM ∠∠=当M 在BP 下方时，72103ABM ABP PBM α∠=∠+∠=︒- 51503GBM PBG PBM α∠=∠+∠=︒- 7:5ABM GBM ∠∠=:综上所述，:1:5ABM GBM ∠∠=或7:5ABM GBM ∠∠=:．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF ，由平行线判定知BD ∥EC ，由判定得∠D=∠DBA ，再由等量代换知∠DBA=∠C ，根据平行线判定知DF ∥AC ，利用平行线的性质即可得证．【详解】∵∠AGB=∠EHF （已知）∠AGB=∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF （理由：等量代换）∴BD ∥EC （理由：同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D ，∴∠DBA=∠D （等量代换）∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F （理由：两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DGF ；等量代换；BD ；同位角相等，两直线平行；∠D ；AC ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；∠2=∠3；内错角相等，两直线平行；平行【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）又∵a∥c（已知）∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3，∴b∥c，（内错角相等，两直线平行）；得出：平行于同一条直线的两条直线互相平行；故答案为：∠2，两直线平行，同位角相等，∠3，∠2=∠3，内错角相等，两直线平行，平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

《平行线的有关证明》单元测试本检测满分100分，测试时间45分钟一、填空题（本题共5个小题，共20分，把答案填在题中的横线上）1、2003年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。

他的这个推理（填“正确”或“不正确”）2、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，结论是，它是一个命题（填“真”或“假”）3、如图：（1）∵∠A= （已知），∴AC∥ED（）（2）∵∠2= （已知），∴AC∥ED（）（3）∵∠A+ =180°（已知），∴AB∥FD（）（4）∵∠2+ =180°（已知），∴AB∥FD（）4、如图，L1∥L2，∠1=15°，∠2=65°，则∠α的度数是5、两平面镜α，β的夹角θ为入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则θ角等于二、选择题（本题5个小题，共20分，每小题只有一个答案是正确的）1、下列语句是命题的是（）（A）画线段AB=CD （B）两直线平行，同位角相等吗？（C）同旁内角互补（D）量线段AB的长度2、下列命题中有的是定义，有的是定理，有的是公理，属于公理的是（）（A）同位角相等，两直线平行（B）对顶角相等（C）两直线平行，同旁内角互补（D）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形3、在△ABC中，如果∠A+∠B=2∠C，∠A≠∠B，则一定成立的是（）（A）∠A、∠B、∠C都不等于60°（B）∠A=60°（C）∠B=60°（D）∠C=60°4、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）（A）∠A=∠1+∠2 （B）2∠A=∠1+∠2（C）3∠A=2∠1+∠2 （D）3∠A=2（∠1+∠2）三、解答题：（本题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明或演算步骤）1、如图，已知∠C=∠1，∠2与∠B互余，AB⊥DF于E。

专题02平行线的证明题中档大题20题（解析版）专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中的中档大题，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体分成两类题型：完善证明题中的推导过程（10道题）、证明题+角度计算（10道题），适合于培训机构的老师给学生作专题培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：完善证明题中推导过程1．（2022春·北京）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．【详解】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．2．（2022春·湖北咸宁）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（______）∴∠AEG＋∠______＝180°，∴AB∥CD（______），∴∠AEG＝∠EGD（______），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠______（等式的性质），即∠FEG＝∠______，∴EF∥GH（______）．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠AEG=∠1（对顶角相等）∴∠AEG+∠2=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG=∠EGD（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3+∠AEG =∠4+∠EGD （等式性质），即∠FEG ＝∠EGH∴EF ∥GH （内错角相等，两直线平行）．3．（2022春·广东汕尾）填写下列推理中的空格：已知：如图，∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3．求证：AD∥BC ．证明：∵∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3（），∴∠BAD －∠1＝∠DCB －∠（），即∠＝∠．∴AD∥BC （）．【详解】证明： BAD DCB ∠=∠，13∠=∠（已知），∴13BAD DCB ∠-∠=∠-∠（等式的性质），即24∠∠=．∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）．4．（2022春·上海松江）如图，已知CDA CBA ∠=∠，DE 平分CDA ∠，BF 平分CBA ∠，且12∠=∠，请填写说明DE ∥BF 的理由的依据．解：因为DE 平分CDA ∠，BF 平分CBA ∠（已知）所以112CDA ∠=∠，132CBA ∠=∠（）因为CDA CBA ∠=∠（已知）所以13∠=∠（）因为12∠=∠（）所以23∠∠=（）所以DE ∥BF （）。

《平行线的有关证明》单元测试本检测满分100分，测试时间45分钟一、填空题（本题共5个小题，共20分，把答案填在题中的横线上）1、2003年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。

他的这个推理（填“正确”或“不正确”）2、命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是，结论是，它是一个命题（填“真”或“假”）3、如图：（1）∵∠A= （已知），∴AC∥ED（）（2）∵∠2= （已知），∴AC∥ED（）（3）∵∠A+ =180°（已知），∴AB∥FD（）（4）∵∠2+ =180°（已知），∴AB∥FD（）4、如图，L1∥L2，∠1=15°，∠2=65°，则∠α的度数是5、两平面镜α，β的夹角θ为入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则θ角等于二、选择题（本题5个小题，共20分，每小题只有一个答案是正确的）1、下列语句是命题的是（）（A）画线段AB=CD （B）两直线平行，同位角相等吗？（C）同旁内角互补（D）量线段AB的长度2、下列命题中有的是定义，有的是定理，有的是公理，属于公理的是（）（A）同位角相等，两直线平行（B）对顶角相等（C）两直线平行，同旁内角互补（D）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形3、在△ABC中，如果∠A+∠B=2∠C，∠A≠∠B，则一定成立的是（）（A）∠A、∠B、∠C都不等于60°（B）∠A=60°（C）∠B=60°（D）∠C=60°4、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）（A）∠A=∠1+∠2 （B）2∠A=∠1+∠2（C）3∠A=2∠1+∠2 （D）3∠A=2（∠1+∠2）三、解答题：（本题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明或演算步骤）1、如图，已知∠C=∠1，∠2与∠B互余，AB⊥DF于E。

绝密★启用前2018-2019学年度???学校2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图，在□ABCD 中，CM⊥AD 于点M ，CN⊥AB 于点N ，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．∠2＋∠3 = 1800，∠2 =680，∠4 = 740，则∠1的度数是（ ）A ．1060B ．1120C ．1000D ．以上都不对3．如图，已知直线AB //CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为( ).A ．120°B ．130°C ．150°D ．100°4．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）A ．26°B ．64°C ．54°D ．以上答案都不对5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．40°D ．45°6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A O B AOB ∠=∠ 的依据是()A ．()SASB ．()SSSC ．()AASD ．()ASA 7．观察下列4个命题：其中真命题是( )（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果2x y ＜0，那么y ＜0；（4）直线a 、b 、c ，如果a ⊥b 、b ⊥c ，那么a ⊥c ．A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 8．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ） A ．同位角相等 B ．内错角相等10．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如图，，交、于，平分，，则____．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________．13．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC =________. 14．如图，AB∥CD，∠E=38°，∠C=20°，则∠EAB的度数为_________.15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=__________度．16．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于点D，∠BEC=100°，则∠D= ．17．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________18．在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点F ，过点F 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为________.19．如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，光线经过镜子反射时， ∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝____°．20．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.三、解答题21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C, ∠B=∠D,那么AB//CD,AD//BC.请说明理由.22．如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1+∠2=180°，EM ，FN 分别平分∠BEF 和∠CFE．（1）判定EM 与FN 之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 ．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相 ．23．如图，AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB ，CD 于点 E ，F ，EG 平分∠AEF 交 CD 于点 G ，∠1＝35°，求∠2 的度数．24．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证：DC ∥AB ．25．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）； （2）如果∠AOC=160°，那么根据______，可得∠BOD=______度； （3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．26．（1）如图①，直线AB ∥CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现∠B+∠C=∠BEC ．证明过程如下：证明：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥DC ，EF ∥AB （辅助线的作法）， ∴EF ∥DC ∴∠C=∠CEF ．∵EF ∥AB ，∴∠B=∠BEF ∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF 即∠B+∠C=∠BEC ．（2）如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B ，∠C ，∠BEC 又有什么关系？并证明你的结论；（3）如图③，AB ∥DC ，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（写出结论，不用写计算过程）。