（第1题）
O
A
B
C
D
E
（第2题）
C
D
（第3题）
D
E
D
平行线的判定与性质培优经典题（1）
知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质；
② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用；
③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交.
基础训练：
1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°，
OE 平分∠BOD .
求∠COE .
2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD .
3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ .
4. 如图，直线AB 、CD 交于点O .
（1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;
（第5题）
E D
（第7题）O
A B
C
D
F E
（第6题）
O
A
B
C
D
E
F
B
D
A
（2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ .
5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE .
6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ,
OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD .
求∠EOF .
7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .
C
B
8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 .
经典题型：
1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以
O 为顶点的对顶角.
(山东省聊城市竞赛题)
（2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题）
2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4
B. 5
C. 6
D. 7
（西
宁市中
考题）
3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED ,
CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF .
(天津市竞赛题)
图e
图d
图c
图b
图a
2-1
4. 平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角
不超过36°,说明理由.
（第11届“华罗庚杯”邀请赛试题）
5. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好 落在另一张矩形纸片的一边上，则∠1+∠2=＿＿＿＿＿＿.
（烟台市中考题）
6. 探究：
（1）如图a ，若AB ∥CD ,则∠B +∠D =∠E ,你能说明为什么吗？
（2）反之，如图a ，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明. （3）若将图a 中的点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明. （4）若将图a 中的点E 移至图c 所示位置，情况又如何？ （5）在图d 中，若AB ∥CD , ∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 又有何关系？ （6）在图e 中，若AB ∥CD ,又得到什么结论？
图f
图g
图h
图i
图j
（7）探究图f ～
