第七讲 平均数问题

平均数问题平均数问题指点迷津：把几个不相等的同类数量,通过移多补少,使它们最终都变得完全相等,这个相等的数就叫做这几个同类数量的平均数。

其基本特征是：在移多补少求平均数的过程中,几个初始数量的总和及数量的个数都保持不变。

根据问题的复杂程度这种问题被分为两类：算术平均数问题、加权平均数问题，两类问题的基本原理是一样的。

本讲就要学习把简单的加权平均数转化为算术平均数来求解。

解决平均数问题，需要熟练掌握以下三个主要数量关系式：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量例1 一段路程小红前半小时走了5000米，后半小时走了4000米，平均每分钟走多少米？练习1 化肥厂一季度生产化肥4500吨，二季度生产化肥5400吨，化肥厂上半年平均每个月生产化肥多少吨？例2 王华参加数学考试，前三次的总分是270分，后两次的平均分是95分，王华这5次考试的平均分是多少？练习2 小明参加才艺比赛，第一轮得了98分，后三轮的平均分是90分，小明的平均分是多少？例3 王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，他沿原路返回，每分钟45米，求王华上下山的平均速度？例3王华爬山，上山时每分钟走30米，6分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走45米，求王华上下山的平均速度？练习3 甲乙两地公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地平均每小时行60千米，从乙地返回甲地平均每小时行40千米，这辆汽车往返甲乙两地平均每小时行多少千米？例4数学小组测验，八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79，求八位同学的平均成绩。

例5有5个数平均数是9，如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数是原来是多少？练习5 有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为5，那么这5个数的平均数是7。

这个改动的数原来是多少？例6 五个数的平均数是30，如果把这5个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35，问中间那个数是多少？练习6有5个数，从小到大排成一列，平均数是15，前三个数的平均数是13，后三个数的平均数是17，问中间那个数是多少？例7 小红，小芳做纸花平均每人做了200朵，小红做了4天，平均每天做40朵，小芳平均每天做40朵，小芳做了几天？练习7 甲乙两人做纸花平均每人做了240朵，甲做了10天，平均每天做22朵，乙做了13天，平均每天做多少朵？例8 阳光小队收集废品，第一小队有8人，共收集废品64千克，第二小队有6人，共收集废品50千克，第三小队有8人，共收集废品62千克，平均每人收集废品多少千克？练习8 一本书小红前3天平均每天看40页，后300页4天看完，问小红平均每天看多少页？课内练习1、电视机厂一季度平均每月生产彩电20万台，二季度平均每月生产28万台，电视机厂平均每月生产彩电多少万台？2、小红参加才艺比赛，前三轮总分是285，最后一轮得了99分，小红的平均分是多少？3、甲乙两港相距210千米，一艘客轮从甲港航行到乙港用了6小时，从乙港返回到甲港用了8小时，这艘轮船往返航行平均每小时行多少千米？4、有5个数的平均数是10，如果把其中一个改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改动的数原来是多少？第十一讲思维训练----巧妙称重指点迷津：解答这类问题时，首先要认真审题，看题中给了什么条件，要求什么问题，再根据条件和问题之间的关系，找出解题的方法。

第七讲平均数问题知识要点与学法指导：平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

例1王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

【分析与解】这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。

这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学的身高都在150厘米左右。

可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）答：四年级羽毛球队的同学平均身高是150厘米。

试一试1某小学选出7名同学参加数学竞赛，其中两人得了99分，还有三人得96分，另外两人得了93分，这7个同学的平均成绩是多少？例2 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

【分析与解】求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2＝72（千米）；往返的时间是4＋2＝6（小时）。

所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6＝12（千米）。

（36×2）÷（4＋2）＝12（千米）答：这辆汽车往返的平均速度是每小时12千米。

平均数问题求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。

解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。

分析：根据题意可得：A+B=41B+C=56A+C=47把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得2A+2B+2C=41+56+47(A+B+C)×2=144A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.你能求出这三个数分别是多少吗？例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。

分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。

再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。

解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）小明的体重 34－1=33（千克）小刚的体重 40×2－33=47（千克）例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。

（7×6－8×4＋11）÷3=7例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。

现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。

第七讲平均数问题【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【练习】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【课后练习】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。

第七章　平均数问题知识导航图解思维训练题例1　2016年四川“巴山鸡”养鸡场，前三个月平均每月出售巴山鸡520只，4~8月共出售巴山鸡3520只，后四个月平均每月出售650只。

该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡多少只？图解思路规范解答(520×3+3520+650×4)÷12=7680÷12=640（只）答：该年“巴山鸡”养鸡场平均每月出售巴山鸡640只。

例2　五位评委给一位歌手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均得分是9.4分；如果只去掉一个最高分，平均得分是9.3分；如果只去掉一个最低分，平均得分是9.5分。

则这位歌手得的最高分与最低分分别是多少？图解思路规范解答最低分：9.3×4-9.4×3=9（分）最高分：9.5×4-9.4×3=9.8（分）答：这位歌手得到的最高分是9.8分，最低分是9分。

例3　有4人学习小组，在一次数学检测中，已知陈敏、千弘、星伶三位同学的平均分是93分，千弘、星伶、丽杨三位同学的平均分是92分，陈敏和丽杨的平均分是94.5分。

问：陈敏与丽杨各得多少分？图解思路规范解答丽杨：[94.5×2-(93×3-92×3)]÷2=[189-3]÷2=186÷2=93（分）陈敏：94.5×2-93=96（分）答：陈敏96分，丽杨93分。

例4　在一次英语检测中，何坤、李想、晓春、玲梅四位同学的分数分别是85分、90分、86分、87分，第五位同学鲁力的分数比他们五个人的平均分多8分，鲁力得了多少分？图解思路鲁力的分数比五个人的平均分多8分，说明鲁力的分数一定比四个人的平均分数高，五个人的平均分也比四个人的平均分数高。

把她比五个人平均分多的8分，平均分给前面4人，每人得2分，也就是五个人的平均分比前四人平均分多2分，就成了五人的平均分。

一年级春季巧算加减法二年级春季速算与巧算（二）三年级寒假平均数初步三年级春季简单统计四年级秋季平均数初步通过学习如何求连续数平均数问题；利用调和平均数法、基准平均数法，解决在生活中的平均数问题，提升孩子再日后快速处理比较大和比较多的数，可以培养孩子的分析能力漫画释义知识站牌在日常生产和生活中，我们经常可以遇到求平均数问题，如求体育队男队员的平均身高，体操队女队员的平均体重，期中考试的平均成绩，学生的平均年龄，几种水果糖的平均价钱，等等。

平均数问题的基本特点是把几个大小不等的数量，在和不变的条件下，移多补少，使他们成为相等的几分，求其中的一份是多少。

1.了解平均数的概念2.会求平均数3.利用平均数解决实际问题本讲主要学习平均数问题，虽然平均数包括的类型比较多，但是求平均数的方法是大致一样的．为使学生在学习当中没有压力感，我们不要求对平均数分类，只要求学生会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系．希望通过本节课的学习：1.使学生进一步理解求平均数的数量关系和解题思路，学会解答求平均数应用题．2.进一步提高学生分析、推理的能力．3.了解平均数在生活中的意义．培养学生的问题意识和发现问题、解决问题的能力．把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数．平均数是相对于“总数”及分成的“份数”而言的，知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数．计算方法：⑴总数÷份数=平均数.⑵找基准数，减少加多法，也可求出平均数．另外我们也常用到：总数＝平均数×份数课堂引入经典精讲教学目标例1例2：已知几个数，直接求平均数，掌握平均数的概念例3例4例5:隐含数，通过如何求总数来求平均数小叶子这学期5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【分析】因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：(95879210096)5++++÷4705=÷94=（分）．【想想练练】4只小松鼠在森林里采蘑菇，采到的个数分别是11、12、14、15，它们一共采了（）个.A.50B.51C.52【答案】5215141211=+++，选C.【对应】［学案1］中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的次数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少次？【分析】他们每人跳绳的次数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差．大于基准数的差作为加数，如93903=+，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如87903=-，3作为减数．把这些差累计起来，用加数的个数乘以基准数，加上累计差，再除以加数的个数就可以算出结果．即：跳绳总次数为：939485928688949188899286939089++++++++++++++9015(3424123)(54221+4+1)=⨯+++++++-++++13501919=+-1350=每人平均每分钟跳绳的次数：13501590÷=（次）．【想想练练】天气越来越暗，越来越黑．香香和她的7个好朋友急着从学校往家跑，这时她们看到地里的农民伯伯们还在忙着采摘草莓．香香对她的伙伴们说：“天马上就要下雨了，我们也去帮忙吧！”她的小伙伴们高兴的答应了．大家放下书包，投入到了这忙碌的劳动例题思路中．不一会儿，草莓采完了．一位农民伯伯统计了一下香香她们每个人的劳动成果，发现她们分别摘了：55个、50个、48个、54个、49个、53个、54个、53个．农民伯伯话音刚落不久，香香就高兴的说：“平均每个人摘了52个”，大家一听都愣了，谁也不知道香香怎么算得这么快，聪明的小朋友们，你们知道是怎么算的吗？[分析]求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数，即“减少加多法”．本题是先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：5024134316+-+-+++=，1682÷=，50252+=，这就是平均每个人摘的草莓．果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：什锦糖每千克多少钱？【分析】要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：什锦糖的总价：28311417117⨯+⨯+⨯=（元），什锦糖的总千克数：2349++=（千克），什锦糖的单价：117913÷=（元）．【对应】［学案2］小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【分析】要求前五个月的零花钱平均是多少元，则必须知道五个月总共的零花钱是多少元．即有：(883832)5430586⨯+⨯÷=÷=（元）．［想想练练］小明家先后买了两批小猪，第一批的3头猪，每头重66千克，第二批的5头猪，每头重42千克．小明家养的猪平均多重？[分析]两批猪的总重量为：663425408⨯+⨯=(千克)，两批猪的头数为358+=(头)，故平均每头猪重408851÷=(千克)．［注意］在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(6642)254+÷=(千克)．上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是358+=头猪的平均重量．这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！竺可桢算温度竺可桢（18901974—年），我国近代气象事业和近代地理学的奠基人，曾在建国前任浙江大学校长。

平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。

本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。

一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。

假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。

二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。

将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。

2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。

比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。

3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。

比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。

4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。

通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。

三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。

求这些学生的平均英语成绩。

解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。

所以这些学生的平均英语成绩为79.4。

2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。

第七讲平均数问题【例1】某五个数的平均值为20，若把其中一个数改为40，则平均值变为25。

求这个数。

【例2】有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。

求第三个数。

【例3】小叮当参加了五次英语测验，平均成绩是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均成绩不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？【例4】甲乙两数的平均数为94，乙丙两数的平均数是88，甲丙两数的平均数是86，求甲乙丙三个数各是多少？【例5】女生的人数是男生的2倍，女生的平均身高是154厘米，男生的平均身高是160厘米，全班学生的平均身高是多少厘米？【例6】明明爬山，上山的速度是3千米每小时，到达山顶后立即返回，下山的速度是5千米每小时，明明上，下山的平均速度是多少？第七讲习题检测1.五个数的平均数是60，若把其中的一个数改为80，平均数变为70，这个数原来是多少？2.有7个数，它们的平均数是18。

去掉1个数后，剩下6个数的平均数是19，再去掉1个数后，剩下的5个数的平均数是20。

求去掉的2个数的乘积。

3.有5个数排成一列，它们的平均数是31，前3个数的平均数是39，后3个数的平均数是24，求第3个数。

4.小强10次测验的平均分是82分，前6次的平均分是83分，后6次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？5.小李前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分，才能把平均成绩提高到86分。

这一次是第几次测验？6. 小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次，如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。

小玲已经跳了几次？7.有甲，乙，丙三数，甲，乙两数的平均数是100，乙，丙两数的平均数是80，甲，丙两数的平均数是75，求甲乙丙三数的平均数。

8.ABCD四个数，每次去掉一个，将其余的三个数相加并求平均数，这样计算了四次，得到以下四个数：74，36，50，70。

平均数问题知识点总结一、知识点总结。

1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。

2. 平均数的意义。

- 反映一组数据的平均水平。

例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。

3. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。

- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。

4. 平均数与总数的关系。

- 总数=平均数×个数。

这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。

5. 加权平均数。

- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。

若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。

二、20题及解析。

1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。

- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。

2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。

- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。

平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。

平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。

解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。

2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。

例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。

3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。

例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。

4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。

例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。

下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。

所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。

解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。

所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。

解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。

假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。

所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。

第七讲平均数一、知识梳理把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，得到的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题的呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、方法归纳解平均数问题，除了利用基本公式来计算外，还可利用基准数法，移多补少法、方程法来解。

三、课堂精讲例1. 王老师为五年级羽毛球队的同学测量身高，其中两个同学身高153 厘米，一个同学身高152 厘米，有两个同学身高149 厘米，还有两个同学身高147 厘米。

求五年级羽毛球队同学的平均身高。

【规律方法】掌握最基本的平均数问题中平均数，总数与项数之间的关系。

同时这个题也可以利用基准数法来求，因为这些数都在150 附近。

【搭配课堂训练题】【难度分级】A1.五（1）班有 7 个同学参加数学竞赛，其中两个同学得了 99 分，还有三个同学得了 96 分，另外两个同学分别得了 97 分，89 分。

这 7 个同学的平均成绩是多少？例2. 有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36 个。

苹果和桃平均每箱37 个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？【规律方法】掌握最基本的平均数问题中平均数，总数与项数之间的关系。

同时这个题目要利用整体思想，可设多个未知数利用方程组来分析，算数法解答。

【搭配课堂训练题】【难度分级】A2.小军期终考试，语文、外语、自然三门的平均成绩是 78 分，数学成绩公布以后，四门的平均成绩提高了 5 分。

小军数学考了多少分？【难度分级】B3.有四个数，这四个数的平均数是 21，其中前两个数的平均数是 15，后三个数的平均数是26，第二个数是多少？4.五个数的平均数是60，。

若把其中的一个数改为80，平均数变为70。

这个数原来是多少？5.五（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是 41 千克，女同学的平均体重是 35 千克。

了解和解决简单的平均数问题平均数是统计学中常用的概念之一，用于描述一组数据的总体特征。

它是通过将数据的总和除以数据的个数得到的。

平均数问题可以涉及到求解某一组数据的平均数，或者根据已知的平均数和数据个数求解数据的总和。

本文将介绍什么是平均数，如何计算平均数，以及如何解决简单的平均数问题。

一、平均数的定义及计算方法平均数，又称均值，是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。

它反映了数据集合的集中趋势，是对数据的总体特征进行度量的一种方式。

计算平均数的方法很简单，首先将数据进行求和，然后除以数据的个数即可得到平均数。

例如，有一组数据：2，4，6，8，10，求解这组数据的平均数。

首先将这组数据求和得到30，然后除以数据的个数5，最终得到平均数为6。

二、平均数的应用平均数在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们对数据进行分析和理解。

以下是平均数的一些常见应用场景：1. 教育领域：老师可以根据学生们的平均考试成绩来评估班级整体的学习水平，从而制定出更合理的教学计划。

2. 经济领域：政府可以通过计算国民收入的平均数来评估一个国家的经济发展水平，从而采取相应的经济政策。

3. 社会调查：在一项社会调查中，研究人员可以通过计算调查样本的平均数来推断整个人群的平均水平，从而了解人们的生活状况。

三、解决简单平均数问题的方法解决简单平均数问题有以下几种常用的方法：1. 已知平均数和数据个数，求解数据的总和：如果已知数据的平均数和数据个数，我们可以通过平均数乘以数据的个数来得到数据的总和。

例如，已知一组数据的平均数为8，数据个数为6，我们可以计算出数据的总和为48。

2. 已知数据的总和和数据个数，求解平均数：如果已知数据的总和和数据的个数，我们可以通过数据的总和除以数据的个数来得到平均数。

例如，已知一组数据的总和为100，数据个数为5，我们可以计算出平均数为20。

3. 已知部分数据和平均数，求解剩余数据：如果已知一组数据的部分数据和平均数，我们可以用数据的总和减去已知部分数据的和，然后再除以剩余数据的个数，得到剩余数据的平均数。

第七讲平均数问题王老师一人教三年级一班和二班两个班的数学，期末检测时用的是同一张试卷，为了比较一班和二班哪个班更好一些，王老师就把这两个班的期末考试成绩进行了统计，并求出了两个班的平均成绩，结果发现一班的平均成绩是92分，二班的平均成绩是93分，很明显二班的数学成绩要好于一班的成绩，这就说明二班的成绩总体上要好于一班，这样问题就是平均问题。

平均数问题在我们的日常生活中有广泛的应用，如：求平均距离、平均价格、平均分……等。

例1小王、小刚、小红、小里、小明分别有图书42、20、53、33、32本。

平均每人有多少本图书？分析：求平均每人有多少本图书，就是把5个人的本数加在一起，再平均分成5份，也可选择一个数如35作为基准，再把每个人的图书本数与35的差算出来，将这些差相加，相减，多出的作为加数，（如42=35+7，7作为加数），不足的作为减数，（如32=35-3，3作为减数），所得结果除以总人数，再加上基准数，就是要求的平均数。

解答：（1）：（33+42+20+53+32）÷5=36（本）（2）35+(7-2+18-15-3) ÷5=36(本)随堂练习：学校游泳队5名同学的身高分别是：147厘米、148厘米、151厘米、152厘米、152厘米，求游泳队同学的平均身高？例2钢铁厂在一周内炼一批钢材，前3天平均每天炼46吨，后4天每天炼53吨，这个钢厂平均每天炼多少吨？分析：在本题中使用的数量关系式时，且记是总吨数除以总份数，才是平均数，因此我们首先要找出总吨数：前3天共炼钢46×3（吨），后4天共炼钢：53×4（吨），7天共炼钢：46×3+53×4=350（吨），最后再用总吨数350吨除以总份数7天就是平均每天炼钢多少吨？解答：（46×3+53×4）÷（3+4）=50（吨）随堂练习：某校三年级同学参加植树活动，（1）班和（2）班平均每班植树38棵，（3）班和（4）班平均每班植树44棵。

四春第7讲平均数问题一、知识要点平均数问题主要涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，基本数量关系式为：1、总数量÷总份数=平均数；2、总数量÷平均数=总份数；3、平均数×总份数=总数量。

二、例题精选【例1】在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。

然后按原路下山，每分走60米。

小刚上、下山平均每分走多少米？【巩固1】超市里有巧克力和水果口味的两种糖果，已知巧克力口味糖果每千克30元，水果口味的糖果每千克20元，那么10千克巧克力糖和15千克水果糖混在一起，应该卖每千克多少元？【例2】有几位同学一起计算他们语文考试的平均分。

赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分只有87分。

那么这些同学共有多少人？【巩固2】某班统计数学考试成绩，得平均成绩85分。

事后复查，发现将小云的成绩88分误作8分计算。

经重新计算后，该班的平均成绩是87分。

这个班有多少学生？【例3】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【巩固3】甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？【例4】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？【巩固4】老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？【例5】甲、乙两个班参与了一次考试。

甲班有64人，乙班有48人。

已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分。

【巩固5】A、B两个班参加了一次考试，A班有70人，B班有30人，已知A班的平均分是90分，A班和B班的总均分数是87分，问B班的平均分数？【例6】魔族军队中，精灵人有25人，矮人有75人。

第七讲平均数问题知识点：1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。

解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数=总数量÷总分数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数【典型例题讲解】（概念）1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）2、某校1～4年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数=平均数×总份数例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，求第4个数是多少？【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22千克，丁采了多少千克？例2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习2】1、有6个数的平均数是70，把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数=平均数×总分数；平均数=总数÷总分数；例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山，下山的平均速度。

【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。

2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多少页？例4、曱班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5次检测的平均分数是多少？【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。