第3章 测试系统的基本特性

4. 回程误差
回程误差 是指输入量由小到大与由大到小变化时，测 用全量 试装臵对同一输入量所得输出量不一致的程度， 程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程 A之比的百分数表示。
y A y20 y0 y10 0 x
hmax 回程误差 100 % A
测试系统的静态特性(8/8)
5. 漂移
测试系统
x( t )
输入
输出
y( t )
特性描述 系统特性
静 态 传 输 特 性
动 态 传 输 特 性
负 载 效 应
抗 干 扰 特 性
……
第三章
测试系统的基本特性
பைடு நூலகம்
1、测试系统的主要性质 测试系统的模型 线性测试系统及其主要性质 2、测试系统的特性参数 静态特性参数 动态特性参数
3、测试系统的动态特性 掌握一阶、二阶测试装置的动态参数的计算。 4、测试系统在典型输入下的响应 测试系统对几种典型信号的响应 测试系统对任意信号的响应 5、实现不失真测试的条件 6、测试系统动态特性参数的测定
非线性度 是指测试系统的输出与输入之间保持常值线 性比例关系的程度。
定度曲线 通常用实验测定的方法求得系统输入输出关 系曲线表示，通常定度曲线并非直线。
工程上，用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值 为最小的拟合直线作为参考理想直线。 非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性 误差表示，即用装臵标称输出范围（全量程）A 内，定 度曲线与拟合直线的最大偏差 B 表示。或表示成相对误 差形式 B 非线性度（误差） 100 % A
式中，
B0 H ( s ) s j H ( j )
y(t ) H ( j ) X 0e j t 。 H ( j ) X 0e j t H ( j )
系统稳态输出与输入之比：
H ( j ) X 0e j t H ( ) H ( j ) j t X 0e
X0 则 Y ( s) H ( s) X ( s) H ( s) s j
测试系统的动态特性(5/28)
n B0 B X0 X0 i s j i 1 s pi
式中：pi为系统特征根，B0、Bi为常数。 对于稳定的系统，其稳态响应分量为
Y (s) X 0 B0 s j
y s1x s2 x2 s3 x3 (s1 s2 x s3 x2 ) x
习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作
为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。
y x y x y=s1x+s2x2 +s4x4 +
y=sx
测试系统的静态特性(3/8)
1. 非线性度
若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。 微分特性
若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。 积分特性 若系统的初始状态为0，则

t0
0
x(t )dt y(t )dt
0
t0
。
测试系统及其主要性质(5/6)
（3）频率保持性 频率保持性 是指若系统输入为简谐信号，则其稳态 输出也为同频简谐信号。
测试系统的静态特性(4/8)
拟合直线的确定方法： 端基直线 通过测量范围上、下限点的直线
独立直线 拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，
即 Bi2 最小
i
校准曲线
校准曲线 A
A
B 0 端基直线 x
B
0
拟合曲线
x
测量范围
测量范围
测试系统的静态特性(5/8)
2. 灵敏度 灵敏度 表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力
FT
(Measurement System and its Properties) 1.测试系统的基本要求:
系统 输入 x(t) X(s) h(t) H ( s) y(t) 输出 Y ( s)
3.1 测试系统及其主要性质
1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计 系统的传输特性。 2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。 3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。
测试系统的动态特性(3/28)
当系统初始条件全为零时，对上式进行拉普拉斯变换 可得系统传递函数为
Y (s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) （n≥m） n n 1 X (s) an s an1s a1s a0
（2）传递函数的特点 1、独立性：与输入x（t）无关，与Gh（s）无关。 2、相似性：不同具体结构的测试装置或系统可以有相似的 传递函数。 3、量纲属性：传递函数可以反映输入和输出之间的量纲转 换关系。 4、传递函数的分母只与系统的结构有关。 传递函数的分子与输入（激励）点的位置、所测的变量 及测点的布置有关。
R Uin（t） C x(t）
R C
y(t）
y（ t ） x（t） N
i(t) S y(t)
《电工技术》
不同τ时的u2波形
U t p
u1
T/2 T
2T t U
i
u1
_
+ +u C
C
_
R
+
uC
u2 u2 u2
T
T
u2
_
2T
U 2T 2T t U
t
τ=0.05tp
应用: 用于波形变换, 作为触发信号。 τ=0.2tp
T
t U t
τ=10tp
T
2T
x( t )
输入
测试系统
输出
y( t )
动态特性描述方法
微 分 方 程
拉氏变换
LT
d n y( t ) d n x( t ) LT an bn dt dt FLT
脉 频 传 s j 率 反付里叶变换 冲 响 递 响 应 函 应 IFT 函 数 函 数 s j 数 IFT H ( s) H ( j ) h( t )
其中，ai (i=0,1,…,n)、bj (j=0,1, …,m) 为常数，n≥m。 时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。
测试系统及其主要性质(4/6)
（2）线性系统的主要性质 叠加性 若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则[x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)]。 齐次性
漂移 是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间 变化的趋势。 反映测量装臵的测量特性随时间的缓慢 变化。
点漂 在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出 变化。 零漂 是指标称范围最低值处的点漂。 产生原因： 仪器自身结构参数变化； 周围环境的变化。
3.3 测试系统的动态特性
(Dynamic Characteristics of Measurement System) 测试系统的动态特性 是指输入量随时间变化时，其输 一般地，在所考虑的测量范围 出随输入而变化的关系。 内，测试系统可以认为是线性系统。
（1）静态方程 测试装臵处于静态测量时，输入量x和输出量y不随 时间而变化，各阶微分等于0。
系统微分方程变为
y b0 x sx, a0 s b0 a0
称为装臵的静态（传递）特性方程，简称静态方程。
测试系统的静态特性(2/8)
（2）定度曲线
定度曲线 是指表示静态（或动态）方程的图形。 实际测量装臵一般为非理想定常线性系统：
测试系统及其主要性质(2/6)
•在测试工作中，常把研究对象和测试装臵作为一个系 统进行考察，因为测试装臵会对被测对象产生反作用， 影响输出。
•只有首先知道测试装臵的特性，才能从测试结果中正 确评价所研究对象的特性 •如果所研究的对象就是测试装臵本身，此时即是它的 定度（标定）问题。 • 理想的测试装臵 • 输入输出存在单值确定的对应关系， 其中线性关系为最佳。
基本方法：
传递函数 拉普拉斯变换（Laplace transform） 傅里叶变换（Fourier transform）
频率响应函数
测试系统的动态特性(2/28)
1. 传递函数 （1）传递函数的概念 传递函数是指零初始条件下，定常线性系统输出量的拉 普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之比。 考虑定常线性系统（n≥m）
实频特性 H()的实部P()。
虚频特性 H()的虚部Q()。
测试系统的动态特性(4/28)
实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在 传递函数中通过系数ai(i=0, 1, …,n)和bj (j=0,1,…,m)来 反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。 H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外 界之间的关系，如输入（激励）点的位臵、输入方式、 被测量及测点布臵情况有关。 2. 频率响应函数 （1）频率响应函数的概念 设定常线性系统的输入 x (t ) X 0 e j t
定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化 x之比
S y x
理想情况下，
S y y b0 const ant x x a0
实际应用： 总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装 臵的灵敏度。
测试系统的静态特性(6/8)
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。
放大倍数 定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。
（2）频率特性
H ( ) H ( s ) s j 为复数，可以表示为
H ( ) P( ) jQ( ) A( )e j ( )
式中： A( ) H ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( )
Q( ) ( ) H ( j ) arctan P( )
测试系统及其主要性质(3/6)
2．线性系统及其主要性质 （1）时不变（定常）线性系统
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) dx(t ) bm bm 1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt