超静定
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超静定问题的概念
超静定问题是指具有多余约束的几何结构问题。
在力学中,超静定问题是指系统的约束数多于方程数,即系统的自由度被多限制的问题。
相较于静定问题,超静定问题更加复杂,因为除了平衡方程外,还需要考虑多余约束条件。
在工程中,超静定问题通常出现在结构力学、弹性力学等领域。
例如,一个简单的悬臂梁就是超静定问题,因为它的端部受到固定约束,但只有两个平衡方程来描述其行为。
为了解决超静定问题,我们需要使用额外的约束条件来建立方程,从而得到唯一解。
超静定问题的研究有助于我们更好地理解结构的稳定性、抵抗外部载荷的能力以及结构的变形等重要问题。
因此,在工程设计和实践中,超静定问题的解决具有重要的实际意义。
西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室第八章简单的超静定问题§8-1 概述静定结构: 仅靠静力平衡方程就可以求出结构的全部未知的约束反力或内力FAB2A F1BααC平面任意力系:3个平衡方程平面共点力系:2个平衡方程独立平衡方程数:超静定结构(静不定结构): 仅凭静力学平衡方程不能求解全部未知内力或反力的结构。
超静定结构的未知力的数目多于独立的平衡方程的数目;两者的差值称为超静定的次数。
BD C A 132FααF F CF B F A BC ABCADA FααF N1y xF N3F N2BD C A 132FααF F CF B F A BC AA FααF N1y xF N3F N2•习惯上把维持物体平衡并非必需的约束称为多余约束,相应的约束反力称为多余未知力。
•超静定的次数就等于多余约束或多余未知力的数目。
•注意:从提高结构的强度和刚度的角度来说,多余约束往往是必需的,并不是多余的。
超静定的求解:根据静力学平衡条件确定结构的超静定次数,列出独立的平衡方程;然后根据几何、物理关系列出需要的补充方程;则可求解超静定问题。
F F CF B F A BC A•补充方程的数目=多余未知力的数目=多余约束数。
•根据变形几何相容条件,建立变形几何相容方程,结合物理关系(胡克定律),则可列出需要的力的补充方程。
•补充方程的获得,体现了超静定问题的求解技巧与关键。
此处我们将以轴向拉压、扭转、弯曲的超静定问题进行说明。
BD C A 132FααF F CF B F A BC AA FααF N1yxF N3F N2§8.2 拉压超静定问题1拉压超静定问题解法例两端固定的等直杆AB ,在C 处承受轴向力F 如图,杆的拉压刚度为EA ,求杆的支反力.解:一次超静定问题=−+F F F B A F BA F AB ablFC (1) 由节点A 的平衡条件列出杆轴线方向的平衡方程(2)变形:补充方程(变形协调条件)可选取固定端B 为多余约束,予以解除,在该处的施加对应的约束反力F B ,得到一个作用有原荷载和多余未知力的静定结构--称为原超静定结构的基本静定系或相当系统注意原超静定结构的 B 端约束情况,相当系统要保持和原结构相等,则相当系统在B 点的位移为零。
静定结构和超静定结构优缺点及工程应用一、静定结构和超静定结构概念静定结构与超静定结构都是几何不变体系。
在几何结构方面, 二者不一样在于: 静定结构无多出联络, 而超静定结构则含有多出联络。
有多出约束( n > 0)几何不变体系——超静定结构;无多出约束( n = 0)几何不变体系——静定结构。
静定结构──几何特征为无多出约束几何不变, 是实际结构基础。
因为静定结构撤销约束或不合适更改约束配置能够使其变成可变体系, 而增加约束又能够使其成为有多出约束不变体系(即超静定结构)。
静定结构约束反力或内力均能经过静力平衡方程求解, 也就是说, 其未知约束反力或内力数目等于独立静力平衡方程数目。
静定结构在工程中被广泛应用, 同时是超静定结构分析基础。
超静定结构——几何特征为几何不变但存在多出约束结构体系, 是实际工程常常采取结构体系。
因为多出约束存在, 使得该类结构在部分约束或连接失效后仍能够负担外荷载, 但需要注意是, 此时超静定结构受力状态与以前是大不一样, 假如需要话, 要重新核实。
因为其结构中有不需要多出联络, 所以所受约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解, 也就是未知力数目多于独立静力平衡方程个数。
二、静定结构基础特征及优缺点1、静定结构是几何不变体系, 无多出约束, 全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定, 而且解答是唯一。
2、静定结构支座反力和内力与结构所用材料性质、截面大小和形状都没相关系。
3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等原因影响下, 都不产温度变化(自由地产生弯曲变形,不产生内力)支座移动(刚体位移,不产生内力)制造误差生制作反力和内力。
即没有荷载作用在静定结构上时, 支座反力均为零, 所以内力也均为零。
4、静定结构局部平衡特征在一组平衡力系作用下, 假如静定结构中某一几何不变部分能够与荷载平衡, 则只会是该部分产生内力, 其它部分支座反力和内力均为零。
超静定的概念超静定的概念在物理学和工程学中,超静定指的是一个系统的支撑力远远大于它所需的最小支撑力,这样的系统被称为超静定系统。
这些系统常常被用在建筑和桥梁中,因为它们能够更好地抵御外部环境和内部力的干扰,从而保证结构的稳定性和安全性。
下面我们将从多个角度来探讨超静定的概念和它在现实中的应用。
1. 超静定的定义超静定的定义,最初是由一位名叫克劳德·舍纳的瑞士工程师提出的。
他在20世纪初期开始研究桥梁结构,并发现了一种称为“过度设计”的方法,即超静定。
它的基本思想是,系统的支撑力应该远远大于所需的最小支撑力,即使在极端情况下,也能够保证结构的安全性和稳定性。
2. 超静定的应用超静定的应用非常广泛,特别是在建筑和桥梁领域。
世界上许多著名的桥梁,如纽约的布鲁克林大桥、英国伦敦塔桥和法国巴黎的艾菲尔铁塔等,都是超静定系统的经典例子。
这些桥梁之所以能够经受住时间和自然力的考验,就是因为它们的设计采用了超静定的原理。
此外,在机械和航天工程中,超静定的概念也得到了广泛的应用。
例如,在构建传动系统、机翼和卫星结构等方面,越来越多的设计师开始采用超静定的技术,以保证系统的性能和可靠性。
3. 超静定的优点超静定系统的优点是显而易见的。
首先,它能够提高结构的稳定性和安全性,从而保护人员的生命和财产安全。
其次,它能够减少结构的维护和修理成本,因为超静定系统的寿命长,并且更少受到环境和力的干扰。
此外,超静定系统还可以提高生产效率和产品质量,因为它能够减少故障和延迟,并提供更长久的使用寿命。
4. 超静定的未来随着科技和工程学的不断发展,超静定技术在未来将得到更广泛的应用。
尤其是在智能建筑、智能交通和智能制造等领域,超静定系统将发挥更加重要和基础的作用,以推动工业和社会的升级和发展。
因此,学习和掌握超静定概念和技术,对于现代的工程师和科技工作者来说,将成为必不可少的一项素质。
总之,超静定的概念是现代工程学中不可或缺的一个基石。