简单超静定问题
- 格式:ppt
- 大小:1.21 MB
- 文档页数:33
杆件的变形 简单超静定问题一 、基本要求1.熟练掌握拉(压)杆变形计算2.熟练掌握圆轴扭转变形计算与刚度条件 3.掌握积分法求梁的弯曲变形4.熟练掌握叠加法求弯曲变形与梁的刚度计算5.理解超静定概念,熟练掌握简单超静定问题的求解方法 6.了解弹性体的功能原理,掌握杆件基本变形的应变能计算二、 内容提要1.拉(压)杆的轴向变形、胡克定律拉(压)杆的轴向变形为l ∆,l l l -=∆1,式中l 、1l 分别为变形前、后杆的长度。
当杆的应力不超过材料的比例极限时,可以应用胡克定律计算杆的轴向变形,即EAlF l N ⋅=∆ (4.1) 图 4.1式中,EA 称为杆件的抗拉(压)刚度。
显然,轴力F N 为正时,△l 为正,即伸长变形;轴力F N 为负时,△l 为负,即缩短变形。
公式(4.1)的适用条件:(1) 材料在线弹性范围,即p σσ≤;(2) 在长度l 内,F N ,E ,A 均为应力常量。
当以上参数沿杆轴线分段变化时,则应分段计算变形,然后求代数和得总变形。
即∑==∆ni ii i N A E l F l i 1(4.2)当F N ,A 沿杆轴线连续变化时,式(4.2)化为 ()()⎰=∆lN x EA dxx F l 0 (4.3)2.拉压超静定问题定义 杆系未知力的数目超过静力平衡方程的数目,仅用静力平衡方程不能确定全部未知力。
这类问题,称为超静定问题,或静不定问题。
超静定问题的求解方法 根据变形协调条件建立变形几何方程,将变形与协调关系与力之间的物理关系带入几何方程得到补充方程,再与静力平衡方程联立求解,可得到全部未知力。
解题步骤: (1) 画出杆件或节点的受力图,列出平衡方程,确定超静定次数; (2) 根据结构的约束条件画出变形位移图,建立变形几何方程; (3) 将力与变形间的物理关系代入变形几何方程,得补充方程; (4)联立静力平衡方程及补充方程,求出全部未知力。
超静定结构的特点:(1) 各杆的内力按其刚度分配;(2) 温度变化,制造不准确与支座沉陷等都可能使杆内产生初应力。