2018年高中数学第4章框图4.1流程图学案苏教版选修1_2

4.1 流程图学习目标 1.通过实例，进一步认识算法流程图，了解工序流程图.2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作用．知识点一 流程图思考 在流程图中，基本元素之间用什么线连结？ 答案 用流程线连结．梳理 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． 知识点二 工序流程图将处理事情的过程，按先后顺序用框图表示，这样的框图称为工序流程图(又称统筹图).类型一 常见流程图及应用 命题角度1 流程图例1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <0，2，x ＝0，2＋x ，x >0，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 解 流程图如图所示：反思与感悟 分段函数因包含多种情况，故需采取条件结构即判断框分情况进行． 跟踪训练1 已知某流程图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 答案 －1解析 这是一个循环结构，通过计算a 的前三个值依次为12，－1,2，因此输出的a 值具有周期性，且周期为3，所以最后输出的值为－1. 命题角度2 工序流程图例2 某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装； (2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 解 生产该产品的工序流程图如图：反思与感悟 工序流程图可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分配、调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．跟踪训练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO 3的吸收．造气：黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化：使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；SO3的吸收：SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能解按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．类型二绘制工序流程图的步骤与方法例3 要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行．如果工程设计分为两个部分，那么就是土建设计与设备采购，这两项又可以同时进行．显然，当拆迁工作和土建设计进行完后，才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和设备采购进行完后，才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产．根据上述简介画出工序流程图．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解分析过程后，列表如下．(紧前工序是指前一道工序)工序流程图如图所示．反思与感悟要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序；其次是仔细考虑各道工序之间的先后顺序及相互联系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．总之，画工序流程图，应统筹兼顾，符合逻辑上的先后顺序，这样在照图执行时才能减少、甚至杜绝“窝工”现象的发生．跟踪训练3 机床的大修有如下的工作项目：拆卸清洗、部件检查、零件加工、零件修理、床身和工作台研合、部件组装(不含电器)、变速器组装、试车．试画出其工序流程图．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解如图所示．1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用________流程图．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案工序解析工序流程图是描述产品生产工序的流程图．2．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的s值为________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案－3解析(1)s＝2×1－1＝1，k＝2；(2)s＝2×1－2＝0，k＝3；(3)s＝2×0－3＝－3，k＝4，输出－3.3．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在审查过程中可能不通过审查的环节有________处．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案 3解析这是一个实际问题，观察流程图可知有3个判断框，即3处环节可能不被审查通过．4．某工程由表中所列工序组成，则完成该工程总时数至少为________天.考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案11解析按倒序分析如下：①完成f需1天(需在d，e完成之后)；②d，e可并行，完成d，e 需5天(需在c完成之后)；③完成c需2天(需在a，b完成后)；④a，b可并行，无前置限制，因此完成a，b需3天．其工序流程图如图所示．所以工程总时数至少应为1＋5＋2＋3＝11(天)．5．在近年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情景中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解流程图如图：画工序流程图应遵循的原则(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系，即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序；②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行；③交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一环节进行逐步细化.一、填空题1．图中①②分别表示________、________.考点流程图的画法与综合应用题点流程图的综合应用答案流程线判断框2．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的顺序是________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案a→e→b→c→d→f解析打开电子信箱后，先点击“写邮件”，然后再输入．3．小宁中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小宁要将面条煮好，最少用________分钟．考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案15解析首先，洗锅盛水2分钟；然后把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，总计10分钟；最后，用烧开的水煮面条和菜要3分钟． 总计共用2＋10＋3＝15(分钟)．4．淮南麻鸭资源的开发与利用的工序流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是________． 孵化鸭雏―→商品鸭饲养―→商品鸭收购、育肥、加工―→羽绒加工―→ 羽绒服加工生产体系考点 流程图的画法与综合应用 题点 流程图的画法答案 商品鸭收购、育肥、加工5．如图所示的是求经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填________．考点 流程图的画法与应用 题点 流程图的综合应用 答案 x 1＝x 26．阅读下面的流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用与功能 答案1387．如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案 3解析当k＝1时，a＝1，T＝1；当k＝2时，a＝0，T＝1；当k＝3时，a＝0，T＝1；当k＝4时，a＝1，T＝2；当k＝5时，a＝1，T＝3，则此时k＝k＋1＝6，所以输出T＝3.8．下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则①②处应填入的内容为①________；②________.考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法答案画散点图求函数表达式9．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案1710．下面的流程图输出的结果是________．考点流程图的应用题点流程图的作用与功能答案20解析该流程图中的问题即为求S＝1×5×4的值，所以输出的结果为20.二、解答题11．在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)．验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解三、探究与拓展12．若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．K12教育资料（小初高学习）K12教育资料（小初高学习） 11 考点 流程图的应用题点 流程图的作用及功能答案 4解析 第一次循环，n ＝62＝3，i ＝2，第二次循环，n ＝3×3－5＝4，i ＝3，第三次循环，n ＝42＝2，i ＝4满足条件输出i ＝4. 13．王芳某天计划完成以下事情：A .去菜市场买菜(20分钟)；B .整理房间(10分钟)；C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)；D .洗衣机洗衣服(40分钟)；E .晾衣服(5分钟)．根据所讲内容回答第(1)(2)题．(1)分析上述各项工作之间的先后关系，写出四种工作流程．(2)指出上述哪条路径是关键路径，并确定完成该工作的最短时间．考点 流程图的应用题点 流程图的最优化问题解 (1)根据题意，计划完成以下事情，四种工作流程是：方法①：A .去菜市场买菜(20分钟)→B .整理房间(10分钟)→C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)；方法②：B .整理房间(10分钟)→A .去市场买菜(20分钟)→C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)；方法③：C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)→A .去菜市场买菜(20分钟)→B .整理房间(10分钟)；方法④：C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)，同时进行A ：到菜市场买菜(20分钟)和B .整理房间(10分钟)→E .晾衣服(5分钟)．(2)上述方法中买菜、洗衣、整理房间是关键路径，完成这些工作的最短时间是方法④，为3＋40＋5＝48(分钟)．。

第4章框图章末总结知识点一流程图流程图常用来描述一些动态的过程，明确表达一个过程的全部步骤，流程图主要包括算法流程图和工序流程图．绘制流程图可以遵循以下步骤：(1)将实际问题的过程划分为若干个步骤；(2)理清各步骤之间的顺序关系；(3)用简单的语言表述各步骤；(4)绘制流程图，并检查是否符合实际问题．例1试画出求实系数方程ax2＋bx＋c＝0的根的流程图．例2某大型公司的职工招聘流程如下：(1)公司有用人要求或公司出现新职位，则申请公司批准招聘职工，否，则终止；是，则看是否有工作说明书；(2)工作说明书，有，则修订；无，则形成工作说明书；(3)再看公司内部是否有合适人选，是，则内部招聘；否，则外部招聘．试根据以上说明画出该公司的职工招聘流程图．例3省公安消防局对消防产品的监督程序步骤：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口信息反馈；同意，则报公安部审批，再把反馈信息由窗口反馈，如果不是由公安部发证的产品，则由窗口信息反馈出去．试画出监督程序流程图．知识点二结构图结构图刻画系统的结构，描述一个静态的过程，表达系统各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系．结构图主要包括知识结构图和组织结构图．多为“树”形或“环”形结构．例4设计一个表示“数列”这一章的知识结构图．例5据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．章末总结答案重点解读例1解流程图如下：例2解流程图如图所示．例3解监督程序流程图如下：例4解“数列”这一章的知识结构图如下：例5解。

4.1流程图三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，进一步认识程序框图．(2)通过具体实例，了解工序流程图．2．过程与方法能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．3．情感、态度与价值观在使用流程图过程中，发展学生条理性思考，提高学生表达能力和逻辑思维能力．重点难点重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．难点：绘制简单实际问题的流程图．课堂探究课堂探究一流程图【问题导思】1．展示算法步骤的直观图示称为流程图，除此之外，流程图是否还有其他形式？【提示】有，由一些图形符号和文字说明构成的图示都称为流程图．2．你能举出几个流程图的实例吗？【提示】实验室工作流程图，阅览室阅读流程图等．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．例1有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数，画出其算法流程图．【思路探究】写出算法→画出流程图【自主解答】算法如下：第一步：输入a，b，c；第二步：若a＞b且a＞c，则输出a，否则，执行第三步；第三步：若b＞c，输出b，否则，执行第四步；第四步：输出c.根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图．方法总结1．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．2．程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部分之间进行组装，从而完成完整的程序框图．变式训练把“三个整数a，b，c”改为“两个整数a，b”，其他不变，试画出算法流程图．【解析】算法流程图如图：课堂探究二工序流程图例2在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2和矿渣，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．【思路探究】划分工序→明确工序之间的关系→画工序流程图【自主解答】按照工序要求，可以画出下面工序流程图：方法总结画工序流程图的步骤：(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．变式训练2想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟)【解析】方案一洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水→洗茶壶、茶杯→取茶叶→沏茶方案二合并可以同时进行的流程，即洗水壶，烧开水同时洗茶壶、茶杯，取茶叶，水烧开沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水，洗茶壶、茶杯，取茶叶→沏茶探究三流程图的应用例3以下是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？拨通客服热线账户查询2身份证号登录1输入6位查询密码分红查询3交易确认查询2账户份额查询1基金代码查询4基金账号查询5基金账号登录2直销交易1身份证号登录1输入8位交易密码申购2认购1赎回3转换4基金账号登录2净值查询3上一开放日净值1历史净值2人工服务0客服代表接听1语音留言2投诉1咨询2【思路探究】客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．【自主解答】他要查询自己的基金账号，可如下操作：拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．方法总结阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．方法总结程序框图及其画法：(1)程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚的展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．(2)程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部之间进行组装，从而完成完整的程序框图．1．流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线上的箭头标识动态的方向；流程图通常一个起点，一个或多个终点．3．程序框图是流程图的一种，画程序框图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤．当堂训练1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是()A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．可以无“终点”【解析】流程图可以有一个或多个终点，选C.【答案】 C2．要描述一个工厂生产某种产品的步骤，应用()A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】工序流程图是描述产品生产工序的框图．【答案】 B3．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→e【解析】根据发电子邮件实际操作的顺序可知选C.【答案】 C4．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4－1－3所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．图4－1－3【解析】这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．【答案】 3。

第4章框图
本章概览
内容提要
1.流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示.流程图常用来表示一些动态过程,通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，基本单元之间由流程线连接.程序框图、工序流程图，都属于流程图.
2.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.结构图是用来刻画系统结构的,结构图中的各要素通常是从属关系或逻辑的先后关系.结构图通常表现为“树”形结构，但也有“环”形结构.
3.框图的画法
画流程图，首先要明确构成流程图的每一个基本单元，然后根据所描述的动态过程的先后顺序用流程线把每一个基本单元连接起来.注意判断框用菱形框,处理框用矩形框表示.特别地,画程序框图时,先要对问题设计出合理的算法,然后分析算法的逻辑结构,根据逻辑结构画出相应的程序框图,注意不要混淆了不同的程序框,并且流程线不能相交.
画结构图,首先要分析弄清系统的结构,明确各要素之间的关系,然后选择适当的结构,如“树”形，“环”形结构，用连线（或方向箭头）把各要素连接起来.结构图都通常用矩形框,当各要素是逻辑上的先后关系时,通常用方向箭头连接各要素.
最后,画框图都是按照从上到下,从左到右的顺序来画的.
学法指导
框图的学习,应从分析实例入手,学会运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤,实际问题中的工序流程,某一数学知识系统的结构关系等,学会在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征,掌握框图的用法,体验用框图表示解决问题过程的优越性.。

§4.1流程图课时目标 1.理解流程图的概念.2.会画简单问题的流程图，能读图并体会流程图的作用．1．框图能够清晰地描述一个系统中________________，广泛应用于________、________________________、____________、______________、__________等方向．2．框图是表示数学计算与证明过程中______________的工具，并将成为日常生活和各门学科中______________的一种表达方式．3．常用的框图有__________和__________，将处理事情的过程按______________用框图表示出来，叫工序流程图(又称统筹图)．一、填空题1．根据图中所示的流程图，当输入5时，输出的是______．2．工序流程图中，设备采购的下一道工序是________．3．如图所示的流程图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内应填入________．4．阅读图中的流程图，运行相应的程序，则输出s的值为________．5．读流程图，判断当x＝0时，输出的结果为________．6．如图所示的流程图的输出结果是______．7．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应为________．8．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______．二、解答题9．某公司业务销售的工作流程是：与客户接洽，商讨单价及数量，签订销售合同、销售订单，之后，发货并装货，开票据付款，凭交款单送货．试画出它的流程图．10．设计一个流程图，当输入x 的值时，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1 x x ＝x 2＋x .能力提升11．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如下：从上图可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．12．画出求满足1＋22＋32＋…＋n2>20 000的最小自然数n的流程图．流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图的方法：1．明确所给流程图是算法流程图，还是工序流程图．2．若是算法流程图，明确程序执行后输出什么结果，条件结构的判断条件是什么，循环结构中，控制循环的条件是什么．3．若是工序流程图，明确有几道工序及各工序之间的关系．第4章 框 图 §4.1 流程图答案知识梳理1．各部分之间的联系 算法 计算机程序设计 工序流程的表述 设计方案的比较 项目管理 2．主要逻辑步骤 进行交流 3．流程图 结构图 先后次序 作业设计 1．6解析 图中所给程序是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x x 1.9x －4.9 x的函数值．2．设备安装 3．m ＝0解析 由流程图可知，当判断结果为“Y ”时，输出“偶数”，故判断框中应填入“m ＝0”．4．0解析 第一次执行s ＝1×2＋1＝3，i ＝2； 第二次执行时，s ＝3×(3－2)＋1＝4，i ＝3；第三次执行时，s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；第四次执行时，s＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5>4，结束循环．故循环输出的结果s＝0.5．－16．20解析S＝1×5×4＝20，输出结果为20.7．k>4(k≥5)解析①k＝2，S＝4，②k＝3，S＝11，③k＝4，S＝26，④k＝5，S＝57.循环终止，则k＝5符合条件．8．63解析由算法流程图知，当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S的值是63.9．解流程图如下所示：与客户接洽↓商讨单价及数量↓签订销售合同、销售订单↓发货并装货↓开票据付款↓凭交款单送货10．解。

4.1 流程图互动课堂疏导引导1.程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常，程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序连接起来.下表列出了几个基本的程序图形符合名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向循环框程序做重复运算连结点连结另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图流程图常常用来表示一些动态过程，可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤.常见的一个画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为苦干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化，人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序来画.3.流程图的构成流程图通常用来描述一个过程性活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系.基本单元中的内容根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以为基本单元设置若干子单元.4.流程图的作用流程图在日常生活和工作的很多领域以及数学计算或证明过程中都有广泛的应用.流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为工序流程图.案例某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：(1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；(2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；(3)阅览：取出要阅览的书刊(每人每次仅限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；(4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；(5)出库：机器安全检测→排除领取所借图书→检查图书是否完好；(6)还书：接顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处.请设计借书的流程图.【探究】流程图如图图4-1-4活学巧用例1 根据下列计算机程序画出其程序流程图.解析：由程序可知其为求所有立方小于104的正整数，画出程序流程图如下：图4-1-1例2 到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出程序程图.解：程序框图如下图所示：图4-1-2例3 某工程的工序流程如图所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为________________天.图4-1-3解：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g，需要工时为1+x+4+1=10，∴x=4.即工序c所需工时数为4天.答案：4例4 考生参加某培训中心的考试需以下程度：考前咨询,若是新考生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程度，设计一个考试流程解析：由题意画出考试流程图如下：图4-1-5点评：在画流程图前，先将上述流程分解成若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系.注意新考生与老考生的不同程度.画图中如果由上而下画因篇幅所限不便处理，可采用从左到右的方式灵活处理实际问题，但应注重简单明了与美观.。

2018年高中数学第4章框图章末小结与测评学案苏教版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第4章框图章末小结与测评学案苏教版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4章框图流程图、结构图的有关知识流程图结构图定义表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图画法(1）划分工序；(2)确定先后顺序(1）分解脉络；(2)归纳提炼;（3）用线段相连作用反映任务全貌，找出关键工序,对人、财、物进行合理安排,得到最优方案(工序流程图)描述系统结构，显示系统各要素间的从属关系或逻辑的先后关系分类程序框图与工序流程图知识结构图与组织结构图区别（1）程序框图主要描述算法,而工序知识结构图描述知识的结构，流程图用于描述工业生产流程；(2）程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循环回路，而工序流程图不允许组织结构图描述一个组织或部门的构成联系画流程图和结构图都是自上到下，逐步细化（考试时间:120分钟试卷总分:160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列判断不正确的是________(填序号)．①画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化②在工序流程图中可以出现循环回路③工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系④结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系解析：根据工序流程图和结构图的意义及画法，可知②是错误的．答案:②2．要描述一工厂某种产品的生产步骤，应用________（填序号)．①程序流程图②工序流程图③知识结构图④组织结构图解析：根据生产步骤和先后顺序间的关系，本题应该用工序流程图．答案：②3．阅读下面的结构图：则关于“金钱豹”的描述正确的是________．（填序号）①它是猫科②它是啮齿目③它属于哺乳纲④它属于脊索动物门解析：由结构图可知，“金钱豹”属猫科、食肉目、哺乳纲、脊索动物门．答案：①③④4．（北京高考改编)执行如图所示的流程图，输出的S值为________．解析：初始条件i＝0,S＝1，逐次计算结果是S＝错误!，i＝1；S＝错误!，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝错误!.答案：错误!5．如图,小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________．解析：最终从各条线路传到点B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19。

4.1 流程图学习目标 1.通过实例，进一步认识算法流程图，了解工序流程图.2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作用．知识点一 流程图思考 在流程图中，基本元素之间用什么线连结？ 答案 用流程线连结．梳理 流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序． 知识点二 工序流程图将处理事情的过程，按先后顺序用框图表示，这样的框图称为工序流程图(又称统筹图).类型一 常见流程图及应用 命题角度1 流程图例1 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <0，2，x ＝0，2＋x ，x >0，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 解 流程图如图所示：反思与感悟 分段函数因包含多种情况，故需采取条件结构即判断框分情况进行． 跟踪训练1 已知某流程图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 答案 －1解析 这是一个循环结构，通过计算a 的前三个值依次为12，－1,2，因此输出的a 值具有周期性，且周期为3，所以最后输出的值为－1. 命题角度2 工序流程图例2 某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装； (2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用及功能 解 生产该产品的工序流程图如图：反思与感悟 工序流程图可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分配、调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．跟踪训练2 在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO 3的吸收．造气：黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化：使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；SO3的吸收：SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能解按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．类型二绘制工序流程图的步骤与方法例3 要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行．如果工程设计分为两个部分，那么就是土建设计与设备采购，这两项又可以同时进行．显然，当拆迁工作和土建设计进行完后，才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和设备采购进行完后，才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产．根据上述简介画出工序流程图．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解分析过程后，列表如下．(紧前工序是指前一道工序)工序流程图如图所示．反思与感悟要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序；其次是仔细考虑各道工序之间的先后顺序及相互联系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．总之，画工序流程图，应统筹兼顾，符合逻辑上的先后顺序，这样在照图执行时才能减少、甚至杜绝“窝工”现象的发生．跟踪训练3 机床的大修有如下的工作项目：拆卸清洗、部件检查、零件加工、零件修理、床身和工作台研合、部件组装(不含电器)、变速器组装、试车．试画出其工序流程图．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解如图所示．1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用________流程图．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案工序解析工序流程图是描述产品生产工序的流程图．2．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的s值为________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案－3解析(1)s＝2×1－1＝1，k＝2；(2)s＝2×1－2＝0，k＝3；(3)s＝2×0－3＝－3，k＝4，输出－3.3．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图所示，从图中可知在审查过程中可能不通过审查的环节有________处．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案 3解析这是一个实际问题，观察流程图可知有3个判断框，即3处环节可能不被审查通过．4．某工程由表中所列工序组成，则完成该工程总时数至少为________天.考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案11解析按倒序分析如下：①完成f需1天(需在d，e完成之后)；②d，e可并行，完成d，e 需5天(需在c完成之后)；③完成c需2天(需在a，b完成后)；④a，b可并行，无前置限制，因此完成a，b需3天．其工序流程图如图所示．所以工程总时数至少应为1＋5＋2＋3＝11(天)．5．在近年的高考中更注重考一些实际应用问题，对于实际应用问题通常可以建立数学模型来解决，具体方法是：从实际情景中提出问题，根据问题建立数学模型，得出数学结果，经检验，若不合乎实际，则要重新提出问题，合乎实际，则问题解决，请用流程图表示数学建模的过程．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解流程图如图：画工序流程图应遵循的原则(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系，即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序；②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行；③交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一环节进行逐步细化.一、填空题1．图中①②分别表示________、________.考点流程图的画法与综合应用题点流程图的综合应用答案流程线判断框2．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的顺序是________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案a→e→b→c→d→f解析打开电子信箱后，先点击“写邮件”，然后再输入．3．小宁中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小宁要将面条煮好，最少用________分钟．考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案15解析首先，洗锅盛水2分钟；然后把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，总计10分钟；最后，用烧开的水煮面条和菜要3分钟． 总计共用2＋10＋3＝15(分钟)．4．淮南麻鸭资源的开发与利用的工序流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是________． 孵化鸭雏―→商品鸭饲养―→商品鸭收购、育肥、加工―→羽绒加工―→ 羽绒服加工生产体系考点 流程图的画法与综合应用 题点 流程图的画法答案 商品鸭收购、育肥、加工5．如图所示的是求经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填________．考点 流程图的画法与应用 题点 流程图的综合应用 答案 x 1＝x 26．阅读下面的流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．考点 流程图的应用 题点 流程图的作用与功能 答案1387．如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案 3解析当k＝1时，a＝1，T＝1；当k＝2时，a＝0，T＝1；当k＝3时，a＝0，T＝1；当k＝4时，a＝1，T＝2；当k＝5时，a＝1，T＝3，则此时k＝k＋1＝6，所以输出T＝3.8．下图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则①②处应填入的内容为①________；②________.考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法答案画散点图求函数表达式9．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案1710．下面的流程图输出的结果是________．考点流程图的应用题点流程图的作用与功能答案20解析该流程图中的问题即为求S＝1×5×4的值，所以输出的结果为20.二、解答题11．在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)．验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．考点流程图的画法与综合应用题点流程图的画法解三、探究与拓展12．若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．学习教育+K12资料学习教育+K12资料 考点 流程图的应用题点 流程图的作用及功能答案 4解析 第一次循环，n ＝62＝3，i ＝2，第二次循环，n ＝3×3－5＝4，i ＝3，第三次循环，n ＝42＝2，i ＝4满足条件输出i ＝4. 13．王芳某天计划完成以下事情：A .去菜市场买菜(20分钟)；B .整理房间(10分钟)；C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)；D .洗衣机洗衣服(40分钟)；E .晾衣服(5分钟)．根据所讲内容回答第(1)(2)题．(1)分析上述各项工作之间的先后关系，写出四种工作流程．(2)指出上述哪条路径是关键路径，并确定完成该工作的最短时间．考点 流程图的应用题点 流程图的最优化问题解 (1)根据题意，计划完成以下事情，四种工作流程是：方法①：A .去菜市场买菜(20分钟)→B .整理房间(10分钟)→C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)；方法②：B .整理房间(10分钟)→A .去市场买菜(20分钟)→C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)；方法③：C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)→E .晾衣服(5分钟)→A .去菜市场买菜(20分钟)→B .整理房间(10分钟)；方法④：C .把衣服放自动洗衣机里(3分钟)→D .洗衣机洗衣服(40分钟)，同时进行A ：到菜市场买菜(20分钟)和B .整理房间(10分钟)→E .晾衣服(5分钟)．(2)上述方法中买菜、洗衣、整理房间是关键路径，完成这些工作的最短时间是方法④，为3＋40＋5＝48(分钟)．。

工序流程图把处理事情的过程，按先后次序用框图来表示•这样的框图，称为工序流程图(又称统筹图)•［归纳< 升华・领悟］1 •流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程，由基本单元和流程线组成.2•流程图通常用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系，基本单元中的内容要根据需要确定，可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干个子单元.突破考点I高考为标把握热总结规律I提炼技法青在学有斯悟画工序谎程图［例1］某药厂生产某产品的过程如下：(1) 备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2) 提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3) 包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品•画出生产该产品的工序流程图. ［思路点拨］搞清生产工序，按照工序过程画出流程图.［精解详析］工序流程图如图所示.［鶴料一前社理-提取入门答辩新知白解4.1流程图辨析问题解簸惑自读•教材找关犍预习导引区［一点通］画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段， 再对每一阶段细分. 每步应注意先后顺序，否则会产生错误.在实际生产中，还会再细分并添加必要的条件进行处 理./"■ft 鳗拿1.商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行 市场调研，待调研结束后，决定生产产品的数量，试给出“调研问题”的流程图.解：方案一：派出调研人员赴北京、 上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量.立项方案二：商场如战场，抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的瓶颈，因此 需要添加力量，齐头并进（即平行工序）搞调研，以便提早结束调研， 尽早投产，使产品占领 市场，于是:通过方案一和方案二统筹图的比较可以发现，方案二较方案一更为可取.、〜|投严2 •在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO的吸收•造气，即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO,矿渣作废物处理，SO再经过净化处理；接触氧化，是使SQ在接触室中反应产生SO和SO,其中SQ再循环进行接触氧化；吸收阶段，是SO在吸收塔内反应产生硫酸和废气•请根据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图.解：按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图.程序涼程图［例2］高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分〜150分，80分〜100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序流程图，解决上述问题.［思路点拨］由［100 , 150］［80 , 100)［0 , 80)分为三个档设计判断语句，选择适当的循［一点通］解答该类问题的一般步骤是：先把要解决的问题“细化”，即先用自然语言描述题中的算法步骤，然后把自然语言用程序流程图形象直观的表示出来.3.(山东高考改编)执行两次如图所示的程序流程图，若第一次输入的f废龟硫醱环体.［精解详程序流程图如图所示.a的值为一1.2 , 責扶矿和空宅<肢塔反应n^~]厂/ 输入a—WT芒T /第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为__________解析：执行流程图，第一次输入a=—1.2 , —1.2 v 0,a=- 0.2 , —0.2 v 0, a= 0.8 , 0.8 > 0, 0.8 v 1，故输出a= 0.8 ;第二次输入a= 1.2 , 1.2 >0, 1.2 > 1, a= 0.2 , 0.2 v 1,故输出a= 0.2.答案：0.8 0.24.（福建高考改编）阅读如图所示的流程图，若输入的［例3］下图是2014年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图.试叙述一名考生报名时所要做的工作.k= 10，则该算法的功能是流程图的应用［精解详析］要完成报名，需依次做好以下工作： (1) 网上登记，阅读报名须知 (2) 填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记.(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)(3) 填写《山东省2014年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)(4) 确认报名成功［一点通］阅读流程图，获取信息是流程图应用的主要体现，通过流程图，可知问题如何解决，有哪些步骤，需要注意哪些方面，也可以整体把握某问题解决的流程以进行优化， 尤其对工序流程图应用更多.5 •某地联通公司推出 10011电话服务，其中话费查询业务流程如图：拨通1OD11丽.( ~~I如果某人用手机查询该手机卡上余额，请画出操作的流程图.［思路点输人F 机匕码扌I输人手机常码壮|T-当前话歆按16•已知某一项工程的工序流程图，如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，请算出工程的工期.解：列出从起点箭头方向到终点的所有线路，所需时间最长的线路如下:3 4 5 1①――^③――^⑥⑦一―⑧这条线路所需时间T= 3+ 4 + 5 + 1= 13(天).［方法•规律•小结〕1 •流程图的画法步骤首先，分析自然语言描述的流程，将其分解为若干个比较明确的步骤；其次，分析每一个步骤是否可以直接表达，或需要借助逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.2 •画工序流程图遵循的一般原则(1) 从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分.(2) 明确各工作或工序之间的关系.即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序.②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进彳亍.③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行.(3) 根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排.(4) 开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化.栏目功能I抿遽提能・让学生超热打铁消化所常, 吐塚速度又竦棺度.歩萝为营步步矗解: 拨通10011电话一＞按1号键训练提能区扛U"些仃胛杠0屏广“列些分层殊习固本握陡一、填空题1 •进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的•一般而言，发电子邮件分为以下几个步骤：a•打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e•点击“写邮件”；f•点击“发送邮件” •则正确的顺序是_______________ •答案：b^ c T f2•按照下面的流程图做，则得到_____________ •解析：流程图的第一步工作向下依次得到2, 4, 8,16, 32.答案：2, 4, 8, 16, 323•如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是_________________解析：由流程图可知，设备米购的下一道工序是设备安装.答案：设备安装4・（辽宁高考改编）执行如图所示的算法流程图，若输入x = 9,则输出y= _____________5•某工程的工序流程图如图所示（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为__________________ 天.解析：设工序c所需工时为x天，由题设知关键路线a i C T e^g需工时1 + X+ 4+ 1 =10,「. x= 4.答案：4二、解答题6•按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量x（g）不超过60 g的邮费（分）的标准为：•80, x €( 0, 20], y= 160, x€( 20, 40],240, x€( 40, 60].解:用Iirgo分歹N /谕川：盹分叨' $ --------------[W解析：第一次循环:此时| y —x| =29"9答案:29~9~y = 5, x = 5；第二次循环:3 =討，故输出y=讐y= 13，x= 13 ；第三次循环:设计一个计算邮费的流程图.，偏九/〔开始]/输人* //输出了/（结東）297•某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤如下：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察、领导复核；不同意，则由窗口信息反馈；同意，则报公安部审批，再由窗口把反馈信息反馈出去. 如果不是由公安部发证的产品，则直接由窗口把信息反馈出去.试画出公安消防局对消防产品的监督流程图.解：根据题意可知某省公安消防局对消防产品的监督程序的流程图如下:咙理产品请*处安部审批同盘&某市环境保护局信访工作流程如下:(1) 信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办；(2) 及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延期办理,办理完毕后反馈；(3) 信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报.试画出该事件的流程图.解：流程图如图所示：2解析：S= 0, i = 1 T S= 1, i = 2宀S= 1 + 2, i = 3^ S= 1 + 2 + 2 , i = 4宀—> S= 1 + 2 + 22 * * *+…+ 29, i = 11> 10.所以此算法是计算｛2 n—1｝的前10项和.答案：计算数列｛2 n—1｝的前10项和。

第四章框图章末复习学习目标 1.复习巩固对框图的理解及分类.2.能够绘制简单实用的框图，体会框图在解决问题中的作用.3.能够解读流程图及结构图，并能用流程图及结构图说明一些实际问题．1．流程图流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．画工序流程图时，首先弄清工程应划分为多少道工序，其次考虑各道工序的先后顺序及其相互联系、相互制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行，安排各工序的顺序，画出流程图．2．结构图(1)表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图，而表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．(2)结构图主要有知识结构图、组织结构图及其他结构图．(3)绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关系通常呈“树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头．(4)画知识结构图，先对所画结构图的每一部分内容有一个深刻的理解和透彻的掌握，理清各部分之间的并列或从属关系，然后从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解，再进一步细化，形成一个个知识点，并将其写在矩形框内，最后再按照其内在逻辑顺序将它们排列起来，并用线段相连.类型一流程图的画法及应用例1 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？考点流程图的应用题点流程图的作用及功能解方法一派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图(1)：立项―→北京调研―→上海调研―→广州调研―→投产(1)方法二商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图(2)：(2)反思与感悟流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．跟踪训练1 如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？考点流程图的应用题点流程图的作用及功能解(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．类型二结构图的画法及应用例2 画出《数学必修3》第二章“统计”的知识结构图．考点结构图的画法与应用题点结构图的画法与应用解知识结构图如图所示：反思与感悟在画结构图时应注意以下几点(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后关系或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．跟踪训练2 在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．考点结构图的应用题点结构图的应用解学习知识结构图如图所示：1．个人求职流程图如下，其中空白处应为________．考点流程图的应用题点流程图的作用及功能答案填写登记表2．画某校学生会、某公司的组织结构图时，用__________结构．考点树形结构图题点树形结构图的概念和形式答案树形3．芳芳在一个早晨要完成这样几件事件，所需的时间如图：经过合理安排，最少用________分钟就可以去上学．考点流程图的应用题点流程图的最优化问题答案204．如图所示是解决数学问题的思维过程的流程图，在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是________．(填序号)(1)①—综合法，②—分析法；(2)①—分析法，②—综合法；(3)①—综合法，②—反证法；(4)①—分析法，②—反证法．考点流程图的画法与应用题点流程图的综合应用答案(1)5．某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理，执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理，生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．试画出组织结构图．考点结构图的画法与应用题点结构图的画法与应用解组织结构图如图所示：1．流程图的画法(1)分解步骤：将整个过程分解为若干个基本单元．(2)理清关系：分析各个基本单元之间的逻辑关系．(3)表述关系：将各个基本单元用简洁的语言或符号表述出来．(4)画图连线：绘制框图，并用流程线连结起来．2．结构图的画法(1)确定基本元素：确定组成结构图的基本元素．(2)确定关系：确定基本元素之间的逻辑的先后顺序或从属关系．(3)画图连线：绘制框图，并用连线或方向箭头连结起来．一、填空题1．如图所示的结构图中“古典概型”的上位是________．答案随机事件2．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收费7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收费2.6元，如果超过2公里额外收取燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．答案y←8＋2.6(x－2)解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．∴①处应填y←8＋2.6(x－2)．3．如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为________天．答案28解析由已知中的工序流程图可得由A到H需要8＋7＋5＋2＝22(天)，由B经C到H需要10＋4＋7＋5＋2＝28(天)，由B经D到H需要10＋6＋5＋2＝23(天)，由G到H需要4＋5＋2＝11(天)，而从工程设计到结束试生产需要的最短时间为这几个时间中的最大值，故从工程设计到结束试生产需要的最短时间为28天．4．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．答案13解析输入x＝1，x＜2成立，执行x＝2；x＝2，x＜2不成立，执行y＝3x2＋1＝13，输出y＝13.5．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下图象描述：则在①中应填入________；在②中应填入________．答案菱形直角梯形解析由题意知，①对应的四边形是一个有一组邻边相等的平行四边形，∴①处是菱形；②处的图形是一个有一条腰和底边垂直的梯形，∴②处是直角梯形．6．如图是求实数x的绝对值的流程图，则判断框①中可填________．答案x≥07．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，则这个工程的工期为________天．答案10解析由题意可知，工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为2＋2＋5＋1＝10(天)．8．如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．答案数乘解析“向量共线的充要条件”是“数乘向量的应用”，故在知识结构图中，“向量共线的充要条件”应该放在“数乘”的关系后面，即它的下位．9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的流程图．①处应填写________；②处应填写________．答案 x <2 y ←log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ←2－x ， ∴①处应填“x <2”．不满足x <2，即当x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填“y ←log 2x ”．10．已知等式□3×6528＝3□×8256中“□”表示的是同一个一位数字．程序框图(如下图所示)表示的就是求等式中“□”表示的数字的算法，请将程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案 y ＝x i ＝i ＋1解析 ①处应填“y ＝x ”，因为y ＝x 成立时，则输出i ，否则指向②，并转入循环，因此②应具有计数功能，故应填“i ＝i ＋1”．二、解答题11．就下面的家谱回答如下的问题：(1)“＝”的关系是什么？(2)就“＝”的意思来说，等号前面的名字为男的或是女的有没有区别？ (3)垂直的线表示什么？水平的线表示什么？解 (1)“＝”的关系是两人是夫妻；(2)没有区别；(3)垂直的线表示上一代和下一代的关系，水平的线表示同辈分的关系．12．试描述判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法，画出流程图． 解 直线与圆的位置关系有三种，相离、相切、相交．如果圆心到直线的距离d ＞r ，则直线与圆相离；d ＝r ，则直线与圆相切；d <r ，则直线与圆相交．我们可以先求出圆心到直线的距离d ，然后再和r 相比较．因此需用选择结构来描述． 算法如下：第一步：输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A ，B ，C 和圆的半径r . 第二步：计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C . 第三步：计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步：计算d ＝|z 1|z 2.第五步：如果d >r 则相离； 如果d ＝r 则相切； 如果d <r 则相交． 流程图如图所示．三、探究与拓展13．如图所示，流程图输出的所有实数对(x，y)所对应的点所在的函数图象的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝2xC．y＝2x D．y＝2x－1答案 D解析由流程图知，输出的(x，y)所对应的点依次是(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，这些点都在函数y＝2x－1的图象上．14．A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？解由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长，D用时最短．对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A灌满水5分钟外加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12(分钟)．反过来，如果将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2＋2＋5＝9(分钟)．相比较，第二种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：把占时间少的人安排在前面可以使等候的总时间最短，按占用时间由少到多的顺序安排四个人为D，B，C，A.等候时间：D打水时，需耗用A，B，C，D四人时间，即2×4＝8(分钟)；B打水时，需耗用A，B，C三人时间，即3×3＝9(分钟)；C打水时，需耗用A，C两人时间，即4×2＝8(分钟)；A打水时，需耗用5分钟．故总共用去8＋9＋8＋5＝30(分钟)．综上，按D，B，C，A的顺序安排4人打水所花的总时间最少，最少为30分钟．11。

4.2 结构图1．流程图表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图．2．结构图表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图．1．结构图的特点结构图是静态的描述系统结构的图示．连结各要素的连线(或方向箭头)常按从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系．2．结构图与流程图的异同点(1)相同点：画结构图与画流程图一样，首先要确定组成的基本要素，然后通过连线或方向箭头来表明各要素之间的关系．(2)相异点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构；流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．[例1] 某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．[思路点拨] 理清各部门的关系，按从上到下、从左到右的顺序画出组织结构图即可．[精解详析] 该校的行政组织结构图如图所示：[一点通] 绘制组织结构图要将上一组部门的每一个部门一一列举出来．再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构．1．近年来，国内电子商务发展迅速．电商平台在运行电子商务时，其背后都有一套成熟的购物系统．该系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．解：结构图如下：2．某集团的组织机构是这样的：由董事会选举产生董事长、董事长任命董事长助理和总裁，董事长助理负责管理董事长办公室、审计部和人力资源部，总裁下设财务部、行政总裁和控股总裁，行政总裁管理办公室，业务督导处、信息中心和策划部，控股总裁负责项目投资和计划部，试画出该集团的组织结构图．解：该集团的组织结构图如图所示：[例2] 画出数学《必修2》中“点、线、面之间的位置关系”这一节的知识结构图．[思路点拨] 理清各知识点之间的逻辑先后关系是关键．[精解详析][一点通] (1)画知识结构图时首先要确定组成该结构的基本要素，然后分析这些要素间是知识上的从属关系还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下，或由左到右连接起来即可．(2)知识结构图并不惟一，不同的标准下结构图可能不同，但前后的标准应该一致，一般情况下，一个知识结构图只使用一个标准．3．写出在平面几何中，四边形的分类关系的知识结构图．解：平面几何中，四边形的分类关系可以用如下的结构进行描述：4．画出第3章《数系的扩充与复数的引入》的知识结构图．解：[例3] 国内知名网站搜狐网设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面如果有法律咨询方面需求应如何操作？[思路点拨] 解答本题可从打开网站开始，向四周发散观察，明确每一个分支的功用后解题．[精解详析] (1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房产首页→租房搜索即可．(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房产首页→建材装修→律师楼．[一点通] (1)在画结构图时，应根据实际需要而定，既要使作出的图美观明了，又能表达意图、传递信息、反映系统各部分和各环节之间的关系．(2)网站频道、栏目设置也大体如此，分门别类，按图搜索即可达到所需要的要求，但设计的格式要求是简洁、明快．5．某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是________．解析：由结构图可知，采购部的直接领导是副总经理(乙)． 答案：副总经理(乙)6．根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系．属 科 目 纲 门 界⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫人属……人科……灵长目⎭⎪⎬⎪⎫豹属……猫科犬属……犬科……食肉目 ⎭⎪⎬⎪⎫河狸属……河狸科巨松鼠属……松鼠科……啮齿目哺乳纲 ⎭⎪⎬⎪⎫长尾雀属朱雀属……燕雀科……雀形目……鸟纲地龟属……淡水龟科……龟鳖目……爬行纲娟蛙属……姬蛙科……无尾目……两栖纲脊索动物门……动物界解：结构图如图所示：1．画结构图的基本思想与方法画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．各要素之间的关系通常包括逻辑关系和从属关系，逻辑关系通常用环形结构来表达，从属关系通常用树形结构来表达．具体画结构图时，首先对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．2．画结构图应注意的问题绘制各种结构图时一定要注意从属关系，由大范围到小范围，由粗到细，先画出主干，再逐步细化，逐步使其羽翼丰满，从而达到层次分明、条理清晰、一目了然．有时还会出现一些交叉关系，要经过思考确保其正确．一、填空题1．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数(Ⅰ)包括________．解析：由结构图可知，基本初等函数(Ⅰ)包括指数函数、对数函数和幂函数．答案：指数函数、对数函数、幂函数2．如图所示，“函数的应用”包括的主要内容有__________________________________．解析：根据结构图的特征，可以看出“函数的应用”主要包括“函数与方程”和“函数模型及其应用”两部分．答案：函数与方程、函数模型及其应用3．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则使计划受影响的主要要素有________个．解析：使计划受影响的主要要素有政府行为、策划部、社会需求． 答案：34．下列结构图中要素之间表示从属关系的是________(填序号)． ①随机事件→频率→概率→应用 ②数列――→类比函数③④平面向量→空间向量→n 维向量解析：①表示概率学习的先后顺序；②表示的推理过程；④表示的向量发展的先后顺序；③表示的概念间的从属关系．答案：③5．如图为集合运算的结构图，在框①中应填入________．解析：集合的运算包括交集、并集和补集，故应填入补集． 答案：补集 二、解答题6．将下列关系画成结构图．与圆有关的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧点与圆的位置关系（3种）直线与圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交相切——切线及切线长相离圆与圆的位置关系（5种）解：所求结构图如图．7．某地行政服务中心办公分布结构如下：服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布如下：(1)二楼：公安局、民政局、财政局；(2)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局； (3)四楼：城建局、人防办、计生局、规划局； (5)五楼：其余部门办理窗口． 试绘制该中心结构图． 解：8．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：小流域综合治理开发模式的结构图如图所示：。

4.1 流程图【学习目标】1、通过实例，进一步认识程序框图；2、理解流程图的概念；3、能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.【问题导思】1、流程图的含义（1）流程图是由一些和构成的图示.（2）流程图通常会有个“起点”，个“终点”.（3）流程图一般按照从到，从到的顺序来画. （4）在流程图中，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过产生联系。

2、工序流程图流程图还可用于描述，这样的流程图通常称为工序流程图，在工序流程图内每一个代表一道工序.3、程序框图和流程图的区别和联系？【自学检测】1.下列说法正确的是( )A、流程图只有1个起点和1个终点B、程序框图只有1个起点和1个终点C、工序图只有1个起点和1个终点D、以上都不对2.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A、－1B、0C、1D、33. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A、k>4B、k>5C、k>6D、k>74.某药厂生产某产品的过程如下：（1）备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；（2）提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；（3）包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图.【课时小结】流程图的画法步骤（1）分析自然语言描述的流程，将其分解为若干个比较明确的步骤；（2）分析每个步骤是否可以直接表达，或需要借助逻辑结构来表达；（3）分析各个步骤间的关系；（4）画出流程图.。

4.1 流程图
课前导引
问题导入
画出用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序框图.
思路分析：
可以先用自然语言描述算法,再逐步“细化”算法步骤，然后画出相应的程序框图.
解：算法步骤为：
第一步：令f(x)=x2-2,误差为q,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2.
第二步，令m=x1+x2[]2,判断f(m)是否为0.若是，则m为方程的根；若否，则判断f （x1）·f(m)的符号.
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m;否则，令x2=m.
第四步：判断|x1-x2|<q是否成立？若是，则m为方程的近似根；若否，则返回第二步.
程序框见下图：
知识预览
1．程序框图就是算法步骤的________，算法的________、________、________、________等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由________来建立.
2．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为________.它常常用来表示一些动态过程,通常会有一个“________”，一个或多个“________”.
3．流程图一般要按照________、________的顺序来画.
4．利用流程图可以刻画________以及________的解决过程，而用于描述工业生产的流程图通常称为________.
答案：1.直观图示输入输出条件结构循环结构流向线
2.流程图起点终点
3.从左到右从上到下
4.动态过程工业生产工序流程图。