截一个几何体课件

3. 截面是认识世界的窗口、追溯历史的线 索。
课后练习 见本课时练习
今天你学会了什么？ 谈淡你的收获。
学后作业
1.达标练习册第1、2、3题。 2.课本课后第1、2题。
小朋友们 再见！
只要愿意学习，就一定能够学会。 —— 列宁
1.3 截一个几何体
认知目标： 通过用一个平面去截一个正方体的切
截活 动过程，掌 握空间图形与截面的关 系，发展学生的空 间观念，发展几何直 觉。
用平面去截正方体，能截 出七边形截面吗？
形状 三角形 四边形
五边形
六边形
特殊情形
等
等
腰Leabharlann 边三三角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
圆柱体
圆锥体
➢7、 一立体图形，用水平截面去截，所 得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得
截面是矩形，这个几何体可能是 圆柱体 ．
思考，这节课你有哪些收获？
1. 正方体的截面可以是三角形、四边形、 五边形、六边形.要截出几边形只要使 切面与几个面相交，而要截出特殊的几 边形，只需要调整切口的方向；
2. 几何体的截面由平面与几何体各表面交 线构成；
考考你：1、如图 ，用平面分别截这些几何体，请
你将截面的形状按对应的图号填表：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
截面形状 圆 三角形 圆 长方形 三角形 梯形 三角形 长方形
正方形
2、用平面去截一个几何体如果截面的形状 是圆，你能想像出原来的几何体是什么？

3.教学重难点
教学重点：学生经历用一个平面去截一个正方体的 操作活动，体会截面形状与和切截变化的关系．
教学难点：引导学生探索出截面形状与切截角度的 内在关系，能用自己的语言来表述及用规律来解决 问题．
二.教法分析
这堂课主要是让学生在截正方体的过程中体会 截面的形状与切截的关系，根据这一特点，我主要 采取启发式和讨论式、还有发现式的教学方法．
三.学法分析
根据七年级学生的特点，他们爱问好动、 求知欲强，对实际操作有着浓厚的兴趣．因此， 在学习上，可以通过对几何体的仔细观察—大 胆猜想—动手实验—合作交流的过程，体现一 种探索式的学习方法．
四.教学准备
一把美术刀、几块正方体的萝卜或花泥
在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的 仪器和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病 人的某个患病器官，如同用刀去截一]：学生经历截正方体的活动过程，要 能根据具体的切截想象出截面的形状．
[能力目标]：学生根据切截的变化，能从正方体 中截出不同的几何图形，并能用自己的语言表达 截面的形成与切截变化的关系．
[情感目标]：学生借助实物操作，在面与体的转 换中，丰富数学活动经验，发展自己的空间观念， 并形成严谨求实的态度和科学的探索精神．
年诺贝
尔（Nobel）医学奖．
得到的截面 是什么形状
呢?
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
活动形式：4人小组合作． 活动内容：从正方体中截取不同形状 的几何图形．
情景1
情景2
体验切截角度变化会引起截面形状的变化；
1.展示从正方体中截得的不同几何图形 2.学生介绍自己成功的经验并做具体演示

边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交
时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多
的是六边形．
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
解析：
①
√ 过正方体三个顶点的截面是等边三角形
②
正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，最多是六 √ 边形
③ × 也可能是长方形和梯形
④
√ 正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形
1.3
截一个几何体
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
学习目标导航
1．操作、探究发现几何体的截面形状．(重点) 2．在具体的情境中动手操作，直观感知图形的变化过 程．(难点) 3．在动手实践中感受生活中立体图形的美，增强美感．
基础知识梳理
1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做_截__面__． 2．用一个平面截正方体，截面最多是_六__边__形.
(4)用一个平面去截球体，只能截出圆．
举例1
用一个平面去截一个正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结 果？请画出这些可能的结果．
分析：用一个平面去截一个正方体，所得的多边形有多种情况，需分类 讨论．
解：如图(注意：看不见的线要画成虚线)．
变式练习
1．下列说法正确的是
()
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七
解析：视察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几 何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直． 答案：圆 长方形 三角形 圆
课堂达标训练
1．如图所示的正方体的截面是
()
答案：C
2．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不

返回
返回
返回
返回
返回Biblioteka 四边形五边形六边形
七边形？
由前面的知识知道，“面与面 相交得到线”，用平面去截几 何 体，所得到的截面就是这个平 面与几何体每个面相交所围 成的图形。正方体只有六个 面，截面最多有六条边，即 截面的边数最多的是六边形。
实践：
用平面去截一个几何体，如果截面的 形状是圆，你能想象出原来的几何体 可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、圆台、球体等。）
欢 迎 指 导
宝 剑 锋 从 磨 砺 出
梅 花 香 自 苦 寒 来
知识回顾
• 一、图中的几何体 是由几个面构成的？ 它有几个顶点？它 有几条棱？
• 二、如果我们用一个平
面去 截一个几何体，在 切截过程中 会有什么变化 呢？
截一截： 用一个平面去截一个正方体， 截面(section)会是什么形状？
截一截
返回
返回

（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角 形，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截三棱柱、四棱柱、圆锥 等几何体，都可以使截面是一个三角形.
当堂练习
1. 下列说法正确的是（ D ） A. 长方体的截面一定是长方形 B. 正方体的截面一定是正方形 C. 圆锥的截面一定是三角形 D. 球体的截面一定是圆
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
圆柱体
圆锥体
球
圆柱体
长方形
圆
圆锥体
圆
三角形
球
用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆.
想一想 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
先想一想，再做一做．
答案： 长方形、三角形、梯形、五边形．
例2 （1）用一个平面去截一个几何体，如果截面 是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体、圆锥、圆柱等 几何体，都一练 1. 用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ D ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
2. 用一个平面去截一个正方体，不能得到的面是 ( D )
A. 长方形 B. 三角形 C. 梯形
D. 圆
二 其他几何体的截面 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
我们可以看到截面的形状是六边形.
想一想：用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？

合作探究
其他常见几何体的截面(易混淆点) 2.用一个平面去截圆锥，得到的截面不可能是( C )
AB
CD
合作探究
3.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是( D )
AB CD 4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是( D ) A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.圆
合作探究
·导学建议· 为了使学生清楚地看到截面的变化过程，可以使用几何画
预习导学
·导学建议· 为了使学生直观地理解截面，可以让学生用实物展台展示
“图1－15”和“图1－16”中的截面及形状的判定.
预习导学
1.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不产 生改变的是( C )
A.正方体
B.圆柱
C.球
D.圆锥
预习导学
2.如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时， 水面的形状是( C )
师:(指着一个正方体蛋糕说)若把这个正方体分成2个等体 积的几何体，如何截？截面会是什么形状呢？
预习导学
生:一学生到前面切开正方体蛋糕，并把截面展示给其他同 学观看.
师:(又指着另一个正方体蛋糕说)还有其他的截法吗？ 生:有. …… 同学们的表现很棒！下面请大家随老师一起去认识截面吧！
预习导学
截面 阅读课本本课时内容，回答下列问题. (1)在“图1－16”中，四个几何体的截面有什么共同点吗？ 截面的颜色相同，它们都是浅橙色. (2)在“图1－16”中，不论截法如何改变，哪个几何体的截 面都相同？它的截面是什么？ 球的截面都相同，它的截面都是圆.
合作探究
·导学建议· 备选问题中的题目涉及了数学中重要的思想——分类讨论.
在讲授时注意对学生进行适当地引导，认识到“无图无真相”， 慢慢树立分类讨论的意识.

长方形
截面的梯形形状还可 能是几边形？
正方体截面 （1）截面是三角形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
正方体截面 （2）截面是四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形（等腰梯形）
正方体截面 （3）截面是五边形
（4）截面是六边形
例1
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ D）
A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
用平行于底面的平面截
用垂直于底面的平面截
圆
长方形或正方形
等腰三角形
还有其他的可能性吗？
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
(1)
(6)
(7)
(8)
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
截面形状 圆 三角形 圆 长方形 三角形 梯形 三角形 长方形
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
基础巩固
4．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列
图形中的( C)
A．圆柱和圆锥 C．球体和圆柱
B．球体和圆锥 D．正方体和圆锥
基础巩固
5．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那
么该几何体不可能是（ C）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
正方形
1.一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与图中相同的是( B )
2.从任意方向截几何体， 球 的截面一定是圆。
3.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面 去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是__圆__柱___体___。
4．下面几种几何体：①正方体；②长方体；③三棱锥；④三棱柱

【点拨】先从所给的特殊情形入手，经过猜想归纳， 找出内在规律．
解：猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得(n＋2) 边形．
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午9时54分58秒21:54:5822.3.3
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时54分22.3.321:54March 3, 2022
错解：C或D 错因分析：在考虑截面形状时，只考虑到几何体的形状，而 没有考虑到截平面的方法．因为用平面截任意一个棱柱时都 能得到形状为三角形的截面，所以①③④不正确；因为用平 面截圆锥时也能得到形状为三角形的截面，所以②不正确； 因为圆柱、球等几何体无论怎样截也得不到形状为三角形的 截面，所以⑤不正确．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月3日星期四9时54分58秒21:54:583 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午9时54分58秒下午9时54分21:54:5822.3.3
谢谢观赏
You made my day!
【2021·衡水桃城区模拟】用一个平面去截一个正方体，如 8
果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： (1)截面一定是什么图形？ (2)剩下的几何体可能有几个顶点？ 【点拨】解有关截面的问题时，由于切割的角度、位置不 同，剩余顶点的数量也不同，所以顶点的数量有时增加， 有时减少，有时不变，故要进行分类讨论，且分类时要注 意做到不重不漏．
6 【中考·南京】用一个平面去截正方体(如图)，下列关于 截面(截出的面)的形状的结论：

CT已M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯 菲尔德爵士因此获1979年诺贝 尔医学奖。
下列立体图形，还可以截出什么样的截面？
圆柱体
五棱柱
圆锥体
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
用平面截圆柱体
能截出圆、长方形、正方形等
用平面去截一个圆锥
能截出圆和三角形截面
用平面去截球体
只能出现一种形状的截面是圆
CT
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病人的 病灶作一系列平行的截面，通过 截面图像的解读，医生可以比较 精确地得出病灶大小和位置。
点击以下按钮观看几何画板演示动画：
（注意：点击后请耐心等待程序调入， 切勿多次重复点击！）
三角形 梯形
正方形 五边形
矩形 六边形
正方体的截面
截面
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形

课题：截一个几何体
生活中的截面微视频
截面：用一个平面去截几何体 ，截出的面叫截面。
探究一：
用平面去截正方体，得到 的截面可能是什么形状？
边操作边思考
为什么会出现不同形状的截 面呢？ 截面形状与什么有关系？
抢答环节(ipad)
探究二：圆柱体的截面探究
圆柱体
探究三：其他几何果截 面的形状是长方形，你能想象出 原来的几何体可能是什么吗？ 用平面去截一个几何体，如果截 面的形状是圆形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
课堂小结
本节课你经历了什么学习过程？ 你有哪些收获？
课堂检测，巩固提升(ipad)
作业
A层：习题1.5. 1、2、 B层：习题1.5. 3 同步

;(4)截面是
;
(5)截面是
;(6)截面是
;
(7)截面是
.
答案(dáàn) (1)长方形 (2)三角形 (3)梯形 (4)三角形
(5)六边形 (6)圆 (7)梯形
2021/12/10
第十五页，共三十页。
如图1-3-5,用平面截几何体可得到平面图形,写出下列几何体可以截 出的平面图形的号码.
如A(1,5,6),则B(
2021/12/10
第二十一页，共三十页。
2.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,★☆☆)将一个正方体截去一个角, 则剩余(shèngyú)部分的面数 ( ) A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能
答案 A 截去正方体的一个角,有下列几种截法:
面数均增加1,故选A.
2021/12/10
第三页，共三十页。
知识点二 常见(chánɡ jiàn)的柱体、锥体的截面
图形
名称 正方体
长方体
圆柱
几何体常见截面的形状
圆锥
温馨提示 用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面
相交的线是直线(zhíxiàn)还是曲线,再判断截面的形状.
2021/12/10
第四页，共三十页。
例2 下列几何体的截面为圆形的是 ( )
2021/12/10
第二十页，共三十页。
选择题 1.(2018山东滕西中学月考,9,★☆☆)用一个平面去截一个正方体,截面
形状(xíngzhuàn)不可能为 ( ) A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
答案 D 用平面去截正方体,这个(zhège)平面与正方体各面的交线不可能出
现曲线,故截面不可能是圆.
第十七页，共三十页。

课前热身 1．平 几何体 2.圆 3．长方形 三角形 等腰三角形 长方形
随堂演练 知识点 1．C 2．C 3．C 截面是等边三角形． 圆柱的截面不能是三角形． 截面是长方形．
4．B 截面不可能是直角三角形． 5．D 不可能是圆．
)
5．左图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面 形状不可能为右图中的( )
6．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下 去所得到的截面图形是( )
7．如图所示，用平面截下列几何体得到的截面是什么图 形？
8．如图，请把每一个被平面切割的立体图形和它的截面配 对．
9．下图是正方体被一个平面所截的截面形状，请你分别说 明该截面是如何截正方体的．
基础训练 随堂演练 (10分钟)
知识点：截面的概念及常见几何体的截面 1．如图，下面几何体的截面是( )
2．用平面去截下列几何体，截面不能是三角形的是( A．正方体 C．圆柱 B．长方体 D．圆锥 )
)
3．图中长方体的截面是(
4．用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( A．三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．长方形
第一章
丰富的图形世界
3 截一 练
基础训练 课前热身 (5分钟)
1.用一个________ 面去截一个________，截出的面叫做截 面． 2．用一个平面去截正方体，截面不可能是________． 3 ．如图所示，说出下列几何体截面的形状．①截面是 ________；②截面是________；③截面是________；④截面是 ________．

归纳总结
正方体截面
用一个平面去截正方体，截面形状如下
正方体截面的形状 可能是：三角形、 四边形、五边形、 六边形
截面与正方体的n个 面相交，截面就是n 边形.
圆柱截面 新课导入
问题5：用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么形状？
圆形
长方形
椭圆
类似拱形
圆锥截面 新课导入
问题6：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么形状？
圆形
等腰三角形
椭圆
类似拱形
球截面 新课导入
问题7：用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？
用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.
截面形状 新课导入
问题8：下图中的截面分别是什么形状？
长方形
六边形
三角形
圆
截面形状 新课导入
问题9：（1）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来 的几何体可能是什么吗？
展开图
复习回顾
名称 侧面展开图
展开图
示例
棱柱
长方形
n个长方形和2个n边形
圆柱 圆锥
长方形
一个长方形和两个圆形
扇形
一个扇形和一个圆形
棱锥 一些三角形 n个三角形和1个n边形
球
无
不能展开成平面图形
截面
新课导入
在日常生活中，我们常常需要把一个物体截开，如切西瓜、锯木头等. 观察“切西瓜”“锯木头”时截面的形状．
问题3：截面的形状还可能是几边形？平面分别与正方体几个面相交？
五边形 与正方体五个面相交
六边形 与正方体六个面相交
正方体截面 新课导入
问题4：如果用一个平面去截正方体，能截出七边形截面吗？