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05-01 平面低副机构运动分析的解析法

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用解析法进行机构的运动分析资料

用解析法进行机构的运动分析资料

求B点的（xB、yB、x•B 、y• B
、 、 • • • •
xB
y B
）
。
图b-1
▲ 这种运动分析常用于求解原动件（Ⅰ级机构）、连杆
和摇杆上点的运动。
1）位置分析：
r B
= rA
+Li
投影：xB = xA+Li cosψ i
yB = yA+Li sinψ i
2）速度、加速度分析：
•
•
•
上式对t求导，得：x B = x A -ψ i Li sinψ i
2
cosθ3=（1－t2）/ (1+ t2) sinθ3 = 2t / (1+ t2)
代入(3)式，整理得：(C－B) t2+2A t+(B+C)=0
t1、2=
A
A2 B2 C2 BC
∴ θ3=2arctg t1、2 =2arctg
A A2B2C2 BC
同理可求θ2=？
θ3=2arctg t1、2 =2arctg
••
xD
=
••
xK
+
••
s
cosψ
- sψ• • sinψ
j
j
••
yD
=
+ • •
••
yK s
sinψ
j
+
sψ• •
cosψ
j
- sψ • 2 cosψ
j
j
j
-2
•
sψ
•
j
sinψ
j
- s ψ • 2 sinψ
j
j
j
+2
•
sψ

[机械原理]图解-平面机构的运动分析_OK

[机械原理]图解-平面机构的运动分析_OK
5
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-------用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
E, 2, 3, 2, 3 (aCnB求)2aE与(速a度Ct B分)2析类同(
22lBC1)
2
B
F
( 2lB2C
)2
C
· aE
aB
alnEBBC
at 4 E2B
aC22
an EC
l
aBtC EC
1
4 2
பைடு நூலகம்
2 2
E G3
大小
方向
同理lEEB→B22aEB⊥?EB
l
BE
lEC242
?2
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
1、绘制机构运动简图 2、速度分析
vE vB vEB vC vEC
B
1
1
C
F
· 2 E G3
大小
？ ？
方向
⊥EB ⊥EC
A 1
4
D
b
大小 lCD32 ?
lCB22
?
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度 图
aC a • p'c' aCB a • b'c'

《平面机构的组成》课件

《平面机构的组成》课件
机构中两构件之间通过接触而形 成的相对运动约束。
平面机构的特点
01
02
03
结构简单
平面机构通常由简单的几 何形状组成，如直线、圆 弧等，易于设计和制造。
运动规律简单
平面机构的运动规律通常 比较简单，如直线往复、 旋转等，便于控制和实现 。
承载能力较强
平面机构通常具有较高的 承载能力，能够承受较大 的力和力矩。
平面机构的设计实例
曲柄滑块机构
用于实现往复运动，广泛应用于内燃机和冲 压机。
凸轮机构
用于实现复杂的运动规律，常用于自动化装 置中。
齿轮机构
用于传递运动和动力，在各种机械设备中广 泛应用。
间歇运动机构
用于实现间歇输送或间歇转动，例如凸轮间 歇运动机构和槽轮间歇运动机构。
06
平面机构的优化与改进
Chapter
平面机构的改进设计
总结词
适用性改进
改进设计主要是针对现有机构存在的问题 和不足，进行有针对性的改进和调整，提 高机构的适用性和可靠性。
根据实际应用需求，调整机构的结构和尺 寸，使其更好地适应特定的工作环境和条 件。
可靠性改进
性能提升
加强机构的关键元件和部件，提高其耐久 性和稳定性，降低故障率和维修成本。
通过改进机构的设计参数和材料，提高机 构的性能指标，如传动精度、负载能力和 效率等。
平面机构的发展趋势
总结词
随着科技的不断进步和应用需求的不断变 化，平面机构也在不断发展演变，呈现出 一些新的发展趋势和方向。
人机协作
发展人机协作型机构，降低人工干预和操 作难度，提高生产效率和安全性。
智能化
利用传感器、控制器和执行器等智能元件 ，实现机构的智能化控制和管理，提高自 动化和智能化水平。

第2章 平面机构运动分析

第2章 平面机构运动分析
VP23
P13 n
求传动比
定义：两构件角速度之比传动比 ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 结论:
P12
1
ω2
2
ω3 3 P23 P13
① 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。
② 角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
构件数 瞬心数
4 6
5 10
6 15
8 28
三、机构瞬心位置的确定
1、直接观察法（两构件以运动副相联）
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 （1）两构件以转动副联接，P12在转动副中心 （2）两构件构成移动副，P12在与移动方向垂 直方向的无穷远处。 （3）两构件作纯滚动，P12在接触点上。 1
2 P12 t P12 1 2
1
P12 2 n 1
∞
（4）两构件构成滑动兼滚动的高副，P12在公法线 n－n 上，但位置由其他条件来确定。
t
V12
2
n
2、三心定律（两构件间没有构成运动副）
三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们 位于同一条直线上。三心定律特别适用于两构件不直接 相联的场合。
四、速度瞬心法在机构速度分析上的应用
1
B 2 大小： 方向：
VE ＝ VB3 + VEB3 μvp b3 ? ?
‖ FE
4
P34
C
VE的大小： VE=μvp e
P36 方向： p→e e
p→b3 b2
⊥ EB
VB3大小： VB3=μvp b3
方向： p→b3
p b3
§2-4 用解析法求机构的 位置、速度和加速度

第二章平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析

P14
P12
（P24）1
2 P23 3
4
P34（P13）
2） 解：k=m(m-1)/2=3
P23 P12 P13
例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心
圆盘，半径 r=30mm，偏距 e=10mm，lAB=90mm， lBC=30mm，ω1=20rad/s。 （1）求机构的所有瞬心；
（2）用瞬心法求υc。
如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动， 则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线 上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分 析确定。
2 A 1 P12
2
1
P12
VA1A2 2 P12
1
n
n
A
（二）不直接相联的两构件的瞬心
三心定理：作平面平行运动的 三个构件共有三个瞬心，且位 于同一直线上。
2.1研究机构运动分析的目的和方法
所谓机构运动分析，就是对机构的位移、 速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹
性变形等的影响）
主要研究在已知原动件的运动规律的条件 下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨 迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、 角速度和角加速度。
机构运动分析
1、位移（包括轨迹）分析 2、速度分析 3、加速度分析
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
1.同一构件上两点间的速度分析
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
b. 按比例作速度矢量多边形
大小
任取一点p，速度比例尺
方向
vB vA vBA
？
l2 O1A
?
O2B O1 A AB

第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析

第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析

若既有滚动又有滑 动, 则瞬心在高副接 触点处的公法线上。
三、机构中瞬心位置的确定 （续） ◆ 不直接相联两构件的瞬心位置确定
三心定理:三个彼此作平面平行运动的构 件的三个瞬心必位于同一直线上。 例题:试确定平面四杆机构在图示位置 时的全部瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 P24 P12 P23 2 3 4 P34 P13
e
n n' ①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速 度；
b' 注意：速度影像和加速度影像 只适用于构件。
②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两 点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； ③也存在加速度影像原理。
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。 1. 依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2 相对于构件1的相对运动的合成。 2、依据原理列矢量方程式 vc2c1 B 2 C1、C2、C3 C 大小： ？ √ ? 方向：⊥ CD ⊥AC ∥AB
vC 2 = vC 1 + vC 2C 1
ω1
1
ac1 4
3 大小： √ ？ √ D vc1 √ ？ C→D ⊥CD √ 方向：
n k r aC2 = aC3D +atC3D = aC1 +aC2C1 +aC2C1
√ ∥AB
A
a
k C 2 C1
= 2ω1vC 2C1
科氏加速度方向是将vC2C1沿 牵连角速度ω1转过90o的方向。
（1） 速度解题步骤：
★求VC ①由运动合成原理列矢量方程式
v C = v B + v CB

05-1 从动件运动规律和凸轮图解法设计

05-1 从动件运动规律和凸轮图解法设计
h s 1 cos 2 h v sin 2 2 h 2 a cos 2 2
1 2 s h sin 2 h 2 v 1 cos 2h 2 2 a sin 2
第5章 凸轮机构
低副机构一般只能近似的实现给定的运动规 律，而且设计较为困难和复杂。当要求从动 件的位移、速度和加速度必须严格的按照预 定规律变化时，常采用凸轮机构来实现。 凸轮机构结构简单，设计方便，利用不同的 凸轮廓线可以使从动件实现各种给定的运动 规律，在自动机械和机械自动控制装置中获 得广泛的应用。

教学目标： 1.知识目标 ⑴熟悉凸轮机构的类型、特点和应用。 ⑵掌握凸轮轮廓反转法图解方法。 ⑶熟悉从动件基本运动规律和运动方程。 ⑷了解解析法设计平面凸轮轮廓的直角坐 标方程式。 ⑸掌握凸轮机构的结构影响因素。 ⑹熟悉凸轮机构的结构、常用材料和工作 图例。

2.能力目标 ⑴具有绘制从动件基本运动规律位移线图的 能力。 ⑵能够正确应用从动件基本运动规律的运动 方程。 ⑶具有图解设计平面凸轮轮廓的能力。 ⑷具有应用平面凸轮机构解析法设计的初步 能力。 ⑸具有合理确定凸轮机构基本尺寸的能力。 ⑹具有合理确定凸轮机构的结构和材料，以 及绘制凸轮工作图的能力。
5.2 从动件基本运动规律

以凸轮转角 为横坐标、 从动件位移 为纵坐标， 用曲线将从 动件在一个 运动循环中 的位移变化 规律表示出 来，该曲线 称为从动件 的位移线图
5.2.1 从动件基本运动规律的运动方程和线图

1.等速运动规律（直线运动规律） 2.等加速等减速运动规律（抛物线运动规律）
∞ 4 4.93 6.28

平面机构的运动分析和力分析综述

平面机构的运动分析和力分析综述

机械的自锁条件：
当=0,说明机械处于自锁的临界状态； <0,其绝对值越大，表明自锁自越可靠。
求机械自锁的条件：
1)
0
2)
3)
阻抗力 0
P ( ) P
0
驱动力是否在摩擦圆内 或是否在摩擦角内。
例1. 已知：图示曲柄滑块机构，当滑块主动 时，P 为驱动力，M1 为阻力矩，摩擦系数f ， fV，轴颈r 均已知 。求：机构的自锁范围。
N 21 1 f
2
例：构件1 在构件2 的斜面上等速滑动，
载荷为Q , 摩擦系数为f , 驱动力P 为水 平 ， 已知。求：在构件1 等速上，下

滑动时，R21=? P=?
解：1)当构件1 等速上滑时，分析
1 构件。
Q

P

R
21
0
P R
21

Q
tg( )
Q cos( )

12
R21
P
1
2
Q w23

R31
v13
R32
3
四、机械效率
机械对能量的有效利用程度。用 表示。
Wr η= 用功表示 W d
WfLeabharlann 1)W d -W = Wd
f
Wf = 1Wd
总是存在的， ∴ < 1。
希望W
f
↓, ↑, 措施有：
1.简化机械系统，减少运动副。 2.减少摩擦，合理选材。
2) 用功率表示 η =
Wr
Wd
t t
=
N r =1- N f Nd Nd
3)用力的比值表示
i) 有摩擦时： P--驱动力 Q --阻力

机构的结构分析运动副

机构的结构分析运动副

§2—5 计算平面自由度时应注意的事项
常见的虚约束：
(5) 机构中对运动起重复限制作用的对称部分引入 虚约束。
2 O1
3
F=3 3 - 2 3 – 2 = 1
2'
2"
§2—5 计算平面自由度时应注意的事项
常见的虚约束：
(6 ) 如果两构件在多处 接触而构成平面高副，且各 接触点处的公法线彼此重合， 则只能算一个平 面高副，其 余为虚约束。
§2—5 计算平面自由度时应注意的事项
常见的虚约束：
（4）机构运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离始 终不变，则将两点以构件联接，则将会引入一个虚约束。
B2 1 5 A
E
C AB4
AE=DF。 F
F=3n-2p-p=3*4-2*6=0 ??? F=3n-2p-p=3*3-2*4=1
球面高副
转动副
齿轮副
运动副分类：
（3）按两构件之间的相对运动的不同分。 转动副或回转副、移动副、螺旋副、球面副、 平面运动副、空间运动副。
球销副
螺旋副
移动副
转动副
3、运动链
把两个以上的构件通过运动副的联接而构成
的相对可动的系统称为运动链。
开式运动链 闭式运动链
单闭环运动链 多闭环运动链
平面运动链 空间运动链
（2）当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或重合 时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。
F=3 2 -2 2 – 1=1
F=3 3-2 4 =1
§2—5 计算平面自由度时应注意的事项
常见的虚约束：
（3）当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则 只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。

平面机构运动简图和自由度分析

平面机构运动简图和自由度分析

R=1, F=2
运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x，y） =3
移动副 1（x） + 2（y，θ） =3
高 副 2（x,θ）+ 1（y） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
平面机构的自由度
三、平面机构的自由度计算
1、平面机构自由度的计算公式
活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
教学要求
学习重点与难点
1. 平面机构自由度的计算。 2.自由度计算中应注意的三个问题。
技能要求
1．绘制简单机械的机构运动简图。
引
日常生活和生产实践中广 泛应用的各种机械设备，都是 人们按需要将各种机构（零件 ）组合在一起，来完成各式各 样的任务以满足人们生活和生 产的需要。
图2-1a所示为颚式破碎机 的实物图，实物图看起来直观 明了，但要分析破碎机的工作 原理和进行运动分析等就没有 办法进行，这时就需要一种能 说明机构运动原理的简单图形 ---机构运动简图。
n
3×n
2 × PL 1 × Ph
(低副数) (高副数)
计算公式： F=3n－2PL -Ph
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
举例：
平面机构的自由度
①计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3 低副数PL= 4 高副数PH=0
1
23
4
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
平面机构的自由度
平面机构的自由度
例2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合铰 链、局部自由度和虚约束。
复合铰链
虚约束
局部自由度
n=7, PL=9, PH=1
F=3n－2PL－PH =3×7－2×9－1 =2

05-02 平面低副机构运动综合的解析法

05-02 平面低副机构运动综合的解析法

（5.2-6）
式中
Ei = (xMi cosϕi − xM1 cosϕ1 ) + ( yM i sin ϕi − yM1 sin ϕ1 ) − xA cosϕi − cosϕ1) − yA (sin ϕi − sin ϕ1 ) Fi = (xM i sin ϕi − xM1 sin ϕ1 ) − ( yM i cos ϕi − yM1 cosϕ1 )
a = c sin(ψ / 2)[sin( β + θ ) − sin β ] / sin θ
（5.2-20） （5.2-21） （5.2-22）
b = c sin(ψ / 2)[sin( β + θ ) + sin β ] / sin θ
d = r 2 + g 2 + 2rgδ cos(2β + θ )
a cosϕ + b cos δ = d + c cosψ a sin ϕ + b sin δ = c sin ψ
（5.2-10）
因两连架杆角位移的对应关系，只与构件的相对长度有关， 为此以AB的长度a为基准，并设
b m= a
c n= a
d p= a
（5.2-11）
将其代入式(5-30)得 mcos δ = p + n cosψ − cosϕ msin δ = n sin ψ − sin ϕ 将上式等号两边平方后相加并整理得 cos ϕ = P cosψ + P cos(ψ − ϕ) + P 0 1 2
则B、C两点分别在固定坐标系和 动坐标系中的坐标变换关系为：
xBi = xM i + x′ cosϕi − y′ sin ϕi B B yBi = yMi + x′ sin ϕi + y′ cosϕi （5.2-1） B B xCi = xMi + xC cos ϕi − yC sin ϕi （5.2-2） yCi = yMi + xC sin ϕi + yC cosϕi

第二章 平面机构的运动分析图解法及解析法3

第二章 平面机构的运动分析图解法及解析法3
X
l1 l 2 l 4 l 3
将上述矢量方程向 X,Y轴投影得：
x : l 1 cos1 l 2 cos2
l 4 l 3 cos3 ( 1 ) y : l 1 sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3 (2)
x : l 1 cos1 l 2 cos2 l 4 l 3 cos3 y : l 1 sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3
位移方程 速度方程 轨迹（角位移） 速度（角速度） 加速度（角加速度）
s s (t ) v s ds dt a v dv dt

加速度方程
方法：①瞬心法 ②图解法 ③解析法
求机构的速度和角速度 简易直观，精度低，有限个位置 过程规范，结果完整
2.2 用瞬心法进行机构的速度分析 (Instant center of velocity ) 一、速度瞬心的概念 定义：两个互作平面平行运动的刚体上绝对速度相等
A B B C
2

2
C
2
)
同理，对于2 也可求得：
D 2 l 1 l 2 sin 1 F l
2 1
“”代表机构中C点在AD之下。
D sin 2 E cos 2 F 0
E = 2 l 2 ( l 1 cos1 l 4 ) 2 l 1 l 4 cos1
l
2 2
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线n-n上，
P13 P23 P12
3
P23
n
∞
2
③求构件2的速度
V2 VP12 1 P 13 P 12 L
（方向向上）
P13 P 12
w1
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3
ϕ1
A
ϕ3 D
取实部得
l 3ω32 − l1ω12 cos(ϕ1 − ϕ3 ) − l 2ω22 cos(ϕ2 − ϕ3 ) α2 = l 2 sin(ϕ2 − ϕ3 )
角加速度的正、负号可表明角速度的变化趋势，角加速度 与角速度同号表示加速；反之则为减速。
5.1.2 含移动副的四杆机构
1 曲柄滑块机构 2 导杆机构
系数 A = l4 − l1 cosϕ1
5.1.1 铰链四杆机构
因为
2tan(ϕ3 / 2) sinϕ3 = 1+ tan2 (ϕ3 / 2)
1− tan2 (ϕ3 / 2) cosϕ3 = 1+ tan2 (ϕ3 / 2)
解出
B ± A2 + B2 − C2 ϕ3 = 2arctan A−C
式中有两个值，它说明在满足相同的杆长条件下，该机构 有两种装配方案，式中的“+”的适用于图标机构位置ABCD的 装配，根号前为 “-”号的φ3值适用于图示机构位置ABC’D的装 配，究竟取哪一个φ3 ，要根据从动件3的初始位置和运动连续 条件来确定。
5.1.2 含移动副的四杆机构
（2）速度分析 位移方程 l 4i + l1e 对时间求导得
l1ω1ie
iϕ1
iϕ1
= se
iϕ3
iϕ3
= υB2B3e
+ sω3ie
iϕ3
两边乘 e
−iϕ 3
后展开，取实部和虚部得
υB2B3 = −l1ω1 sin( ϕ1 − ϕ3 )
ω3 =
l1ω1 cos(ϕ1 − ϕ3 ) s
5.1 平面凸轮机构的解析法设计
5.1.1 铰链四杆机构 5.1.2 含移动副的四杆机构
5.1 平面低副机构运动分析的解析法
解析法一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对 时间求导得速度和加速度方程。由于所用的数学工具不同，解 析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。 复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形 式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建 立的直角坐标系取投影。
l sin( ϕ1 −ϕ2 ) ω3 = ω1 1 取虚部得 l3 sin( ϕ3 −ϕ2 )
ϕ1
A
ϕ3 D
5.1.1 铰链四杆机构
l1ω1ie
iϕ1
+ l 2ω2ie
iϕ
2
= l 3ω3ie
iϕ
3
C
为了求ω2，乘以 e− iϕ3 取实部得
l1 sin(ϕ1 − ϕ3 ) ω2 = −ω1 l 2 sin(ϕ2 − ϕ3 )
C
l1eiϕ1 + l 2eiϕ2 = l 4 +l 3eiϕ3
B
对时间t求导数得速度方程
ϕ2
l1ω1ie
iϕ1
+ l 2ω2i3ie
iϕ
3
ϕ1
A
ϕ3 D
为了消去ω2， 将上式两边分别乘以 e−iϕ2得
l1ω1ie
i (ϕ1 −ϕ2 )
+ l 2ω2ie
i (ϕ2 −ϕ2 )
= l 3ω3ie
5.1.2 含移动副的四杆机构
在某种情况下，例如计算往复式原动机惯性力的平衡时， 只需知道滑块的近似加速度，这时便可按如下方法求解。
l1 sinϕ2 = − sinϕ1 = −λ sinϕ1 l2 l1 式中 λ = 为曲柄与连杆的长度比， l2
由
2 2 2 由 cosϕ2 = 1 − sin ϕ2 = 1 − λ sin ϕ1
该方程式的实部和虚部应分别相等， 即 l1 cosϕ1 + l2 cosϕ2 = l4 + l3 cosϕ3 A l1 sinϕ1 + l2 sinϕ2 = l3 sinϕ3 消去φ2得
C
B
ϕ2
ϕ1
ϕ3 D
Acosϕ3 + B sinϕ3 + C = 0 B = −l1 sinϕ1
A2 + B2 + l32 − l22 C= 2l3
C
B
ϕ2
ϕ1
A
l1 + l2 = l4 + l3
以复数形式表示为
ϕ3 D
l1eiϕ1 + l 2eiϕ2 = l 4 +l 3eiϕ3
规定角φ应以轴的正向逆时针方 向度量。
5.1.1 铰链四杆机构
按欧拉公式展开得
l1(cosϕ1 + i sinϕ1) + l2 (cosϕ2 + i sinϕ2 ) = l4 + l3 (cosϕ3 + i sinϕ3 )
5.1.1 铰链四杆机构
将φ3带入
l1 cosϕ1 + l2 cosϕ2 = l4 + l3 cosϕ3 l1 sinϕ1 + l2 sinϕ2 = l3 sinϕ3
得构件2的角位移φ2
ϕ2 = arctan
B + l3 sinϕ3 A + l3 cosϕ3
5.1.1 铰链四杆机构
2．速度分析 将位移方程
ϕ2
l1 + l2 = xC
l1e
iϕ1
B
+ l 2e
iϕ2
= xC
1
2
A
ϕ1
C
3
展开后分别取虚部得
l1 sinϕ1 + l 2 sinϕ2 = 0
−l1 sinϕ1 ) ϕ2 = arcsin( l2
展开后取实部得
xC = l1 cosϕ1 + l 2 cosϕ2
5.1.2 含移动副的四杆机构
（2）速度分析 将位移方程 l1eiϕ1 + l 2eiϕ2 = xC 对时间求导得
利用牛顿二项式定理展开成级数得
1 1 cosϕ2 = 1 − λ 2 sin2 ϕ1 − λ 4 sin4 ϕ1 −⋅⋅⋅ 2 8
5.1.2 含移动副的四杆机构
这个级数收敛得很快，当λ ≤ 1 时，取其前两项便可准确到
3
小数点后三位数字。因此将
λ 2 1 − cos2ϕ1 1 2 2 cosϕ2 ≈ 1 − λ sin ϕ1 = 1 − ( ) 2 2 2
l1ω1ie
iϕ1
+ l 2ω2ie
−iϕ 2
iϕ2
= υC
两边乘以 e
后，展开并取实部得
−l1ω1 sin(ϕ1 − ϕ2 ) υC = cosϕ2
取虚部得
−l1ω1 cosϕ1 ω2 = l 2 cosϕ2
5.1.2 含移动副的四杆机构
（3） 加速度分析 将速度方程 l1ω1ie 对时间求导得
=
− iϕ2
ϕ1
A
iϕ3
− l 3ω3 e
2 iϕ3
ϕ3 D
为了消去α2，将上式两边乘以 e 得
−l1ω12e
i (ϕ1 −ϕ2 )
+ l 2α2i − l 2ω22 = l 3α3ie
i (ϕ3 −ϕ2 )
− l 3ω32e
i (ϕ3 −ϕ2 )
5.1.1 铰链四杆机构
−l1ω12e
i (ϕ1 −ϕ2 )
5.1.2 含移动副的四杆机构
1.曲柄滑块机构 在曲柄滑块机构中，已知曲柄1的长度l1、转角φ1、等角速 度ω1及连杆2的长度l2，要求确定连杆的转角φ2、角速度ω2和角 加速度α2，以及滑块的位置xc、速度vc和加速度ac。
5.1.2 含移动副的四杆机构
（1）位置分析 该机构的封闭矢量方程式为
2 2 故： a = sω3 − l1ω1 cos(ϕ1 − ϕ3 ) B2B3
2υ ω + l ω sin( ϕ1 − ϕ3 ) α3 = − B2B3 3 1 1 s
2
5.1.2 含移动副的四杆机构
（3）加速度分析 将速度方程 l1ω1ieiϕ1 = υB2B3eiϕ3 + sω3ieiϕ3 对时间求导得
−l1ω e
2 iϕ1 1
= (aB3B2 − sω3 )e
2
iϕ3
+ (sα3 + 2υB2B3ω3 )ie
iϕ3
两边乘 e
−iϕ 3
以后展开，
取实部得 − l1ω12 cos(ϕ1 − ϕ3 ) = aB2B3 − sω32 取虚部得 − l1ω12 sin( ϕ1 − ϕ3 ) = sα3 + 2υB2B3ω3
+ l 2α2i − l 2ω22 = l 3α3ie
i (ϕ 3 −ϕ2 )
− l 3ω32e
i (ϕ3 −ϕ2 )
取实部得
l 2ω22 + l1ω12 cos(ϕ1 − ϕ2 ) − l 3ω32 cos(ϕ3 − ϕ2 ) α3 = l 3 sin(ϕ3 − ϕ2 )
C
B
ϕ2
为了消去α3，将两边分别乘以 e−iϕ ，
5.1.1 铰链四杆机构
在铰链四杆机构中，已知杆长分别为 l1、l2、l3、l4，原动件 1的转角φ1为及等角速度为ω1，要求确定构件2、3的角位移、角 速度和角加速度。
5.1.1 铰链四杆机构
1、位置分析 将铰链四杆机构ABCD看作一封 闭矢量多边形，如图所示。若以l1、 l2、l3、l4分别表示各构件的矢量，该 构件的封闭矢量方程式为
5.1.2 含移动副的四杆机构
2. 导杆机构 导杆机构中，已知曲柄的长度l1、转角φ1、等角速度ω1及中 心距l4，要求确定导杆的转角φ3、角速度ω3和角加速度α3，以及 滑块在导杆上的位置s、滑动速度vB2B3及加速度aB2B3 。
5.1.2 含移动副的四杆机构
（1）位置分析 位置分析 机构的矢量方程式：l4 + l1 = s