高一习题2-9. 数学 数学doc

.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

2.2 基本不等式A 级 必备知识基础练1.[探究点一]不等式(x-2y)+1x -2y≥2成立的前提条件为( )A.x ≥2yB.x>2yC.x ≤2yD.x<2y2.[探究点三]已知0<x<1,则当x(5-5x)取最大值时,x 的值为( ) A.54B.12C.13D.343.[探究点三]已知a>0,b>0,a+4b=2,则ab 的最大值为( ) A.14B.12C.1D.24.[探究点三]设x>0,y>0,且xy=4,则1x+1y的最小值是( ) A.1B.2C.-1D.-25.[探究点三]已知x<0,则x+1x的最大值为( ) A.2B.-12C.-2D.126.[探究点三·江西宜春高一期中]已知a>0,b>0,a+b=1,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β的最小值是( )A.2B.3C.4D.57.[探究点一·湖北十堰高一检测](多选题)下列推导过程正确的是( )A.因为a,b 为正实数,所以ba+ab≥2√ba·ab=2B.因为a>3,所以4a +a>2√4a·a =4C.因为a<0,所以4a+a ≥2√4a·a =4D.因为x,y ∈R,xy<0,所以x y+y x=-[(-x y)+(-y x)]≤-2√(-x y)·(-yx)=-2,当且仅当x=-y≠0时,等号成立8.[探究点二](多选题)若a,b ∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a 2+b 2≥2abB.a+b ≥2√abC.1a+1b >√abD.b a+ab≥29.[探究点三]已知t>0,则t 2-3t+1t的最小值为 .10.[探究点二]已知a,b,c 为正数,求证:b+c -a a+c+a -b b+a+b -c c≥3.11.[探究点一]下列是一道利用基本不等式求最值的习题: 已知a>0,b>0,且a+b=1,求y=1a+2b 的最小值.小明和小华两名同学都巧妙地用了“a+b=1”,但结果并不相同.小明的解法:因为a+b=1,所以y=1a+2b+1-1=1a+2b+a+b-1=a+1a+b+2b-1,而a+1a≥2√a ·1a =2,b+2b ≥2√b ·2b =2√2.那么y ≥2+2√2-1=1+2√2,则最小值为1+2√2.小华的解法:因为a+b=1,所以y=1a+2b=(1a+2b)(a+b)=3+ba+2a b,而3+b a+2a b≥3+2√b a ·2ab=3+2√2,则最小值为3+2√2. (1)你认为哪名同学的解法正确,哪名同学的解法有错误? (2)请说明你判断的理由.B 级 关键能力提升练12.已知当x=a 时,代数式x-4+9x+1(x>-1)取得最小值b,则a+b=( )A.-3B.2C.3D.8A.∀x ∈R,且x≠0,x+1x≥2 B.∃x ∈R,使得x 2+1≤2x C.若x>0,y>0,则√x 2+y 22≥2xy x+yD.若x>0,y>0,且x+y=18,则√xy 的最大值为9 14.若a>0,b>0,则在①1a+1b ≤4a+b,②b 2a+a 2b≥a+b,③√a 2+b 22≥a+b 2,这三个不等式中,不正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15.[安徽高一校联考期中](多选题)已知正实数a,b 满足a+b=2,则下列结论正确的是( ) A.ab ≤1 B.√a +√b ≥2 C.a 3+b 3≤2D.a 2+b 2≥216.(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是( ) A.√ab 2<1a+1b B.ab ≤a 2+b 22C.ab ≤(a+b 2)2 D.(a+b 2)2≤a 2+b 2217.已知a>b>c,则√(a -b )(b -c )与a -c 2的大小关系是 .18.已知不等式(x+y)(1x +ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,求正实数a 的最小值.C 级 学科素养创新练19.若a>0,b>0,且点(a,b)在反比例函数y=1x 的图象上,则1a 2b+1ab2+16ab a+b的最小值是 . 答案：1.B 基本不等式成立的前提条件是各项均为正数,所以不等式(x-2y)+1x -2y≥2成立的前提条件为x-2y>0,即x>2y.故选B.2.B 由0<x<1,可得1-x>0,则x(5-5x)=5x(1-x)≤5·(x+1-x 2)2=54,当且仅当x=1-x,即x=12时,等号成立,所以x=12时,x(5-5x)取得最大值54.故选B. 3.A 因为a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b ≥2√4ab =4√ab ,可得ab ≤14,当且仅当a=4b,即a=1,b=14时,等号成立,所以ab 的最大值为14.故选A.4.A 因为x>0,y>0,且xy=4,所以1x >0,1y >0,1x +1y ≥2√1x ·1y =2√1xy =2×12=1,当且仅当1x=1y ,即x=y=2时,等号成立.故选A.5.C 因为x<0,可得-x>0,则x+1x=-[(-x)+1-x]≤-2√(-x )·1-x=-2,当且仅当-x=1-x,即x=-1时,等号成立,所以x+1x的最大值为-2.故选C.6.D 由题意知a>0,b>0,a+b=1,且α=a+1a,β=b+1b,则α+β=a+1a+b+1b=1+1ab≥1+1(a+b 2)2=5,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以α+β的最小值为5.故选D.7.ABD 对于A,a,b 为正实数,有ba>0,ab>0,且ba·ab=1,又当且仅当a=b 时,ba=a b成立,满足基本不等式的条件,A 正确;对于B,当a>3时,4a>0,4a+a ≥2√4a·a =4,当且仅当4a=a,a=2时,等号成立,与a>3矛盾,所以不存在大于3的正数a 使a=4a成立,所以4a+a>4,B 正确;对于C,因为a<0,则4a<0,不符合基本不等式成立的条件,C 错误;对于D,x,y ∈R,xy<0,则-x y>0,-yx>0,且(-x y)·(-y x)=1,又当且仅当-x=y≠0时,-x y=-yx成立,满足基本不等式的条件,D 正确.故选ABD.8.AD 对于A 选项,a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0,故a 2+b 2≥2ab,A 正确;对于B,取a=b=-1,此时a+b=-2<2√ab =2,B 错误;对于C,取a=b=-1,此时1a+1b=-2<√ab=2,C 错误;对于D,因为ab>0,所以a b>0,b a>0,所以b a+a b≥2√b a·ab=2,当且仅当a=b≠0时,等号成立,D 正确.故选AD. 9.-1 ∵t>0,∴t 2-3t+1t =t+1t-3≥2√t ·1t-3=-1,当且仅当t=1时,等号成立.10.证明左边=ba +ca -1+cb +ab -1+ac +bc -1=(ba +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )-3.∵a,b,c 为正数,∴ba+ab≥2(当且仅当a=b 时,等号成立);ca+ac≥2(当且仅当a=c 时,等号成立);c b +b c ≥2(当且仅当b=c 时,等号成立).从而(b a +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )≥6(当且仅当a=b=c 时,等号成立).∴(ba +ab )+(ca +ac )+(cb +bc )-3≥3,即b+c -a a+c+a -b b+a+b -c c≥3.11.解(1)小华的解法正确,小明的解法错误.(2)在小明的解法中,a+1a≥2√a ·1a=2,当等号成立时a=1;b+2b≥2√b ·2b =2√2,当等号成立时b=√2,那么y 取得最小值1+2√2时,a+b=1+√2,这与条件a+b=1是相矛盾的,所以小明的解法错误.小华的解法中,b a+2a b≥2√2,等号成立的条件为b 2=2a 2,即b=√2a,再由已知条件a+b=1,即可解得满足条件的a,b 的值,所以小华的解法正确. 12.C x-4+9x+1=x+1+9x+1-5,由x>-1,得x+1>0,9x+1>0,所以由基本不等式得x+1+9x+1-5≥2√(x +1)·9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时,等号成立.所以a=2,b=1,a+b=3.13.BCD 对于A,当x<0时不成立;对于B,当x=1时成立,B 正确;对于C,若x>0,y>0,则(x 2+y 2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x 2y 2,可化为√x 2+y 22≥2xyx+y,当且仅当x=y>0时,等号成立,C 正确;对于D,∵x>0,y>0,∴x+y=18≥2√xy ,当且仅当x=y=9时,等号成立,∴√xy ≤9,D 正确.故选BCD.14.B 因为a,b>0,对于①,由(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2√ba·ab=4,当且仅当a=b 时,等号成立,所以1a+1b≥4a+b,所以①错误;对于②,由不等式a 3+b 3-a 2b-ab 2=(a+b)(a-b)2≥0,可得a 3+b 3≥a 2b+ab 2,两边同除ab,可得b 2a+a 2b≥a+b 成立,所以②正确;对于③,由2a 2+2b 2=a 2+b 2+a 2+b 2≥a 2+b 2+2ab=(a+b)2,可得a 2+b 2≥(a+b )22,即a 2+b 22≥(a+b )24,所以√a 2+b 22≥a+b 2成立,所以③正确.故选B.15.AD 因为正实数a,b 满足a+b=2,对于A 选项,ab ≤(a+b 2)2=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,A 正确;对于B 选项,因为(√a +√b )2=a+b+2√ab ≤2(a+b)=4,则√a +√b ≤2,当且仅当a=b=1时,等号成立,B 错误;对于C 选项,当a=32,b=12时,a 3+b 3=(32)3+(12)3=72>2,C 错误;对于D 选项,a 2+b 2=a 2+b 2+a 2+b 22≥a 2+b 2+2ab2=(a+b )22=2,当且仅当a=b=1时,等号成立,D 正确.故选AD. 16.BCD 当a>0,b>0时,因为21a +1b≤√ab ,所以√ab≤1a+1b,当且仅当a=b 时,等号成立,故A 不正确;显然B,C,D 均正确. 17.√(a -b )(b -c )≤a -c 2∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴a -c 2=(a -b )+(b -c )2≥√(a -b )(b -c ). 当且仅当b=a+c 2时,等号成立.18.解(x+y)(1x +ay )=1+a+yx +ax y,∵x>0,y>0,a>0,∴y x+ax y≥2√y x·ax y=2√a ,∴1+a+yx +ax y≥1+a+2√a ,当且仅当y=√a x 时,等号成立.∴要使(x+y)(1x +ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,只需1+a+2√a ≥9恒成立即可.∴(√a +1)2≥9,即√a +1≥3,∴a ≥4,故a 的最小值为4.19.8 ∵点(a,b)在反比例函数y=1x的图象上,∴b=1a,即ab=1.∵a>0,b>0,∴a+b>0,∴1a 2b+1ab2+16ab a+b=1a+1b+16a+b=a+b ab+16a+b=a+b+16a+b≥8,当且仅当a+b=16a+b,即a+b=4时,等号成立,所以1a 2b+1ab2+16ab a+b的最小值是8.。

x 3x 2 +10x + 3 = 02017—2018 （上）金堂中学高2020届9月月考试题数学参考答案、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 789101112答案C D D C A CBCDBCA二填空题、题5分，共20分） 13. 2'1 3】 「 1 3一 14.- (或) 24jL 2 4_15. -3 16. x 2 -4x +3 三、解答题(共70分) 17. 解：(1)A B =2<x<10} ................................... 3 分(2) C R A = {X |X <3,45CV >7} ........................................ 6 分 (3) C R B {x\x < 2, ^x> 10} ....................................... 8 分/.A (C R B) = 0 ................................................... 11 分 18.解：AcB = {---e A,e B ..................................................... 1 分p = -14q = 3A3（标出顶点、与X轴和y轴的交点为宜）“孔所以，/⑴的最大值为7,最小值为-9。

11分若 2x = 3, 10分V2若— = 3, 2 则x = R（x = —£不满足条件，舍去）;12分（2）当xe［0,6］时，根据图像可知: /（X）在［0,2］上单调递减，在［2, 6］上单调递增。

且六0）=-5,六2）=—9,六6）=77 7 1 20.................................................................. 解：（1）7（—；） = 一二+ 2 = 丁...............................4 4 4C 1 1=2x —...........................4 2= 1 即巾["=1 ...............⑵若x + 2 = 3,贝!jx = l,不满足条件，舍去;3 则% =-，满足条件；...2综上所述:21.解:（1）在数轴上标出集合/、B,如图:fa+8^5,要使JU5=R,则、永一1,解得一3WaV — 1.+ (入2 _-2 < m-1 < 2< -2<l-2m< W m-l<l-2m -1< m<31 3——<m< —2 2211分m< —3综上可知，a的取值范围为{a|—3WaV — l} . ................. 5分(2)由题意，得A={1,2}. •:ACB=B,............................... 6 分.,.当B= 0 时，(―2)1 2 1—4(a—1) <0,解得 a>2； . (8)............................................................... 分当1 时，1 —2 + a—1 = 0,解得a=2,且此时方={1},符合题意；•••10分当2仁刀时，4 —4 + a—1 = 0,解得a=l,此时B= {0, 2),不合题意.综上所述， a 的取值范围是{a|a>2)o.......................................... 12分22,解：(1) f(x)在(一2, 2)上是单调递减的。

..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。

设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。

2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。

(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。

22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。

3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间120 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，满分50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ,把正确的答案填在指定位置上.）1. 若角、 满足 90o90o ，则是（ ）2A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 若点 P(3 , y) 是角终边上的一点，且满足y3 ，则 tan（）0, cos334 54C ．A ．B ．3D ．4433. 设 f ( x)cos30og (x) 1 ，且 f (30o)1，则 g( x) 可以是（）112C ． 2cos xD ． 2sin xA ． cos xB ． sin x224. 满足 tan cot的一个取值区间为（）A ． (0,] B ． [0,] C ． [, ) D ． [, ]41 44 24 25. 已知 sin x[ ,] 中的角 x 为（），则用反正弦表示出区间32A ． arcsin1B ．arcsin 1C ． arcsin1D ．arcsin133336. 设 0 || ，则下列不等式中一定成立的是：(）4A ． sin2sinB ． cos2 cosC ． tan2 tanD ． cot 2 cot 7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数：I AI sin tI B2)I CI sin( t) 且 I A I B I C 0 , 02 ，I sin( t3则 （）A ．2C ．4D ．B ．33329. 当 x(0,1 cos2 x 3sin 2 x）) 时，函数 f ( x)sin x的最小值为（A ．2 2B ． 3C ．2 3D ． 410. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y f ( x) 的图象恰好经过 k 个格点，则称函数 f (x) 为 k 阶格点函数 . 下列函数中为一阶格点函数的是（）A ． ysin xB ． ycos(x) C ． y lg xD ． y x 26 100 分）第Ⅱ卷（非选择题，共计二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.）11．已知 cos23 ，则 sin 4cos 4 的值为512．若 x是方程 2cos( x ) 1的解，其中(0,2 ) ，则 =313．函数 f ( x)log 1 tan(2 x) 的单调递减区间为3314．函数 y3 sin x 的值域是2 cos x15．设集合 M 平面内的点 (a,b) , Nf (x) | f (x) a cos3x bsin3 x .给出M 到N 的映射 f : (a, b)f ( x) a cos3 x b sin3 x . 关于点 (2,2) 的象 f ( x) 有下列命题： ① f ( x)2sin(3 x 3 ) ；4②其图象可由 y 2sin3 x 向左平移个单位得到；③点 (34,0) 是其图象的一个对称中心4 2④其最小正周期是3⑤在 x [ 5 , 3] 上为减函数12 4其中正确的有三．解答题（本大题共 5 个小题，共计 75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ）16. （本题满分 12 分）已知,3 ,) ， tan() 2 ， sin()3 (.（1）求 sin 2445的值；（2）求 tan(4 )的值.17.（本题满分12 分）已知函数 f ( x) 2 3 sin x cos x 2cos 2 x m . （1）求函数 f (x) 在 [0, ] 上的单调递增区间；（2）当x [0, ] 时，| f (x) | 4 恒成立，求实数m 的取值范围.618. （本题满分12 分）已知函数6cos 4 x 5sin 2 x 4 f ( x) cos 2x（1）求f ( x)的定义域并判断它的奇偶性；（2）求f ( x)的值域 .19. （本题满分 12 分）已知某海滨浴场的海浪高度y( m) 是时间 t （时） (0 t 24) 的函数，记作 y f (t) .下表是某日各时的浪高数据：t （时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y f (t) 的曲线可近似的看成函数y A cos t b ( 0) .（1）根据表中数据，求出函数y Acos t b 的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午 8： 00 到晚上 20： 00 之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13 分）关于函数 f (x) 的性质叙述如下：① f ( x 2 ) f (x) ；② f (x) 没有最大值；③ f ( x) 在区间(0, ) 上单调递增；④ f ( x) 的图象关于原点对称. 问：2（1）函数 f (x) x sin x 符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由. （2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由 .21. （本题满分 14 分）（甲题）已知定义在( , 0) U (0,) 上的奇函数 f ( x) 满足 f (1)0 ，且在 (0, ) 上是增函数.又函数g ( ) sin2 mcos 2m (其中0 )2（1）证明：f (x)在( , 0) 上也是增函数；（2）若m0 ，分别求出函数g( ) 的最大值和最小值；（3）若记集合M m | 恒有 g( ) 0 ， N m | 恒有 f [ g ( )] 0 ，求 M I N .（乙题）已知, 是方程 4x2 4tx 1 0 (t R) 的两个不等实根，函数 f ( x) 2x t 的x2 1定义域为 [ , ] .（1）证明： f (x) 在其定义域上是增函数；（2）求函数g(t) max f (x) min f (x) ；（3）对于 (2) ，若已知u i (0, )( i 1,2, 3) 且 sin u1 sin u2 sin u3 1，21 1 1 3 6 证明：g(tanu2 ) g(tan u3) .g (tanu1 ) 4。

高一数学练习题加答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的值。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4,5}2. 函数f(x)=2x^2-3x+1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。

A. 0B. 1/4C. 1/2D. 14. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。

A. 11B. 13C. 15D. 175. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求圆心坐标。

A. (2,3)C. (-2,3)D. (-3,2)6. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的值是：A. -1B. 0C. 1D. 28. 已知三角形ABC，a=3，b=4，c=5，求角A的余弦值。

A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 3/49. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求a·b的值。

A. -1B. 0C. 1D. 210. 已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求其顶点坐标。

A. (2,-1)B. (2,1)D. (-2,-1)二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，则M∩N=______。

12. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值出现在x=______。

13. 若a=2，b=-1，则ab+2a+b的值为______。

14. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，第10项a10的值为______。

15. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，求椭圆的面积公式为______。

16. 已知函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。

17. 已知向量c=(1,0)，d=(0,1)，求向量c×d的值。

高一课本数学练习题带答案1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(x) \)的最小值。

2. 计算\( \int_{0}^{1} (2x + 1)^2 dx \)。

3. 解不等式\( |x - 2| < 1 \)。

4. 已知\( \sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} \)，求\( \theta \)的值。

5. 证明：\( 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 \)的和小于2。

答案1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)可以通过完成平方来找到它的最小值。

\( f(x) = (x - 2)^2 - 1 \)，因此当\( x = 2 \)时，\( f(x) \)达到最小值\( -1 \)。

2. 计算定积分\( \int_{0}^{1} (2x + 1)^2 dx \)，首先展开\( (2x + 1)^2 \)得到\( 4x^2 + 4x + 1 \)，然后计算积分：\[\int_{0}^{1} 4x^2 + 4x + 1 dx = \left[ \frac{4}{3}x^3 +2x^2 + x \right]_{0}^{1} = \frac{4}{3} + 2 + 1 = \frac{17}{3}. \]3. 解不等式\( |x - 2| < 1 \)，我们得到\( -1 < x - 2 < 1 \)，从而\( 1 < x < 3 \)。

4. 已知\( \sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} \)，我们可以使用三角恒等式\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)来解决这个问题。

将给定的等式平方并代入恒等式，我们得到：\[(\sin\theta + \cos\theta)^2 = 2 \Rightarrow \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = 2 \Rightarrow 1 +2\sin\theta\cos\theta = 2.\]从而\( \sin\theta\cos\theta = \frac{1}{2} \)，这意味着\( \theta = \frac{\pi}{4} \)或\( \theta = \frac{5\pi}{4} \)。

高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）11．163 12．86π13．①②④ 14． 24π15．无穷多个 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．解：1(3V h S S =++上下2231(4833112()cm =++⨯=答：正四棱台的体积为1123cm17．解：（Ⅰ）17.①证明：PA ⊥底面ABCD∵PA ⊥AD 又＜DAB=90°∵AB ⊥ADPA AB=A∵AD ⊥面PAB PB ⊂≠面PAB∴AD ⊥PB在Rt △PAB 中，N 为斜边PB 中点，且PA=AB∵AN ⊥PBAN AD=A∴PB ⊥面ADMN又DM ⊂≠面ADMN∴PB ⊥DM18.①证明：PA ⊥面ABCD∵PA ⊥AC又AC ⊥AB PA AB=A∴AC ⊥面PABPB ⊂≠面PAB∴AC ⊥PB②连接BD 交AC 于F ，连结EF在△PBD 中易知EF ∥PB又EF ⊂≠面AECPB ⊂≠面AEC∴PB ∥面AEC（Ⅱ）23cm 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点，∴ BC AD BC AD 21//=且． ∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD ．∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DAAB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB ．∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥． （Ⅱ）1220．（Ⅰ）证法一：∵点D 是正△ABC 中BC 边的中点，∴AD ⊥BC ， 又A 1A ⊥底面ABC ，∴A 1D ⊥BC ，∵BC ∥B 1C 1，∴A 1D ⊥B 1C 1． 证法二：连结A 1C 1，则A 1C=A 1B ． ∵点D 是正△A 1CB 的底边中BC 的中点，∴A 1D ⊥BC ，∵BC ∥B 1C 1，∴A 1D ⊥B 1C 1． （Ⅱ）答：直线A 1B//平面ADC 1，证明如下：证法一：如图1，连结A 1C 交AC 1于F ，则F 为A 1C 的中点，∵D 是BC 的中点，∴DF ∥A 1B ，又DF ⊂ 平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，∴A 1B ∥平面ADC 1．证法二：如图2,取C 1B 1的中点D 1，则AD ∥A 1D 1，C 1D ∥D 1B ， ∴AD ∥平面A 1D 1B ，且C 1D ∥平面A 1D 1B ，∴平面ADC 1∥平面A 1D 1B ，∵A 1B ⊂平面A 1D 1B ，∴A 1B ∥平面ADC 1．21．①解：沿侧棱A ，A1，将三棱柱的侧面展开。

高一数学试题19题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}答案：A2. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是：A. 0B. -1C. -2D. 1答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 已知直线l1：x-y+2=0与直线l2：2x+y-6=0平行，求l1与l2之间的距离。

A. √5B. √2C. 2√5D. √10答案：C5. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25，求圆心到直线x+y-7=0的距离。

A. 3B. 5C. √2D. √5答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a与b的点积为______。

答案：-17. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，求cosC的值。

答案：-√3/28. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+5，求f'(x)。

答案：3x^2-6x9. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求第4项b4。

答案：110. 已知椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0），若椭圆经过点(2,3)，且焦点在x轴上，求a和b的值。

答案：a=4，b=2√3三、解答题（每题5分，共5分）11. 解不等式：|x-2|+|x-3|>4。

答案：x<1或x>4四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数x，都有(x-1)^3-(x-2)^3<0。

证明：略13. 证明：若a>b>0，c>d>0，证明：ac>bd。

证明：略五、综合题（每题15分，共20分）14. 已知函数f(x)=x^2-2ax+1，求f(x)的单调区间。

高一数学练习册及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a 为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0&#8713;A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2021&#8226;曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“&#8713;”填空(1)22________R,22________{x|x7，∴22&#8713;{x|x(-13)n，则n=________.解析：∵-12(-13)n，∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是()A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)C.(4，+∞)D.(-∞，4)解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)解析：选C.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.给出四个说法：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n0，解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=()A.2B.3C.4D.5解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-32.5α，则α的取值范围是________.解析：∵02.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.答案：α(23)0=1，(35)1203-2m>0m+4>3-2m，解得-13∴m的取值范围是(-13，32).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幂函数的性质可知m2+2m-3<0&#8658;(m-1)(m+3)<0&#8658;-3 又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵-3<0，∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，∴y=x-3是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵f(-x)=(-x)-4=1&#61480;-x&#61481;4=1x4=x-4=f(x)，∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，又∵y=x-4是偶函数，∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.。

俯视图侧视图正视图高一数学(必修2)综合测试题一、填空题（14小题，共70分）1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α23则这个棱柱的侧面积为 ▲ 。

4．a ，b ，c 分别表示三条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中不正确命题的有 ▲ （填序号） 5．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 ▲ 6x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是________▲___.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ▲ 9．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 ▲10．两圆（x ―2）2+(y+1)2= 4与(x+2)2+(y ―2)2=16的公切线有 ▲ 条 11．经过点M （1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是 ▲ 。

12．光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是 ▲13．若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是 ▲ 14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ▲二、解答题（6大题,共90分）15. (本题14分)已知ABC ∆三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ． （1）求BC 边中线AD 所在直线方程； （2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．16. (本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．17．(本题15分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．18．(本题15分) 已知直线l 过点P （1，1）， 并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求： （Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．19．(本题16分)已知实数a 满足0<a <2，直线l 1：ax －2y －2a +4=0和l 2：2x +a 2y －2a 2－4=0与两坐标轴围成一个四边形。

高一期末复习基础题目练习一．选择题1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =ID ．{}1,4M N =U 2．若{}32，M{}54321，，，，，M 则的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（ ）A ．32x -+B ．61x --C ．21x +D ．65x -+ 4．函数0()lg(31)1f x x x=++-的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ． 1(,)3-∞-C ． 11(,)33- D ． 1(,0)(0,1)3-U5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． y x =-B ．3y x x =-- C ．1()2xy = D ．1y x=-6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数{23,0()log ,0x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞ 10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ．231a a -- 11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（ ）A ．8,89⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．8,89⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log xa y =的图象是图中的（ ）13．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A ．24 B ．22C ．14D ．1214．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ） A ．32a 2 B ．34a 2 C ．64a 2 D ．6a 2 15．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为（ ） A ．323π B ．83π C ．82π D ．823π 16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+D ．2343π+ 17．一个三棱锥的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球 的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π18．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④19．已知αβ⊥平面平面，=l αβI ，在l 上取线段4,,AB AC BD =分别在平面α和平面β内，且,,3,12AC AB DB AB AC BD ⊥⊥==，则CD 的长度为（ ） A ．13 B ．151 C ．123 D ．152 2侧(左)视图2 22 正(主)视俯视图第10题20．已知经过两点()2,m -和(),4m 的直线与斜率为2-的直线平行，则m 的值是（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．1021．若直线110ax by +-=与3420x y +-=平行，并过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，则,a b 的值分别为（ ）A ．3,4--B ．3,4C ．4,3D ．4,3--22. 直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为（ ） A ．12B ．－1C ．3D ．3或－123．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1- 24．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限25．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)26．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤27．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2-+∞28. 已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是（ ）A ．3270x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y --=D ．230x y -+= 29．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．30．两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．031．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6或2 C ．3或4- D ．6或2-32．一束光线自点()1,1,1P 发出，被xOy 平面反射到达点()3,3,6Q 被吸收，那么光线所走的路程是（ ）A B C D 二．填空题1．设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为 2．设3()1f x x =+，若()11f a =，则()f a -=3．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式 为4．已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则()f x 在区间[3,1]-上的值域为5．过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为 6．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 7．点()1,2-关于直线210x y -+=的对称点的坐标为 8．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是10．直线20x y C -+=与直线220x y -+=，则C =11．过圆224x y +=上一点(-的圆的切线方程为12．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 引这个圆的切线，则切线方程为 三．解答题1．已知集合{}{}{}|1,|23,|21A x x B x a x a C x x =<-=<<+=-<≤， （1）求,A C A C U I ． （2）R B C A ⊆若，求a 的取值范围．2．已知22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，若对x R ∈，都有()()f x f x -=-成立（1）求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式 31)12(<-x f ．3．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．4． 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，3,5,90AC AB ACB ==∠=︒，14,AA =点D 是AB 的中点． （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积．5．求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程．6．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=）高一期末复习基础题目练习答案一．选择题1～5：C B B D B 6～10：B B C B B 11～15：A A A C D 16～20：C A C A A 21～25：B B C C C 26～30：C A D B C 31～32：D D 二．填空题1．{}1,0,1- 2．9- 3．()1f x x =-- 4．[]15,21- 5．5470x y --= 6．270x y -+= 7．()3,0- 8．3502y x x y =+-=和 9．8 10．73-或 11．40x -+= 12．23460x x y =-+=和 三．解答题1．解：（1）{}{}=|1,|21A C x x A C x x ≤=-<<-U I （2）由题意得：{}|1R C A x x =≥-当B =∅时，则32a a +≤，即3a ≥，满足R B C A ⊆当B ≠∅时，则由R B C A ⊆，得{3231312212a a a a a a <⎧⎪<+⇒⇒-≤<⎨≥-≥-⎪⎩综上可得：12a ≥-2．解：(1) 由对R x ∈，都有()()f x f x -=-成立得()f x 为奇函数1a ⇒=，31)1(=f ． (2) ()f x 在定义域R 上为增函数.证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-2111x x ⇒-<⇒< 得原不等式的解为 {}|1x x <3．解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=或22550160k k -+= 解得25k =或85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

高一数学练习题及答案第一题：线性方程组已知线性方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 11求解该方程组。

解答：首先，我们可以先观察这个线性方程组，注意到第二个方程的系数y的系数是-1，可以将整个方程乘以-1来消除y的系数。

这样得到的新方程是：2x + 3y = 7-4x + y = -11现在我们可以使用消元法来求解这个方程组。

首先，将第二个方程的3倍加到第一个方程上，消去y的系数。

2x + 3y + 3(-4x + y) = 7 + 3(-11)2x + 3y - 12x + 3y = 7 - 33得到：-10x + 6y = -26这样，我们就将该线性方程组转化成同样含有两个未知数的方程，可以继续使用消元法。

接下来，我们可以用数学方法来解这个方程组。

首先，我们可以将第二个方程的系数y的系数由正数改为负数，得到：2x + 3y = 7-4x - y = 11然后，我们可以通过消元法解这个方程组。

将第二个方程的3倍加到第一个方程上，得到：2x + 3y + 3(-4x - y) = 7 + 3(11)2x + 3y - 12x - 3y = 7 + 33化简得：-10x = 40将方程两边同时除以-10，得到：x = -4将x的值代入第一个方程，得到：2(-4) + 3y = 7-8 + 3y = 73y = 7 + 83y = 15y = 5所以，该线性方程组的解是x = -4，y = 5。

第二题：函数的性质已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3。

1. 计算f(1)的值。

2. 计算函数f(x)在x = 2处的导数。

3. 判断函数f(x)是否为偶函数、奇函数或者既非偶函数也非奇函数。

解答：1. 首先，我们需要计算f(1)的值。

将x = 1代入函数表达式中，得到：f(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 1 - 3= 1 - 2 + 1 - 3= -3所以，f(1)的值为-3。

高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。

以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。

答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。

2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。

3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。

练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。

2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。

3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。

答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。

2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。

3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。

目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；A B C其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。

高一年级数学周练习题本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共25小题，每小题4分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A =⋃，则=m （ ） A.0或3 B .0或3 C.1或3 D.1或32.已知集合}023|{>+∈=x R x A ，}0)3)(1(|{>-+∈=x x R x B ，则=⋂B A （ ） A.）（1,-∞- B.）（32,1-- C.）（,332- D.）（+∞,33.已知集合A }{，，，321且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有 （ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个4.设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值范围 是 （ ）A.}21,31{-B.}21,31,0{--C.}21,31,0{- D }21,31{5.设集合A =}{}{2|,0|2<=<-x x B a x x ，若A ,A B = ，则实数a 的取值范围是 A. 4<a B.40≤<a C. 4≤a D.40<<a6.已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（ ）A.P M =B.M P ∈C.M P D ．P M7.若C B A 、、为三个集合，,C B B A =则一定有 （ ） A. C A ⊆ B. A C ⊆ C.C A ≠ D.∅=A8.设}4,3,2,1{=I ，A 与B 是I 的子集，若}3,1{=⋂B A ，则称),(B A 为一个“理想 配集”，规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”那么符合此条件的“理 想配集”的个数是 （ ） A.4 B.8 C.9 D.169.下列集合中表示同一集合的是 （ ） A.)}2,3{(=M ，}2,3{=N B.}1|),{(=+=y x y x M ，}1|{=+=y x y N C.)}5,4{(=M ，)}4,5{(=N D.}1,2{=M ，}2,1{=N10.已知集合}72|{≤≤-=x x A ，}121|{-<<+=m x m x B 且B 非空，若A B A =⋃，⊂≠则 （ ） A.43≤≤-m B.43<<-m C.42<<m D.42≤<m11.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{=M ，}6,3,1{=N ，则集合}7,2{等于（ ） A.N M ⋂ B.)()N C M C U U ⋂（ C.)()N C M C U U ⋃（ D.N M ⋃ 12.下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是 （ ） A.x y -=3 B.12+=x y C.xy 1=D.x y -= 13.若函数)(x f 定义在]3,1[-上，且满足)1()0(f f <，则函数)(x f 在区间]3,1[-上 的单调性是 （ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.无法判断14.函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时，)(x f 为增函数，当]2,-∞-∈（x 时 函数)(x f 为增函数，则=m （ ） A.4- B.8- C.8 D.无法确定15.函数)(x f 在R 上是增函数，若0≤+b a ，则有 （ ） A.)()()()(b f a f b f a f --≤+ B.)()()()(b f a f b f a f --≥+ C.)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C.)()()()(b f a f b f a f -+-≥+16.设函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数，则 （ ） A.)2()(a f a f > B.)()(2a f a f < C.)()(2a f a a f <+ D.)()1(2a f a f <+17.已知函数12)(2++=ax x x f )0(>a ，则)(x f 在]5,5[-上的最大值为 （ ） A.21a - B.a 1026+ C.a 1026- D.不存在18.“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为 时已晚，乌龟还是先到达了终点……用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路 程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是 （ ）19.函数11--+=x x y 的值域为 （ ）A.]2,(-∞B.]2,0(C.),2[+∞D.),0[+∞20.函数22)(2++-=a ax x x f 在],0[a 上取得最大值3，最小值2，则实数a 为（ ） A.0或1 B.1 C.2 D.以上都不对21.已知函数a x x x f ++-=4)(2，],0[a x ∈，若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大 值为 （ ） A.-1 B.10 C.1 D.222.若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，那么 （ ） A.)4()1()2(f f f << B.)4()2()1(f f f << C. )1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<23.函数)(x f 是定义在),0[+∞上的增函数，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.)32,21[24.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，那么不 等式1)(<x f 的解集的补集是 （ ） A.)2,1(- B.)3,0( C.),1[)1,(+∞⋃--∞ D.),3[]0,(+∞⋃-∞ 25.已知定义域为R 的函数)(x f 在区间)5,(-∞上单调递减，对任意实数t 都有 )5()5(t f t f -=+，那么下列式子一定成立的是 （ ） A.)13()9()1(f f f <<- B.)1()9()13(-<<f f f C.)13()1()9(f f f <-< D.)9()1()13(f f f <-<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中的横线上。

（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）A. 92πB. 72πC. 52πD. 32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

主视图 左视图 俯视图DC E F5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。