2014-2015年湖北省襄阳五中、孝感高中联考高一(上)期中数学试卷及参考答案

湖北省襄阳五中、孝感高中2014-2015学年高一上学期期中联考物理试题一、单选题（每小题5分）1．如图所示，手指用垂直墙壁的力F压物块，使物块紧贴墙壁静止，则墙壁所受压力的施力物体是（）A．手指 B.物块C．墙壁 D.地球2．在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（）A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向3．t=0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间（x－t）图像如图所示，设甲、乙两物体在t1时刻的速度分别为V甲、V乙，则关于能否确定V甲：V乙的值，下面正确的是（）A．能确定，V甲：V乙=2:1B．能确定，V甲：V乙=1:2:1C．能确定，V甲：V乙= 2D．只能比较V甲与V乙的大小，无法确定V甲与V乙的比值。

4．汽车刹车后作匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半路程的平均速度与后半路程的平均速度之比是（）A．2：1C. 1):1D.1):15．如图所示，质量相等的滑块A和B从粗糙固定斜面上的同一高度同时开始沿斜面向下运动，A由静止释放，B有如图所示的初速度v0，则比较斜面对A、B两滑块的摩擦力大小，下列说法中正确的是（）A．两摩擦力大小一定相等B．两摩擦力大小一定不相等BC ．两摩擦力大小可能相等D ．两摩擦力大小可能不相等6．如图所示，圆桶形容器内装有一定量的某种液体，容器和液体整体的重心正好位于液面上的A 点，现将液体倒出少许，则关于整体重心位置的变化下列说法正确的是（ ）A ．下降 B.上升 C.不变 D.不确定二、多选题（每小题6分，选不全的得3分）7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．在任意相等时间内速度变化相等B ．在某段位移内的平均速度等于这段位移的初速度与末速度之和的一半。

C ．匀加速直线运动时，位移总是与时间的平方成正比D ．匀减速直线运动时，位移总是与时间的平方成反比8．如图所示，物体A 、B 用绕过光滑滑轮的轻绳连接，A 放在水平桌面上被水平细绳拉着处于静止状态，A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与水平面之间的摩擦因数为μ（μ＜9．下列说法符合历史事实的是（ ）A ．在物理学的发展历程中，牛顿首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度概念用来描述物体的运动。

第1页孝感市2014年高中阶段学校招生考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最大的数是A ．3B ．1C ．0D ．5- 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱3．下列二次根式中，不能与2合并的是A ．12B ．8C ．12D ．184．如图，直线l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数为A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°5．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．分式方程2133x x x =--的解为 A ．16x =- B ．23x = C ．13x = D ．56x =7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54居民（户）13 24 月用电量（度/户） 40505560CD αO1 2l 1l 2l 4l 3（第4题图） （第2题图）第2页8．如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α， 若a AC =，b BD =，则 ABCD 的面积是 A ．αsin 21ab B ．αsin ab C ．cos ab αD ．1cos 2ab α 9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上， 点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°， 则旋转后点D 的对应点D '的坐标是A ．（2，10）B ．（-2，0）C ．（2，10）或（-2，0）D ．（10，2）或（-2，0）10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧»BC的中点，点D 是优弧»BC 上一点，且30D ∠=︒，下列四个结论：①BC OA ⊥；②63cm BC =；③23sin =∠AOB ；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是 A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④11．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+（0n ≠）的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-12．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．函数11x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ☆ ． 14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③第3页掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号）15．若1a b -=，则代数式222a b b --的值为 ☆ ．16．如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 、BE ，若△ABE 是等边三角形，则ABECED S S △△＝ ☆ ．17．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=9，则OBD S △的值为 ☆ ．18．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分）计算：231()8192--+--20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．（4分）BCA（第20题图）第4页21．（本题满分10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ☆ ；（2分）（2）图1中∠α的度数是 ☆ ，并把图2条形统计图补充完整；（2分）（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ☆ ；（3分）（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3分）22．（本题满分10分）已知关于x 的方程22(23)10x k x k --++=有两个不相等的实数根1x 、2x ． （1）求k 的取值范围；（3分） （2）试说明10x <，20x <；（3分）（3）若抛物线22(23)1y x k x k =--++与x 轴交于A 、B 两点，点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且23OA OB OA OB +=⋅-，求k 的值．（4分）（体育测试各等级学生人数扇形图）α D 级B级 A 级 （第21题图1）30 % 35 %C级第5页23．（本题满分10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（4分）（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE . （1）求证：AC 平分∠DAB ；（3分） （2）求证：△PCF 是等腰三角形；（3分） （3）若4tan 3ABC ∠=，BE 27=，求线段PC 的长．（4分）25．（本题满分12分）如图1，矩形ABCD 的边AD 在y 轴上，抛物线243y x x =-+经过点A 、点B ，与x 轴交于点E 、点F ，且其顶点M 在CD 上． （1）请直接写出下列各点的坐标：（第24题图）CPO F E ADB第6页A ☆ ，B ☆ ，C ☆ ，D ☆ ；（4分） （2）若点P 是抛物线上一动点（点P 不与点A 、点B 重合），过点P 作y 轴的平行线l 与直线AB 交于点G ，与直线BD 交于点H ，如图2．①当线段PH =2GH 时，求点P 的坐标；（4分）②当点P 在直线BD 下方时，点K 在直线BD 上，且满足△KPH ∽△AEF ，求△KPH 面积的最大值．（4分）孝感市2014年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCADBCACBDC二、填空题13．x ≠1； 14．①③； 15．1； 16．13； 17．6； 18．(63，32) ．三、解答题19．解：原式＝211()2-＋2－2- ······················································ 2分 ＝4＋2－2 ······························································ 4分 ＝4 ······························································· 6分20．解：（1）如图:····································· 4分（2）AB 与⊙O 相切． ······················································ 6分第7页证明：作OD ⊥AB 于D ，如图．∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ， ∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切． ················································· 8分21．（1）40； …………………………………2分（2）54°，如图：…………………………………4分 （3）700； …………………………………7分 （4）画树形图如下：··········· 8分∴P （选中小明）＝61122= ． ······································· 10分 22．解：（1）由题意可知：[]224(1)0(23)k k -+>--=V ， ···························· 1分 即0512>+-k ························· 2分∴512k <． ··························· 3分 （2）∵1221223010x x k x x k +=-<⎧⎪⎨=+>⎪⎩g ， ··························· 5分 ∴120,0x x <<． ·························· 6分（3）依题意，不妨设A （x 1,0），B （x 2,0）.∴1212()(23)OA OB x x x x k +=+=-+=--，2121212()()1OA OB x x x x x x k =--=--==+g g g ， ······················ 8分∵23OA OB OA OB +=-g ， ∴2(23)2(1)3k k --=+-，解得k 1＝1，k 2＝－2． ····························· 9分 ∵512k <，∴k ＝－2． ························· 10分 23．解：（1）依题意可知零售量为（25－x ）吨，则y =12 x +22(25－x ) +30×15 ··················································· 2分 ∴y =－10 x +1000 ························································ 4分GHG F HGHFEE F EHG F E O ABCD （第20题答案图）（第21题答案图）第8页（2）依题意有： 0250254x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩， 解得：5≤x ≤25． ···················· 6分∵－10＜0，∴y 随x 的增大而减小． ··························· 7分∴当x =5时，y 有最大值，且y 最大＝950（百元）．∴最大利润为950百元. ··························· 10分24． 解：（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ． ············································· 1分又AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ．∴∠ACO ＝∠DAC ． 又OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ． ······································· 3分（2）∵AD ⊥PD ，∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°．又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠PCB ． 又∠DAC ＝∠CAO ，∴∠CAO ＝∠PCB ．…… 4分 ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACF ＝∠BCF ， ∴∠CAO ＋∠ACF ＝∠PCB ＋∠BCF ， ∴∠PFC ＝∠PCF ， …………… 5分∴PC ＝PF ，∴△PCF 是等腰三角形．…………… 6分（3）连接AE ．∵CE 平分∠ACB ，∴»»AE BE =，∴72AE BE ==．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°． 在Rt △ABE 中，2214AB AE BE =+=． ·························· 7分∵∠P AC ＝∠PCB ，∠P ＝∠P ，∴△P AC ∽△PCB ， ·························· 8分 ∴PC AC PB BC =．又tan ∠ABC ＝43，∴43AC BC =，∴43PC PB =．设4PC k =，3PB k =，则在Rt △POC 中，37PO k =+，7OC =， ∵222PC OC OP +=，∴222(4)7(37)k k +=+， ∴k ＝6 （k ＝0不合题意，舍去）．∴44624PC k ==⨯=． ······································· 10分25．（1）A （0，3），B （4，3），C （4，－1），D （0，－1）． ······························ 4分（2）①设直线BD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，由于直线BD 经过D （0，－1），B （4，3），∴134b k b -=⎧⎨=+⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的解析式为1y x =-． ········ 5分设点P 的坐标为2(,43)x x x -+，则点H (,1)x x -，点G (,3)x ． 1°当1x ≥且x ≠4时，点G 在PH 的延长线上，如图①．∵PH ＝2GH ，∴[]2(1)(43)23(1)x x x x ---+=--， ∴27120x x -+=，解得13x =，24x =．（第24题答案图）CPO F EADB第9页当24x =时，点P ，H ，G 重合于点B ，舍去．∴3x =．∴此时点P 的坐标为(3,0)． ···························· 6分 2°当01x <<时，点G 在PH 的反向延长线上，如图②,PH ＝2GH 不成立．………7分 3°当0x <时，点G 在线段PH 上，如图③．∵PH ＝2GH ，∴[]2(43)(1)23(1)x x x x -+--=--， ∴2340x x --=，解得11x =-，24x =（舍去）， ∴1x =-．此时点P 的坐标为(1,8)-．综上所述可知，点P 的坐标为(3,0)或(1,8)-． ·························· 8分②如图④，令2430x x -+=，得11x =，23x =，∴E (1,0)，F (3,0)，∴E F ＝2．∴132AEF EF OA s ∆==g g ． ……………………9分∵KPH ∆∽AEF ∆，∴2KPH AEF PH EF s s ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴22233(54)44KPH PH x x s ∆==-+- ． …………11分 ∵41<<x , ∴当52x =时，KPH s ∆的最大值为24364． …………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应分数．。

湖北省襄阳五中、孝感高中2014-2015学年高一上学期期中联考化学试题考试用时：120分钟总分为：100分可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、O-16、Na-23、S-32、Cl-35.5、Ca-40第I卷〔共42分〕一、单项选择题(此题包括14小题，每一小题3分，共42分)下列说法：①用50 mL量筒量取3 mL蒸馏水；②容量瓶可以长时间盛放所配制的溶液；③浓硫酸沾到皮肤上要立即用大量水冲洗；④倾倒液体时试剂不靠容器口；⑤可将固体或浓溶液直接在容量瓶中溶解或稀释；⑥容量瓶上仅标有规格和刻度线。

其中错误的答案是( ) A．①②③B．③④C．②⑤⑥D．①②④⑤⑥3．标准状况下，1 L的密闭容器中恰好可盛放n个N2分子和m个H2分子组成的混合气体，如此阿伏加德罗常数可近似表示为( )A．22.4(m+n) B．22.4×6.02×1023(m+n)C．(m+n) D．22.4(m+n)/(6.02×1023)4．如下表示不正确的答案是( )A．与28 g CO具有一样分子数的CO2的质量一定是44 gB．在标准状况下，11.2 L某气体的质量为22 g，如此该气体的相对分子质量是44 g/mol C．16 g O2和16 g O3含的氧原子个数一样多D．1 L 1 mol·L-1Fe(OH)3胶体中胶体微粒数目小于NA5．常温下,在溶液中可发生以下反响：①H++Z-+XO42-→X2++Z2+H2O(未配平)，②2M2++R22M3++2R- ③2R-+Z2R2+2Z-。

由此判断如下说法正确的答案是( )A．氧化性强弱顺序为XO42->Z2>R2>M3+B．复原性强弱顺序为X2+>Z->R->M2+C．R元素在反响②中被氧化，在③中被复原D．常温下反响2M2++Z22M3++2Z-不可进展6．N2O俗称“笑气〞,曾用作可吸入性麻醉剂。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期中考试数学试卷湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期中考试数 学命题人： 蒋志方满分150分，考试用时150分钟。

考试时间：2013年11月16日一、选择题（每题的四个选项中，只有一个符合题意，每题5分，共50分） 1．集合{(,)}A x y y x ==和21(,)45x y B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则以下结论中正确的是（ ）A ．1A ∈B ．B A ⊆C ．(1,1)B ⊆D ． A∅∈2．33xy +和2234x xy y --的公因式为（ ） A ．4x y + B ． 4x y - C ． x y -D ．x y +3．已知函数31()(0)()2(0),xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩那么()1f f ⎡-⎤⎣⎦的值为（ ）A ．8B ．18C ．9D ．194．若14x x-+=，则1122xx-+的值等于( )A ．2或－2B ．2 C或 D ． 65．已知集合{}0,1,2A =，集合B 满足A B A =，则可能的集合B 共有（ ）A ．4 B ．7C ．8 D ．96．已知 ()Q x 是幂函数，则以下结论中正确的一个是（ ）A ．()Q x 在区间(0,)+∞上总是增函数.B ．()Q x 的图像总过点(1,1).C ．()Q x 的值域一定是实数集RD ．()Q x 一定是奇函数或者偶函数7．函数()log (0af x x a =>且1)a ≠对任意正实数,m n 都有( )A ．()()()f mn f m f n =+B ．()()()f mn f m f n =C ．()()()f m n f m f n +=D ．()()()f m n f m f n +=+ 8．若不等式2mxpx q ++<的解集为(1,3)，则不等式2px qx m++>0的解集为（ ）A ．1(,1)4-B ．(4,1)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞D ．1(,)(1,)4-∞-+∞9． 已知2ln 2,log a b c e ===，（e 是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >> 10．已知线段AB 的长为4,以AB 梯形ABCD ，其中AB CD 长的最大值为是( )A ．8B ．10 1)+ D ．以上都不对 二、填空题：（本大题共525分）11．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(,8)2，则=-)2(f 12．定义在实数集R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数，则不等式(1)()f f a <的解集是_____________．13．函数()f x 的定义域是[4,1]-，则函数22()1f x y x =-的定义域为 ； 14．若函数()(1)xaf x ax =-+（0a >，1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 的坐标为 ；15．由声强I (单位:2/w cm )计算声压级D (单位:dB)的公式为：1610lg()10I D -=．（1）人低声说话的声压级为30dB ，则它的声强是2w cm；/（2）音乐会上的声压级约为100dB，那么它的声强约是人低声说话时声强的倍(用数字作答)三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知全集U= R，=-<≤∈，{|36,}A x x x R2∩{|560,}=--<∈．求：（1）A B；（2）()B AB x x x x RU 17．（本题满分12分）设()f x是定义在R上的函数，且对任意实数x,有2-=-+．f x x x(1)33（1）求函数()f x的解析式;（2）若函数()()51m m+上的最小值为2-，g x f x x=-+在[,1]求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度()v x（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度()v x 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）19．（本题满分12分）已知函数32()32x xxxf x ---=+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若1()2f m =，试用m 表示3log 8．20．（本题满分13分）已知定义在实数集R 上的函数()f x ，同时满足以下三个条件：①(1)2f -=；②0x <时，()1f x >；③对任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=；（1）求(0)f ，(4)f -的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并求出不等式21(4)(10)16f x f x -≥的解集．21．（本题满分14分）对于在区间[,]p q 上有意义的两个函数(),()f x g x ，若对于所有的[,]x p q ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在区间[,]p q 上是接近的两个函数，否则称它们在区间[,]p q 上是非接近的两个函数。

2014年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4},{2,4}A B ==，则()U C A B =( ) A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4,5 D ．{}0,2,3,42、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()()f x g x x ==B ．()()2log 2,x f x g x ==C ．()()2,x f x x g x x== D ．()()2ln ,2ln f x x g x x ==3、函数lg(2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．(]2,1-4、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是（ ）A ．[]0,12B ．1[,12]4C ．1[,12]2D ．3[,12]45、设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞上是减函数，若11200x x x <+>，则（ ）A ．12()()f x f x ->-B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定6、设()22x f x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,1-- D ．[]1,0-7、若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于2，一根小于2，则m 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,)-+∞ 8、如函数()22f x x ax =-+与函数()1a g x x =+在区间(]2,5上都是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]2,0-B ．()2,0-C ．()0,2D ．(]0,29、设12ln ,x y z e π-===，则（ ） A ．y z x << B ．z x y << C ．z y x << D ．x y z <<10、已知函数()11f x x a x b=+--，其中实数a b <，则下列关于()f x 的性质说法不正确的是（ ）A ．若()f x 为奇函数，则a b =-B ．方程()[]0f f x =可能有两个相异实根C ．在区间(),a b 上()f x 为减函数D ．函数()f x 有两个零点第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．∅2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）3．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+74．（5分）已知A={y|y=x2﹣2}；B={ y|y=﹣x2+2}，则A∩B=（）A．{（﹣，0），（，0）}B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．{﹣，}5．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]6．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}7．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＞log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＞a；其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4其中a，b为常数，若f（﹣2）=7，则f（2）的值等于（）A．15 B．﹣7 C．14 D．﹣159．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）则f（x）的值域为．12．（5分）已知f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则f（x）定义域为．13．（5分）已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．14．（5分）函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m 的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）已知全集为R，集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁U A∩∁U B；（2）﹣﹣lg0.01+lne3．17．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．18．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=（x2﹣4x﹣5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．19．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）20．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．（14分）函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（﹣2x2）﹣f（x）＞f（4x）﹣f（﹣2）．2014-2015学年湖北省部分重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．∅【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴∁U A={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴∁U A∪B={0，1，8，10}，故选：A．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）【解答】解：由题得：⇒⇒⇒（，1]．故选：C．3．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选：B．4．（5分）已知A={y|y=x2﹣2}；B={ y|y=﹣x2+2}，则A∩B=（）A．{（﹣，0），（，0）}B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．{﹣，}【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A=[﹣2，+∞）；由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=[﹣2，2]．故选：C．5．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，则f（1）=1﹣1﹣3=﹣3＜0，f（2）=23﹣2﹣3=3＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）在区间[1，2]内有零点．故选：A．6．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．7．（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）①log a（1+a）＜log a（1+）；②log a（1+a）＞log a（1+）；③a1+a＜a；④a1+a＞a；其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴log a（1+a）＞log a（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故选：D．8．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4其中a，b为常数，若f（﹣2）=7，则f（2）的值等于（）A．15 B．﹣7 C．14 D．﹣15【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=7，∴﹣8a﹣2b=11，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣15．故选：D．9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）【解答】解：设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0，∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴（a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0，∴x＜log a3，故选：C．10．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）则f（x）的值域为[3，12] ．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+4（x∈[﹣2，2]）∴对称轴x=﹣1，∴f（﹣2）=4，f（﹣1）=3，f（2）=12∴f（x）的值域为[3，12]故答案为：[3，12]12．（5分）已知f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则f（x）定义域为[﹣4，2] ．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，即﹣3≤x≤1．∴﹣4≤x﹣1≤2，即函数f（x）定义域为[﹣4，2]．故答案为：[﹣4，2]．13．（5分）已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）b＞a＞c．【解答】解：∵1＞a=2﹣3＞0，b=（）﹣2＞1，c=log20.5＜0．∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．14．（5分）函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m 的取值范围是[1，2] ．【解答】解：设t=x2﹣2mx+3，则函数y=log2t为增函数，要使函数y=log（x2﹣2mx+3）在（﹣∞，1）上为增函数，则等价为函数函数t=g（x）=x2﹣2mx+3在（﹣∞，1）上为减函数，且g（1）＞0，即，解得，即1≤m≤2，故答案为：[1，2]15．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）已知全集为R，集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁U A∩∁U B；（2）﹣﹣lg0.01+lne3．【解答】（1）解：A∪B═{x|﹣2≤x≤6}，∁U A∩∁U B=C U（A∪B）={x|x＜﹣2或x ＞6}；…（6分）（2）解：﹣﹣lg0.01+lne3=4﹣﹣lg10﹣2+3=4﹣9+2+3=0；…（12分）17．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1；（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1=x2+x﹣1，又∵函数f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，当x=0时，由f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0．故f（x）=．（2）由函数图象…（11分）易得函数的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2x+1），g（x）=（x2﹣4x﹣5）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．（3）求函数g（x）的递减区间．【解答】解：（1）若f（x）的定义域为R，则y=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方，∴，解得a＞1．（2）若f（x）的值域为R，则y=ax2+2x+1的图象一定要与x轴有交点，∴a=0或，解得a=0或0＜a≤1，综上0≤a≤1．（3）由x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1或x＞5，即g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞5}，设t=x2﹣4x﹣5，则y=）=t为减函数，则根据复合函数单调性之间的关系可得要求函数g（x）的递减区间即求函数x2﹣4x﹣5的增区间，即g（x）的减区间为（5，+∞）．19．（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x≤100时，P=60当100＜x＜550时，当x≥550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．20．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．21．（14分）函数f（x）对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）=﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（﹣2x2）﹣f（x）＞f（4x）﹣f（﹣2）．【解答】解：（1）证明：令x=y=0得f（0）=0，再令y=﹣x即得f（﹣x）=﹣f（x）则f（x）是奇函数，（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由已知得f（x2﹣x1）＜0①又f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）②由①②可知f（x1）＞f（x2），由函数的单调性定义知f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴x ∈[﹣2，2]时，f （x ）max =f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1+1）=﹣2f （1）=4， ∴当x ∈[﹣2，2]时f （x ）的最大值为4．（3）由已知得f （﹣2x 2）﹣f （4x ）＞2[f （x ）﹣f （﹣2）] 由（1）知f （x ）是奇函数，∴上式又可化为f （﹣2x 2﹣4x ）＞2[f （x +2）]=f （x +2）+f （x +2）=f （2x +4） 由（2）知f （x ）是R 上的减函数， ∴上式即﹣2x 2﹣4x ＜2x +4 化简得（x +2）（x +1）＞0，∴原不等式的解集为{x |x ＜﹣2，或x ＞﹣1}．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与斜率为的直线垂直，则a的值为（）A．B．C．10 D．﹣102．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人3．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.64．（5分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2=2 B．C．x2+y2=1 D．x2+y2=45．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=06．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm7．（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．168．（5分）若直线2x﹣y+a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，则实数a的取值为（）A．﹣2﹣＜a＜﹣2+B．﹣2﹣≤a≤﹣2+C．﹣≤a≤D．﹣＜a＜9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是．12．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．13．（5分）在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．14．（5分）有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为．15．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C 的方程为；渐近线方程为．16．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离是．17．（5分）已知抛物线C：y2=2Px（P＞0），过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．20．（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．（14分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；（2）求这500件产品质量指标值的样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；（3）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195﹣215之间的产品共有多少件？22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与斜率为的直线垂直，则a的值为（）A．B．C．10 D．﹣10【解答】解：由斜率公式可得过点（3，a）、（﹣2，0）的直线斜率为=，由垂直关系可得•=﹣1，解得a=﹣10故选：D．2．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选：B．3．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，x n，则=（x1+x2+…+x n），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+x n+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（x n+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选：D．4．（5分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2=2 B．C．x2+y2=1 D．x2+y2=4【解答】解：∵点A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点（0，0）半径r=|AB|=×=因此，所求圆的方程为x2+y2=2故选：A．5．（5分）过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选：D．6．（5分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm【解答】解：由茎叶图可知10位学生身高数据：155，155，157，158，161，163，163，165，171，172．中间两个数的平均数是162．∴这10位同学身高的中位数是162cm．故选：B．7．（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．16【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选：D．8．（5分）若直线2x﹣y+a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，则实数a的取值为（）A．﹣2﹣＜a＜﹣2+B．﹣2﹣≤a≤﹣2+C．﹣≤a≤D．﹣＜a＜【解答】解：由圆的方程可得圆心坐标（1，0），半径r=1，依题意得，圆心（1，0）到直线2x﹣y+a=0的距离d=≤r=1，化简得|2+a|≤解得：﹣2﹣≤a≤﹣2+，故选：B．9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m【解答】解：∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．故选：C．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，i=1，s=1满足条件i≤n，有s=1，i=2满足条件i≤n，有s=2，i=3满足条件i≤n，有s=4，i=4不满足条件i≤n，输出s的值为4．故答案为：4．12．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：13．（5分）在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有C52=10种结果，其中至少有一个红球的事件包括C22+C21C31=7个基本事件，根据古典概型公式得到P=，故答案为：．14．（5分）有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为．【解答】解：本题是几何概型问题，设圆的半径为：2，区域三角形的面积为：S1=，∴“镖落在三角形内的概率”事件对应的区域面积为9，则镖落在三角形内的概率是．故答案为：．15．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为y=±2x．【解答】解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m ≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即，对应的渐近线方程为y=±2x，故答案为：，y=±2x．16．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离是8．【解答】解：把圆的方程化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，所以圆心A坐标为（2，2），而直线x+y﹣14=0的斜率为﹣1，则过A与直线x+y﹣14=0垂直的直线斜率为1，直线方程为：y﹣2=x﹣2即y=x，与圆方程联立得：解得或，则（5，5）到直线的距离==2，所以（﹣1，﹣1）到直线的距离最大，最大距离d==8故答案为：817．（5分）已知抛物线C：y2=2Px（P＞0），过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=．【解答】解：过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，设||=m，||=3m，则由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，∴||=4m，||=2m，∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．20．（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．因此所求事件的概率P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．21．（14分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；（2）求这500件产品质量指标值的样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；（3）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195﹣215之间的产品共有多少件？【解答】解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数为=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200；…（4分）（2）抽取产品的质量指标值的样本方差为s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150；…（8分）（3）根据直方图给出的数据做出估计，这一批产品中测量结果在195﹣215之间的产品的概率为0.33+0.24=0.57，∴该企业已经生产的这一批产品中测量结果在195﹣215之间的产品共有10000×0.57=5700件．…（14分）22．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为（a＞b＞0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1），…（2分）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1，由e=，解得a2=5，∴椭圆C的标准方程为．…（5分）（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为，∴椭圆C的右焦点F（2，0），…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0），由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入方程，并整理，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，…（7分）∴，，…（8分）又，，，，而，，即（x1﹣0，y1﹣y0）=λ1（2﹣x1，﹣y1），（x2﹣0，y2﹣y0）=λ2（2﹣x2，﹣y2），∴，，…（10分）∴λ1+λ2===﹣10．…（12分）。

湖北省部分重点高中高一上学期期中联考（数学）考试时间：11月11日上午8：00～10：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，，则集合= A． B． C．D．2．已知集合，若A中至多有一个元素，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列函数中哪个与函数相等？A．B．C．D．4．设集合，则从B到A的映射有个.A．8 B．9 C．6 D．55．已知函数，，，则是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．函数，则函数的定义域是A． B． C． D．7．关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函数的零点就是方程的根；②函数的零点分别为（2，0），（3，0），而方程的根分别为；③若函数在区间上满足，则在区间内有零点；④若方程有解，则对应函数一定有零点.其中正确的有A．①②B．①④C．②③D．②④8．在用＂二分法＂求函数零点近似值时，第一次所取的区间是［－２，４］，则第三次所取的区间可能是Ａ．［１，４］Ｂ．［－２，１］Ｃ．［－２，］Ｄ．［－，１］9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本过了一会儿再上学；②我骑车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情舒畅，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A．（3）（2）（1） B．（3）（1）（2）C．（2）（1）（4）D．（4）（1）（2）10．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为A．B．C．0或D．或11．已知f(x)＝(x－m)(x－n)+2，并且α、β是方程f(x)＝0的两根，则实数的大小关系可能是：A．B．C．D．12．4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K 杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是A．1024 B．1025 C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，共16分，将答案填写在题中的横线上)13．已知幂函数的图象过，则___________.14．已知，则___________.15．某种商品零售价比上涨60%，地方政府欲控制到的年平均增长率为则应比上涨_____________。

湖北省襄阳五中、孝感高中 2014—2015学年度上学期期中联考高一数学试题命题人：胡之亮 审题人：闫晓东一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}231,,log (1)1,,,A xx B x x x S A S B x ⎧⎫=≥∈=+≤∈⊆⋂≠∅⎨⎬⎩⎭N N ，则集合的个数为A.0B.2C.4D.82. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 A.17 B. 18 C.19 D.203. 已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则三者的大小关系是A. B. C. D.4. 设函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若，则实数a 等于A. B. C.2 D. 95. 化简()()4433log 3log 9log 2log 8++= A.B. C. D.7.下列函数中在区间内有零点的是A. B.C. D. ()()()3234=+-++y x x x x8. 已知函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.9.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是A. B. C. D.11022t t t ≥≤-=或或 10. 设函数是定义在R 上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则：①； ②函数在上递减，在上递增； ③函数的最大值是1，最小值是0； ④当时，. 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上） 11. 若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则____________.12. 已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，则 . 13. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则14. 已知函数()()33(1)log (1)a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则实数的取值范围为 .15. 已知，符号表示不超过x 的最大整数，若函数，则给出以下四个结论： ①函数的值域为［0，1］； ②函数的图象是一条曲线； ③函数是（0,）上的减函数； ④函数有且仅有3个零点时. 其中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若，求.17.（本题满分12分）若集合，集合{}211P x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使得M = P . 若存在求出m ，若不存在请说明理由.（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）若定义域为R 的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.19.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）. 当年产量不少于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分14分）若定义在R 上的函数满足：①对任意，都有：()()()1f x y f x f y +=+-； ②当时，.（Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）试判断函数的单调性； （Ⅲ）若不等式21(27)02f a a --+>的解集为，求的值.参考答案故{}8,7,4,4,9A B ⋃=---；……………………………………8分当时，{}{}25,9,4,0,4,9,A B =-=-此时与矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，{}8,7,4,4,9A B ⋃=---.……………………………………12分17.解：（1）且 且不存在.……………………………………4分（2）若P M ，则3211412121m m m m m -≤-⎧⎪+≤⇒-≤≤⎨⎪+≥-⎩或；……………8分若M P ，则32141m m m -≥-⎧⇒∈∅⎨≤+⎩，……………………………………10分综上：. ……………………………………12分18.解：（1）因为是R 上的奇函数，所以，即，解得，从而有.又由11212(1)(1)41f f a a-+-+=--=-++知，解得. ……………………6分（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++，由上式知在R 上为减函数，又因是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<，等价于22(2)(2)f t t f t k -<-- .因是R 上的减函数，由上式推得2222,20t t t k x ->-+-≤≤即对一切有，从而，解得. ……………………12分2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………6分（2）当时21()(60)9503L x x =--+ 时，()max (60)950L x L == ………………………………8分当时.L 10000()1200()12001000x x x=-+≤-= ………………………………10分 当时取“=”.当产量为100千件时，利润最大为1000万元. …………………………12分 20.解：（1）设是函数图象上的任意一点，则P 关于原点的对称点Q 的坐标为. 已知点在函数的图象上，，而，而是函数图象上的点，1()log (1)log .1a ay g x x x∴==--+=- ……………………5分（2）当时，11()()log (1)log log .11a a a x f x g x x x x++=++=-- ……………………7分下面求当时的最小值. 令，则.，即，解得， . ……………………………………10分又11,log log 101aa xa x+>∴≥=-，……………………………………11分，时，的最小值为0. 当时，总有成立，，即所求m 的取值范围为. ……………………………………13分（Ⅱ）任取且，则212111()()[()]()f x f x f x x x f x -=-+-21112112()()1()()1[()1]f x x f x f x f x x f x x =-+--=-----由（2）知. 则121221()1,()10()()0f x x f x x f x f x ->∴-->∴-< 即：.在上单调递减.…………9分（Ⅲ）21(27)()2f a f m -->-=由（Ⅱ）知：的解集为 . 即：.13(5)(4)(1)12f f f =+-=-……………………………………14分。

湖北省部分重点中学2014-1015学年度第一学期11月联考高三数学（文科）试卷命题学校：襄阳五中 命题人：谢伟 审题人：丁全华 段光荣 考试时间：2014年11月19日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )(（ ） A ．{0} B ．{－3，－4} C ．{－1，－2} D ．φ 2．复数3(1)z i i =+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a ，b ，c 满足a ＜b ＜c 且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．ab<ac B ．c (a ﹣b )>0 C ．ab 2<cb 2D ．(22)0a c ac -> 4．已知l ,,m n 是三条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ若则B ．,,m m αβαβ若则C ．,,αγβγαβ⊥⊥若则D ．,,m l n l m n ⊥⊥若则5．若双曲线22221x y a b-=的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）A． B． C．3± D．5±6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y =（ ） A ．0.5 B ．1 C ．1- D ．27．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A ．2211220x y += B ．221412x y += C ．221128x y += D ．221812x y += 8．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数cos ()sin wx f x wx=（其中0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g (x )的图象．若y=g(x )在[0,6π]上为增函数，则ω的最大值( )A ．6B ．4C ．3D ．29．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知b a >，若函数()f x 在定义域内的一个区间[],a b 上函数值的取值范围恰好是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 是函数()f x的一个减半压缩区间，若函数()f x m 存在一个减半压缩区间[],a b ，（2b a >≥），则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0.5,1B ．(]0.5,1C ．(]0,0.5D ．()0,0.5 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填写在题中横线上．11．下列四个结论中，①命题“若x ≠1，则x 2-3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2-3x +2=0，则x =1”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R ，使得20x +2x 0+3<0，则﹁p: ∀x ∈R,都有x 2+2x +3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a·b ＝|a|·|b|”是“a 与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_____ _． 12．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．13．已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数=a _________．14．若偶函数()y f x =（x ∈R 且0x ≠）在(),0-∞上的解析式为1()ln f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为_________．15．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平 均成绩的概率为________．16．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设积(单位：亩)分别为________．17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）2014b 是数列{}n a 中的第_________项；（Ⅱ）若n 为正偶数，则()11357211n n b b b b b ---+-++-=_________．（用n 表示）三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-，向量()3cos 2,0.5n x =-，函数x f ⋅+=)()(．（I ）求)(x f 的最小正周期T ；（II ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，2a c =，且()f A 恰是()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b ．19．（本小题满分13分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （I ）推导{}n a 的前n 项和公式；（II ）设q≠1, 证明数列{2}n a +不是等比数列．20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=,BAC CAD ∠=∠ 60=，PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成角为45，2AB =． （I ）求四棱锥P ABCD -的体积V ；（II ）若E 为PC 的中点，求证：平面ADE ⊥平面PCD ．DECA BP21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C xy =，过焦点F 任作一条直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO相交于点D （O 为坐标原点）． （I ）证明：动点D 在定直线上；（II ）点P 为抛物线C 上的动点，直线l 为抛物线C 在P 点处的切线，求点Q （0，4）到直线l 距离的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e x =--，x R ∈， 其中，e 是自然对数的底数．函数()1g x xsinx cosx =++，0x >．（I ）求()f x 的最小值；（II ）将()g x 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{}n a ，求证：（1）(21)(21)22n n n a ππ-+<<，其中*n N ∈； （2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三联考数学文科参考答案1—5．B D D A B 6—10．A DC C B 11．①③ 12． 6 13．214． －0．5 15． 10916． 30, 20 17． 5035, 225204n n +-18．解: （1）()21()sin212cos 22f x m n m x x x =+⋅=+++2分 1cos 4114sin 422226x x x π-⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭， 4分。