湖北省襄阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若∥，∥，则∥C. 若，，则∥D. 若∥，，则【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若，，由线面垂直的定义，则B. 若∥，∥，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；C. 若，，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；D. 若∥，，不一定有如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；2. 直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，直线的倾斜角为，否则直线倾斜角的斜率为：，此时直线的倾斜角的范围是：,综上可得：直线倾斜角的取值范围是.本题选择A选项.3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C本题选择C选项.4. 若的图像是两条平行直线，则的值是（）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程： , 即：，解方程可得：或 .本题选择A选项.5. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角。

∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴θ∈；本题选择B选项.6. 如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A. 18B. 21C. 24D. 27【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为一个棱长为2x的正方体在一个角去掉一个棱长为x的正方体，余下的几何体。

∴该几何体的体积7=(2x)3−x3，解得x=1.∴该几何体的表面积=6×22=24.故选：C.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.8. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的中心为，设球的半径为R，由题意可得：,解得：，即：，由正方形的性质可得：,结合球的性质可得：与平面所成的角的余弦值为.本题选择C选项.9. 变量满足，若存在使得，则k的最大值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】变量x,y满足的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，第一象限部分上xy取得最大值,k=xy=x(2−x)=2x−x2，当x=1时1的最大值。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s【解答】解：s﹣t＝a+b2+1﹣a﹣2b＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选：D．2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝；cos2﹣sin2＝cos＝；＝tan45°＝1；＝．∴值为的是2sin15°cos15°．故选：A．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β【解答】解：若α∩β＝l，则平面α内所有平行于l的直线都与β平面，故A错误，若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β或l⊂β，故D错误，故选：C．4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝sin18°sin78°+cos18°cos78°＝cos（78°﹣18°）＝cos60°＝．故选：A．5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）【解答】解：∵＝，∴++++…+＝[（1﹣）+（）+（）+（）+…+（﹣）+（）+（﹣）]＝（1+﹣﹣）＝（﹣﹣），故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2＝（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4＝a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4＝a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2＝0，即d＝﹣．∴q＝＝＝1．故选：A．8．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，①正确；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；②不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以③不正确．故选：B．9．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且【解答】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则a+b+c＝a+a+a＝5×10，解得a＝×50，∴c＝×50×＝，故选：D．10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知，，，，∴﹣α∈（﹣，0），+β∈（，），∴sin（﹣α）＝﹣＝﹣，cos（+β）＝﹣＝﹣．∴cos（α+β）＝﹣cos[（+β）﹣（﹣α）]＝﹣[cos（+β）cos（﹣α）+sin（+β）sin（﹣α）]＝﹣[（﹣）•+（﹣）•（﹣）]＝，故选：D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝1时，a2a1＝S2+S1＝2a1+a2，①当n＝2时，得：＝2a1+2a2，②②﹣①得，a2（a2﹣a1）＝a2③若a2＝0，则由①知a1＝0，舍去．若a2≠0，则a2﹣a1＝1，又a1＜0 ④，①④联立可得：a1＝1﹣，a2＝2﹣．由a2a n＝S2+S n，n≥2时，a2a n﹣1＝S2+S n﹣1，相减可得：a2a n﹣a2a n﹣1＝a n，化为：＝＝＝﹣．∴数列{a n}是等比数列，公比为﹣，首项为1﹣．∴数列{}是等比数列，公比为﹣，首项为﹣1﹣．∴的前n项和为T n＝＝﹣+×．∴T n＝．当n为奇数时，可得数列{T n}为单调递增数列，且T1＝﹣﹣1≤T n＜﹣．故＜﹣．当n为偶数时，可得数列{T n}为单调递减数列，且﹣＜T n≤T2＝﹣．故＜T n﹣≤．综上可得：﹣2≤T n﹣≤．则数列中的最大值为．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是（﹣1，5）．【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0可化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴不等式的解集是（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．【解答】解：由已知可得球的体积为V＝．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得r＝，故答案为：．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．【解答】解：∵向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），⊥，∴＝sinα﹣＝sin（）﹣＝0，∴sin（α﹣）＝，∴cos（）＝±＝±，∴sin（2α﹣）＝2sin（）cos（）＝2×＝±，∴sin（﹣2α）＝sin[﹣（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝±＝±＝±．故答案为：±．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为3．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，∴a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝＝，解得B＝60°，∵△ABC的面积为，∴S△ABC＝＝＝，解得ac＝3，∴a+c≥2＝2，当且仅当a＝c＝时，a+c取最小值，此时b＝＝＝，∴当a+c的值最小时△ABC的周长为：a+b+c＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12，可得a2+a6＝﹣4，a2a6＝﹣12，解得a2＝﹣6，a6＝2，可得d＝＝2，则a n＝﹣6+2（n﹣2）＝2n﹣10；（2）当1≤n≤5时，a n≤0，当n＞5时，a n＞0，等差数列{a n}的前n项和为S n＝n（﹣8+2n﹣10）＝n2﹣9n，当1≤n≤5时，数列{|a n|}的前n项和T n＝﹣S n＝﹣n2+9n；当n＞5时，T n＝S n﹣S5﹣S5＝n2﹣9n﹣2×（﹣20）＝n2﹣9n+40．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵，即，即，∴2sin A cos C＝2sin A cos C+2cos A sin C，即，∵0＜C＜π，则sin C＞0，所以，，∵0＜A＜π，因此，；（2）由正弦定理可得，则，，所以，＝＝＝2sin B+cos B﹣sin B＝sin B+cos B＝＝＝，∵，∴，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥40时，L（x）＝500x﹣501x﹣++4500﹣2500＝2000﹣（x+）；∴L（x）＝．（2）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）≤2000﹣2＝2000﹣200＝1800；当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．【解答】（1）证明：∵AB⊥底面BCD，AB∥DE，∴DE⊥平面BCD，则DE⊥BC，又BC⊥CE，而DE∩CE＝E，∴BC⊥平面CDE，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面CDE；（2）解：由（1）知，BC⊥CD，∵BC＝CD，BD＝2，∴BC＝CD＝，设DE＝x，则AB＝2x，可得AE＝，CE＝，AC＝，又∵∠AEC＝90°，∴AE2+CE2＝AC2，即x2+4+2+x2＝2+4x2，解得x＝．连接AD，可得，∴＝．．则几何体ABCDE的体积是．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．【解答】解：（1）a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*），可得a2＝3×2+9+2＝17；a3＝3×17+27+2＝80；（2）证明：＝＝+1，可得b n+1＝b n+1，数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列；（3）＝1+n﹣1＝n，可得a n＝n•3n﹣1，设T n＝1•3+2•32+…+n•3n，则3T n＝1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2T n＝3+32+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1，化简可得T n＝+•3n+1，则为S n＝+•3n+1﹣n，S n﹣+n＝+•3n+1﹣n﹣+n＝（n﹣2）•3n+1，当n＝1时，S n＜﹣n；当n＝2时，S n＝﹣n；当n≥3，n∈N*，S n＞﹣n．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax+3，当a＝2时，不等式f（x）≥6化为x2﹣2x+3≥6，即x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，∴该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，则x2﹣ax+3≥1﹣x2恒成立，即a≤2x+在x∈[1，+∞）时恒成立；设f（x）＝2x+，其中x∈[1，+∞），则f（x）≥2•＝4，当且仅当x＝1时取“＝”；∴a的取值范围是a≤4．。

湖北省襄阳市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ABDDA CDBCB CA二．填空题：13．4 14．1256π 15．212+ 16．②④三．解答题：17．(1)解：设数列{a n }的公比为q (q > 0)，由2324a a +=得：22224q q +=2分 解得：q = 3或q =－4(舍去)，∴123n n a -=⋅4分 设数列{b n }的公差为d (d ≠0)，由已知，21111()(4)3513b d b b d b d ⎧+=+⎨+=⎩6分 解得：d = 0(舍去)或d = 2，这时b 1 = 1，∴21n b n =-8分 (2)解：设数列{a n }的前n 项和为T n ，则2(13)3113n n n T -==--9分 设数列{b n }的前n 项和为L n ，则2(121)2n n n L n +-==10分∴231nn n n S T L n =-=--．12分另解：1212()()n n n S a a a b b b =+++-+++L L10分22(13)(121)31132n n n n n -+-=-=---12分18．(1)解：3131()sin cos sin cos cos 122f x x x x x x =++-+-2分 3sin cos 12sin()16x x x π=+-=+-4分 由f (x )≥0得：1sin()62x π+≥∴522()666k x k k πππππ+++∈Z ≤≤，即2223k x k πππ+≤≤故满足条件的x 的取值集合是2{|22}3x k x k k πππ+∈Z ，≤≤．6分 (2)解：由x ∈[0，2π]得：2[]663x πππ+∈，又∵A 为锐角，∴当62A ππ+=，即3A π= 时，函数f (x )取最大值 8分由余弦定理得：22273612cos 6903b b b b π=+-⇒-+=，∴b = 3 10分∴11393sin 3622ABC S bc A ==⨯⨯⨯=V 12分 19．(1)证：取VD 中点M ，连结AM 、MF∵M 、F 分别是VD 、VC 中点，∴MF ∥AB ，且12MF AB AE == 2分 故四边形AEFM 是平行四边形，EF ∥AM4分 又AM 在平面VAD 内，∴EF ∥平面VAD ．6分 (2)解：连结VE ，VN ，∵VA = VB ，E 是AB 中点∴VE ⊥AB8分 取CD 中点N ，则EN ⊥AB∴∠VEN 是二面角V －AB －C 的平面角10分 易得VE =VN = 2，EN = AD = 2∴∠VEN = 60°即二面角V －AB －C 的大小为60°． 12分20．(1)解：∵△ABC 是正三角形，且D 是BC 中点 ∴AD ⊥BC 2分 又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC 4分 ∵PA 、AD 在平面PAD 内且相交于A ∴BC ⊥平面PAD 又BC 在平面PBC 内，∴平面PAD ⊥平面PBC ． 6分 (2)解：∵MN ∥BC ，BC ⊥平面PAD∴MN ⊥平面PAD8分 设MN 交PD 于R ，连结AR ，则AR ⊥MN ，∴AR 是点A 到直线MN 的距离10分在Rt △PAD 中，当AR ⊥PD 时，AR 最小∵MN 、PD 都在平面PBC 内，∴AR ⊥平面ABC∵PA = AD ，∴R 是PD 中点故113143PMN P AMN A PMN P ABC A PBC PBC S AR V V V V S AR ----⨯⨯===⨯⨯V V ． 12分 21．(1)解：由22n nn S pa pa =+得：21112244S pa pa p p =+⇒=+，∴14p = 1分故242n n n S a a =+，211142n n n S a a ---=+(n ≥2) 两式相减得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得：11()(2)0n n n n a a a a --+--= 2分∵10n n a a -＋＞，∴12n n a a --=(n ≥2) 3分即数列{a n }是公差为2的等差数列，∴2n a n =．4分 (2)解：+122n n n a n ⋅⋅＝234+11222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯L ①V A B C D E F M N PAB C D N M34+1+221222(1)22n n n T n n =⨯+⨯++-⨯+⨯L ②6分 ①－②得：234+1+2+241222222212n n n n n T n n --=++++-⨯=-⨯-L （）∴+2(1)24n n T n =-⨯+．8分 (3)证：令1212(1)(1)(1)21nn n a a a b a a a n =---+L L则2122248414832123n n b n n n b n n n n ++++==>++++10分又0n b >，∴1n n b b +>，即数列{b n }是递增数列，∴1213n b b =>≥． 11分即12121(1)(1)(1)21n n a a a a a a n >---+L L ，∴121221(1)(1)(1)nn a a a n a a a >+---L L ．12分22．(1)解：由题意，(4)(38)312832S x y xy y x =++=+++4分 (2)解：由xy = 294得：294329412832S x x =⨯+⨯++31479148()(0)x x x ⨯=++>6分 3147914161250x x ⨯+⨯=≥8分 当且仅当3147x x ⨯=，即x = 21时等号成立故矩形花坛的长为21米时，新建矩形花园占地最少，占地1 250平米． 10分。

湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A . ①、②都适合用简单随机抽样方法B . ①、②都适合用系统抽样方法C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法2. （2分） (2018高一下·南阳期中) 一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm以上C . 身高在145.83cm左右D . 身高在145.83cm以下3. （2分）(2017·昆明模拟) 已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2 ，x∈R}，则A∩B=（）A . [0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，1）D . （0，+∞）4. （2分）若，则P（tanα，cosα）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A . m∥nB . m⊥nC . m∥lD . n⊥l8. （2分）(2012·全国卷理) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A . 16B . 14C . 12D . 109. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（）A . 2B . 4C . 3D . 410. （2分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 911. （2分）(2018·郑州模拟) 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .12. （2分）下列说法中正确的是（）A . 若为真命题，则均为真命题B . 命题“”的否定是“”C . “”是“恒成立“的充要条件D . 在中，“”是“”的必要不充分条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．14. （1分）设 =（1，2）， =（﹣1，x），若∥ ，则x=________．15. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为________．16. （1分）如图，点A的坐标（1,0），点C的坐标为（2,4），函数f(x)=，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________ .三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）判断函数的奇偶性．18. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ ， ]，求函数g （x）的值域；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）= +1，A∈（0，），a=2 ，b=2，求△ABC的面积．19. （5分） (2017高二上·定州期末) 某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．20. （10分）已知向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x+m），f（x）= • ﹣1．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的增区间；（2）当x∈[0， ]时，﹣4≤f（x）≤4恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．22. （10分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A 相交于M ， N两点，Q是MN的中点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2 时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3、答案：略4-1、5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19、答案：略20、答案：略21、答案：略22-1、22-2、。

湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．03．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．186．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．67．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先将原不等式x2＜x+6可变形为（x﹣3）（x+2）＜0，结合不等式的解法可求．解答：解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故选：C．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．0考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°﹣sin（180°+75°）sin（180°﹣15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．3．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式；的真假判断与应用．专题：证明题．分析：对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．解答：解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；C．∵，∴，∴a＜b，故C正确；D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确．综上可知：C正确．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的问题进行判断分析，以便得出正确的结论．解答：解：对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，或α∥β，∴A不符合条件；对于B，当α∥γ，γ∥β时，有α∥β，∴满足题意；对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；对于D，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴不符合条件；故选：B．点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题目．5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．18考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较．专题：不等式的解法及应用．分析：由m，n＞0，log3m+log3n≥4，可得mn≥34=81．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．点评：本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题．6．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出S n的解析式，得出S n取最小值时n的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，其前n项和为S n，公差d＞0，且S9=3a8，∴9a1+9×8×=3（a1+7d），化简得a1=﹣d，∴S n=n•a1+ d=﹣nd+ d=（n2﹣6n）；∴当n=3时，S n取得最小值．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一故选：A．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B﹣C）=1，从而得到B=C=60°，故三角形是等边三角形．解答：解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，又cosA==，∴A=60°，B+C=120°．再由sin2A=sinB•sinC，可得=[cos（B﹣C）﹣cos（B+C）]=cos（B﹣C）+，∴cos（B﹣C ）=1．又﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，故选D．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C ）=1，是解题的关键．9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=2x，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，通过讨论①a2﹣a=0，②a2﹣a≠0时的情况，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：令t=2x，∵x∈（﹣∞，1]，∴t∈（0，2]，关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，①a2﹣a=0，即a=0或a=1时，不等式为：﹣t﹣1＜0在（0，2]恒成立，显然成立，②a2﹣a≠0时，令f（t）=（a2﹣a）•t2﹣t﹣1，若f（t）＜0在区间（0，2]上恒成立，只需即，解得：﹣＜a＜，故选：C．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数、一次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若a∥α，b∥α，则a，b相交或平行或异面，故不正确；②若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故不正确；③若a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质，可得a∥b，正确；④等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b 不成立，故不正确．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过计算出前几项的值得出该数列周期为3，进而计算可得结论．解答：解：∵a n+1a n=a n﹣1，∴a n≠0，从而a n+1=1﹣，又∵a1=2，∴a2=1﹣==，a3===﹣1，a4===2，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=，故选：D．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项公式a n=512•，则|a n|=512•，|a n|=1，得n=10，根据数列|n的特点进行判断即可．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a1=512，公比q=﹣，∴a n=512•，则|a n|=512•．令|a n|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，∵n＞10时，|a n|＜1，n越大，会使|Πn|越小．∴n为偶数时，a n为负，n为奇数时，a n为正．∵Πn=a1a2…a n，∴Πn的最大值要么是a10，要么是a9．∵Π10中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，而Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故Π9 最大，故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用．求出数列的通项公式是解决本题的关键．注意合理地进行转化，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积．解答：解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，最大的面是第四个面，其边长分别为：2，=2，=2；故其面积为：×2×=；故答案为：．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=4n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过“均倒数”的定义可知a1+a2+…+a n=n•（2n+1）、a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两者作差计算即得结论．解答：解：由题可知：=，∴a1+a2+…+a n=n•（2n+1），∴a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两式相减得：a n+1=（n+1）•（2n+3）﹣n•（2n+1）=4（n+1）﹣1，又∵=，即a1=3满足上式，∴a n=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是②④（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；解三角形．分析：先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=，进而求得A+B=90°进而求得①tanA•cotB=tanA•tanA=2等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确；③sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确．解答：解：∵tan=sinC，∴=2sin cos，整理求得cos（A+B）=0，∴A+B=90°．∴=tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于2，①不正确．∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°），45°＜A+45°＜135°，＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确；cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C．所以④正确．sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．综上知②④正确故答案为：②④．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意，，解得：a1=6，d=4，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2；（Ⅱ）由（I）知：S n=2n（n+2），∴==（﹣），∴数列{}的前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=，结合A是三角形的内角可得A=60°；（2）算出sinA==，结合正弦定理算出b==．利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）=，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC 的面积．解答：解：（1）∵sin2=[1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1∴由4sin2﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=∵A是三角形的内角，∴A=60°；（2）由cosB=，得sinA==∵，∴b==又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴△ABC的面积为S=absinC=×=．点评：本题着重考查了正弦定理的面积公式、三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式、正弦定理解三角形等知识，属于中档题．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，所以EF∥AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：AM⊥DM，DD1⊥AM，而DD1、DM在平面MDD1内，即可证明AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）证明DN⊥平面MM1D1，即可证明：DN⊥MD1；（Ⅲ）利用等体积转化，即可求三棱锥A﹣MBD1的体积．解答：（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，M是BC中点，∴AM==2，DM===2，故AM2+DM2=16=AD2，即AM⊥DM又ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AM而DD1、DM在平面MDD1内∴AM⊥平面MDD1（Ⅱ）证明：设M1是AD中点，连结MM1，则MM1∥AB∴MM1⊥平面ADD1A1，因此MM1⊥DN连结NM1，则NM1∥DD1，又DD1=AA1=2，DM=AD=2∴NM1DD1是正方形，因此DN⊥D1M∴DN⊥平面MM1D1而MD1在平面MM1D1内，∴DN⊥MD1（Ⅲ）解：三棱锥A﹣MBD1的体积=三棱锥D1﹣AMB的体积===．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算即得结论；（Ⅱ）通过分n是奇数、偶数两种情况讨论：当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），利用等差数列的求和公式可知a1+a2+…+a2k=4k2，通过令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，利用错位相减法计算可知M=（k﹣1）•2k+1+2，进而T2k+1=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；当n=2k+2（k∈N*）时，利用T2k+2=T2k+1+c2k+2计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，则有：，解得：d=q=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）解：分n是奇数、偶数两种情况讨论：①当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=c1+c2+…+c2k+c2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+b1+a4+2b2+…+a2k+kb k）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），显然，a1+a2+…+a2k==4k2，令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，则2M=22+2•23+…+（k﹣1）•2k+k•2k+1，两式相减得：﹣M=2+22+23+…+2k﹣k•2k+1=﹣k•2k+1=（1﹣k）•2k+1﹣2，∴M=（k﹣1）•2k+1+2，∴T2k+1=1+4k2+（k﹣1）•2k+1+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；②当n=2k+2（k∈N*）时，T2k+2=T2k+1+c2k+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1+a2k+1=4k2+4k+4+（k﹣1）•2k+1；综上所述，T n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．解答：解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x＜210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．。

湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分），则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）A . a=b，b=aB . a=c，b=a，c=bC . a=c，b=a，c=aD . c=a，a=b，b=c3. （2分）已知＝，0<x<π，则tanx为（）A . －B . －C . 2D . －24. （2分） (2019高三上·资阳月考) 已知向量，若（λ∈R），则m＝（）B .C .D . 25. （2分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91，91.5B . 91，92C . 91.5，91.5D . 91.5，926. （2分）已知随机变量X服从二项分布，，则P(X=2)等于（）A .B .C .D .7. （2分）将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）A . 20B . 22C . 248. （2分）阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，﹣5，则输出的a，b值分别为（）A . ﹣1，4B . 3，C .D . 3，9. （2分） (2020高一下·太原期中) 设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期是2πB . 图象C关于点（，0）对称C . 图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到D . 函数f（x）在区间上是增函数10. （2分）若α为锐角，sin（）= ，则cosα的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，点A、B在圆C上，且|AB|=2 ，则| + |的最小值是________．12. （1分） (2017高一上·六安期末) 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos（π﹣α）的值是________．13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知，为锐角，且，，则________， ________．14. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则 ________， ________.15. （1分）用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有________(只填序号).三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019高一下·长春月考) 已知，，α，β均为锐角，且| - |= ，（1）求cos（α+β）的值．（2）若，求cosβ的值．17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18. （15分） (2016高一下·岳阳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[﹣， ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．19. （10分）已知．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．20. （10分）为了宣传在某市举行的“第十届中国艺术节”，筹委会举办了知识有奖问答活动，随机从15～65岁的市民中抽取n人，回答问题统计结果如图表所示：（1）求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，则t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故有，故选：D．化简的结果到完全平方的形式，判断符号后得出结论．本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．2. 下列各式中，值为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；；；．值为的是．故选：A．利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题．3. 下列结论正确的是A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．利用裂项相消法可求得数列的和．本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．该几何体的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，，构成等比数列，得：，整理得：即．化简得：，即．．故选：A．设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确．故选：B．利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则，解得，，故选：D．由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．10. 如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、BD的中点，则异面直线PQ和所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，连接，则C.连接，，则是等边三角形，C.则是异面直线PQ和所成的角，为．故选：C．如图所示，连接，则，C.则是异面直线PQ和所成的角．本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．11. 已知，，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知，，，，，，，．，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，当时，得：，得，若，则由知，舍去．若，则，又，联立可得：，．由，时，，相减可得：，化为：．数列是等比数列，公比为，首项为．数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为．为奇数为偶数．当n为奇数时，可得数列为单调递增数列，且故．当n为偶数时，可得数列为单调递减数列，且故．综上可得：．则数列中的最大值为．故选：A．当时，；当时，得：，相减得，对分类讨论可得，又，联立可得：，由，时，，相减可得：，化为：可得数列是等比数列，公比为，首项为．的前n 项和为可得为奇数为偶数对n分类讨论，利用数列单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，不等式的解集是．故答案为：．把不等式化为，写出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14. 有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】【解析】解：由已知可得球的体积为．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得，故答案为：．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15. 已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，，．故答案为：．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查正弦函数值的求法，考查向量垂直的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，的面积为，则当的值最小时的周长为______．【答案】【解析】解：在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，解得，的面积为，，解得，，当且仅当时，取最小值，此时，当的值最小时的周长为：．故答案为：．推导出，由余弦定理求出，由的面积为，求出，当且仅当时，取最小值，由此能求出当的值最小时的周长．本题考查当三角形两边和最小时三角形周长的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列中，已知公差，，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：在等差数列中，公差，，，可得，，解得，，可得，则；当时，，当时，，等差数列的前n项和为，当时，数列的前n项和；当时，．【解析】由等差数列的性质可得，，解得，，由等差数列的通项公式可得公差d，进而得到所求通项；讨论当时，，当时，，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列的性质和通项公式的求法，注意运用方程思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．18. 已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且．求角A；当时，求的取值范围．【答案】解：，即，即，，即，，则，所以，，，因此，；由正弦定理可得，则，，所以，，，，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．【解析】由题设条件得到，利用两角的正弦公式展开、化简得到，从而可以得到A的值．由正弦定理得到，代入代数式，利用内角和定理与辅助角公式得到，由角A的值得出角B的范围，从而得到角的范围，从而可计算出的取值范围．本题考查正弦定理，考查计算能力与变形能力，属于中等题．19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2018年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，；当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分和当两种情况得到L与x的分段函数关系式；当时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20. 如图，在几何体ABCDE中，底面BCD，，，．证明：平面平面CDE；若，，，求几何体ABCDE的体积．【答案】证明：底面BCD，，平面BCD，则，又，而，平面CDE，又平面ABC，平面平面CDE；解：由知，，，，，设，则，可得，，，又，，即，解得．连接AD，可得，．．则几何体ABCDE的体积是．【解析】由已知可得平面BCD，则，再由，利用线面垂直的判定可得平面CDE，进一步得到平面平面CDE；由知，，可得，设，则，求解三角形得x值，再由等积法求几何体ABCDE 的体积．本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21. 在数列中，已知，．求，，的值；若，证明：数列是等差数列；设数列的前n项和为，比较与的大小．【答案】解：，，可得；；证明：，可得，数列是首项和公差均为1的等差数列；，可得，设，则，相减可得，化简可得，则为，，当时，；当时，；当，，．【解析】分别令，2，计算可得所求值；求得，由等差数列的定义即可得证；运用等差数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：错位相减法，可得，再由作差法，即可得到所求大小关系．本题考查构造数列法，以及等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22. 已知函数．当时，解不等式；若时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，当时，不等式化为，即，解得或，该不等式的解集为；若时，恒成立，则恒成立，即在时恒成立；设，其中，则，当且仅当时取“”；的取值范围是．【解析】时不等式化为，求解集即可；由题意问题等价于在时恒成立，求出在内的最小值即可得出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式与不等式恒成立问题，是中档题．。

湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DCBCD CABAD CB二．填空题：13．21 14．2π15．- 16．(0，12) 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由2sin sin()sin sin 6A CBC π+=+得：sin sin cos sin()sin A C A C A C C +=++2分即sin cos )sin C A A C -=∵sin C cos 1A A -=∴1sin()62A π-=4分由于0A π<<，故663A A πππ-=⇒=6分 (Ⅱ)方法一：∵22()2AB AC AD +=8分 22117(2)(14212cos )4434AB AC AB AC π=++⋅=++⨯⨯⨯=10分 ∴7||||AD AD ==12分 方法二：∵2222cos 3a b c bc A =+-= 8分 ∴2224a c b +==，2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分方法三：2222cos 3a b c bc A =+-=，a =8分由正弦定理得：22sin B =，∴sin 1B =，故2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q > 0由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩2分 整理得：42280q q --=，解得q =±2，∵q > 0，∴q = 2， d = 2. 4分 因此数列{a n }的通项公式为12n n a -=(n ∈N *)5分数列{b n }的通项公式为21n b n =-(n ∈N *)6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：1(21)2n n c n -=-⋅ 7分 设{c n }的前n 项和为S n ，则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 8分 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯9分 上述两式相减，得：231222(21)2n n n S n -=++++--⨯10分 123(21)2(23)23n n n n S n n +-=---⨯=--⨯-∴(23)23n n S n =-⨯+，n ∈N *．12分19．(Ⅰ)证：∵AD ∥BC ，AD = 2BC ，O 为AD 中点∴四边形BCDO 是平行四边形 ∴CD ∥BO 2分 ∵∠ADC = 90°，∴∠AOB = 90°，即OB ⊥AD 4分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD = AD ∴BO ⊥平面PAD 6分 ∵BO 在平面POB 内 ∴平面POB ⊥平面PAD 8分 (Ⅱ) 连结AC ，交BO 于N ，连结MN 由(Ⅰ)，CD ∥BO ，O 为AD 中点 ∴N 是AC 中点 10分 又PA ∥平面BMO ，平面PAC 与平面BMO 相交于MN ∴PA ∥MN ，因此M 是PC 中点 故1PM MC = 12分 20．(Ⅰ)证：∵2BCD BCE π∠=∠=∴CD ⊥BC ，CE ⊥BC又CD 、CE 在平面DCE 内 ∴BC ⊥平面DCE 2分 DE 平面DCE ∴DE ⊥BC4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC 交BE 于M ，交CE 于N ，连接DM 则BGNC 是平行四边形∴12CN BG CE ==，即N 是CE 中点，∴2BCMN =6分故MG ∥AD ，22BC BCMG NG MN BC AD =-=-==故四边形ADMG 为平行四边形 8分 ∴AG ∥DM∵DM 在平面BDE 内，AG 不在平面BDE 内，∴AG ∥平面BDE 10分(Ⅲ)解：V EGABCD = V A －BCEG + V E －ACD1133BCEG ACD S DC S CE =⨯⨯+⨯⨯ABGECNMABCDPMON1211182212232323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=12分21．(Ⅰ)解：由{b n }是以q 为公比的等比数列，∴1n nb q b +=q ==，∴22n n a a q += 2分(Ⅱ)证：∵22n n a a q +=，∴数列a 1，a 3，a 5，…和数列a 2，a 4，a 6，…均是以q 2为公比的等比数列故2(1)222(1)22211222n n n n n n a a q q a a q q -----====，4分 ∴2221225n n n n c a a q --=+=故{c n }是首项为5，公比为q 2的等比数列． 6分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得：222222222121111122n n n n n n q q a q a q -----====⨯，∴12342121321242111111111111()()n n n nS a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++242224221111111(1)(1)2n n q q q q q q --=+++++++++24223111(1)2n q q q-=++++ 8分当q = 1时，32nS = 10分当q ≠ 1时，2224222222113111331(1)1222(1)1n nn n q qS q q q q q q ----=++++=⨯=⨯--∴2123222231111123112(1)nn n nq q a a a a q q q -⎧=⎪⎪+++++=⎨-⎪⨯≠-⎪⎩，， 12分22．(Ⅰ)解：当m = 0时，－1 < 0，符合条件1分 当m ≠0时，若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，则2040m m m <⎧⎨+<⎩3分解得：－4 < m < 0综上，实数m 的取值范围是(－4，0]5分 (Ⅱ)解：由2()(2)f x m x <+得：221mx x <+ 6分 当x = 0时，上式恒成立，即m ∈R7分当x ≠0时，上式可化为12m xx<+∵x > 0，∴12x x +≥9分∵12m x x<+恒成立，∴m <综上，实数m 的取值范围是(-∞，10分。

2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞D．b＞＞＞a4．（5分）已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．37．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣2110．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．15．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC 的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n （n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？2015-2016学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：2sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．2．（5分）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4}B．{x|x≤﹣1或x≥4}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|﹣1≤x≤4}【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4=0得：x=﹣1，或x=4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．3．（5分）若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．＞b＞＞a B．b＞＞＞a C．b＞a＞＞D．b＞＞＞a【解答】解：由题意b＞a＞0，可得b＞，a＜，又由基本不等式可得＞，且＞=a对比四个选项可得b＞＞＞a，故选：D．4．（5分）已知tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【解答】解：∵tan（α+）=2，tan（β﹣）=﹣3，则tan（α﹣β）=tan[（α﹣β）+π]=tan[（α+）﹣（β﹣）]===﹣1，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．6．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选：B．7．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵===（x﹣1）++2≥2+2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4．∴a＜=4．故选：C．8．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为5 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗正好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）A．0.1米/秒B．0.3米/秒C．0.5米/秒D．0.7米/秒【解答】解：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理可知=，∴AC==10米，∴在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=10×=15米，∵国歌长度约为50秒，∴=0.3．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选：C．10．（5分）已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；（3）α∥β，a⊂α，b⊂β，必存在与a，b都垂直的直线；（4）α⊥β，α∩β=c，a⊂α，b⊂β，若a不垂直c，则a不垂直b．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；对于（2），当a∥b，且a，b⊂α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；对于（3），α∥β，a⊂α，b⊂β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．故真命题的个数为2个；故选：B．11．（5分）若a＞﹣1，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a＞﹣1，∴a+1＞0∴==1+a+1+≥1+2=3，当且仅当a=﹣1取等号，故的最小值是3，故选：C．12．（5分）已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项a2016=（）A．B．C．D．【解答】解：观察数列：，，，，，，，，，，…，得出：它的项数是1+2+3+…+k=（k∈N*），并且在每一个k段内，是，，，…，，，（k∈N*，k≥3）；令≥2016（k∈N*），得=2016；又第n组是由分子、分母之和为n+1知：2016项位于倒数第1个数，∴该数列的第2016项为a2016=．故选：A．二、填空题．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a9是1和3的等差中项，则a2a16=4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a9是1和3的等差中项，∴2a9=1+3，解得a9=2．由等比数列的性质可得：a2a16==4，故答案为：4．14．（5分）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：×=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin （2x+）+，故当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y==≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+=1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，a1=2，a2+a3=24；数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1，b2，b5成等比数列，b1+b2+b5=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2+a3=24得：2q+2q2=24，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴，设数列{b n}的公差为d（d≠0），由已知，，解得：d=0（舍去）或d=2，这时b1=1，∴b n=2n﹣1，（2）：设数列{a n}的前n项和为T n，则，设数列{b n}的前n项和为L n，则，∴．另解：S n=（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）=．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣1．（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1），（2分）=，（4分）由f （x）≥0得：，∴，即，故满足条件的x的取值集合是．（6分）（2）由x∈[0，]，得：又∵A为锐角，∴当，即时，函数f （x）取最大值，（8分）由余弦定理得：，∴b=3，（10分）∴．（12分）19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E、F分别为AB、VC的中点．（1）求证：EF∥平面VAD；（2）求二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】证明：（1）取VD中点M，连结AM、MF，∵M、F分别是VD、VC中点，∴MF∥AB，且，（2分）∴四边形AEFM是平行四边形，∴EF∥AM（4分）又AM⊂平面VAD，EF⊄平面VAD，∴EF∥平面VAD．（6分）解：（2）取CD中点N，则EN⊥AB，连结VE，VN，∵VA=VB，E是AB中点，∴VE⊥AB，（8分）∴∠VEN是二面角V﹣AB﹣C的平面角，（10分）∴VE=VN=2，EN=AD=2，∴∠VEN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（12分）20．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC 的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P﹣AMN与三棱锥P﹣ABC的体积之比．【解答】（1）解：∵△ABC是正三角形，且D是BC中点∴AD⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵PA、AD在平面PAD内且相交于A∴BC⊥平面PAD又BC在平面PBC内，∴平面PAD⊥平面PBC．（2）解：∵MN∥BC，BC⊥平面PAD∴MN⊥平面PAD，设MN交PD于R，连结AR，则AR⊥MN，∴AR是点A到直线MN的距离（10分）在Rt△PAD中，当AR⊥PD时，AR最小∵MN、PD都在平面PBC内，∴AR⊥平面ABC∵PA=AD，∴R是PD中点故．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正，a1=2，S n是它的前n项和，且S n=pa n2+2pa n （n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•2n}的前n项和T n；（3）求证：＞．【解答】解：（1）当n=1时，a1=pa12+2pa1，即2=4p+4p，p=，∴S n=a n2+a n（n∈N*），当n≥2时，S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1（n∈N*），两式相减整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，数列{a n}的各项均为正，a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n，（2）a n•2n=2n•2n，数列{a n•2n}的前n项和T n；T n=2×（1×2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n=2×（1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1），两式相减得：﹣T n=2×（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1），﹣T n=2×﹣n•2n+2，∴T n=2n+2（n﹣1）+4，数列{a n•2n}的前n项和T n：T n=2n+2（n﹣1）+4；（3）a n=2n，用数学归纳法证明：当n=1时，=2＞，成立，假设当n=k，＞，即＞，则当n=k+1时，=•＞•，=•=，===2k+1+2+=2k+3+＞2k+3，即当n=k+1时，＞，故＞成立．22．（10分）为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？【解答】解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．（2）由xy=294得=x∈（0，+∞）=914+2×4×6×7=1250当且仅当，即x=21时，等号成立．此时，矩形花园面积为1250平方米赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】===2. 已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】①，因此①能推出<成立；②，因此②能推出<成立；③，因此③不能推出；④，因此④能推出成立。

综上可知：只有①②④能推出成立。

故选C.3. 已知，，则的真子集个数为( )A. 2B. 3C. 7D. 8【答案】B【解析】或23，4则的真子集个数为22-1=3，4. 已知点，，向量，若，则实数的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】=(3,y−1)∵∴y−1=6∴y=7故选C5. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵=k=tan(+)=,∴tan=−，tan=tan(+)==故选：D.6. 若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A. 12B. 18C. 22D. 44【答案】C【解析】试题分析：∵，由等差数列的性质可得，，∴，由等差数列的求和公式可得，，故选C.考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.7. 若，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，可知，解得学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...故选：A.8. 函数的图象最低点的坐标是( )A. B. C. D.当且仅当，即时取“=”.故选D.9. 电流强度(安)随时间(秒)变化的函数()的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( )A. 安B. 安C. 安D. 10安【答案】A【解析】略10. 设是等比数列的前项和，，，则公比( )A. B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】因为,,所以两式相比得,解得，故选：D11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A−BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则，故答案为：点睛：由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．12. 已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为( )A. 2017B. 2016C. 2015D. 2014【答案】B【解析】∵函数为奇函数图象关于原点对称，∴函数的图象关于点(,0)对称，∴函数的图象关于点(,1)对称，∴，∵，∴数列的前2016项之和为，故选：B点睛：本题主要考查函数的奇偶性及对称性结合数列，抓住通项特征可以看出是首尾相加是定值，采用倒序相加会很快得出答案。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知，，则t和s的大小关系中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：化简s﹣t 的结果到完全平方的形式（b﹣1）2，判断符号后得出结论．解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选D．点评：本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣判断符号﹣﹣得出结论．2．下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行求解.详解：由，得选项A正确；由，得选项B错误；由，得选项C错误；由，得选项D错误.故选A.点睛：本题考查二倍角的正弦、余弦、正切公式等知识，意在考查学生的基本计算能力. 3．下列结论正确的是A．若平面内有两条直线平行于平面，则平面B．直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．【详解】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B 错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4．A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5．A．B．C．D．【答案】C【解析】由，利用裂项相消法可求得数列的和【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6．一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由俯视图可知该几何体为一圆台，再由正视图、侧视图可得该几何体为一圆台内部挖去一个圆锥，根据正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，可得该几何体的底面半径、母线长，再由圆台、圆锥的侧面积公式，圆的面积公式求解。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=03．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．35．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．111．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（5分）下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为．n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C =．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可．解答：解：∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，（）a＞（）b，∴ACD成立令a=﹣2，b=﹣1，则=﹣1，=，而﹣1＜，故B不成立．故选：B．点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题．2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．解答：解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可．解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C错误，D正确．故选D．点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础．4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．5．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=﹣，可得直线的倾斜角为：．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）= 0，令，即可求出定点坐标．解答：解：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y +4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据ab=1，化简==，根据a＞b推断出a﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：==，∵a＞b∴a﹣b＞0∴≥2=2（当a﹣b=时等号成立）故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．解答：解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．解答：解：直线即25x﹣15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==．∵5x﹣3y+2为整数，故|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，且当x=y=﹣1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：由正弦定理得得sinC===，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则△ABC的面积S△ABC===或S△ABC===；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．（5分）下列命题正确的有⑤①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①α≠90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，0°≤α＜90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°＜α＜180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；③m≠1时过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示，故不正确；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x≠1），故不正确；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确．⑥斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1，故不正确．故答案为：⑤．点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为2n+1．n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；∴该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x0，y0），∵AA′被l垂直平分，∴，解得∵点A′（﹣4，﹣3），B（1，1）在反射光线所在直线上，∴反射光线的方程为=，即4x﹣5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（﹣，﹣）．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x﹣4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴s inBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过ab sinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAc osA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，即可得出．解答：解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，∴△A1C1D是等边三角形，∴∠A1C1D=60°．（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，而===．点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离．解答：解：∵∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又∵k AH=0，∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）…（8分）由已知直线AB的方程为：x﹣8y+26=0，∴点C到直线AB的距离为：d==…（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得k AB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a ＞0），N（b，b），利用，求出|a﹣b|=2，得C的坐标为与求解即可．解答：（理）解：由两定点A（2，5），B（﹣2，1），得k AB=1，于是k1=1，从而l的方程为y= x，…（2分）设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由，得，故|a﹣b|=2…（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为…（9分）故，化简得a=﹣b，将其代入|a﹣b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=﹣1所以点C的坐标为（0，﹣3）…（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；（II）求得a n=log2f（n）=n﹣4，得到a n为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则S n是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；（III）在（II）的条件下，若b n=a n=（n﹣4），所以得到T n，求出其一半，利用错位相减法得到即可．解答：解：（I）∵函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）∴解得：a=，b=2，∴f（x）=2x﹣4（II）a n=log2f（n）==n﹣4∴{a n}是首项为﹣3，公差为1的等差数列∴S n=﹣3n+n（n﹣1）=n（n﹣7）；（III）b n=a n=（n﹣4）T n=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②①﹣②，得：T n=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×∴T n=﹣2﹣（n﹣2）．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）将n换成n﹣1，两式相减，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，讨论n为奇数和偶数，运用分组求和，即可得到所求；（Ⅲ）求得{c n}的通项，由n=1，n＞1，运用放缩法，结合不等式的性质，即可得证．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴．∴a n+1=2a n﹣2n+2，∴a n+1﹣2（n+1）=2（a n﹣2n）．∴{a n﹣2n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：a1=S1=2a1﹣4，∴a1=4，∴a1﹣2×1=4﹣2=2．∴，∴．当n为偶数时，P n=b1+b2+b3+…+b n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=﹣（2+2×1）﹣（23+2×3）﹣…﹣+（22+2×2）+（24+2×4）+…+（2n+2×n ）=；当n为奇数时，Pn=．综上，．（Ⅲ）证明：．当n=1时，T1=，当n≥2时，==，综上可知：任意n∈N*，．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，数列的求和：分组求和法，以及不等式的放缩法的运用，属于中档题．31。

2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，，则t和s的大小关系中正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故有，故选：D．化简的结果到完全平方的形式，判断符号后得出结论．本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．2. 下列各式中，值为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：；；；．值为的是．故选：A．利用倍角公式及两角和的正切分别求值，则答案可求．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查倍角公式的应用，是基础题．3. 下列结论正确的是A. 若平面内有两条直线平行于平面，则平面B. 直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面D. 直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．利用裂项相消法可求得数列的和．本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．6. 一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．该几何体的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7. 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，由，，构成等比数列，得：，整理得：即．化简得：，即．．故选：A．设出等差数列的公差，由，，构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8. 有下面三组定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，正确；用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以不正确．故选：B．利用棱柱，棱锥，棱台的定义判断即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的定义的判断，是基本知识的考查．9. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B. a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C. a，b，c依次成公比为的等比数列，且D. a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则，解得，，故选：D．由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列在数学文化中的应用，属于基础题．10. 如图，点P、Q分别是正方体的面对角线、BD的中点，则异面直线PQ和所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，连接，则C.连接，，则是等边三角形，C. 则是异面直线PQ和所成的角，为．故选：C．如图所示，连接，则，C.则是异面直线PQ和所成的角．本题考查了正方体的性质、空间角、等边三角形的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．11. 已知，，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：已知，，，，，，，．，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．12. 已知数列的前n项和，且，对一切正整数n都成立，记的前n项和为，则数列中的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，当时，得：，得，若，则由知，舍去．若，则，又，联立可得：，．由，时，，相减可得：，化为：．数列是等比数列，公比为，首项为．数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为．为奇数为偶数．当n为奇数时，可得数列为单调递增数列，且故．当n为偶数时，可得数列为单调递减数列，且故．综上可得：．则数列中的最大值为．故选：A．当时，；当时，得：，相减得，对分类讨论可得，又，联立可得：，由，时，，相减可得：，化为：可得数列是等比数列，公比为，首项为．的前n项和为可得为奇数为偶数对n分类讨论，利用数列单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】解：不等式可化为，解得，不等式的解集是．故答案为：．把不等式化为，写出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14. 有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】【解析】解：由已知可得球的体积为．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得，故答案为：．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15. 已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，，．故答案为：．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查正弦函数值的求法，考查向量垂直的性质、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，的面积为，则当的值最小时的周长为______．【答案】【解析】解：在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，，解得，的面积为，，解得，，当且仅当时，取最小值，此时，当的值最小时的周长为：．故答案为：．推导出，由余弦定理求出，由的面积为，求出，当且仅当时，取最小值，由此能求出当的值最小时的周长．本题考查当三角形两边和最小时三角形周长的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列中，已知公差，，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：在等差数列中，公差，，，可得，，解得，，可得，则；当时，，当时，，等差数列的前n项和为，当时，数列的前n项和；当时，．【解析】由等差数列的性质可得，，解得，，由等差数列的通项公式可得公差d，进而得到所求通项；讨论当时，，当时，，运用等差数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等差数列的性质和通项公式的求法，注意运用方程思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．18. 已知三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且．求角A；当时，求的取值范围．【答案】解：，即，即，，即，，则，所以，，，因此，；由正弦定理可得，则，，所以，，，，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．【解析】由题设条件得到，利用两角的正弦公式展开、化简得到，从而可以得到A的值．由正弦定理得到，代入代数式，利用内角和定理与辅助角公式得到，由角A的值得出角B的范围，从而得到角的范围，从而可计算出的取值范围．本题考查正弦定理，考查计算能力与变形能力，属于中等题．19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．求出2018年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；利润销售额成本年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】解：当时，；当时，；．当时，，当时，；当时，；当且仅当，即时，；当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．【解析】根据年利润销售额投入的总成本固定成本，分和当两种情况得到L与x的分段函数关系式；当时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20. 如图，在几何体ABCDE中，底面BCD，，，．证明：平面平面CDE；若，，，求几何体ABCDE的体积．【答案】证明：底面BCD，，平面BCD，则，又，而，平面CDE，又平面ABC，平面平面CDE；解：由知，，，，，设，则，可得，，，又，，即，解得．连接AD，可得，．．则几何体ABCDE的体积是．【解析】由已知可得平面BCD，则，再由，利用线面垂直的判定可得平面CDE，进一步得到平面平面CDE；由知，，可得，设，则，求解三角形得x值，再由等积法求几何体ABCDE 的体积．本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21. 在数列中，已知，．求，，的值；若，证明：数列是等差数列；设数列的前n项和为，比较与的大小．【答案】解：，，可得；；证明：，可得，数列是首项和公差均为1的等差数列；，可得，设，则，相减可得，化简可得，则为，，当时，；当时，；当，，．【解析】分别令，2，计算可得所求值；求得，由等差数列的定义即可得证；运用等差数列的通项公式可得，再由数列的求和方法：错位相减法，可得，再由作差法，即可得到所求大小关系．本题考查构造数列法，以及等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22. 已知函数．当时，解不等式；若时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，当时，不等式化为，即，解得或，该不等式的解集为；若时，恒成立，则恒成立，即在时恒成立；设，其中，则，当且仅当时取“”；的取值范围是．【解析】时不等式化为，求解集即可；由题意问题等价于在时恒成立，求出在内的最小值即可得出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式与不等式恒成立问题，是中档题．。

湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．-1BCD ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是A.(,6]-∞-B.(,8]-∞-C.(,10]-∞-D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B ．4 C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形AB C 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B=；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。