2017年秋八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件(新版)北师大版

对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系

议一议（1）对照教材，比较你的做法与小明，小亮与小颖的方法有什么不同？与同伴交流（2）思考讨论：图象法与代数法在解决问题时有什么不同？
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
2. 例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，王华带了90kg的行李，交了行李费10元.
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
所以 y与x之间的函数表达式为
（2）当y=0时，解得x=30所以旅客最多可以免费携带30 kg的行李。
学习新知
（1）一般设一次函数的表达式为什么？（2）确定一次函数的表达式关键是确定哪些参数的值？（3）确定一次函数的表达式需要几个条件？（4）确定一次函数的表达式需要几个步骤？
四、学习新知
你有几种解决上述问题的方法？它们有什么不同之处？
10080604020
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
5
2.8
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
用方程解行程问题
1 h后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h,
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数表达式为
（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5解得y=16.5∴当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长为16.5cm.
五、课内训练（一）
2.图中的两条直线 ， 的交点坐标是 ，

s/千米 图象表示
小明
可以分别作出两人s 与 120 t 之间的关系图象，找 100 (B)
出交点的横坐标就行了 80
60
40
你明白他的想法吗？用 20
他的方法做一做
(A)0
1 2 2.8 3 4 t/时
1 时后乙距A地 80千米,即乙的
速度是20千米/时
小 彬
2 时后甲距A 地 30千米,故甲 的速度是 15千米/时
例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，
采取按月用水量分段收费办法，若某户居民
应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系
如图所示.
y(元)
(1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数 39 关系式；
27
O 15 20 x(t)
(2)若某用户十月份用
y(元)
水量为10 t，则应交水
费多少元？若该用户十 39
作业：
5.8 1，2,3
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:38:56 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

(3)求△OB的面积．
解：(1)把A(0，－4)，B(3，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得3bk＝＋－b＝4，2，解得bk＝＝－2，4，故这个一次函数的表达式为y＝2x－4.
(3)S△AOB＝
1 2
×4×3＝6.
【题型二】通过确定一次函数表达式解决实际问题 例3：五一期间，一家自驾去了离家170 km的某地．如图是他们离 家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目 的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是________2．.25 h
获得准确结果，我们一般采用代数方法． 从图中可以求得甲的s与t之间的关系式是_____s＝___1_5_t ____，乙的s与t之间 的关系式是__s_＝__－__2_0_t_＋__1_0_0__． ③两条直线的交点的横坐标表示的含义是__相__遇__时__间_____． ④由此我们可以解方程组得到经过__270__h甲、乙相遇．
3 2
x＋4(x>2)．
(3)令x＝18，则y＝ 32×18＋4＝31，故这名乘客需付车费31元．
课堂小结
本节课我们学习了用二元一次方程组确定一次函数表达 式，主要知识有
如何用待定系数法求函数表达式？ (1)设一次函数表达式的一般情势； (2)代入已知点的坐标，得出方程或方程组； (3)求解； (4)代回，写出该函数的表达式
问题导入
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地 相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千 米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？
复习导入

间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.

s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，
可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函
数表达式.你能求出甲的表达式吗？
s 20t 100
s
15t
s
300 7
t
20 7
因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当t=2
时s=30，即30=2k，k=15,所以s=15t
探究新知
方法点拨 确定一次函数关系式的方法：
1）设关系式； 2）找x与y的对应值； 3）代入转化成方程（组） 4）解方程（组）确定系数； 5）还原关系式.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求 这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： 3k+b=5， -4k+b=-9， k=2， 解方程组得 b=-1. 所以这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
甲
乙距A地80千米
乙
A 2小时后甲距A
地30千米
B
1小时后
探究新知
小明
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出 交点的横坐标就行了.
s/千米 图象表示
120
100 (B)
80
甲
60
40
20
(A)
0
乙 1 2 3 4 t/时
探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，
小颖
4.求：进而求出一次函数的表达式.
巩固练习
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)
之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买

费?
思路分析 (1)由给出的图形可以知道,前3分钟的通话费是多少?
(2)求射线BC所在直线的函数表达式需要几个条件?分别是什么?
(3)由求出的一次函数表达式能求出通话8分钟的电话费吗?
解 设射线BC所在直线的函数表达式为y=kt+b(k≠0,t≥3).
因为点B(3,2.4),C(5,4.4)在射线BC所在直线上,
41 000
53 500
成本y/元
…
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(单位:元)是印数
x(单位:册)的一次函数,求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范
围);
(2)如果出版社投入成本48 000元,那么能印该读物多少册?
思路分析 设出一次函数表达式→选择表中的两组数值→代入表达式中,列
出方程组→求出k,b的值→确定函数表达式.
解 (1)设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
由题表中数据知,当x=5 000时,y=28 500;
当x=8 000时,y=36 000.
把它们分别代入函数表达式中,得
5
5 000 + = 28 500,
解得 = 2 ,
8 000 + = 36 000,
二元一次方程组
7
用二元一次方程组确定一次函数表达式
核心·重难探究
知识点
确定一次函数表达式
【例1】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出
版印刷的印数不少于5 000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
5 000
8 000
10 000
15 000
印数x/册
…
28 500

你明白他的想 法吗？用他的方法做 一做!
设同时出发后t小时 相遇，则 15t+20t=100
20
t=
7
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分 小颖 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也 即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
课后练习
见本课时练习
随堂练习
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可
以看作方程组
的解
y
4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是
所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂 物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所 挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写 出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体 的质量为4 kg时弹簧的长度.
s/千米 图象表示
小明
可以分别作出两人s 与 120 t 之间的关系图象，找 100 (B)
出交点的横坐标就行了 80
60
40
你明白他的想法吗？用 20
他的方法做一做
(A)0
1 2 2.8 3 4 t/时
1 时后乙距A地 80千米,即乙的
速度是20千米/时
小 彬
2 时后甲距A 地 30千米,故甲 的速度是 15千米/时
们一般用代数方法.
小彬
小明
小颖
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以 免费携带一定质量的行李，但超过该质 量则需购买行李票，且行李费y（元）是 行李质量x（kg）的一次函数．现知李明 带了60 kg的行李，交了行李费5元；张 华带了90 kg的行李，交了行李费10 元．

解：当 0 ≤ x ≤ 0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
因为函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，
= ，
= －，
所以
解得
所以 y=－50x+25.
. + = ，
= .
当 0.5<x ≤ 1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=mx+n，



= ，
= ，
得
解得
所以 y= x+32.

+ = ，
= ，
经检验，其他几对 x， y 的值均能满足上述表达式，所
以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=

x+32.

感悟新知
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
解：当 y=0 时，

x+32=0，解得

所以 0°F 时的温度对应 －
2．[西安交大附中期末]已知
x＝3， x＝2，
A. 1
x
y
－2
3
)
D. － 3
C. 3
0
p
1
0
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤
求解 .
感悟新知
解：设一次函数表达式为 y=kx+b，由表中对应值
可知，当x=－2 时， y=3；当 x=1 时， y=0.
－ + = ，
= －，
由此得到
解得
+ = ，
= .
所以一次函数表达式为 y=－x+1.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：

x
-2
第十页，共三十四页。
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
y
l2 3
l1
所以b2k2 b22. 0,
2
1
解得
bk22
2, 2.
所以直线l2的关系式为y 2x 2.
-2 -1 -01 1 2 3 -2
x
同理可求得l1的关系式为y=x+2.
乙：t=0时，s=100;
t=1时，s=80.
可以分别作出 两人s 与t 之间的 关系图象，找 出交 点的横坐标就行了。
用作图象的方法可 以直观地获得问题的结 果，但有时却难以准确。
小 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做！
明
第十四页，共三十四页。
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两
2．活用方程组，解决函数问题
二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它
们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
第七页，共三十四页。
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
x
y
=2
=1 ，那么一次函数
y＝3－x
与
y＝3x－5
的图象的交点坐标为
( B) A．(1,2)
间的普遍联系和知识之间的相互转化.
第二页，共三十四页。
一次函数与二元一次方程可以相互转化，从 形式到内容它们都是统一的。 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应 的一次函数图象的交点坐标相对应。----图象法 解二元一次方程组 (1)写函数(2)作图象(3)找交点(4)写出解
第三页，共三十四页。
例:用图象法解方程组：

k 1, k b 0, 得 解得 b 1, b 1.
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出

组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的
表达式.
15
练习
如图，直线 l1与l2
的交点坐标是____.
l2
l1
y
3
2
1
-2 -1 0 1 -1
23
x
-2
16
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
所以b2k2 b22. 0,
解得
bk22
20
达标测试
1. 函数y=2x-3 ，当x=1时, y的值是（ C ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩
路程s与行驶时间t之间的关系式 _s___2_6_4___2__4_t __，s是
t的___一__次___函数.
【义务教育教科书北师版八年级上册】
用二元一次方程组确 定一次函数表达式
学校：________ 教师：________
1
课前回顾 1.二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标； 方程问题可以通过函数知识来解决
两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元 一次方程组的解．
21
y
3．如图，两条直线
l2
l 与l
1
2
的交点坐标可以
看作哪个方程组的解？
３
y 3 x3 2
答案：
l1
y
1 3
x
1
y
1 3
x
1,
问：经过多长时间两人相遇 ?
4
探究1

3.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(单位:kg)与其运费 y(单位:元)的关系由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携 带的免费行李的最大质量为 .
关闭
设所求一次函数的表达式是 y=kx+b,由图象知点(30,300),(50,900)在 该函数的图象上,
∴
300 = 30������ + ������, 解得 k=30,b=-600, 900 = 50������ + ������,
1.先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数, 从而得到函数表达式的方法,叫做 待定系数 法. 2.直线l是一次函数y=kx+b的图象,
2 (1)k= -2 ,b= ; (2)当x=30时,y= -13 ; (3)当y=30时,x= -56 .
1
1.若点A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在一次函数的图象上,则a的值是( B ) A.6或-6 B.6 C.-6 D.6或3
答案
1 ������ = 3, ������������ + ������������ = 1, 2 2.如果 是方程组 的解,那么一次函数 y=mx+n ������ = -2 3������������ + ������������ = 5 的表达式为( D )
A.y=-x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x+2
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ 30x-600.当 y=0 时,x=20. 20y= kg
解析
关闭
答案
4.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科 学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们 可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对 应的四档高度,得到如下数据:

第九页，共二十一页。
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根
据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
y 1 x5 6
解得
k
1 6
,
b 5.

（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
第十页，共二十一页。
总结归纳
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未 知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
3
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这 个函数的表达式为_____y_=_2x_+_5___.
第十三页，共二十一页。
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的
面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
s=100；当t=1时 s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，
可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.
你s 能求2出0t甲的10表0 达式吗？
s 15t
s t
300 7
20 7
第六页，共二十一页。
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 小亮 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元 一次方程组PPT
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章 二元一次方程组