集合逻辑函数word版

课时规范训练[A级基础演练]1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.2．给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由q⇒﹁p且﹁p⇒/q可得p⇒﹁q且﹁q⇒/p，所以p是﹁q的充分而不必要条件．3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”答案：C4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．a.若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.条件与结论相互交换．即若|a|＝|b|则a＝－b5．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，∴－1<x<0即(－1,0)(－∞，0)∴“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．6．“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sin x＋m－1有零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.要使函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，则m－1＝－sin x∈[－1,1]，可知0≤m≤2.当0≤m≤1时，明显能得到0≤m≤2，即函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，但反之不肯定成立，故选A.7．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.依据充要条件的定义，举特例说明．设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>b⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，明显a2>b2，但a<b，即a2>b2⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．8．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是__________．解析：否命题既否定题设又否定结论．答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数9．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”真命题．答案：②③10．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是__________．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④明显正确．答案：①③④[B级力量突破]1．假如x，y是实数，那么“x≠y”是cos x≠cos y的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分又不必要条件解析：选C.若cos x＝cos y⇒/x＝y，反之成立，“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C.利用命题和逆命题的真假来推断充要条件，留意推断为假命题时，可以接受反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不肯定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．3．已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：选A.法一：设P＝{x|x＞1或x＜－3}，Q＝{x|x＞a}，由于q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.法二：令a＝－3，则q：x＞－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排解B，C，D，选A.4．设条件p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；条件q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x2－4ax＋3a2＜0得3a＜x＜a，由x2＋2x－8＞0得x＜－4或x＞2，由于q是p的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，a≤－4，所以a≤－4.答案：(－∞，－4]5．以下关于命题的说法正确的有__________(填写全部正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，该命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④。

(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理单选题1、集合A={−1,0,1,2,3}，B={0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0,2}B．{−1,1,3,4}C．{−1,0,2,4}D．{−1,0,1,2,3,4}答案：B分析：求∁(A∪B)(A∩B)得解.解：图中阴影部分所表示的集合为∁(A∪B)(A∩B)={−1,1,3,4}.故选：B2、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B3、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.4、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，故选：D.5、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.6、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．7、设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，则M∩N=（）A．{x|0<x≤13}B．{x|13≤x<4}C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，所以M∩N={x|13≤x<4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.8、集合A={0,1,2}的非空真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共6个.故选：B.9、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.10、设集合A={−1,0,1,2}，B={1,2}，C={x|x=ab,a∈A,b∈B}，则集合C中元素的个数为（）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：分别在集合A,B中取a,b，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.当a=−1，b=1时，ab=−1；当a=−1，b=2时，ab=−2；当a=0，b=1或2时，ab=0；当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2或a=2，b=1时，ab=2；当a=2，b=2时，ab=4；∴C={−2,−1,0,1,2,4}，故C中元素的个数为6个.故选：B.多选题11、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．12、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）<0B．所有的正方形都是矩形A．∃x∈R，x2−x+14C．∃x∈R，x2+2x+2=0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：∀x∈R，x2−x+14≥0，是全称量词命题；因为x2−x+14=(x−12)2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，Δ=22−8=−4<0，所以x2+2x+2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+1≠0，如x=−1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC13、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.14、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.15、设A={a1,a2,a3},B={x|x⊆A}，则（）A．A=B B．A∈B C．∅∈B D．A⊆B答案：BC分析：根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.依题意集合B的元素为集合A的子集，所以B={∅,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}}所以A∈B，∅∈B，所以AD错误，BC正确.故选：BC16、（多选）下列命题中为真命题的是（）．A．“x>4”是“x<5”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”的充要条件是“Δ=b2−4ac≥0”D．若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件答案：AC分析：从“x>4”与“x<5”互相不能推出，得到A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；由一元二次方程根的判别式可知，C正确；D选项可举出反例.故选：AC17、设集合M={x|a<x<3+a}，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是（）A．若a<−1，则M⊆N B．若a>4，则M⊆NC．若M∪N=R，则1<a<2D．若M∩N≠∅，则1<a<2答案：ABC解析：根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.对于A，若a<−1，则3+a<2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a>4，则显然任意x∈M，则x>4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N=R，则{a<23+a>4，解得1<a<2，故C正确；对于D，若M∩N=∅，则{a≥23+a≤4，不等式无解，则若M∩N≠∅，a∈R，故D错误.故选：ABC.18、下列四个命题中正确的是（）A．∅={0}B．由实数x，－x，|x|，√x2，−√x33所组成的集合最多含2个元素C．集合{x|x2−2x+1=0}中只有一个元素D．集合{x∈N|5x∈N}是有限集答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A，空集不含任何元素，集合{0}有一个元素0，所以∅={0}不正确；对于B，由于√x2=|x|，−√x33=−x，且在x，－x，|x|中，当x>0时，|x|=x，当x<0时，|x|=−x，当x=0时，|x|=x=−x=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，{x|x2−2x+1=0}={1}，故该集合中只有一个元素，故C正确；∈N}={1,5}是有限集，故D正确．对于D，集合{x∈N|5x故选：BCD．19、（多选题）已知集合A={x|x2−2x=0}，则有（）A．∅⊆A B．−2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}答案：ACD分析：先化简集合A={0,2},再对每一个选项分析判断得解.由题得集合A={0,2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为A={0,2}，所以CD正确，B错误.故选ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、已知集合M={2,4}，集合M⊆N{1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}答案：ABC分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N{1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.填空题21、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：0∈Z}，用列举法表示集合A，则A=__________.22、已知集合A={x∈Z∣32−x答案：{−1,1,3,5}分析：根据集合的描述法即可求解.∵A={x∈Z∣3∈Z},2−x∴A={−1,1,3,5}所以答案是：{−1,1,3,5}23、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 答案：(−∞,2]分析：根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集，故只需a≤2.所以答案是：(−∞,2].。

(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语经典大题例题单选题1、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.2、下列关系中，正确的是（）A．√3∈N B．14∈Z C．0∈{0}D．12∉Q答案：C分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，√3∈N，14∈Z，12∉Q不正确，故选：C3、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．4、对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，④N∈R，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，正确④N∈R，不正确，应该是N⊆R故选：C.5、已知集合M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M={−1,0,1,2,3,4},N={1,3,5}∴P={1，3}，P的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.6、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.7、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B8、设集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,6},B ={2,3,4}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}答案：B分析：根据交集、补集的定义可求A ∩(∁U B).由题设可得∁U B ={1,5,6}，故A ∩(∁U B)={1,6}，故选：B.9、命题“∀x <0,x 2+ax −1≥0”的否定是（ ）A ．∃x ≥0,x 2+ax −1<0B ．∃x ≥0,x 2+ax −1≥0C ．∃x <0,x 2+ax −1<0D ．∃x <0,x 2+ax −1≥0答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀x <0,x 2+ax −1≥0”的否定是“∃x <0,x 2+ax −1<0”.故选：C10、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可. 若a =0时，不等式ax 2+2x +1<0等价为2x +1<0，解得x <−12，结论成立.当a ≠0时，令y =ax 2+2x +1，要使ax 2+2x +1<0成立，则满足{a >0Δ>0或a <0，解得0<a <1或a <0，综上a <1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 多选题11、设全集U={1,2,3,4,5}，集合S={1,2,3,4}，则∁U S的子集为（）A．{5}B．{1,2,5}C．{2,3,4}D．∅答案：AD分析：根据补集和子集的定义即可求出答案.因为C U S={5}，集合{5}的子集有：∅，{5}.故选：AD.12、对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件答案：ABD分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.A：由a=b有ac=bc，当ac=bc不一定有a=b成立，必要性不成立，假命题；B：若a=1>b=−2时a2<b2，充分性不成立，假命题；C：a<5不一定a<3，但a<3必有a<5，故“a<5”是“a<3”的必要条件，真命题；D：a+5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a+5是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD13、已知下列说法：①命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x”；②命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④命题：对任意x∈R，总有x2>0.其中说法错误的是（）A．①B．②C．③D．④答案：ACD分析：①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；④判断命题的真假.对于①，命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故错误；对于②，命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”，正确；对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故错误；对于④，当x=0时x2=0，故错误.故选：ACD.14、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．15、下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人B．2020年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数答案：ACD分析：根据集合元素的性质可判断.根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.16、下列条件中，为“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m<4B．0<m<2C．1<m<4D．−1<m<6答案：BC分析：对m讨论：m=0；m>0，Δ<0；m<0，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.因为关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，当m=0时，原不等式即为1>0恒成立；当m>0时，不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立，可得Δ<0，即m2−4m<0，解得：0<m<4.当m<0时，y=mx2−mx+1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：[0,4).所以“关于x的不等式mx2−mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0<m<2或1<m<4.故选：BC.17、定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3}，B={1,√2}，则（）A．当x=√2，y=√2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出A⊗B，从而可判断各项的正误.A⊗B={z∣z=x2−y2,x∈A,y∈B}={1,0,2}，故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23−1=7，故C错误，D正确.当x=√2，y=√2时，z=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(√2+1)(√2−1),(√3+1)(√3−1)，(√3+√2)(√3−√2),(√2+√2)(√2−√2)，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．18、已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x∈U，x∉A且x∈B，A正确；因A∩B=∅，必有∀x∈A，x∉B，B正确；若A∁U B，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x∈U，x∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x∉A且x∉B，C不正确；因A∩B=∅，则不存在x∈U满足x∈A且x∈B，D不正确.故选：AB19、设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,3}，则（）A．A∩B={0,1}B．∁U B={4}C．A∪B={0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8答案：AC分析：根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.因为全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,3}，所以A∩B={0,1}，∁U B={2,4}，A∪B={0,1,3,4}，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合A={0,1,4}的元素共有3个，所以它的真子集个数为：23−1=7，因此选项D不正确，故选：AC20、下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使x2+2x+1=0成立B．对任意的x都有x2+2x+1=0成立C．对任意的x都有x2+2x+1=0不成立D．矩形的对角线垂直平分答案：BCD分析：判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.填空题21、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：0∈Z}，用列举法表示集合A，则A=__________.22、已知集合A={x∈Z∣32−x答案：{−1,1,3,5}分析：根据集合的描述法即可求解.∈Z},∵A={x∈Z∣32−x∴A={−1,1,3,5}所以答案是：{−1,1,3,5}23、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 答案：(−∞,2]分析：根据充分性和必要性，求得参数a的取值范围，即可求得结果.因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合(2,3)为集合(a,+∞)的真子集，故只需a≤2.所以答案是：(−∞,2].11。

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

集合与逻辑符号意义符号意义R 全体实数的集合,同(∞- ,+∞){x∣p(x)}具有性质p(x)的对象x组成的集合Z 全体整数的集合( a , b ) { x∣a<x< b}，开区间N 全体正整数的集合[ a , b ] { x∣a≤x≤b}，闭区间x∈X x是集合X的元素( a , b ] { x∣a< x≤b}，左开右闭区间x∉X x不是集合X的元素[ a , b ) { x∣ a≤ x<b}，左闭右开区间∅空集A⇒B或A→B命题A蕴涵命题B ，若A则BΩ全集A⇔B或A↔B命题A等价于命题B，A蕴涵B且B蕴涵AA∪B集合A与B的并集∨逻辑加A∩B集合A与B的交集∧逻辑乘A⊂B A是B的子集合，B包含A┐逻辑非集合A的补集线性代数符号意义A，B，C，... 矩阵m×n阶矩阵AA的第i 行第j列元素为a ij (i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)矩阵A的转置矩阵r(A)矩阵A的秩矩阵A的逆矩阵AX= B 矩阵方程, 线性方程组矩阵A的行列式A*A的伴随矩阵线性方程组系数矩阵A的增广矩阵数列、函数与极限符号意义符号意义u1,u2,…,u n,…或{u n} 以u n为通项的数列n趋于无穷大时数列{y n} 的极限以u n为通项的无穷级数和x 趋于无穷大时函数f(x)的极限有限项u1+u2+…+u n的和x趋于正无穷大时函数f(x)的极限x在对应规律f下对应到yx趋于负无穷大时函数f(x)的极限函数f ：X为定义域，f为对应规律，x为自变量，y为因变量x趋于a时函数f(x)的极限D f函数f的定义域x>a且x趋于a时函数f(x)的右极限R f函数f的值域x<a且x趋于a时函数f(x)的左极限Γf函数f 的图像x→✉，f(x) ~ g(x) 在x→✉的变化过程中，无穷小（大）量f(x)与g(x)的等价函数 f :X→Y 与g : Y →Z的复合函数函数y=y(x)在自变量x0处的值f-1函数f的反函数函数f(x)在[a,b]上的平均值f( x , y ) 以x , y为自变量的二元函数符号意义符号意义函数y关于x的导(函)数函数f(x , y)在（x0 , y0）处关于x的偏导数函数f(x)关于x的导(函)数函数f(x , y)在（x0 , y0）处关于y的偏导数函数y在x0的导数函数f(x)的不定积分函数f(x)在x0的导数函数f(x)的黎曼和函数f(x)在x0的右导数函数f(x)在[a, b]上的定积分函数f(x)在x0的左导数差数F(b) F(a)变量u的改变量f(x)在无穷区间[a, +∞)上的无穷（广义）积分du 变量u的微分f(x)在无穷区间（-∞, b]上的无穷（广义）积分函数y关于x的n 阶导数，n∈N f(x)在无穷区间（-∞, +∞）上的无穷（广义）积分二元函数z=f(x,y)关于x或y 的偏导数概率论与数理统计∅不可能事件ω基本事件Ω={ω1,ω2,…,ωn} 样本空间，基本事件组A⊂ B或B⊃ A事件B包含事件AA + B事件A与B的和AB事件A与事件B的积事件A1，A2，…，A n的积A– B事件A与事件B的差事件A的对立事件, 或称为事件A的互补事件P(A) 事件A的概率ξ、η、ζ或X、Y、Z 随机变量χ2(n) 自由度为n的χ2分布t(n) 自由度为n的t分布F( n1, n2) 第一自由度为n1和第二自由度为n2的F分布χ2分布的临界值tα(n) t分布的临界值Fα(n1，n2) F分布的临界值其它符号意义[x] 不超过x的最大整数a ( mod n )用n除a所得的余数（n∈N，a∈N）e极限，自然对数的底经济学函数y= f(x)的弹性⊥直线或线段的垂直∥直线或线段的平行。

Word中如何使用公式和函数在Word中，我们可以使用公式和函数来进行各种数学运算和逻辑操作。

下面将详细介绍如何在Word中使用公式和函数。

一、插入公式：在Word中，可以使用公式编辑器来插入和编辑数学公式。

在插入菜单中，选择“公式”选项，即可打开公式编辑器。

在公式编辑器中，可以使用各种符号和特殊字符，以及各类数学函数和运算符号来编辑公式。

二、编辑公式：公式编辑器提供了丰富的功能，可以方便地编辑数学公式。

可以通过以下几种方式来编辑公式：1. 使用符号和特殊字符：在公式编辑器中，可以选择插入各种数学符号和特殊字符，如平方根、分数、上下标、积分等，以满足不同的数学表示需求。

2. 使用函数和运算符：公式编辑器提供了各类数学函数和运算符，如加减乘除、幂函数、对数函数、三角函数等。

可以直接在编辑器中输入相应的函数名称或者运算符号，并在括号中输入参数来使用这些函数。

3. 调整公式大小和对齐：公式编辑器中的工具栏提供了调整公式大小和对齐方式的选项。

可以根据需要调整公式的大小，并选择合适的对齐方式，使公式更清晰美观。

三、使用函数：除了在公式中使用函数，Word还提供了许多函数可以在文档中使用。

这些函数可以进行各种逻辑和数值计算，以及文本处理等。

以下是一些常用的函数示例：1. SUM函数：用于计算一系列数字的和。

例如，=SUM(A1:A10)可以计算单元格A1到A10的数字之和。

2. IF函数：用于进行条件判断。

例如，=IF(A1>10, "大于10", "小于等于10")可以判断A1单元格中的值是否大于10，并根据判断结果返回相应的文本。

3. COUNT函数：用于统计一系列单元格中包含数字的个数。

例如，=COUNT(A1:A10)可以统计A1到A10单元格中包含数字的个数。

4. CONCATENATE函数：用于合并多个文本字符串。

例如，=CONCATENATE(A1, " ", B1)可以将A1和B1单元格中的文本合并为一个字符串，并在它们之间添加一个空格。

第十章数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1.图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。

卡诺图是按一定规则画出来的方框图。

优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。

缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。

公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。

2.最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。

注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项 1 次。

如：Y=F（A，B）（2 个变量共有4 个最小项AB AB AB AB ）Y=F（A，B，C）（3 个变量共有 8 个最小项ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ）结论： n 变量共有 2n个最小项。

三变量最小项真值表（2）最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为 1。

（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi表示。

3.最小项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。

而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。

例 1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB( C +C)+BC( A +A)+CA( B +B)= ABC +ABC +ABC +ABC +ABC +ABC= ABC +ABC +ABC +ABC= m7 +m6+m5+m3例 2.写出下列函数的标准与或式：Y =AB +AD +BC解：Y =（A +B)( A +D)(B +C)= ( A +BD)(B +C)=AB +AB +AC +BCD=ABC +ABC +ABC +ABCD +ABCD=ABCD + _ ABCD +ABCD +ABCD +ABCD +ABCD +ABCD=m7 +m6+m5+m4+m1+m+m8＝∑m(0,1,4,5,6,7,8）列真值表写最小项表达式。

第一章：集合与常用逻辑用语测试题一、选择题：（每小题5分，共65分）1、已知集合A={2,4,5}，B={3,5,7},则A ∪B=( )。

A 、{5}B 、{2,4,5}C 、{3,5,7}D 、{2,3,4,5,7} 2、设集合{|21}A x x =-<<，{|04}B x x =<≤,则=B A （ ）。

A ．{|24}x x -<≤B ．{|01}x x <<C ．{|14}x x <≤D ．{|20}x x -<< 3、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，那么集合A =R（ ）。

A ．{}|23x x -<<B ．{}|23x x x -或≤≥ C ．{}|23x x -≤≤D ．{}|23x x x <->或4、已知集合M={x|x 2=1}，集合N={x|ax=1}，若N ⊂≠M ，那么a 的值为（ ）。

A 、1B 、-1C 、1或-1D 、0，1或-1 5、设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b b ,,0，则b-a 等于（ ）。

A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-26、已知：P={y|y=x 2+1，x ∈R}，Q={y|y=x+1，x ∈R}则P ∩Q=（ ）。

A.RB.),1[+∞C.{0,1}D.{(0,1),(1,2)} 7、设集合M={}1,2,3|---x ，N={}02|2≤-+x x x ,则MN =（ ）。

A 、{-2,0,1} B 、{-3，-2，-1}C 、{-2，-1,0,1}D 、{-3，-2，-1,0,1}8、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）。

A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、下列命题中，真命题是（ ）。

A ．质数都是奇数B ．{||1|3}x N x ∈-<是无限集C ．π是有理数D ．250x x -=的根是自然数10、22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）。

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A ，那么 A = B.如果 A B， B C，那么 A C .[ 注] ：① Z= { 整数 } （√）Z ={ 全体整数 }（×）②已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（×）（例： S=N； A= N，则C s A= {0} ）③空集的补集是全集.④若集合 A=集合 B，则 C B A SA A）.A=，C B = C （ CB）=D（注：C B =3.① { （ x，y） |xy =0 ，x∈ R，y∈ R} 坐标轴上的点集 .② { （ x，y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈R二、四象限的点集 .③ { （ x，y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈R}一、三象限的点集 .[ 注] ：①对方程组解的集合应是点集 .例：x y32 x3y解的集合 {(2 ， 1)}. 1②点集与数集的交集是. （例： A ={( x， y)| y =x+1} B={ y|y =x2+1}则 A∩B =）4. ① n 个元素的子集有2n个.② n个元素的真子集有2n－ 1 个.③ n个元素的非空真子集有2n－ 2 个 .5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若 a b 5，则 a 2或 b 3 应是真命题.解：逆否： a = 2 且 b = 3 ，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.② x 1且y 2，x y 3.解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.x 1且y 2x y 3,故x y 3 是 x 1且 y 2 的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若 x 5，x 5或 x 2 .4.集合运算：交、并、补 .交： A I B{ x | x A, 且 x B}并： A U B{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且 x A}5.主要性质和运算律（ 1）包含关系：A A,A, A U , C U A U ,A B,BC A C ; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U A U B U（ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律 : ( A B)C A (B C ); ( A B)C A ( B C )分配律 :.A(B C)( A B)( A C ); A ( B C )( A B) ( A C )0-1 律：I A,U A A,U I A A,U U A U等幂律： A A A, A A A.求补律： A∩ C A=φ A ∪ C A=U C U=φCφ =UU U U U反演律： C U(A ∩ B)= (C U A) ∪ ( C U B)C U(A∪B)= (C U A)∩( C U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card( A) 规定 card(φ ) =0.基本公式：(1)card ( AU B) card ( A) card ( B) card ( A I B) (2) card ( A U B U C ) card ( A) card (B)card (C )card (A I B) card (B I C ) card (C I A)card ( A I B I C )(3) card (UA)= card(U)- card(A)( 二 ) 含 不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1. 整式不等式的解法根 法 （零点分段法）12m①将不等式化 a (x-x)(x-x ) ⋯ (x-x)>0(<0) 形式，并将各因式 x 的系数化 “+”；(了 一方便 )②求根，并在数 上表示出来；③由右上方穿 ， 数 上表示各根的点（ 什么？）；④若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”, 找“ ”在x 上方的区 ；若不等式是“ <0”, 找“ ”在x 下方的区 .++x 1x 2x3xm-3-xm-2 x m-1-x mx（自右向左正 相 ）不等式 a 0 x na 1 x n 1 a 2 x n 2a n 0( 0)(a 0 0) 的解可以根据各区 的符号确定 .特例① 一元一次不等式ax>b 解的 ；20 0二次函数y ax 2 bx c（a 0 ）的 象一元二次方程有两相异 根有两相等 根ax 2 bx c 0( x 1 x 2 )x 1 x 2ba 0 的根x 1 , x 2 2a无 根ax 2 bx c 0x 1或 x x 2x xb(a 的解集x x2aR0)ax 2 bx c 0x x 2(a 0)的解集x x 12. 分式不等式的解法（ 1）准化：移通分化 f ( x)>0( 或f ( x)<0) ；f ( x)≥0( 或f ( x)≤0) 的形式，g( x)g( x)g ( x)g( x)（2）化整式不等式（）3.含不等式的解法f ( x) f ( x) g(x) 0; f ( x)0 f ( x)g (x) 0g ( x)g ( x) 0g (x)（ 1）公式法：ax b c , 与ax b c(c0) 型的不等式的解法.（ 2）定法：用“零点分区法”分.（ 3）几何法：根据的几何意用数形合思想方法解.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)（ 1）根的“零分布” ：根据判式和达定理分析列式解之.（ 2）根的“非零分布” ：作二次函数象，用数形合思想分析列式解之.（三）易1、命的定：可以判断真假的句叫做命。