八年级数学 二次根式的乘除法同步练习 华东师大版

第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.； （2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144． （2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。

专题21.2二次根式的乘除【九大题型】【华东师大版】【题型1求字母的取值范围】 (1)【题型2二次根式乘除的运算】 (2)【题型3二次根式的符号化简】 (3)【题型4最简二次根式的判断】 (5)【题型5化为最简二次根式】 (6)【题型6已知最简二次根式求参数】 (7)【题型7分母有理化】 (8)【题型8比较二次根式的大小】 (9)【题型9分母有理化的应用】 (10)【例1】（2022=x的取值范围是x＞8．【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案．=∴≥0−8＞0，则x的取值范围是：x＞8．故答案为：x＞8．【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，使等式成立的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵(−3)⋅(−−2)=3−⋅+2，∴3−≥0+2≥0，解得：﹣2≤x≤3．故答案为：﹣2≤x≤3．【变式1-2】（2022=x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：−2≥0＞0，解得：x≥2，故选：D．【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足22−3=x•2−，则x的取值范围是0≤x≤2．【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和2=a（a≥0）列不等式组求解即可．【解答】解：∵原式=(2−p2=x•2−，∴x≥0且2﹣x≥0．解得：0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2．【题型2二次根式乘除的运算】【例2】（2022•长宁区期中）计算：（1）354；（2）12．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝5×8×36=（2）原式＝2×15×=【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：83．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×＝9＝82．【变式2-2】（2022÷(⋅(−（x＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x＞0，xy3≥0，∴y≥0，∴原式=−=−46=−94xy•（−56x B）=1582B．【变式2-3】（2022−÷b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式=2•（﹣b）B•（32a B）÷＝﹣3a2b÷＝﹣3a2b×（−＝a2b2×＝ab B．【题型3二次根式的符号化简】【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x移到根号内的正确结果为（）A．B．−C．−D．−−【分析】根据被开方数大于等于0求出y＜0，再根据同号得正判断出x＜0，【解答】解：∵−2＞0，∴y＜0，∵xy＞0，∴x＜0，∴=−=−−．故选：D．【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式）A B C．−D．−【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算．【解答】解：由题意可知−13＞0，∴a＜0，∴=a=−故选：D．【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x（）A．−2B．2−C．﹣22−D．−−2【分析】根据二次根式的性质得出x﹣2的符号，进而化简二次根式得出即可．【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0，则原式=−−2．故选：D．【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b根号外的因式移到根号内结果为【分析】先根据二次根式成立的条件得到−1K＞0，则a﹣b＜0，所以原式变形为﹣（b﹣a−(−p2•法得到−⋅【解答】解：∵−1K＞0，∵a﹣b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a=−(−p2•=−=−−．故答案为−−．【知识点2最简二次根式】我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【例4】（2022、18、2−1、0.6中，最简二次根【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．、2−1是最简二次根式，、2−1．【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．48B．14C D．4+4【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A、48=43，故A不符合题意；B、14是最简二次根式，故B符合题意；C=C不符合题意；D、4+4=2+1，故D不符合题意；故选：B．【变式4-2】（2022②2+1③④0.1是最简二次根式的是②③（填序号）．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【解答】解：②2+1③是最简二次根式，故答案为：②③．【变式4-3】（2022、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的共有3个．【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．2、12、30、+2，402，2+2中，是最简二次根式的是30、+2，2+2，故答案为：3【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A．2B．58C．28D【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项．【解答】解：∵2是最简二次根式，58=102，28=27，=∴化成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D．故选：C．【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1100（2）32（3【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案．【解答】解：（1=（2）32=42；（3==【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1（2）−【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．【解答】解：（1）原式==275×53×33；（2）当b，c同为正数时，原式=−B2×2×=−当b，c同为负数时，原式=−B2×（−2）×=−当c＝0时，原式＝0．【变式5-3】（2022化成最简二次根式是±or1)．【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解．【解答】解：原式==①当y＞0时，上式=②当y＜0时，上式=−【题型6已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：若二次根式5+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣4B．32C．2D．8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题意；B2=C选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，8=22，故该选项不符合题意；故选：C．【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，则m ＝1，n＝2．【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵若2rK2和33K2r2都是最简二次根式，∴+−2=13−2+2=1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；2．【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式4+与K23的被开方数相同，则a+b＝8．【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．【解答】解：由题意，得：−=24+=23解得：=5=3，∴a+b＝8．【知识点3分母有理化】①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．【题型7分母有理化】【例7】（2022）A．4b B．2CD【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；===【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化：=2；（2=3；（3=2．（1=【解答】解：（1==（2（3=【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．+和−B．−和C．5−2和−5+2D．+和+【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【解答】解：A.+•−=(+p(−p，因此+和−不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．−•=−a，所以−和是有理化因式，因此选项B符合题意；C．（5−2）（−5+2）＝﹣（5−2）2，所以5−2和−5+2）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D．（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，因此x+y和x+y不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B．【变式7-3】（2022【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【题型8比较二次根式的大小】【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a=22−3，b=1，则a、b大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．【解答】解：∵a＝22−3==−（22+3）∴b=1故选：B．【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a=b＝2+5，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案．=5+2，b＝2+5，【解答】解：∵a=故选：A．）【变式8-2】（2022B C DA【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：==故选：C．【变式8-3】（2022秋•雨城区校级期中）利用作商法比较大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=1，【题型9分母有理化的应用】【例9】（2022春•大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2−3）＝1，（5+2）（5−2）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法====7+43．像这样，通过分子、（1）4+7的有理化因式可以是4−分母有理化得2．（2）计算：+②已知：x =y =x 2+y 2的值．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①原式各项分母有理化，合并即可得到结果；②将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是4−7，故答案为：4−7；（2）①原式=2−1+3−2+⋯+2000−1999=2000−1＝205−1；②∵x ==2−3，y ==2+3，∴x 2+y 2＝7﹣43+7+43=14．【变式9-1】（2022=3)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+7−4−7，可以先设x =4+7−4−7，再两边平方得x 2＝（4+7−4−7）2＝4+7+4−7−2(4+7)(4−7)=2，又因为4+7＞4−7，故x ＞0，解得x =2，4+7−4−7=2，根据以上方法，+8+43−8−43的结果是（）A ．3﹣22B ．C ．42D ．3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：设x =8+43−8−43，两边平方得x 2=(8+43−8−43)2=8+43+8−43−2(8+43)(8−43)=8，∵8+43＞8−43，∴x ＞0，∴x ＝22，原式=22=6−22=+22＝3﹣22+22＝3．故选：D．【变式9-2】（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例==−1；（1（2）关于x的方程3x−12=++⋯+的解是11．【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．==2−1【解答】解：（1（2）3x−13x−12=3x−12=(3+1)(+(5+3)(5−3)+(7+7−5)+⋯+(3x−12=12（3−1+5−3+7−5+⋯+99−97），6x﹣1＝﹣1+99，6x＝311，x=【变式9-3】．（2022春•九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将±2化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm=，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得±2化简．例如，5±26=3+2±26=（3）2+（2）2±22×3=（3±2）2，所以5±26= (3±2)2=3±2；=======3（三）．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．====3−1（四）；请根据材料解答下列问题：（1）3−22−1；4+23+1．+⋯+（2【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：（1）∵3﹣22=2+1﹣22=（2−1）2，∴3−22=(2−1)2=2−1，∵4+23=3+1+23=（3+1）2，∴4+23=(3+1)2=3+1，故答案为：2−1，3+1；（2=(3+1)(3−1)+(5+3)(5−3)+•••2r1+2K1)(2r1−=3−1+5−3+7−5+•••+2+1−2−1＝﹣1+2+1．。

专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数是（ ）A. B. C. D. ()03π-3. A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间4. 若0,0mn m n >+<=（ ）A. m B. -m C. n D. -n5. （ ）A.B. C. D.6. 已知1a b ==+，则,a b 的关系是（ ）A. a b = B. 1ab =- C. 1a b = D. a b=-7. 设a ，b ，用含a ，b （ ）A. 0.3abB. 0.6abC. 2abD. 22a b 8. 已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ）A. C. 2D. 2±9. 下列说法中正确的是（ ）A. 有意义的是x ＞﹣3B. 是正整数的最小整数n 是3C. 若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D. 计算的结果是310. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例称为黄金分割数．设a =b =11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b=+++，…，1001001001111S a b =+++，则123100S S S S +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A. B. C. 100 D. 5050二、填空题11. 的倒数是______．12. 已知实数1a =，则a 的倒数为________．13. 都是最简二次根式，则m +n ＝_____．14. 已知最简二次根式与0b ≠，则=a ________.15. 不等式0< 的解集是_________．16. 已知m ___________．17.米为单位长度建立数轴，线段AB =17米，点A 在原点，点B 在数轴的正半轴，估计点B 位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______．18. 将1按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.三、解答题19. （1）计算：()2023 1-+（220. 比较下列各数的大小（1）（2）3π-21. 计算：（1）)2+-；（22 --；（3）((1 20212022221-+--22. 先化简，再求值：2222a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭，其中3,3a b=+=．23. ===，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数()1n n ≥的等式表示出来，并给出证明．24. 的大小过程：因为211=，224=，所以12<<；因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5<<；因为21.41 1.9881=，21.42 2.0164=，所以1.41 1.42<<；因为21.414 1.999396=，21.415 2.002225=，所以1.414 1.415<<；……的更加精确的近似值．（1的大致范围？（精确到0.01）（2）填空：①比较大小：“>、<或=”）②若a 、b 均为正整数，a >b <a b +的最小值是______．（3）现有一块长4.1dm ，宽为3dm 的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为22dm 和25dm 的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？专题12.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A ==合题意；B =，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C 是最简二次根式，本选项符合题意；D 、==选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【2题答案】【答案】B【解析】32===4=，()031π-=，是无理数，其余的都是有理数，是无理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键．【3题答案】【解析】=4+∵3＜4，∴7＜2+8+7和8之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　【答案】C【解析】【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h ）的乘=，∴h ==．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -=-==B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +=++==，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据已知求出ab 的值，即可求出答案．【详解】∵a =b =∴ab ，==2×0.13⨯==0.6ab ．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，键，是一道基础题．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】已知226a b ab +=，变形可得28a b ab +=（），24a b ab -=（），可以得出a b +（）和a b -（）的值，即可得出答案．【详解】解：∵226a b ab +=，∴28a b ab +=（），24a b ab -=（），∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b +==-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B 是正整数的最小整数n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先计算1S ，2S ，3S 的值，找出规律，然后求解即可．【详解】解：a = ，b =，1ab ∴=，11111S a b=+++ (111)1)(b a a b =+++++21a ba b ab++=+++22a b a b++=++1=，2221111S a b =+++222211(1)(1)b a a b +++=++22222221a b a b a b ++=+++2222211a b a b ++=+++222222a b a b ++=++1=，3331111S a b =+++333311(1)(1)b a a b +++=++33333321a b a b a b ++=+++33333321a b a b a b ++=+++3333211a b a b ++=+++333322a b a b ++=++1=，⋯⋯1111n n nS a b =+++1(1)(1)n nn n b a a b ++=++21n nn n n na b a b a b ++=+++211n nn n a b a b ++=+++22n nn na b a b ++=++1=，1001S ∴=，123100S S S S ∴+++⋯+111100=++⋯⋯+=，故选：C【点睛】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运算规律是解题的关键．二、填空题【11题答案】【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】∵1=，【点睛】本题考查了实数的性质以及倒数，熟记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．【12题答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵实数1a=-，∴a=．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．【13题答案】【答案】﹣6．【解析】【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【详解】由题意可得：31 211mm n+=⎧⎨-+=⎩解得：24 mn=-⎧⎨=-⎩∴m +n ＝﹣6故答案：﹣6．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．【14题答案】【答案】3【解析】【分析】确定与.【详解】解：由题意得3b ab =，解得3a =，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的概念，明确最简二次根式的被开方数是解题的关键.【15题答案】【答案】>1x 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法及二次根式的除法即可求得．【详解】解：由原不等式得： 解得>1x 故答案为：>1x ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法，熟练掌握和运用一元一次不等式的解法及二次根式的化简与除法是解决本题的关键．【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意知m -1，将所求式子进行通分化简，再将m 的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m -1，当m -1时，原式=2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．【17题答案】【答案】9和10【解析】【分析】先计算17【详解】17=∵9=10=∴910<<∴这两个相邻整数是9和10．故答案为：9和10．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出17÷的大小是解题的关键．【18题答案】【答案】【解析】【详解】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)．故答案为三、解答题【19题答案】【答案】（1）8；（2）0【解析】【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【详解】解：（1）计算：()20231-=1-+=19-+=8；（2-+-=0．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．【20题答案】【答案】（1）<（2）3π<-【解析】【分析】（1）根据实数比较大小的方法求解即可；（2）根据实数比较大小的方法求解即可．【小问1详解】解：∵((221218=<=，∴<；【小问2详解】解：∵222254544363936πππ⎛⎛⎫==>-== ⎪⎝⎭⎝，∴3π<-．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）5-；（2）1-；（3【解析】【分析】（1）本题首先需要将二次根式化简，之后进行计算，去括号注意符号变化；（2）先对二次根式进行化简，去括号利用完全平方公式进行运算在进行合并；（3）利用平方差公式对括号进行化简，之后针对绝对值，判断绝对值内符号的正负，再去绝对值，之后进行合并运算．【详解】（1）原式155552=⨯-=-=-；（2）原式(423451=-+-=--+=-；（3）原式((202122221⎛⎡⎤=-+--- ⎣⎦⎝22=+=【点睛】本题重点考查的是二次根式的混合运算，需要用到简便运算，熟练掌握二次根式的化简及运算方法是解此类题型的关键．【22题答案】【答案】a b a b +-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b aa+--+÷()()()2a b a b aa ab +-⨯-=a ba b+-，∴当33a b ==-，时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．【23题答案】【答案】=，=，=(答案不唯一)；(2)(1n =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）此题应先观察列举出的式子，再根据式子的特点书写.（2）先找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来即可．【详解】(1)===.(2)(1n =+.==(1n =+【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．【24题答案】【答案】（1）2.23 2.24<<；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由见解析．【解析】【分析】（1可；（2）①将两个数进行平方，平方后再进行比较即可；②要使得a b + 有最小值，只需要求得a 和b 的最小值，再进行计算即可得到答案；（3 4.13的大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵224=，239=，∴23<<；∵22.2 4.84=，22.3 5.29=，∴2.2 2.3<<；∵22.23 4.9729=，22.24 5.0176=，∴2.23 2.24<<，（2）①∵(218=，(212=∴((22>∴>故答案为：＞.②∵224=，239=，∴23<<；∵a >a 为正整数∴a 的最小值为3∵311=，328=，∴12<<∵b <b 为正整数∴b 的最小值为1∴a b +的最小值为4；（3）∵两个正方形的面积分别为2dm 、5dm<<< 2.2431.42+<+=<2.24 1.423.664.1∴这个方法可行【点睛】本题主要考查了无理数的估值和比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
华师大版初三数学上册《二次根式的乘除法》练习题
及答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。

下文就为大家送上了二次根式的乘除法练习题，希望大家认真对待。

一、选择题
1 .化简的结果是( )
A、10
B、
C、
D、20
2 .下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3 .下列运算中,结果正确的是
(A) (B) (C ) (D
4 .在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
5 .下列结论正确的是
(A) (B) (C) (D)
6 .若b 小于0,化简的正确结果是( )
(A) (B)b (C)-b (D)-b
7 .如果mn 大于0, n 小于0,下列等式中成立的有( )&#65377;
①②③
④
A.均不成立
B.1 个
C.2 个
D. 3 个
二、填空题
今天的努力是为了明天的幸福。

（新课标）华东师大版八年级下册16.2.1分式的乘除法一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣1 D．2．化简的结果是（）A． B． C． D．2x+23．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n4．化简的结果是（）A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a3•a4=a12 C．=3 D．（）2=（a ≠0）6．化简÷的结果是（）A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A． B． C． D．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．二．填空题（共6小题）9．计算：÷= _________ ．10．化简÷= _________ ．11．化简：= _________ ．12．计算：= _________ ．13．化简= _________ ．14．计算：= _________ ．三．解答题（共8小题）15．计算：•．16．计算：•．17．化简：÷．18．化简：．19．化简：．20．计算：．21．化简：22．化简：16.2.1分式的乘除法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简的结果是（）A．B．C．D．2x+2考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．化简：（﹣）÷的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．4．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a3•a4=a12C．=3 D．（）2=（a ≠0）考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有分析：根据完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方进行计算即可．解答：解：A．（a+b）2=a2++2ab+b2，故A错误；B．a3•a4=a7，故B错误；C.=3，故C正确；D．（）2=（a≠0），故D错误；故选C．点评：本题考查了分式的乘除法、完全平方根式、同底数幂的乘法、二次根式的化简以及分式的乘方，要熟练掌握运算．6．化简÷的结果是（）A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=a（a+1）．故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简（ab+b2）÷的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=b（a+b）•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算：÷= ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．化简÷= 1 ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则求出即可．解答：解：原式=×=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．11．化简：= x2﹣2x ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：直接根据分式的除法法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x（x﹣2）=x2﹣2x．故答案为：x2﹣2x．点评：本题考查的是分式的乘除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．12．计算：= 3b ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分子和分母分别相乘，再约分．解答：解：原式==3b，故答案为3b．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．13．化简= ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．14．计算：= ﹣x2y ．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一个因式提取公因式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣x2y．故答案为：﹣x2y点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．三．解答题（共8小题）15．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．16．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：÷．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式的乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．19．化简：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．20．计算：．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．21．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．22．化简：考点：分式的乘除法．菁优网版权所有分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．。

新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习一、选择题1、9的平方根是（）A、±3B、±C、3D、﹣32、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、3、的平方根是（）A、±4B、4C、±2D、 24、以下叙述中错误的是（）A、± =±0.5B、=0.5C、0和1的平方根是它们本身D、负数没有平方根5、的平方根是（）A、﹣2B、2C、±2D、 46、下列说法正确的是（）A、﹣81的平方根是±9B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数D、2是4的平方根7、a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A、4B、C、2D、﹣28、下列说法不正确的是（）A、是2的平方根B、是2的平方根C、2的平方根是D、2的算术平方根是9、下列各数中没有平方根的是（）A、0B、﹣82C、D、﹣（﹣3）10、求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈（）A、14.35B、1.435C、0.1435D、143.511、己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A、1dmB、dmC、dmD、3dm12、若=0，则（x+y）2015等于（）A、﹣1B、1C、32014D、﹣3201413、用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A、B、C、D、14、有一列数如下排列，，，，，…，则第2015个数是（）A、B、C、D、15、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-5二、填空题16、如果a ，b分别是9的两个平方根，那ab=________．17、平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．18、在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________．三、解答题19、计算.(1)．(2)20、计算：(1)=________，=________，=________，=________，=________，(2)根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．(3)利用你总结的规律，计算：．21、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22、如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．23、如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：图①图②图③(1)图②中1个浅色直角三角形的面积；(2)图③中大正方形的边长.答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】A【考点】平方根【解析】解答：9的平方根是：± =±3．分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．2、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根．3、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】解答：=4，± =±2，分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；．4、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B正确；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1，C错；D正确.【分析】本题考查对平方根的了解.5、【答案】C【考点】平方根【解析】解答：=4，则4的平方根是.分析：做此类题，需要将的结果算出来；易错选A．6、【答案】D【考点】平方根【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.7、【答案】C【考点】平方根，一元一次方程的应用【解析】【解答】∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2.【分析】一个正数有两个平方根（除0外，0的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反数，和为0．8、【答案】C【考点】平方根，算术平方根【解析】解答：2的平方根为± ，所以A，B都正确；是2的算术平方根，故C不正确；所以说法不正确的是C.分析：根据平方根和算术平方根的概念求出2的平方根和算术平方根分别为和，然后判断各选项即可得出答案．9、【答案】B【考点】平方根【解析】解答：A.0的平方根是0，故错误；B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；C．有平方根，故错误；D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误．分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项A、B、C、D中的负数即可．10、【答案】A【考点】算术平方根，计算器—数的开方【解析】解答：根据表格的规律：，，可知≈1.435，则≈14.35.分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．11、【答案】B【考点】平方根【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得6a2=12，解得a= ．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．12、【答案】A【考点】平方的非负性，二次根式的非负性【解析】解答：表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数；也是非负数，∴，=0，∴x=1，y=﹣2，∴=（1﹣2）2015=﹣1.分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．13、【答案】C【考点】计算器—数的开方【解析】解答：表示求正弦；表示求余弦；表示求平方根；求的是次幂.分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．14、【答案】D【考点】平方根【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是；第二个数字是；第三个数字是；第四个数字是；…；可得第2015个数即是，故选D．分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题．15、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a ，b的值，进而利用ab的符号得出a ，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．二、<h3 >填空题</h3>18、【答案】﹣9【考点】平方根【解析】【解答】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．【分析】根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．19、【答案】2036；6；6【考点】算术平方根【解析】【解答】2036年6月6日中，62=36，符合题意.【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个条件去找数即可．20、【答案】210【考点】算术平方根【解析】【解答】=1，=1+2，=1+2+3，=1+2+3+4，… =1+2+3+4+…+20=210．【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推，=1+2+3+4+…+20=210．．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解答：.（2）解答：.【考点】算术平方根，实数的运算【解析】分析：（1）中，其前面的符号保持不变；（2）任何不为0的实数的0次幂为1；；．22、【答案】（1）；0.7；0；6；（2）解：分类讨论：当时，；当时，；当时，；综上所述：= ；（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．【考点】算术平方根【解析】【分析】（1）【解答】=，=0.7，=0，=6，= .（2）中根据算术的平方根的定义可知，结果是一个正数，但a 不一定是正数，所以需要去分类讨论；（3）在计算时需要注意括号里3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.23、【答案】解：根据题意得：2a+1==9，5a+2b ﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a ﹣4b=16，∴3a ﹣4b 的平方根是± =±4．答：3a ﹣4b 的平方根是±4．【考点】平方根，算术平方根【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b ﹣2=16，求出a ， b ，代入求出即可.24、【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的，∴4x 2=（ab ﹣4x 2）， ∴4x 2= （8×6﹣4x 2），∴12x 2=48﹣4x 2，∴x 2=3，∵x 表示边长，不能为负数，∴x= .【考点】平方根，算术平方根【解析】【分析】根据题意列出等式4x 2=（ab ﹣4x 2），把8和6代入得出4x 2= （8×6﹣4x 2），求出即可．25、【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积. （2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，∴图③中大正方形的边长为.【考点】算术平方根【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．。

《二次根式的乘除》填空题:1．计算：ab a ⋅＝______．2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______．5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据,寻找规律：0，3，6,3，23，15,23，……那么第10个数据应是______． 选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25 （B)52 （C ）102 (D)548．化简5x -的结果是( ） (A)x x 2- (B ）x x --2 （C)x x -2 (D ）x x 29．若a ≤0,则3)1(a -化简后为（ ）(A)1)1(--a a (B ）a a --1)1(（C ）a a --1)1(（D)1)1(--a a 解答题:10．计算：(1）;63⨯ (2));7(21-⨯（3）);102(53-⨯ （4));804()245(-⨯- （5));25.22(321-⨯ (6）;656)3122(43⨯-⨯(7）);152245(522-⨯ (8);24)654(⨯- （9));3223)(3223(-+ （10）);23)(32(x y y x -+(11）;)10253(2+ （12）;10253ab a ⋅（13）);42(2212mn m m +-⋅ （14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅． 11．化简:（1）);0(224≥-a b a a(2）⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：（1)|;911|)1π(8302+-+--+- （2）.425.060sin 12)21(20082008o 2⨯--- 13．如图1,在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°,∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图1问题探究:在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．参考答案1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．337．B 8．C 9．B10．(1)23 （2)37- (3）230- （4）30160 (5)15- （6）237- (7)1222- （8)24 (9）6 (10)9y 2－4x （11)26085+ （12）b a 230 (13）n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．（1）22b a a - （2)ab a b )(-12．（1）22 (2)013．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC问题探究:分三种情况计算:图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时（如图1），S △AEF ＝50(cm 2)(2）当AE ＝EF ＝10cm 时（如图2），BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

《二次根式的乘除》同步练习
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为
，•那么此直角三角形斜边长是
（ ）．
A ．cm
B ．
C ．9cm
D ．27cm
2．化简 ）．
A ．
B ．
C D
3．等式1112-=-⋅+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥－1
C ．－1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤－1
4．下列各等式成立的是（ ）．
A ．
B ．=20
C ．=7
D ．
二、填空题
1．
2．自由落体的公式为S=12
gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
验证：
=
==
（2）
验证：
==
同理可得：=
=
通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．
参考答案一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1． 2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
2．
验证：
=。

二次根式的乘除（填空题：一般）1、设x、y满足则。

2、已知，则=_____．3、计算： = ．4、化简：____________；5、写出的一个有理化因式是____________ .6、计算：___________ .7、计算：。

8、若，，且，则的值是_____.9、计算：=__________10、计算＝____________．11、不等式﹣x＞的解集是12、﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．13、计算=_____．14、计算： =__．15、已知计算：__________（结果精确到0.1，其中）.16、计算：=______；17、化简：=_______________。

的倒数为______________。

18、计算：=________.19、若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为 cm3．20、阅读下面的材料，并解答问题：；；；……（1）填空：，；（n为正整数）；（2）化简：21、若≈44.90，≈14.20，则≈______．22、计算：(﹣)×=________．23、把化简后得（）A．B．C．D．24、计算：(+1)2=________25、计算：－×＝______．26、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .27、己知，则________；28、若x=+2，则 ________．29、若x＝2－，则代数式（7＋4）x2＋（2＋）x＋＝_________．30、计算：(1) (＋)＝____； (2)( ＋)(－)＝____．31、计算的结果为．32、若x＜2，化简的正确结果是．33、计算：．34、计算：= .35、计算：= ．36、计算的结果是．37、计算。

38、的相反数为；倒数为；。

39、化简： .40、计算41、观察下列各式：；；……，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的代数式表达出来42、计算：= ．43、已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2－xy－2x－2y的值为．44、化简：= ；（x＞0，y＞0）= ．45、化简的结果是．46、（2012秋•宣汉县期末）化简：= ．47、已知a2-b2=，a-b=，则a+b= ．48、计算的值是．49、已知a=，则代数式a2﹣1的值为．50、计算的结果是．51、已知≈3.788，则≈，≈．52、计算：= ．53、已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2－xy－2x－2y的值为．54、对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：，如3，那么85 .55、若一个长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为 cm3．56、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．57、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．58、化简（﹣2）2015•（+2）2016= ．59、已知y=++3，则= ．60、﹣﹣×+= ．61、、计算：= ．62、一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．63、（2015秋•甘谷县期末）若+|y﹣|=0，那么（xy）2012的值为．64、计算的结果为_____．65、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=，那么6※3= ．66、自变量的取值范围是．67、2-的绝对值是，1+的相反数是，的倒数是．68、当a_________时，．69、若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ．70、化简：_______，=________．参考答案1、22、1.013、124、5、6、7、48、9、910、11、x12、﹣13、214、15、16、17、; -3+18、219、12.20、（1）①（或）②（或）③（2）21、4.4922、823、B24、3+225、26、127、28、1429、2＋30、 12 231、32、5﹣2x．33、234、235、.36、537、－238、-；；39、．40、41、42、28．43、344、；3xy45、2+46、147、48、249、150、551、37.88，0.3788．52、53、354、55、12.56、557、﹣58、+2．59、260、3+61、+262、1463、164、165、1．66、67、-2，-1-，．68、a≥1．69、270、，【解析】1、试题分析：根据题意可得：x+y－5=0，x－4y=0，解得：x=4，y=1，则=2.考点：非负数的性质2、试题解析：∵，∴=1.01；故答案为：1.01．3、试题分析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．=3×÷=3=12．考点：二次根式的乘除法4、分析：原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．详解：原式＝＝＝；点睛：此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、试题解析：∵（）（）=a-1，∴的一个有理化因式是.6、试题解析：=7、根据二次根式的除法法则可得，原式=.8、首先根据x>0，y>0，且，判断出x、y的的大小关系代入，求出算式的值是多少即可.解：∵，∴，或，∵x>0，y>0，∴不符合题意，∴，x=4y，∴，故答案为：.9、原式=-1=9.故答案为9.10、试题分析：根据二次根式的性质和最简二次根式，可知==. 故答案为：11、试题解析：即：故答案为：点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.12、∵，∴的相反数是，倒数是，绝对值是13、.14、试题解析：15、试题解析：原式=--3≈-0.75-3×1.414=-4.992≈-5.0，16、原式= = .17、试题解析：==；的倒数为：18、试题解析：原式=（）2-22=6-4=2．19、试题解析：依题意得，正方体的体积为：=12cm3．考点：二次根式的乘除法．20、（1）①（或）②（或）③（2）解：原式=21、试题解析：∵≈44.90∴≈44.90即≈44.90∴≈44.90即≈4.4922、(﹣)×23、 .故选B.24、试题解析：.25、26、分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分. 解析：∵的整数部分是3，∴小数部分是：-3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= .故答案为1.27、试题解析：28、试题解析：∵x=+2∴原式=.29、试题解析：（7＋4）x2＋（2＋）x＋＝（7＋4）（2－）2＋（2＋）（2－）＋=（7＋4）（7－）2＋（2＋）（2－）＋=1+1+=2+30、（1）原式=3+9=12；（2）原式= =5-3=2．31、试题分析：原式=.考点：二次根式的乘除法．32、先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．33、由二次根式乘法法则得．34、试题分析：本题可以利用平方差公式进行计算.原式==5－3=2.考点：二次根式的计算.35、试题分析：直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．=== .故答案为：．考点：二次根式的混合运算．36、试题分析：根据二次根式的性质可知.考点：二次根式的性质37、试题分析：原式===-2.考点：二次根式的计算38、试题分析：当两数的和为零时，则两数互为相反数；当两数的积为1时，则两数互为倒数；负数的绝对值等于它的相反数.考点：(1)、相反数；(2)、绝对值；(3)、绝对值.39、试题分析：．考点：二次根式的化简．40、试题分析：根据积的乘方可得：==.考点：积的乘方41、试题分析：根据题意得出各数之间的关系，然后用含n的代数式来进行表示得出答案.考点：规律题42、试题分析：原式==28．故答案为：28．考点：二次根式的乘除法．43、试题分析：原式=+xy－2（x+y）=+（－1）－2×2=8－1－4=3.考点：化简求值.44、试题分析：分子、分母同时乘以，即可化简；利用积的算术平方根的性质即可化简．解：==；∵x＞0，y＞0，∴==3xy．故答案为；3xy．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，一般地，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．同时考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．45、试题分析：先将原式分子分母同时乘以（+1），然后进行二次根式的化简求解即可．解：原式===2+．故答案为：2+．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．46、解：原式=﹣12=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般．47、试题解析：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．考点：1.二次根式的化简求值；2.平方差公式．48、试题分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．解：=2﹣+=2．故答案为：2．49、试题分析：把a=代入a2﹣1直接计算即可．解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．50、试题分析：直接利用二次根式的性质化简: =×=5．考点：二次根式的乘除法51、试题分析：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动一位，根据以上规律得出即可．解：∵≈3.788，∴≈37.88，≈0.3788，故答案为：37.88，0.3788．52、试题分析：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．解：=××=．53、试题分析：原式=+xy－2（x+y）=+（－1）－2×2=8－1－4=3.考点：化简求值.54、试题分析：根据新定义法则可得：原式==考点：新定义法则55、试题解析：依题意得，正方体的体积为：=12cm3．考点：二次根式的乘除法．56、试题分析：根据题意可得：2a－4=6，则a=5.考点：同类二次根式.57、试题分析：根据所给的式子求出8※12的值即可．解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．考点：算术平方根．58、试题分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2），然后利用平方差公式计算．解：原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=（5﹣4）2015•（+2）=+2．故答案为+2．考点：二次根式的混合运算．59、试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．解：∵与有意义，∴，解得x=4，∴y=3，∴==2．故答案为：2．考点：二次根式有意义的条件．60、试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．考点：二次根式的混合运算．61、试题分析：原式===+2．考点：同底数幂的计算．62、试题分析：将各数变形，归纳总结得到一般性规律，写出即可．解：一组数变形为，，，，，…，，则这组数中最大的有理数为=14，故答案为：14考点：算术平方根．63、试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得，x﹣=0，y﹣=0，解得，x=，y=，则xy=×=1，∴（xy）2012，=1，故答案为：1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．64、试题分析：原式==1．考点：二次根式的计算65、试题解析：6※3=．考点：算术平方根．66、试题分析：当时，函数有意义，解得，所以时，函数有意义．考点：函数自变量的取值范围．67、试题解析：2-的绝对值是-2，1+的相反数是-1-，的倒数是．考点：实数的性质．68、试题分析：已知可得a+1≥0，a-1≥0，即可得a≥1．考点：二次根式的性质．69、试题分析：从最小的正整数1开始，若a是1代入则是，不是最简二次根式，若a是2代入则是，是最简二次根式，所以最小的正整数a=2．考点：最简二次根式70、试题分析：根据二次根式的性质可求解，；．考点：二次根式的性质。