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第16讲第六章1人体对振动的反应和平顺性的评价2路面不平度的统计特性3汽车振动系统的简化单质量系统的振动

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汽车理论课程教学大纲

汽车理论课程教学大纲

《汽车理论》课程教学大纲课程名称：汽车理论/Automobile Theory课程编码：课程类型：学科专业课总学时数/学分数：48/3实验(上机)学时：8适用专业：汽车维修工程教育先修课程：汽车构造、发动机原理制订日期：2005.10一、课程的性质、任务和教学目标汽车理论是为交通运输、汽车维修工程教育专业开设的一门重要的学科专业课。

通过学习该门课程，培养学生分析、解决问题的能力，为学习后继课程（汽车检测与诊断技术、汽车设计）从事工程技术工作、进行科学研究、以及开拓新技术，打下坚实的基础。

通过理论和实践教学，使学生掌握：1. 汽车动力性、经济性、制动性、操纵稳定性、行驶平顺性和通过性的基本概念、评价指标、计算方法；2.以理论分析和试验研究密切结合的方法，研究汽车主要使用性能与结构参数之间的内在联系，分析汽车主要使用性能的各种影响因素；3. 汽车动力传动系系统参数的基本匹配方法；4. 汽车主要使用性能的测试原理、所用仪器及测试方法。

二、课程教学内容及要求三、实验内容及要求实验内容：实验一、汽车动力性实验实验二、汽车燃油经济性实验试验三、汽车制动性实验实验教学要求见实验教学大纲。

五、教学方法和手段课堂教学采用多媒体教学手段与黑板相结合的方式，强调理论的应用性及实践性，在各章节中穿插具有工程背景的应用实例。

并辅之以实验教学。

课堂讲授为56学时，实验教学为8学时。

六、考核方式本课程为考试课。

期末笔试占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的10％，实验占总成绩的10%。

七、建议教材及教学参考书教材：《汽车理论》（第三版）余志生主编机械工业出版社 2005.3参考书：《汽车运用工程》（第三版）高延令主编人民交通出版社2004.4。

《汽车理论》教案6-汽车平顺性

《汽车理论》教案6-汽车平顺性
（1）运动方程与振型分析（15’） 1）主振型图形分析
3
预习 思考题
《汽车理论 A》教案
2）车身型振动分析 激振频率 ω 接近 ω1 时产生低频共振，按一阶主振型振动，
车身质量 m2 的振幅比车轮质量 m1 的振幅大将近 10 倍 3）车轮型振动分析 当激振频率 ω 接近 ω2 时，产生高频共振，按二阶主振型振
3）总加权振级 Law 与加权加速度均方根值 aw 的换算
2. 路面不平度的统计特性（60’）
（1）路面不平度的功率谱密度（30’） 1）采用路面功率谱密度描述其路面不平度的统计特性 2）路面不平度的功率谱密度的拟合公式
Gq
n

Gq
n0


n n0
W
3）路面不平度的等级划分 共分 8 级，高等级公路通常是 A、B、C 级 4）路面位移功率谱、路面速度功率谱和路面加速度功率谱的关 系 5）路面速度功率谱的特点 强调路面速度功率谱的特点——白噪声，将会对后面的计算分 析带来方便 （2）空间频率功率谱密度化为时间频率功率谱密度（30’） 1）空间频率和时间频率的关系
动，此时车轮质量 m1 的振幅比车身质量 m2 的振幅大将近 100 倍 （2）系统参数对振动响应量的影响（15’） 1）车身固有频率 2）车身部分阻尼比 3）车身与车轮质量比 4）悬架与轮胎刚度比 （3）主动与半主动悬架（15’） 1）被动自适应悬架 2）半主动悬架 3）主动悬架 慢主动悬架 全主动悬架
多少？ 路面功率谱密度的拟合表达式？ 路面不平度有几种等级？高等级公路通常是哪些等级？ 第 2 次课预习思考题 路面速度功率谱有何特点？ 如何将空间频率功率谱化为时间频率功率谱？ 如何将汽车振动系统简化？ 何为单质量系统阻尼比？它对衰减振动有何影响？ 第 3 次课预习思考题 什么是单质量系统的频率响应函数和幅频特性？它们的表达式？ 单质量系统的幅频特性分析。 单质量系统车身加速度的功率谱密度的表达式及分析。 单质量系统悬架弹簧动挠度的功率谱密度的表达式及分析。 悬架系统固有频率 f0 与阻尼比ζ的选择原则。 第 4 次课预习思考题 双质量系统主振型分析。 车轮部分单质量系统分析。 分析系统参数对振动响应均方根值的影响。

汽车振动学基础及应用课件：人体对振动的反应和路面输入 -

汽车振动学基础及应用课件：人体对振动的反应和路面输入 -

7.1 人體對振動的反應
圖7.2 人體坐姿受振模型
圖7.3 各振動分量的頻率加權函數
7.1 人體對振動的反應
對人體舒適性評價的計算方法還取決於峰值係數，其定義為頻率加權加速度 （weighted acceleration）的峰值與方均根值之比。ISO2631-1：1997（E） 標準規定，如果加權後的峰值係數＜9時，可直接採用總加權加速度方均根值 來評價振動對人體舒適和健康的影響。
（1）經典測量技術 （2）路面不平度測量儀 （3）非接觸式路面測量裝置
7.2 路面不平度的統計特性
通常實測所得的路面不平度（路面相對基準平面的高度）是沿道路走向長度的 變化函數，稱為路面不平度函數（圖7.6）。
圖7.6 路面不平度函數
7.2 路面不平度的統計特性
7.2.2 路面不平度的功率譜密度
加權振級 Law / dB
110 110～116
人的主觀感覺 沒有不舒適 有一些不舒適
1.5～1.0
114～120
相當不舒適
0.8～1.6
118～124
不舒適
1.25～2.5
112～128
很不舒適
>2.0
126
極不舒適
7.2 路面不平度的統計特性
7.2.1 路面不平度的測量
為了精確預測車輛對路面激勵輸入的回應，首先要做的工作就是對路面本身進 行恰當描述及表達。獲得路面特徵的唯一方法就是測量，有以下幾種測量技術 可供使用：
7.1 人體對振動的反應
根據求出的各軸向加速度方均根值，再根據表7.1給出的各軸向振動分量的加權 係數進行加權求和，就得出了總的加權加速度方均根值，即：
12
aw
(ki awi )2

第六章汽车的平顺性

第六章汽车的平顺性

第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
日本对370名拖拉机司机的调查，发现他们之中，骨关节、胸部和腰椎发生 病变的比例分别为71%、52%和8%，腰椎和胸部同时发现病变的高达40%， 而且接触振动时间越长，发生病变的比例越高，从业10年以上的人病变比例 竟高达80%。 当振动加速度达到65dB（分贝）时，对睡眠有轻微影响；达到69dB时，所 有轻睡的人将被惊醒；达到74dB时，除酣睡的人外，其他人将惊醒；达到 79dB时，所有的人都将惊醒。
平顺性的评价方法
• 注意几个符号
– a(t)：加速度的时间历程，是时间t的函数，是瞬时值 – aw(t) ：加权后的加速度的时间历程，也是时间t的函数；下标w
第六章 汽车的平顺性
• பைடு நூலகம்意区别：
– 悬挂质量和非悬挂质量： 悬挂质量是悬架主弹簧上的质量，也称簧载质量，包括车身、 车架、发动机等；非悬挂质量是弹簧之下的质量，也称非簧 载质量，包括车轮，非独立悬架的车桥。联接车轮和车身、 车架的那部分元件的质量要按照其相应的功能关系分成悬挂 质量和非悬挂直量
• 研究平顺性的主要目的就是控制汽车振动系统的动态 特性，使振动的“输出”在给定工况的“输入”下不 超过一定界限，以保持乘员的舒适性。
人体对不同方向的振动敏感性不一样
• 在表6-1给出了对各轴向的轴加权系数，系数越大，对此轴向振动越敏感
人体对不同频率的振动敏感性不一样
• 在图6-3给出了 各轴向0.580Hz的频率加 权函数(渐进线， 也就是近似的)， 函数值越大， 对此频率处的 振动越敏感
人体对不同频率的振动敏感性不一样
ISO2631－1：1997(E) 规定的频率加权函数（与课本图6-3对照）
平顺性的评价

汽车行驶平顺性

汽车行驶平顺性
sensitive to drive while vibration intensity is within this limit.
Comfort Decrease Limit舒适降低界限：
Human can eat，read and write easily his limit.
暴露极限：当人体承受的振动强度在此界 限内，将保持人的健康或安全。它作为人 体可承受振动量的上限。 疲劳－工效降低界限：当人承受的振动强 度在此界限内时，能准确灵敏地反应，正 常地进行驾驶。它与保持人的工作效能有 关。 舒适降低界限：在此界限之内，人体对所 暴露的振动环境主观感觉良好，能顺利地 完成吃、读、写等动作。它与保持人的舒 适有关。
m/ s
2
Equivalent time curve
acceleration root mean square value
tc
m / s2
vertical direction
fc
acceleration root mean square value
horizontal direction
tc
输出 车身传至人体的加速 悬架弹簧动挠度 车轮与路面间的动载
6.1 Response to Vibration of Human and Evaluation of Ride Performance （人体对振动的反应以及平顺性的评价） 1. Response to Vibration of Human: Response to Vibration of Human is determined by frequency频率； intensity强度； acting direction作用方向； exposure time暴露时间。 ISO2631-1:1997(E).Mechanical vibration and shock——Evaluation of human exposure to wholebody vibration－Part1:General requirement《人体承 受全身振动评价——第一部分：一般要求》 GB/T4970-2009. Method of random input running test--Automotive ride comfort 《汽车平顺性随机输入 行驶试验方法》

汽车理论第6章 汽车的平顺性2016

汽车理论第6章 汽车的平顺性2016
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
16
a(t)
aw(t)
加权函数w(f )的滤波网络 根据IS02631-1:1997(E)设定系数
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
四、平顺性的评价方法
(一)基本的评价方法
2. 对记录的加速度时间历程 间 程a(t)进行频谱分 行 谱 析得到功率谱密度函数 Ga f
汽车理论 Automotive theory
第六章
汽车的平顺性
内容概要
平顺性的基本概念 路面不平度输入 人体对振动的反应以及平顺性评价方法 平顺性研究基本方法、两自由度振动系 平顺性研究基本方法 两自由度振动系 统 主动悬架（了解）
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
11
靠背
脚
2016/4/12
汽车理论 wangjx@
三、人体对振动的反应
人体对不同频率的振动敏感程度不同 1.
zs 最敏感的频率范围是4～12.5Hz

在4～8Hz频率范围，人的内脏器官产生共振 频率范围 人的内脏器官产生共振 8～12.5Hz频率范围，对人的脊椎系统影响很大
2016/4/12 汽车理论 wangjx@


wi是功率谱密度为0.1的 白噪声 （Simulink Si i 中的缺省值）
7
二、路面不平度输入

nc =0.01(cycle/m)，车速为20m/s
10 10 10 10 10 10 10
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
评价方法： 评价方法
根据乘员舒适程度评价
2016/4/12 汽车理论 wangjx@
4

第六章 汽车的平顺性


z0 j 2 1 e q0
z0 q0
H j z q H j z q e j
H j z q
2 1
第三节 汽车振动系统的简化，单质量 系统的振动
2．频率响应特性推导
) k ( z q) 0 q m2 z c( z
1 T 2 a w＝ a w t dt T 0
1 2
式中，T--振动的分析时间，一般取120 S。
6.1 人体对振动的反应和平顺性评价
频率加权函数w(f)(渐进线)可用右侧公式表示， 式中频率f的单位为Hz 。
6.1 人体对振动的反应和平顺性评价
2）对记录的加速度时间历程a(t)进行频谱分析得
m2 j z c j ( z q ) k ( z q ) 0
2
z m2 2 c j k q c j k z z k jc H j z q q q m2 2 k jc
6.1 人体对振动的反应和平顺性评价
6.1 人体对振动的反应和平顺性评价
2、辅助评价方法
当峰值系数>9时，IS02631-1：1997(E)标准 规定用均4次方限值的方法来评价，它能 更好地估计偶尔遇到过大的脉冲引起的高 峰值系数振动对人体的影响，此时采用辅 助评价方法——振动剂量值为
T VDV＝ a 4 t dt 0 w 1 4
到功率谱密度函数
，按下式计算 G a f
80 2 a w＝ W f G a f df 0.5
1 2
2、当同时虑椅面xs、ys、zs，这三个轴向振动时， 三个轴向的总加权加速度均方根值按下式计算

汽车理论第六章答案


6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
97标准用加速度均方根值给出了1～80Hz振 动频率范围内人体对振动反应的三个不同 界限。反应界限（疲劳、不舒服）都是由 人体感觉到的振动强度大小和暴露时间长 短综合作用的结果。
暴露界限 疲劳－工效降低界限 舒适降低界限
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
∫
2）均方值
T 2 T − 2
q (t )dt
T 2 T − 2
1 2 E q (t ) = μ q = lim T →∞ T 3）方差
[
]
∫
q 2 (t )dt
σ q2
1 = lim T →∞ T
∫ [q(t ) − μ ] dt
T 2 T − 2 2 q
随机过程统计基础知识
q(t)的5种数字特征： 4）自相关函数 1 Rq (t ) = lim T →∞ T 5）谱密度函数
⎡ T a 4 (t )dt ⎤ VDV＝ ∫ w ⎢0 ⎥ ⎣ ⎦
1 4
ms
−1.75
第六章 汽车的平顺性
§6-2 路面不平度的统计特性
主要内容：
1. 功率谱密度（PSD）－平均能量的谱分布。 2. 空间频率与时间频率的关系。 利用输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频 响函数，可以求出各响应物理量的功率谱，用 来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和 评价平顺性。
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度

《汽车振动基础》课程教学大纲

《汽车振动基础》课程教学大纲一、课程基本信息课程类别：专业选修课适用专业：汽车车辆工程专业先修课程：汽车构造、汽车诊断与维修总学时：56学分：3二、课程教学目的与基本要求本课程主要任务是，学习汽车机械振动力学的基本理论和方法及分析振动问题的数学方法。

主要内容包括：单自由度系统的振动、两个自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动，并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法，简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。

三、教学时数分配四、教学内容与要求第一章绪论（一）教学目的：理解机械振动的概念，了解振动系统研究方法，掌握振动的分类，会分析振动问题并提出解决方法。

（二）教学内容：1 基本要素 2 研究方法 3 分类和表示方法（三）重点：振动系统基本要素（四）难点：振动系统分类和表示方法第二章单自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解单自由度系统的自由振动的概念，掌握单自由度系统的强迫振动，掌握汽车车身单自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 自由振动 2 强迫振动 3 非简谐激励下的强迫振动4 汽车车身单自由度系统的振动（三）重点：单自由度系统的自由振动（四）难点：汽车车身单自由度系统的振动第三章二自由度系统的振动（一）教学目的：了解二自由度系统的运动微分方程，掌握无阻尼二自由度系统的振动，有阻尼二自由度振动系统和汽车的二自由度系统的振动。

（二）教学内容：1 二自由度系统的运动微分方程2 无阻尼二自由度系统的振动3 有阻尼二自由度振动系统4 汽车的二自由度系统的振动（三）重点：无阻尼二自由度系统的振动（四）难点：汽车的二自由度系统的振动第四章多自由度系统的振动（一）本章教学目的：理解多自由度振动系统的运动微分方程，掌握固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标和汽车多自由度振动模型。

（二）教学内容：1 多自由度振动系统的运动微分方程2 固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标3 多自由度系统的响应4 拉格朗日方程在振动分析中的应用5 汽车多自由度振动模型（三）重点：固有振型的正交性、模态坐标和正则坐标（四）难点：汽车多自由度振动模型第五章随机振动理论（一）教学目的：了解随机振动概述及随机振动的统计特性，线性振动系统的随机响应计算。

第六章 汽车的平顺性


max[a w (t)] 振动波形峰值系数＝ aW
平顺性的评价方法
– 基本评价方法－加权加速度均方根aw的计算 方法1 A、对随机加速度的时间历程，也就是a(t)，通过 加权函数w (f) (加权网络) ，得到加权加速度时 间历程aw(t) 注：一般（任意）加速度传感 器测量时先得到一个电压或 者电流信号，再经过一个网 络就可以得到加权值
超过一定界限，以保持乘员的舒适性。
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
日本对370名拖拉机司机的调查，发现他们之中，骨关节、胸部和腰椎发生 病变的比例分别为71%、52%和8%，腰椎和胸部同时发现病变的高达40%， 而且接触振动时间越长，发生病变的比例越高，从业10年以上的人病变比例 竟高达80%。 当振动加速度达到65dB（分贝）时，对睡眠有轻微影响；达到69dB时，所 有轻睡的人将被惊醒；达到74dB时，除酣睡的人外，其他人将惊醒；达到 79dB时，所有的人都将惊醒。
• 把质量为m2，转动惯量 为Iy的车身按动力学等 效的条件分解为前轴上、 后轴上及质心C上的三 个集中质量m2f、m2r、 m2c，三个质量由无质 量的刚性杆连接，它们 的大小由下述三个条件 决定：
第六章 汽车的平顺性
1)总质量不变： 2)质心位置不变：
m2 f m2 r m2c m2 m2 f a m2 r b 0
第六章 汽车的平顺性
• 汽车的平顺性可由下图所示的“路面--汽车--人” 系统的框图来分析：
随机振动的基本概念
振动 加速 度 时间 汽车车厢地板上测得的振动加速度波形 • 振动加速度随时间的变化是不确定的，这 种随时间变化的不规则振动叫随机振动。 • 随机振动是非周期振动，振动加速度里面有 各种频率成分。
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将m取隔离体进行受力分析。
设m沿z轴方向移动了位移z。
有一对平衡力：mg和kλs，由于当m在任意位置时它们都平衡，所以在分析时可以不予考虑。
则只存在物体受到弹簧的拉力（弹性恢复力），其方向与位移方向相反，始终指向平衡位置。即：
Fs= -kz这里，Fs与位移方向相同。
设此时m的加速度为，根据牛顿力学定律可得运动微分方程：
n是空间频率，即为波长的倒数，表示每米波长中有几个波长。它与时间频率的关系为：f = u n
路面的空间频率谱密度Gq(n)也可以换算成时间频率谱密度Gq(f)：Gq(f) = Gq(n)/u
响应（输出）--振动系统在激励作用下产生的运动（位移、速度、加速度等）。
§6-3汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
微分方程的解与时间有关，要想求出特解，必须给出初始条件。设当t=0时，初位移为z0，初速度为0，将初始条件代入通解：
z0= A.sinφ
0= A.cosφ
联立可以解出：
振幅A =
初相位φ= arctg
讨论：
1.振幅、初相位与初始条件有关。而固有圆频率ω0和固有频率f及周期T只与系统的结构有关。
2.由于振动位置按正弦规律变化，因此，单自由度系统的自由振动为简谐振动。
（一）ISO2631国际标准《人承受全身振动的评价指南》用加速度的均方根值给出了在1～80Hz振动频率范围内人体对振动反应的三个不同界限：
1、暴露极限：人体承受的振动强度低于此值，将能保持健康和安全。
2、疲劳-工效降低界限：振动强度在此界限之内，驾驶员能准确灵敏地反应，正常地进行驾驶。
3、舒适降低界限：振动强度低于此值，乘员能在车上顺利进行吃、读、写等动作。
第16讲2学时
教学目的及要求：
通过本次课的学习，使学生了解人体对振动的不同反应，掌握汽车平顺性的主要评价方法，掌握路面不平度的统计特性的确定方法，基于单自由度模型的汽车平
顺性研究方法。
主要内容：
第六章汽车的舒适性
§6-1人体对振动的反应和平顺性的评价
§6-2路面不平度的统计特性
§6-3汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
m= Fs= -kz
∴m+ kz = 0
+z = 0
令ω0=
这里，ω0只与系统的属性有关，称为系统的固有圆频率。它与固有频率的关系是f0=，周期T =。
则有：+ω02z = 0
Hale Waihona Puke 这是一个常系数微分方程，其通解为：
z = A.sin(ω0t+φ)
其中，A和φ为待定常数。在振动学中，A称为振幅，φ称为初相位。
教学重点：
1．平顺性的概念，平顺性的评价方法
2．路面不平度功率谱密度的物理意义及计算方法
教学难点：
1．单自由度汽车系统的建模、响应求解、平顺性分析
教学过程：
第六章汽车的舒适性
§6-1人体对振动的反应和平顺性的评价
一、平顺性
平顺性——汽车在行驶过程中，保持驾驶员和乘员处于振动环境中具有一定的舒适度，或保持所载物资完好的能力。
假设路面水平（无激励），即作自由振动，且不计弹簧质量。相当于质量为m的物体放在刚度为k的弹簧上，弹簧下端支承于地面。当m处于静止状态时的位置称为“静平衡位置”，设此时弹簧静压缩量为λs，根据虎克定律，弹簧变形量与所受外力成正比：
mg = kλs
为简便起见，这样的系统一般将坐标原点取在物体的静平衡位置。
汽车行驶时，由于路面不平等原因会激起汽车振动。振动会影响汽车的平顺性，使乘员感到不舒适和疲乏，或使所运载的物资受损；也会使通过性、操纵稳定性、经济性变坏，使动力性得不到充分发挥。比如：当车轮上下跳动时，车轮与地面附着性能下降，就会影响汽车的各种使用性能。
二、人体对振动的反应：
机械振动对人体的影响，既取决于振动频率、强度，振动作用的方向和暴露时间，又取决于人的心理、生理状态。因此评价困难。
振动问题
振动系统并不是孤立存在的：
激励（输入）--作用在系统上的随时间变化的外力（矩），也称干扰力（矩）。路面不平度、车速
路面的不平度用路面的不平度函数q(I)来表示。是路面相对于基准平面的高度q沿道路走向长度I的变化。由于q是随机的，故常用路面的功率谱密度Gq(n)来描述。Gq(n)是路面的位移谱；也可用路面的速度谱G(n)和加速度谱G(n)来描述。
图中给出了“疲劳-工效降低界限”（不同暴露时间下）随频率的变化趋势。图a为垂直方向振动(上下)；图b为水平方向振动（纵向和横向）。
另两个反应界限随频率的变化趋势与之完全相同，只是允许值不同：“暴露极限”值为“疲劳-工效降低界限”值的2倍(上移6db)；“舒适降低界限”值为“疲劳-工效降低界限”值的1/3.15倍(下移10db)。
（二）影响“疲劳-工效降低界限”的因素：
1、振动频率：人体振动系统在垂直振动4～8Hz、水平振动1～2Hz环境中会出现共振。从曲线中可看出，人体对振动最敏感的频率范围的加速度允许值最小。
2、振动作用方向：汽车上2.8Hz以下的振动较多，而水平方向人体最敏感频率在此范围之内，因此应充分重视由汽车俯仰角振动在水平方向的引起的水平振动。
3、暴露时间：同一频率下，随着暴露时间的增长，加速度允许值减小。实际上，人体产生“疲劳”“不舒适”感觉是振动强度和暴露时间综合作用的结果。
§6-2路面不平度的统计特性
在实际研究时，应按研究的目的、范围等对汽车系统进行简化，也即，在不影响所研究的问题的基础上对系统作一些假设，然后建立模型。在研究汽车的行驶平顺性时，基本假设有：悬挂质量（车身质量）和非悬挂质量（车轮车车桥质量）分别假想为一个无弹性变形的理想刚体，其质量分别集中于各自的质心上；忽略各总成和部件的局部振动，把多数总成之间的弹性联接简化为刚性联接，而且仅计及悬架系统、轮胎或座椅弹簧等有限几个弹性元件的弹性；弹性恢复力与振动位移成正比；惯性力与振动加速度成正比；阻尼力与振动速度成正比。