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咐呼州鸣咏市呢岸学校高三物理二轮复习专题三：力与物体的曲线运动预习案知识络专题知识要点一、 曲线运动的条件和研究方法1.物体做曲线运动的条件：2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，分运动的位移、速度、和加速度求合运动的位移、速度、和加速度，遵从平行四边形那么。
二、 平抛〔类平抛〕运动 1.速度规律： V X =V 0V Y =gt2.位移规律： X=v 0tY=221gt 三、 匀速圆周运动1.向心力的大小为：2ωmr F =或r v m F 2= 2.描述运动的物理量间的关系：四、万有引力律及用思路1.万有引力律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m G F •⨯==- 2.〔1〕天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即〔2〕万有引力于重力五、宇宙速度〔1〕第一宇宙速度〔环绕速度〕：是卫星环绕地球外表运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=Km/s。
〔2〕第二宇宙速度〔脱离速度〕：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=1Km/s。
〔3〕第三宇宙速度〔逃逸速度〕：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=1 Km/s。
高考体验1、〔07〕2007年4月24日，欧家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c。
这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，外表可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。
假设有一艘宇宙飞船飞临该星球外表附近轨道，以下说法正确的选项是A.飞船在Gliese 581c外表附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese 581c外表附近运行时的速度大于 km/sC.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小2、〔08〕据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol星〞于2008年4月25日在西昌卫星发心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日点在东经770赤道上空的同步轨道。
【南方凤凰台】2014高考物理二轮复习 知识必备 专题三 力与曲线运
动
1. 物体做曲线运动的条件:速度的方向与加速度(或合外力)的方向不在一条直线上.
2. 物体做匀变速曲线运动的条件:F 合=恒量.研究方法:运动的合成与分解.
(1) 平抛运动.
速度:v x =v 0,v y =gt,v=22y x v v +,tan θ=y x v v (合速度与水平方向的夹角).
位移:x=v 0t,y=12gt 2,s=
22x y +,tan α=y x (合位移与水平方向的夹角). (2) 斜抛运动:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.(或初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动)
3. 物体做变加速曲线运动的条件:F 合是变量.
(1) 圆周运动.
① 匀速圆周运动动力学特征:F 向=ma 向=m 2
v r =m ω2r=m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r.
② 竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型).
(2) 天体运动.
① 规律:F 引=F 向,即G 2Mm r =m 2
v r =m ω2r=m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r.
G=F向,即mg=m
2
v
r=mω2r=m
2
2π
T
⎛⎫
⎪
⎝⎭r.
②人造卫星与宇宙速度.。
专题03力与曲线运动一、单选题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。
释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2。
不计空气阻力。
下列判断正确的是（）A．Δt1＞Δt2，s1＞s2B．Δt1＞Δt2，s1＜s2C．Δt1＜Δt2，s1＞s2D．Δt1＜Δt2，s1＜s2【答案】A【详解】释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的上方，则击中M、N的时间间隔△t2＜△t1同理可知，由于炸弹和飞机水平方向的速度相同，时间越小，飞行的距离越小，所以s1＞s2故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2022·浙江·模拟预测）2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。
小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。
第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是（）A．小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B．小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C．小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D ．小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度【答案】A【详解】ABD ．物体做平抛运动满足2012x v t h gt ==，解得2h x v g=第一次扔在小黄人正前M 点，因此说明0x x <，其中0x 为第一次扔圈时小豆和小黄人之间的距离。
当小豆站在原处时，增加水平初速度、抛出高度都能增加“圈”的水平位移，使其等于0x ，增加套中的几率，故A 正确，BD 错误；C ．小豆沿小黄人与M 点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离，相当于0x 进一步增大，而x 保持不变，因此不可能套中小黄人，故C 错误。
微专题3力与曲线运动1．匀变速曲线运动——F合是恒量(1) 物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合外力)的方向不在同一条直线上.(2) 研究方法：运动的合成与分解．①平抛运动速度v x＝v0，v y＝gt，v＝v2x＋v2y，tan θ＝v yv x(θ为合速度与水平方向的夹角).位移x＝v0t，y＝12gt2，s＝x2＋y2，tan α＝yx(α为合位移与水平方向的夹角).②斜抛运动它是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动．③带电粒子在匀强电场中的偏转——类平抛运动2．变加速曲线运动——F合是变量(1) 研究方法：切向、法向，建立直角坐标系，研究力与运动的关系．(2) 圆周运动①匀速圆周运动动力学特征：F向＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.②竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)(3) 天体运动①公转模型：F引＝F向，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r.黄金代换式：GM＝gR2.②人造卫星和宇宙速度考向一抛体运动1．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( D )A B C D 解析：设t ＝0时刻，罐子初速度为v 0，加速度为a ，经过时间t ，罐子位移为x 1＝v 0t ＋12at 2.t ＝0时刻漏出的沙子以初速度v 0做平抛运动，水平方向位移为x 2＝v 0t ，竖直方向位移y ＝12gt 2，则t 时刻沙子与罐子的连线与水平方向夹角θ满足tan θ＝y x 1－x 2＝12gt 212at2＝g a，为定值，且对任何一粒沙子都满足，故空中沙子排列的图形为一条倾斜的直线，故D 正确．2．(2021·江苏卷)如图所示，A 、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列说法中正确的是( D )A ．A 比B 先落入篮筐B ．A 、B 运动的最大高度相同C ．A 在最高点的速率比B 在最高点的速度小D ．A 、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A 、B 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，A 、B 错误；因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即A 在最高点的速度比B 在最高点的速度大，C 错误；由斜抛运动的对称性可知，当A 、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D 正确．考向二 圆周运动3．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于( C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T ＝k r ，合外力提供向心力，根据F 合＝m 4π2T 2r ，联立可得F n ＝4m π2k 2r 3，其中4m π2k 2为常数，r 的指数为3，故题中n ＝3，故C 正确，A 、B 、D 错误．考向三 万有引力定律的应用4．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( C )A ．质量B ．向心力大小C ．向心加速度大小D ．受到地球的万有引力大小解析：根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故C 正确．5．(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星( B )A ．运动速度大于第一宇宙速度B ．运动速度小于第一宇宙速度C ．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D ．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星解析：第一宇宙速度是指绕地球表面做匀速圆周运动的速度，是环绕地球做匀速圆周运动的所有卫星的最大环绕速度．题中卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据G Mmr2＝m4π2T2r可知r＝3GMT24π2.因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误．考向1运动的合成与分解如图所示，河水的流速保持恒定，船在静水中的速度大小一定，当船头的指向分别沿着图中3个箭头方向时(①方向指向上游方向，②方向与上游河岸成一定夹角，③方向垂直河岸)，下列说法中正确的是(D)A．①方向小船一定向上游前进B．②方向小船一定沿图中虚线前进C．③方向小船一定沿图中虚线前进D．③方向小船过河时间最短解析：①方向中，若船的速度小于水的速度，则小船会向下游前进，故A错误；②方向中，只有当船速与水流速度的合速度方向沿虚线方向时，小船才会沿图中虚线前进，故B错误；③方向中，小船的速度与水流速度的合速度方向指向虚线的右侧方向，则小船不会沿图中虚线前进，故C错误；③方向中船头指向河对岸，则小船过河时间最短，故D正确．(1) 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．(2) 合力方向与速率变化的关系(3) 运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解．位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则．(2023·前黄中学考前模拟)雨滴在空中以2m/s 的速度竖直下落，小明打着伞以1.5m/s 的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞(伞柄指向)方式应该为( A )A B C D 解析：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5m/s ，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5m/s ，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s ，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2m/s ，方向向下；根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为tan θ＝1.52＝34，解得θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，故A 正确． 考向2 抛体运动问题(2023·南京、盐城一模)如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h 处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h 、4h 、3h 、2h ，则落地点距O 点最远的钢球是( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：设光滑圆弧轨道的半径为R ，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中由动能定理有mgR ＝12m v 2，钢球从轨道最低点飞出后在空中做平抛运动，由6h －R ＝12gt 2，x ＝v t ，得x ＝－4R 2＋24hR ＝－4(R －3h )2＋36h 2，可知当光滑圆弧轨道的半径R满足R＝3h，钢球落地点距О点最远，此时出口端离地高度为3h，即为丙球，故C正确．平抛运动(类平抛运动)问题(2023·南师附中考前模拟)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水．简单来说，就是一种特制造水枪．设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法中正确的是(B)A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些解析：水离开出水口后做抛体运动，所以灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误；当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故B正确；当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故C错误；若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误．考向3 圆周运动问题(2022·南通基地大联考)如图甲所示，质量为m 的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R ，重力加速度为g ，忽略一切阻力的影响．现测得绳子对小球的拉力T 随时间变化的图像如图乙所示，则( B )A ．t 2＝2t 1B ．t 1时刻小球在与O 点等高的位置C ．t 2时刻小球的速度大小为6gRD ．t 4时刻小球的速度恰好为零 解析：t 2时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有6mg －mg ＝m v 22 R ，解得v 2＝5gR ，故C 错误；t 4时刻小球到达最高点，由图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，则有mg ＝m v 24 R ，得v 4＝gR ，故D 错误；从最高点到与圆心等高处，由mgR ＝12m v 21 －12m v 24 ，解得v 1＝3Rg ，由F 1＝m v 21 R ，解得F 1＝3mg ，即t 1时刻轻绳位于水平方向，B 正确；根据图像可知，0时刻小球在最高点，t 2时刻小球到达最低点，因为小球在竖直平面内做圆周运动，速度大小在变，所以t 2≠2t 1，故A 错误．(1) 解决圆周运动问题的主要步骤(2) 求解竖直平面内圆周运动问题的思路(2023·苏锡常镇调研二)如图所示，某同学在绳子的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动，以感受向心力的大小．则(B)A．为使感受到的力等于沙袋的向心力，活动中可以使绳子保持水平B．为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，应使沙袋的转速大一些C．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越大D．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越小解析：沙袋在水平面内做圆周运动，沙袋做圆周运动的向心力由沙袋自身的重力和绳子对沙袋的拉力这两个力的合力提供，受力分析如图所示，竖直方向，始终有绳子拉力在竖直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，活动中绳子不可能保持水平，故A错误；设绳子与水平面的夹角为θ，绳长为l，则有mgtan θ＝mω2l cos θ，而绳子的拉力T＝mgsin θ，为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，则要使tan θ近似等于sin θ，那么绳子与水平方向的夹角就要很小，而由向心力的表达式可得mg＝mω2l sin θ，减小θ角，ω就要增大，因此必须增大转速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正确；沙袋的向心力F n＝mgtan θ＝mω2lcos θ，可知沙袋的向心力不仅跟甩动的绳长有关，还与m、ω、θ有关，假若增大绳长的同时，减小转动的角速度，则沙袋的向心力可能不变，也可能减小，故C、D错误．考向4 天体运动问题(2023·浙江卷)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T ，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍．月球绕地球公转周期为T 0，则( D )A ．木卫一轨道半径为 n 16rB ．木卫二轨道半径为 n 2rC ．周期T 与T 0之比为n 32D ．木星质量与地球质量之比为 T 20 T 2n 3解析：由开普勒第三定律，r 31 T 21 ＝r 32 T 22 ＝r 33 T 23，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r 1＝nr 316，木卫二轨道半径为r 2＝nr34，故A 、B 错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T 0之比，故C 错误；根据万有引力提供向心力，分别有G M 木m (nr )2＝m 4π2T 2nr ，G M 地m r 2＝m 4π2T 20r ，联立可得M 木M 地＝T 20 T 2n 3，故D 正确．(1) 天体质量和密度的估算问题①已知中心天体表面的重力加速度g 和天体半径R ，由G Mm R 2＝mg 可求得M＝R 2g G ，ρ＝3g 4πGR .②已知环绕天体的轨道半径r 、周期T ，由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3.(2) 变轨问题航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速．(3) 人造卫星问题①做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F 引＝F 向，可推导出人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．②同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．同步卫星都在赤道上空相同的高度上．③“双星”是共同绕它们连线之间某点做圆周运动，且周期相等的两颗卫星．(2023·苏锡常镇调研一)2021年2月，“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备．如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线相同时间扫过的面积，下列说法中正确的是( C )A ．图中两阴影部分的面积相等B ．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大C ．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小D ．探测器在P 点的加速度小于在N 点的加速度解析：根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线相同时间扫过的面积不相等，故A 错误；根据开普勒第三定律知探测器在“停泊轨道”上运行周期小于在“调相轨道”上的周期，故B 错误；探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P 点减速，做近心运动，故机械能减小，C 正确；根据牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，可知在P 点的加速度比在N 点的大，故D 错误．(2023·苏州质量调研)图甲为土星探测器拍摄的照片(图乙为其示意图)，“土卫三十五”位于土星内环和外环之间的缝隙里，由于其对所经过区域的引力作用，原本平滑的土星环边沿泛起“涟漪”．已知两土星环由大量碎块组成且绕土星运行方向相同，“土卫三十五”轨道与两环始终位于同一平面，则下列关于“土卫三十五”的运行方向的说法中，正确的是( B )A ．与两环绕行方向相同且正向图甲右上方运动B ．与两环绕行方向相同且正向图甲左下方运动C ．与两环绕行方向相反且正向图甲右上方运动D ．与两环绕行方向相反且正向图甲左下方运动解析：根据万有引力公式G Mm r 2＝mω2r ，解得ω＝GMr 3，因此可知轨道半径越大，角速度越小．对于内环而言，如果内环和土卫三十五同向运动，则由于内环角速度大于土卫三十五，可知其泛起的涟漪将超前土卫三十五，此时内环顺时针运动，如果内环和土卫三十五反向运动，由于涟漪在左下方，仍可知内环仍沿顺时针运动；由于两环运动方向相同，因此外环也顺时针运动，而外环涟漪在右上方，且外环角速度小于土卫三十五，因此可知土卫三十五顺时针运动，故B 正确．。
主题三力与曲线运动规律方法提炼1.竖直面内的圆周运动竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。
2.平抛运动(1)对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。
(2)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
(3)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则有tan α＝2tan θ。
3.天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2。
(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法等。
4.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别。
(2)自转周期和公转周期的区别。
(3)星球半径和轨道半径的区别。
5.天体运动中的“三看”和“三想”(1)看到“近地卫星”想到“最大环绕速度”“最小周期”。
(2)看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”。
(3)看到“同步卫星”想到“周期T＝24 h”。
1.如图1所示，船从A点开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()图1A.2 m/sB.2.4 m/sC.3 m/sD.3.5 m/s解析设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确。
答案 B2.(2019·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2019年底发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 6A.23 B.32 C.4D.6解析在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝GMmR2，解得M＝gR2G，故地球的密度ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR。
专题3 力与物体的曲线运动一、计算题1、利用万有引力定律可以测量天体的质量．(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量．(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．图92、神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为E p＝－，求：(1)地球的半径；(2)飞船在远地点的速度.3、据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．图1(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．4、如图28所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道半径R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图28(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．5、某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图27所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.图27(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？6、如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图8(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．7、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？8、如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图19、在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图19(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．10、如图16所示，半径为R＝1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝ m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力F N＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(取g＝10 m/s2)。
专题三 力与物体的曲线运动知识梳理一、 曲线运动的条件和研究方法 1.物体做曲线运动的条件：2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定那么。
二、 平抛〔类平抛〕运动 1.速度规律： V X =V 0V Y =gt2.位移规律： X=v 0tY=221gt 三、 匀速圆周运动1.向心力的大小为：2ωmr F =或rv m F 2=2.描述运动的物理量间的关系：四、万有引力定律及应用思路 1.万有引力定律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G r m m G F •⨯==-〔2〕万有引力等于重力 五、宇宙速度〔1〕第一宇宙速度〔环绕速度〕：是卫星环绕地球外表运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
〔2〕第二宇宙速度〔脱离速度〕：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。
〔3〕第三宇宙速度〔逃逸速度〕：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。
专题测试一、选择题(每题5分，共50分)1．如下图，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
假设水流速度不变，两人在靜水中游速相等，那么他们所用时间t甲、t乙的大小关系为〔〕A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定2.如图6所示，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，以下表述正确的选项是〔〕A.球的速度v等于L 2H gB.球从击出至落地所用时间为2H gC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3.如图3所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将s1球以初速度v1水平向右抛出,同时在M点右方的N点处，将s2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇,不计空气阻力，那么两球从抛出到相遇过程中( )A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移相等D．都不是匀变速运动4.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，质点的速率是递减的。
