2016考研数学二真题解析汇报

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1、设1(cos 1)a x x =-，32l n(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是()（A ）123,,a a a .（B ）231,,a a a .（C ）213,,a a a .（D ）321,,a a a .【答案】（B ）【解析】当0x +→时，211(cos 1)~2a x x x =--,5362l n(1)~a x x x =+,33111~3a x x=+-所以3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是231,,a a a ，故选B.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是（A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩（B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】（D ）【解析】2(1)1()()ln 1x x F x f x dx x x x Cx ⎧-<==⎨-+>⎩⎰，()F x 需连续，(1)(1)F F +-=1C ⇒=3、反常积分121x e dx x -∞⎰①，1+201x e dx x∞⎰②的敛散性为（A ）①收敛，②收敛.（B ）①收敛，②发散.（C ）①发散，②收敛.（D ）①发散，②发散.【答案】（B ）【解析】11111020011(lim lim )1x x x x x x x e dx e d e e e x x--∞-∞→-∞→=-=-=--=-∞⎰⎰，收敛111111+2000011(lim lim )1lim 0x x x x x xx x x e dx e d e e e e x x++∞+∞→+∞→→+∞=-=-=--=-+=+∞⎰⎰，发散故选B.4、设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则()（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.（B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.（C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.（D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.【答案】（B ）【解析】根据极值的必要条件可知，极值点可能是驻点或导数不存在的点。

16年数二考研真题16年数二考研真题近年来，考研已经成为了许多大学毕业生的选择之一。

考研的竞争越来越激烈，备考的难度也在不断提高。

因此，了解历年的考研真题是非常重要的。

本文将着重介绍2016年数学二真题，并对其中的一些问题进行讨论。

2016年数学二真题中，第一大题是选择题，共有10个小题。

其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。

第二小题是求解方程的问题，考查了对方程解的求法的掌握程度。

第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。

第四小题是数列的性质，考查了对数列的收敛性和极限的理解。

第五小题是微分的应用，考查了对微分的应用的掌握程度。

第六小题是关于概率的问题，考查了对概率计算的理解和运用能力。

第七小题是函数的性质，考查了对函数性质的理解和运用。

第八小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。

第九小题是关于三角函数的问题，考查了对三角函数的性质的理解。

第十小题是关于不等式的问题，考查了对不等式的性质的理解。

第二大题是填空题，共有5个小题。

其中，第一小题是关于极限的计算，考查了对极限的基本定义和性质的理解。

第二小题是关于函数的问题，考查了对函数性质的理解和运用。

第三小题是矩阵的运算，考查了对矩阵运算的熟练程度。

第四小题是关于微分的问题，考查了对微分的应用的掌握程度。

第五小题是关于曲线的问题，考查了对曲线的性质的理解。

第三大题是解答题，共有3个小题。

其中，第一小题是证明题，要求证明一个数列的收敛性。

第二小题是关于微分的问题，要求求解一个函数的导数。

第三小题是关于曲线的问题，要求求解一个曲线的方程。

通过对2016年数学二真题的分析，我们可以发现，考研数学试题的难度逐年增加，涵盖的知识面也越来越广。

备考考研数学需要掌握扎实的数学基础知识，并且要善于灵活运用。

在备考过程中，除了刷题，还需要注重对知识点的理解和掌握。

只有真正理解了知识点，才能在考试中做到游刃有余。

此外，备考过程中还需要注重时间管理。

2016考研高数二真题2016年考研高数二真题分为两个部分：选择题和解答题。

以下是题目内容及解答：选择题部分：1．设f(x)是定义在[0, +∞)上的连续函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=2013，则f(x)的值域是______________。

解：首先，根据题目中给出的信息，我们可以推断出f(0)=f(2-2)=f(2)f(-2)=2013f(-2)，所以f(-2)≠0。

然后，我们令z=-2，那么f(-x)=f(zx)=f(z)f(x)，带入f(2)=2013，可以得到f(-2)=2013f(2)。

由于f(-2)≠0，所以2013f(2)≠0，即f(2)≠0。

根据f(x+y)=f(x)f(y)，我们可以得到f(x)≥0，即f(x)的值域为[0,+∞)。

2．设f(x)=x+[x]/[2x]+[x]/[3x]+...+[x]/[2016x]（x>0），其中[x]表示不超过x的最大整数，则lim(x→∞)f(x)/x的值为____________。

解：首先，我们可以将f(x)改写为：f(x)=[x]/x+[x]/2x+[x]/3x+...+[x]/2016x。

当x≤1时，[x]=0，所以f(x)=0。

当1<x≤2时，[x]=1，所以f(x)=1/x。

当2<x≤3时，[x]=2，所以f(x)=2/x+2/2x=3/2x。

以此类推，当2015<x≤2016时，[x]=2015，所以f(x)=2015/x+2015/2x+...+2015/2015=2016/2x=1008/x。

综上所述，f(x)的表达式为：f(x) = { 0 (x≤1)1/x (1<x≤2)3/2x (2<x≤3)...1008/x (2015<x≤2016)根据极限的性质，我们可以得到：lim(x→∞)f(x)/x = lim(x→∞)1008/x / x = lim(x→∞)1008/x^2 = 0。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。

；；；，因此(D)是收敛的。

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。

选A综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。

的可疑拐点是的点及不存在的点。

的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。

虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。

2016考研数学二真题2016考研数学二真题2016年考研数学二真题是考研数学考试中的一道难题，也是考生们备考过程中的一个挑战。

这道题目涉及到了多个数学概念和方法，需要考生们灵活运用所学知识来解答。

下面将对这道题目进行详细的分析和解答。

题目内容是关于一个函数的极限问题，具体如下：已知函数f(x) = x^2 + ax + b，其中a、b为常数，且对任意x，有f(f(x)) = f(x) + x。

求a、b的值。

首先，我们可以根据题目中的条件来列出方程。

由于对任意x，有f(f(x)) = f(x)+ x，我们可以将x代入f(f(x))中，得到f(f(x)) = f(f(x)) + x，即f(f(x)) - f(f(x)) = x，进一步化简得到0 = x。

这说明对于任意x，x都等于0。

因此，我们可以得出结论：f(x) = 0。

接下来，我们将f(x) = 0代入到原方程f(f(x)) = f(x) + x中，得到f(0) = 0 + x，即f(0) = x。

由于f(x) = 0，我们可以得出结论：x = 0。

根据上述推导，我们可以得出结论：a = 0，b = 0。

这就是这道题目的解答过程和答案。

然而，这个答案并不完全正确。

在解答过程中，我们忽略了一个重要的条件：对任意x，有f(f(x)) = f(x) + x。

这个条件在我们的推导过程中没有被充分利用。

我们可以尝试重新分析这个条件。

根据题目中的条件，我们可以将x代入f(f(x))中，得到f(f(x)) = f(x) + x。

我们再次将x代入f(f(x))中，得到f(f(f(x))) = f(f(x)) +f(x)。

将f(f(x))代入到f(f(f(x)))中，得到f(f(f(f(x)))) = f(f(f(x))) + f(f(x))。

我们可以继续这个过程，得到f^n(x) = f^n-1(x) + f^n-2(x)，其中n为正整数。

根据上述推导，我们可以得出结论：f^n(x) = f^n-1(x) + f^n-2(x)，其中n为正整数。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。

；；；，因此(D)是收敛的。

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。

选A综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。

的可疑拐点是的点及不存在的点。

的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。

虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。

2016年数学（二）真题解析一、选择题（1）【答案】（B ）.[解] 因为 5 〜• （— —X j = — —x 2 , g 〜丘' Vx =x 6 , as 〜三工， 所以以上三个无穷小量从低阶到高阶的次序为,应选（E ）.（2）【答案】（D ）.【解】F （_z ）=]\x (In x — 1) + C + I9 2彳1・（（工 一 ]）2 工<]取C=o 得/'（工）的一个原函数为F （^）=■, '八… 、「应选（D ）.（In jc — 1） + 19 工乍 1.（3）【答案】【解】(B).fo因为'+°°1 1—e * Ax = 一 e r x 1丄 1―e T d:r = 一 e r x=—(0 — 1) =1，=+°°,°+°°1 丄-ve x Ax 发散9应选(B).0 XJ 01 丄二扌山收敛，-°° X（4）【答案】（E ）.【解】 如图所示,f\x ）的零点从左到右依次为工1（< 1）,工2，工3・/■'（工）> 0, /（jc ） <0, /（^） <0, /a ） <0,'/■‘（工）< o,、f'（工）> 0,值点；八工）> 0,fO >o,故f （J7）有两个极值点.f"⑺在工=1处不存在，又切线水平对应的点为工。

及工3,即 /"（工。

）=0,7""（工3）=0.由由“〃（工） "） fjf"⑺f ）即y =/（x ）有三个拐点，应选（E ）.所以*0x <L x },Hi <C x VIzi V 工 < 1,得工= \ <Z X x 21 < H V 「，F得xX 2 V z V H 3得工=x x 为f （工）的极大值点=X 2为f （工）的极小1不是/■&）的极值点;由由由、3'得工=g 不是y （z ）的极值点,工 > 工3由< 0,> 0,> 0,< 0,< 0,> 0,了 V ]' 得（1 ,/（1））为曲线y = f （工）的拐点；1 < H < X q、。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。

；；；，因此(D)是收敛的。

综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。

选A综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。

的可疑拐点是的点及不存在的点。

的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。

虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。

【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。

16数学二真题答案解析近年来，高考数学试卷对学生的思维能力和解题技巧提出了更高的要求。

为了帮助广大考生更好地备考，本文将对16年数学二真题的答案进行解析，希望能为大家提供一些参考。

第一题，是一道概率题。

题目给出了有关不同颜色球的信息，要求求出从盒子中随机取出两个球时，恰好一个球为红色另一个球为蓝色的概率。

首先，我们需要求出红球和蓝球各自的概率。

根据题意，红球的概率为4/10，蓝球的概率为2/5。

然后，我们需要求出取出两个球的所有可能性。

根据排列组合的原理，两个球的排列组合有10*5=50种可能性。

最后，我们再求出红球和蓝球同时出现的可能性，即红球概率乘以蓝球概率，为4/10*2/5=8/50。

根据概率的定义，我们将红球和蓝球同时出现的可能性除以取出两个球的所有可能性，即8/50÷50=8/250=0.032。

所以，恰好一个球为红色另一个球为蓝色的概率为0.032。

第二题，是一道二次函数题。

题目给出了一个抛物线的顶点和过另一个点的直线，要求求出这个二次函数的解析式。

首先，我们根据题意求出抛物线的对称轴。

由于对称轴过抛物线的顶点，所以对称轴的横坐标等于顶点的横坐标，即x=-1。

然后，根据对称性质，我们可以得知抛物线的另一个焦点的纵坐标与顶点的纵坐标相等。

因此，这个二次函数的解析式为f(x)=a(x+1)²+k，其中a和k为待定系数。

接下来，我们可以利用题目所给的直线和抛物线的焦点坐标求出a和k的值。

由于直线过点(-2,1)，代入解析式可以得到-4a+k=1。

另外，前面我们已经求得对称轴的横坐标为x=-1，代入解析式可以得到-k=a(-1+1)²+k。

化简后可得a=1/4。

代入第一个方程式可以解得k=0。

所以，这个二次函数的解析式为f(x)=(1/4)(x+1)²。

第三题，是一道平行四边形的面积题。

题目给出了两个向量，并要求求出以这两个向量为边的平行四边形的面积。