10版 第二章复习和例题综合

2023-2024学年七年级数学上册第二章复习考试卷整式的加减（满分100分）一、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）单项式−2πx2的系数和次数分别是( )A.−2和4B.2π和3C.2和4D.−2π和32.（3分）下列关于多项式5a2−22bc−1的说法中，正确的是( )A.它是三次三项式B.它是二次四项式C.它的最高次项是−22bcD.它的常数项是13.（3分）下列计算正确的是()A.2+3=5BB.3⋅4B=72C.2(1++3p=2++3D.(−23p2=4624.（3分）下列各式中，不是整式的是()A.1B.−C.B6D.45.（3分）下列说法中错误的有( )个． ①绝对值相等的两数相等； ②若，互为相反数，则=−1； ③如果大于，那么的倒数小于的倒数； ④任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ⑤2−2x−333+25是五次四项式； ⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数； ⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A.4个B.5个C.6个D.7个6.（3分）下列各式正确的是（）.A.7ab-3ab=4B.2a+3b=5abC.2−22=−2D.3+2=57.（3分）将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1和2，已知小长方形纸片的长为，宽为，且>，当AB 长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式，放在新的长方形ABCD内，1和2的差总保持不变，则，满足的关系是()． A.=12B.=13C.=27D.=148.（3分）下列运算正确的是（）.A.+2=3B.42−22=22C.3a-a=2D.−2(−2)=−2−49.（3分）10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么这15名学生的平均成绩是（）.A.r842分B.10r42015分C.10r8415分D.10+42015分10.（3分）已知=2−2B，=2−3B，计算A-B的结果是（）A.22B.xyC.-xyD.5xy二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.（3分）如果单项式3与−53是同类项，那么−2=______.12.（3分）计算：3a−=______.13.（3分）一车上山，上山速度为千米/时，下山速度为千米/时，则该车的平均速度为_________千米/时．14.（3分）单项式−1223的次数是________。

第二章温热环境复习题一、概念：等热区、临界温度、过高温度、舒适区热射病、热性喘息、饱和差、露点、风向玫瑰图、贼风二、填空1. 因素是影响家畜健康和生产性能的重要因素，其中最为重要。

2.直肠温度的测量应将温度计感温部位深入直肠一定深度，大家畜为 __________cm，猪羊等中等家畜为__________cm，小家畜禽为 __________cm。

3.静止代谢是要求动物在、、条件下用间接方法测定的动物的产热量。

4.炎热高温季节，为缓和家畜热应激，可适当减少饲料用量，增加添加，以保证家畜的营养需要。

5.一天中气温最高值与最低值之差称为__________。

6.炎热地区，如果色被毛和色皮肤相结合时最理想的。

前者善于反射太阳辐射能，后者吸收紫外线，使不至于穿透皮肤。

7.一年中最高月平均气温与最低月平均气温之差称为__________。

8.机体的热调节主要包括__________和__________两种形式。

9.饥饿家畜采食饲料后，数小时内的产热量高于饥饿时的产热量。

这种因采食而增加的产热量称为__________。

10.皮肤蒸发散热通过__________和__________两种机制进行。

11.四种散热方式中，辐射、传导、对流这三种方式称为__________，这部分热能使畜舍_________升高，故又称为__________。

蒸发散热使畜舍_________升高，又称 _________。

12.没有汗腺动物如鸡、兔，高温时只能加强和蒸发散热。

13.高温对母畜生殖的不良作用主要在配种前后一段的间内，猪在配种后的天内、第天和天是对高温敏感的关键时期。

14.公对高温非常敏感， 26.7 ℃可使精液品质下降，超过35 ℃，可使精液完全失去受精能力。

在纬度35°地区，这种动物的公畜常发生。

15.判断温热因素对家畜的综合影响，常用、、和等指标。

三、判断1.平均体温=0.7×直肠温度+0.3×皮肤温度。

有理数及其运算复习复习目标1．用数轴比较数的大小，解决 一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题例 1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.例2 若a 与-7.2互为相反数，则a 的倒数是___________. 例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______.例4 已知有理数a,b 满足条件a >0，b <0，|a |<|b |,则下列关系正确的是（ ）.A.-a <b <a <-bB.b <-a <a <-bC.-a <-b <b<aD.b<-a<-b<a例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）例6 如图：a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a -b |-2c-|c+b |+|3b |小华家学校小红家2-11045例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元例8 计算：（1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )²例9 （- 2 ）2-23×0.125+20040+|-1|例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.提示：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，再来化简代数式就不易出错了.强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分数集∶｛ …｝负数集∶｛ …｝非负整数集∶｛ …｝.3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.5．（–4）3=_______.34二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.没有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2． 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）A.9B.-9C.-15D.153. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )A.6B.8C.-8D. –8和84． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． -121-551-1+351-4.5+2212． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=-2,则c 为多少？3． 2÷（-73）×74÷（-571） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³ 5． （-1）2005+（-3）³×|-181|-（-4）³÷（-2）5四、简答题1． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱-2.4︱=︱2.4︱B．(-3)4=34 C. -8< -9 D.x2+1≥02. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数B．负数 C.非零数 D.非负数3．计算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的结果为（）A.1 B． -1 C. 0 D. 2 4．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是（）A. a,-c,bB.b,a,-cC.a,b,-cD.b,-c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和-1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于-5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________.3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y满足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________. 6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7．一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1．一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2． 已知圆环的外圆半径为40mm ，内圆半径为27mm ，求圆环的面积.（π取准确值）3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是-12℃，现有一批食物需要在-25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,-3, - , 35. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(-2)²+3²____2×(-2)×3；（3）(-4)²+(-4)²______2×(-4) ×(-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6． 已知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x ²-（ab-c-d ）+︱ab+3︱的值.7． 计算（1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)² (2)- ×(- 1 )× ÷(-4) （3）-(-1)³-(-1 - )× ÷(-4)45123512132323 910 反馈检测B 卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h 满足_______.4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）.5. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题 (1)(-9)-(-21) （2）( - )+ (- ) （3）(-1 )×(- )÷（4）(-1)+ (-1)² + (-1)³+(-1)4 + … +(-1)99+(-1)100+(-1)101（5） ( 81 + 65 - 43 )÷(-24) （6）-99 1817 ×9三、问答题1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利-20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？124．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.5．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）第二部分参考答案强化练习：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略3.2.5×1010；4. 4、百；5.-64二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ；5.-9/2四、1.解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。

第二章财务管理的价值观念课后补充计算题：1、某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方式，在3年内等额偿还现有的6 000元债务，问每次应偿还多少?2、一农户购置了一台新收割机，他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需支付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少?3、某人在2000年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。

要求计算：（1）每年复利一次，2003年1月1日存款账户余额是多少？（2）每季度复利一次，2003年1月1日存款账户余额是多少？（3）若1000元，分别在2000年、2001年、2002年和2003年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，求2003年1月1日余额？（4）假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少金额？（5）假定第三问为每季度复利一次，2003年1月1日余额是多少？（6）假定第四问改为每季度复利一次，每年应存入多少金额？4、某人拟明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息6000元，连续10年还清，设预定最低借款利率为8%，问此人是否能按计划借到款项？5、有人在今后五年中每年末借给你2 500元，要求你在随后的10年中，每年末归还2 500元于他，若年利率为5%，问你是否接受这笔借款?6、某工商管理研究生计划从银行借款10 000元，利率12%，半年计息一次。

这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。

第一次还款是从今天起的6个月后，问：（1）贷款的实际年利率是多少？（2）计算每半年应付的偿还额。

（3）计算第二个半年所付的本金和利息。

7、某公司准备投资开发新产品，现有三个方案可供选择。

根据市场预测，三种不同市场状况的预计年报酬率如下表：试计算投资开发各种新产品的风险大小。

8、某公司去年支付的股利为每股1元，一位投资者预计公司股利按固定比率5%增长，该公司股票的β系数为 1.5，无风险利率为8% ，所有股票的平均报酬率为15%。

高一生物导学案10——————————第二章复习班级:____________ 小组：___________ 姓名：__________ 2014-3-25 【重点知识回顾】1、2、34（填“正”或“负”）（填“正”或“负”）（填“兴奋”或“未兴奋”）5、写出右图中细胞的名称：①_____________ ②____________③_____________ ④____________⑤_____________ ⑥____________A、____________I是⑥分泌的一种物质，那么I表示的物质名称为_______________。

【习题巩固训练】1、下列能正确表示神经纤维受刺激时，刺激点膜电位由静息电位转为动作电位的过程是（）A．①→④B．②→③C．③→②D．④→①2、下列关于突触的叙述中，正确的是()A．神经元的树突末梢经过多次分支，最后每个小枝末端膨大形成突触小体B．突触小体可以与其他神经元的胞体或树突等通过一定方式形成突触C．在光学显微镜下可以观察到突触的亚显微结构D．前一个神经元的突触前膜和后一个神经元的突触后膜共同构成突触3、在动物脑内有一类只有突触结构而没有信息传递功能的突触，被称为“沉默突触”。

据此推测“沉默”的可能原因是()①突触前膜和突触后膜没有直接接触②突触后膜缺乏相应的受体③突触前膜缺乏相应的受体④突触前膜不能释放相应的神经递质A．①②B．②④C．③④D．①④4、下列与血糖调节有关的表述，不正确的是()A．血糖调节的机制是反馈调节B．胰岛素和胰高血糖素相互拮抗C．肾上腺素参与血糖调节D．肌糖原可分解为葡萄糖以维持血糖浓度5、右图为反射弧模式图，下列有关叙述正确的是A. 神经冲动在②和④上以局部电流的形式传导B. 兴奋传导方向是⑤→④→③→②→①C. ②受损时，刺激④仍能引起反射活动D. ③具有语言、学习、思维、记忆等方面的高级功能6、科研人员分别给三只大白鼠注射了a、b、c三种激素后，据此判断激素a、bA．甲状腺激素、胰岛素、生长激素B．胰高血糖素、生长激素、甲状腺激素C．胰岛素、生长激素、甲状腺激素D．生长激素、胰岛素、甲状腺激素7、手足口病是由肠道病毒等感染引起的传染病，多发生于春夏季。

第二章财务管理的价值观念课后补充计算题：1、某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方式，在3年内等额偿还现有的6 000元债务，问每次应偿还多少?2、一农户购置了一台新收割机，他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需支付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少?3、某人在2000年1月1日存入银行1000元，年利率为10%。

要求计算：（1）每年复利一次，2003年1月1日存款账户余额是多少？（2）每季度复利一次，2003年1月1日存款账户余额是多少？（3）若1000元，分别在2000年、2001年、2002年和2003年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年复利一次，求2003年1月1日余额？（4）假定分4年存入相等金额，为了达到第一问所得到的账户余额，每期应存入多少金额？（5）假定第三问为每季度复利一次，2003年1月1日余额是多少？（6）假定第四问改为每季度复利一次，每年应存入多少金额？4、某人拟明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息6000元，连续10年还清，设预定最低借款利率为8%，问此人是否能按计划借到款项？5、有人在今后五年中每年末借给你2 500元，要求你在随后的10年中，每年末归还2 500元于他，若年利率为5%，问你是否接受这笔借款?6、某工商管理研究生计划从银行借款10 000元，利率12%，半年计息一次。

这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。

第一次还款是从今天起的6个月后，问：（1）贷款的实际年利率是多少？（2）计算每半年应付的偿还额。

（3）计算第二个半年所付的本金和利息。

7、某公司准备投资开发新产品，现有三个方案可供选择。

根据市场预测，三种不同市场状况的预计年报酬率如下表：试计算投资开发各种新产品的风险大小。

8、某公司去年支付的股利为每股1元，一位投资者预计公司股利按固定比率5%增长，该公司股票的β系数为 1.5，无风险利率为8% ，所有股票的平均报酬率为15%。

第二章政府会计复习思考题一、名词解释1. 政府会计2. 预算会计3.政府财务会计4. 收付实现制5.权责发生制6. 预算收入7. 预算支出8. 预算结余9.结余资金10.结转资金11. 资产12.服务潜力13.经济利益流入14.流动资产15.非流动资产16. 负债17.现时义务18. 流动负债19.非流动负债20. 净资产21. 收入22. 费用23. 政府决算报告24. 政府财务报告25.政府综合财务报告26.政府部门财务报告27. 财务报表28.资产负债表29.收入费用表30.现金流量表31.附注二、问答题1. 简述政府会计改革意义？2.简述我国的政府会计标准体系？3. 简述我国传统的预算会计标准体系存在哪些不足？4. 我国制定出台《政府会计基本准则》有什么重要意义？5. 我国制定《政府会计基本准则》时遵循了哪些原则？6. 政府会计基本准则规定我国政府财务报告体系包括哪些内容，其主要目标是什么？7. 简述政府会计资产计量属性包括哪些？8. 简述政府会计收入的确认条件？9. 简述政府会计费用的确认条件？10. 《政府会计基本准则》有哪些重大制度理论创新？11.《政府会计基本准则》的实施将对行政事业单位财务和会计管理带来哪些显著变化？三、单选题1. 为了积极贯彻落实党的十八届三中全会精神，加快推进政府会计改革，构建统一、科学、规范的政府会计标准体系和权责发生制政府综合财务报告制度，2015年10月23日，楼继伟部长签署财政部令第78号公布《政府会计准则——基本准则》，自（）起施行。

A. 2013年1月1日、B. 2014年1月1日、C. 2016年1月1日、D. 2017年1月1日2. 政府会计主体应当对其自身发生的经济业务或者事项进行会计核算。

上述表述属于（）A.会计主体假设、B.持续经营假设、C.会计分期假设、D.记账本位币（货币计量和币值不变）假设3.我国新财政总预算会计制度自（）起施行。

化工技术经济复习要点第二章 化工技术经济分析的基本要素 1。

固定资产投资的估算①单位生产能力估算法：品种和生产工艺相同 ⎪⎭⎫⎝⎛<<•=2121221221Q Q Q Q Q I I I 1——拟建工厂投资额 I 2——现有工厂投资额 Q 1——拟建工厂生产能力Q 2——现有工厂生产能力②装置能力指数法:生产工艺相同:nQ Q I I ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2121增加装置设备尺寸：n=0.6～0。

7，增加装置设备数量：n=0.8～1。

0，石油化工项目：n=0。

6③费用系数法：()[]15.114321⨯++++=R R R R K K 设备固K 固 —建设项目固定资产总投资额，K 设备 -设备投资额,K 设备=1.2，1.15—综合系数R 1，R 2，R 3，R 4—建筑工程，安装工程，工艺管路,其他费用系数2.固定资产折旧的计算方法①直线折旧法—年限平均法：PS P S P D n n--=-==折旧率折旧年限预计资产残值资产原值折旧额工作量法：()()()()年工作小时年行驶里程折旧额单位工作小时单位里程年折旧额总工作小时总行驶里程预计净残值原值折旧额单位工作小时单位里程⨯==- ②年数总和法：()()()年折旧率预计净残值固定资产原值，年折旧额折旧年限折旧年限已使用年限折旧年限年折旧率⨯=⨯+⋅+=-5.01-1③余额递减法:()P D PS n 1-t t -1,-1γγγ==折旧额折旧率 双倍余额递减法：折旧年限折旧率2=γ，在这就年限到期提前两年内，将固定资产净值扣除净残值后的净额平均摊销。

3.成本、费用的估算①直接材料费:∑∑==nii i n ii i P Q C P Q C P M ，燃料及动力费原材料费②直接工资：N QC C W =③其他直接支出费用：W F C C %14=福利费④制造费用=（直接材料费+直接工资+其他直接支出费用)x （15%~20%） ⑤副产品收入：S F =销售收入-税金—销售费用 ⑥制造成本=制造费用—S F⑦总成本费用=原材料费+燃料及动力费+工资及福利费+修理费用+折旧费用+摊销费用+利息支出+其他费用4.销售收入、税金和利润①销售收入=商品单价x 销售量 年产值=不变价格x 产品产量②税金 税率税率毛利润税率税率含税成本含税销售收入进项税额销项税额增值税额⨯+=⨯+==11--()%5%7，县镇市区城建税率增值税额城市维护建设税额⨯=%3⨯=增值税额教育附加费③利润所得税利润总额税后利润（净利润）其他税及附加资源税营业外收支净额销售利润）金利润总额（实现利润销售税毛利润销售利润（税前利润）总成本费用销售收入毛利润-----=+===第三章化工技术经济的基本原理 1.一次支付类型等效价的计算①一次支付终值公式n P F )i 1(+=②一次支付现值公式-n)i 1(+=F P2.等额分付类型等效值的计算①等额分付终值公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=i 1-i 1n A F②等额分付偿债基金公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=1i 1inF A③等额分付资金回收公式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=1i 1i 1i nn P A④等额分付现值公式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n A P i 1i 1i 13.等差序列公式①第一部分：等额值为A1的终值计算式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=i 1-i 1n 11A F A②第二部分：等差额为G 的等差分付的计算等差分付序列终值公式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=i 1-i 1i n）（G F G等差分付序列现值公式()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+⨯=n n nG P i 1n -i 1i 1i 1i 1第四章经济评价方法 1.静态评价方法 ①静态投资回收期的计算()总投资年平均净收益，。

第02讲平行线的判定和性质(10类热点题型讲练)1．掌握同位角、内错角、同旁内角的位置关系；2．掌握利用同位角、内错角、同旁内角判定判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题；3．掌握平行线的性质与判定的综合运用；4．体会平行线的性质与判定的区别与联系．知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念1.同位角、内错角和同旁内角：填空：(1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角.(2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.【总结】(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角.(2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角.(3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角.知识点02 平行线的定义及表示(1)定义：在同一平面内内，不相交的两条直线.(2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”.1.同一平面内，两条直线的位置关系：(1)平行　(2)相交2.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”.【注意】平行线的画法四字诀1.“落”：三角板的一边落在已知直线上；2.“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；3.“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；4.“画”：沿三角板过已知点的边画直线.知识点03 平行公理及推论(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.【注意】平行公理(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性.(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线.知识点04 平行线的判定方法平行线的判定方法1：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.(2)几何语言：∵∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)，∴AB∥CD.平行线的判定方法2：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.(2)几何语言：∵∠2=∠8(或者∠3=∠5)，∴AB∥CD.平行线的判定方法3：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.(2)几何语言：∵∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)，∴AB∥CD.平行线的其他判定方法：(1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行.(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.【总结】判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线.方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.方法三：同位角相等，两直线平行.方法四：内错角相等，两直线平行.方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点05 平行线的性质(1)文字表达：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；②简单说成：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错家相等；两直线平行，同旁内角互补；(2)几何语言表述：已知，如图所示，若AB∥CD，则①同位角：∠1=∠5(或∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)；②内错角：∠2=∠8(或∠3=∠5)；③同旁内角：∠2+∠5=180°(或∠3+∠8=180°).题型01 同位角、内错角、同旁内角的辨别【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列结论正确的是（ ）A ．5Ð与4Ð是对顶角B ．1Ð与3Ð是同位角C ．2Ð与3Ð是同旁内角D ．1Ð与2Ð是同旁内角【答案】D【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键．【详解】A 、5Ð与23Ð+Ð是对顶角，故本选项错误，不符合题意；B 、1Ð与34Ð+Ð是同位角，故本选项错误，不符合题意；C 、2Ð与3Ð没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；D 、1Ð与2Ð是同旁内角；故本选项正确，符合题意；故选：D ．【变式训练】1．（2023上·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：①1Ð和4Ð是同位角；②3Ð和5Ð是内错角；③2Ð和6Ð是同旁内角；④5Ð和2Ð是同位角；⑤1Ð和3Ð是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③⑤B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤【答案】D 【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ．【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ．①1Ð和4Ð是同位角， 即①正确；②3Ð和5Ð是内错角， 即②正确；③2Ð和6Ð是内错角， 即③不正确；④5Ð和2Ð是同位角， 即④正确；⑤1Ð和3Ð是同旁内角， 即⑤正确 ．2．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a ，b ，c 三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）A ．1Ð与2Ð是同位角B ．2Ð与4Ð是内错角C ．3Ð与4Ð是对顶角D ．1Ð与3Ð是同旁内角【答案】B 【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．【详解】解：A ．1Ð与2Ð是直线a 、直线b 被直线c 所截，所得到的同位角，因此选项A 不符合题意；B ．2Ð与4Ð是直线a 、直线c 被直线b 所截，所得到的同位角，因此选项B 符合题意；C ．3Ð与4Ð是对顶角，因此选项C 不符合题意；D ．1Ð与3Ð是直线b 、直线c 被直线a 所截，所得到的同旁内角，因此选项D 不符合题意；故选：B ．题型02 同位角相等，两直线平行【例题】根据要求完成下面的填空：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，若已知12Ð=Ð．23Ð=ÐQ （______），又12Ð=ÐQ （已知），\Ð______=Ð______，∴______∥______（______）．【详解】23Ð=ÐQ （对顶角相等），又12Ð=ÐQ （已知），AB CD \∥（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，1，3，AB ,CD ，同位角相等，两直线平行．【变式训练】1．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：如图，129023,,AB BC ^=°Ð+ÐÐ=Ð，BE 与DF 平行吗？为什么？解：BE DF ∥．理由如下：∵AB BC ^（已知），∴ABC Ð=________°即34Ð+Ð=________°（ ）又∵1290Ð+Ð=°（ ），且23ÐÐ=（已知）∴14Ð=Ð（ ）∴BE DF ∥（ ）【详解】解：BE DF ∥．理由如下：∵AB BC ^（已知），∴90ABC Ð=°，即3490Ð+Ð=°（等量代换）又∵1290Ð+Ð=°（已知），且23ÐÐ=（已知）∴14Ð=Ð（等角的补角相等）∴BE DF ∥（同位角相等，两直线平行）．故答案为：90,90，等量代换，已知，等角的补角相等，同位角相等，两直线平行．2．如图，已知AC AE ^，BD BF ^，135Ð=°，235Ð=°．AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？阅读下面的解答过程，并填空或填写理由．解：AC 与BD 平行；AE 与BF 平行，理由如下：Q 135Ð=°，235Ð=°\12Ð=Ð\（________）∥（________）（________________________）；又Q AC AE^\EAC 90Ð=o\1EAB EAC Ð=Ð+Ð=（________）o同理可得2FBG FBD Ð=Ð+Ð=（________）o∴（________）∥（________）（_____________________________）．【详解】解：AC 与BD 平行；AE 与BF 平行，理由如下：Q 135Ð=°，235Ð=°\12Ð=Ð\AC ∥BD (同位角相等，两直线平行)；又Q AC AE^\90EAC Ð=°\1125EAB EAC Ð=Ð+Ð=°同理可得2125FBG FBD Ð=Ð+Ð=°\AE ∥BF (同位角相等，两直线平行)．题型03 内错角相等，两直线平行【例题】如图，EF 交AD 于O ，AB 交AD 于A ，CD 交AD 于D ，12Ð=Ð，34ÐÐ=，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明为什么．【详解】解：AB CD P ．理由：12Ð=ÐQ ，34ÐÐ=，23ÐÐ=，14\Ð=Ð，∴AB CD P ．【变式训练】1．推理填空：已知：如图AB BC ^于B ，CD BC ^于C ，12Ð=Ð，求证：BE CF ∥．证明：∵AB BC ^于B ，CO ∴139024Ð+Ð=°Ð+Ð=，∴1Ð与3Ð互余，2Ð与4Ð又∵12Ð=Ð（ ），(1)求BOF Ð的度数；(2)试说明AB CD ∥的理由．【详解】（1）∵OA OB ，分别平分∴12AOE AOC COE ÐÐÐÐ==，∵180COE DOE Ð+Ð=°，题型04 同旁内角互补，两直线平行【例题】如图，已知直线AB CD 、被直线EF 所截，GE 平分AEF Ð，GF 平分EFC Ð，1290Ð+Ð=°，AB CD ∥吗？为什么？解：∵GE 平分AEF Ð，GF 平分EFC Ð（已知），∴2AEF ÐÐ=___________，2EFC ÐÐ=___________，∴AEF EFC ÐÐ+=___________（ ），∵1290Ð+Ð=°（ ），∴AEF EFC ÐÐ+=___________°，∴AB CD ∥．【详解】解：GE Q 平分AEF Ð，GF 平分EFC Ð（已知），21AEF \Ð=Ð，22EFC Ð=Ð，2(12)AEF EFC \Ð+Ð=Ð+Ð（等量代换）1290Ð+Ð=°Q （已知），180AEF EFC \Ð+Ð=°，AB CD \∥．【变式训练】1．如图，160,260,3120°°°Ð=Ð=Ð=．试说明,DE BC DF ∥∵160260,°°Ð=Ð=∴12Ð=Ð（等量代换）证明：∵12180Ð+Ð=°，∴a ∥______（______）．∵13Ð=Ð，∴a ∥______（______）．∴b c ∥（______）．【详解】证明：∵12180Ð+Ð=°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）．∵13Ð=Ð，∴a ∥ c （同位角相等，两直线平行）．∴b c ∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．题型05 平行线及平行公理【详解】解：因为Ð13Ð=Ð（对顶角相等）所以Ð2=Ð3（等量代换）所以a ∥c （同位角相等，两直线平行）又因为a b ∥（已知）1．如图所示，直线AB CD ，相交于点O ，OD 平分EOB Ð，OF 平分AOE Ð，GH CD ^，垂足为点H ，GH 与FO 平行吗？说明理由．(1)判断CD与AB的位置关系；(2)求证：DF BE∥．^【详解】（1）解：∵AB MN∥．∴CD AB题型06添加一条件使两条直线平行Ð=Ð【答案】EAB【分析】本题主要考查了平行线的判定．要判断的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．∵180CDB B Ð+Ð=°，∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：EAB C Ð=Ð（答案不唯一）．【变式训练】【答案】①②④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答．【详解】解：①12Ð=Ð，能判断【答案】250Ð=°．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】解：可以添加条件Ð∵EF MN ^，∴90EFM Ð=°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．题型07 根据平行线的性质求角度【例题】（2023下·新疆阿克苏·七年级校考期末）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF Ð，135Ð=°，求2Ð的度数．【答案】110°【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义结合平角的定义即可求解．【详解】解：如图所示，∵AB CD ∥，135Ð=°∴3135Ð=Ð=°∵EG 平分AEFÐ∴3435Ð=Ð=°∴21803535110Ð=°-°-°=°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、求出3135Ð=Ð=°是关键．【变式训练】1．（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）如图，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，作CED Ð的角平分线分别交线段AD ，DC 于点F ，点G ，已知AB CD ∥，AD BC ∥．(1)试说明2BED DFE Ð=Ð；(2)若105B Ð=°，28DFE Ð=°，求CDE Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)19CDE Ð=°【分析】（1）根据角平分线的性质得出2BED BEF Ð=Ð，根据平行线的性质可得DFE BEF Ð=Ð；（2）根据平行线的性质可得105DCE B Ð=Ð=°，根据平行线的性质得出105ADC DCE Ð=Ð=°，180ADE BED Ð+Ð=°，根据（1）的结论得出256BED DFE Ð=Ð=°，180124ADE BED Ð=°-Ð=°，进而根据CDE ADE ADC Ð=Ð-Ð，即可求解．【详解】（1）解：∵EF 平分CED Ð，∴2BED BEF Ð=Ð，∵AD BC∥∴DFE BEF Ð=Ð，（2）解：∵AB CD ∥，105B Ð=°，∴105DCE B Ð=Ð=°，∵AD BC ∥，∴105ADC DCE Ð=Ð=°，180ADE BED Ð+Ð=°．∵28DFE Ð=°，∴256BED DFE Ð=Ð=°，∴180124ADE BED Ð=°-Ð=°，∴12410519CDE ADE ADC Ð=Ð-Ð=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．（2023下·贵州黔南·七年级统考期末）如图，已知AB CD ∥，AD BC ∥，90DCE Ð=°，点E 在线段AB 上，90FCG Ð=°，点F 在直线AD 上，90AHG Ð=°．(1)图中与D Ð相等的角有__________；(2)若25ECF Ð=°，求BCD Ð的度数；(3)在（2）的条件下，点C （点C 不与B ，H 两点重合）从点B 出发，沿射线BG 的方向运动，其他条件不变，求BAF Ð的度数．【答案】(1)DCG Ð，ECF Ð，BÐ(2)155°(3)25°或155°【分析】（1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与D Ð相等的角；（2）根据25ECF Ð=°，90DCE Ð=°，可得65FCD Ð=°，再根据90BCF Ð=°，即可得到6590155BCD Ð=°+°=°；（3）分两种情况讨论：当点C 在线段BH 上；点C 在BH 延长线上，根据平行线的性质，即可得到BAF Ð的度数为25°或155°．【详解】（1）解：AD BC ∥Q ，D DCG \Ð=Ð，90FCG Ð=°Q ，90DCE Ð=°，ECF DCG \Ð=Ð，D ECF \Ð=Ð，AB DC Q ∥，DCG B \Ð=Ð，D B \Ð=Ð；\与D Ð相等的角为DCG Ð，ECF Ð，B Ð；（2）解：25ECF Ð=°Q ，90DCE Ð=°，65FCD \Ð=°，90BCF Ð=°Q ，6590155BCD \Ð=°+°=°；（3）解：分两种情况进行讨论：①如图a ，当点C 在线段BH 上时，点F 在DA 的延长线上，此时25ECF DCG B Ð=Ð=Ð=°，AD BC ∥Q ，25BAF B \Ð=Ð=°；②如图b ，当点C 在BH 的延长线上时，点F 在线段AD 上．25B Ð=°Q ，AD BC ∥，18025155BAF \Ð=°-°=°，综上所述，BAF Ð的度数为25°或155°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．题型08平行线的性质在生活中的应用【答案】120°/120度【分析】首先过B作BF AE∥，根据100Ð=°Q，A\Ð=Ð=°，100ABF A又160ABC Ð=°Q ，16010060FBC \Ð=°-°=°，AE CD ∥Q ，FB CD \∥，180********C FBC \Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【变式训练】【答案】17°/17度【分析】由平行线的性质可知D B C M B C M B D Ð=Ð-Ð求解即可．【详解】解：∵MN EF ∥，∴160M B C Ð=Ð=°．【答案】30°/30度【分析】过点B 作BF CE ∥．先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出CBF Ð，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论．【详解】解：过点B 作BF CE ∥．CE l ∥Q ，BF l \∥．190ABF \Ð=Ð=°．140ABC Ð=°Q ，1409050CBF \Ð=°-°=°．BF CE ∥Q ，50ECB CBF \Ð=Ð=°．DCE DCB BCE\Ð=Ð-Ð8050=°-°30=°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键．题型09 平行线的性质与判定综合应用【答案】（1）见解析；（2）F BMF DNFÐ=Ð-Ð；（3）20【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键．（1）过点E作EF AB∥，根据平行线的性质可求解；（2）如图②，过F作FH AB∥，根据平行线的性质即可得到结论；∥，根据平行线的性质即可得到结论．（3）如图③，过C作CG AB【详解】（1）证明：如图①，过点E作EF AB∥，则MEF BMEÐ=Ð，∥，又∵AB CD∥，∴EF CD\Ð=Ð，NEF DNEMEN MEF NEF\Ð=Ð+Ð，Ð=Ð+Ð；即MEN BME DNE（2）解：BMF MFN FNDÐ=Ð+Ð．P，证明：如图②，过F作FK AB\Ð=Ð，BMF MFK∥，∵AB CDP，∴FK CD\Ð=Ð，FND KFN\Ð=Ð-Ð=Ð-Ð，MFN MFK KFN BMF FND即：BMF MFN FND Ð=Ð+Ð．故答案为：BMF MFN FND Ð=Ð+Ð；（3）如图③，过C 作CG AB ∥，18060GCA BAC \Ð=°-Ð=°，∵AB DE ∥，∴CG DE ∥，80GCD CDE \Ð=Ð=°，20ACD \Ð=°，故答案为：20．【变式训练】1．（2023上·湖南岳阳·八年级校考开学考试）如图，12Ð=Ð，BAE BDE Ð=Ð，点F 在DE 的延长线上，点C 在AB 的延长线上，且EA 平分BEF Ð．(1)求证：AB DE ∥；(2)若40BAE Ð=°，求EBD Ð．【答案】(1)见解析(2)40°【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出1ABE Ð=Ð，根据“同位角相等，两直线平行”即可判定AB DE ∥；（2）根据平行线的性质结合题意推出AEF BDE Ð=Ð，即可判定AE BD P ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：∵2ABE Ð=Ð（对顶角相等），又12Ð=Ð（已知），∴1ABE Ð=Ð（等量代换），∴AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）；（2）解：由（1）已证AB DE ∥可得：40BAE AEF Ð=Ð=°（两直线平行，内错角相等），又∵BAE BDE Ð=Ð，∴AEF BDE Ð=Ð（等量代换），∴AE BD P （同位角相等，两直线平行），∴AEB EBD Ð=Ð（两直线平行，内错角相等），又∵EA 平分BEF Ð，∴AEB AEF Ð=Ð，∴40EBD AEB AEF BAE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴40Ð=°EBD ．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．2．（2023下·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在ABC V 中，点D 、F 在BC 边上，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点H ，BDH B Ð=Ð，AEH ADH Ð=Ð．(1)EH 与AD 平行吗？为什么？(2)若40H Ð=°，求BAD Ð的度数．【答案】(1)平行，见解析(2)40°【分析】（1）EH AD ∥，理由如下：由已知条件，BDH B Ð=Ð，根据平行线的判定可得AB GH ∥，根据平行线的性质得180BAD ADH Ð+Ð=°，等量代换得到180BAD AEH Ð+Ð=°，即可得出答案；（2）结合（1）根据平行线的性质即可得解．【详解】（1）EH AD ∥，理由如下：BDH B Ð=ÐQ ，AB GH \∥，180BAD ADH \Ð+Ð=°，AEH ADH Ð=ÐQ ，180BAD AEH \Ð+Ð=°，EH AD \∥；（2）180BAD ADH Ð+Ð=°Q ，又EH AD Q ∥，180H ADH \Ð+Ð=°，H BAD \Ð=Ð，40H Ð=°Q ，40BAD \Ð=°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键．题型10 根据平行线的性质与判定探究角的关系(1)123ÐÐÐ、、之间的关系为(2)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，(3)如果点P （点P 和A 、【答案】(1)123Ð+Ð=Ð(2)123Ð+Ð=Ð(3)123Ð-Ð=Ð或2Ð-Ð∴52Ð=Ð（两直线平行，内错角相等），∵345Ð=Ð+Ð，∴123Ð+Ð=Ð（等量代换）；故答案为：123Ð+Ð=Ð；（2）解：由（1）的证明过程知，123ÐÐÐ、、之间的关系不发生变化；故答案为：123Ð+Ð=Ð；（3）解：过点P 作1PQ l ∥，∵12l l ∥，∴21PQ l l ∥∥；当点P 在AB 延长线上时，如左图，则24ÐÐ=，134CPQ Ð=Ð=Ð+Ð，∴132Ð=Ð+Ð，即123Ð-Ð=Ð；当点P 在BA 延长线上时，如右图，∵21PQ l l ∥∥，∴14Ð=Ð，234DPQ Ð=Ð=Ð+Ð，∴231Ð=Ð+Ð，即213Ð-Ð=Ð；综上，123Ð-Ð=Ð或213Ð-Ð=Ð．故答案为：123Ð-Ð=Ð或213Ð-Ð=Ð．【变式训练】(1)图中CBD Ð= °；(2)当ACB ABD Ð=Ð时，ABC Ð=(3)随点P 位置的变化，图中APB Ð【答案】(1)60P；(1)求证：AB CD(2)点G是射线MD上的一个动点∥交直线AB于点N，设HN EMβ=°①点G在点F右侧，且70∵EH 平分FEG Ð，∴HEF HEG Ð=Ð，∵HN EM ∥，∴EHN HEM HEF FEM Ð=Ð=Ð+Ð，∵FEM FME Ð=Ð，∴EHN HEF FME αÐ=Ð+Ð=，∵()180********EGF FME GEM FME FEM HEF FME HEF Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð-Ð=°-Ð+Ð，∴1802βα=°-，∵70β=°，∴701802α°=°-，解得55α=°．②α和β之间的数量关系为2βα=或1802βα=°-．理由如下：当点G 在点F 的右侧，由（2）得1802αβ=°-，当点G 在点F 的左侧时，如图2，∵EH 平分FEG Ð，∴HEF HEG Ð=Ð，∵HN EM ∥，∴EHN HEM Ð=Ð，∵FEM FME Ð=Ð，∴()222EGF FME GEM FEM GEM GEM HEG GEM GEM HEG HEM Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，∴2EGF EHN Ð=Ð，即2βα=，综上所述，α和β之间的数量关系为2βα=或1802βα=°-．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．一、单选题1．（2023下·云南昭通·七年级统考阶段练习）如图，下列条件不能判定AB CD P 的是（ ）A ．13Ð=ÐB ．35Ð=ÐC ．12180Ð+Ð=°D ．15Ð=Ð【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．【详解】解：A 、13Ð=Ð，根据同位角相等，两直线平行可判定AB CD P ，故此选项不符合题意；B 、35Ð=Ð，对顶角相等，不能判定AB CD P ，故此选项符合题意；C 、12180Ð+Ð=°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB CD P ，此选项不符合题意；D 、15Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行可判定AB CD P ，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图所示，以下说法错误的是（ ）A ．1Ð与2Ð是同位角B ．4Ð与3Ð是同位角C ．5Ð与3Ð是内错角D ．4Ð与5Ð是同旁内角【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、1Ð与2Ð是同位角，正确，不符合题意；B 、4Ð与3Ð是同位角，正确，不符合题意；C 、5Ð与3Ð不是内错角，错误，符合题意；D 、4Ð与5Ð是同旁内角，正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解答的关键是理解定义：如果两条直线被第三条直线所截所形成的的角，在两条被截直线之间且在截线两侧的两个角互为内错角；在两条被截直线同一方且在截线同侧的两个角互为同位角；在两条被截线之间且在截线同侧的两个角互为同旁内角．3．（2023上·陕西铜川·八年级统考期末）如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵AD BC ∥，180BAD D \Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补）B ．∥Q AB CD ，180BCD ABC \Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补）C ．13Ð=ÐQ ，AB CD \∥（内错角相等，两直线平行）D ．DAM CBM Ð=ÐQ ，AD BC \∥（同位角相等，两直线平行）【答案】A【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，利用平行线的判定方法与性质逐一分析即可得到答案，熟记平行线的判定方法与平行线的性质是解本题的关键．【详解】解：∵AD BC ∥，180BAD ABC \Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），故A 符合题意；∥Q AB CD ，180BCD ABC \Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），故B 不符合题意；13Ð=ÐQ ，AB CD \∥（内错角相等，两直线平行），故C 不符合题意；DAM CBM Ð=ÐQ ，AD BC \∥（同位角相等，两直线平行），故D 不符合题意；故选A4．（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）如图，直线a b P ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM l ^于点P ，若155Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．125°D ．145°【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，同位角相等，平角的定义计算即可．【详解】如图，∵a b P ，155Ð=°，∵34180,2+Ð=°ÐÐ+Ð∴180324а--Ð==Ð故选A ．5．（2023上·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）平分BAC Ð，A C CE ^A ．1个【答案】D 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来内角互补可得2BAC Ð+Ð212180Ð+Ð=°，可求得结果；二、填空题【答案】①②④【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；【答案】B DAB Ð=Ð【分析】根据“内错角相等，两直线平行【详解】解：由“内错角相等，两直线平行【答案】36°/36度【分析】由对顶角相等可得Ð件可求得B Ð，即可求解．【详解】解：如图，1108Ð=°Q ，31108\Ð=Ð=°，∵l AB ∥，3180A \Ð+Ð=°，2B Ð=Ð，【答案】3或7.5或12【分析】本题考查了平行线的性质．分类讨论Ð的大小即可求解．性质确定旋转角AFE∥时，如图所示：【详解】解：①当DE BC30AFE Ð=°∴30310t ==秒②当DE AB ∥时，如图所示：∵45FHD A Ð=Ð=°，∴45HFD Ð=°45AFE HFD EFD Ð=Ð+Ð=°+∴757.510t ==秒180120AFE E Ð=°-Ð=°∴1201210t ==秒综上所述：t 的值为3或7.5或12三、解答题11．（2023上·新疆克孜勒苏·七年级统考期末）如图，已知12180Ð+Ð=°，3B Ð=Ð，试判断C Ð与AED Ð的大小关系，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：AED C Ð=Ð．理由如下：∵12180Ð+Ð=°（已知），1180DFE Ð+Ð=°（_______），∴2DFE Ð=Ð（_______），∴AB ∥ _______（_______），∴3ADE Ð=Ð（_______），∵3B Ð=Ð（已知），∴∠_______=Ð_______（_______），∴_______∥_______（_______），C AED Ð=Ð（_______）．【答案】平角的定义；等量代换；EF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：ADE ；B ；等量代换；DE ；BC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据证明的思路，把证明过程填写完整即可．【详解】AED C Ð=Ð．理由如下：∵12180Ð+Ð=°（已知），1180DFE Ð+Ð=°（平角的定义），∴2DFE Ð=Ð（等量代换），∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行），∴3ADE Ð=Ð（两直线平行，内错角相等），∵3B Ð=Ð（已知），∴ADE B Ð=Ð（等量代换），∴DE BC ∥（同位角相等，两直线平行），∴C AED Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）．故答案为：平角的定义；等量代换；EF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：ADE ；B ；等量代换；DE ；BC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线b c ∥，1116Ð=°，3=4ÐÐ．(1)求AOB Ð的度数；(2)求证：直线a c ∥．解：（1）∵1116Ð=° （已知）∴2116Ð=°（ ）．∵b c ∥（已知），∴2AOB Ð=Ð（ ）．故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）如图，已知AB CD P ，AC 与BD 相交于点E ，从点E 引一条射线EF 交线段AB 于点F ，若180AFE DCB Ð+Ð=°，A AEF Ð=Ð，求证：DCA ACB Ð=Ð．证明：∵AB CD P （已知），∴180ABC DCB Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），又∵180AFE DCB Ð+Ð=°（已知），∴AFE ABC Ð=Ð（____________________），∴EF ∥__________（____________________），∴Ð=AEF __________（____________________），∵AB CD P （已知），∴A DCA Ð=Ð（____________________），∵A AEF Ð=Ð（已知），∴DCA ACB Ð=Ð（____________________）．【答案】见解析【分析】本题考查平行线的性质与判定，根据题目已知条件及现有步骤结合平行线的判定和性质定理，即可得到答案．【详解】证明：AB CD P （已知），∴180ABC DCB Ð+Ð=°（两直线平行同旁内角互补），又∵180AFE DCB Ð+Ð=°（已知），∴AFE ABC Ð=Ð（同角的补角相等）；∴ EF BC ∥（同位角相等，两直线平行），∴AEF ACB Ð=Ð（两直线平行，同位角相等），∵AB CD P （已知），∴A DCA Ð=Ð（两直线平行，内错角相等），∴A AEF Ð=Ð（已知），∴DCA ACB Ð=Ð（等量代换），故答案为：同角的补角相等；BC ；同位角相等，两直线平行；ACB Ð；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．14．（2023上·重庆沙坪坝·八年级统考期中）已知：如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，EF AD ∥分别交AB ，CB 于点E ，F ，DG 平分ADC Ð，12180Ð+Ð=°，(1)求证：AB DG ∥；(2)若40B Ð=°，60DAC Ð=°，求DGC Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)100°【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】（1）证明：∵EF AD ∥，∴1180BAD Ð+Ð=°．∵12180Ð+Ð=°．∴2BAD Ð=Ð．∴AB DG ∥；（2）解：∵AB DG ∥，40B Ð=°，∴40GDC B Ð=Ð=°，∵DG 平分ADC Ð，∴240GDC Ð=Ð=°，又∵60DAC Ð=°，∴2100DGC DAC Ð=Ð+Ð=°．15．（2023上·四川遂宁·七年级射洪中学校联考阶段练习）如图1，直线AD EF P ，点B C ，分别在EF 和AD 上，A ABC Ð=Ð，BD 平分CBF Ð．【探索】如图②，AM 平分BAC Ð，CAM CMA Ð=Ð，点E 在射线AB 上，点F 在线段CM 上，若AEF C Ð=Ð，求证：EF AC ∥．【拓展】如图③，将【探索】中的点F 移动到线段CM 的延长线上，其他条件不变，若357CAM MEF Ð=Ð=°，请直接写出AME Ð的度数．【答案】感知：BAM Ð；BAM Ð；探索：见解析；拓展：76AME =°∠【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可；探索：先证明AB CD P ，得出AEF EFD Ð=Ð，在证明EFD C Ð=Ð，根据平行线的判定得出结论即可；拓展：根据角平分线定义得出57BAM CAM ==°∠∠， 257114BAC =´°=°∠，根据平行线的性质求出18066C BAC =°-=°∠∠，求出661947AEM =°-°=°∠，最后根据平行线的性质求出结果即可．【详解】解：感知：∵AM 平分BAC Ð，（已知），∴CAM BAM Ð=Ð（角平分线的定义），∵AB CD P （已知），∴CMA BAM Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）∴CAM CMA Ð=Ð（等量代换）．故答案为：BAM Ð；BAM Ð．探索：∵AM 平分BAC Ð，∴CAM BAM Ð=Ð，∵CAM CMA Ð=Ð，∴A BAM CM =Ð∠，∴AB CD P ，∴AEF EFD Ð=Ð，∵AEF C Ð=Ð，∴EFD C Ð=Ð，∴EF AC ∥．拓展：∵357CAM MEF Ð=Ð=°，∴根据探索可知：57BAM CAM ==°∠∠，19MEF =°∠，∴257114BAC =´°=°∠，根据探索可知：AB CD P ，∴18066C BAC =°-=°∠∠，∴66AEF C ==°∠∠，∴661947AEM =°-°=°∠，∵AB CD P ，∴57AMC BAM ==°∠∠，47DME AEM ==°∠∠，∴18076AME AMC DME =°--=°∠∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．17．（2023上·内蒙古乌海·八年级统考期末）综合与实践：问题：如图1，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．（1）若65ABC Ð=°，求DEF Ð的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)解：∵DE BC ∥，∴DEF Ð= ______（______），∵EF AB ∥，∴______ ABC =Ð（______），∴DEF ABC Ð=Ð（______），∵65ABC Ð=°，∴65DEF Ð=°．探究：如图2，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．（2）在图2中，若65ABC Ð=°，求DEF Ð的度数并说明理由．（3）猜想：如果ABC Ð的两边分别平行于DEF Ð的两边，直接写出ABC Ð与DEF Ð这两个角之间有怎样的数量关系？【答案】（1）EFC Ð；两直线平行，内错角相等；EFC Ð；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）115DEF Ð=°，理由见解析；（3）ABC DEF Ð=Ð或180ABC DEF Ð+Ð=°【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．（1）由平行线的性质可得DEF EFC Ð=Ð，EFC ABC Ð=Ð，则有DEF ABC Ð=Ð，即可得解；（2）由平行线的性质得65ABC ADE Ð=Ð=°，180ADE DEF Ð+Ð=°，则可求DEF Ð得度数．（3）根据平行线的性质分析，即可获得答案．【详解】解：（1）∵DE BC ∥，∴DEF EFC Ð=Ð（两直线平行，内错角相等），∵EF AB ∥，∴EFC ABC Ð=Ð（两直线平行，同位角相等），∴DEF ABC Ð=Ð（等量代换），∵65ABC Ð=°，∴65DEF Ð=°．故答案为：EFC Ð；两直线平行，内错角相等；EFC Ð；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）115DEF Ð=°，理由如下：∵DE BC ∥，∴65ABC ADE Ð=Ð=°（两直线平行，同位角相等），∵EF AB ∥，∴180ADE DEF Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴180115DEF ADE Ð=°-Ð=°；（3）ABC DEF Ð=Ð或180ABC DEF Ð+Ð=°，理由如下：如图1，ABC Ð的两边分别平行于DEF Ð的两边时，ABC DEF Ð=Ð；如图2，ABC Ð的两边分别平行于DEF Ð的两边时，180ABC DEF Ð+Ð=°．18．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，线段AB 与线段CD 平行，P 是平面内一点，连接PA PD ，，射线AM DN ，分别平分BAP CDP ÐÐ，．(1)当点P 在线段DA 的延长线上时：①在图1中，依题意补全图形；②请直接写出直线AM 与直线DN 的位置关系：___________；(2)如图2，当点P 在直线AB 与直线CD 之间时，射线AM ，DN 交于点Q ，探究P Ð与AQD Ð的数量关系，。