2019～2020学年度学年度山西省长治市第二中学高一第1学期期末考试数学试卷

2019-2020学年山西长治二中高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．若实数a，b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．a2＞b2C．ab＞b D．a3＞b32．下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x＝对称的是（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（+）D．y＝2sin（2x﹣）3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则tan2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知向量，满足||＝1，||＝2，且向量，的夹角为，若﹣λ与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．5．已知sinα+cosα＝，则tanα+的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．26．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11＝S13＝13，则a9＝（）A．9B．8C．7D．67．下列关于函数的说法正确的是（）A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的定义域为C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上单调递增8．设0＜m＜12，则的最小值为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是AB上一点，且＝﹣5，则||等于（）A．1B．2C．3D．410．已知函数y＝3sinωx在区间上的最小值为﹣3，则ω的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪[6，+∞）B．（﹣∞，）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）11．定义：在数列{a n}中，若满足＝d（n∈N*，d为常数），称{a n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a n}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝（）A．4×10002﹣1B．4×10012﹣1C．4×10022﹣1D．4×1001212．已知函数f（x）＝A cos2（{ωx+φ}）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f （x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）++f（2020）的值为（）A．2458B．3501C．4040D．5739二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为．15．＝．16．设，，满足||＝||＝1，•＝﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是．三、解答题：本大题共70分17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3，cos A＝，cos B＝﹣．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18．已知函数f（x）＝sin x cos x+sin2x+（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝，f（C）＝2，若向量与共线，求a，b的值．19．已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3﹣a4＝﹣24，a1a9＝310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，已知：，且cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C．（1）判断△ABC的形状，并证明；（2）求的取值范围．21．已知函数f（x）＝x2﹣2ax，x∈R，a∈R．（1）当a＝1时，求满足f（x）＜0的x的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜3a2；（3）若对于任意的x∈（2，+∞），f（x）＞1均成立，求a的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），S n＝a n，且a1＝1，{b n}为等比数列，b1＝a3﹣4，b4＝a5+1．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，n∈N*，数列{c n}的前n项和为T n，若对∀n∈N*均满足T n＞，求整数m的最大值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若实数a，b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．a2＞b2C．ab＞b D．a3＞b3【分析】根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则可排除ABC．故选：D．2．下列函数中最小正周期是π且图象关于直线x＝对称的是（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（+）D．y＝2sin（2x﹣）【分析】根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．解：C的周期T＝＝4π，不满足条件．当x＝时，A，y＝2sin（2×+＝2sinπ＝0≠±2，B．y＝2sin（2×﹣）＝2sin＝2，D．y＝2sin（2×﹣＝2sin≠±2，故满足条件的是B，故选：B．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则tan2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据角α的终边经过点P（﹣3，4），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．解：∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴tanα＝＝﹣⇒tan2α＝＝＝．故选：A．4．已知向量，满足||＝1，||＝2，且向量，的夹角为，若﹣λ与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【分析】＝＝，根据﹣λ与垂直，可得（﹣λ）•＝﹣＝0，解得λ．解：＝＝．﹣λ与垂直，∴（﹣λ）•＝﹣＝﹣4λ＝0，解得λ＝．故选：C．5．已知sinα+cosα＝，则tanα+的值为（）A．﹣1B．﹣2C．D．2【分析】通过sinα+cosα＝，求出sinαcosα的值，然后正切化为正弦、余弦化简tanα+，即可求出值．解：sinα+cosα＝，所以2sinαcosα＝1，tanα+＝＝＝2故选：D．6．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11＝S13＝13，则a9＝（）A．9B．8C．7D．6【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a11＝S13＝13，∴a1+10d＝13a1+d＝13，解得a1＝﹣17，d＝3．则a9＝﹣17+8×3＝7．故选：C．7．下列关于函数的说法正确的是（）A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的定义域为C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上单调递增【分析】根据正切函数的单调性，对称性以及定义域分别进行判断即可．解：A．f（）＝tan≠0，即函数的图象关于点不成中心对称，故A错误，B．由x+≠kπ+，k∈Z，得x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，故B正确，C．∵x≠kπ+，∴当x＝时，函数无意义，故C不存在单调性，故C错误，D．由C知函数在区间上不具备单调性，故D错误，故选：B．8．设0＜m＜12，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：∵0＜m＜12，则＝（）（m+12﹣m）×＝（5+）（5+4）＝，当且仅当即m＝4时取等号．故选：C．9．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是AB上一点，且＝﹣5，则||等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】依题意，作出图形设＝k，由向量的加减的几何意义和数量积即可求出【解答】】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝4，D是AB上一点，且•＝﹣5，作图如下：设＝k，∴＝﹣＝k﹣，∴•＝•（k﹣）＝k﹣•＝25k﹣5×6×＝25k﹣15＝﹣5，解得k＝，∴||＝（1﹣）||＝3，故选：C．10．已知函数y＝3sinωx在区间上的最小值为﹣3，则ω的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪[6，+∞）B．（﹣∞，）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）【分析】分ω的正负讨论，要使函数y＝3sinωx在区间上的最小值为﹣3可知，﹣+2kπ∈[﹣ω，ω]或﹣+2kπ∈[ω，﹣ω]，分别求出ω的范围即可．解：当ω＞0时，要使函数y＝3sinωx在区间上的最小值为﹣3，则﹣ω≤﹣+2kπω，k∈Z，即，k∈Z，则可得ω；当ω＜0，则ω+2kπ≤﹣ω，k∈Z，，k∈Z，则可得ω≤﹣2，故选：D．11．定义：在数列{a n}中，若满足＝d（n∈N*，d为常数），称{a n}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a n}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝（）A．4×10002﹣1B．4×10012﹣1C．4×10022﹣1D．4×10012【分析】由题知{}是首项为1，公差为2的等差数列，则＝2n﹣1，再由＝求解．解：由题知{}是首项为1，公差为2的等差数列，则＝2n﹣1，∴＝＝（2×1001﹣1）（2×1000﹣1）＝（2×1000+1）（2×1000﹣1）＝4×10002﹣1．故选：A．12．已知函数f（x）＝A cos2（{ωx+φ}）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f （x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）++f（2020）的值为（）A．2458B．3501C．4040D．5739【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性，求得要求式子的值．解：∵已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为A+1＝3，故A＝2．f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），∵f（0）＝2cos2φ+1＝2，∴cosφ＝，φ＝，即f（x）＝2cos2（ωx+）+1＝cos（2ωx+）+2＝﹣sin2ωx+2．再根据其相邻两条对称轴间的距离为T＝•＝2，可得ω＝，f（x）＝﹣sin x+2，故函数的周期为＝4．∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+2+3+2＝8，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝505•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝4040，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为2．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+2y为．由图可知，当直线过C（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为0+2×1＝2．故答案为：2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为．【分析】根据条件先判断函数是偶函数，结合三角函数偶函数的性质建立方程进行求解即可．解：∵f（|x|）＝f（x），∴f（x）是偶函数，则﹣+φ＝kπ+，k∈Z，得φ＝kπ+，k∈Z，∵φ∈（0，π），∴当k＝0时，φ＝，故答案为：15．＝．【分析】利用两角和差的余弦公式，进行化简即可．解：原式＝＝＝＝＝，故答案为：．16．设，，满足||＝||＝1，•＝﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是2．【分析】由题意易得向量与的夹角为120°，设＝，＝，＝，易证A、O、B、C四点共圆，由正弦定理和圆的知识可得结论．解：∵||＝||＝1，•＝﹣，∴向量与的夹角为120°，设＝，＝，＝，则＝，＝，则∠ACB＝60°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴A、O、B、C四点共圆，∵＝，∴||＝＝，由正弦定理可得外接圆直径2R＝＝2，当OC为直径时，||取最大值2故答案为：2三、解答题：本大题共70分17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3，cos A＝，cos B＝﹣．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据cos A＝，cos B＝﹣．可求得sin A，sin B，再由正弦定理可求得b；（2）求出sin C，根据面积公式S＝ab sin C代入即可．解：（1）因为0＜A＜π，0＜B＜π，cos A＝，cos B＝﹣．所以，，由正弦定理，得；（2）因为sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝＝，所以△ABC的面积S＝．18．已知函数f（x）＝sin x cos x+sin2x+（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝，f（C）＝2，若向量与共线，求a，b的值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，根据正弦函数的周期公式即可求解．（2）由，结合范围0＜C＜π，可求，利用向量共线的坐标运算可得b＝2a，进而由余弦定理即可解得a，b的值．解：（1）∵函数，∴，∴函数的最小正周期为π．（2）∵，，∵0＜C＜π，∴，解得∵向量共线，∴b＝2a①由余弦定理，得，∴a2+b2﹣ab＝3，②由①②得a＝1，b＝2．19．已知公比为整数的正项等比数列{a n}满足：a3﹣a4＝﹣24，a1a9＝310．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9＝310＝，a1＞0，q＞0，化为：a1q4＝35，由a3﹣a4＝24，可得：＝24，联立解出即可得出．（2）由b n＝（n+1）a n＝（n+1）•3n．利用错位相减法即可得出．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1a9＝310＝，a1＞0，q＞0，化为：a1q4＝35，由a3﹣a4＝24，可得：＝﹣24，联立化为：（8q2﹣9）（q2﹣9）＝0，由q＞0，且q为整数，可解得q＝3，故a1＝3．数列{a n}的通项公式为：a n＝3n．（2）由b n＝（n+1）a n＝（n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n＝2×3+3×32+4×33+……+（n+1）×3n，3S n＝2×32+3×33+……+n×3n+（n+1）×3n+1，∴﹣2S n＝6+32+33+……+3n﹣（n+1）×3n+1＝3+﹣（n+1）×3n+1，化为：S n＝．20．在△ABC中，已知：，且cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C．（1）判断△ABC的形状，并证明；（2）求的取值范围．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和公式结合和与差公式可得a，b，c关系，即可判断△ABC的形状．（2）利用正弦定理，把边转化为角，利用三角函数的有界限即可求出范围．解：（1）△ABC为直角三角形，证明：在△ABC中，∵，根据正弦定理，得，∴b2﹣a2＝ab…①∵cos（A﹣B）+cos C＝1﹣cos2C，∴cos（A﹣B）﹣cos（A+B）＝2sin2C，化简得sin A sin B＝sin2C，由正弦定理，得ab＝c2，…②将②代入①中得b2﹣a2＝c2，即a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；（2）由（1）知，则，即，故．根据正弦定理，得．∵，∴，∴，即的取值范围是．21．已知函数f（x）＝x2﹣2ax，x∈R，a∈R．（1）当a＝1时，求满足f（x）＜0的x的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜3a2；（3）若对于任意的x∈（2，+∞），f（x）＞1均成立，求a的取值范围．【分析】此题主要考查二次不等式的解法【解答】解（1）当a＝1时x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2（2）由f（x）＜3a2，∴（x﹣3a）（x+a）＜0当a＞0时解集为（﹣a，3a）当a＝0时解集为空集当a＜0时解集为（3a，﹣a）（3）由f（x）＞1得x2﹣2ax＞1，变形的2a＜，由函数单调性的相关知识：函数y ＝x﹣在x∈（2，+∞）单调递增，2a≤即a22．已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），S n＝a n，且a1＝1，{b n}为等比数列，b1＝a3﹣4，b4＝a5+1．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，n∈N*，数列{c n}的前n项和为T n，若对∀n∈N*均满足T n＞，求整数m的最大值．【分析】（1）运用数列的递推式和恒等式，化简可得a n＝，n∈N*；再由等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；（2）求得c n＝＝＝﹣，由裂项相消求和，可得T n，再由数列的单调性可得最小值和不等式恒成立思想，可得m的最大值．解：（1）S n＝a n，且a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n﹣a n﹣1，即为＝（n≥2），即有a n＝a1••…＝1••…•＝，上式对n＝1也成立，则a n＝，n∈N*；{b n}为公比设为q的等比数列，b1＝a3﹣4，b4＝a5+1．可得b1＝6﹣4＝2，b4＝15+1＝16，则q3＝8，即q＝2，b n＝2n，n∈N*；（2）c n＝＝＝﹣，前n项和为T n＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣2，T n+1﹣T n＝c n+1＝＞0，即T n+1＞T n，可得T n递增，则T n的最小值为T1＝，可得＞，即m＜1346，则m的最大值为1345．。

pH相关计算1．（上海市浦东新区2019年高中学业水平合格考）常温下，pH＝3的盐酸与pH＝5的盐酸中，H＋的物质的量浓度之比为A．3∶5B．1∶100C．100∶1D．5∶32．（海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期中考试）将pH＝2和pH＝5的稀盐酸等体积混合，混合后溶液的pH约为A．7B．4.7C．3.5D．2.33．（杨镇一中2018-2019高二6月月考）常温下，将0.1mol/L的盐酸和0.06mol/LBa(OH)2溶液等体积混合，所得混合液的pH为A．1.7B．12C．12.3D．134．（吉林省白城市第一中学2018-2019学年高一6月月考）常温时，将pH为5的HCl溶液与pH为2的H2SO4溶液等体积混合后，溶液的氢氧根离子浓度最接近于A．2×10-12mol/L B．1/2(10-9+10-12)mol/LC．(10-9+10-12)mol/L D．1/2(10-5+10-2)5．（浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年高一下学期期中考试）将pH=1的盐酸与pH=11的NaOH溶液按体积比为1：9混合，混合后溶液的pH约为A．2B．6C．7D．106．（河南省林州市第一中学2019-2020学年高二9月月考）1体积pH＝2.5的盐酸与10体积某一元强碱溶液恰好完全反应，则该碱溶液的pH等于（）A．9.0B．9.5C．10.5D．11.57．（河北省大名县第一中学2019-2020学年高二10月月考）某温度下，溶液中由水电离出氢离子的浓度为1×10－12mol·L－1，下列说法正确的是（）A．该溶液pH＝12B．该溶液pH＝2C．该溶液pH＝12或2D．不能确定溶液pH8．（四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试）现有pH=a和pH=b的两种强碱溶液，已知b=a+2，将两种溶液等体积混合后，所得溶液的pH接近于A．a－1g2B．b－1g2C．a+1g2D．b+1g29．（山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考）常温下，向一定体积0.01mol/L的Ba(OH)2溶液中逐滴加入一定物质的量浓度的NaHSO4溶液，当溶液中的Ba2+恰好完全沉淀时，溶液pH=11。

2019-2020学年长治二中高一(下)期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a>0，b>0，c>0下列不等关系不恒成立的是()A. c3+c+1>c2+14c−1 B. |a−b|≤|a−c|+|b−c|C. 若a+4b=1，则1a +1b>6.8 D. ax2+bx+c≥0(x∈R)2.已知函数f(x)=πcos(x4+π3)，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1−x2|的最小值是()A. 8πB. 4πC. 2πD. π3.若sinα+cosα=2√65，则α在()A. 第一象限B. 第一、二象限C. 第二象限D. 第二、四象限4.已知a⃑=(1,−1)，b⃑ =(1,0)，c⃑=(1,−2)，若a⃑与m b⃑ −c⃑垂直，则m=()A. −1B. 1C. 2D. 35.函数y=sin2x−4cosx+2的最大值为()A. 8B. 7C. 6D. 56.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S9=45，a2021=()A. 2022B. 2021C. 2019D. 20187.函数y=tanx+sinx−|tanx−sinx|在区间(π2,3π2)内的图象是()A. B.C. D.8.三个正数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围为()A. (0,13]B. (−∞,13]C. [13,1]D. (0,1]9.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么( )A.B.C.D.10. 若坐标原点(0,0)到直线x −y +sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是( )A. {θ|θ=kπ±π4,k ∈Z} B. {θ|θ=kπ±π2,k ∈Z} C. {θ|θ=2kπ±π4,k ∈Z}D. {θ|θ=2kπ±π2,k ∈Z}11. 若a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1−a n ，则a 33=( )A. 3B. −3C. −6D. 612. 为了得到函数=3sin(12x −π5)的图象，只要把y =3sin 12x 上所有点( )A. 向右平移π5个单位长度 B. 向左平移π5个单位长度 C. 向右平移2π5个单位长度D. 向左平移2π5个单位长度二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y ，满足约束条件{x −4y +3≤03x +5y <25x ≥1，则z =2x +y 的最小值为______ ．14. 已知函数f(x)=x 3+sinx +12，若f(−a)=1，则f(a)=______． 15. 若5π2≤α≤7π2，则√1+sinα+√1−sinα= ______ ．16. 在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，AC =BC =2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA⃑⃑⃑⃑⃑ =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在△ABC 中，cosA =725,A =2B ，角A 的平分线AD 长为10． (1)求cos B ； (2)求AC 边的长．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2−a2=c(b−c)，a=4．(1)若b=4√63，求B；(2)若△ABC面积为4√3，求b与c的值．19. S n为数列{a n}的前n项和，已知a n>0，a n2+2a n=4S n+3．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=1a n a n+1，设数列{b n}前n项和T n，且λ≤T n对一切n∈N∗都成立，试求λ的最大值．20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．(Ⅰ)求内角C；(Ⅱ)若a=3，c=√7，求b．21. 设二次函数f(x)=ax2+bx+3．(1)若不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，求a，b的值；(2)若f(1)=4，a>0，b>0，求4a +9b的最小值．22. 正项等比数列{a n}中，已知a3=4，a4=a2+6．(Ⅰ)求{a n}的前n项和S n；(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的S n，设b1=S1，且，求数列{b n}的通项公式．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：A.利用“作差法”和“配方法”可得c 3+c +1−(c 2+14c −1)=c(c −12)2+12c +2≥12c +2>0；B .由不等式的性质可得：|a −c|+|b −c|≥|a −c −(b −c)|=|a −b|．C .利用a >0，b >0，和基本不等式的性质可得：1a +1b =(a +4b)(1a +1b )=5+4b a +a b ≥5+2√4b a ⋅ab，即可判断出．D .只有当{a >0△=b 2−4ac ≤0时，ax 2+bx +c ≥0恒成立，否则不恒成立． A .∵c >0，∴c 3+c +1−(c 2+14c −1)=c(c −12)2+12c +2≥12c +2>0， ∴c 3+c +1>c 2+14c −1恒成立．B .由不等式的性质可得：|a −c|+|b −c|≥|a −c −(b −c)|=|a −b|，因此恒成立．C .∵a >0，b >0，∴1a +1b =(a +4b)(1a +1b )=5+4b a +a b ≥5+2√4b a ⋅a b =9>6.8恒成立．D .只有当{a >0△=b 2−4ac ≤0时，ax 2+bx +c ≥0恒成立，否则不恒成立．故选：D ．2.答案：B解析：解：∵函数表达式为f(x)=πcos(x 4+π3)， ∴函数的周期T =2π14=8π∵对任意实数x ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)， ∴f(x 1)是函数的最小值；f(x 2)是函数的最大值 由此可得：|x 1−x 2|的最小值为T2=4π 故选：B ．由题意，得f(x 1)是函数的最小值且f(x 2)是函数的最大值．再根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，得相邻最大、最小值点之间的距离最小值等于周期的一半，由此求出函数的周期，则不难得到|x 1−x 2|的最小值．本题给出函数y =Asin(ωx +φ)，在满足f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)的情况下，求|x 1−x 2|的最小值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础师题．3.答案：D解析：解：由sinα+cosα=2√65，两边平方得：1+2sinαcosα=2425，∴sinαcosα=−150<0，则sinα与cosα异号， ∴α在第二、四象限． 故选：D ．把已知等式两边平方，可得sinα与cosα异号，从而得到α所在象限． 本题考查三角函数的象限符号，是基础题．4.答案：D解析：解：m b ⃑ −c ⃑ =(m −1,2)； ∵a ⃑ ⊥(m b ⃑ −c ⃑ )；∴a ⃑ ⋅(m b ⃑ −c ⃑ )=m −1−2=0； ∴m =3． 故选：D ．可求出m b ⃑ −c ⃑ =(m −1,2)，根据a ⃑ ⊥(m b ⃑ −c ⃑ )即可得出a ⃑ ⋅(m b ⃑ −c ⃑ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法、数乘和数量积运算．5.答案：C解析：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键，属基础题． 利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y 的最大值． 解：y =sin 2x −4cosx +2=1−cos 2x −4cosx +2=−(cosx +2)2+7， ∵−1≤cosx ≤1，∴当cosx =−1时，y 有最大值，最大值为6． 故选C ．6.答案：B解析：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4=4，S9=45，∴{a1+3d=49a1+9×82d=45，解得a1=1，d=1，∴a2021=1+2020=2021．故选：B．利用等差数列前n项和公式和等差数列通项公式列出方程组，求出a1=1，d=1，由此能求出a2021的值．本题考查等差数列的第2021项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：本题主要考查了正弦函数与正切函数在区间(π2,3π2)上的符号，考查函数图象的作法，属于基础题．对x分，以及，得到每段上函数的解析式，以及函数值的正负，即可得到函数的图象．解：因为当时，tanx<0，sinx>0，则y=tanx+sinx−|tanx−sinx|=2tanx，且此时y<0，当时，y=0，当时，tanx>0，sinx<0，则y=tanx+sinx−|tanx−sinx|=2sinx，且此时y<0，综上，函数y=tanx+sinx−|tanx−sinx|由上分段画出函数图象如D图示，故选：D．8.答案：A解析：解：由题意可得b2=ac，a+c=1−b，因为a，b，c为正数，由基本不等式可得：ac≤(a+c2)2，即b2≤(b−12)2，化简可得3b2+2b−1≤0，解之可得−1≤b≤13，又b为正数，故可得0<b≤13，即b∈(0,13]故选A可得b2=ac，a+c=1−b，由基本不等式可得b2≤(b−12)2，解不等式结合b为正数可得范围．本题考查等比中项的定义，涉及基本不等式的应用和不等式的解集，属基础题．9.答案：C解析：试题分析：，，故选C．考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量模的计算10.答案：A解析：本题考查点到直线的距离公式以及三角函数的化简求值，注意求出sin2θ的值，属于基础题．根据题意，由点到直线的距离公式可得√1+1=√22，化简可得sin2θ=±1，结合正弦函数的性质可得2θ=2kπ±π2，k∈Z，进而可得θ=kπ±π4，k∈Z，用集合表示即可得答案．解：根据题意，若坐标原点(0,0)到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则有√1+1=√22，化简可得sin2θ=±1，则2θ=2kπ±π2，k∈Z，即θ=kπ±π4，k∈Z，故角θ的取值集合是{x|θ=kπ±π4,k∈Z}；故选：A．11.答案：A解析：解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1−a n，∴a3=a2−a1=3，a4=a3−a2=−3，a5=a4−a3=−6，a6=a5−a4=−3，a7=a6−a5=3，a8=a7−a6=6…，故该数列{a n}的周期为6，则a33=a3=3，故选：A ．利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值． 本题主要考查递推关系，数列的周期性的应用，属于中档题．12.答案：C解析：解：为了得到函数=3sin(12x −π5)=3sin 12(x −2π5)的图象，只要把y =3sin 12x 上所有点向右平移2π5个单位长度即可得到， 故选：C ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，判断正确选项． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．13.答案：3解析：本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题，作出平面区域，平移直线2x +y =0确定最小值即可．本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题．解：作出不等式组{x −4y +3≤03x +5y <25x ≥1所表示的平面区域，作出直线2x +y =0，对该直线进行平移， 可以发现经过点B(1,1)时 z 取得最小值3； 故答案为：3．14.答案：0解析：解：根据题意，函数f(x)=x 3+sinx +12，则f(−x)=(−x)3+sin(−x)+12=−x 3−sinx +12， 则有f(x)+f(−x)=1，若f(−a)=1，则f(a)=1−f(−a)=0； 故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−x)的解析式，进而分析可得f(x)+f(−x)=1，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f(x)+f(−x)的值，属于基础题．15.答案：√2−cosα解析：解：由题意，令√1+sinα+√1−sinα=W ，(W ≥0) 可得1+sinα+1−sinα+√(1−sinα)(1+sinα)=W 2， 有：2+|cosα|=W 2， ∵5π2≤α≤7π2，∴|cosα|=−cosα， 故得W =√2−cosα， 故答案为：√2−cosα． 利用平方法求解即可．根据同角三角函数关系式和角象限的判断．属于基础题，16.答案：4解析：解：如图所示， A(2,0)，B(0,2)， AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2,2)．①AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−23,23)． ∴CP ⃑⃑⃑⃑⃑ =CA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AP⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0)+(−23,23)=(43,23)． ∴CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CA ⃑⃑⃑⃑⃑ )=(43,23)⋅(2,2)=83+43=4． ②当AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 时，讨论可得CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =4． 综上可得：CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CB ⃑⃑⃑⃑⃑ +CP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA ⃑⃑⃑⃑⃑ =4． 故答案为：4．如图所示，利用向量的线性运算与数量积运算即可得出． 本题考查了向量的线性运算与数量积运算，属于基础题．17.答案：解：(1)∵A =2B ，则B 为锐角，∴cosA =cos2B =2cos 2B −1=725， ∴解得：cosB =45．(2)由于sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =2425×45+725×35=117125， 在△ADC 中，由ACsin∠ADC =ADsinC ,∠ADC =∠A ，可得：AC=AD⋅sinAsinC =10×2425117125=40039．解析：(1)由已知利用二倍角的余弦函数公式即可解得cos B的值．(2)利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，在△ADC中，由正弦定理可求AC的值．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题．18.答案：解：(1)由b2−a2=c⋅(b−c)得：a2=b2+c2−bc根据余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA得：cosA=12又：△ABC中，0°<A<180°，则A=60∘，由正弦定理：asinA =bsinB结合a=4,b=4√63解出：sinB=√22又：△ABC中，0°<B<180°−60°，则B=45∘，(2)由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2−2bccosA得：b2+c2−bc=16①再由面积公式：S△ABC=12bcsinA及已知得：bc=16②联立①②，且b>0，c>0解得：b=4，c=4．解析：(1)先根据余弦定理求出A=60°，再根据正弦定理可求出B，(2)根据余弦定理和三角形的面积公式即可求出．本题给出三角形的边角关系，着重考查了正余弦定理的运用和三角形的面积公式等知识，属于中档题．19.答案：解：(1)由a n2+2a n=4S n+3，①可知a n−12+2a n−1=4S n−1+3，②(n≥2)①−②得：a n2−a n−12+2a n−2a n−1=4a n，即(a n+a n−1)(a n−a n−1)=2(a n+a n−1).∵a n>0，∴a n+a n−1≠0，∴a n−a n−1=2(n≥2)，∴{a n}是以a1=3为首项，d=2为公差的等差数列．∴a n=2n+1(n∈N∗)．(2)b n=1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)．T n=b1+b2+⋯+b n=12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n+1−12n+3)]=n3(2n+3)．∵λ≤T n 对一切n ∈N ∗成立，∴λ≤T 1．∴λ≤115，即的最大值为115． 解析：(1)由递推关系可得：(a n +a n−1)(a n −a n−1)=2(a n +a n−1).a n >0，可得a n −a n−1=2(n ≥2)，利用等差数列的通项公式即可得出．(2)利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)∵bcosA +acosB =2ccosC ，①由正弦定理知，b =2RsinB ，a =2RsinA ，c =2RsinC ，②(2分)将②式代入①式，得2sinBcosA +2sinAcosB =4sinCcosC ，化简，得sin(A +B)=sinC =2sinCcosC.(5分)∵sinC ≠0，∴cosC =12， ∴C =π3.(7分)(Ⅱ)∵a =3,c =√7，由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab 即22+b 2−(√7)22×6b =12， ∴b =3+2√3.(12分)解析：(1)利用正弦定理将边化成角，再根据和角公式进行化简即可求出角C ；(2)直接利用余弦定理建立关于b 的等式关系，解方程即可求出b 的值．本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，属于基础题．21.答案：解：(1)二次函数f(x)=ax 2+bx +3，且不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，所以−1和3是方程ax 2+bx +3=0的解，由根与系数的关系知，{−1+3=−b a −1×3=3a， 解得a =−1，b =2．(2)若f(1)=4，且a >0，b >0，所以a+b=1，所以4a +9b=(4a+9b)(a+b)=4+9+4ba+9ab≥13+2√4ba⋅9ab=13+2×6=25，当且仅当4ba =9ab，即a=25，b=35时取得最小值为25．解析：(1)根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值．(2)由题意，利用基本不等式，即可求出4a +9b的最小值．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是基础题．22.答案：解：(Ⅰ)正项等比数列{a n}的公比设为q，已知a3=4，a4=a2+6，可得a1q2=4，a1q3=a1q+6，解得q=2(负根舍掉)，a1=1，即；(Ⅱ)b1=S1，且，可得b n=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(b n−b n−1)=1+1+3+⋯+(2n−1−1)=1+(2+4+⋯+2n−1)−n+1=2−n+2(1−2n−1)1−2解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．(Ⅰ)正项等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；(Ⅱ)由b n=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(b n−b n−1)，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．。

2020—2021学年第二学期高一期中考试地理试题命题人：【本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟】第Ⅰ卷（共45分）一、单项选择题（每小题1.5分，共计45分）图1为我国春运期间各省区（不含港澳台地区）人口流出、流入首位流（单纯基于一省人口的总流出或总流入的强度）结构示意图，图中箭头的粗细代表流入和流出强度。

据此完成1～3题。

图11．图示反映出影响人口首位流指向的主要因素有①空间距离②交通方式③经济发展水平④地形阻隔A．①②B．③④C．①③D．②④2．图中甲、乙两省（区、市）分别是A．山西、青海B．广东、安徽C．云南、北京D．山东、内蒙古3．该图说明A．历史因素对人口流动首位流的影响最大B．东北地区流入首位流地域分布最为复杂C．河南流出人口流向浙江的最多D．全国各省区流出首位流主要指向北京、天津、上海当把人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。

它把人口分为两个数目相等的部分。

读世界部分国家人口年龄中位数变化趋势图（图2），据此完成4～6题。

图24．图2国家中人口年龄中位数变化最小的是A．巴西B．瑞典C．俄罗斯D．中国5．人口年龄中位数主要反映A．人口增长数量B．人口增长速度C．人口年龄结构D．人口老龄化程度6．应对中国人口年龄中位数变化趋势的对策不可行的是A．鼓励农村人口增长，解决农村家庭养老问题B．引入市场机制，发展老龄产业C．完善城镇职工养老保险制度D．实施“全面二孩”政策相对于修筑堤防、改迁河道等耗资巨大的主动防洪工程，在人力、资金相对不足的古代，珠江三角洲西部高要地区有30多个村落利用当地有利的自然条件进行被动防洪，形成独特有趣的八卦形态。

图3示意高要地区八卦村落分布区，图4(遥感图片)示意某“八卦村”的道路和排水系统。

据此完成7～9题。

图3图47．与西江北岸相比，南岸的村落多呈八卦形态主要是因为这里A．水源丰富B．水灾多发C．水运便利D．耕地充足8．根据“八卦村”排水系统的形态可以推断A．池塘位于村中心方便蓄水B．道路都与排水系统并行方便出行C．村落选址在近似圆形的小山岗上D．村落选址在近似圆形的小盆地里9．近20年来，高要地区许多“八卦村”的形态逐渐瓦解，可能是由于该地区A．年降水量减少B．台风登陆减少C．防灾意识增强D．堤防趋于完备空中连廊是指跨越城市街道连接相邻建筑的封闭的人行通道或天桥，通常建设于城市高强度开发区域，空中连廊创造友善的行人环境、创造和鼓励商业发展、形成城市观景平台。

2019-2020学年山西省长治二中高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin570°的值是()A. 12B. √32C. −12D. −√322.不等式(x+1)(3−x)<0的解集是()A. (−1,3)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−3,1)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB=√3bcosA，b+c=4，则△ABC面积的最大值为()A. 1B. √3C. 2D. 2√34.设S n为数列{a n}的前n项和，a n+S n=4(n∈N∗)，则S4的值为()A. 3B. 72C. 154D. 不确定5.，则的大小关系为A. B. C. D.6.已知三个正实数a，b，c满足b<a+c≤2b，a<b+c≤2a，则ab的取值范围为()A. (13,23) B. (23,32) C. (0,23) D. (32,2)7.若平面向量与向量平行，且，则()A. B.C. D. 或8.在中，若，则一定是()．A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定9.函数的最小正周期为()A. B. C. D.10.已知向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗−2b⃗ |≤2，则a⃗⋅b⃗ 的最小值为()A. 12B. −12C. −1D. 111. 点P 是函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)的图象的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图象与x 轴的两个交点，且N(3,0)，若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则φ的值为( )A. π8B. π4C. 4D. 812. S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 3+a 6+a 9=60，则S 11=( )A. 220B. 110C. 55D. 50二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设等差数列{a n }满足sin 2a 4−cos 2a 4+cos 2a 4cos 2a 8−sin 2a 4sin 2a 8sin(a 5+a 7)=1，公差d ∈(−1,0)，若当且仅当n =9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是______．14. 两个方程x 2−ax +1=0，x 2−bx +1=0的四个根按适当顺序排列成以2为公比的等比数列，则ab =______．15. 关于函数f(x)=4sin(2x +)(x ∈R)，有下列命题：①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1−x 2必是的整数倍； ②y = f(x)的表达式可改写为y =4cos(2x −)；③y = f(x)的图象关于点(−，0)对称；④y = f(x)的图象关于直线x =−对称．其中正确的命题的序号是 ．16. 在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若三角形ABC 的面积S =√34(a 2+b 2−c 2)，则C = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，n ∈N ∗，a 2=5，S 8=100 (1)求数列{a n }的通项公式(2)设b n =4a n +2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?19. 我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．(1)请写出每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系；(2)某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？20. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a，b，c满足b2=a2+c2−ac(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)在区间(0,B)上任取θ，求√2<cosθ<1的概率；2(Ⅲ)若AC=2√3，求△ABC面积的最大值．21. 已知数列{a n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+⋯+a n)2=a13+a23+⋯+a n3．(1)当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；(2)试求出数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n−1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{a n}，使得a2013=−2012？若存在，求出这样的无穷数列{a n}的一个通项公式；若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=|2x−1|−|x+1|．(1)求f(x)>x的解集；]上解集非空，求m的取值范围．(2)若不等式f(x)≥x2−x+m在[−1,12【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵Sin570°=sin(570°−360°)=sin210°=sin(210°−180°)=−sin30°=−12故选：C．利用诱导公式，推出Sin570°=sin(570°−360°)=sin210°=sin(210°−180°)=−sin30°，进而求值．本题主要考查了三角函数中的诱导公式．在公式运用中注意函数值的正负．2.答案：B解析：解：不等式(x+1)(3−x)<0化为：不等式(x+1)(x−3)>0，不等式的交集为：(−∞,−1)∪(3,+∞)．故选：B．直接利用二次不等式的解法求解即可．本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．3.答案：B解析：解：因为asinB=√3bcosA，所以sinAsinB=√3sinBcosA，即sinA=√3cosA，解得A=π3，则△ABC面积为12bcsinA=√34bc≤√34×(b+c2)2=√3．故选：B．由已知结合正弦定理化简可得A，然后代入三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．4.答案：C解析：解：S n为数列{a n}的前n项和，a n+S n=4(n∈N∗)，可得a1+S1=4，所以a1=2，a2+S2=4，可得a2+a1+S2=4，所以a2=1，a3+S3=4，a3+a1+a2+a3=4，解得a3=12，a4+a1+a2+a3+a4=4，a4=14，a 4+S 4=4，可得S 4=154．故选：C ．通过数列的递推关系式，逐步求解数列的各项，然后求解S 4的值． 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．5.答案：D解析：试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性可知，，所以．考点：本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性．点评：解决此类比较大小的问题，要充分灵活的利用指数函数和对数函数的单调性，有时还要借助0或1等作为中间量进行比较．6.答案：B解析：将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于ba 的不等式关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键． 解：∵三个正数a ，b ，c ，满足b <a +c ≤2b ，a <b +c ≤2a ， ∴ba <1+ca ≤2ba，1<b a +ca ≤2 即−2b a ≤−1−ca <−ba， 不等式的两边同时相加得1−2b a<b a −1<2−ba， 则等价为{1−2ba <ba−1b a −1<2−b a ，即{ba >23b a<32，即23<b a <32，即23<a b <32， 即ab 的取值范围为(23,32)， 故选：B ．7.答案：D解析：试题分析：根据题意，由于平面向量与向量平行，且=(2，)，因为就，则可知5，故可知或，故选D．考点：向量共线点评：主要是考查了向量共线的坐标运算，属于基础题。

2021—2022学年第二学期高一第一次月考英语试题【本试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选择最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the woman want to go?A. The train station.B. The fire station.C. The park.2. What are the speakers mainly talking about?A. A new classmate.B. An interesting class.C. An eye problem.3. What was the man’s favorite food tonight?A. Roast chicken.B. Tomato soup.C. Potato salad.4. How does the man suggest finding their way to the museum?A. By visiting a website.B. By reading a map.C. By asking a stranger.5. What will the man do this afternoon?A. Do his homework.B. Go to swim.C. Help his brother.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）请听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。

2024年山西省长治市内第二中学高一数学文联考试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列选项中，哪一个不是函数的基本性质？2.设函数f(x) = x²，下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=0处连续，但在x=0处不可导B. f(x)在x=0处连续且可导C. f(x)在x=0处不可连续，但在x=0处可导D. f(x)在x=0处既不可连续，也不可导3.下列哪个向量是单位向量？A. (1,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,√2)4.设矩阵A =[[1,2],[3,4]],则A的行列式值为？5.已知函数f(x) = sin(x)，则f(x)的周期为？二、判断题（每题1分，共5分）1.任何一个连续函数必定是可导的。

2.若两个向量垂直，则它们的点积为0。

3.矩阵的行列式值等于矩阵的逆矩阵的行列式值。

4.若函数在某个区间内单调增加，则该函数在该区间内连续。

5.函数的极限值一定等于函数在该点的值。

三、填空题（每题1分，共5分）1.设向量a = (1,2)，则|a| = ______。

2.矩阵A =[[1,2],[3,4]]的逆矩阵为______。

3.函数f(x) = e^x在x=0处的导数为______。

4.设平面上的点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则向量AB与向量AC的夹角θ满足______。

5.若复数z = 3 + 4i，则z的模为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.描述一下向量空间的基本概念。

2.证明：任意一个n×n矩阵A都可以分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积。

3.解释一下“洛必达法则”的含义及应用。

4.简述“泰勒公式”的意义。

5.描述函数极限的概念。

五、计算题（每题2分，共10分）1.计算积分：∫(从0到π) sin(x) dx。

2.已知矩阵A =[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

3.求函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项。

长治市第二中学校2021—2022学年第二学期高一第二次月考生物试题【本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间90分钟】第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题（每小题2分，共50分。

每小题只有一个正确选项，将正确答案填在答题卡上）1．孟德尔利用豌豆进行一对相对性状的杂交实验时，提出了一些假说。

下列说法中不属于孟德尔观点的是A．生物性状由遗传因子控制，遗传因子在体细胞中成对存在B．遗传因子独立存在，在遗传过程中既不相互融合也不消失C．子一代形成配子时，等位基因随同源染色体分离进入不同配子D．受精作用时，雌雄配子的结合是随机的2．在孟德尔利用豌豆进行的两对相对性状杂交实验中，不具有1:1:1:1比例关系的是A．F l产生配子种类的比例B．F l自交后代的性状分离比C．F l测交后代的基因型比例D．F l测交后代的表型比例3．从下列四组亲本和子代的性状表现中，能判断显性和隐性关系的是①红花×白花→红花+白花②非甜玉米×非甜玉米→301非甜玉米+101甜玉米③盘状南瓜×球状南瓜→盘状南瓜④牛的黑毛×白毛→98黑毛+102白毛A．①和②B．①和④C．②和④D．②和③4．在一个随机交配的中等大小的种群中，经调查发现控制某性状的基因型只有两种：AA 基因型的百分比为20%，Aa基因型的百分比为80%，aa基因型（致死型）的百分比为0，那么随机交配繁殖一代后，AA基因型的个体占A．1/5 B．3/7 C．1/4 D．11/215．已知喷瓜的性别由三个复等位基因A1、A2、A3决定，A1为雄性，A2为两性，A3为雌性并且A1对A2、A3为显性，A2对A3为显性。

则在喷瓜中决定性别的基因型数目和纯合子数目分别为A．6、3 B．6、2 C．5、3 D．5、26．两对相对性状的基因自由组合，如果F2的分离比为9:7、9:6:1和15:1，那么F l与双隐性个体测交，得到的分离比分别是（）A．1:3、1:2:1和3:1 B．3:1、4:1和1:3C．1:2:1、4:1和3:1 D．3:1、3:1和1:47．在小鼠的一个自然种群中，体色有黄色和灰色，尾巴有短尾和长尾，两对相对性状分别受位于两对常染色体上的两对等位基因控制。

5.4 三角函数的图象与性质【题组一 五点画图】1．（2020·永州市第四中学高一月考）函数1sin y x =-,[]0,2x π∈的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【详细解析】当0x =时,1y =;当2x π=时,0y =;当πx =时,1y =;当3π2x =时,2y =;当2x π=时,1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确.故选B.2．（2020·全国高一课时练习）请用“五点法”画出函数1sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 【正确答案】作图见详细解析. 【详细解析】令2X x π=-,则当x 变化时,y 的值如下表:描点画图:这是一个周期上的图像,然后将函数在13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像向左、向右平移周期的正整数倍个单位即得1sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像． 3．（2020·全国高一课时练习）画出下列函数的简图: ( 1)1sin y x =+,[0,2]x π; ( 2)cos y x =-,[0,2]x π.【正确答案】（1）见详细解析（2）见详细解析( 1)按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图):( 2)按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图):5．（2020·全国高一课时练习）“五点法”作正弦函数、余弦函数在x ∈[0,2π]上的图象时是哪五个点?【正确答案】正确答案见详细解析. 【详细解析】6．（2020·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中,画出函数sin y x =,[0,2]x π,cos y x =,3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象.通过观察两条曲线,说出它们的异同. 【正确答案】见详细解析【详细解析】可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象,图象如图.两条曲线的形状相同,位置不同.【题组二 周期】1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数2cos 53y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．5πB ．52πC ．2πD ．5π【正确答案】D【详细解析】由题意,函数2cos()53y x π=+,所以函数的最小正周期是:2525T ππ==.故选:D ． 2．（2020·辽宁沈阳·高一期中）下列函数中最小正周期为π的是（ ）A ．sin y x =B ．1sin y x =+C ．cos y x =D ．tan 2y x =【正确答案】C【详细解析】对A 选项,令32x π=-,则33sin 122f ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭3sin 122f πππ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭,不满足3322f f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以sin y x =不是以π为周期的函数,其最小正周期不为π; 对B 选项,1sin y x =+的最小正周期为:2T π=; 对D 选项,tan 2y x =的最小正周期为:2T π=;排除A 、B 、D 故选C3．（2020·河南洛阳·高一期末（文））tan 2y x =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．3π【正确答案】A【详细解析】tan 2y x =的最小正周期是2T π=.故选:A.4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【详细解析】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22T ππ==,故选:B ． 【题组三 对称性】1．（2019·伊美区第二中学高一月考）函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【正确答案】D【详细解析】函数的对称轴方程满足:()232x k k Z πππ+=+∈ ,即:()212k x k Z ππ=+∈ ,令0k = 可得对称轴方程为12x π= .本题选择D 选项. 2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-【正确答案】C【详细解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点,把4πx =-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4πx =-,选C .3．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）曲线()π2sin 04y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的一个对称中心的坐标为()3,0,则ω的最小值为__________．【正确答案】π4【详细解析】令2sin(3)04πω+=,可得sin(3)04πω+=,3=,4πωπ+∈k k Z +,123ππω=-∈k k Z ,当1,4πω==k 最小故正确答案为:4π【题组四 单调性】 1．下列函数中,在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是增函数且以π为最小正周期的函数是 （ ） A ．|sin |y x = B ．tan 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos 4y x =【正确答案】A【详细解析】由于最小正周期等于π,而tan 2y x =的周期为与cos 4y x =的周期为2π,故排除B 、D 两个选项;在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,sin 2y x =不是增函数,排除选项C,只有|sin |y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是增函数且以π为最小正周期,故选A.2．（2020·全国高一课时练习）函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．(),22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),k k k Z πππ+∈C ．()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()3,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【正确答案】C【详细解析】根据正切函数性质可知,当πππππ242k xk k Z 时,函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增,即3ππππ44k xk k Z ,故选:C.3．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）设函数f ( x )=cos ( x +3π),则下列结论错误的是 A ．f( x)的一个周期为−2π B ．y=f( x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f( x+π)的一个零点为x=6πD ．f( x)在(2π,π)单调递减 【正确答案】D【详细解析】f ( x )的最小正周期为2π,易知A 正确; f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1,为f ( x )的最小值,故B 正确; ∵f ( x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0,故C 正确;由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1,为f ( x )的最小值,故f ( x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调,故D 错误．故选D.4．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））已知函数π()sin()0,0||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π,且关于,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,则下列结论正确的是（ ） A ．(1)(0)(2)f f f << B ．(0)(2)(1)f f f << C ．(2)(0)(1)f f f << D ．(2)(1)(0)f f f <<【正确答案】B【详细解析】根据()f x 的最小正周期为π,故可得2T ππω==,解得2ω=.又其关于,08π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,故可得sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 故可得4πϕ=-.则()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,解得()3,,88x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦. 故()f x 在3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增. 又()3224f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且30,?2,14π-都在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦中, 且30214π<-<,故可得()()()021f f f <<. 故选:B .【题组五 奇偶性】1．（2020·全国高一课时练习）对于函数cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,下列命题正确的是（ ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数【正确答案】D【详细解析】因为函数cos 2sin22y x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,2ππ2T ==,且sin2y x =是奇函数,故正确答案为D. 2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（文））函数()3sin(2)3f x x πϕ=-+,()0,ϕπ∈为偶函数,则ϕ的值为______ 【正确答案】56π【详细解析】因为()3sin(2)3f x x πϕ=-+为偶函数,故y 轴为其图象的对称轴,所以20,32k k Z ππϕπ⨯-+=+∈,故5,6k k Z πϕπ=+∈,因为()0,ϕπ∈,故56πϕ=,故正确答案为:56π.3.下列函数不是奇函数的是 A ．y ＝sin x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin x ＋2D ．y ＝12sin x【正确答案】C【详细解析】当x ＝π2时,y ＝sin π2＋2＝3,当x ＝－π2时,y ＝sin( －π2)＋2＝1,∴函数y ＝sin x ＋2是非奇非偶函数．4.（2019·陕西高一期末）若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ） A ．34πB ．32π C ．23π D ．43π 【正确答案】B【详细解析】∵函数f （x ）＝cos （323x πϕ++）＝sin 3x ϕ+ （φ∈[0,2π]）的图象关于y 轴对称,∴,32k k Zϕππ=+∈,由题知 φ32π=,故选:B ．【题组六 定义域】1．（2020·全国专题练习）函数y =的定义域是（ ）A ．{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈B ．{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C ．{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈D ．{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【正确答案】D【详细解析】要使原函数有意义,则2210cos x +≥ ,即122cos x ≥-， 所以2222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．解得:33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 所以,原函数的定义域为{|}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 故选D ． 2．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））函数y =的定义域是（ ）A ．()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B ．()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【正确答案】C【详细解析】由2cos 10x +≥得:2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z .所以函数y =()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈.故选:C. 3．（2020·全国高一课时练习）求函数f ( x )＝lgsin x的定义域 ．【正确答案】[4,)(0,)ππ--⋃【详细解析】由题意,要使f ( x )有意义,则2sin 0160x x >⎧⎨-≥⎩,由sin 0x >,得22,k x k k Z πππ<<+∈, 由2160x -≥,得44x -≤≤,所以4x π-≤<-或0πx <<所以函数f ( x )的定义域为[4,)(0,)ππ--⋃ 【题组七 值域】1．（2020·重庆高三其他（文））设函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则ω的取值范围为（ ） A ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【详细解析】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以,3323x ππππωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,所以0233πππω≤-≤,解得2433ω≤≤. 故选:A2．（2020·涡阳县第九中学高一月考）cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为( )A ．12⎡-⎢⎣⎦B ．12⎡⎢⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦【正确答案】C 【详细解析】102x π≤≤,663x πππ∴-≤-≤,1cos 126x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭即112y ≤≤,故选C ．3．函数cos ,,62y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的值域是 ______. 【正确答案】[0,1]【详细解析】因为()cos f x x =在[,0]6π-上递增,在[0,]2π上递减,所以()cos f x x =有最大值()0cos01f ==,又因为0,06222f f ππ⎛⎫⎛⎫-==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()cos f x x =有最小值0,函数()cos ,,62f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦的值域是[]0,1.故正确答案为[]0,1. 4．（2020·上海市进才中学高一期末）函数3cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小值为________.【正确答案】3-【详细解析】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦,1cos 21,32y x π⎛⎫⎡⎤∴=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 3cos 233y x π⎛⎫∴=+≥- ⎪⎝⎭所以函数的最小值为3-.故正确答案为:3-5．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是________ 【正确答案】3[3,]4--【详细解析】22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =,[]1,1t ∈-,则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭, 当12t =时,函数有最大值为34-;当1t =-时,函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--.故正确答案为:3[3,]4--.6．（2020·永州市第四中学高一月考）设x ∈（0,π）,则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ． 【正确答案】【详细解析】∵f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=﹣+,故当sinx=时,函数f （x ）取得最大值为,故正确答案为． 7．（2020·河南林州一中高一月考）函数224sin 6cos 633y x x x ππ⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭的值域________．【正确答案】16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详细解析】224sin 6cos 64(1cos )6cos 6y x x x x =+-=-+-22314cos 6cos 24(cos )44x x x =-+-=--+, 233x ππ-≤≤,1cos 12x ∴-≤≤ ,故231164(cos )444x -≤--+≤,故正确答案为:16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 8．（2020·广东广州·期末）已知函数f ( x )=sin( ωx +ϕ)( ω>0)的图象相邻两对称轴间的距离等于4π,若∀x ∈R .f ( x )≤6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则正数ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【正确答案】D 【详细解析】依题意得24T π=,所以2T π=,所以22ππω=,所以4ω=, 又对∀x ∈R .f ( x )≤6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以直线6x π=是函数()f x 的对称轴, 所以462k ππϕπ⨯+=+,k Z ∈,即6k ϕπ=π-,k Z ∈,又0ϕ>,所以1k =时,ϕ取得最小值56π.故选:D. 【题组八 正切函数性质】1．（2020·山东潍坊·高一期末）若函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则（ ） A ．(2)(0)5f f f π⎛⎫>>- ⎪⎝⎭ B ．(0)(2)5f f f π⎛⎫>>-⎪⎝⎭ C ．(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D ．(0)(2)5f f f π⎛⎫->> ⎪⎝⎭ 【正确答案】C【详细解析】由题意,函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π, 可得w ππ=,解得1w =,即()tan()4f x x π=+, 令,242k x k k Z πππππ-+<+<+∈,即3,44k x k k Z ππππ-+<<+∈,当1k =时,544x ππ<<,即函数()f x 在5(,)44ππ上单调递增, 又由4(0)(),()()()555f f f f f πππππ=-=-+=, 又由425ππ>>,所以(0)(2)5f f f π⎛⎫>-> ⎪⎝⎭.故选:C. 2．（2020·陕西渭滨·高一期末）函数tan(2)6y x π=-的一个对称中心是（ ） A ．(,0)12πB ．2(,0)3πC ．(,0)6πD ．(,0)3π【正确答案】AD【详细解析】因为tan()01266f πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭;24tan()tan 33663f ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭;tan 663f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭;当3x π=时, 2362πππ⨯-=. 所以(,0)12π、(,0)3π是函数tan(2)6y x π=-的对称中心.故选:AD 3．（2019·伊美区第二中学高一月考）求函数tan 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域和单调区间． 【正确答案】定义域为{|2,}3x x k k Z ππ≠+∈,单调增区间为5{|22,}33x k x k k Z ππππ-<<+∈,无单调减区间. 【详细解析】令,232x k k Z πππ+≠+∈,解得2,3x k k Z ππ≠+∈, 故tan 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为{|2,}3x x k k Z ππ≠+∈; 令,2232x k k k Z πππππ-<+<+∈,解得522,33k x k k Z ππππ-<<+∈, 故tan 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为5{|22,}33x k x k k Z ππππ-<<+∈, 该函数没有单调减区间.4．（2020·全国高一课时练习）求函数1tan 24π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x 的单调区间及最小正周期．【正确答案】32,222ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭k k k Z∈,2Tπ=【详细解析】因为11tan tan2424ππ⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x,又12242πππππ-+<-<+k x k,k Z∈,解得32222ππππ-+<<+k x k,k Z∈,所以1tan24π⎛⎫=-+⎪⎝⎭y x的单调减区间为32,222ππππ⎛⎫-++⎪⎝⎭k k k Z∈.因为1tan24π⎛⎫=-+⎪⎝⎭y x,所以212ππ==-T.。

2019～2020学年度山西省长治市第二中学高一第一学期12月月考数学试题一、单选题1.已知全集U =R,集合A ={0,1,2,3,4},{20}B x x x =><或,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{0,1,2}B.{1,2}C.{3,4}D.{0,3,4}【试题答案】A【试题解答】首先根据题中所给的韦恩图,判断阴影部分所满足的条件,得到其为U A C B ⋂,根据题中所给的集合,求得相应的补集和交集,得到最后的结果.因为全集U =R ,集合{}0,1,2,3,4A =,{|2B x x =>或0}x <, 所以{}|02U C B x x =≤≤,所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=, 故选A.该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,集合的交集,用韦恩图表示集合,属于简单题目. 2.已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(3)f 为( )A.2B.3C.4D.5【试题答案】A【试题解答】根据自变量范围代入对应解析式,解得结果.(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选:A本题考查分段函数求值,考查基本分析求解能力,属基础题. 3.把89化为五进制数,则此数为( ) A.(5)322 B.(5)323C.(5)324D.(5)325【试题答案】C【试题解答】根据不同进制换算方法求解,即得选项.52()3523254894=⨯+⨯+=Q故选:C本题考查不同进制换算,考查基本分析求解能力,属基础题. 4.若100a ＝5,10b ＝2,则2a ＋b 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【试题答案】B 【试题解答】试题分析:2105a =Q ,2lg5,a ∴=102lg 2bb =∴=Q 2lg5lg2lg101a b ∴+=+== 指数对数互化及对数运算性质5.下列函数()f x 中,满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时,都有()()12f x f x <”的是( )A.()1f x x =B.()244f x x x =-+ C.()2xf x = D.()12log f x x =【试题答案】C【试题解答】试题分析:对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞<当,都有f(x 1)＜f(x 2),即说明f(x)在(0,)+∞上单调递增,而()1f x x =,()12log f x x =在区间(0,)+∞上均单调递减,()244f x x x =-+在 (-∞,2)是减函数,在(2,+∞)是增函数,只有函数()2xf x =是单调递增函数,故选C 。

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．命题“若2x >，则1x > ”的逆否命题是( ) A ．若2x <，则1x < B ．若2x ≤，则1x ≤ C ．若1x ≤，则2x ≤D ．若1x <，则2x <2．抛物线28x y =的准线方程是( ) A ．2x =B ．2y =C ．2x =-D ．2y =-3．已知空间向量()0,1,1a =，()1,0,1b =-，则a 与b 的夹角为( ) A ．3πB ．4π C ．6π D ．2π 4．曲线()2512x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点分别是（ ） A ．210,,,052⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．110,,,052⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()0,4,8,0-D ．()50,,8,09⎛⎫ ⎪⎝⎭5．焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是 ( )A ．2214x y -= B ．2214x y -= C ．2214y x -= D ．2214y x -= 6．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7． 已知命题()22:,log 231p x R x x ∀∈++>，命题00:,sin 1q x R x ∃∈>，则下列命题中为真命题的是( ) A.p q ⌝∧⌝B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧8．已知命题:1p a x a ≤≤+，命题2:40q x x -<，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ( ) A ．(],0[3)-∞+∞，B ．[]0,3C ．()(),03-∞+∞， D ．()0,39．已知倾斜角为60的直线l 通过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线交于,A B 两点，则弦AB =( )A ．8B ．163C ．16D ．8310．已知直线1y x =-+与椭圆()2222:10x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，且线段AB 的中点在直线20x y -=上，则此椭圆的离心率为( )AB ．12C ．2D ．211．已知[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥， :,q x R ∃∈使得2220x ax a ++-=，那么命题“p q ∧”为真命题的充要条件是( )A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．21a -≤≤12．已知抛物线()2:80C y ax a =>的焦点F 与双曲线()22:102x y D a a a-=>+的焦点重合，过点F 的直线与抛物线C 交于点,A B ，则2AF BF +的最小值为 ( )A ．3+B ．6+C ．7D ．10第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。