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清华机械工程控制基础课件补充1 传函性质 零极点

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机械工程控制基础培训课件

机械工程控制基础培训课件

机械工程控制基础培训课件1. 前言欢迎参加机械工程控制基础培训课程！本课程旨在为机械工程学习者提供关于控制基础知识的全面介绍和理解。

掌握机械工程控制基础对于工程师在设计和运维机械系统方面具有至关重要的意义。

本培训课程将涵盖以下内容：•控制系统的基本概念•反馈控制与前馈控制•PID控制器的工作原理•机械控制系统的建模与仿真•控制系统设计与调整•实例分析与实践案例2. 控制系统的基本概念控制系统是由若干个元件和子系统组成的整体，通过对系统输入进行调节来达到期望的输出效果。

了解和掌握控制系统的基本概念对于实现稳定和可靠的机械系统至关重要。

以下是一些控制系统的基本概念：•输入与输出：输入信号是控制系统的参考信号，输出信号是系统对输入信号的响应。

控制系统的目标是使输出信号尽可能接近输入信号。

•控制器：控制器根据当前的系统状态和输入信号来计算输出信号。

常见的控制器包括PID控制器、模糊控制器等。

•过程：过程是控制系统所作用的对象，可以是机械系统中的物理过程，也可以是其他类型的过程。

•反馈：反馈是控制系统中的一种常见机制，用于将系统的实际输出与期望输出进行比较，并调整控制器的输出信号，以减小误差。

•开环控制与闭环控制：开环控制是指控制器的输出信号不考虑系统的实际输出，只根据输入信号来计算。

闭环控制是指控制器的输出信号根据系统的实际输出进行调整。

3. 反馈控制与前馈控制反馈控制与前馈控制是常见的控制系统设计方法。

理解这些方法的工作原理和应用场景有助于设计和实现高效的机械控制系统。

反馈控制是使用当前系统的实际输出来调整控制器的输出信号，以减小系统输出与期望输出之间的误差。

这种控制方法具有很高的稳定性和鲁棒性，适用于许多工程应用。

前馈控制是根据已知的系统特性提前预测和修正系统输出，以尽量减小误差。

前馈控制方法可以在系统输出受到外部扰动时提前调整控制器的输出，以保持系统的稳定性和准确性。

在实际工程应用中，常常会将反馈控制与前馈控制结合起来，以充分利用两种控制方法的优势，提高系统的性能和鲁棒性。

控制工程基础PPT课件

控制工程基础PPT课件
控制工程基础
教师：都东（清华大学机械系） 教材： 董景新《控制工程基础》 参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
任课教师介绍
1962年出生。1980年进入清华大学本科学习，1985年以 本专业第一名的成绩取得学士学位，1991年取得博士学 位，并获清华大学优秀博士论文奖。
现受聘担任清华大学机械工程系教授和博士生导师，材 料加工工程与自动化研究所副所长，材料加工过程控制 学科方向责任教授，清华汽车工程开发研究院技术委员 会成员。还是中国机械工程学会高级会员，中国焊接学 会机器人及自动化专业委员会学术主任，美国IEEE会员 和SPIE会员等。
自动控制理论概述
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈 时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
快速性：在系统稳定的前提下，输出量与给定输入量之间 产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。
准确性：亦称静态精度，是指在调整过程结束后输出量与 给定的输入量之间的偏差，即稳态误差。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制， 这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
课程学习要求
按时上课，认真听讲 亲笔手书，完成作业 参与实验，撰写报告 闭卷考试，成绩叠加
自动控制理论概述
自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控 对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行。

机械工程控制基础复习课件

机械工程控制基础复习课件
第二章 传递函数
机械系统微分方程的列写
单击此处添加大标题内容
机械系统中部件的运动有直线和转动两种。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素。列写其微分方程通常用达朗贝尔原理。即：作用于每一个质点上的合力，同质点惯性力形成平衡力系。
第二章 传递函数
第二章 传递函数
第二章 传递函数
第二章 传递函数
2.零点和极点
将G(s)写成下面的形式：
N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点； 决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性
式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点； 影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性
3）若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据
相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后 按第2）步进行化简；
第二章 传递函数
Ｘ0
Ｘi
+
A
+
B
G1
+
H2
H1
G2
G3
D
-
Ｅ
Ｆ
-
+
C
解：1）相加点C前移（再相加点交换）
Ｘi
+
A
+
B
G1
H1
G2
G3
D
-
Ｅ
Ｆ
Ｘ0
+
1 G1
H2
-
+
第二章 传递函数
例1 ：
第二章 传递函数
1．比例环节（放大环节）

机械工程控制基础课件

机械工程控制基础课件

1 反映系统快速性的指标是：tr，tp，ts 反映系统平稳性的指标是：MP%，N
2 n↑时，tr(tP ,ts)↓ (r ,b,c) ↑时，MP%(N)↓ ----MP的大小反映系统的阻尼特性
3 tr , MP 两项指标间存在矛盾
系统的稳态偏差为：
ss
lim (t)
t
lim sE(s)
s0
lim
低频段表征了闭环系统的稳定性 开环频率特性 中频段表征了系统的动态特性
高频段表征了系统的复杂程度
串联校正
一 相位超前校正
Gc
(s)
(Ts 1)
(Ts 1)
其 中:
R2 1
R1 R2
T R1C
幅 频 特 性 ： | G c ( j ) |
1 (T )2 1 (T ) 2
相 频 特 性 ：G c ( j ) arctan T arctan T
节的传递函数； 传递函数方框图的绘制及简化；（难点）
一 微分方程的列写 • 典型元件所遵循的物理定律
列写步骤
• 微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型； • 列写微分方程的一般方法： 1、确定系统的输入量和输出量（注意：输入量包括给定输 入量和扰动量） 2、按信息传递的顺序，从系统输入端出发，根据各变量所 遵循的物理定律，列写系统中各个环节的动态微分方程；
,b3
a1a 6 a 0a 7 a1
,
c1
b1a 3 a1b2 b1
,c2
b1a 5 a1b3 b1
,c3
b1a 7 a1b4 b1
,
结论
（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定
（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该

机械工程控制基础课件

机械工程控制基础课件

2.3传递函数 2.3传递函数
典型函数的传递函数-RC网络
2.3传递函数 2.3传递函数
典型函数的传递函数-RC网络
2.3传递函数 2.3传递函数
典型环节-比例环节
2.3传递函数 2.3传递函数
典型环节-惯性环节
2.3传递函数 2.3传递函数
典型环节-微分环节
2.3传递函数 2.3传递函数
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图的结构及其建立方法
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图例子
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图绘制
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图等效简化例1
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图等效简化例1
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图等效简化例2
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
方框图等效简化例2
2.4系统的传递函数方框图及其简化 2.4系统的传递函数方框图及其简化
G(S)
2.3传递函数 2.3传递函数
2.3传递函数 2.3传递函数
传递函数的零点、极点和放大系数
Y ( s ) K ( s − z1 )( s − z 2 ) L ( s − z m ) F (s) = = X ( s ) ( s − p1 )( s − p2 ) L ( s − pn )
传递函数的极点也称为微分方程的特征根
第二章系统的数学模型 第二章系统的数学模型

控制工程基础清华大学版(课堂PPT)

控制工程基础清华大学版(课堂PPT)
[11] Richard C.Dorf,Robert H.Bishop， Modern Control System (7th ed)，AddisonWesley Publishing Company， 1995
[12] John Van De Vegte， Feedback Control System (3rd ed)， Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1994 「13」Ernest O. Doebelin， Control System Principles and Design，Prentice-Hall， Inc.， Englewood：Cliffs,New Jersey， 1985
2020/4/11
7
公元235年
，中国马钧研 制出用齿轮传 动的自动指示 方向的指南车( 司南车）
另有发明击 鼓记里
2020/4/11
8
公元1637 年，中国明 代宋应星所 著《天工开 物》记载有 程序控制思 想的提花织 机结构图。
2020/4/11
9
公元1788年，英国人J.Watt用离心
式调速器控制蒸汽机的速度，由此产 生了第一次工业革命。
2020/4/11
27
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28
2020/4/11
29
2020/4/11
30
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31
1.4 课程主要内容及学时安排
控制工程基础课程主要阐述的是有 关反馈自动控制技术的基础理论。
本课程是一门非常重要的技术基础 课，是机械学院平台课程。它是适应机电 一体化的技术需要，针对机械对象的控制 ，结合经典控制理论形成的一门课程。本 课程主要涉及经典控制理论的主要内容及 应用, 更加突出了机电控制的特点。

机械工程控制基础(清华大学出版社)课件第1章绪论

机械工程控制基础(清华大学出版社)课件第1章绪论

4.放大元件：对偏差信号进行放大和功率放大 的元件。例如，伺服功率放大器、电液伺 服阀等。
5.执行元件：直接对控制对象进行操作的元件。 例如，执行电动机、液压马达等。
6.控制对象：控制系统所要操纵的对象，它的 输出量即为系统的控制量，例如，机床工 作台等。
7.校正元件：或称校正装置，用以提高控制系 统动态性能。有反馈校正和串联校正等形 式
1.已知系统的参数m、k、f及输入x(t)，确 定输出y(t)；
2.已知输入x(t)及输出y(t)，确定系统的参数
m、k及f；
3.已知系统的参数m、k及f，给定输出y(t)时， 确定输入x(t)。
第二节 系统的基本概念
系统是由相互联系、相互作用的若干部分构 成且具有一定运动规律的一个有机整体。 系统与外界之间的关系如下图所示，其中， 输入：外界对系统的作用； 输出：系统对外界的作用。
图 1-7 典型的反馈控制系统框图
1.给定元件：主要用于产生给定信号或输入信 号例如，调速系统的给定电位计。
2.反馈元件：它测量被控量或输出量，产生主 反馈信号，该信号与输出量存在着确定的 函数关系（通常为比例关系）。例如，调 速系统用于测速的测速发电机。
3.比较元件：用来比较输入信号和反馈信号之 间的偏差。可以是一个差接的电路，它往 往不是一个专门的物理元件，有时也叫比 较环节；自整角机、旋转变压器、机械式 差动装置都是物理的比较元件。
经典控制理论是自动控制理论的基础，又称为 控制理论基础。
学习控制理论基础要解决两个问题
1. 如何分析某个给定控制系统的工作原理、 稳定性和过渡过程品质；
2. 如何根据实际需要来设计控制系统。
前者主要是分析系统，后者是综合与设计。
第一节 机械工程控制理论研究的 对象与任务

机械工程控制基础课件第二节 系统传递函数

机械工程控制基础课件第二节 系统传递函数

1
1
C2 i2 dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
3、在零初始条件下，进行拉氏变换：
1 C1S
( I1
I2 )
I1R1
Ur
1 C2 S
I2
I2 R2
1 C1S
( I1
I2 )
1 C2 S
I2
Uc
4、消除中间变量，并整理得：
-
+K
r (t )
c (t )
R3
输入为r(t)，输出为c(t)
ic
(t)
i1 (t)
r(t) R1
图3－14 积分运算电路
R(s)
1
R1Cs
C(s)
运动方程：
1
1
1
c(t) C ic (t)dt R1C r(t)dt T r(t)dt
传递函数： G(s) C(s) 1 K
四、传递函数的零极点形式
第三章 系统数学模型 （3－5）
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
例3－7：求图示系统的传递函数
图3－9 电网络系统
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
u u 1、确定系统的输入与输出：输入为 r ，输出为 c
2、列写原始微分方程
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
特 点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。
一般不能单独存在，能反映系统的变化趋势，可 以强化系统的阻尼，加强系统的噪声。
R(s)
C(s) S
运动方程(s) KS （3－7）
R(s)

机械工程控制基础概述.pptx

机械工程控制基础概述.pptx
闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比 较元件、放大元件、执行元件等。
第六章 系统的性能指标与校正
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被 控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、液 压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电 位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；
P控制对系统性能的影响：
➢ Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小；
幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充
分大时才采用比例控制。
第六章 系统的性能指标与校正
➢ Kp<1
与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
3、PI控制（比例加积分控制）
ut
K
p t
Kp Ti
0t
d
U s s
K
p
1
1 Ti s
其中Kp、Ti 均可调。调节Ti 影响积分控制作用；调节 Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。
由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。
(t)
1
0
t0 t
u(t)
PI控制
Kp
只有P控制
0
t0
t
第六章 系统的性能指标与校正
Gc
j
K
p
1
jTi jTi
c 0
0
dB
0 0 未校正
0°
H(s)
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c) (rad/s)
第六章 系统的性能指标与校正
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控制

机械工程控制基础【共81张PPT】精选全文完整版

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2、传递函数确定
（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率 为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。
（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处 有一个一阶微分环节Ts+1; ②若斜率变化+40dB/dec时，则处 有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2s/n+1) ③ 若斜率变化 20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/ (s2/ 2n+2s/n+1) 。
系统开环的对数幅频特性:
n
L() 20 lg A() 20 lg[ Ai ()]
n
20 lg Ai ()
i 1
i 1 n
Li ()
开环相频特i性1 :
n
() G( j) i ()
由此看出，系统的开环i对1 数幅频特性L(ω)等于各
个串联环节对数幅频特性之和；系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的开环相频特
性 等于各个环节相频特性之和。
即用斜率为 20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。
绘图制4-1系7 统纯开微环分2对环数节幅的频Bo特de性图曲线的一般步骤：
2
(2) 将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数
极坐标图在 时，在实轴上的投影为实频特性 ，在虚轴上的投影为虚频特性
对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。
曲线。
对数幅频特性的纵轴
为L(ω)=20lgA(ω)采用线 性分度，A(ω)每增加10 倍，L(ω)增加20dB；横坐 标采用对数分度，即横 轴上的ω取对数后为等 分点。

《控制工程》传递函数解析PPT课件

《控制工程》传递函数解析PPT课件

m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零， 方程两边取拉氏变换
k c
第二章 传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章 传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章 传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章 传递函数
第二章 传递函数

整理版清华机械工程操纵基础ppt课件1_第五章系统的稳固性

整理版清华机械工程操纵基础ppt课件1_第五章系统的稳固性

N
(s)
是与初始条件x(k ) (0 )［输出x ( t )
及其各阶导数
x
(
k
)
(
t
)
在输入作用前 t 0 时刻的值，即系统在输入作用前的初
始状态］有关的多项式。
研究初始状态 N ( s ) 影响下系统的时间响应时，可在式
（5.1.2）中取 Xi(s) 0 得到这一时间响应（即零输
入的响应）：
2020/11/4
机械工程
装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
5.1.2
稳定的定义和条件
若系统在初始状态下（不论是无输入时的初态， 还是输入引起的初态，还是两者之和）的时间 响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零 （即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；
系统的全部特征根
都具有负实部时，才有 lim(t)0。
t
2020/11/4
机械工程
装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
无论是无输入时的初态或输入所引起的初态， 或只是输入所引起的初态，则系统是否稳 定应由此时的过渡过程随着时间的推移是 否收敛至一个稳态响应来决定，而这是与 本小节开始时讲的系统的稳定性的定义是 一致的；
X (t) L 1X (s) L 1 N D ( (s s ) ) i n 1A 1 ie x p (s it)（5.1.3）
式中，
N(s)
•
d

清华机械工程控制基础课件1第五章系统的稳定性

清华机械工程控制基础课件1第五章系统的稳定性
稳定性对系统精度的影响
稳定的系统能够减小误差，提高系统的精度和准确性。
稳定性与系统设计的关系
01
系统设计时应考虑稳定性
在系统设计阶段，应充分考虑系统的稳定性，以确保系统的正常工作。
02
稳定性要求对系统设计的约束
为了满足稳定性要求，可能需要对系统设计进行修改或优化，以满足稳
定性条件。
03
稳定性与系统元件选择的关系
清华机械工程控制基础课件1第五 章系统的稳定性
目录
• 系统稳定性的定义 • 系统稳定性的判定方法 • 系统稳定性分析 • 系统稳定性与性能的关系 • 系统稳定性增强措施
01 系统稳定性的定义
稳定系统的定义
稳定系统
如果一个系统受到扰动后能够回 到原来的平衡状态，则称该系统 是稳定的。
平衡状态
系统在没有外部作用力的情况下 能够保持静止或匀速直线运动的 状态。
描述
代数法主要通过求解系统的特征方程，进而分析 其根的分布情况，从而判断系统的稳定性。
3
应用场景
适用于给定系统传递函数或状态矩阵的情况。
几何法
定义
通过系统的极点、零点和系统的状态 空间图来判断系统的稳定性。如果所 有状态变量的极点都位于复平面的左 半部分，则系统稳定。
描述
应用场景
适用于分析线性定常系统，特别是高 阶系统的稳定性。
03 系统稳定性分析
线性系统的稳定性分析
定义
线性系统的稳定性是指系统在受到扰动后，能否 恢复到原来的平衡状态。
判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据，用于判断线性系统是 否稳定。
类型
根据系统响应的不同，可以分为渐近稳定、指数 稳定和一致稳定等。
非线性系统的稳定性分析

机械工程控制基础课件第二节 系统传递函数

机械工程控制基础课件第二节 系统传递函数

LC d2c(t) RC dc(t) c(t) r(t)
dt 2
dt
传递函数： G(s)
1
LCs2 RCs 1
机械工程控制基础
例3-17：
第三章 系统数学模型
ui
L
diL dt
uo
1
uo RiR C icdi
LCu&&o
L R
u&o
uo
ui
iL ic iR
机械工程控制基础
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
•电枢回路电压平衡方程：
Ua
(t)
La
dia (t) dt
Ra ia
(t)
Ea
①
Ea 是电枢反电势，它是当电枢旋转时产 生的反电势，其大小与激磁磁通及转速 成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea=Ceωm(t) ② Ce－反电势系数(v/rad/s)
机械工程控制基础
储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。
R(s)
1
C(s)
T 2s2 2V Ts 1
运动方程：
T2
d 2c(t) dt2
2ζT
dc(t) dt
c(t)
Kr(t)
（3－10）
传递函数： R(s)
1
C(s)
T 2s2 2V Ts 1
式中：——阻尼比， T——振荡环节的时间常数。
机械工程控制基础
U a (s) Tm S 1
B 令 U a (t) 0
Tm Sm (s) m (s) K2 M c (s)
Gm(s) m (s) K 2 M c (s) Tm S 1
机械工程控制基础
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1 C1
U r (s)
U c (s) U r (s)
C1 1 C1 1 C2 )
--》电系统的传递函数
性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数， m≤n，且所 具有复变量函数的所有性质。 性质2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。
R(s) G(s) C(s)
2012-8-31
图2-6
机械工程
性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的 物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。
性质4
如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。 性质5 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研 究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出 该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。 传递函数数学模型 是（表示）输出变量和输入变量 微分方程的运算模型（operational mode） 性质6 传递函数与微分方程之间有关系。
G (s) C (s) R (s)
2012-8-31
如果将
S
d
机械工程 dt
置换 传递函数
微分方程
性质7
传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单 位脉冲输 入时的输出响应。
R ( s ) L [ ( t )] 1
c ( t ) L [ C ( s )] L [ C ( s ) R ( s )]
G (s) M (s)

i 1 n
m
i
• N (s) 为传递函数的零点 ( j 1, 2 , , n ) (S P ) P • 为传递函数的极点 • 极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描 述系统自由运动的模态。
j
K
*
Zi
j
( i 1, 2 , , m )
1 1

t
r (t ) g (t ) d
0

t
r ( t ) g ( ) d
0
例2-6
1
R 1 20 K , R 2 3 K , C 1 0 . 1 F , C 2 20 F
在例1-1中，设当 U (t ) U 1( t ) ( t ) 输入为 单位阶跃函数,即 解： 根据例1得到的微分方程。 R R C C S U ( s ) ( R C R C R C ) SU ( s ) U ( s ) U
c
(s)
和
B1 X c K 1 X

r
( B1 B 2 ) SX c ( s ) ( K 1 K 2 ) X c ( s ) B1 SX r ( s ) K 1 X r ( s )
X c (s) X r (s)


B1 s K 1 ( B1 B 2 ) s K 1 K 2
n
a0s
b1 s
M ( s ) b0 s
m
m 1
b m 1 s b m
N (s) a0 s
a1 s
X c (s)
r
n 1
a n 1 s a n
U c (s) U r (s)
例
求例2-2机械系统与电路系统的传递函数 X 解：
( B1 B 2 ) X c ( K 1 K 2 ) X
机械工程
1 C1 1 C2

--》机械系统传递函数
1 C1 U
r
( R1 R 2 ) U c (

)U
c
R1 U r
2012-8-31
机械工程
( R 1 R 2 ) SU c ( s ) (
R1 S (R 1 R2 )S ( 1
1 C1

1 C2
)U c ( s ) R 1 SU r ( s )
2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2
U 2 (t )
时,求输出
(s) 1
1
1 S
U 2 (s)
1 S [ R 1 R 2 C 1 C 2 S ( R 1 C 1 R 1 C 2 R 2 C 2 ) S 1]
2

S (1 . 2 10
4
S
2
0 . 462 S 1)
1 . 000043
c
10
1 . 2 S ( S 2 . 166 )
s 3847 . 85
5 . 63 10
4
U 2 ( t ) 1 1 . 00043 e
2 . 166 t
5 . 63 10
4
e
3847 . 85 t
• 2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响 (S Z )

10
4
2012-8-31 2 . 166 )( S 3847 . 85 ) 1 .2 S ( S

a S

b c S机械工程 2 . 166 S 3847 . 85
a U 2 (s)S
4
1 s0
b
10
4 s 2 . 166
1 . 2 S ( S 3847 . 85 )
R2i 1 C2
idt R 1 i
1 C1
idt
U
r
K 1 (X r - X c ) B 1 ( X r - X c ) K 2 X c B 2 X c



C 1U c1 C 2 U c2
U c R 1 i U c1
②
③ ④
( B1 B 2 ) X c ( K 1 K 2 ) X

c
B1 X r K 1 X
ห้องสมุดไป่ตู้
r
(R 1 R 2 )i U c1 U c2 U r
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机械工程
利用②、③、④求出
Ur (1 i C1 C2 R 1 R 2 (1 C1 C2 ) R1 )Uc
代入①将①两边微分得
( R1 R 2 ) U c (

1 C1

1 C2
)U
c
R1 U r

1 C1
U
r
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机械工程
G (s)
C (s) R (s)

b0 s
m n
b1 s a1 s
m 1 n 1
b m 1 s b m a n 1 s a n

M (s) N (s)
j 1
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机械工程
-1.33 -2 z2 -1
-0.5 z1
图2-7 传递函数的零极点图
• 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模 态所占比重越大 • 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小 • 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零， 因为分子分母相互抵消。
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例2-2 试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相 似系统(即两系统具有相同的数学模型)。
图2-2 机电相似系统
R2
C2
K1 B1 Xr Ur
R1 Uc C1
K2 B2 Xc (b) 电气系统
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(a) 机械系统
机械工程
解： 对机械网络：输入为Xr， • 对电气网络(b)，列写电 输出为Xc，根据力平衡， 路方程如下： 可列出其运动方程式