2017-2018学年山东省青岛市即墨市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

山东省青岛市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2016七下·老河口期中) 若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为________．2. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是________.3. （1分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积________cm2 ．4. （1分）方程组的解是________5. （1分）已知正比例函数的图像经过点M（）、、，如果，那么 ________．（填“＞”、“＝”、“＜”）6. （1分）(2020·朝阳模拟) 下图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） 8的平方根和立方根分别是（）A . 8和4B . ±4和2C . 和8D . ± 和28. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B . （＞0）C . =D .9. （2分）下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程＝2的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥﹣1C . x≥1D . x≠﹣111. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·丰台期末) 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （2分）(2020·烟台) 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2 ，则自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . ﹣0.5＜x＜0或x＞1C . 0＜x＜1D . x＜﹣1或0＜x＜114. （2分） (2019八上·陇县期中) 在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A . 4B . 3C . 2D . 无法确定三、解答题 (共9题；共92分)15. （5分） (2019八下·合肥期末) 计算（2 +1）（2 -1）-（1-2 ）216. （5分） (2020七下·余姚月考) 若二元一次方程组的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值.17. （5分）如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.18. （10分）(2020·郑州模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？19. （10分） (2018八上·江都月考) 如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像过点，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为 .（1）求n的值及一次函数的解析式.（2）求四边形的面积.20. （15分）(2019·河北模拟) 如图，A（1，0），B(3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，经过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒。

绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 2．（本题3分）等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（ ） A. 4或12 B. 16 C. 12 D. 4 3．（本题3分）如果关于x 的方程1+x x =1+x m 无解，则m 的值为 （ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－2 4．（本题3分）在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 既是平均数和中位数，又是众数 5．（本题3分）如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,{3412a x x x x -≥--+<+的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A. 3- B. 0 C. 3 D. 9 6．（本题3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （ ） A. 4，15 B. 3，15 C. 4，16 D. 3，16 7．（本题3分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A 、B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使△ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点C 有（ ）○……………订…………※※请※※线※※内※※答※※题※※…………A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．（本题3分）分式222254,43,32yxxyx的最简公分母是（）A．60x2y2 B．﹣60x2y2 C．60x5y4 D．5x2y29．（本题3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 810．（本题3分）甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A. 甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C. 甲与乙相同D. 由m的值确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）角是_________ 对称图形，__________________ 是它的对称轴。

2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。

○………装……_______姓名：_____………内……订…………○…绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习 数学试卷三 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题3分）在,,3.25,0,33- 中,无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．（本题3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ） A. A B. B C. C D. D 3．（本题3分）计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（ ） A ．2- B ．2 C ． 992 D. 992- 4．（本题3分）如果方程333x m x x =--有增根，那么m 的值为（ ） A.０ B.-１ C.3 D.１ 5．（本题3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 32，42 ，52 B. 5，12，13 C. 24，25，7 D. 1，6．（本题3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）…○…………C. D.7．（本题3分）下面调查中，适合采用普查的是( )A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在班级同学的身高情况C. 调查我市食品的合格情况D. 调查《人民的民义》的收视率8．（本题3分）不等式组3030xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．3x>- B．3x≥ C．33x-<≤ D．3x≤9．（本题3分）如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（）.A．60 B．66 C．72 D．7810．（本题3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b=14cm，c=10cm，则S△ABC为（）．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2二、填空题（计32分）3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．（本题4分）已知4=+ba，3=-ba，则=-22ba13．（本题4分）已知x，y为实数，且10x-=，则(x+y)2014=________.14．（本题4分）已知关于x的不等式组⎩⎨⎧-≥-125xax只有四个整数解，则实数a的取值范是．15．（本题4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．16．（本题4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=__________°．…………○……○…………装…………○… 17．（本题4分）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°则∠QPN 的度数为_______．18．（本题4分）（2015秋•宁远县期末）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，点D 在AC 上，BD=BC ，则∠ABD 的度数是． 三、解答题（计58分） ）先化简，再求值：x 2﹣（x+2）（2﹣x ）﹣2（x ﹣5）2，其中x=3． （2）解不等式组 2x +13>x −1x −3 x −2 ≤4 ，并求它的整数解．…外…………○…………装※※请※※不※※……○……（1）()()2222y x y x +-+（2）232828ab a b a ++-21．（本题8分）已知61=+a a ，求21(a a -的值，22．（本题8分）设x 、y 为有理数，且x 、y 满足等式2217x y +=-求x ＋y 的值．23．（本题8分）按要求完成作图:①作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1;②在x 轴上找出点P ，使PA+PB 最小,并写出P 点的坐标．装…………○…_姓名：___________班级：…………○…………线…24．（本题9分）已知船在顺水中航行100km 需2h ，在逆水中航行90km 需3h ，求船在静水中的速度和水速．25．（本题9分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处． （1）求BC 的长； （2）已知该段城市街道的限速为70km/h ，这辆小汽车超速了吗？请通过计算说明．参考答案1．B【解析】试题解析：11,,3.25,0,33π- 中,-3π． 故选B ．2．B【解析】解：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D ．【解析】试题解析：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选D ．考点：因式分解-提公因式法．4．D【解析】 试题分析：由题意分析可知，333x m x x =-- 303x m x -∴=- 30,3x m x ∴-==1m ∴=故选D考点：增根的性质点评：本题属于对增根的基本知识的考查以及增根的定义的判断5．A【解析】试题解析：A 、（32）2+（42）2≠（52）2，所以此三角形不是直角三角形，故本选项正确；B 、因为52+122=132，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误；C 、因为72+242=252，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误；D 、因为12+2=2，所以此三角形是直角三角形，故本选项错误； 故选A ．6．A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：，故选：A ．考点：列分式方程．7．B【解析】A.人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B.人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C.数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D.范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B.8．B．【解析】试题分析：由①得：x＞﹣3，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故选B．考点：解一元一次不等式组．9．A.【解析】试题分析：因为OB分别平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO，因为MN∥BC，所以∠MOB=∠CBO，所以∠ABO=∠MOB，所以MB=MO，同理可得ON=CN，所以△AMN的周长是AM+AN+MN=AB+AC=24+36=60.故选：A.考点：平行线的性质；角平分线的定义.10．A【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：==100，根据完全平方公式可得：，即+2ab=196，则ab=48，根据三角形的面积计算公式可得：S=ab=24.考点：勾股定理11．2.5【解析】试题分析：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x=2，∴中位数是322.52+=,故答案为：2.5．考点：众数；中位数．12．12【解析】试题分析：由因式分解中的平方差公式可知a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12 考点：平方差公式13．1【解析】根据绝对值和二次根式的非负性，可知x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，因此可代入求解为：(x+y)2014=(1-2)2014=(-1)2014=1.故答案为：1.14．﹣3＜a≤﹣2【解析】试题分析：解不等式①可得：x≥a，解不等式②可得：x<2，则不等式组的解为：2xa≤，根据只有四个整数解可得：﹣3＜a≤﹣2.考点：二元一次方程组15．150【解析】试题解析：∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，∴．考点：勾股定理的应用．16．70°【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，{BF CDB C BD CE∠∠＝＝＝，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠FDB=∠DEC，∵∠A=40°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=70°，∵∠BDF+∠EDC+∠FDE=∠C+∠EDC+∠DEC=180°∴∠FDE=∠C=70°．17．17°【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用∠PMO=33°，∠PNO=70°，得出∠NPR=20°,∠MPQ=57°，∠PNM=40°，再由PQ对称，得∠PMQ=66°，即可得出∠QPN=17°．考点：轴对称，三角形的外角，三角形的内角和18．45°【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解．解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣30°）=75°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣75°×2=30°，∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故答案为：45°．考点：等腰三角形的性质．19．(1)6;(2) 不等式组的整数解为1、2、3.【解析】试题分析：（1）先对x 2﹣（x+2）（2﹣x ）﹣2（x ﹣5）2化简，再代入x 的值.(2)先求每个不等式的解集，再求公共解，再写出其中的整数解即可.试题解析：（1）x 2–(4–x 2)–2(x 2–10x+25)=x 2–4+x 2–2x 2+20x –50=20x-54 .把x=3代入上式，得原式= 20×3-54=6.（2） 2x +13>x −1①x −3(x −2)≤4② .解①得：x ＜4；解②得：x ≥1.所以，不等式组 2x +13>x −1x −3(x −2)≤4的解集为1≤x ＜4， 所以，不等式组 2x +13>x −1x −3(x −2)≤4 的整数解为1、2、3.20．（1）3（x+y ）（x-y ）; （2）2a （a-2b ）2．【解析】试题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可．（2）先提取公因式2a ，再运用公式法求解即可．试题解析：（1）原式=（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ）=（3x+3y ）（x-y ）=3（x+y ）（x-y ）（2）．原式=2a （a 2-4ab+4b 2）=2a （a-2b ）2．考点：1．因式分解-运用公式法．21．32【解析】 试题分析：由完全平方公式可以求出221aa +，带入所求即可求出2)1(a a -. 试题解析：由 61=+a a 可得3621)1(22=++=+aa a a 所以34122=+aa所以23421)1(22-=-+=-aa a a =32 考点：完全平方公式的应用.22．1或者－9【解析】∵x 、y 为有理数，且2217x y y ++=-∴x 2＋2y ＝17，y ＝－4，解得x ＝±5，y ＝－4．当x ＝5时，x ＋y ＝5－4＝1；当x ＝－5时，x ＋y ＝－5－4＝－9．23．（1）画图见解析；（2）P （2，0）；【解析】试题分析：①根据网格结构找出点B 、C 关于y 轴的对称点B 1、C 1的位置，然后与点A 顺次连接即可；②确定出点A 关于x 轴的对称点A ′的位置，然后连接A ′B ，根据轴对称确定最短路线问题，A ′B 与x 轴的交点即为所求的点P ．试题解析： ①△AB1C1如图所示；②点P 如图所示,P 点的坐标为(2,0).24．40km ／h 水速10km ／h【解析】设船在静水中的速度为xkm ／h ，水速为ykm ／h ．根据题意，得2()100,3()90,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得40,10.x y =⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为40km ／h ，水速为10km ／h ．25．（1）BC=80米； （2）超速了．【解析】试题分析：(1)在Rt △ABC 中，已知斜边AB=100，直角边AC=60，求直角边BC 的长可用勾股定理；(2)求出小汽车在BC 段的速度与限速进行比较.试题解析：(1)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：80=. 所以BC=8米.(2)80÷4=20米/秒，因为1米/秒=3.6千米/时，所以20米/秒=72千米/时. 因为72＞70，所以超速了.。

青岛版数学上学期八年级期末考试数学测试题本试卷时间120分钟，120分第一卷 选择题(共36分)一、选择题(每小题3分，共36分。

将本题答案填在第二卷答案卡上)1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） (A) (x+1)(x+2)=x 2－x －2(B) 2a(b+c)=2ab+2ac(C) m 2－n 2=(m+n)(m －n) (D) x 2－4+2x=(x －2)(x －2)+2x 2、 化简aba ba +-222的结果为（ ）A.ab a 2- B.ab a - C.ab a + D.ba b a +-3、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①()130=-；②a a a =÷22；③()()235aa a =-÷-；④22414mm =-.其中做对的题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4、 如果方程333-=-x m x x 有增根，那么m 的值为（ ）A.０B.-１C.３D.１ 5、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A.21152.115-=x x B. 21152.115+=x x C.30152.115-=x xD.30152.115+=xx6.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田(A). 1个 (B). 2个 (C) 3个 ( D).4个7、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）。

A ．9cm B ．12cm C ．12cm 或15cm D ．15cm 8、 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A 、12cm B 、6 cm C 、 7 cm D 、5 cm 9、到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点10.20062005)2()2(-+- 的结果为 ( ) (A) 20052- (B) 20052(C) 2-（D ）2006211、已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32 12、下列计算错误的个数是（ ）⑴ 442222()()x y x y x y-÷-=- ⑵ 235(2)8a a-=-⑶ ()()ax by a b x y +÷+=+ ⑷ 22623n nx x x÷=A. 4 B ．3 C ．2 D. 1第8题图DCAB第二卷 非选择题(共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ， 若OD=3cm ， 则CD 等于14.如图，∠BAC=110°，若MP 、NH 分别垂直平分AB 、AC ， 则∠PAH= .15、 当x= 时，分式372--x x 的值为1.16、观察给定的分式：,16,8,4,2,15432xxxxx --，猜想并探索规律，第10个分式是，第n 个分式是 . 17、分式34922+--x x x 的值为零，则x 值为__________。

……○…………○…学校:__________班级：…………○……………线……绝密★启用前 2017-2018青岛版八年级第一学期期末复习 数学试卷一 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ A. B. C. D. 2．（本题3分）已知△ABC 为等边三角形，则它的一个内角∠A=（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 3．（本题3分）已知一组数据2，l ， x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 5 4．（本题3分）如图，在中，，AD 是的平分线，AC ＝5，，则点到的距离是（ ） A ．2．5 B ．3 C ．4 D ．5 5．（本题3分）下列命题：①无理数都是无限小数 的平方根是±4 ③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 ④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（本题3分）若111a b +=，则a b ab +的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠3CD =D AB○…………○…………订装※※订※※线※※内…线…形的底角为（ ）A. 67B. 67.5 或45C. 22.5D.67.522.5 或8．（本题3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、AD=AEB 、DB=ECC 、∠ADE=∠CD 、DE=BC9．（本题3分）若关于x 的方程x m x x --+=-+21321无解，则m 的值是（ ）A 、-2B 、2C 、1D 、-410．（本题3分）如图，在∆ABC 中， ∠A=80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为（）A. 54 B. 58 C. 516 D. 532二、填空题(计32分)15和18，则这个等腰三角形的腰长 为．12．（本题4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（ ）个．A ．8B ．10C ．12D ．1313．（本题4分）在平面镜里看到背后墙上电子钟示数实际时间是：________ .14．（本题4分）已知点P （a ，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则……装…○………_______姓___班级：_____……订………线…………15．（本题4分）邗江区青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组则全体参赛选手年龄的中位数是岁． 16．（本题4分）在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝________． 17．（本题4分）如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AB ＝12，AC ＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN 的周长是_________ 第4题图B A CC 18．（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=度． 三、解答题（计58分） ，其中． 20．（本题8分）解方程：22 x -x 3=121．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB垂足为点D，BC=BD，求证：DE=CE．（提示：连接BE）22．（本题8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．23．（本题8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AD=4，求CD的长．……○………_______ …○…………内… 24．（本题9分）如图，∠AOB 是直角，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，若∠DOE ＝45°，那么OE 平分∠BOC 吗？请说明理由．25．（本题9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？参考答案1．A【解析】试题解析：B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形. 故选A.2．C．【解析】试题分析：已知三角形为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=1803︒=60°故选C．考点：等边三角形的性质．3．B【解析】数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，所以当x=2时，2出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7，处于中间位置的数是2和3，所以中位数是：（2+3）÷2=2.5．故选B.4．B．【解析】试题分析：根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等可得D到AB的距离为3．故选B．考点：角平分线的性质．5．A【解析】试题解析：①无理数都是无限小数，正确；②=4，所以，的平方根是±2，故本小题错误；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，故本小题错误；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误，等腰直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点，故本小题错误；综上所述，命题正确的是①共1个．故选A．【点睛】根据无理数的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，等腰三角形的对称性以及三角形的外心的位置对各小题分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．A【解析】111a b+=，通分得：1a bab+= .故选A.7．D【解析】有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×（180°-135°）=22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选D．8．D．【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴AD AEAB AC，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于12 BC，故选D．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．9．A【解析】本题是考查的是分式方程的相关问题。

2017--2018学年度第一学期期末检测八年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1、第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04–2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。

在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2、下列各组线段,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,8cm3、在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是( )A. 150°B. 135°C. 120°D. 100°4、下列运算结果正确的是（）。

A B: C: D:A.2≠aB.0≠aC.02≠≠a a 且D.一切实数 6、若()()A b a b a +-=+22,则A 为( )A. 2abB. -2abC. 4abD. -4ab 7、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2-y 2；③-x 2-y 2；④-x 2+y 2；⑤-x 2+2xy-y 2． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从4321,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）个。

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6 3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选B．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是403200．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2016×512﹣2016×492=2016=2016（51+49）（51﹣49）=2016×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．（3）S△ABC22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。

2017-2018学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，2D．5，12，133．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19B．19，19.5C．21，22D．20，204．在一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）A．0B．1C．2D．5．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣7）B．（﹣7，﹣3）C．（3，7）D．（7，3）6．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠37．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°二、填空题9．（﹣4）2的算术平方根是．10．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝度．13．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．三、作图题（本题满分4分）15．如图，（1）请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1；（2）若网格中的每个小正方形的边长为1．则△PQR的面积是．四、解答题（本大题满分74分）16．（8分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣2）×﹣6．17．（8分）（1）解下列方程组：；（2）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．18．（6分）某校240名学生参加“献爱心”义务捐款活动．要求每人捐4﹣7元，（捐款数为整数），活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数，并分为4类：A类4元，B类5元，C 类6元，D类7元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人捐款数的众数和中位数；（3）估计这240名学生共捐款多少元．19．（6分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A ＝90°，求四边形ABCD的面积．20．（6分）某食品店卖大米，数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如下：（1）观察表格，根据规律写出数量量x（千克）与售价y（元）之间的函数关系式；（2）计算出张阿姨买了6千克的大米，需要付多少钱？21．（8分）如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB、CD于点E、F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM．求证：∠AEP＝∠CFQ．22．（10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？23．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．24．（12分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2017-2018学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，2D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82＝102，能组成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠22，不能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19B．19，19.5C．21，22D．20，20【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．4．在一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据已知条件“一次函数y＝kx+3中y随x的增大而减小”知，k＜0，从中找到合适的k 值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴D合适，故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．5．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣7）B．（﹣7，﹣3）C．（3，7）D．（7，3）【分析】根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数，∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值．6．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，∠3＝180°﹣60°﹣∠BAC＝120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．二、填空题9．（﹣4）2的算术平方根是4．【分析】先求得（﹣4）2的值，然后再求得16的算术平方根即可．【解答】解：（﹣4）2＝16．16的算术平方根是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得（﹣4）2的值是解题的关键．10．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为y＝2x+1．【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2则一次函数为y＝2x+b，将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到两直线的斜率相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝20度．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．13．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是x+1，y+2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．【分析】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：x+1，y+2；祝你成功．【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是76．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC＝y，则x2＝4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5＝30则x＝13，y＝6．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）＝4×19＝76．故答案是：76．【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．三、作图题（本题满分4分）15．如图，（1）请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1；（2）若网格中的每个小正方形的边长为1．则△PQR的面积是．【分析】（1）分别作出点P，Q，R关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△P1Q1R1即为所求．（2）△PQR的面积是5×5﹣×2×3﹣×2×5﹣×3×5＝，故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（本大题满分74分）16．（8分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣2）×﹣6．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（8分）（1）解下列方程组：；（2）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标．【分析】（1）运用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解；（2）由两个一次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标．【解答】解：（1）①+②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解方程组，可得，所以交点P的坐标为（4，2）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．也考查了解二元一次方程组．18．（6分）某校240名学生参加“献爱心”义务捐款活动．要求每人捐4﹣7元，（捐款数为整数），活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数，并分为4类：A类4元，B类5元，C 类6元，D类7元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人捐款数的众数和中位数；（3）估计这240名学生共捐款多少元．【分析】（1）利用20减去其它组的人数即可求得D 组的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以240即可求解．【解答】解：（1）D 类的人数是：20﹣4﹣8﹣6＝2，；（2）众数是5元，中位数是5元；（3）240名学生共捐款数是：240×（4×4+5×8+6×6+7×2）＝1272（元）．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（6分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，BC ＝13cm ，CD ＝12cm ，且∠A ＝90°，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接BD ，根据勾股定理求出BD 的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，由S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可得出结论．【解答】解：连接BD ，∵AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝90°，BC ＝13cm ，CD ＝12cm ，∴BD ＝＝5cm ．∵122+52＝132，即CD 2+BD 2＝BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm 2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 20．（6分）某食品店卖大米，数量x （千克）和售价y （元）之间的关系如下：（1）观察表格，根据规律写出数量量x （千克）与售价y （元）之间的函数关系式；（2）计算出张阿姨买了6千克的大米，需要付多少钱？【分析】（1）根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式；（2）把x ＝6代入（1）中的关系式计算即可．【解答】解：（1）根据表格可得：y ＝2.4x +0.2，（2）把x ＝6代入y ＝2.4x +0.2得：y ＝2.4×6+0.2＝14.4（元）．答：她应付14.4元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂表格中数据之间的关系．21．（8分）如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，且∠EPM ＝∠FQM ．求证：∠AEP ＝∠CFQ ．【分析】先根据AB ∥CD 得出∠PGE ＝∠QHF ，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠PGE＝∠QHF，∵∠EPM＝∠FQM，∠PGE+∠EPM+∠AEP＝180°，∠QHF+∠FQM+∠CFQ＝180°，∴∠AEP＝∠CFQ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价＝单价×数量，利润＝售价﹣进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润＝A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）＝3800﹣1000﹣360＝2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．23．（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，可得：，解得：．所以线段CD对应的函数表达式为：y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y＝80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x＝120x﹣140，解得：x＝3.5，把x＝3.5代入y＝80x，得：y＝280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）由题意知，B（，0），∴BC段解析式为y＝60x﹣20（≤x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当≤x≤2时，80x﹣（60x﹣20）＝30，解得x＝；2）当2＜x≤3.5时，80x﹣（120x﹣140）＝30，解得x＝；3）当3.5＜x≤4.5时，120x﹣140﹣80x＝30，解得x＝；4）当4.5＜x≤5时，400﹣80x＝30，解得x＝；∴x＝．而在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，取（3）、（4）两个值，即x＝、．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．24．（12分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）方法与（1）相同；（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形，（3）难点在于要分情况讨论．。

山东省青岛市即墨区八年级上学期期末学业水平诊断数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的算术平方根是A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：2的算术平方根为．故选：C．直接根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作．2.下列各组数，不是勾股数的是A. 3，4，5B. 6，8，10C. 12，16，20D. ，，【答案】D【解析】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．3.已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离是A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：点到x轴的距离为，点到x轴的距离为2．故选：B．根据点到x轴的距离为，可以知道点P到x轴的距离．本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．4.一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为分．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：分，答：他的平均分为分；故选：B．根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系： 人数物品价值， 物品价值人数，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．6.下列关于一次函数的说法，错误的是A. 函数图象与y轴的交点是B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小C. 当时，D. 图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】解：把代入得：，即函数图象与y轴的交点是，即A项正确，B.一次函数的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C.当时，，解得：，即C项正确，D.一次函数的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D．根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．7.如图，在中，点D是 和 角平分线的交点，若 ，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，点D是 和 角平分线的交点，，，故选：A．求出 的度数即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设直线的函数表达式为，时，；时，；得：，，把代入到 得：，当时，．故选：D．如图所示，时，；时，；设直线的函数式为，然后，把，代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把代入到函数式，即可推出y的值．本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．9.已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：解方程组得：，和y互为相反数，，则，解得：，故选：A．将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据列出关于m的方程，解之可得．本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．10.如图所示，表示一次函数与正比例函数b是常数，且的图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】解： 当，正比例函数过第一、三象限；a与b同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误； 当时，正比例函数过第二、四象限；a与b异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.下列实数中：， ，，0，，，0，每相邻两个3之间依次增加一个，：其中无理数有______个【答案】4【解析】解： 、，，每相邻两个3之间依次增加一个是无理数，故答案为：4．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．12.如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为______cm．【答案】26【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长．在中， ，，AB为底面半圆弧长，，所以，从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为，故答案为：26．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13.下列四个命题中： 对顶角相等； 如果两条直线被第三条真线所截，那么同位角相等； 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等； 三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有______填序号．【答案】【解析】解： 对顶角相等，正确，是真命题；如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题； 三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题，故答案为： ．根据对顶角的定义对 进行判断；根据平行线的判定对 进行判断；根据实数的性质对 进行判断；根据三角形外角性质对 进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14.学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是______．【答案】【解析】解：，故答案为：先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值．本题考查方差的计算若n个数据，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．【答案】【解析】解：在中，令可求得，令可求得，点坐标为，B点坐标为，，，在中，由勾股定理可得，又将沿过点A的直线折叠B与C重合，，，，设，则，在中，由勾股定理可得，，解得，点坐标为，故答案为：由条件可先求得A、B坐标，在中，可求得AB，可求得OC，设，则可表示出CD，在中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．16.如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果 ， ，那么 的度数为______．【答案】【解析】解：， ，，，，，，，故答案为．求出 ，再证明即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.一次函数的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为______．【答案】【解析】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为．和两坐标轴围成的三角形的面积是9，，，．所以解析式为：．故答案为：．先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．18.正方形，，，按如图的方式放置点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______．【答案】【解析】解：的横坐标为0，把代入得：，四边形为正方形，和的横坐标为1，把代入得：，即的横坐标为2，把代入得：，即的横坐标为3，把代入得：，依此类推，的横坐标为2017，把代入得：，即点点的坐标是，故答案为：．的横坐标为0，把代入得：，根据四边形为正方形，得到和的横坐标为1，把代入得：，即的横坐标为2，把代入得：，猜想归纳出点的横坐标，代入求出纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先化简二次根式，再计算加减可得；先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.解方程组：【答案】解：，，得：，解得：，将代入 ，得：，解得，则方程组的解为；将方程组整理成一般式得，，得：，解得，将代入 ，得：，解得，则方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得；将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．作出关于y轴对称的；求出的面积．【答案】解：如图所示：即为所求；的面积：．【解析】首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点．22.某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：本次共抽查了多少人？补全条形统计图．在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？【答案】解：本次抽查的人数为人；天的人数为，补全图形如下：参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即天；估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有人．【解析】用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．23.A，B两种水果各多少千克？在的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？【答案】解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．元．答：售完后共获利300元．【解析】设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价单价数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如图， ， 求证： ．【答案】证明：，，，又，，，．【解析】先依据内错角相等，即可判定，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出 ，进而得出，依据平行线的性质可得 ．本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中和分别表示他们各自到A地的距离千米与时间小时的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？甲，乙两人的速度分别是多少？求P点的坐标，并解释P点的实际意义．甲出发多长时间后，两人相距30千米？【答案】解：由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知表示甲到A地的距离与时间的关系；甲的速度为：千米时；乙的速度为：千米时；设的解析式为，根据题意得，，解得，故的解析式为；设的解析式为，根据题意得，，解得，故的解析式为．，解得，所以P点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离A地18千米；设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得或，解得或．答：甲出发小时或小时两人相距30千米．【解析】根据A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知表示甲到A地的距离与时间的关系；根据路程、时间与速度的关系解答即可；利用待定系数法求出直线、的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．26.一问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？二解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图的位置拼成一个大正方形．探究二：若，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；剪切：如图将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；拼图：以图中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；计算：拼成的大正方形的面积为______，边长为______，可表示成______；剪切：请仿照图的方法，在图的位置画出图形．拼图：请仿照图的方法，在图的位置出拼成的图．【答案】13【解析】解：探究一：个边长为1的正方形的面积为9，所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成；故答案为：13，，；如图所示：拼成的图形如图所示：探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可．本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² - b²的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）。

A. （3，1）B. （1，1）C. （1，3）D. （3，5）4. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是（）。

A. 0.8B. 0.4C. 0.5D. 0.25. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x + 2B. y = 2x² - 3x + 1C. y = 3/xD. y = x³ - 16. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数是（）。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列各组数据中，平均数、中位数、众数分别相同的是（）。

A. 1，2，3，4，5B. 2，3，3，4，5C. 3，3，3，4，5D. 4，4，4，5，58. 如果a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）。

A. a² > b²B. a³ > b³C. a - b > b - aD. a² + b² > b² + a²9. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD = 4cm，BC = 6cm，AB = CD = 5cm，则梯形的高是（）。

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，那么a的值为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 选择下列各数中正数的是（）A. -3/4B. -2/3C. 0D. 1/2答案：D2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B3. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A4. 下列各式中，能化为二次根式的是（）A. √(-9)B. √(4x^2 - 16)C. √(x^2 - 4)D. √(x^2 + 4)答案：C5. 如果x^2 - 4x + 3 = 0，那么x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 0或3答案：A6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x答案：B7. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：A8. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -1/2D. 0.1010010001...答案：C9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆形答案：A10. 如果a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^3答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. -3的相反数是_________。

答案：312. 如果a = -2，那么a^2 - a的值是_________。

答案：-413. 下列各式中，正确的是_________。

A. √(4) = 2B. √(9) = 3C. √(16) = 4D. √(25) = 5答案：A、B、C、D14. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是_________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则下列选项中，一定成立的是（）。

A. a=b=cB. a+b+c=0C. ab+bc+ac=0D. a²+b²+c²=02. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(-x)的图像关于（）对称。

A. x轴B. y轴C. 原点D. 第一象限3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)关于直线y=x对称的点的坐标是（）。

A. (3,2)B. (2,3)C. (-1,4)D. (4,-1)4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）。

A. 24B. 26C. 28D. 305. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。

A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的两个实数根之和为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 87. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，则a²+2b的值为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，点Q的坐标为(-2,-1)，则线段PQ 的中点坐标为（）。

A. (1,3)B. (2,2)C. (3,4)D. (-2,-1)9. 若一个正方形的边长为2，则该正方形的对角线长度为（）。

A. 2B. 2√2C. 4D. 4√210. 在△ABC中，若a²+b²=28，c²=36，则△ABC的面积S为（）。

A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为______。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. 0.101010…C. -πD. 2/32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a^2 < b^2D. a^2 > b^23. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 26cmD. 30cm4. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x6. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^2 = -9B. （-3）^3 = -27C. （-3）^4 = 81D. （-3）^5 = 2438. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. 0D. 3二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x + y = 7，x - y = 3，则x = __________，y = __________。

12. 0.125的小数点向右移动两位后变成__________。

13. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是__________cm。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，最接近于π的值是（）A. 3.14B. 3.141C. 3.1415D. 3.14159答案：D2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A、B3. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 25cm²C. 26cm²D. 27cm²答案：A4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³ + 2答案：B5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A二、填空题（每题4分，共16分）6. √(49)的值为______。

答案：77. 下列数中，最小的正整数是______。

答案：18. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长为______cm。

答案：209. 若a + b = 10，且a² + b² = 98，则a² - b²的值为______。

答案：-1410. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

答案：75°三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值。

解答：将x = 4代入函数y = 2x - 3，得y = 24 - 3 = 8 - 3 = 5。

（2）解方程：2x + 5 = 3x - 1。

解答：移项得2x - 3x = -1 - 5，合并同类项得-x = -6，解得x = 6。

12. （1）已知长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积和周长。