1.1不等关系同步练习1

1.1 不等关系一、选择题1．如果a<－1，则a与－a的关系为（）A．a>－a B．a<－a C．a=－a D．不能确定2．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．n<m B．n2<m2C．n0<m0D．│n│<│m│3．下列表达式：①－m2≤0；②x+y>0；③a2+2ab+b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0．•其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．12x+3>0 B．12x+3<0 C．12（x+3）>0 D．12（x+3）<05．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x<x2<x3B．x<x3<x2C．x3<x2<x D．x2<x3<x4．（科内交叉题）一个木工有两根长为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木架，问第三根木条的长x的值应满足的不等式是_______．5．滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x为整数），列关系式为_______．6．（2007，吉林，3分）小华拿24元钱购买火腿场和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x<24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥247．（2008，广州，3分）有两个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由下图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）．A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q1.2 不等式的基本性质一、选择题1．若－a>－2a，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a≤0 C．a≥02．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（•）A．ab>bc B．ac>ab C．ab<bc D．c+b>a+b3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A.2B.3C.4D.54．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a│c│>b│c│；③若a>b，则ba<•1；④若a>0，则b－a<b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y=（a－1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a>1 B．a<1 C．a>0 D．a<06．若a<b ，c≠0，则ac 2_____bc 2． 7．若－3x>－2，则x_____6． 8．由（a －5）x<a －5，得x>1，则a 的取值范围是______． 三、解答题9．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式．（1）13<14（8－x ）； （2）－5x+6<4x －12．1．（一题多解）把不等式12x +－3x <56改写成“x>a”或“x<a”的形式．2．（巧题妙解题）若x ，y ，z 满足x+y<7，y+z<8，x+z<9，求x+y+z 的范围． 3．（科内交叉题）当a 在什么范围内取值时，关于x 的方程（a+2）x －5=1－a （3－x ）的解不大于2．5．李博从一个文具店买了3只笔，每支m 元，又从另一文具店买了2只笔，每只n 元，后来他以平均每只2m n+元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（ ）A ．m>nB ．m<nC ．m=nD ．与m 和n 的大小无关 四、经典中考题 6．（2006，梅州，3分）如果a>b ，那么下列结论中，错误的是（ ） A ．a －3>b －3 B ．3a>3b C ．33a b> D ．－a>－b 7．（2007，贵阳，3分）比较大小：－2_____3．（填“>”、“<”或“＝”） 3.设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a+6_____b+6； （2）4a____4b ； （3）－8a _____－8b ． 1.3 不等式的解集一、选择题1．下面说法正确的是（ ）A ．x=3是不等式2x>3的一个解B ．x=3是不等式2x>3的解集C ．x=3是不等式2x>3的唯一解D ．x=3不是不等式2x>3的解 2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（ ）3．如图，数轴上表示的数的范围是（ ）A ．－2<x<4B ．－2<x≤4C ．－2≤x<4D ．－2≤x≤44．如图，在数轴上表示不等式2x －6≥0的解集，正确的是（ ）A B C D5．a≥1的最小值是m ，b≤8的最大值是n ，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______． 8．不等式2x+3>9的解集是_____． 三、解答题10．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组523,52m n a m n a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足m+n≤6，求a 的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a 的值．一、七彩题1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=2x a -－1的解，求不等式（10－a ）x<53的解集．1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x －2≤5x+8的负整数解． 2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？1.4 一元一次不等式一、选择题1．下列不等式中：①x>－3；②xy≥1；③x 2<3；④2x －3x ≤1；⑤1x x+>1．一元一次不等式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．解不等式22135x x +->的下列过程中错误的是（ ） A ．去分母得5（2+x ）>3（2x －1） B ．去括号得10+5x>6x －3C ．移项，合并同类项得－x>－13D ．系数化为1，得x>13 3．不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．某车间工人刘伟，接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，以后平均每天至少加工（ ）个零件，才能在规定的时间内完成任务．A ．18B ．19C ．20D ．215．若不等式（k －1）x2k +2>13是一元一次不等式，则k=______． 6．若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是_____．7．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有______个． 8．不等式x －2≤3（x+1）的解集为______． 三、解答题9．解下列不等式：（1）2－5x≥8－2x ； （2）532122x x ++-<；（3）1+3x ≥5－； （4）1－x≤3x －16（x+1），并把解集在数轴上表示出来．10．已知关于x 的方程3224x m m -=－13的解为非负数，求m 的取值范围．11．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的纪录是89环．（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）（1）如果他要打破纪录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10•环才能打破纪录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才可能打破纪录？一、七彩题 1．（一题多解）求不等式3（x －1）≥－18的负整数解及最小负整数解是多少？ 2．（一题多变题）关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1的解为负数，求m 的取值范围． （1）一变：关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1的解为非负数，求m 的取值范围；（2）二变：关于x 的一元一次主程4x+m+1=3x －1中实数m 的取值范围是m>－2，求x•的取值范围．二、知识交叉题 3．（科内交叉题）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，•答错一道题或不答得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），•则小明至少答对了_____道题． 4．（科外交叉题）某电信公司的A 类手机收费标准：不管通话时间多长，•每部手机必须缴月租费50元，另外每通话1分钟交费0.4元；B 类手机收费标准：没有月租费，•但每通话1分钟收费0.6元，请根据以上情况说明，你如何选择手机？ 1．（规律探究题）已知：112⨯=1－12；123⨯=12－13；134⨯=13－14；145⨯=14－15；…；111(1)1n n n n =---. 请你根据上式中包含的规律，求不等式261220(1)x x x x xn n+++++->n －1的解集．2．（结论开放题）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5•个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件，•已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元． （1）写出此车间每天所获利润y （元）与加工甲种零件的人数x （人）之间的关系式．（2）自己设计一个问题，用上题中的条件列出不等式，并解答．3．（方案设计题）双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A•种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B•种型号服装8件，需要1880元．（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？3.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？1.5 一元一次不等式与一次函数一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A，P B为常数），• 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L A，L B，如图所示，则（）A．P A<P B B．P A=P B C．P A>P B D．P A≤P B三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<27．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；•一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，•其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1•万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，•既可达到环保要求又最合算？3.某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；•若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．•问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．一、选择:1．下列函数，y随x的增大而减小的是（）A．y=8+2x B．y=3x-2 C.12xy-= D．y=-5（x+2）2．正比例函数y=(k-3)x的图像经过一三象限，那么k的取值范围是（） A．k＞0 B. k＞3 C．k<O D．k<33．在一次函数y=bx+b中，kb<O，那么函数图像可能经过（）A．一三象限 B．二四象限 C．一三四象限 D．一二三象限4．一次函数y=-x+3中，当x取值为正数时,y的取值范围是（）A．y＞0 B. y<O C．y＞3 D．y<35．已知y1=-x+3；y2=3x-4．要使y1＞y2，那么x满足（）A.47x>; B.47x<; C．74x>; D．74x<6．关于x的方程：4x-a=0的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a>O C．a＞4 D．a<4二、填空题:1．一次函数y=kx+b的图像经过二三四象限，那么k____0，b____0．2．一次函数y=（m-2）x+4的图像经过一二四象限，那么m的取值范围是__________. 3．关于x的方程：a-2x=3的解是负数，那么a的取值范围是_______________. 4．对于函数y=5x-3，y＞0时x应满足条件：________________________.5．对于一次函数163y x=+,x满足条件_______________时，y＞4．6．y1=x+ 3,y2=-x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：______________.三、计算题:1．x与y之间满足关系式：2-x=4-y，请求出满足下列条件的x的范围：（1）y＞0; （2）y<42．华华和丽丽同时植了两株树苗，华华植的杨树苗原来高度为40cm，估计每月可长高8cm；丽丽植的柳树苗原来高度为70cm，估计每月可长高5cm．请你估算一下，几个月后华华的杨树苗会越过丽丽的柳树苗的高度？3．已知：y1=x+3，y2=-x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2; （2）2y1-y2≤4四、某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．1．设学生数为x，甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙。

不等关系一、选择题1．(2014·四川理，4)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A．ac>bdB．ac<bdC．ad>bcD．ad<bc[答案] D[解析] 本题考查不等式的性质，ac－bd＝ad－bccd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.ad－bc＝ac－bddc，dc>0，由不等式的性质可知ac<bd，所以选项D成立．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为( ) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2[答案] B[解析] 因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2<a2，即a<－a2<a2<－A．故选B．3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a>0 B．a3＋b3<0C．a2－b2<0 D．b＋a>0[答案] D[解析] 利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D．4．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则( )A．ab>ac B．ac>bcC．ab>bc D．a|b|>c|b|[答案] A[解析] ∵a>b>c且a＋2b＋3c＝0，∴a>0，c<0.又∵b>c且a>0，∴ab>aC．选A．5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是( )A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1[答案] A[解析] 由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A．6．如果a＞0，且a≠1，M＝log a(a3＋1)，N＝log a(a2＋1)，那么( ) A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝log a x单增，∴loga(a3＋1)＞log a(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝log a x单减．∴log a(a3＋1)＞log a(a2＋1)，或对a取值检验．选A．二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②1a<1b；③3a>3b；④lg a>lg B．其中恒成立的是________．[答案] ①③[解析] ①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案] m≥n[解析] m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析] 设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则⎩⎨⎧300x ＋150y ≥2 000250 x ＋100 y ≥1 500x ≥0y ≥0，∴⎩⎨⎧6x ＋3y ≥405x ＋2y ≥30x ≥0y ≥0.10．(1)已知a >b ，e >f ，c >0.求证：f －ac <e －bC ． (2)若bc －ad ≥0，bd >0.求证：a ＋b b ≤c ＋dd. [证明] (1)∵a >b ，c >0，∴ac >bc ，∴－ac <－bc ，∵f <e ，∴f －ac <e －bC ． (2)∵bc －ad ≥0，∴ad ≤bc ， 又∵bd >0，∴a b ≤cd， ∴a b ＋1≤c d＋1， ∴a ＋b b ≤c ＋dd.。

不等式的概念及解集同步练习题5套（含答案）同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 、13cm B 、6cm C 、5cm D 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1、在下列式子中：①x-1>3x;②x+1>y;③1/3x - 1/2y;④4<7;⑤x ≠2;⑥x=0;⑦2x-1≥y;⑧x ≠y 是不等式的是 。

1.1 不等关系 同步练习一、选择题1、如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是（ ）A 、a ＜cB 、a ＜bC 、a ＞cD 、b ＜c2、如果a ＜0,b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）A 、a ＞b ＞－b ＞－aB 、a ＞－a ＞b ＞－bC 、b ＞a ＞－b ＞－aD 、－a ＞b ＞－b ＞a3、已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞01-10a b 4、若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②1a b >；③a ＋b ＜ab ；④11a b <中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）A 、x ＜yB 、x ＞yC 、x ≤yD 、x ≥y6、对于命题“a 、b 是有理数，若a ＞b ，则a 2＞b 2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a 、b 是有理数，若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2；②a 、b 是有理数，若a ＞b ，且a ＋b ＞0，则a 2＞b 2；③a 、b 是有理数，若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2；④a 、b 是有理数，若a ＜b 且a ＋b ＜0，则a 2＞b 2。

其中，真命题的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x 2+x; ⑤ x ≠-4;⑥ x+2>x+1是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、 x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≤-1B. 2x-7<-1C. 2x-7=-1D. 2x-7≥-49、下列列出的不等关系式中, 正确的是( )A.a 是负数可表示为a>0B. x 不大于3可表示为x<3C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0D. x 与2的和非负数可表示为x+2>010、代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+4<0B. 3x+4>0C. 3x+4≥0D. 3x+4<1011、下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )A.a 不是是负数可表示为a>0B. x 不大于3可表示为x ≤<3C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0D.代数式 x 2+3必大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-7二、填空题12、有下列数学表达：①30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +>+．其中是不等式的有________个.13、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x 应满足的关系为 ．14、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________ cm 3以上，_________cm 3以下15、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x 应满足的不等式为___________________________.16、用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______.17、a 是个非负数可表示为_______.18、用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______.三、解答题19、 用适当的符号表示下列关系:(1) x 的31与x 的2倍的和是非正数;(2) 一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;(3) 三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;(4) 明天下雨的可能性不小于70%.20、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?21、某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?。

9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。

2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式基 础 练巩固新知 夯实基础 1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h ，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，则用不等式表示为( ) A ．v ≤120 km/h 或d ≥10 mB ．⎩⎪⎨⎪⎧v ≤120 km/h ，d ≥10 mC ．v ≤120 km/hD ．d ≥10 m2.若x <y <0，设M ＝(x 2＋y 2)(x －y )，N ＝(x 2－y 2)(x ＋y )，则( ) A ．M >N B ．M <N C ．M ≤ND ．M ≥N3.若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化4.(多选题)下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＋2>2a B ．a 2＋1>2a C ．a 2＋b 2≥2(a －b －1)D ．a 2＋b 2>ab 5.完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x 人，瓦工y 人，则工人满足的关系式是( )A ．4x ＋5y ≤200B ．4x ＋5y <200C ．5x ＋4y ≤200D ．5x ＋4y <2006.已知两实数a ＝－2x 2＋2x －10，b ＝－x 2＋3x －9，a ，b 分别对应数轴上两点A ，B ，则点A 在点B 的 (填“左边”或“右边”)．7.比较2x 2＋5x ＋3与x 2＋4x ＋2的大小．8.已知a >b >c >0，试比较a －c b 与b －c a 的大小；能 力 练综合应用 核心素养9.已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，将上述文字语言用不等式(组)可表示为( ) A ．a ＋b >cB ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >c a ＋c >bC ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ≥bb ＋c ≥aD ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >c a ＋c >bb ＋c >a10.不等式a 2+1≥2a 中等号成立的条件是( )A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=011.下列不等式:△a 2+3>2a ;△a 2+b 2>2(a -b -1);△x 2+y 2>xy.其中恒成立的不等式的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.(多选题)若x <a <0，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．x 2<ax <a 2 B ．x 2>ax >a 2 C ．x 2<a 2<axD ．x 2>a 2>ax13.已知b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式，当b >a >0且m >0时， .14.已知|a |<1，则11＋a与1－a 的大小关系为 .15.用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m,靠墙的一边长为x m . (1)若要求菜园的面积不小于110 m 2,试用不等式组表示其中的不等关系; (2)若矩形的长、宽都不能超过11 m,试求x 满足的不等关系.16.已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小．【参考答案】1.B 解析：考虑实际意义，知v ≤120 km/h ，且d ≥10 m.2.A 解析：M －N ＝(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y )＝(x －y )[x 2＋y 2－(x ＋y )2]＝－2xy (x －y )， 又△x <y <0，△xy >0，x －y <0，△－2xy (x －y )>0，△M >N .3. C 解析：y 1－y 2＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0， 所以y 1>y 2.故选C.4.AC 解析：对于A ，a 2＋2－2a ＝(a －1)2＋1>0，故A 成立；对于B ，因a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，故B 不成立；对于C ，a 2＋b 2－2a ＋2b ＋2＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，故C 成立；对于D ，a 2＋b 2－ab ＝(a －b 2)2＋34b 2≥0，故D 不成立，故选AC ．5.A 解析：由题意，可得400x ＋500y ≤20 000，化简得4x ＋5y ≤200，故选A ．6.左边 解析：△a －b ＝－2x 2＋2x －10－(－x 2＋3x －9)＝－2x 2＋2x －10＋x 2－3x ＋9 ＝－x 2－x －1＝－(x ＋12)2－34<0，△a <b ，△点A 在点B 的左边．7.解：(2x 2＋5x ＋3)－(x 2＋4x ＋2)＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34.因为(x ＋12)2≥0，所以(x ＋12)2＋34≥34>0，所以(2x 2＋5x ＋3)－(x 2＋4x ＋2)>0，所以2x 2＋5x ＋3>x 2＋4x ＋2. 8.解：a －c b －b －c a＝aa －c －b b －cab＝a 2－ac －b 2＋bc ab ＝a 2－b 2－a －bc ab＝a －ba ＋b －cab.因为a >b >c >0，所以a －b >0，ab >0，a ＋b －c >0.所以a －ba ＋b －c ab >0，即a －c b >b －ca.9.D 解析：由三角形三边关系及题意易知选D ． 10.B11.B 解析：∵a 2+3-2a=(a -1)2+2>0,∵a 2+3>2a ,即△正确; ∵a 2+b 2-2(a -b -1)=(a -1)2+(b+1)2≥0,∵△错误; ∵x 2+y 2-xy=(x -y 2)2+34y 2≥0,∵△错误,选B .12.ACD 解析：△x 2－ax ＝x (x －a )>0，△x 2>ax .又ax －a 2＝a (x －a )>0，△ax >a 2，△x 2>ax >a 2，故选项B 一定成立，故选ACD ．13.a ＋m b ＋m >a b 解析：变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，所以当b >a >0且m >0时，a ＋m b ＋m >a b . 14. 11＋a ≥1－a 解析：由|a |<1，得－1<a <1.△1＋a >0,1－a >0.△11＋a 1－a ＝11－a 2.15.(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为x m,而墙长为18m,所以0<x ≤18,这时菜园的另一边长为30-x2=(15-x2)(m).所以菜园的面积S=x ·(15-x2),依题意有S ≥110,即x (15-x2)≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为{0<x ≤18,x (15-x 2)≥110.(2)因为矩形的另一边长15-x2≤11,所以x ≥8,又0<x ≤18,且x ≤11,所以8≤x ≤11. 16.解析：x 3－1－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1 ＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2 ＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －122＋34. △x <1，△x －1<0.又⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0， △(x －1)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －122＋34<0， △x 3－1<2x 2－2x .2.1 第2课时 等式性质与不等式性质基 础 练巩固新知 夯实基础1.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a c ＝bc，则a ＝bD ．若x ＝y ，则x a ＝ya2.若1a <1b<0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b | 3.已知a >b >0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋1b >b ＋1aB ．a ＋1a ≥b ＋1bC ．b a >b ＋1a ＋1D ．b －1b >a －1a4.(多选题)下列说法中正确的是( )A ．若a >b ，则a c 2＋1>bc 2＋1B ．若－2<a <3,1<b <2，则－3<a －b <1C ．若a >b >0，m >0，则m a <mbD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd5.已知三个不等式△ab >0；△c a >db；△bc >ad .若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．6.已知1<α<3，－4< β <2，若z ＝12α－β，则z 的取值范围是________．7.已知a >b ，1a <1b，求证：ab >0.8.已知－2<a ≤3，1≤b <2，试求下列代数式的取值范围． (1)|a |； (2)a ＋b ； (3)a －b ； (4)2a －3b .能 力 练综合应用 核心素养9.设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．ab >bc B ．ac >bc C ．ab >ac D ．a |b |>c |b | 10.(多选题)设0<b <a <1，则下列不等式不成立的是( ) A ．ab <b 2<1 B ．a <b <1 C ．1<1a <1b D ．a 2<ab <111.若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＞0C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜0 12.给出下列命题： ①若a <b ，c <0，则c a <cb ；②若ac －3>bc －3，则a >b ； ③若a >b 且k ∈N ＋，则a k >b k ； ④若c >a >b >0，则a c －a >bc －b .其中正确命题的序号是____.13.实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：△d >c ；△a ＋b ＝c ＋d ；△a ＋d <b ＋c .则将a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________． 14.已知2b <a <－b ，则ab 的取值范围为 .15.已知a >b >0，c <d <0，比较b a －c 与ab －d 的大小．16.已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围．【参考答案】1.D 解析：对于选项A ，由等式的性质3知，若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，正确；对于选项B ，由等式的性质4知，若a ＝b ，则ac ＝bc ，正确；对于选项C ，由等式的性质4知，若a c ＝bc ，则a ＝b ，正确；对于选项D ，若x ＝y ，则x a ＝ya的前提条件为a ≠0，故此选项错误．2.D 解析：△1a <1b <0，△b <a <0，△b 2>a 2，ab <b 2，a ＋b <0，△A 、B 、C 均正确，△b <a <0，△|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误．3. A 解析：因为a >b >0，所以1b >1a >0，所以a ＋1b >b ＋1a，故选A.4.AC 解析：对于A ，∵c 2＋1>0，∴1c 2＋1>0，∵a >b ，∴a c 2＋1>bc 2＋1，故A 正确；对于B ，因为1<b <2，所以－2<－b <－1，同向不等式相加得－4<a －b <2，故B 中说法错误；对于C ，因为a >b >0，所以1a <1b ，又因为m >0，所以m a <mb ，故C 中说法正确；对于D ，只有当a >b >0，c >d >0时，才有ac >bd ，故D 中说法错误，故选AC ．5. 3 解析：△△△△，△△△△.(证明略)由△得bc －ad ab>0，又由△得bc －ad >0.所以ab >0△△.所以可以组成3个正确命题．6. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪－32<z <112 解析：△1<α<3，△12<12α<32，又－4<β<2，△－2<－β<4.△－32<12α－β<112，即－32<z <112. 7.证明：△1a <1b ，△1a －1b <0，即b －a ab <0，而a >b ，△b －a <0，△ab >0. 8. 解：(1)|a |△[0，3]．(2)－1<a ＋b <5.(3)依题意得－2<a ≤3，－2<－b ≤－1，相加得－4<a －b ≤2；(4)由－2<a ≤3得－4<2a ≤6，△由1≤b <2得－6<－3b ≤－3，△由△＋△得，－10<2a －3b ≤3. 9. C 解析：选C.因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b 可正、可负、可为零． 由b >c ，a >0知，ab >ac .10.ABD 解析：取a ＝12，b ＝13验证可得A ，B ，D 不正确．11. D 解析： 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又△b ＞c ，△0＜c ＜b 或c ＜b ＜0. 12.④ 解析：①当ab <0时，c a <cb 不成立，故①不正确；②当c <0时，a <b ，故②不正确；③当a ＝1，b ＝－2，k ＝2时，命题不成立，故③不正确； ④a >b >0⇒－a <－b <0⇒0<c －a <c －b ， 两边同乘以1(c －a )(c －b )，得0<1c －b <1c －a，又a >b >0，∴a c －a >bc －b，故④正确．13. a <c <d <b 解析：由△得a ＝c ＋d －b 代入△得c ＋d －b ＋d <b ＋c ，△c <d <b . 由△得b ＝c ＋d －a 代入△得a ＋d <c ＋d －a ＋c ，△a <c .△a <c <d <b .14.－1<a b <2 解析：∵2b <a <－b ，∴2b <－b .∴b <0. ∴－b b <a b <2b b ，即－1<ab <2.15.解：∵c <d <0，∴－c >－d >0. 又a >b >0， ∴a －c >b －d >0， ∴1b －d >1a －c>0， 又a >b >0，∴a b －d >ba －c.16.解：令4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，△⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，－m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.又△1≤a －b ≤2，△3≤3(a －b )≤6，又△2≤a ＋b ≤4，△5≤3(a －b )＋(a ＋b )≤10，即5≤4a －2b ≤10. 故4a －2b 的取值范围为5≤4a －2b ≤10.2.2 基本不等式1． 已知0a ≥，0b ≥，且2a b +=，则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤2． 设0a >，0b >，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．143． 已知()110m a a a=++>，()31x n x =<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．m n ≤ 4． 已知0a >，0b >，则112ab a b++的最小值为（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．55． 已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．92D ．56． 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件7． 已知54x <，则函数1445y x x =+-的最大值为___________．8．设点(),P x y 在直线1x y +=位于第一象限内的图象上运动，则22log log x y +的最大值是________． 9． 设0a >，0b >，且不等式110k a b a b++≥+恒成立，则实数k 的最小值为___________． 10．函数()log 31a y x =+-（0a >，1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线+1=0mx ny +上，其中0mn >，则12m n+的最小值为___________． 11．求()()2252log 01log f x x x x=++<<的最小值．12．住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EF GH构成的面积为2200m的十字形区域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/2m，在四个相同的矩形上（如图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/2m．m，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/2⑴设总造价为S元，AD的边长为xm，试建立S关于x的函数关系式；⑵计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？答案与解析1． C 解析：由2a b +=，得212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，排除选项A ，B ．由22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，得222a b +≥． 2． B 解析：由题意，知333a b ⋅=，即33a b +=，故1a b +=．因为0a >，0b >，所以()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2224b a b aa b a b=++≥+⋅=，当且仅当a b =时，等号成立． 3． A 解析：因为0a >，所以111213m a a a a=++≥⋅+=，当且仅当1a =时，等号成立．又因为1x <，所以1333x n =<=，所以m n >．4． C 解析：1122a bab ab a b ab+++=+，因为0a >，0b >，所以2a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立．所以21222224a b ab ab ab ab ab ab ab +⎛⎫+≥+=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1ab ab =时，等号成立．综上所述，1a b ==时，取等号． 5． C 解析：因为2a b +=，所以12a b+=，又因为0a >，0b >，所以14142a b y a b a b +⎛⎫=+=+⋅⎪⎝⎭52529222222a b a b b a b a ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当22a b b a =，即2b a =时，等号成立），故14a b+的最小值为92． 6． B 解析：设每件产品的平均费用为y 元，由题意，得80080022088x xy x x =+≥⋅=． 当且仅当()80008xx x =>，即80x =时，等号成立．故选B ． 7． 3 解析：因为54x <，所以450x -<，所以540x ->．所以()1144554545y x x x x =+=-++--()()11545254535454x x x x⎡⎤=--++≤--⋅+=⎢⎥--⎣⎦当且仅当15454x x-=-，即1x =时，等号成立．故当1x =时，y 取最大值，即max 3y =． 8． 2- 解析：要求22log log x y +的最大值，即求()2log xy 的最大值，应先求xy 的最大值．显然当12x y ==时，xy 的最大值为14，故22log log x y +的最大值为2-． 9． 4- 解析：由0a >，0b >，110ka b a b++≥+，得()2a b k ab +≥-．又因为()224a b b a ab a b +=++≥（a b =时，取等号），所以()24a b ab+-≤-．因此要使()2a b k ab+≥-恒成立，应有4k ≥-，即实数k 的最小值为4-．10．8 解析：因为()log 31a y x =+-恒过点()2,1--，所以()2,1A --．因为A 在直线上，所以210m n --+=，即21m n +=．又因为0mn >，所以0m >，0n >．又因为122m n m n m ++=42m nn++4224248n m m n =+++≥+=，当12n =，14m =时，等号成立，所以12m n +的最小值为8． 11．解：因为01x <<，所以2log 0x <，所以2log 0x ->，250log x->．所以()()222255log 2log log log x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-≥--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25=，即225log 25log x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭．所以225log 25log x x +≤-．所以()2252log 225log f x x x =++≤-，当且仅当225log log x x =，即512x =时，等号成立．所以()max 225f x =-．12．解：⑴设DQ y =，则24200x xy +=，22004x y x -=．221420021048042S x xy y =+⨯+⨯⨯()224000003800040000102x x x=++<< ． ⑵2824000003800040003800021610118000S x x =++≥+⨯=，当且仅当224000004000x x =，即10x =时，min 118000S =，即计划至少要投入11.8万元才能建造2.3 第2课时 一元二次不等式的应用基 础 练巩固新知 夯实基础1.不等式4x ＋23x －1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －12<x <13C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－12 2.若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是 ( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}3.若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意x △(0,1]恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．34.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( ) A ．15≤x ≤30 B ．12≤x ≤25 C ．10≤x ≤30 D ．20≤x ≤305.若关于x 的不等式x －a x ＋1>0的解集为(－∞，－1)△(4，＋∞)，则实数a ＝________.6.若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．7.解下列分式不等式： (1)x ＋12x －3≤1； (2)2x ＋11－x<0.8.当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R?能 力 练综合应用 核心素养9.不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．△D ．{x |x <－2或x >2}10.若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2)B ．(－2,2]C ．(－∞，－2)△[2，＋∞)D ．(－∞，2)11.下列结论错误的是 ( )A.若方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)没有实数根，则不等式ax 2+bx +c >0的解集为RB.不等式ax 2+bx +c =0≤0在R 上恒成立的条件是a <0且Δ=b 2-4ac ≤0C.若关于x 的不等式ax 2+x -1≤0的解集为R ，则a ≤-D.不等式>1的解集为x <112.对任意a △[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >2 13.在R 上定义运算△：x △y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )△(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，则a 的取值范围是________.14.已知2≤x ≤3时，不等式2x 2－9x ＋a <0恒成立，则a 的取值范围为________．15.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．16.某地区上年度电价为0.8元/kW·h ，年用电量为a kW·h ，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h 至0.75元/kW·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式；(2)设k ＝0.2a ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．【参考答案】1. A 解析：4x ＋23x －1>0△(4x ＋2)(3x －1)>0△x >13或x <－12，此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12.2.D 解析：a ＝0时符合题意，a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}.3.C 解析：由已知可得m ≤x 2－4x 对一切x △(0,1]恒成立， 又f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数，△f (x )min ＝f (1)＝－3，△m ≤－3.4.C 解析：设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y40，△y ＝40－x ，△xy ≥300，△x (40－x )≥300，△x 2－40x ＋300≤0，△10≤x ≤30.5. 4解析：x －ax ＋1>0△(x ＋1)(x －a )>0 △(x ＋1)(x －4)>0，△a ＝4.6.－2<m <2 解析：由题意知，不等式x 2＋mx ＋1>0对应的函数的图象在x 轴的上方，所以Δ＝(m )2－4×1×1<0，所以－2<m <2.7. 解 (1)△x ＋12x －3≤1，△x ＋12x －3－1≤0，△－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0.此不等式等价于(x －4)⎝⎛⎭⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4.△原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32或x ≥4. (2)由2x ＋11－x <0得x ＋12x －1>0，此不等式等价于⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －1)>0，解得x <－12或x >1， △原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >1. 8.解 △当a 2－1＝0时，a ＝1或－1.若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0即x <12，不合题意，舍去．△当a 2－1≠0时，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－a －1]2＋4a 2－1<0.解得－35<a <1.综上a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－35，1. 9.A 解析：△x 2＋x ＋1>0恒成立，△原不等式△x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2△x 2＋4x ＋4>0△(x ＋2)2>0，△x ≠－2. △不等式的解集为{x |x ≠－2}．10.B 解析：△mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ， △(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0.当m ＝2时，4>0，x △R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，x △R . 综上所述，－2<m ≤2.11.ABD 解析：A 选项中，只有a>0时才成立；B 选项当a=b=0，c≤0时也成立；D 选项x 是大于0的.12.B 解析：设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a △[－1,1]△⎩⎪⎨⎪⎧g 1＝x 2－3x ＋2>0g －1＝x 2－5x ＋6>0△⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3△x <1或x >3. 13. －12<a <32 解析：根据定义得(x －a )△(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＝－x 2＋x ＋a 2－a ，又(x －a )△(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，所以x 2－x ＋a ＋1－a 2>0对任意的实数x 都成立，所以Δ<0，即1－4(a ＋1－a 2)<0，解得－12<a <32.14. a <9 解析：△当2≤x ≤3时，2x 2－9x ＋a <0恒成立，△当2≤x ≤3时，a <－2x 2＋9x 恒成立． 令y ＝－2x 2＋9x .△2≤x ≤3，且对称轴方程为x ＝94，△y min ＝9，△a <9.△a 的取值范围为a <9.15.解 设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得， m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝2m ＋1<0f－1＝2>0f1＝4m ＋2<0f2＝6m ＋5>0解得－56<m <－12.16.解(1)设下调后的电价为x 元/kW·h ，依题意知，用电量增至kx －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝⎛⎭⎫k x －0.4＋a(x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫0.2a x －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.△当电价最低定为0.60元/kW·h 时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式基础练巩固新知夯实基础1.（多选）下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是( )A.3x+4<0B.x2+m x-1>0C.a x2+4x-7>0D.x2<02.已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7} B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x<－2或x≥3}3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解()A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是() x|x<－1或x>3B．{x|－1<x<3}A.{}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为()6. 不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．7.方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．8. 解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.能 力 练综合应用 核心素养9.若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是 ( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t10.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是 ( )A ．(－3,1)△(3，＋∞)B ．(－3,1)△(2，＋∞)C ．(－1,1)△(3，＋∞)D ．(－∞，－3)△(1,3)11.不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－12或x >－13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <－13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12 D.{}x | x <2或x >3 12. (多选题)已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0，下列结论正确的是( ) A ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数根的充要条件是m ∈{m |m <1或m >9} B ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0} C ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两正实数根的充要条件是m ∈{m |0<m ≤1} D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0无实数根的必要条件是m ∈{m |m >1}13.已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________． 14.若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2>0的解集为{x |1<x <m }，则a ＝________，m ＝________. 15.若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．16.解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.【参考答案】1.BD 解析：根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A 一定不是，C 不一定是，B ，D 一定是.2.A 解析：△M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}， △M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}．3. D 解析：由方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点为2，－1，又△a <0，△函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下的抛物线，△不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}．4. A 解析：由题意，知a >0，且1是ax －b ＝0的根，所以a ＝b >0，所以(ax ＋b )(x －3)＝a (x ＋1)(x －3)>0，所以x <－1或x >3，因此原不等式的解集为{x |x <－1或x >3}．5. B 解析：因为不等式的解集为{x |－2<x <1}，所以a <0，排除C 、D ；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.6. {x |－3≤x <－2或0<x ≤1} 解析： △⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，△－3≤x <－2或0<x ≤1.7.{m |m ≥9} 解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m <0，x 1x 2＝m >0，∴m ≥9.8. 解：方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a .函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以 (1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为△； (3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }．9.D 解析：△0<t <1，△1t >1，△1t >t .△(t －x )(x －1t )>0△(x －t )(x －1t )<0△t <x <1t .10.A 解析：f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1； 当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0.所以f (x )>f (1)的解集是(－3,1)△(3，＋∞)．11. B 解析：易知方程x 2－px －q ＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝p ，2×3＝－q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝5，q ＝－6，不等式qx 2－px －1>0为－6x 2－5x －1>0，解得－12<x <－13.12. BCD 解析：在A 中，由Δ＝(m －3)2－4m ≥0得m ≤1或m ≥9，故A 错误；在B 中，当x ＝0时，函数y ＝x 2＋(m －3)x ＋m 的值为m ，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}，故B 正确；在C 中，由题意得m>0，3－m>0，解得0<m ≤1，故C 正确；在D 中，由Δ＝(m －3)2－4m <0得1<m <9，又{m |1<m <9}⊆{m |m >1}，故D 正确，故选BCD ．13.k ≤2或k ≥4解析：x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2. 14. －3 －3 解析：在A 中，由Δ＝(m －3)2－4m ≥0得m ≤1或m ≥9，故A 错误；在B 中，当x ＝0时，函数y ＝x 2＋(m －3)x ＋m 的值为m ，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}，故B 正确；在C 中，由题意得m>0，3－m>0，解得0<m ≤1，故C 正确；在D 中，由Δ＝(m －3)2－4m <0得1<m <9，又{m |1<m <9}⊆{m |m >1}，故D 正确，故选BCD ． 可知1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a <0， △⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝6a 1×m ＝a解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3m ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2m ＝2(舍去)． 15.解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，△⎩⎨⎧－13＋2＝－ba－13×2＝ca，△b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.16.解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}． (2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a，x 2＝2.△当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a ，或x <2； △当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；△当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a<2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >2a，或x <2； 当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >2，或x <2a .2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( ) A.1|3x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B.11|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．∅D.1|3x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭2．下列不等式中，解集是R 的是( ) A ．x 2＋4x ＋4>0B.20x >C.1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭D ．－x 2＋2x －1>03．不等式ax 2+5x+c ＞0的解集为11{|}32x x <<，则a ，c 的值为（ ） A ．a=6，c=1 B ．a=－6，c=－1 C ．a=1，c=1 D ．a=－1，c=－6 4．若0＜t ＜1，则不等式1()()0x t x t--<的解集为( ) A.1|x x t t⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.1|x x x t t ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或 C.1|x x x t t⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或D.1|x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭5．不等式x 2－ax －b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3}，则bx 2－ax －1＞0的解集是（ ） A ．{|23}x x << B ．11{|}32x x << C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 6. 关于x 的不等式(1＋m )x 2＋mx ＋m ＜x 2＋1对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0)∪3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．(－∞，0]D ．(－∞，0]∪4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题7．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是________．8．如果关于x 的方程x 2－(m －1)x+2－m=0的两根为正实数，则m 的取值范围是________. 9. 函数21()31f x ax ax =++的定义域是R ，则实数a 的取值范围为________．10.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m 等于 . 三、解答题 11.解下列不等式(1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)－x 2＋8x －3＞0；12. 不等式mx 2+1＞mx 的解集为实数集R ，求实数m 的取值范围．13. 解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(其中m ∈R )．14．已知2()2(2)4f x x a x =+-+，(1)如果对一切x ∈R ，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)如果对x ∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围. 15.解下列关于x 的不等式 0)1)(1(>+-x ax ；答案与解析1．【答案】 D【解析】 9x 2＋6x ＋1＝(3x ＋1)2≤0 ∴13x =-，故选D.2．【答案】 C【解析】 ∵x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2≥0， ∴A 不正确；∵2||0x x =≥，∴B 不正确；∵102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴11102x⎛⎫+>> ⎪⎝⎭(x ∈R )，故C 正确；∵－x 2＋2x －1>0 ∴x 2－2x ＋1＝(x －1)2<0， ∴D 不正确．3.【答案】B【解析】由题意可知方程250ax x c ++>的两根为12x =和13x =，由韦达定理得： 11115,2323c a a⨯=+=-，求得a=－6，c=－14．【答案】 D【解析】 ∵0＜t ＜1，∴11t >，∴1t t< ∴11()()0x t x t x t t--<⇔<<.5.【答案】C【解析】由题意得，方程x 2－ax －b=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得23a +=，23b ⨯=-，求得5 a =，b=-6，从而解得bx 2－ax －1＞0的解集为11{|}23x x -<<-6. 【答案】C【解析】 原不等式等价于mx 2＋mx＋m －1＜0对x ∈R恒成立，当m ＝0时，0·x 2＋0·x －1＜0对x ∈R恒成立． 当m ≠0时，由题意，得220000404103403m m m m m m m mm m m <⎧<<⎧⎧⎪⇔⇔⇔<⎨⎨⎨<>∆=--<->⎩⎩⎪⎩或. 综上，m 的取值范围为(－∞，0]．7．【答案】 [0,4)【解析】 由题意知2040a a a >⎧⎨∆=--<⎩，∴0＜a ＜4. 当a ＝0时，A ＝{x |1＜0}＝∅，符合题意．8．【答案】{|1222}m m -+<< 【解析】由题意得：1212000x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得1222m -+<<9. 【答案】 40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 由已知f (x )的定义域是R . 所以不等式ax 2＋3ax ＋1＞0恒成立．(1)当a ＝0时，不等式等价于1＞0，显然恒成立； (2)当a ≠0时，则有2000400(94)09(3)40a a a a a a a a >>>⎧⎧⎧⎧⇔⇔⇔<<⎨⎨⎨⎨∆<-<-<⎩⎩⎩⎩. 由(1)(2)知，409a ≤<. 即所求a 的取值范围是40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭.10.【答案】2【解析】由题意，得1，m 是关于x 的方程2260ax x a -+=的两根，则2611m a ama ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得 23m m ==-或（舍去）11．【解析】(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2x 2＋7x ＋3＝0有两个不等实根x 1＝－3，212x =-. 又二次函数y ＝2x 2＋7x ＋3的图象开口向上， 所以原不等式的解集为1|32x x x ⎧⎫>-<-⎨⎬⎩⎭或. (2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0， 所以方程－x 2＋8x －3＝0有两个不等实根1413x =-，2413x =+.又二次函数y ＝－x 2＋8x －3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{}|413413x x -<<+．12.【解析】当m ＝0时，不等式即为1＞0，满足条件．当m≠0时，若不等式的解集为R ，则应有⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆>0m 4)m (0m 2， 解得0＜m ＜4．综上，m 的取值范围是{m|0≤m<4}.13.【解析】 当m ＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x ∈R 都成立， 所以原不等式的解集为R . 当m ≠0时，m 2＞0，由m 2x 2＋2mx －3＜0，得(mx －1)(mx ＋3)＜0， 即130x x m m ⎛⎫⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 若m ＞0，则13m m>-， 所以原不等式的解集为31,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若m ＜0，则13m m<-，所以原不等式的解集为13,m m ⎛⎫-⎪⎝⎭.综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ；当m＞0时，原不等式的解集为31,m m⎛⎫-⎪⎝⎭；当m＜0时，原不等式的解集为13,m m⎛⎫-⎪⎝⎭.14．【解析】(1)由题意得：△=2[2(2)]160a--<，即0<a<4；(2)由x∈[－3，1]，f(x)>0得，有如下两种情况：2[3,1](3)0(1)0aff-∉-⎧⎪->⎨⎪>⎩或2[3,1](2)0af a-∈-⎧⎨->⎩综上所述：1,42a⎛⎫∈-⎪⎝⎭.15.【解析】当a=0时，原不等式即为-(x+1)>0，解得x<-1；当a≠0时，原不等式为关于x的一元二次不等式，方程(ax-1)(x+1)=0有两个实数根ax11=和12-=x.(Ⅰ)当21xx<，即11-<a，01<<-a时，函数)1)(1()(+-=xaxxf的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：故不等式0)1)(1(>+-xax的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a；(Ⅱ)当，即1,11-=-=aa时，函数)1)(1()(+-=xaxxf的图象开口向下，与x轴有一个交点，其简图如下：21xx=故不等式0)1)(1(>+-xax的解集为空集；(Ⅲ)当21xx>，即11->a，1-<a或0>a，①若1-<a，函数)1)(1()(+-=xaxxf的图象开口向下，与x轴有两个交点，其简图如下：故不等式0)1)(1(>+-xax的解集为11,a⎛⎫-⎪⎝⎭；②若a>0，数()(1)(1)f x ax x=-+的图象开口向上，与x轴有两个交点，其简图如下：故不等0)1)(1(>+-xax的解集为1(,1),a⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭；综上所述，当a<-1时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-a1,1；当a=-1时，不等式的解集为空集；当-1<a<0时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a；当a=0时，不等式的解集为)1,(--∞；当a>0时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛+∞--∞,1)1,(a.必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1.比较大小的基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法 0a b a b >⇔->； 0a b a b =⇔-=； 0a b a b <⇔-<。

1.1不等关系（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-1.1 不等关系同步练习1：1. 在数学表达式①-30;③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7-1B.2x-70 B. x不大于3可表示为x04. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+40 C. 3x+40 D. 3x+40B. x不大于3可表示为x3x-76.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.7.是个非负数可表示为_______.8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______.9. 用适当的符号表示下列关系:(1) x的与x的2倍的和是非正数;(2) 一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;(3) 三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;(4) 明天下雨的可能性不小于70%.10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)答案：1. C2.A3.C4.C5.A6.5a+b87. 08.设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有ab9.(1) x+2x0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r300;(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b268;(4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P70%.10. 设她在期末至少应考x分, 则有40*85%+60*x90%.11. 设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-(16-x)*260。

等式性质与不等式性质同步练习等式性质与不等式性质同步练本节知识点：1.两个实数的大小比较。

2.不等式a+b≥2ab的探究。

3.不等式的基本性质。

本节题型：1.比较两个代数式的大小。

2.利用不等式的性质证明不等式。

3.利用不等式的性质求取值范围。

同步练：1.完成一项装修工程，木工需付工资每人500元，瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算元。

设请木工x人，瓦工y人，满足的关系式是5x+4y≤200（x,y∈N*）。

2.设M=x^2，N=-x-1，则M与N的大小关系是M<N。

3.设a,b∈R，且a>b，则ab<11.4.若a>b>c>d，则一定有a/b<c/d。

5.若-1<α<β<1，则恒有-1<α-β<1.6.已知a>b>c，且a+b+c=1，则不等式ab>XXX成立。

7.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a^2，c-b=4-4a+a^2，则a>c>b。

8.（多选）设a,b为正实数，则真命题是：若a^2-b^2=1，则a-b<1，若a/b-1=1，则a-b<1，若a-b=1，则a/b<1，若a^3-b^3=1，则a-b<1.9.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。

已知三个房间的粉刷面积（单位：m^2）分别为x,y,z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m^2）分别为a,b,c，且a<b<c。

在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是ay+bx+cz。

10.如果$x<y<1$。

那么从小到大的顺序是 $x<y<1$。

11.比较大小：$a^2+b^2+c^2$ 和 $2(a+b+c)-4$。

12.若$-10<a<b<8$，则$a+b$的取值范围是$-2<b+a<18$。

北师大版数学八年级下册2.1不等关系同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=32．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．1302x +>B ．1302x +<C ．()1302x +>D ．()1302x +< 3．下列语句不能用不等式表示的是( )A ．m ＋1是负数B ．a 2是正数C ．m ＋n 等于xD ．m －1是非负数 4．下列数量关系用不等式表示，不正确的是( )A ．m 比－2大，表示为m ＞－2B ．a 2与2的差是非负数，表示为a 2－2＞0C ．x 的一半比它与6的差小，表示为2x ＜x －6 D ．a 与b 的差不大于a 与b 的和，表示为a －b≤a＋b5．某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为( )A ．t≥22B ．t≤22C ．22＜t ＜33D ．22≤t≤33二、填空题6．下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 7．k 的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k 的取值范围是_________．（使用形如a≤x≤b 的类似式子填空．）8．一辆45座的大客车上现在共有a 人，到下一站后，下了3人，上了5人，此时车上仍未坐满，则用不等关系可表示为_______________．9．某品牌的奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是______________________．10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意，可列不等式为___________________________．11．某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：设购买A种型号的污水处理设备x台．(1)若企业最多支出89万元购买设备，请写出x应满足的不等式是______________________________；(2)若企业还要求月处理污水能力不低于1 380吨，请写出x应满足的另一个不等式是_________________________________.三、解答题12．已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……(1)填空：[13]＝_____，[8.05]＝______；若[x]＝5，则x的取值范围是________．(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3km)收费5元，超过3 km的，每超过1km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．设所行驶的路程为x(km)，用含[x]的式子表示出当x>3时的乘车费用．(3) 在(2)的条件下，某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．参考答案1．D【解析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得：A、B、C是不等式，D是等式，故选D．2．D【解析】【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【详解】根据题意得：12（x+3）＜0．故选D．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言．3．C【解析】【分析】负数即小于0，正数即大于0，非负数即正数和0．【详解】A．m＋1是负数表示为：m+1＜0，不符合题意；B．a2是正数表示为：a2＞0，不符合题意；C．m＋n等于x表示为：m+n=x，符合题意；D．m－1是非负数表示为：m－1≥0，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了不等关系．理解正数、负数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．4．B【解析】【分析】根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．【详解】A．m比－2大，表示为m＞－2，正确，不符合题意；B．a2与2的差是非负数，表示为a2－2＞0，错误，符合题意；C ．x 的一半比它与6的差小，表示为2x ＜x －6，正确，不符合题意； D ．a 与b 的差不大于a 与b 的和，表示为a －b ≤a ＋b ，正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了列不等式．解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．5．D【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】∵某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，∴22≤t ≤33．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．6．①②⑤⑦⑧【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．【详解】根据不等式的定义：①－1＞2，②3x ≥－1，⑤3x －4＜2y ，⑦a 2＋2≥0，⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3，④s =vt ，⑥3x －5=2x ＋2不是不等式．故答案为：①②⑤⑦⑧．【点睛】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础．7．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．【点睛】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．a＋2＜45【解析】【分析】根据不等关系“现有人数－下车人数+上车人数＜45”列不等式即可．【详解】根据题意得：a－3+5＜45,即a＋2＜45．故答案为：a＋2＜45．【点睛】本题考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确得出不等关系．9．蛋白质的含量不低于20%【解析】【分析】根据不等式的定义，即可得出答案．【详解】蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%．故答案为：蛋白质的含量不低于20%．【点睛】本题考查了不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．10．10x﹣5（20﹣x）＞90【解析】【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），根据不等关系“得分要超过90分”列不等式即可．【详解】根据题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．11．12x＋10(8－x)≤89200x＋160(8－x)≥1 380【解析】【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式即可．【详解】（1）购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得：12x＋10(8－x)≤89（2）根据题意，得：200x＋160(8－x)≥1380故答案为：（1）12x＋10(8－x)≤89；（2）200x＋160(8－x)≥1380．【点睛】本题考查了由实际问题中抽象出不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．12．(1)1，9，4<a≤5；(2) 1.2[x]＋1.4；（3）乘客所乘路程的取值范围是13km<x≤14km．【解析】【分析】（1）根据符号[x]的定义可知，[x]表示若是正整数，就是数本身，如果是一个正小数，是指比这个数较大的最小的整数，计算即可；（2）把路程分成3km和超过3km的部分分别计算，然后求和即可；（3）直接把y=18.2代入（2）中解析式，求出x的范围即可．【详解】（1）[13]=1，[8.05]=9；∵[x]=5，∴4<a≤5．（2）5＋1.2（[x]－3）元，即1.2[x]＋1.4元．（3）由题意得：1.2[x]＋1.4=18.2，解得：[x]=14，∴13<x≤14，即乘客所乘路程的取值范围是13km<x≤14km．【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．解题的关键是根据材料上提供的方法解题，要培养归纳总结的能力．。

第三章 不等式3。

1 不等关系与不等式3。

1.1 不等关系与不等式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列不等式一定成立的是（ )A 。

—3＜—4 B.0≤0 C 。

3≥4D 。

-5≤-6解析:不等式a≥b 的含义是指“或者a ＞b ，或者a=b”,不等式a≤b 的含义是指“或者a ＜b ，或者a=b”,根据含义可知只有B 正确。

答案：B2。

已知b a 11>，则下列一定成立的是( ) A.a ＞b B 。

a ＜b C.b a 11-＞0D 。

b a ＞1 解析:根据实数比较大小的方法，可知ba 11-＞0一定成立，其他选项可以采用特殊值代入进行排除。

答案:C3。

若x ＞1＞y,下列不等式中不成立的是（ )A.x —1＞1-y B 。

x —1＞y —1C.x —y ＞1—y D 。

1-x ＞y —x解析：∵x＞1＞y ，∴x+（-1)＞y+（-1)，即B 正确；x+(—y)＞1+（—y ），即C 正确；1+(—x ）＞y+（-x)，即D 正确。

故选A.答案：A4.已知：a ＞b ，则a 3与b 3的大小关系是____________.解析：因为a 3-b 3=(a-b ）(a 2+ab+b 2)=（a-b)［（a+22b ）+432b ］＞0，所以,a 3＞b 3。

答案:a 3＞b 310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若b ＜0,a+b ＞0，则a-b 的值是（ )A.大于零 B 。

小于零C.等于零D.不能确定解析:因为b ＜0,所以—b ＞0，则-2b ＞0.又a+b ＞0,所以a+b —2b ＞0，即a —b ＞0。

易知只有选项A 正确.答案:A2.若a ＜b ＜0，则下列不等式中,不能成立的是( ）A 。

b a 11> B.bb a 11>- C.b a ->- D.｜a ｜＞—b解析：取a=—3，b=—2，可知B 错.再由不等式的性质可推证A 、C 、D 正确。